2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷一解析版
2020年广东省深圳市中考数学试卷-解析版
2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120202.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为()A. 0.15×108B. 1.5×107C. 15×107D. 1.5×1084.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 正方体5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A. 253，253B. 255，253C. 253，247D. 255，2476.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a67.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 59.以下说法正确的是()A. 平行四边形的对边相等B. 圆周角等于圆心角的一半C. 分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x=2D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为()A. 200tan70°米B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200sin70∘米11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是()A. abc>0B. 4ac−b2<0C. 3a+c>0D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：m3−m=______．14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是______．15.如图，在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(3,1)，B(1,2).反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k=______．16.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BO OD =43，则S△ABDS△CBD=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(13)−1−2cos30°+|−√3|−(4−π)0．18.先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)m=______，n=______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．(1)求证：AE=AB；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．21.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图1)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2)，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3)，连接DE，BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23.如图1，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴的交点A(−3,0)和B(1,0)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O′B′C′，点O、B、C的对应点分别为点O′、B′、C′，设平移时间为t秒，当点O′与点A重合时停止移动．记△O′B′C′与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；(3)如图2，过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线l：y=9作垂线，垂足为E，试2问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME−MF=1？若存在，请求出F4的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：−2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：x−=(247+253+247+255+263)÷5=253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6.【答案】B【解析】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；(ab)3=a3b3，因此选项C不符合题意；(−a3)2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B．利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7.【答案】D【解析】解：由题意得，∠4=60°，∵∠1=40°，∴∠3=180°−60°−40°=80°，∵AB//CD，∴∠3=∠2=80°，故选：D．根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3，故选：B．依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而得出结论．本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9.【答案】A【解析】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x−1−2(x−2)，解得x=2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°−70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70°=PQPT，∴PT=PQtan70∘=200tan70∘，即河宽200tan70∘米，故选：B．在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故A正确；B.∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，故B正确；C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，即a+b+c<0，∵b=2a，∴3a+c<0，故C错误；D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，∴函数有最大值n，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确．故选：C．根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y= ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12.【答案】C【解析】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF 是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.【答案】m(m+1)(m−1)【解析】解：m3−m，=m(m2−1)，=m(m+1)(m−1)．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】37【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】−2【解析】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O(0,0)，B(1,2)，∴P的坐标(12,1)，∵A(3,1)，∴C的坐标为(−2,1)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，∴k=−2×1=−2，故答案为−2．连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16.【答案】332【解析】解：如图，过点D作DM//BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM//BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴ABBC =ANNM=tan∠ACB=12，BCDM=OBOD=43，又∵∠ABC=∠DAC=90°，∴∠BAC+∠NAD=90°，∵∠BAC+∠BCA=90°，∴∠NAD=∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴ABBC =DNNA=12，设AB=a，DN=b，则BC=2a，NA=2b，MN=4b，由BCDM =OBOD=43得，DM=32a，∴4b+b=32a，即，b=310a，∴S△ABDS△BCD =12AB⋅DN12BC⋅NB=ab2a⋅(a+2b)=310a22a⋅1610a=332．通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM ，△OBC∽△ODM ，△ABC∽△DAN ，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB =12，BO OD=43，得出对应边之间关系，设AB =a ，DN =b ，表示BC ，NA ，MN ，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．17.【答案】解：原式=3−2×√32+3−1 3−√3+√3−1=2．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18.【答案】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−a a−1=a +1(a −1)2÷a +1a −1 =a +1(a −1)2×a −1a +1 =1a −1当a =2时，原式=12−1=1． 【解析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19.【答案】50 10 72 180【解析】解：(1)m =15÷30%=50，n%=5÷50×100%=10%，故答案为：50，10；(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；(4)600×30%=180(名)，即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m 的值，然后即可计算出n 的值；(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】(1)证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC//AD，∴∠OCB=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；(2)解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−62=8，∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，∴CD=6×810=245．【解析】(1)证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，所以∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：50(x+6)+30x=620，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300−y)，∴y≤200，∴当y=200时，w有最大值，w最大值=400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】(1)证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE=AF，∠EAG=90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAB=∠GAD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG，理由如下：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD(SAS)，∴BE=DG；(3)解：如图，设BE与DG交于Q，∵AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8∴AG=6，AD=12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA=∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP=∠PAE=90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，∴EG2+BD2=42+62+82+122=260．