广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷(普通班)
2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形2.已知抛物线y=−(x−1)2+4，下列说法错误的是()A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是x=13.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −34.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠05.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A. (−3,0)B. (−2,0)C. (2,0)D. 无法确定6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，则y1，y2的大小关系()A. y1>y2B. y1=y2C. y2>y1D. 无法判断8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. −2<m<18B. −3<m<−74C. −3<m<−2D. −3<m<−15811.一元二次方程(x−5)(x+1)=x−5的解是______．12.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=______．13.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有______人．14.若一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第______象限．15.已知关于x的方程(x+1)(x−3)+m=0(m<0)的两根为a和b，且a<b，用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为______．16.解方程：(1)(2x−1)2=(x−3)2(2)x2−2√2x−1=017.已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若x=−2是此方程的一个根，求方程的另一个根．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19.已知抛物线y=−x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．20.如图，二次函数y=ax2−4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(−4,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；(2)能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？22.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，求实数m的值．23.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、抛物线y=−(x−1)2+4，a=−1<0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y=−(x−1)2+4形状与y=x2相同，此选项正确；C、抛物线y=−(x−1)2+4顶点坐标是(1,4)，此选项错误；D、抛物线y=−(x−1)2+4对称轴x=1，此选项正确．故选C．3.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．5.【答案】A【解析】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，=−1，解得a=−3，∴a+12∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(−3,0)．故选A．设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，再直接根据中点坐标公式解答即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的两个交点关于对称轴对称是解答关键．6.【答案】C【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，∴y1=−4+4+2=2，y2=−1−2+2=−1，∴y1>y2，故选：A．将点A，点B坐标代入解析式可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b<0，∴一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．由y=ax2+bx+c的图象判断出a<0，b<0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，，解得m1=−158当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，当−3<m<−15时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，8故选：D．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．11.【答案】x=5或x=0【解析】解：方程整理得：(x−5)(x+1)−(x−5)=0，分解因式得：(x−5)(x+1−1)=0，解得：x=5或x=0．故答案为x=5或x=0．方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(x−1)2+2【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)．【解答】解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2故答案为：(x−1)2+2．13.【答案】11【解析】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，依题意，得：x(x−1)=110，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．故答案为：11．设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】一【解析】解：由已知得：△=b2−4ac=22−4×1×(−m)=4+4m<0，解得：m<−1．∵一次函数y=(m+1)x+m−1中，k=m+1<0，b=m−1<0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．根据方程无实数根得出b2−4ac<0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．15.【答案】a<−1<3<b【解析】解：∵(x+1)(x−3)+m=0(m<0)，∴(x+1)(x−3)=−m，∴a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标，∵抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，如图，∴用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为a<−1<3<b．故答案为：a<−1<3<b．由于(x+1)(x−3)=−m，于是可把a、b看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m 的两交点的横坐标，而抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到−1、3、a、b的大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，2x−1+x−3=0或2x−1−x+3=0，，x2=−2；所以x1=43(2)△=(−2√2)2−4×(−1)=12，=√2±√3，x=2√2±2√32×1所以x1=√2−√3，x2=√2+√3．【解析】(1)先变形得到(2x−1)2−(x−3)2=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17.【答案】(1)证明：Δ=[−2(m−1)]2−4×1×[−m(m+2)]=8m2+4．∵m2≥0，∴8m2+4>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)当x=−2时，原方程为4+4(m−1)−m(m+2)=0，即m2−2m=0，解得：m1=0，m2=2．设方程的另一根为x1，当m=0时，有−2x1=0，解得：x1=0；当m=2时，有−2x1=−8，解得：x1=4．综上所述：当x=−2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=−2求出m的值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=8m2+4>0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)代入x=−2可求出m值，根据根与系数的关系结合m的值即可求出方程的另一个根．18.【答案】解：(1)26；(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；(2)见答案．19.【答案】(1)x =1；(1,3)； (2)x… −1 0 1 2 3 … y … −1 2 3 2 −1 …(3)因为在对称轴x =1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1>x 2>1，所以y 1<y 2．【解析】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．(1)代入对称轴公式x =−b 2a 和顶点公式(−b2a ,4ac−b 24a )即可；(2)尽量让x 选取整数值，通过解析式可求出对应的y 的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x 的增大而减少，因此y 1<y 2．20.【答案】解：(1)由已知条件得{c =0a ×(−4)2−4×(−4)+c =0，解得{a =−1c =0， 所以，此二次函数的解析式为y =−x 2−4x ；(2)∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AO =4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP =12×4ℎ=8，解得ℎ=4，①当点P 在x 轴上方时，−x 2−4x =4，解得x=−2，所以，点P的坐标为(−2,4)，②当点P在x轴下方时，−x2−4x=−4，解得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，所以，点P的坐标为(−2+2√2,−4)或(−2−2√2,−4)，综上所述，点P的坐标是：(−2,4)、(−2+2√2,−4)、(−2−2√2,−4)．【解析】(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21.【答案】解：(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，故x=10(m)；∴AB=15(m)．答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420<0，故不能围成矩形花园面积为210m2．【解析】(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，即可求解；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420< 0，即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：二次函数y=−(x−3)2+m2+1的对称轴是x=3，∵a=−1<0，∴当x<3时，y随x的增大而增大，由题意得，当x=1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，则−(1−3)2+m2+1=4，解得，m1=√7，m2=−√7．【解析】根据二次函数的性质得到当x<3时，y随x的增大而增大，根据题意列式计算即可．本题考查的是二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少．23.【答案】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：{4a+c=0c=−3，解得：a=34，c=−3．∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3(2)令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4∴A(−4,0)、B(1,0)令x=0，则y=−3∴C(0,−3)∴S△ABC=12×5×3=152设D(m,34m2+94m−3)过点D作DE//y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=−34x−3，则E(m,−34m−3)DE=−34m−3−(34m2+94m−3)=−34(m+2)2+3当m=−2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．(3)如图所示：①过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P1(x,−3)∴34x2+94x−3=−3解得x1=0，x2=−3∴P1(−3,−3)；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P(x,3)，∴34x2+94x−3=3，解得x =−3+√412或x =−3−√412， ∴P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(−3,−3)或P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3)．【解析】(1)将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．(2)根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；过点D 作DE//y 轴交AC 于E ，则E(m,−34m −3)，可得到当△ADC 面积有最大值时，四边形BCD 的面积最大值，然后列出四边形的面积与m 的函数关系式，利用配方法可求得此时m 的取值范围；(3)本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将AC 平移，令C 点落在x 轴(即E 点)、A 点落在抛物线(即P 点)上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标(P 、C 纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标． 本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．。
2020-2021学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021 学年广东省广州市天河区省实验学校九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四种图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.++−1=0有一个根是0，则的值为（）2.若关于的一元二次方程2A. 1B. -1C. 2D. 0+1的对称轴是（）3.抛物线=A.直线=2121B.直线=−C.直线=2D.直线=02̂4.如图，在中，若点 C 是的中点，∠AOC=45°，则∠A OB=（）A. 45°B.80°C. 85°D. 90°−+5=0的两个根之和为（）5.方程2A. -6B. 6C. -5D. 5−2√+=0有两个实数根，则的取值范围6.若关于的一元二次方程=2是（）3232A. ≥B. ≤C. ≥3D. ≤3+−1用配方法化成=−ℎ)+的形式，下列结7.将二次函数解析式=22果中正确的是（）+5−1B.=+2)−52A.=−2)2C.=−4)2D.=+4)−528.如图，点 E是正方形 ABC D的边 DC 上一点，把△A DE绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF的位置，若四边形 AECF 的面积为 24，DE=2，则 AE 的长为（）A. 4B.2√5C.2√7D.2√6−+5，当≥1时，随的增大而增大，则实数的9.关于的二次函数=2取值范围是（）A.10.已知二次函数=○1<0,<0,>2；○2++<0；○3−+<0；○42<2 B. =2 C.≤2 D.≥2++(≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论，2−>0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第 8题图第 10 题图二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）−8=0，则=___________.11.若2+3的顶点坐标是_________.−2)212.抛物线=13.已知抛物线=2_________.++的部分图象如图所示，当<0时，的取值范围是14.某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点 C 距离地面的高度为2.5m，宽度AB 为 1m，则该圆形门的半径应为_____m.15.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为_____________.第13题图第14题图第15题图+的对称轴为直线=2，若关于的一元二次方程+−16.二次函数=22=0（为实数）在−1<<4的范围内有解，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）−−1=0（2）−3)=−3) 17,（8分）解下列方程：（1）2218.（7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△111；（2）○1画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△；222○2直接写出点的坐标为_________.219.（7分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，A D为弦，且A D平分∠BAC.若∠ABC=28°，求∠CBD的度数.20.（7分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与轴交于点C（0，6）.（1）求二次函数的解析式；（2）点D为轴正方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标.21（.8分）如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABC D，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设A D长为米.（1）用含有的代数式表示边AB的长，并直接写出的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求A D的长.22.（7分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，C D，将△AC D绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，A D与BE交于点F，∠BPD= 97°.（1）求∠ADC的大小；（2）连接DE，若∠BDC=7°BD=3，C D=5，求A D的长.，23.（8分）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶.（1）直接写出饮料厂每天的进货量（瓶）与批发单价（元）之间的函数关系式；（2）求饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元.24（.8分）四边形ABC D内接于，AC为的直径，DB=DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G.（1）求证：GA=GF；（2）若A G=2，DC=8，求AC的长.25.（12分）已知抛物线=2+−3(>0)与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且O C=O B.（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转90°后，记点A的对应点为A’.○1求线段O A’的最小值，并求出此时点P的坐标；○2当线段PA’与抛物线有公共点时，求的取值范围.（2）连接DE，若∠BDC=7°BD=3，C D=5，求A D的长.，23.（8分）饮料厂生产某品牌的饮料成本是每瓶5元，根据市场调查，以单价8元批发给经销商，经销商每天愿意进货5000瓶，并且表示单价每降价0.1元，经销商每天愿意多进货500瓶.（1）直接写出饮料厂每天的进货量（瓶）与批发单价（元）之间的函数关系式；（2）求饮料厂每天的利润（元）与批发单价（元）之间的函数关系式，并求出最大利润；（3）如果每天的生产量不超过9000瓶，那么饮料厂每天的利润最大是________元.24（.8分）四边形ABC D内接于，AC为的直径，DB=DC，过点C作CG⊥BD，垂足为E，交AB于点F，交DA的延长线于点G.（1）求证：GA=GF；（2）若A G=2，DC=8，求AC的长.25.（12分）已知抛物线=2+−3(>0)与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且O C=O B.（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转90°后，记点A的对应点为A’.○1求线段O A’的最小值，并求出此时点P的坐标；○2当线段PA’与抛物线有公共点时，求的取值范围.。
