高三上学期月考数学试卷(理科)(三)

高三上学期月考数学试卷（理科）（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二上·温州期中) 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）

A . M∪N

B . M∩N

C . （∁UM）∪（∁UN）

D . （∁UM）∩（∁UN）

2. （2分）若复数z满足，则等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2016·江西模拟) 以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双

曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）

A .

B . （，）

C .

D .

5. （2分）给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是（）

A . 是假命题

B . 是假命题

C . 是真命题

D . 是真命题

6. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 3

B . -6

C . 10

D . -15

7. （2分） (2016高二上·郴州期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 24

B . 16+

C . 40

D . 30

8. （2分）设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则

=（）

A . 6

B . 9

C . 12

D . 16

9. （2分）将棱长为的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为（）

A .

C .

D .

10. （2分）若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）

A . 0＜m≤

B . 0＜m＜

C . ＜m≤l

D . ＜m＜1

11. （2分）过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）

A .

B .

C .

D . 2

12. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知曲线f（x）= 在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）

A .

B .

D .

二、填空题 (共4题；共7分)

13. （4分）盒中有8只红球5只黑球，从中任意取出一只球，“取出的球是黑球”是________事件，它的概率是________；“取出的球是红球或黑球”是________事件，它的概率是________．

14. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 如图，在中，，点在边上，

，则的值为________．

15. （1分） (2019高三上·广东月考) 数列满足，，则 ________.

16. （1分） (2016高二上·徐水期中) 方程 =kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为________

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （20分） (2018高二下·海安月考) 己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

（1）求角大小；

（2）求角大小；

（3）当时，求的取值范围.

（4）当时，求的取值范围.

18. （10分）(2017·上海模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，

BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；

（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；

（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．

19. （15分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据.

x3456

y 2.534 4.5（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

（1）请画出上表数据的散点图．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 .

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

20. （5分） (2018高二下·遂溪月考) 已知函数

（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。

21. （5分）在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点M(1,)．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．求出曲线C的直角坐标

方程和直线l的参数方程；

22. （10分）(2017·福州模拟) 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AB2=DE•BC；

（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．

23. （5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．