【解析】(1)由正方形的性质得出AE=AF，∠EAG=90°，AB=AD，∠BAD=90°，得出∠EAB=∠GAD，证明△AEB≌△AGD(SAS)，则可得出结论；(2)由菱形的性质得出AE=AG，AB=AD，证明△AEB≌△AGD(SAS)，由全等三角形的性质可得出结论；(3)证明△EAB∽△GAD ，得出∠BEA =∠AGD ，则A ，E ，G ，Q 四点共圆，得出∠GQP =∠PAE =90°，连接EG ，BD ，由勾股定理可求出答案．本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点A(−3,0)，B(1,0)，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)①0<t <1时，如图1，∵OO′=t ，OB′=1−t ，∴OE =3OB′=3−3t ，∴S =12×(C′O′+OE)×OO′=12×(3+3−3t)×t =−32t 2+3t ， ②1≤t <32时，S =32；③32≤t ≤3时，如图2，∵AO =3，O′O =t ，∴AO′=3−t ，O′O =6−2t ，∴C′Q =2t −3，∵QH =2HE ，C′H =3HE ，∴HE =15C′D =15(2t −3)，∴S =32−12(2t −3)×15(2t −3)，∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t (0<t <1)32(1≤t <32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． (3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，∵ME −MF =14，∴MF =ME −14，∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，∴m 2+2m +1+t 2−2nt =−172n +28916． ∵n =−m 2−2m +3，∴(1+2n −172)m 2+(2+4n −17)m +1+t 2−6t +512−28916=0． 当n =154时，上式对于任意m 恒成立，∴存在F(−1,154).【解析】(1)将点A(−3,0)、B(1,0)代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的方程组即可；(2)分三种情况：①0<t <1时，②1≤t <32时，③32≤t ≤3时，可由面积公式得出答案；(3)令F(−1,t)，则MF =√(m +1)(n −t)2，ME =92−n ，得出(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，可求出n =154.则得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。
2020年广东省深圳市中考数学一模试卷解析版
分组结果
频数
频率
A．完全掌握
30
0.3
B．比较清楚
50
m
C．不怎么清楚
n
0.15
D．不清楚
5
0.05
请根据上图完成下面题目： （1）总人数为______人，m=______，n=______． （2）请你补全条形统计图． （3）若全校有 2700 人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全 掌握”的人数有多少？
个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口
罩都是粉色的概率是______．
15. 已知 tan（α+β）=
，tan2α=
（其中 α 和 β 都表示角度），比如求
tan105°，可利用公式得 tan105°=tan（60°+45°）=
-2，又如求 tan120°，
可利用公式得 tan120°=tan（2×60°）=
第 4 页，共 18 页
21. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器 材：跳绳和毽子．如果购进 5 根跳绳和 6 个毽子共需 196 元；购进 2 根跳绳和 5 个 键子共需 120 元． （1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400 个，由于受疫情影响，商场决定对 这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的 数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 310 根，请你求出学校花钱最少的 购买方案．
A. 1.18×108
B. 118×107
C. 1.18×109
D. 11.8×108
4. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
2020年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版)
2020年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．2的倒数是（）A．B．﹣2C．﹣D．22．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.244．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x+y）2＝x2+y2C．D．x2•x3＝x66．某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）A．众数是5天B．中位数是7.5天C．平均数是7.9天D．标准差是2.5天7．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（）A．55°B．65°C．70°D．75°8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．9．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x 的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a ≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4B．最小值为4C．最大值为3.5D．最小值为3.510．如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）A．14米B．15米C．17米D．18米12．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④二．填空题（共4小题）13．因式分解：4a3﹣16a＝．14．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有个．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E．若OE＝2，AB＝8，则CD＝．16．如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为．三．解答题（共7小题）17．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．19．某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是，x＝，y﹣z ＝；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA 的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF．（1）求证：△BCD≌△AFE；（2）若AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF．21．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接P A，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．（1）求tan∠BPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．（1）请你直接写出：①抛物线的解析式；②直线CD的解析式；③点E的坐标（，）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2的倒数是（）A．B．﹣2C．﹣D．2【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：2的倒数是，故选：A．2．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【解答】解：从上面看得到图形为：，故选：B．3．一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×103C．4.2×104D．4.24【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42000＝4.2×104，故选：C．4．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是轴对称出图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．5．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x+y）2＝x2+y2C．D．x2•x3＝x6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；C、﹣＝2﹣＝，正确；D、x2•x3＝x5，故此选项错误；故选：C．6．某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（）A．众数是5天B．中位数是7.5天C．平均数是7.9天D．标准差是2.5天【分析】根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确；B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为＝7.5天，此选项正确；C、平均数为（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；D、方差为×[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误；故选：D．7．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（）A．55°B．65°C．70°D．75°【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝125°，∴∠ACD＝125°，∵∠2＝50°，∴∠3＝125°﹣50°＝75°．故选：D．8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．【分析】根据尺规作图痕迹进行判断，即可得到图形中相等的线段．【解答】解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C．由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到P A＝PC，不符合题意；D．由此作图知P A＝PC，符合题意；故选：D．9．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x 的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a ≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4B．最小值为4C．最大值为3.5D．最小值为3.5【分析】利用抛物线的焦点和准线方程的定义得到＝3，﹣＝5，通过解方程组得到a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：根据题意得＝3，﹣＝5，解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4，∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4．故选：A．10．如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，∴c＜0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+c，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，故选：A．11．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）A．14米B．15米C．17米D．18米【分析】如图，作BH⊥AC于H．设BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．∵∠BCH＝37°，∠BHC＝90°，设BH＝xm，∴CH＝＝＝，∵∠A＝45°，∴AH＝BH＝x，∴x+x＝28，∴x＝12，∴AB＝AH＝×12≈17（m）故选：C．12．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④【分析】①正确．如图1中，过点B作BK⊥GH于K．想办法证明Rt△BHK≌Rt△BHC （HL）可得结论．②正确．分别证明∠GBH＝45°，∠4＝45°即可解决问题．③正确．如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．首先证明MG＝MD，再证明△BTM≌△MWG（AAS），推出MT＝WG可得结论．④正确．求出BT＝2，TM＝1，利用勾股定理即可判断．