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 32.下列图中，∠1与∠2是同位角的是()A. B.C. D.3.将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 270°4.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=x2+2D. y=x25.关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2−4x+k=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定6.设点P(x,y)在第四象限内，且|x|=3，√y2=2.则点P关于原点的对称点是()A. (2,−3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (−2,3)7.如图，函数y=kx+b经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集为()A. x>−3B. x<−3C. x>2D. x<28.如图，点D为Rt△ABC中的一点，∠BAC=90°，AD⊥BD，AD=3，BD=4，AC=12，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 7B. 9C. 16D. 17,y2)三点，则y1、5、y2大9.已知抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12小关系是()A. y1>5>y2B. y2>5>y1C. 5>y2>y1D. 5>y1>y210.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1．其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是______．12.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程______．13.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，AB=3√2，则四边形AEOF的面积是______．14.已知函数y=x2+4x−5，当x=m时，y>0，则m的取值范围可能是______．15.已知一周长为11的等腰三角形(非等边三角形)的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值为______．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x2+4x−4=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，连接DE.求证：DE=AE．19.已知A=(2a−b)2+2(2a−b)(a−b)+(a−b)2．(1)化简A．(2)若a、b为关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的两个实数根，a>b，求此时A的值．20.抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1,4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．21.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(−2,3)，点B(−4,0)，点C(−1,1)为△ABC的顶点．(1)作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．(2)将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的A2B2C2．(3)在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．22.某商店销售一批纪念品，每件进货价为30元．若售价为每件40元时，每天可售出300件．商场规定该纪念品的销售单价不低于40元，且获利不高于80%.根据市场反应：每涨价1元，每天少卖出10件．设该纪念品的售价为每件x元，销售量为y 件．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)设商店每天销售纪念品获得的利润为w元，求商店获得最大利润时纪念品的售价．(3)若商品某天获利3360元，求当天纪念品的售价．23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．(1)求证：FA平分∠QAE．(2)求证：EF=BF+DE．(3)试试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．x2+bx+c相交于在x轴和y轴上的B、C 24.如图①，直线y=kx+2与抛物线y=13两点，OB=6，D为抛物线的顶点．M是线段BC上的一动点(M与B、C不重合)，过M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．(1)k=______；b=______．(2)求MN的最大值．(3)如图②，若M是线段BC的中点，P是抛物线上的一动点，且点P在直线MN时，求此时点P的坐标．的右侧，连接PM、PC，当△PCM的面积是272答案和解析1.【答案】D【解析】解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．3.【答案】B【解析】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n(n取1，2，3…)后会与原图形重合．故这个角不能是120°．故选：B．观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．4.【答案】A【解析】【试题解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=(x+1)2+1，故选：A．根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方x2−4x+k−1=0两个相等的实数根，∴△1=42−4(k−1)=0，∴k=5，∴关于x的一元二次方程x2−4x+k=0中，△2=16−4k=16−20=−4<0，∴该方程没有实数根，故选：C．根据第一个方程求得k的值，然后计算第二个方程根的判别式，利用k的值进行判断其符号即可求得答案．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵点P(x,y)在第四象限内，∴x>0，y<0，∵|x|=3，√y2=2，∴x=3，y=−2，∴P(3,−2)，则点P关于原点的对称点是：(−3,2)．故选：B．直接利用二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，再利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及第四象限内点的坐标特点、关于原点对称点的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由图中可以看出，当x>−3时，kx+b<2，故选：A．一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD2=√32+42=5，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=√52+122=13，∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，∴EF=12BC=132，HG=12BC=132，EH=12AD=32，FG=12AD=32，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=16，故选：C．根据勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：抛物线y=2(x+1)2+k的开口向上，对称轴是直线x=−1，当x>−1时，y随x的增大而增大，∵抛物线y=2(x+1)2+k图象过(−2,y1)、(1,5)、(−12,y2)三点，∴点(−2,y1)关于对称轴x=−1的对称点是(0,y1)，∵−12<0<1，∴5>y1>y2，故选：D．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．10.【答案】B=−1，【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a，即2a−b=0，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∴b=2a0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点为B(−4,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，所以③错误；∵抛物线的顶点坐标为(−1,−3)，∴抛物线与直线y=−3只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个相等的实数根，所以④错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−1，−1<1，∴a+b+c>a−b+c，∵直线y2=mx+n(m≠0)经过抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，∴a−b+c=−m+n，∴a+b+c>−m+n，所以⑤正确；∵当−4<x<−1时，y2>y1，∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.所以⑥正确．故选：B．=−1，则可对①进行判断；由抛物线开口向上利用抛物线的对称轴方程得到x=−b2a得到a>0，则b>0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点为(2,0)，则可对③进行判断；利用抛物线与直线y=−3只有一个交点可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；结合函数图象可对⑥进行判断．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题．11.【答案】(1,5)【解析】解：抛物线y=−2(x−1)2+5的顶点坐标是(1,5)．故答案为：(1,5)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】2500(1+x)2=4800【解析】解：依题意得2019年的投入为2500(1+x)、2020年投入是2500(1+x)2，则2500(1+x)2=4800．故答案为：2500(1+x)2=4800．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2020年的投入可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．13.【答案】92【解析】解：∵△AOE绕点O顺时针旋转90°后与△DOF重合，∴△AOE≌△DOF，∴S△AOE=S△DOF，∴四边形AEOF的面积=S△AOD，∵四边形ABCD是正方形，∴S△AOD=14S正方形ABCD=14×3√2×3√2=92，故答案为92．由旋转的性质可得S△AOE=S△DOF，可得四边形AEOF的面积=S△AOD，即可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14.【答案】m<−5或m>1【解析】解：当y=0时，0=x2+4x−5=(x+5)(x−1)，解得x1=−5，x2=1，∵函数y=x2+4x−5=(x+2)2−9，∴当x>−2时，y随x的增大而增大，当x<−2时，y随x的增大而减小，∵当x=m时，y>0，∴m的取值范围是m<−5或m>1，故答案为：m<−5或m>1．根据函数y=x2+4x−5，令y=0求出x的值，即可得到该函数与x轴的两个交点，再根据二次函数的性质，即可得到当x=m时，y>0时m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】3或7【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0有两个实数根，∴△=(−6)2−4(k+2)≥0，解得k≤7；若5是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三边为1、5、5，符合三角形三边条件，所以关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根为1、5，则k+2=5，即k=3；若5是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，则k+2=9，即k=7；综上，k的值为3或7，故答案为：3或7．先根据一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，再分5是等腰三角形的腰的长度和底边的长度两种情况，根据等腰三角形的周长得出另外两边的长度，最后利用根与系数的关系得出关于k的方程，解之得出答案．本题主要考查根的判别式、三角形三边关系、根与系数的关系及等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质分类讨论及一元二次方程根与系数的关系．16.【答案】12【解析】解：∵抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，∴抛物线的对称轴是直线x=−2，且A、B关于直线x=−2对称，过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AD=BD=2，AB=2，∴AB=4，DE=12∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，∴A(0,−4)，E(−2,−6)，把A、E的坐标代入y=a(x+2)2+c得：{4a+c=−4c=−6，，解得：a=12故答案为：1．2过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，求出E、A的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了二次函数的性质和图象，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识点，能求出A、E的坐标是解此题的关键，注意：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．17.【答案】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即(x+2)2=8，开方得：x+2=±2√2，解得：x1=−2+2√2，x2=−2−2√2．【解析】方程变形后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．【解析】由旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，可证△ADE是等边三角形，可得结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)A=[(2a−b)+(a−b)]2=(3a−2b)2=9a2−12ab+4b2；(2)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1，∴a=3，b=−1，∴A=(3a−2b)2=(9+2)2=121．【解析】(1)利用完全平方公式计算；(2)先利用因式分解法解方程得到a=3，b=−1，然后把a、b的值代入A=(3a−2b)2中计算即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y =a(x −1)2+4，把C(3,0)代入得a(3−1)2+4=0，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x −1)2+4；(2)当x =0时，y =−(x −1)2+4=3，则B(0,3)，作AD ⊥y 轴于D ，如图，因为AD =1，OC =3，OD =4，OB =3，所以△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC =12×(1+3)×4−12×1×1−12×3×3 =3．【解析】(1)设顶点式y =a(x −1)2+4，然后把C 点坐标代入求出a 即可；(2)作AD ⊥y 轴于D ，先确定B 点坐标，然后根据△ABC 的面积=S 梯形ADOC −S △ABD −S △OBC 进行计算．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作；(3)如图，作A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′A 2交x 轴于点P ，则P 点为所作；设直线A′A 2的解析式为y =kx +b ，把A′(−2,−3)，A 2(2,2)代入得{−2k +b =−32k +b =2，解得{k =54b =−12， ∴直线A′A 2的解析式为y =54x −12，当y =0时，54x −12=0，解得x =25，,0)．∴P点坐标为(25【解析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)根据点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，再利用待定系数法求出直线A′A2的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：(1)由题意得：y=300−10(x−40)=700−10x，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即y=700−10x(40≤x≤54)；(2)由题意得：w=y(x−30)=(700−10x)(x−30)=−10(x−70)(x−30)，(70+30)=50，则函数的对称轴为x=12∵−10<0，故抛物线开口向下，当x=50时，w取得最大值，故商店获得最大利润时纪念品的售价为50元；(3)由题意得：w=3360，即w=−10(x−70)(x−30)=3360，解得x=58(舍去)或42，故当天纪念品的售价42元．【解析】(1)由题意得：y=300−10(x−40)，而40≤x≤30(1+80%)，即40≤x≤54，即可求解；(2)由题意得：w=y(x−30)，再根据函数的增减性即可求解；(3)由题意得：w=3360，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23.【答案】(1)证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，由旋转可得：∠BAQ=∠DAE，∵∠EAF=45°，∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°，∵∠BAQ=∠DAE，∴∠BAQ+∠BAF=45°，即∠QAF=∠EAF，∴FA平分∠QAE．(2)证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB与AD重合，∴AB=AD，BQ=DE，∠ABQ=∠D=90°，∴∠ABQ+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点Q，B，F在同一条直线上，∵AQ=AE，∠QAF=∠EAF，AF=AF，∴△QAF≌△EAF(SAS)，∴QF=EF，∴EF=BF+DE；(3)解：BH、HG、GD三条线段间的数量关系为HG2=GD2+BH2．证明：如图，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABH=∠ADG=45°．把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM．∴△ABH≌△ADM，∴DM=BH，AM=AH，∠ADM=∠ABH=45°，∠DAM=∠BAH．∴∠ADB+∠ADM=45°+45°=90°，即∠GDM=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAH+∠DAG=45°，∴∠DAM+∠DAE=45°，即∠MAG=45°，∴∠MAG=∠HAG．在△AHG和△AMG中，{AH=AM∠HAG=∠MAG AG=AG，∴△AHG≌△AMG(SAS)，∴MG=HG．∵∠GDM=90°，∴MG2=GD2+DM2，∴HG2=GD2+BH2．【解析】(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，根据旋转的性质可得∠BAQ=∠DAE，则可得出结论；(2)先判断出点Q、B、F三点共线，然后利用“边角边”证明△AEF和△AQF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=QF，再根据QF=BQ+BF等量代换即可得证．(3)把△ABH绕点A逆时针旋转90°得到△ADM.连结GM.证明△AHG≌△AMG(SAS)，由全等三角形的性质得出MG=HG.求出∠GDM=90°，由勾股定理就可以得出结论HG2= GD2+BH2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】−13−73【解析】解：(1)∵OB=6，则点B(6,0)，将点B的坐标代入y=kx+2得，0=6k+2，解得k=−13，故一次函数表达式为y=−13x+2，令x=0，则y=2，故点C(0,2)，则c=2，故抛物线的表达式为y=13x2+bx+2，将点B 的坐标代入上式并解得b =−73， 故抛物线的表达式为y =13x 2−73x +2，故答案为−13，−73；(2)设点N(x,13x 2−73x +2)，则点M(x,−13x +2)，则MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，∵−13<0，故MN 有最大值，当x =3时，MM 的最大值为3；(3)设点P(m,13m 2−73m +2)，而点C(0,2)，设直线CP 交MN 于点H ，由点PC 的坐标得，直线PC 的表达式为y =13(m −7)x +2，当x =3时，y =13(m −7)x +2=m −5，即点H(3,m −5)，△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272， 解得m =9或−3∵点P 在MN 的右侧，故m >3，故舍去−3，故点P 的坐标为(9,2)．(1)用待定系数法即可求解；(2)MN =(−13x +2)−(13x 2−73x +2)=−13x 2+2x ，即可求解(3)由△PCM 的面积=S △HMC +S △HMP =12×MH ×x P =12×(m −5−1)×m =272，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2021-2022学年度第一学期九年级数学期中测试卷(含答案)