【解答】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：A．二．填空题（共4小题）13．因式分解：4a3﹣16a＝4a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）14．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有2个．【分析】设中白球约有x个，根据黑球的个数÷总球的个数＝黑球的频率，列出算式，再进行求解即可．【解答】解：设中白球约有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝2，经检验x＝2是方程的解，答：袋中白球约有2个；故答案为：2．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E．若OE＝2，AB＝8，则CD＝3．【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠B，得到DE＝DC，设DE＝DC＝x，求得OD＝2+x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠COB，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠A+∠B＝∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠B，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，∴OD＝2+x，∵OD2＝OC2+CD2，∴（2+x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴CD＝3，故答案为：3．16．如图，函数y＝x（x≥0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，若点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y＝的图象上，则点A的坐标为（2，2）．【分析】设点A的坐标为（a，a），过A作AC⊥x轴于C，过A′作A′D⊥x轴于D，于是得到∠ACB＝∠A′DB＝90°，AC＝OC＝a，求得BC＝﹣a，根据全等三角形的性质得到BD＝AC＝a，A′D＝BC＝﹣a，列方程组即可得到结论．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），过A作AC⊥x轴于C，过A′作A′D⊥x轴于D，∴∠ACB＝∠A′DB＝90°，AC＝OC＝a，∴BC＝﹣a，∵点A绕点B（，0）顺时针旋转90°后，得到的点A'，∴∠ABA′＝90°，AB＝A′B，∴∠CAB+∠ABC＝∠ABC+∠A′BD＝90°，∴∠CAB＝∠A′BD，∴△ACB≌△BDA′（AAS），∴BD＝AC＝a，A′D＝BC＝﹣a，∵点A'在y＝的图象上，∴，解得：k＝8，a＝2，∴点A的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．三．解答题（共7小题）17．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×﹣4+﹣1＝1﹣﹣4+﹣1＝﹣4．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是120，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是72°，x＝30，y﹣z＝5；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．（填字母）【分析】（1）利用扇形统计图结合条形统计图，进而得出调查的总人数和C，E两组的人数；（2）根据（1）中所求总人数，进而结合条形统计图可得答案；（3）利用（2）中所求得出B类所占比例最多，进而得出答案．【解答】解：（1）调查的学生总人数：30÷25%＝120（人），120×20%＝24（人），120﹣30﹣36﹣24﹣18＝12（人），如图所示：（2）“C”对应的扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°，x%＝×100%＝30%，y%＝×100%＝15%，z%＝1﹣30%﹣15%﹣25%﹣20%＝10%，故x＝30，y﹣z＝10﹣5＝5，故答案为：72°，30，5；（3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是B类．故答案为：B．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA 的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF．（1）求证：△BCD≌△AFE；（2）若AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF．【分析】（1）利用三角形外角性质以及平行线的性质，可得∠B＝∠1，∠BDC＝∠AEF，根据ASA即可判定△BCD≌△AFE；（2）过A作AH⊥CF，垂足为H，先判定四边形CDEF是平行四边形，即可得出CF＝AB＝AC＝6，且CF∥AB，再根据AH＝AC＝3，即可得到S四边形CDEF＝CF×AH＝18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠EAC＝∠B+∠ACB，∴∠EAC＝2∠B，∵∠1＝∠2，∴∠EAC＝2∠1，∴∠B＝∠1，∵EF∥CD，∴∠BDC＝∠AEF，∵AB＝AC＝DE，∴BD＝AE，∴△BCD≌△AFE（ASA）；（2）如图，过A作AH⊥CF，垂足为H，∵△BCD≌△AFE，∴CD＝EF，又∵EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴CF＝AB＝AC＝6，且CF∥AB，∵∠BAC＝30°，∴∠ACH＝30°，∴AH＝AC＝3，∴S四边形CDEF＝CF×AH＝6×3＝18．21．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，根据“购买1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；购买3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，根据医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，依题意，得：m≤2（1000﹣m），解得：m≤666．设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，则w＝3m+11（1000﹣m）＝﹣8m+11000．∵﹣8＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m是整数，∴m的最大值为666，∴当m＝666时，w取得最小值，最小值为5672，此时1000﹣m＝334．答：最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩．22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接P A，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．（1）求tan∠BPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．【分析】（1）连接AC，由AB是直径得出∠ACB＝90°，根据勾股定理求得AC＝4，再由tan∠BPC＝tan∠BAC＝可得答案；（2）证△CBD∽△CAP得＝，结合＝tan∠BPC＝，可得＝＝；（3）由（2）知BD＝AP，据此知AP+2BP＝2（AP+BP）＝2（BD+BP）＝2PD＝，根据tan∠BPC＝知cos∠BPC＝，从而得AP+2BP＝PC≤AB＝10，即可得出答案．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝4，∴tan∠BPC＝tan∠BAC＝＝；（2）的值不会发生变化，理由如下：∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠PCB＝∠2+∠PCB，∴∠1＝∠2，∵∠3是圆内接四边形APBC的一个外角，∴∠3＝∠P AC，∴△CBD∽△CAP，∴＝，在Rt△PCD中，＝tan∠BPC＝，∴＝＝；（3）由（2）知BD＝AP，∴AP+2BP＝2（AP+BP）＝2（BD+BP）＝2PD＝，由tan∠BPC＝，得：cos∠BPC＝，∴AP+2BP＝PC≤AB＝10，∴AP+2BP的最大值为10．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．（1）请你直接写出：①抛物线的解析式y＝x2﹣4x+3；②直线CD的解析式y＝x+3；③点E的坐标（5，8）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．【分析】（1）①由抛物线经过A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得到a＝1解决问题．②设直线CD的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题．③构建方程组解决问题即可．（2）如图1中，过点E作EH⊥x轴于H．证明△ECP∽△EPD，可得PE2＝EC•ED＝80，在Rt△EHP中，可得PH＝＝＝4由此即可解决问题．（3）延长QH到M，使得HM＝1，连接AM，BM，延长QB交AM于N．证明△QHB ∽△AHM，推出∠BQH＝∠HAM，推出∠ANB＝90°，即QN⊥AM，推出当BM＝AB＝2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分∠AQH，利用勾股定理求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线经过A（1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝x+3，由，解得或，∴E（5，8）．故答案为：y＝x2﹣4x+3，y＝x+3，5，8．（2）如图1中，过点E作EH⊥x轴于H．∵C（0，3），D（﹣3，0），E（5，8），∴OC＝OD＝3，EH＝8，∴∠PDE＝45°，CD＝3，DE＝8，EC＝5，当∠CPE＝45°时，∵∠PDE＝∠EPC，∠CEP＝∠PED，∴△ECP∽△EPD，∴＝，∴PE2＝EC•ED＝80，在Rt△EHP中，PH＝＝＝4，∴把点H向左或向右平移4个单位得到点P，∴P1（1，0），P2（9，0）．（3）延长QH到M，使得HM＝1，连接AM，BM，延长QB交AM于N．设Q（t，t2﹣4t+3），由题意点Q只能在点B的右侧的抛物线上，则QH＝t2﹣4t+3，BH ＝t﹣3，AH＝t﹣1，∴＝＝t﹣3＝，∵∠QHB＝∠AHM＝90°，∴△QHB∽△AHM，∴∠BQH＝∠HAM，∵∠BQH+∠QBH＝90°，∠QBH＝∠ABN，∴∠HAM+∠ABN＝90°，∴∠ANB＝90°，∴QN⊥AM，∴当BM＝AB＝2时，QN垂直平分线段AM，此时QB平分∠AQH，在Rt△BHM中，BH＝＝＝，∴t＝3+，∴Q（3+，3+2）．。
2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷(一)解析版
2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．2．从﹣2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是（）A．0B．C．D．3．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜75．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）C．有一个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）8．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m9．如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A．22.5B．21C．D．12．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝10．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4）B．（4.5，4.5）C．（6，6）D．（6，8）二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若＝，则＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，分别以A，C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交AB于M，则CM长＝．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO为BC边上的中线，AB＝5，AO＝，D，E 分别在AB，AO的延长线上，且DE∥BC，∠AED＝∠ACE，则EC的长．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣tan60°+|﹣1|+20200．18．（6分）先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．19．（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b 解答下列问题：（1）这次一共抽取了名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝，b＝，m＝．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人．20．（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．22．（9分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．（1）如图，CD是⊙O的直径，∠PBD＝∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O直径长度为d，当d＝6，OP＝3，∠ADB＝30°时，求P A的长．（3）当P点在直线AB上运动时，试探索P A•PB与OP，d之间的数量关系，并说明理由．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B与y轴相交于C （0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，AP交线段BC于M，令t＝，当t值最大时，求P点的坐标．（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，△PEF 的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2020年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．从﹣2、0、2、4中任取一个数，满足x≤0的解的概率是（）A．0B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵从﹣2、0、2、4中任取一个数，∴满足x≤0的解的概率是：＝．故选：B．3．在学校举行的“歌咏”比赛中，有25名同学进入预赛，预赛成绩各不相同，现要取其中的前12名参加决赛，小亮已经知道了自己的预赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于比赛取前12名参加决赛，共有25名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：25个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有12个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：C．4．关于x的不等式组的解集为（）A．x＜6B．x＞6C．6＜x＜7D．x＜7【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞6，由②得：x＜7，则不等式组的解集为6＜x＜7．故选：C．5．下列命题正确的是（）A．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0没有实数根B．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣3）C．有一个角为直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据一元二次方程根的判别式、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的判定定理、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；B、反比例函数y＝的图象经过点（1，3），本选项说法错误，不符合题意；C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；故选：D．6．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．所列方程为：﹣＝4，故选：A．7．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答．【解答】解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．8．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．40m C．30m D．60m【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝60°，AD＝30（m），∴BD＝AD•tan60°＝30×＝30（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝30m，∴CD＝AD•tan30°＝30×＝10（m），∴BC＝BD+CD＝30+10＝40（m），即这栋高楼高度是40m．故选：B．9．如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例【分析】过点P作PH⊥OA于点H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断．【解答】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，∴sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα＝＝＝m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+y2＝1，故D错误；故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本选项正确；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本选项正确；故选：D．11．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（）A．22.5B．21C．D．【分析】首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系，再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．【解答】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，即为＝12，第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为，依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的（）n，即其周长是×3×3，当操作四次后n＝5时，×3×3＝．故选：D．12．如图，Rt△ABC顶点A，B分别在y轴，x轴上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝10．将△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∠BAD+∠CBX＝90°，则△AOB的内心的坐标是（）A．（4，4）B．（4.5，4.5）C．（6，6）D．（6，8）【分析】延长DC交x轴于E点，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10和证明AD∥OE，再根据折叠的性质得∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝20，接着判断四边形AOED为矩形，然后判断△AOB∽△BEC，利用相似比得到＝＝＝2，设OB＝t，则CE＝t，BE＝20﹣t，在Rt△CBE中利用勾股定理得到（20﹣t）2+（t）2＝102，解方程得到OB ＝12，则OA＝16，然后计算出△AOB的内切圆的半径，从而得到△AOB的内心的坐标．【解答】解：延长DC交x轴于E点，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，BC＝＝＝10，而∠BAD+∠CBE＝90°，∴∠BAD＝∠ABO，∴AD∥OE，∵△ABC沿AC折叠，B点落在D处，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝20，∴∠BEC＝90°，∴四边形AOED为矩形，∴OE＝AD＝20，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠BAO＝∠CBE，而∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝＝＝2，设OB＝t，则CE＝t，BE＝20﹣t，在Rt△CBE中，（20﹣t）2+（t）2＝102，整理得t2﹣32t+240＝0，解得t1＝12，t2＝20（舍去），∴OB＝12，∴OA＝＝＝16，设△AOB的内切圆的半径为r，则r＝＝4，∴△AOB的内心的坐标为（4，4）．故选：A．二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若＝，则＝﹣．【分析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得＝＝﹣，故答案为：﹣．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，分别以A，C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交AB于M，则CM长＝5．【分析】根据作图过程可得ME是AC的垂直平分线，进而可得△BMC是等边三角形，即可解决问题．【解答】解：根据作图过程可知：ME是AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴∠MCA＝∠A＝30°，∴∠BMC＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCM＝60°，∴∠B＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC＝5．故答案为：5．15．我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究，古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据矩阵式可得二元一次方程组，再解方程组即可得到矩阵式＝所对应两直线交点坐标．【解答】解：依题意，得，解得，∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AO为BC边上的中线，AB＝5，AO＝，D，E 分别在AB，AO的延长线上，且DE∥BC，∠AED＝∠ACE，则EC的长．【分析】先运用勾股定理求得OC，AC，再证明△AEC∽△CEO，依据相似三角形性质可得关于EC的方程，即可求得EC．【解答】解：如图，∵AO为BC边上的中线，∴BO＝OC，BC＝2OC，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AO＝，∴AB2﹣BC2＝AC2，AO2﹣OC2＝AC2，∴AB2﹣BC2＝AO2﹣OC2，即：52﹣（2OC）2＝（）2﹣OC2，解得：OC＝2，∴BC＝4，∴AC＝＝＝3，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠AOB，∵∠AED＝∠ACE，∴∠AOB＝∠ACE，∵∠AOB＝∠ACB+∠CAE，∠ACE＝∠ACB+∠ECO，∴∠CAE＝∠ECO，∵∠AEC＝∠CEO，∴△AEC∽△CEO，∴＝＝＝，∴EC2＝EO•AE，EO＝EC，AE＝AO+EO＝+EC，∴EC2＝EC•（+EC），∵EC＞0，∴EC＝．故答案为：．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：2cos30°﹣tan60°+|﹣1|+20200．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣+﹣1+1＝﹣+﹣1+1＝．18．（6分）先化简，再求值：．其中x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数且（x+2）（x﹣2）≠0，可以得到x的值，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，由不等式5x﹣1≤3（x+1）可得，x≤2，∵x是满足不等式5x﹣1≤3（x+1）的正整数且（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝1，当x＝1时，原式＝＝．19．（7分）我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧人数20a3060b 解答下列问题：（1）这次一共抽取了200名学生进行调查；（2）统计图表中，a＝80，b＝10，m＝10．（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为100人．【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“魔术”的有60人，占调查人数的30%，可求出得出人数；（2）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；（3）求出选择“京剧”所占的百分比即可求出总体1000名学生中选择“京剧”的人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）a＝200×40%＝80（人），b＝200﹣20﹣80﹣30﹣60＝10，20÷200×100%＝10%，即m＝10，故答案为：80，10，10；（3）2000×＝100（人），故答案为：100．20．（8分）为了研究高致病传染病传播的数学模型，某医疗科研机构利用小球进行模拟试验．在一个方框中，先放入足够多的白球模拟健康人，后在其中同时放入若干红球模拟最初感染人；程序设定，每经过一分钟，每个红球恰能使方框中x个白球同时变成红球（x为程序设定的常数，红球颜色保持不变）．