2021-2022学年度第一学期期中测试卷九年级 数学满分：100分 时间：60分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.设一元二次方程2x 2+3x-2=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为( ) A.-32B.23C.-2D.-13.已知关于x 的方程(a-3)x |b−1|+x-1=0是一元二次方程，则a 的值是( ) A.-1 B.2 C.-1或3 D.34.二次函数y=-2x 2+4x+3的图象的顶点坐标是( ) A.(1,5) B.(-1,5) C.(1,3) D.(-1,3)5.利用配方法解方程x 2+4x-5=0，经过配方得到( ) A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+4)2=9 D.(x-4)2=9 6.如果点A(-3，a)是点B(3,-4)关于原点的对称点，则a 的值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.无法确定7.若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2-3x+1=0有实数根，则k 的取值范围是( ) A.k ＜14且k ≠-2 B.k ≤14C.k ≤14且k ≠-2 D.k ≥148.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2-bx 的图象可能是( )9.某种植基地2020年菜产量为80吨,预计2021年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A.80(1+x)2=300 B.80(1+3x)=300 C.80+80(1+x)+80(1+x)=300 D.80(1+x)=30010.已知二次函数的图像如图所示，下列结论:(1)a+b+c ＜0(2)a-b+c ＞0 (3)abc ＞0(4)b=-2a ，其中正确的结论个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.已知函数y=(m-1)x m2+1是二次函数，则m= .12.a 是方程x 2-x=1的一个根，则2a 2-2a+6的值是 .13.抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 . 14.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 .15.已知点A(-1，y1)、B(-2，y2)、C(3，y3)在二次函数y=-(x-2)2+4的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 .16.在平面直角坐标系中，将点A(3，2)绕原点O按顺时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标是 .17.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A’B’C’，连接A’A，若∠1=20°，则∠B的度数是 .18.如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(本大题共6小题，共6分)19.用适当的方法解方程(每小题4分，共16分)(1)(x-3)2-9=0 (2)x2-2x-5=0(3)x2-6x-27=0 (4)(x-3)2+4k(x-3)=020.(8分)如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的墙(可利用的墙足够长)，另外三边所用的栅栏的总长是20m，若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长. 21.(10分)已知关于x的方程x2+2kx+k2-1=0(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2021的值.22.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3, BC=2.(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1;(2)若点B的坐标为(-1，-4),点C的坐标为(-3，-4)，试在图中画出直角坐标系,并写出点A的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2.23.(10分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.24.(12分)如图抛物线的顶点为A(-3,-3).此抛物线交x轴于O、B两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求△AOB的面积.(3)若物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,求点P坐标.参考答案1-5 DAAAA 6-10 BCCAC11.-1； 12.8； 13.y=3(x-1)2-2 ； 14.-1＜x＜5； 15.y2＜y1＜y3 16.(2,-3)；17.65°； 18.808619.(1)x1=6 x2=0 (2)x1=1+√6,x2=1-√6(3)x1=-3 x2=9 (4)x1=3 x2=3520.x2+2kx+k2-1=0 解:(1)∵b2-4ac=4k2-4(k2-1)=4k2-4k2+4=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为3.∴32+2k×3+k2-1=0，∴k2+6k=-8，∴2k2+12k+2021=2(k2+6k)+2021=200521.(1)如图:(2)如图可知，A(-3，-1); (3)△A2B2C2如图.22.设AB的长度为xm，则BC的长度为(20-2x)m,由题意得:x(20-2x)=50，解得:x1=x2=5，答:AB的长度为5m.23.(1)设t秒后，△PB Q的面积等于8cm2，根据题意得:12×2t(6-t)=8，解得:t=2或4答:2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2.(2)由题意得:12×2t(6-t)=8=10 整理得:t2-6t+10=0∵b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，∴△PB Q的面积不能等于10cm2.24.(1)如图，连接AB、OA.设抛物线的解析式为y=a(x+3)2-3，解得a=13，所以此抛物线的解析式为y=13(x+3)2-3;(2)∵抛物线的对称轴为直线x=-3，∴B点坐标为(-6，0)，∴△A OB的面积=12×6×3=9(3)设P点坐标为(x，y)，∵S△POB=S△AOB,∴12|y|×6=9，解得y=3或y=-3(舍去)，∴13(x+3)2-3=3，解得x1=3√2-3，x2=-3√2-3,∴P点坐标为(3√2-3，3)(-3√2-3，3).。
广东省广州市天河外国语校2024届中考猜题数学试卷含解析
广东省广州市天河外国语校2024届中考猜题数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 2．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．下列事件是确定事件的是（ ）A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．37．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ） A ．t ＜ B ．t ＞ C ．t≤ D ．t≥9．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（ ）A ．15 mB ．53 mC ．103 mD ．123 m10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若2x+y=2，则4x+1+2y 的值是_______．12．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．1320n n 的最小值为___14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）20．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.=-++，其图象如图所示．21．（8分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？22．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．23．（12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．24．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【题目详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【题目点拨】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．2、A【解题分析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x10=-。
广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年第一学期九年级12月大联盟问卷数学卷
2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中九年级上学期12月联盟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(−a2b)3=a6b3D.a−2a+2=a2−43.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（）A. 60°B.64°C.66°D.68°4.如图，⨀O的半径为2，△ABC内接于⨀O，∠A=30°，则弦BC的长为（）A. 2B. 2C.22D.235.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A.R=2rB. R=4rC. R=22rD.R=6r6.从1、2、3、4四个数中随机选出两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A. 14B.13C.12D.237.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEC =EFCDB. EGAB=EFCDC.CGBC=AFADD.AFFD=BGGC第3题图第4题图第5题图第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P（a,b），则代数式1a −1b的值为（）A.−13B.14C.−14D.139.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C. 下列结论：○1abc<0；○22a+b<0；○34a−2b+c>0；○43a+c>0，其中正确的结论个数为（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论○1△ABF≌△CAE；○2∠AHC=120°；○3AH+CH=DH；○4AD2=DO∙HD中，正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D.4第8题图第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：3x2−6x+3=_________.12. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C 为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于_______.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为________.（结果保留π）14. 函数y=x，y=x，y=x2，y=1x 的图象如图所示，若x2>x>1x,则x的取值范围是__________.第12题图第13题图第14题图15. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF. 若AD=4，则CF的长为________.16.正方形ABCD中，AB=22，点M是BC的中点，点P是正方形内一点，连接Pc，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC=45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP+2EF的最小值为________.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（4分）解方程3x2x+1=4x+2.18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）尺规作图：作⨀O，使圆心O在BC上，且⨀O与AC，AB都不相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若⨀O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为眯E，BE=2，BD=4，求AC的长.19.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？20.（8分）如图，点E是弧BC的中点，点A在⨀O上，AE交BC于点D.（1）求证：BE2=AE∙DE；（2）连接OB，OC，若⨀O的半径为5，BC=8，求△OBC的面积.(x>0)的图象交于A，B两点，已知21.（8分）如图，直线AB与反比例函数y=kx点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8.（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标.22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⨀O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE.（1）求证：DF是⨀O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长.23.（8分）广州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两口罩的零售单价都降价x元.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.（1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量y甲，y乙（包）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；○1如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的43，求W的最大值；○2若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图1，当AD=AF时，求证：BD=CF；（2）如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长.25.（12分）将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y=kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求线段EF的中点；直线y=−4k证：直线MN经过一个定点.。
广东省广州市天河外国语校2024届中考数学模拟精编试卷含解析
广东省广州市天河外国语校2024年中考数学模拟精编试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π3．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ). A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，84．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A ．0.637×10﹣5B ．6.37×10﹣6C ．63.7×10﹣7D ．6.37×10﹣76．如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，将△ABC 沿边BC 翻转，得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ，则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是( )A ．四条边相等的四边形是菱形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 8．14-的绝对值是（ ） A ．﹣4 B ．14 C ．4 D ．0.49．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x ＝45050x - 10．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.12．数据5，6，7，4，3的方差是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.14．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
2020-2021学年度第一学期期中考试
2020-2021学年度第一学期期中试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分） 1.81 的平方根是多少（ )A. ±9B. 9C. ±3D. 3 2.当1<a<2时，代数式2)2( a +┃a-1┃的值是（ )A. 1.B. -1C. 2a-3D.3-2a 3.下列各个数中，是无理数的是（ )√2 √10003, π, -3.1416, √9, 13, 0.030 030 003……, 0.57143. √−13A.0个B.1个C.2个D.3个 4.在直角ΔABC 中，∠ACB=90°,如果AB=4,AC=3,那么BC 的长是（ ）A. 2B. 5C.√7D.5或√7 5.以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ )A. 6. 8, 10B. 3, 4. 5C. 8, 12,15D. 5. 12, 13 6.如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是5,到y 轴的距离是2,那么点P 的坐标为（ ) A. (-5,2) B. ( -5. -2) C. (-2,5) D. ( -2, -5) 7.如图，Rt ΔMBC 中，∠MCB=90°,点M 在数轴－1处，点C 在数轴1处，MA=MB,BC=1,则数轴上点A 对应的数是（ ) A.5+1 B. -5+1 C. -5-1 D.5－1第7题 第9题8. 若｜a|=-a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧 9.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2,则S 1+S 2的值为（ )A. 16B. 17C. 18D. 1910.若函数y=(m+1)x+㎡2-1是关于x 的正比例函数，则m 的值（ ） A. m=-1 B. m=1 C. m=±1 D. m=2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.-5的相反数为 ，2-1的绝对值是12.若ΔABC 的三边a 、b 、c,其中b=1,且（a-1)2+|c-2|=0,则ΔABC 的形状为 . 13. 估算：46≈ （结果精确到1).14.Rt ΔABC 中，斜边BC=2,则AB 2+AC 2+BC 2的值为 15.如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在 点D'处，则重叠部分ΔAFC 的面积为16.在平面直角坐标系中，已知点P 1(a-1,6)和P 2(3,b-1)关于x 轴对称，则（a+b)2020的值为17.已知实数a,b 互为相反数，且｜a+2b|=1,b<0,则b=18.某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x(kg)与收入y(元）的关系如下表：数量x(kg) 1 2 3 4 5 … 收入y(元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…19.若x=2-3,则代数式x 2+6x+9的值是 20. 已知实数3的整数部分是m,小数部分是n,则 3n m= 三、解答题（共8小题，共60分） 21.(16分）计算 （1)20-8÷221+45 （2)(3+2)(3-2)+(23-1)2（3）(2)2-(31)-1-(3+1)0; （4)3127+232-24)x2322.（4分）已知2a-1的算术平方根是3,a-b+2的立方根是2,求a-4b的平方根23.(4分）（1)如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA=OB,数轴上A点对应的数是：（2)请仿照（1)的做法，在数轴上描出表示5的点．24.(8分）如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B与点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？25.(6分）已知：如图，把ΔABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ΔA'B'C'.（1)写出A'、B',C'的坐标；（2)点P在y轴上，且ΔBCP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．26.(6分）已知x 、y 为实数，y=319922-+-+-x x x ,求5x+6y 的值27.(6分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km,耗油0.6升，如果设剩油量为y （升），行驶路程为x(千米）。
广东省广州市天河外国语校2024届中考一模数学试题含解析
广东省广州市天河外国语校2024届中考一模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90° 2．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°4．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B ．32C ．1D ．625．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+46．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，a ，b ，c 的取值范围（ ）A ．a<0，b<0，c<0B ．a<0，b>0，c<0C ．a>0，b>0，c<0D ．a>0，b<0，c<08．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错．误．的是（ ） A ．平均数为160 B ．中位数为158 C ．众数为158 D ．方差为20.39．如图，ABC 内接于O ，若A 40∠=，则BCO (∠= )A ．40B ．50C ．60D ．8010．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 给好落在AB 的延长线上，连接AD ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．∠DAC=∠EC ．BC ⊥DED ．AD+BC=AE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O ，A ，B ，M 均在格点上，P 为线段OM 上的一个动点． （1）OM 的长等于_______；（2）当点P 在线段OM 上运动，且使PA 2+PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的．12．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．13．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ．若AOC=80°，则ADB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°15．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）16．若方程 x 2+（m 2﹣1）x+1+m ＝0的两根互为相反数，则 m ＝______三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 18．（8分）计算：（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a ）（a+1）；19．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 20．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．21．（8分）（1）计算：201128cos60(3)2π-︒⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； （2）已知a ﹣b ＝2，求（a ﹣2）2+b （b ﹣2a ）+4（a ﹣1）的值．22．（10分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．24．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【题目详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.2、C【解题分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【题目详解】()29-=12mm-∴m2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m有3个值故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.3、C【解题分析】试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．考点：圆周角定理4、C【解题分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【题目详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=22×2，∵CM平分∠ACB，∴2∴2，∴2222+2，∴OC=12，CH=AC ﹣+2 ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH ==， ∴ON=1．故选C ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．5、C【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【题目详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a，故B 选项错误；C 、，故C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、B【解题分析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．7、D【解题分析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。
中职数学2020-2021学年度第一学期期中考试
密封线内不要答题2020-2021学年度第一学期期中考试《 数学 》试题出卷人： 使用班级：一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出），N ＝{x|x 2－2x －3>0}，则集合M ∩∁U N 等于( )A ．MB ．NC ．RD ．2．不等式|x 2－2x －2|<6的解集是( )A ．(－2,4)B ．(－4,2)C ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 3．函数y ＝lg(x ＋1)－1－x2x的定义域是（ ） A. (－1，＋∞) B. [－1，1] C. (－1，0)D. (－1，0)∪(0，1]4．设x 1，x 2是方程2x 2－16x ＋4＝0的两个根，则x 1，x 2的等差中项等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6D. 45．过直线点x －y －3＝0与2x －y －5＝0的交点且与向量＝(1，－3)垂直的直线方程是( )A ．x －3y －5＝0B ．3x ＋y －5＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －y －5＝06．设k ＞1，则方程(1—k )x 2＋y 2＝k 2—1表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线7．过椭圆x 225＋y 216＝1的左焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 2AB 的周长为( )A ．25B ．10C ．20D ．508．集合M ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A(x ，y)表示平面上的点，其中x 、y ∈M ，则点(x ，y)在第一象限的个数是( ) A ．72B ．81C ．90D ．1009．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l 1、l 2与同一平面所成的角相等，则l 1∥l 2；④若直线l 1、l 2是异面直线，则与l 1、l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．在△ABC 中，满足2sin B ＝sin Acos C，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形11．已知：a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，则下列正确的是( )A ．⊥B ．∥C ．(＋)⊥(－) D ．与的夹角α＋β密封线内不要答题12．函数f(x)＝x 2＋3x －4＋log 3(2x －3)的定义域是( ) A ．(0,1] B ．(－∞，－4] C ．(32，＋∞) D ．(0,1]∪(－∞，－4]13． 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z =2x +4y 的最小值为 ( )A ．5B ．－6C ．10D ．－1014．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点。
广东省广州市天河区2020-2021学年九年级上学期语文期末测试卷(word含答案)
2020 学年第一学期天河区期末考试九年级语文（本试卷共8 页，满分120 分。
考试用时120 分钟。
）注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号和考号，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑。
2.选择题答案用2B 铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试卷上。
3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.本试卷设有附加题，共8 分，考生可答可不答；该题得分作为补偿计入总分，但全卷最后得分不得超过120 分。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用（共24 分）一、（5 小题，16 分）1.下列词语中，加点字的注音和字形都正确的一项是（）（3 分）A.折．腰z hé / 折．本shé濡．养rǔ / 儒．夫nuòB.佝偻．lóu / 褴偻．lǚ娉．婷pīn / 驰骋．chěnɡC.露宿．sù / 星宿．xiǔ诘．责jué / 拮．据jiéD.埋．怨mán / 埋．头mái 缀．满zhuì / 辍．学chuò2.下列词语中，加点成语运用不恰当的一项是（）（3 分）A.个别企业附庸风雅．．．．．，在工厂内悬挂书画显示文化底蕴，却不重视员工培训。
B．闻一多先生因国民党反动派的卑劣行为大．发．雷．霆．，发表了最后一次讲演。
C．他善于钻研，常常能从书中断．章．取．义．，并恰如其分地运用在自己的文章中。
D．老先生已经八十多岁了，每天仍然孜．孜．不．倦．地伏案写作，令人敬佩不已。
2020--2021学年度第一学期期中考试安排
育英中学高中部2020—2021学年度第一学期期中考试工作安排高中部定于11月9日至11月11日进行2020—2021学年度第一学期期中考试。
现将有关事项安排如下：一、考试工作领导小组：组长：梁耀録副组长：马永昌考务组：贾兴隆乔小飞李洋巡查组：贾兴隆乔小飞赵龙龙刘迎考务办设在三楼会议室。
李洋负责试题印制、发放、收交、装订、保管，负责考务办开关门、考勤、收发考场记录，准备考务办公室各种物品（考场标牌、监考牌、草稿纸、考场记录单、考场对照表等）。
李洋负责试题印制、考场布置、考场卫生，收集教室门钥匙，准备探测仪，发考试指令。
李洋负责试卷的扫描，每科考试结束后，迅速开始试卷的扫描。
二、考试科目：高一理科：语文、数学、英语、物理、化学、生物高一文科：语文、数学、英语、政治、历史、地理高二理科：语文、数学、英语、物理、化学、生物高二文科：语文、数学、英语、政治、历史、地理三、考试时间：高一高二考试时间四、各科考试用时及分值：语文：150分钟，数学、英语：120分钟，地理、化学、物理90分钟，语数英满分均为150分，政史地理化生满分均为100分。
五、试场编排1、考场设置：（1）高一年级13个试场（1--13），共计551人。
高一1班--高一8班对应1到8考场,每场40人，高一9班--高一12班对应9到12场，每考场对应50人，四楼培优教室对应13考场，31人。
（2）高二年级14个试场（14--27），共计452人。
高二年级理科205人，6个试场（14-18）。
高二1班--高二5班对应14--18考场，每考场41人。
高二年级文科237人，8个试场（19-25）高二6班--高二8班为文科19、20、21考场，每场40人，物理实验室301对应22考场，物理实验室303对应23考场，物理实验室305对应24考场，化学实验室101对应25考场，每考场30人，尾考场27人。
3、座位排列：试场桌椅排成5列8排，座位号从前门内左手第一行开始，按倒“S”形依次排列，每列8人。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末考试试卷及答案
2020-2021学年度第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在题后括号内.1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.一元二次方程xx=-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-23.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于抛物线3)1(2y2+--=x，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.70°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°8.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=8009.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( )A.6B.5C.3D.2310.二次函数)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所示.以下结论错误的是( )A.abc＞0B.4ac﹣b2＜0C.3a+c＞0D.关于x的方程12+=++ncbxax无实数根.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.中国汉字有许多具有几何图形的特性，观察“羊，士，田，旦”这4个汉字有一个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中心对称图形.12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为.13.抛物线23xy=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为___ __.14.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP的位置，则(1)旋转中心是____;(2)旋转角度是______；(3)△ADP是______三角形.15.如图所示，图中五角星绕着中心O最小旋转度能与自身重合.16.若方程有两个相等的实数根，则k= _________.17.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC= _________.290x kx++=题号一二三四总分得分第15题图第14题图第17题图第18题图第6题图第10题图第7题图第9题图第1页（共4页）。