若最初放入的红球数为6，从此刻开始，恰2分钟后，红球总数变为了96个．（1）求x的值；（2）若方框中，最初共有500个白球，每个球都能在方框中随机自由运动，且每个白球“被感染”（即变为红球）的可能性都相同，则从放入红球开始，恰好3分钟后，白球的个数为122个；每个白球“被感染”（变为红球）的概率是0.756．【分析】（1）原有6个红球，1分钟后红球数为（6+6x）个，2分钟新增加的红球数为x （6+6x）个，由2分钟后，红球总数变为了96个列方程可得结论；（2）先根据（1）可计算3分钟后红球总数为：96×（1+x），可得白球个数，最后根据新变成红球数÷500可得每个白球“被感染”（变为红球）的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6x+6+x（6x+6）＝96，解得：x1＝﹣5（舍），x2＝3；（2）3分钟后红球个数为：96（1+3）＝384（个），所以白球个数为500+6﹣384＝122（个），每个白球“被感染”（变为红球）的概率是：＝＝0.756，故答案为：122，0.756．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．（1）求直线AB及反比例函数的表达式．（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．【分析】（1）用锐角三角函数求出OE，进而得出点C坐标，最后代入直线和反比例函数解析式中求解，即可得出结论；（2）联立两函数关系式求出点D坐标，进而得出OF＝8，DF＝2，再判断出△OFD∽△DFP，得出比例式，求出PF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于E，∴∠OEC＝90°，∵C（2，n），∴CE＝2，OE＝n，∵tan∠BOC＝，∴，∴＝，∴n＝4，∴C（2，4），将点C的坐标代入直线AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，∴b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，将点C的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图2，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+5①，反比例函数的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴D（8，1），过点D作DF⊥OA于F，∴∠OFD＝90°，∴∠DOF+∠ODF＝90°，∵∠ODP＝90°，∴∠ODP+∠PDF＝90°，∴∠DOF＝∠PDF，∴△OFD∽△DFP，∴，∵D（8，1），∴OF＝8，DF＝1，∴，∴PF＝，∴OP＝OF+PF＝8+＝，∴P（，0）．22．（9分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，P点在直线AB上．（1）如图，CD是⊙O的直径，∠PBD＝∠PDA，求证：PD是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O直径长度为d，当d＝6，OP＝3，∠ADB＝30°时，求P A的长．（3）当P点在直线AB上运动时，试探索P A•PB与OP，d之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接AC，得出∠ACD+∠ADC＝90°，再用等量代换即可判断出∠PDC＝90°，即可得出结论；（2）连接OA，先判断出△AOB为等边三角形，求出AB＝3，再判断出△P AE∽△PFB，得出比例式，即可得出结论；（3）①当点P在射线BA上时，先判断出∠P AH＝∠G，进而判断出△P AH∽△PGB，即可得出结论；②当点P在射线AB上时，同①即可得出结论；③当点P在线段AB上时，判断出△BPM∽△NP A，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵∠PBD＝∠ACD，∴∠PBD+∠ADC＝90°，∵∠PBD＝∠PDA，∵∠PDA+∠ADC＝90°，∴∠PDC＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OA，∴OA＝OB，∵∠ADB＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×30°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝d＝3，OP与⊙O的交点记作点E，连接AE，延长PO交⊙O于F，连接BF，∴PE＝OP﹣OE＝3﹣3，PF＝OP+OF＝3+3，∵四边形ABFE是⊙O的内接四边形，∴∠P AE＝∠F，∵∠P＝∠P，∴△P AE∽△PFB，∴，∴，∴P A＝3；（3）①当点P在射线BA上时，如图3，记OP与⊙O的交点为H，连接AH，延长PO交⊙O于G，连接BG，∴PH＝OP﹣OH＝OP﹣d，PG＝OP+OG＝OP+d，∵四边形ABGF是⊙O的内接四边形，∴∠P AH＝∠G，∵∠P＝∠P，∴△P AH∽△PGB，∴，∴P A•PB＝PH•PG＝（OP﹣d）（OP+d）＝OP2﹣d2，②当点P在射线AB上时，同①得，P A•PB＝OP2﹣d2，③当点P在线段AB上时，如图4，延长OP，PO交⊙O于M，N，连接BM，AN，∴PM＝OM﹣OP＝d﹣OP，PN＝ON+OP＝d+OP，∵∠M＝∠P AN，∠PBM＝∠N，∴△BPM∽△NP A，∴，∴P A•PB＝PM•PN＝（﹣OP）（d+OP）＝d2﹣OP2．23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+c与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B与y轴相交于C （0，4），点P是抛物线在x轴上方的一动点（不与C点重合）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）如图1，AP交线段BC于M，令t＝，当t值最大时，求P点的坐标．（3）如图2，直线AP与BP分别与y轴相交于E，F两点，设P点横坐标为m，△PEF 的面为S1，以|m|为半径的圆的面积为S2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）将点A，C坐标代入抛物线解析式中，求解，即可得出结论；（2）设出点P的坐标，进而表示出点G的坐标，表示出PG，再判断出△PMG∽△AMB，得出t＝﹣（n﹣2）2+，即可得出结论；（3）先表示出点P坐标，进而得出直线AP，BP的解析式，求出点E，F的坐标，进而求出S1，再求出S2，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），C（0，4）在抛物线y＝ax2+c上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4；（2）如图1，由抛物线的对称性得，B（4，0），∵C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，设点P的坐标为（n，﹣n2+4），过点P作x轴的平行线，交BC于G，则G（n2，﹣n2+4），∴PG＝n﹣n2，∵PG∥AB，∴△PMG∽△AMB，∴，∴t＝＝＝﹣（n﹣2）2+，当n＝2时，t最大，∴P（2，3）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4，∵P点横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4），∵A（﹣4，0），∴直线AP的解析式为y＝﹣（m﹣4）x﹣（m﹣4），∴E（0，4﹣m），∵B（4，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣（m+4）x+（m+4），∴F（0，m+4），∴EF＝|m+4﹣（4﹣m）|＝|2m|∴S1＝S△PEF＝EF•|x P|＝×|2m|×|m|＝m2，∵以|m|为半径的圆的面积为S2，∴S2＝π•|m|2＝πm2，∴＝＝，是定值，其值为．。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣5B ．C ．﹣D．5
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）
A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104
3．如图所示几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5
C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D ．
5．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）
第1 页共32 页。
2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题(附带详细解析)
……外…………○……装………学校:____姓名：________……内…………○……装………绝密★启用前 2020年3月广东省深圳市中考数学一模拟试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．一个数的相反数是－2020，则这个数是( ) A ．2020 B ．－2020 C ．12020 D ．12020 2．截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万，死亡病例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A ．3.05740×105 B ．3.05×105 C ．3.0×105 D ．3.1×105 3．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )………外…………○…………装…………线…………○……※※※※不※※要※※在………内…………○…………装…………线…………○……A ． B ． C ． D ． 5．2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是( )A ．众数是60B ．中位数是100C ．极差是40D ．平均数是78 6．下列计算正确的是（ ）A =B ．743m m -=C ．538a a a ⋅=D ．32911()39a a=7．直线y ＝kx 沿y 轴向下平移4个单位长度后与x 轴的交点坐标是(－3，0)，以下各点在直线y ＝kx 上的是( )A ．(－4，0)B ．(0，3)C ．(3，－4)D ．(－4，3) 8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）…………○………………○…………线…………○……学校:____考号：___________…………○………………○…………线…………○……A ． B ． C ．D ． 10．下列命题中错误的是( ) A ．既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B ．有一个角是直角的菱形是正方形 C ．有一组邻边相等的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b ad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 12．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝130°，∠B ＝∠D ＝90°，点E ，F 分别是线段BC ，DC 上的动点.当△AEF 的周长最小时，则∠EAF 的度数为( ) A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题○…………※○…………○…………线…………○……_○…………线…………○……根据以上信息，回答下列问题： （1） ①表中m 的值为__________； ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下： 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由． 20．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC 高452m ，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB ，已知和BC 处于同一水平面上有一高楼DE ，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，tanα＝247，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，AE ＝140m （1）求两楼之间的距离CD ； （2）求发射塔AB 的高度．…………外……………线…………○………………内……………线…………○…… 21．深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？(2)迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？22．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝13 x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC ，BC ．动点P 从点A 出发，在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒．连接PQ ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）在点P ，Q 运动过程中，△APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M 在抛物线上，且△AOM 的面积与△AOC 的面积相等，求出点M 的坐标。