广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（ ）A ．sinA ＝BD BCB ．cosA ＝AC AD C ．tanA ＝CD AB D ．cosB ＝AC AB2．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，C(m ，﹣3)是图象上的一点，且AC ⊥BC ，则a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．3D ．133．菱形ABCD 中，4,6AB AC ==，对角线AC BD 、相交于点O ，以O 为圆心，以3为半径作O ，则A B C D 、、、四个点在O 上的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．下列说法中错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形全等B ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C ．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．一次函数y=bx+a 与二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，A ，B 是反比例函数y=k x 图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABCD ＝9，则k 值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1． 7．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式，则,m n 的值分别是（ ）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，198．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，12OABC S =□，则k 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．4-D ．2-9．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A 12B 2C 4D 1210．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．30cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知0234a b c ==≠，则b c a+的值为___________. 12．动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____． 13．如图，路灯距离地面9.6m ，身高1.6m 的小明站在距离路灯底部（点O ）20m 的点A 处，则小明在路灯下的影子AM 长为_____m ．14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1sin 2A =，则tanB =______________. 15．如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA=1：3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC= ．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．17．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是__________18．将函数y=5x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB =60°，沿直线BC 后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732) 20．（6分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长6a 米，设花圃的一边AB为x米；面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）若边BC不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝3x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．（8分）如图，反比例函数k y x=的图象经过点()4,1A -，直线AD 与双曲线交于另一点D ，作AB y ⊥轴于点B ，DC x ⊥轴于点C ，连接,BC BD ．（1）求k 的值；（2）若6ABD S ∆=，求直线AD 的解析式；（3）若(),A x y ，其它条件不变，直接写出BC 与AD 的位置关系．24．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.012 2.0≤x ＜2.4b 2.4≤x ＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？25．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg ，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x (元/kg)有如下关系：W=280x -+，设这种产品每天的销售利润为y (元) ． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?26．（10分）如图1，AD 、BD 分别是△ABC 的内角∠BAC 、∠ABC 的平分线，过点A 作AE ⊥AD ，交BD 的延长线于点E.（1）求证：∠E=12∠C ； （2）如图2，如果AE=AB ，且BD ：DE=2：3，求cos ∠ABC 的值；（3）如果∠ABC 是锐角，且△ABC 与△ADE 相似，求∠ABC 的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A ＝∠BCD ，再根据锐角三角函数的定义可得答案．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝BD BC；cosA＝cos∠BCD= AC AB;tanA＝CD AD；cosB＝BC AB；所以B、C、D均错误故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．2、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．【详解】过点C作CD⊥AB于点D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2ba+m+9ca+=0，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是图象上的一点，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a13 =．故选：D．【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．3、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD ，AC ⊥BD ，再根据勾股定理求出BO 的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO ，AC ⊥BD,在Rt △ABO 中，BO=227AB AO -==DO ≠3， ∴点A ，C 在O 上，点B ，D 不O 在上．故选：B ．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．4、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A 、C 、D 正确，B 错误．故选B ．考点：中心对称．5、C【解析】A. 由抛物线可知，a >0，x =−2b a <0，得b <0，由直线可知，a >0，b >0，故本选项错误； B. 由抛物线可知，a >0，x =−2b a>0，得b <0，由直线可知，a >0，b >0，故本选项错误；C. 由抛物线可知，a <0，x =−2b a<0，得b <0，由直线可知，a <0，b <0，故本选项正确； D. 由抛物线可知，a <0，x =−2b a <0，得b <0，由直线可知，a <0，b >0，故本选项错误． 故选C.6、B【分析】分别延长CA 、DB ，它们相交于E ，如图，设AC ＝t ，则BD ＝t ，OC ＝5t ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝OD •t ＝t •5t ，则OD ＝5t ，所以B 点坐标为（5t ，t ），于是AE ＝CE ﹣CA ＝4t ，BE ＝DE ﹣BD ＝4t ，再利用S 四边形ABCD ＝S △ECD ﹣S △EAB 得到12•5t •5t ﹣12•4t •4t ＝9，解得t 2＝2，然后根据k ＝t •5t 进行计算． 【详解】解：分别延长CA 、DB ，它们相交于E ，如图，设AC ＝t ，则BD ＝t ，OC ＝5t ，∵A ，B 是反比例函数y =k x 图象上两点， ∴k ＝OD •t ＝t •5t ，∴OD ＝5t ，∴B 点坐标为（5t ，t ），∴AE ＝CE ﹣CA ＝4t ，BE ＝DE ﹣BD ＝4t ，∵S 四边形ABCD ＝S △ECD ﹣S △EAB ， ∴12•5t •5t ﹣12•4t •4t ＝9， ∴t 2＝2，∴k ＝t •5t ＝5t 2＝5×2＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x 2+8x-3=0,∴x 2+8x=3,∴x 2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8、B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=12×8=2，△COD面积=12|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|=12，解k即可，注意k＜1．【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积=△CDP面积．∵点B在双曲线8yx=上，所以△BOE面积=12×8=2．∵点C在双曲线kyx=上，且从图象得出k＜1，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+12|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（2+12|k|），∴2（3+12|k|）=12，解得k=±3， 因为k ＜1，所以k=-3．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数k 的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y 轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12|k|． 9、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A 、原式2=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=，不符合题意；故选B ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．10、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r ， 2πr=12030180π⨯， r=10cm故选B ．考点：弧长的计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、72【分析】设234a b c k ===，分别表示出a,b,c,即可求出b c a+的值. 【详解】设234a b c k === ∴2,3,4a k b k c k ===∴34722b c k k a k ++== 故答案为72 【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c 表示出来是解题的关键.12、21021033b -+≤≤ 【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围.【详解】设直线l 的解析式为y kx b =+∵动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中得(2)34k m b m ++=+解得3,2k b ==-∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2如图，直线l 与x 轴交于点C （23，0），交y 轴于点A （0，﹣2）∴OA ＝2，OC ＝23∴AC 22222210()233OC OA +=+= 若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝BD OA BC AC=∴1BC =∴3BC =∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为2(3或2(3+∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b b ≤≤b ≤≤ 【点睛】 本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.13、4 【分析】//,AM AB AB OC OM OC=,从而求得AM . 【详解】解：//,AB OCAM AB OM OC∴=, 1.6209.6AM AM =+ 解得4AM =.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.14【分析】根据sinA=12，可得出A ∠的度数，并得出B 的度数，继而可得tan B 的值． 【详解】在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∵1sin 2A =， ∴30A ∠=︒∴tan B =tan 60︒=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.15、105°．【分析】连接OQ ，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO 与∠OQC 的值，可求出结果．【详解】连接OQ ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC ≌△BOC ，∴AQ=BO ，CQ=CO ，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO ，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO ：OA=13，设BO=1，3∴AQ=1，则tan ∠AQO=AO AQ 3 ∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案为105°．16、1 【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．17、 (5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．18、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x 2的图象向左平移2个单位得到y=25(2)x +，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=25(2)x +的图象向上平移3个单位可得到函数y=25(2)3x ++，故答案是：y=25(2)3x ++．【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.三、解答题(共66分)19、12.20米【分析】可在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，利用已知角的三角函数，用AB 表示出BD 、BC ，根据CD =BD ﹣BC =6即可求出AB 的长；已知HM 、DE 的长，易求得BM 的值，由AM =AB ﹣BM 即可求出树的高度．【详解】设AB =x 米．Rt △ABD 中，∠ADB =45°，BD =AB =x 米．Rt △ACB 中，∠ACB =60°，BC =AB ÷tan60°=x 米．CD =BD ﹣BC =(13-x =6，解得：x即AB 米．∵BM =HM ﹣DE =3.3﹣1.3=2，∴AM =AB ﹣BM≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．20、（1）2318S x x =-+()46≤<x ；（2）当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x ²+18x（2）根据⑴和边BC 不小于3米，则4≤x ≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．【详解】解：（1）2(183)318S x x x x =-=-+ 1836318x x -≤⎧⎨<⎩， 46x ∴≤<（2）1833x -≥，5x ∴≤45x ∴≤≤223183(3)27S x x x =-+=--+∴当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．21、（1）A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数y ＝x ﹣2与y 轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：（1）解方程组23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：1113x y =-⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=⎩， 即A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）设函数y ＝x ﹣2与y 轴的交点是C ，当x＝0时，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝11232122⨯⨯+⨯⨯＝1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．22、（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 23、 (1) 4k =-； (2) 112y x =--；(3) BC ∥AD ． 【分析】（1）将点A （-4 ,1）代入k y x=，求k 的值； （2）作辅助线如下图，根据6ABD S ∆=和CH =AE ，点D 的纵坐标，代入方程求出点D 的坐标，假设直线AD 的解析式，代入A 、D 两点即可；（3）代入B （0,1），C （2,0）求出直线BC 的解析式，再与直线AB 的解析式作比较，得证BC ∥AD ．【详解】（1） ∵反比例函数k y x=的图象经过点A （-4 ,1）， ∴ 414k =-⨯=-（2） 如图，∵ABD 12S AB DH ∆=⋅ ∴ 1462DH ⨯⨯= ∴ DH =3∵ CH =AE =1∴CD=2∴ 点D 的纵坐标为﹣2，把2y =-代入4y x=-得：2x = ∴ 点D 的坐标是（2，﹣2）设：AD y ax b =+，则2241a b a b +=-⎧⎨-+=⎩∴121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线AD 的解析式是：112y x =-- （3） 由题（2）得B （0,1），C （2,0）设：BC y ax b =+，则021a b b =+⎧⎨=⎩ 解得1,12a b =-=∴112BCy x =-+ ∵112AB y x =-- ∴BC ∥AD【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键．24、（1）8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a 、b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人）， 答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.25、（1）221201600y x x =-+-；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．【详解】（1）2(20)(20)(280)21201600y x W x x x x =-=--+=-+-；∴y 与x 之间的函数关系式为221201600y x x =-+-；（2）22212016002(30)200y x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，y 有最大值，其最大值为1．答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．26、（1）证明见详解；（2）23；（3）30°或45°. 【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE ，证明∠ADE=90°-12∠C 即可解决问题． (2) 延长AD 交BC 于点F ．证明AE ∥BC ，可得∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，由BD ：DE=2：3，可得cos ∠ABC= 23BF BF AB AE ==； （3）因为△ABC 与△ADE 相似，∠DAE=90°，所以∠ABC 中必有一个内角为90°因为∠ABC 是锐角，推出∠ABC ≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD= 12∠BAC ，同理∠ABD= 12∠ABC ， ∵∠ADE=∠BAD+∠DBA ，∠BAC+∠ABC=180°-∠C ，∴∠ADE=12（∠ABC+∠BAC ）=90°- 12∠C ， ∴∠E=90°-（90°- 12∠C ）= 12∠C ． （2）解：延长AD 交BC 于点F ．∵AB=AE ，∴∠ABE=∠E ，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=12∠C，∴∠ABC=∠E=12∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝12∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°；综上所述，∠ABC=30°或45°.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。
2020-2021学年广东省广州市天河区初三(上)期中考试英语试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省广州市天河区初三（上）期中考试英语试卷Many people take running (1) a way to keep fit. They like to run in hot weather and enjoy the feeling of being wet through with sweat while running. Cold weather during winter months, with low temperatures and freezing cold winds, may keep many people (2) running in the open air.However, a new study shows that the drop in temperature is (3) good reason to run. Infact, (4) in cold weather helps improve one's performancc.Many runners might find it (5) to run in winter than in hot weather.Lower temperatures reduce stress on the body. And the body needs less water (6) a cold day than in warm weather. John Brewer is a professor of applied sport science at St.Mary's University in London. For this study, he and (7) researchers put a group of people into a room where summer and winter weather conditions are recreated. The test subjects (8) to run 10,000 metersunder (9) conditions and their biological measurements were recorded and studied.From the study, every movement runners make (10) heat. One way in which people lose heatis (11) sweating(出汗). The body loses heat through droplets of sweat. It's (12) harder to lose heat when the outside environment is warm.When running in cold conditions, the body requires less energy. The most important thing for people (13) run in cold conditions is to wear the right clothing. So, don't let winter weather (14) you indoors. Simply get ready (15) the low temperatures and start running.1. A. to B. as C. with D. at2. A. with B. of C. for D. from3. A. a B. an C. the D. /4. A. run B. running C. to running D. ran5. A. easy B. easiest C. easier D. easily6. A. on B. at C. in D. for7. A. another B. the others C. others D. other8. A. are asked B. asks C. asked D. were asked9. A. all B. neither C. both D. either10. A. produce B. produces C. producing D. produced11. A. in B. for C. by D. without12. A. very B. much C. more D. too13. A. which B. when C. who D. whose14. A. keeping B. kept C. keeps D. keep15. A. to B. for C. at D. ofWhen it comes to November 11, the young generations will consider it as the Single's Day as well as the online shopping carnival(狂欢节).Online shopping has been much more (16) especially after Jack Ma, the CEO of Tmall and Taobao, had the idea of "Double Eleven".The (17) of online shopping include cheaper pieces, fast searching, comparing between products, and saving time.Before the shoppers make their decisions，they can check (18) and recommendations(推荐) about the products from other buyers.It is truly globalso people can buy the best products from all over the world. Distance is no longera (19) because most sellers provide an express service(快递服务) and goods will be sent straight to the door (20) . You don't even need to (21) out of your house or go to the shops. You can stay at home with a nice cup of tea and just click your mouse to choose the article you like.Online shopping is very (22) ，but there's always a trap. Shoppers who buy products onlineare (23) that the products may be different from what they have expected. Online shopping has proved to be (24) enough. Online shoppers have to fill in their personal information and credit card information, which can be stolen and used by skillful hackers. It will increase the risk of losing money.So we should be (25) enough to avoid these problems when we enjoy online shopping.16. A. surprising B. necessary C. excellent D. fashionable17. A. achievements B. agreements C. advantages D. adventures18. A. requests B. reviews C. researches D. requirements19. A. mistake B. trouble C. question D. problem20. A. quickly B. slowly C. freely D. suddenly21. A. stand B. step C. look D. sit22. A. convenient B. difficult C. dangerous D. expensive23. A. bored B. worried C. excitcd D. pleased24. A. unsafe B. unusual C. untrue D. unhappy25. A. cheerful B. useful C. helpful D. carefulCHot Dog is popular. It's not a dog, but a cooked sausage in a long piece of bread.Here are some stories and facts about it from English websites.HISTORY of Hot Dog The 1600sA German called Johann Georghehner created the "dachshund" sausage. "Dachshund" is a German small long thin dog.The 1860sThe very first hot dog—the "dachshund" sausage in a roll—was sold by Germans in New York. It became popular in the US later.1871Charles Feltman, a German, started the first Coney Island hot dog stand. It made hot dogs known to more people.1893Chris Von Der Ahe started the American tradition of eating hot dogs at baseball parks, making hot dogs more popular. 1901A New York cartoonist. Tad Dorgan, saw the red hot "dachshund" sausages sold on streets. He wanted to draw a picture of it, but he wasn't sure how to spell "dachshund", so he simply wrote "Hot Dog". It is widely believed how Hot Dog had its name.1949The first vegetarian hot dogs came out. HOT DOG FUN FACTSWorld record for eating hot dogs: 73in ten minutes.Hot dogs were one of the first foods eaten on the moon!About 150 million hot dogs are eaten by Americans each July 4th.About 21 million hot dogs were sold at American baseball parks in 2010.New Yorkers eat more hot dogs than any other city population in the US.26. Americans started the tradition of eating hot dogs at baseball parks in ______.A. 1871B. 1893C. 1901D. 194927. It's believed that the name "Hot Dog" was created by ______.A. Tad DorganB. Charles FeltmanC. Chris Von Der AheD. Johann Georghehner28. What can we know about hot dogs from the passage?A. New Yorkers like eating hot dogs most in the world.B. Germans eat about 150 million hot dogs each July 4th.C. A world record says someone ate 73 hot dogs in 10 minutes.D. About 21 million hot dogs were sold in America in the 1860s.DDeep in the forest of southeastern Mexico, scientists found a surprise. They found an ancient pyramid. There were colorful murals(壁画) in it. A mural is a painting on a wall. Those murals are helping scientists unlock a mystery about people who lived in ancient times.The murals are about 1,350 years old. That's more than five times older than the United States. Scientists say the paintings belonged to the Mayas. That was a group of Native American people. They lived many years ago in what is now Mexico and Central America.Scientists are excited about the discovery because they don't know much about the Mayas' daily life, explains Michael Coe, an expert on the Mayas. The paintings show how the Mayas worked, shopped and dined. One mural shows a man drinking from a bowl. Another shows a woman selling food to a crowd of people."Mostly we get the murals that show gods and kings, never anything about the daily life, " Coe said. "This is like walking into a Maya supermarket." So far, scientists have found more than 30 murals in the pyramid. They are not sure why the Mayas created them. The experts hope to learn more as they continue their search."We never had anything like this before," said Coe. "These are really special murals."Scientists learned a lot about the Mayas from the murals. The Mayas were known for more than paintings. Now the murals tell us some fun facts about the Mayan way of life.Sweet HomeThe Mayas lived in what is now Central and North America. Today the area includes parts of Mexico, Belize, Guatemala, and Honduras.Smart StartsThe Mayas invented a type of Maths. They also created a type of writing that used symbols or pictures. Mayas used bark(树皮) to make books._________The Mayas often ate corn and used it to make other foods. They grew many crops(庄稼), including beans and sweet potatoes.Cool ClothesMayan men dressed themselves up with some cloth while women wore long dresses.Rich Mayas wore jewelry(珠宝).29. Which of the following is shown on one of the Mayan murals?A. A Mayan king and his family.B. A Mayan woman selling food.C. A crowd of people drinking water.D. A Mayan man using bark to make books.30. What can we know according to Michael Coe?A. The murals show gods and kings.B. The Mayas lived in a very hot area of the USA.C. The murals show scenes of Mayan everyday life.D. The Mayas created the murals because of a festival.31. What can be put back into the blank?A. Rich Foods.B. Different Plants.C. Useful Crop.D. Farmland.32. Why did the writer write this passage?A. To tell us Mayan clothes and cooking.B. To tell us the daily life of the Mayas.C. To tell us Mayan Maths and writing.D. To tell us some Mayan murals found in the forest.EA couple often went shopping together. They both liked teacups. One day they saw a beautiful teacup in a store. As they picked it up, it suddenly spoke."I haven't always been a teacup. Once I was red clay. My master rolled(揉、搓) me over and over and I shouted, but he only smiled.""Then I was placed on a rolling wheel and suddenly I went around and around. 