广东省深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷(含解析)
深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B20201.C 20201.-D 2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×10－3B ．0.2×10－4C ．2×10－3D ．2×10－43．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ ）5．若分式xx －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠0B ．x≠2C ．x ＝0D ．x≠2且x≠0 6．(2019·张家界)下列说法正确的是（ ）A ．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B ．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C ．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D ．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD ＝2，BC ＝3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE ，CE ，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（ ）A ．2.5B ．5C ．7.5D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝ .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值为 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲校96.35 m99乙校95.85 97.5 99根据以上信息，回答下列问题：(1)m＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．20.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？22. 如图在O中，2,BC AB AC==，点D为AC上的动点，且10 cos B=.(1)求AB的长度；(2)求AD AE⋅的值；(3)过A点作AH BD⊥，求证：BH CD DH=+.点C (0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．参考答案深圳市2020年中考数学暨初中学业水平测试模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2020的相反数的倒数是（ ）2020.A 2020.-B 20201.C 20201.-D【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，再结合倒数的定义进而得出答案．【解答】解：-2020的相反数是2020，2020的倒数是1．故选：C．2．(2019·绵阳)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数法表示为（ D ）A．0.2×10－3B．0.2×10－4C．2×10－3D．2×10－43．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ B ）A．20°B．25°C．30°D．35°4．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图（ B ）5．若分式xx－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( B )A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠06．(2019·张家界)下列说法正确的是（ D ）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE，CE，则△ADE的面积是( A )A ．1B ．2C ．3D ．不能确定8．(2019·广州)若点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ C ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 39．2018－2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（ B ）A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380C.12x (x ＋1)＝380 D ．x (x ＋1)＝380 10．（2019潍坊 中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（ C ）A ．8B ．10C ．12D ．1611．（2019潍坊 中考）抛物线y ＝x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ D ）A ．2≤t ＜11B ．t ≥2C ．6＜t ＜11D ．2≤t ＜612．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a3－2a2b＋ab2＝ a(a－b)2 .14.对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a ＞b ），ab －b 2（a≤b），例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8，若x 1，x 2是一元二次方程x 2－9x ＋20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ±5 ． 15．(2019·黄冈)如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8.点M 为AB 的中点．若∠CMD＝120°，则CD 的最大值为 14 .16.（2019聊城 中考）数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 4﹣（n ≥3，n 是整数）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2019山西 中考）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：02)2020(60tan 3)21(27-+︒--+-π【解析】原式=5133433=+-+ （3）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②02①823y x y x【解析】（2）①+②得：84-=x ，解得2-=x ，将2-=x 代入②得：022=+-y ，解得1=y ∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=12y x18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把2x =代入得：原式13= 19．为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位：分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校95.8597.599根据以上信息，回答下列问题： (1)m ＝________；(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是________(选填“王”或“李”)老师，请写出理由；(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数．解：(1)96.5；(2)王；(3)甲校96分以上的人数为20×6＝120(人)，∴乙校的96分以上的人数为2×120－100＝140(人)．21.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．21．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 000元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3 780元，则该水果每千克售价至少为多少元？解：(1)设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2 000，y 4－1＝2×x 4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800y ＝1 200. ∴水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1 200元． (2)设该水果每千克售价为m 元，第一次购进800÷4＝200(千克)， 第二次购进1 200÷3＝400(千克)，由题意[200×(1－3%)＋400×(1－4%)]m －2 000≥3 780. 解得m≥10.∴该水果每千克售价为10元．22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===10cos BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 110AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23．(2019·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1＝y ＝x 2＋bx ＋c 过点C(0，－3)，与抛物线L 2：y ＝－12x 2－32x ＋2的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P ，Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．(1)求抛物线L 1对应的函数表达式；(2)若以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标； (3)设点R 是抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q 的坐标． 解：(1)将x ＝2代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得y ＝－3，故点A 的坐标为(2，－3)，将A(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝22＋2b ＋c ，－3＝0＋0＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.所以抛物线L 1对应的函数表达式为y ＝x 2－2x －3；(2)设点P 的坐标为(x ，x 2－2x －3)．第一种情况：AC 为平行四边形的一条边．①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(x ＋2，x 2－2x －3)．将Q(x ＋2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x ＋2)2－32(x ＋2)＋2，整理得x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－1，0)；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为(x －2，x 2－2x －3)．将Q(x －2，x 2－2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得x 2－2x －3＝－12(x －2)2－32(x －2)＋2，整理得3x 2－5x －12＝0，解得x 1＝3，x 2＝－43.此时点P 的坐标为(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139.第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时．由AC 的中点坐标为(1，－3)，得PQ 的中点坐标为(1，－3)，故点Q 的坐标为(2－x ，－x 2＋2x －3)．将Q(2－x ，－x 2＋2x －3)代入y ＝－12x 2－32x ＋2，得－x 2＋2x －3＝－12(2－x)2－32(2－x)＋2，整理得x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.因为x ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，所以舍去，此时点P 的坐标为(－3，12)．综上所述，点P 的坐标为(－1，0)或(3，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，139或(－3，12)；(3)点Q 坐标为(－7＋652，－7＋65)或(－7－652，－7－65)。
精品解析：2020年广东省深圳市中考数学仿真模拟押题试题(原卷+解析)
2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（）A. －2020B. 0C.12020D. 320202.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗 B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 3.5×103米 B. 3.5×104米 C. 3.5×106米 D. 3.5×107 6.下列计算正确的是（ ） A. b 6÷b 3＝b 2B. b 3•b 3＝b 9C. a 2+a 2＝2a 2D. （a 3）3＝a 67.抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年深圳中考前2天，小明在自己的微信群中发祝福红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下： 金额（元）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数（人） 132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ） A. 4.60 4.65B. 4.60 4.675C. 4.60 4.70D. 4.70 4.6758.如图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝∠C +αB. ∠A ＝∠C +2αC. ∠A ＝2∠C +αD. ∠A ＝2∠C +2α9.如图，在ABC 中，90,28ACB B ∠=︒∠=︒．分别以点,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则AFC ∠的度数为（ ）A. 62B. 60︒C. 58D. 56︒10.一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y cx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－bx +c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.下列命题中真命题是（）A. 若a2＝b2，则a＝bB. 4的平方根是2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. 12S B.58S C.916S D.34S二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：9x2－81＝____________________．14.端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是_____．15.定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：100!98!=_______．16.如图，将反比例函数y＝kx（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P 为x 轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝﹣kx（x ＞0）的图象上，则k ＝_____．三．解答题（共7小题，满分52分）17.计算：－12020+（2019－π）0－（12-）－3+|13-|－2sin 260°． 18.先化简：（1+211a -）÷1aa -，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a 代入求值． 19.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为深圳市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题： （1）7月7日使用“共享单车”的师生有 人，喜欢ofo 的扇形圆心角为 度；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike 的师生有36人．求喜欢ofo 的师生人数．20.如图，左图是一辆小型踏板电动车，右图为其示意图，点A 为座垫，AB ⊥BC ，AB 高度可调节，其初始高度为34cm ，CD 为车前柱，CD ＝120cm ，∠C ＝70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE 与车前柱DC 夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm ，肩膀到座垫的高度AE ＝42cm ，则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？（参考数据sin 70°＝0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，精确到lcm ）21.2020年6月开始，国家大力鼓励摆地摊，大学生小张摆摊销售一批充电小风扇，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y＝10（x －52）．（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？22.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+12PB最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC+12PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．23.已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点．（1）如图1，连结AF，求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，求tan∠EFC的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OG，点P在弧FG上，过点P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R点，连结TR，若AG＝2，在点P运动过程中，探究线段TR的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由．2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（ ） A. －2020 B. 0 C.12020D.32020【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小， 则320202020120200-<-<<， 因此，最小的数是2020-， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握理解实数的大小比较法则是解题关键．2.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的判断方法判断即可，根据数字之和等于7可得到结果； 【详解】由图可知，左视图是线面一个大正方形，上面一个小正方形，再根据相对面的数字之和等于7可得，小正方形上面的数字是4，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确判断出数字是解题的关键．3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、外围三条短线要注意，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、“米”字形不对称，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，相邻不可能相对，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，，相邻不可能相对．“深”与“学”是相对面，“圳”与“考”是相对面，“中”与“数”是相对面．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（）A. 3.5×103米B. 3.5×104米C. 3.5×106米D. 3.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解：3.5万千米＝35000千米＝35000000米＝3.5×107米，故选：D.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.6.下列计算正确的是（）A. b6÷b3＝b2B. b3•b3＝b9C. a2+a2＝2a2D. （a3）3＝a6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A．b6÷b3＝b3，故此选项错误；B．b3•b3＝b6，故此选项错误；C．a2+a2＝2a2，正确；D．（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2020年深圳市福田区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.3.银河系中大约有恒星160000000000颗，数据160000000000用科学记数法表示为()A. 0.16×1012B. 1.6×1011C. 16×1010D. 160×1094.下列四种图案中，不是中心对称图形的为()A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信5.下列各式中，计算正确的是()A. √4=±2B. √5+√5=√10C. a⋅a3=a4D. (a−b)2=a2−b26.在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是()A. 平均数是8.5B. 中位数是8.5C. 众数是8.5D. 众数是8和97.如图，直线a//b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=()A. 35°B. 50°C. 60°D. 85°8.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是()A.B.C.D.9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，且满足4a+2b+c>0，有下列结论：①a+b>0；②−a+b+c>0；③b2−2ac>5a2.其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 310.一次函数y=ax+b和反比例函数y=c在同一个平面直角坐标系中的图象x如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.11.如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是()(精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33，√3≈1.73)A. 125米B. 105米C. 85米D. 65米12.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=√2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：3a3−27a=______．14.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有______个．15.如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF//AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF=8，则EF的长为______．16.设反比例函数y=3x 与一次函数y=x+2的图象交于点(a,b)，则1a−1b的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：|−2|+√8+(2017−π)0−4cos45°18.先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=√5−1．19.九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题．(1)求九年级一班共有______人．(2)在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为______度．(3)补全条形统计图和扇形统计图．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE//DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF.求证：∠1=∠2．21.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元．(1)购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？(2)根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元．①请问A型电脑最多购买多少台？②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若DE=1，则AC=2√5，求tan∠ABD的值．23.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，与直线y=x−4交于B，D两点(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵(−3)×(−13∴−3的倒数是−1．3故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.