'Stop!' I cried, but the master only nodded.""Then he put me in the oven. I had never felt so hot. I could see him through the opening and I could read his words, 'Not yet.' ""Finally the door opened, and he took me out and put me on a shelf. Then he brushed me and put me back into the oven. This time it was twice as hot. I begged. I cried. I could see him through the openingnodding his head, saying, 'Not yet.' ""Then I knew there wasn't any hope. I was ready to give up, but the door opened and I was taken out and placed on a shelf. Later he handed me a mirror and said, 'Look at yourself.' I said, 'That can't be me. It's becautiful!' "" 'I want you to remember,' he said, 'if I had just left you without rolling, you'd have dried up. If I had stopped rolling you around on the wheel, you would have been out of shape. If I hadn't put you in the oven, you would have broken. If I hadn't brushed you all over, you would not have any color in your life. If I hadn't put you back in that oven for the second time, you wouldn't be kept for very long because the hardness would not have held. Now you are a finished product. You are what I had in mind when I first started with you."33. Which of the following shows the right process of making the teacup?a.It was put into the oven for the first time.b.It was put on a rolling wheel and went around.c.The master took it out and brushed it all over.d.It was put back into the oven again.e.The master rolled the red clay over and over.A. e，c，a，b，dB. e，b，c，a，dC. e，b，a，c，dD. e，c，b，a，d34. The master brushed the teacup all over to make it become .A. hotB. hardC. colorfulD. soft35. From the last paragraph, we can infer that ______.A. the master knew how to make the teacupB. the master disliked the teacupC. the teacup will dry up if it is rolledD. the teacup will be on sale36. What lesson does the passage mainly teach us?A. Beautiful look wonˈt be refused by people.B. Don't give up any chance in front of you.C. Caring about others makes the world wonderful.D. Going through hard time can make you better.FDear Daniel,I feel that I've grown up and should make my own decisions, but my parents disagree. My mom still helps me choose what clothes to wear. My dad asks me to pay attention only to study. I know they do this out of love, but I feel controlled. What should I do?AmandaDear Amanda,Your parents sound very strict. It's hard to believe that your mom chooses what you wear. Are you a Barbie doll?Try to take the first step when possible. Dress yourself before your mother has a chance to come in and choose your clothes. If she asks you to change, tell her you'll be late for school.You should also talk to her. Ask about her choices: What makes a set of clothes acceptable or unacceptable? Tell her you will follow her rules, but you want to make the choices. You are not in first grade. You are a young lady in high school.As for your father, it's difficult to argue with his mind. After all, he is not totally wrong. How strict is he? Does he lock you up with your textbooks? Are you allowed to have a hobby? Are you allowed to have a smartphone? Are you allowed to hang out with friends?Such strict parents should know the law of diminishing returns (收益递减）. A weightlifter, for example, can only lift for an hour or two each day. If she does more, her museles will not become stronger. She will just get tired. She may even hurt herself!Our brains also have limits. Some violin teachers say you should only practice a new skill for 15 minutes each day. Our brains need to relax and understand new information. Our brains also have a basic need to socialize (社交）. Ask your father: what is the meaning of so much studying if it makes you feel unhappy?Stay strong.Daniel37. Why did Amanda write the letter?A. To ask for some advice.B. To fight against her parents.C. To talk about her family rules.D. To make friends with Daniel.38. Daniel finds it ______ that the mother decides on Amanda's clothes.A. boringB. importantC. unbelievableD. funny39. The underlined word " limits"means " ______ "in Chinese.A. 猜想B. 极限C. 决断D. 潜力40. The examples of "weightlifter" and "violin teachers" tell the parents ______ .A. to give the kids more praiseB. to hang out with the kidsC. not to protect the kids too muchD. not to push the kids so hardAre some foods more super？In the US, we have a saying: "An apple a day keeps the doctor away." People believe that apples are one of the healthiest foods you can eat. (1) .(2) . Food companies(公司) often use this word to make their food sound healthy. In fact, eating super foods has become popular in recent years—although some people are not sure whether some foods are healthy or not.There are some foods that are real super foods. (3) .These include foods like spinach(菠菜) and kale(羽衣甘蓝). These vegetables have all kinds of nutrients(营养)，including calcium(钙), vitamin C and fiber(纤维).Other foods, however, are not very healthy, (4) . For example, juice company POM said that its popular pomegranate(石榴) juice could help protect against diseases(疾病) like cancer(癌症). However, the US government later asked the company to stop advertising their products this way, as their health benefit(益处) have not been proven scientifically.I have seen many food trends(潮流) come and go, but I don't think itˈs necessary to look for the newest super foods. (5) .41. A. A B. B C. C D. D E. E42. A. A B. B C. C D. D E. E43. A. A B. B C. C D. D E. E44. A. A B. B C. C D. D E. E45. A. A B. B C. C D. D E. E46. During the Eastern Han Dynasty(25-220), there was a government official(政府官员) named Yang Zhen.One day, Yang met his old coworker(同事) Wang Mi during a trip. In the past, Yang saw Wang's t (1) and helped him become a government official. Wang never forgot Yang's help. Hei (2) Yang to stay over for the night.It was near midnight. Wang knocked on the door of Yang's bedroom. He gave Yang a bag and said，"This is to thank you for teaching me and helping me." Yang looked in the bag. It was full of g (3) ingots(锭)."Do I look like a person who takes bribes(贿赂) from others? I thought you knew me well!" Yang said a (4) ."It's late at night. No one will know if we keep it a secret," said Wang."What do you mean no one would know? Heaven(天) knows, Earth(地) knows, you know and I know," Yang said. Wang left the room feeling a (5) of himself.(1)(2)(3)(4)(5)47. 你能帮助我完成这个海报，真是太好了!It's very you me finish the poster.48. 这么有趣的小说我还想再看一遍。
2020年～2021年第一学期期中考试九年级数学试卷及答案
2020年～2021年第一学期期中考试九年级数学试卷一选择题(共16个题，每小题3分，共48分)1.下面四个标志中，是中心对称图形的是( )2.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=03.下列事件中是不可能事件的是( )A.抛一枚硬币正面朝上B.三角形中有两个角为直角C.打开电视正在播广告D.两实数和为正4.若二次函数y=ax2的图象经过点P(3,2)，则该函数图象必经过点( )A.(2,3)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(-3,-2)5.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是( )A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=EBD.BC弧=BD弧6.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为( ) A.40° B.50°C.80° D.100°7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米8.若⊙O的面积是25πcm2，点A到点O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在⊙O外B.点A在⊙O上C.点A在⊙O内D.点A不在⊙O内9.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数关系式为h=5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是( ) A.1米 B.3米 C.5米 D.6米10.如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，则∠P的度数为( )A.35°B.45°C.60°D.70°11.将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x-2)2+3B.y=(x-3)2+2C.y=(x+2)2+3D.y=(x+3)2+212.如图所示，点M、N是⊙O上的任意两个不同的点，OM=ON=5，设线段MN的长度为m，则m的取值范围为( )A.0<m<5B.0<m≤5C.m=5D.0<m≤1013.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=150,则∠AOB′的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°14.如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置时点E恰好在CD延长线上，则∠CDB的度数是( ) A.120°B.145° C.100°D.90°15.已知点P(1，m)，点Q(-2，n)都在抛物线y=x2-3x+3上，则m，n满足的关系为( )A.m＜nB.m＞nC.m≤nD.m≥n16.如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；……，如此进行下去，直至得C13，若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=( ) A.-2 B.1 C.-1 D.2二填空题(共4小题，每小题3分，共12分)17.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面图如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间立柱CD的高度为18.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，当y<5时，x的取值范图是19.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是20.如图，已知线段AB=10，点C线段AB上的一个动点，分别以AC和BC为直径作半圆，用S表示这两个半圆的面积之和，则AC= 时，S=6.5π21.(8分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b 2-4ac>0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2+bx+c=0变形为： x 2+a b x=-a c ，……第一步； x 2+a b x+(a b 2)2=-a c +(ab 2)2，……第二步； (x+a b 2)2=2244a ac b -(b 2-4ac ＞0) ……第三步； x+a b 2=a ac b 442-(b 2-4ac ＞0)，……第四步；x=aacb b 442-+-，…………第五步.嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2-4ac>0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是_ ，用配方法解方程：x 2-2x-24=022.(8分)甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平?并说明理由．23.(10分)某商场将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?24.(10分)已知△ABC中AB=BC，∠A=30°，点0在底边AC上，且0A=3，以0为圆心，OA为半径画圆，恰好过点B．(1)判断直线BC和⊙O的位置关系；(2)求△ABC的周长．25.(12分)如图1，点P在等边三角形ABC的AB边上，过点P做AC的平行线交BC于点Q，(1)直接写出△BPQ 的形状为_ ；(2)若将△BPQ绕点B顺时针旋转，连接CQ，AP，①请根据图2，比较CQ和AP的大小(请写出过程)；②当BP∥AC时，请直接写出旋转角度的大小为_ ，③点D是AC中点，点E是CQ中点，连接DE，如图3，若AB=6，BP=2，则DE的最大值为_ (请直接写出)26.(12分)已知抛物线y=x2-nx与x轴交于O，A两点，P为抛物线上第四象限内的一点，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q.(1)当点A坐标为(4,0)时，求出抛物线的顶点坐标；(2)当n=2，m=-1时，直接写出点P的坐标为_ ；(3)当n=3，m=-3时，求OP+PQ的值；(4)当P、Q、A三点在一条直线上时，请直接写出点P关于对称轴的对称点P′的坐标_ (用含n的代数式表示)．2020年～2021年第一学期期中考试九年级数学试卷参考答案1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.D 10.D 11.B 12.D 13.B 14.A 15.A 16.D17.4 18.0＜x ＜4 19.3120.4或6 21.第四步；x=aac b b 242-±-；x 2-2x-24=0，x 2-2x=24，x 2-2x+12=24+12，(x+1)2=25,x+1=±5,x 1=-4,x 2=622.(1)(2) 积为奇数的概率是94，甲胜，积为偶数的概率是95，94≠95，该游戏对甲乙双方不公平，乙获胜概率更大 23.(1)y=（x-8）〔20-4（x-9）〕=（x-8）（56-4x ）=-4x 2+88x-448；(2) y=-4x 2+88x-448=-4（x-11）2+36，每件售价定为11元时，一天所得的利润最大，最大利润是36元24.(1)答：BC 与⊙O 相切。
2021-2022学年广东省广州市天河外国语学校高一(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市天河外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则B∪（∁U A）＝（）A．{6}B．{1，6}C．{2，3，6}D．{1，2，3，6} 2．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与y＝x0C．y＝x与D．y＝x2与y＝（x+1）24．命题“∀x∈（0，2），x2﹣2x＜0”的否命题为（）A．∃x∈（0，2），x2﹣2x＜0B．∃x∈（0，2），x2﹣2x≥0C．∃x∉（0，2），x2﹣2x≥0D．∀x∈（0，2），x2﹣2x≥05．a＞b+1是2a＞2b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）＝10，那么f（2）＝（）A．10B．﹣10C．﹣22D．﹣167．设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（）A．B．C．D．8．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，5]B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．命题“方程2ax2+4x+1＝0至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有（）A．a≤0B．a≤1C．a≤2D．a≤310．已知y＝f（x）可用列表法表示如下：x12345 f（x）23423若f（f（x））＝x﹣1，则x可以取（）A．2B．3C．4D．511．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≤1B．C．a2+b2≥2D．12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．f（x）＝可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数y＝a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为．14．M＝{x|2x2﹣5x﹣3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是．15．已知函数f（x）＝，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）＝f（b）成立，则实数k的取值范围是．16．对于区间[a，b]（a＜b），若函数y＝f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y＝f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）写出函数y＝x2的一个“保值”区间为；（2）若函数f（x）＝x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则实数m的取值范围为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．（1）当a＝1时，求A∩B，（∁U A）∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．（1）计算：﹣（）0+0.×（）﹣4；（2）已知+＝3，求的值．19．已知函数y＝f（x）的图像关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．20．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．22．已知定义域为R的函数是奇函数，其中指数函数h（x）＝a x的图象经过点（2，4）．（1）求f（x）的表达式；（2）若对任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2b）+f（bt﹣1）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）若方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，求实数c的取值范围．参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则B∪（∁U A）＝（）A．{6}B．{1，6}C．{2，3，6}D．{1，2，3，6}【分析】根据集合的基本运算即可求解．解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，∴∁U A）＝{1，6}，∵B＝{2，3，6}，∴B∪（∁U A）＝{1，2，3，6}．故选：D．2．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，结合“增”﹣“减”＝“增”可得答案．解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：A．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与y＝x0C．y＝x与D．y＝x2与y＝（x+1）2【分析】利用两个函数具有相同的定义域，对应关系即可判断．解：A、由于函数y＝＝定义域是[0，+∞），y＝定义域是R，即两个函数的定义域不同，则A不对，B、由于函数y＝＝1定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），y＝x0＝1定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），即两个函数的定义域，解析式相同，则B对，C、由于函数y＝x，y＝＝|x|，即两个函数的解析式不同，则C不对，D、由于函数y＝x2与y＝（x+1）2，即两个函数的解析式不同，则D不对．故选：B．4．命题“∀x∈（0，2），x2﹣2x＜0”的否命题为（）A．∃x∈（0，2），x2﹣2x＜0B．∃x∈（0，2），x2﹣2x≥0C．∃x∉（0，2），x2﹣2x≥0D．∀x∈（0，2），x2﹣2x≥0【分析】根据命题若p则q，它的否命题是若￢p则￢q，写出即可．解：因为命题若p则q，它的否命题是若￢p则￢q，所以命题“∀x∈（0，2），x2﹣2x＜0”的否命题为：“∃x∉（0，2），x2﹣2x≥0．故选：C．5．a＞b+1是2a＞2b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由a＞b+1能够推出2a＞2b，由2a＞2b能推出a＞b，不能推出a＞b+1，故a＞b+1是2a＞2b的充分不必要条件，故选：A．6．已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）＝10，那么f（2）＝（）A．10B．﹣10C．﹣22D．﹣16【分析】由已知可得f（x）+f（﹣x）＝﹣12，从而计算可得结论．解：因为f（x）＝x5+ax3+bx﹣6，所以f（﹣x）＝﹣x5﹣ax3﹣bx﹣6，所以f（x）+f（﹣x）＝﹣12，所以f（﹣2）+f（2）＝﹣12，因为f（﹣2）＝10，所以f（2）＝﹣12﹣f（﹣2）＝﹣12﹣10＝﹣22．故选：C．7．设x∈R，定义符号函数sgnx＝，则函数f（x）＝|x|sgnx的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据新定义可得f（x）＝|x|sgnx＝＝x，问题得以解决．解：函数f（x）＝|x|sgnx＝＝x，故函数f（x）＝|x|sgnx的图象为y＝x所在的直线，故选：C．8．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，5]B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）【分析】求出x＞1时的最小值，与x≤1时的最大值，列出不等式求解即可．解：当x＞1时，f（x）＝x﹣1＞0，函数的值域为R，必须x≤1时，f（x）＝﹣2x2+ax﹣2的最大值大于等于0，二次函数的开口向下，对称轴为x＝，当时，即a＞4时，f（1）＝﹣4+a≥0，解得a≥4；当≤1时，即a≤4时，f（）＝≥0，解得a≥4或a≤﹣4，综上a≤﹣4或a≥4．故选：D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．命题“方程2ax2+4x+1＝0至少有一个实数根”为真命题的充分不必要条件有（）A．a≤0B．a≤1C．a≤2D．a≤3【分析】分a＝0和a≠0两种情况，求出命题为真命题时a的取值范围，然后由充分条件与必要条件的定义分析求解即可．解：若命题“方程2ax2+4x+1＝0至少有一个实数根”为真命题，当a＝0时，4x+1＝0，解得，符合题意；当a≠0时，则△＝16﹣4×2a×1≥0，解得a≤2．综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，2]，所以该命题为真命题的充分不必要条件有a≤0和a≤1．故选：AB．10．已知y＝f（x）可用列表法表示如下：x12345 f（x）23423若f（f（x））＝x﹣1，则x可以取（）A．2B．3C．4D．5【分析】x的值分别取2，3，4，5，进行验证，能求出结果．解：由题意得：当x＝2时，f（2）＝3，f（f（2））＝f（3）＝4≠2﹣1＝1，故A错误；当x＝3时，f（3）＝4，f（f（3））＝f（4）＝2＝3﹣1，故B正确；当x＝4时，f（4）＝2，f（f（4））＝f（2）＝3＝4﹣1，故C正确；当x＝5时，f（5）＝3，f（f（5））＝f（3）＝4＝5﹣1，故D正确．故选：BCD．11．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≤1B．C．a2+b2≥2D．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题B直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．解：对于命题ab≤1：由，A正确；对于命题：令a＝1，b＝1时候不成立，B错误；对于命题a2+b2≥2：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab≥2，C正确；对于命题：，D正确．故选：ACD．12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．f（x）＝可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”有无数个，A正确；对于B：由于f（x）＝x3的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故f（x）＝x3可以是单位圆的“优美函数”，B正确；对于C，f（x）＝为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则f （x）是这个圆的“优美函数”，C正确，对于D：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但反之“优美函数”不一定是中心对称的函数，如图，故D错误；故选：ABC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数y＝a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为4．【分析】根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y＝mx+n，得出m+n ＝1，然后利用不等式的性质进行求解．解：∵函数y＝a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，可得A（1，1），∵点A在一次函数y＝mx+n的图象上，∴m+n＝1，∵m，n＞0，∴m+n＝1≥2 ，∴mn≤，∴（+）＝＝≥4（当且仅当n＝，m＝时等号成立），故答案为4．14．M＝{x|2x2﹣5x﹣3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合是{0，﹣2，}．【分析】分N＝∅和N≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的m值，并写成集合的形式即可得到答案．解：∵M＝{x|2x2﹣5x﹣3＝0}＝{﹣，3}又∵N⊆M，若N＝∅，则m＝0；若N≠∅，则N＝{﹣}，或N＝{3}，即m＝﹣2或m＝故满足条件的实数m∈{0，﹣2，}．故答案为：{0，﹣2，}．15．已知函数f（x）＝，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f（a）＝f（b）成立，则实数k的取值范围是k＜2，或k＞3．【分析】依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数．结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论．解：依题意，在定义域内，f（x）不是单调函数．由f（x）＝2x2，x＞1为增函数，且x＝1时，2x2＝2得：x≤1时，，或﹣1+k＞2，解得：k＜2，或k＞3，故答案为：k＜2，或k＞316．对于区间[a，b]（a＜b），若函数y＝f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y＝f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）写出函数y＝x2的一个“保值”区间为[0，1]；（2）若函数f（x）＝x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则实数m的取值范围为．【分析】（1）由“保值”区间的定义直接写出即可；（2）根据题意，按[a，b]⊆（0，+∞），[a，b]⊆（﹣∞，0），a＝0及b＝0四种情况讨论即可．解：（1）由“保值”区间的定义可得函数y＝x2的一个“保值”区间为[0，1]；（2）易知，函数f（x）＝x2+m（m≠0）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0），①当[a，b]⊆（0，+∞）时，则，即方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的正根，则，解得；②当[a，b]⊆（﹣∞，0）时，则，则a+b＝﹣1，则，即方程x2+x+m+1＝0有两个不相等的负根，则，解得；③当a＝0时，此时f（0）＝0，则m＝0，与题设矛盾；④当b＝0时，则，即m2+m＝0，解得m＝﹣1或m＝0（舍去）；综上，实数m的取值范围为．故答案为：[0，1]；．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．（1）当a＝1时，求A∩B，（∁U A）∩B；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出集合A和B，然后利用交集、补集的定义求解即可．（2）将A∩B＝B转化为B⊆A，然后利用集合子集的定义列出不等关系，求解即可．解：（1）当a＝1时，A＝{x|x≤﹣1或x≥1}，B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，则∁U A＝{x|﹣1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|1≤x＜5}，（∁U A）∩B＝{x|0＜x＜1}．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，因为B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，所以a﹣2≥5或a≤0，解得a≥7或a≤0，故实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪[7，+∞）．18．（1）计算：﹣（）0+0.×（）﹣4；（2）已知+＝3，求的值．【分析】（1）利用分数指数幂的性质及运算法则能求出结果．（2）由+＝3，求出x+x﹣1＝7，从而x2+x﹣2＝47，由此能求出的值．解：（1）﹣（）0+0.×（）﹣4＝﹣4﹣1+0.5×4＝﹣3．（2）∵+＝3，∴（+）2＝x+x﹣1+2＝9，∴x+x﹣1＝7，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49，∴x2+x﹣2＝47，∴＝＝．19．已知函数y＝f（x）的图像关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）先画出函数的图像，再根据图像写出它的单调增区间．【分析】（1）由题意可得f（x）为奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，然后x ＞0时的解析式结合奇函数的性质可求出，从而可求得f（x）在R上的解析式；（2）先画出函数在y轴右侧的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像即可，从而可求出其增区间．解：（1）因为函数y＝f（x）的图像关于原点对称，所以f（x）为奇函数，f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3．所以当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x+3）＝﹣x2﹣2x﹣3，所以f（x）＝；（2）（2）先画出函数在y轴右侧的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像，如由图像可知，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）．20．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（I）先设0＜x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断，（II）若f（x）为奇函数，则f（0）＝0，代入可求a，然后结合奇函数定义进行检验即可判断．解：（I）f（x）在（0，+∞）内的单调递增，证明如下：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，（II）存在a＝1使得f（x）为奇函数，若f（x）为奇函数，则f（0）＝a﹣1＝0，故a＝1，此时f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，此时a＝1．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．【分析】（1）由题意分类写出微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系，再由配方法及基本不等式求最值；（2）分类求解不等式可得t的范围，与2比较大小得结论．解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系为：当0≤t＜1时，，当时取最大值；当1≤t≤4时，，当时取得最大值．∵，故微元素总浓度最大值为；（2）当0≤t＜1时，，解得0≤t＜1；当1≤t≤4时，，解得1≤t≤2．可知注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，则不需要调整治疗方案．22．已知定义域为R的函数是奇函数，其中指数函数h（x）＝a x的图象经过点（2，4）．（1）求f（x）的表达式；（2）若对任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2b）+f（bt﹣1）≥0恒成立，求实数b的取值范围；（3）若方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，求实数c的取值范围．【分析】（1）由代入法可得a＝2，再由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，解得n，进而得到f（x）的解析式；（2）首先判断f（x）为R上的减函数，原不等式化为t2﹣2b≤1﹣bt，即t2+bt﹣2b﹣1≤0在﹣1≤t≤1恒成立，令g（t）＝t2+bt﹣2b﹣1，由题意可得g（﹣1）≤0，g（1）≤0，解不等式可得所求范围；（3）由题意可得|x2+3x|＝c|x﹣1|，讨论x＝1，不等式不成立；可令x﹣1＝t，可得c＝|t++5|，结合对勾函数的单调性和图象，可得所求范围．解：（1）h（x）＝a x的图象经过点（2，4），可得a2＝4，即有a＝2，则h（x）＝2x，可得f（x）＝，由f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，即20+n＝0，可得n＝﹣1，则f（x）＝；（2）f（x）＝＝﹣+，可得f（x）在R上递减，对任意的t∈[﹣1，1]，不等式f（t2﹣2b）+f（bt﹣1）≥0恒成立，即有f（t2﹣2b）≥﹣f（bt﹣1）＝f（1﹣bt），可得t2﹣2b≤1﹣bt，即t2+bt﹣2b﹣1≤0在﹣1≤t≤1恒成立，令g（t）＝t2+bt﹣2b﹣1，由g（t）的图象为开口向上的抛物线，当t∈[﹣1，1]，要使g （t）≤0恒成立，只需g（﹣1）＝﹣3b≤0，且g（1）＝﹣b≤0，可得b≥0，所以b的取值范围是[0，+∞）；（3）方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0，即有f（|x2+3x|）＝﹣f（﹣c|x﹣1|）＝f（c|x﹣1|），可得|x2+3x|＝c|x﹣1|，当x＝1时，上式不成立；所以c＝||，可令t＝x﹣1，可得＝（x﹣1）++5＝t++5，当t＞0，t++5≥2+5＝9，y＝t++5在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；当t＜0，t++5≤﹣2+5＝1，y＝t++5在（﹣2，0）递增，在（﹣∞，﹣2）递减；作出y＝|t++5|的图象，可得1＜c＜9或c＝0时，方程f（|x2+3x|）+f（﹣c|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，所以c的取值范围是（1，9）∪{0}．。