答案：A解析：解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握：俯视图是从物体上面看所得到的图形．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：160 000 000 000=1.6×1011，故答案为：B．4.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来的图形重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．5.答案：C解析：解：A、√4=2，故此选项错误；B、√5+√5=2√5，故此选项错误；C、a⋅a3=a4，故此选项正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则、二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算、二次根式的加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：D=8，此选项错误；解析：解：A、平均数=6+8+9+8+95B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；故选D．根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．7.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单，熟练掌握这些知识是解题的关键，先利用三角形的外角性质，求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°−35°=50°，∵a//b，∴∠3=∠4=50°．故选B.8.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故B正确，ACD错误．故选B．9.答案：D解析：解：如图，∵抛物线过点(−1,0)，且满足4a+2b+c>0，∴抛物线的对称轴x=−b2a >12，∴b>−a，即a+b>0，所以①正确；∵a<0，b>0，c>0，∴−a+b+c>0，所以②正确；∵a−b+c=0，即b=a+c，∴4a+2(b+c)+c>0，∴2a+c>0，∴b2−2ac−5a2=(a+c)2−2ac−5a2=−(2a+c)(2a−c)，而2a+c>0，2a−c<0，∴∴b2−2ac−5a2>0，即b2−2ac>5a2.所以③正确．故选：D．利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到−b2a >12，则可对①进行判断；利用a<0，b>0，c>0可对②进行判断；由a−b+c=0，即b=a+c，则4a+2(b+c)+c>0，所以2a+c> 0，变形b2−2ac−5a2=−(2a+c)(2a−c)，则可对③进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.答案：A解析：解：观察函数图象可知：a<0，b>0，c<0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：A．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c<0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c<0是解题的关键．11.答案：A解析：解：∵BG⊥AC，BH⊥EF，∴四边形BGEH是矩形，∴BH=EG，BG=EH，由题意BG：AG=1：2.4，在Rt△ABG中，∵AB=52米，由勾股定理可得BG=20米，AG=48米，在Rt△BHF中，∵∠DBF=77°，∴tan77°=FHBH，∴FHBH≈4.33，∴FH=4.33BH，在△Rt△AEF中，∵∠CAF=60°，∴EF=√3AE，∴√3(48+BH)=20+4.33BH，解得BH≈24.25，∴EF=√3(48+BH)≈125米．故选：A．首先证明四边形BGEH是矩形，由题意BG：AG=1：2.4，在Rt△ABG中，根据AB=52米，由勾股定理可得BG=20米，AG=48米，在Rt△BHF中，可知tan77°=FHBH ，推出FHBH≈4.33，推出FH=4.33BH，在Rt△AEF中，由∠CAF=60°，可知EF=√3AE，可得√3(48+BH)=20+4.33BH，解方程求出BH即可解决问题．本题考查解直角三角形−仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.答案：C解析：解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=√2PF，∴PD=√2CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=√2PF，可以得出PD=√2EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．13.答案：3a(a+3)(a−3)解析：解：原式=3a(a2−9)=3a(a+3)(a−3)，故答案为：3a(a+3)(a−3)原式提取3a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：18解析：用袋中球的总个数乘以摸到白球的频率，据此可得．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解：估计袋中白球有50×36%=18个，故答案为：18．15.答案：8√3解析：解：∵直线AB切⊙O于C点，∴OC⊥AB，∵EF//AB，∴OH⊥EF，∴EH=HF，由圆周角定理得，∠F=∠EDC=30°，CF=4，∴HC=12∴HF=√CF2−CH2=4√3，∴EF=2HF=8√3，故答案为：8√3．根据切线的性质得到OC⊥AB，根据平行线的性质得到OH⊥EF，根据垂径定理得到EH=HF，根据圆周角定理、勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16.答案：23解析：此题考查反比例函数和一次函数的交点问题，先将点(a,b)代入，得到关于a和b的代数式，然后代入所求的代数式即可．解：由题意得：{ab =3b =a +2，∴ab =3，b −a =2． ∴1a −1b =b−a ab=23． 故答案为23．17.答案：解：原式=2+2√2+1−4×√22=2+2√2+1−2√2=3．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：1−x 2−1x 2+2x+1÷x−1x=1−(x +1)(x −1)(x +1)2⋅x x −1 =1−x x +1 =x +1−x x +1=1x+1，当x =√5−1时，原式=√5−1+1=√5=√55．解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：(1)60；(2)108；(3)由题意C 组人数为60×15%=9(人)D 组人数为60−3−30−9=18(人)，D 占30%，A 占5%，条形统计图和扇形统计图如图所示：解析：解：(1)由题意B组人数为30人，占50%，所以九年级一班共有30÷50%=60人．故答案为60．(2)由题意C组人数为60×15%=9(人)，D组人数为60−3−30−9=18(人)，则D占18÷60=30%，“D”的部分所对应扇形的圆心角为360°×30%=108°，故答案为108．(3)见答案．(1)根据B组人数为30人，占50%即可解决问题．(2)先算出D组所占百分比，然后根据圆心角=360°×百分比，计算即可．(3)根据A，C，D的人数以及百分比补全统计图即可．本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE//DF，∴∠BEF=∠EFD，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE//BF ．∴∠1=∠2．解析：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．根据平行四边形的对边平行且相等，得AB =CD ，AB//CD ，再根据平行线的性质，得∠BAE =∠DCF ，∠AEB =∠CFD ，由AAS 证明△ABE≌△CDF ，根据全等三角形的对应边相等，得BE =DF ，从而得出四边形BFDE 是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．21.答案：解：(1)设购买1台A 型电脑需要x 元，购买1台B 型电脑需要y 元，根据题意得：{x −y =5002x +3y =13500， 解得：{x =3000y =2500． 答：购买1台A 型电脑需要3000元，购买1台B 型电脑需要2500元．(2)①设购买A 型电脑m 台，则购买B 型电脑(50−m)台，根据题意得：3000m +2500(50−m)≤145250，解得：m ≤40.5，∵m 为整数，∴m ≤40．答：A 型电脑最多购买40台．②设购买A 型电脑m 台，则购买B 型电脑(50−m)台，根据题意得：m ≥3(50−m)，解得：m ≥37.5，∵m 为整数，∴m ≥38．∴有3种购买方案，方案一：购买A 型电脑38台，B 型电脑12台；方案二：购买A 型电脑39台，B 型电脑11台；方案三：购买A 型电脑40台，B 型电脑10台．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设购买1台A 型电脑需要x 元，购买1台B 型电脑需要y 元，根据“购买1台A 型电脑比购买1台B 型电脑贵500元；购买2台A 型电脑和3台B 型电脑共需13500元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(50−m)台，根据总价=单价×数量结合购买A、B型电脑的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(50−m)台，根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论即可得出各购买方案．22.答案：(1)解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵∠ADC+∠EDC=180°∴∠EDC=90°；(2)证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；(3)解：∠A=∠A，∠ACE=∠ACD，∴△ACE∽△ADC，AC2=AD×AE∵DE=1，AC=2√5，∴20=AD(AD+1)∴AD =4或−5(舍去)∵DC 2=AC 2−AD 2∴DC =2，∴tan∠ABD =tan∠ACD =ADDC =2．解析：本题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．(1)直接利用圆周角定理得出∠CDE 的度数；(2)直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF =∠ODC +∠FDC =∠OCD +∠DCF =90°，进而得出答案；(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD ，DC 的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD 的值．23.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴的交点坐标是A(−2,0)、B(4,0)， ∴设该抛物线解析式为y =a(x +2)(x −4)，将点C(0,−8)代入函数解析式代入，得a(0+2)(0−4)=−8，解得a =1，∴该抛物线的解析式为：y =(x +2)(x −4)或y =x 2−2x −8．联立方程组：{y =x 2−2x −8y =x −4， 解得{x =4y =0(舍去)或{x =−1y =−5， 即点D 的坐标是(−1,−5)；(2)如图所示：过点P 作PE//y 轴，交直线AB 与点E ，设P(x,x 2−2x −8)，则E(x,x −4)．∴PE =x −4−(x 2−2x −8)=−x 2+3x +4．∴S △BDP =S △DPE +S △BPE =12PE ⋅(x p −x D )+12PE ⋅(x B −x E )=12PE ⋅(x B −x D )=52(−x 2+3x +4)=−52(x −32)2+1258． ∴当x =32时，△BDP 的面积的最大值为1258．∴P(32,−354).(3)设直线y =x −4与y 轴相交于点K ，则K(0,−4)，设G 点坐标为(x,x 2−2x −8)，点Q 点坐标为(x,x −4)．∵B(4,0)，∴OB =OK =4．∴∠OKB =∠OBK =45°．∵QF ⊥x 轴，∴∠DQG =45°．若△QDG 为直角三角形，则△QDG 是等腰直角三角形．①当∠QDG =90°时，过点D 作DH ⊥QG 于H ，∴QG =2DH ，QG =−x 2+3x +4，DH =x +1，∴−x 2+3x +4=2(x +1)，解得：x =−1(舍去)或x =2，∴Q 1(2,−2)．②当∠DGQ =90°，则DH =QH ．∴−x2+3x+4=x+1，解得x=−1(舍去)或x=3，∴Q2(3,−1)．综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为(2,−2)或(3,−1)．解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的表达式，等腰直角三角形的判定，合理运用分类讨论思想是解答本题的关键．(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x−4)，将点C的坐标代入可求得a的值，然后将y=x−4与抛物线的解析式联立方程组并求解即可；(2)过点P作PE//y轴，交直线AB与点E，设P(x,x2−2x−8)，则E(x,x−4)，则PE═−x2+3x+4，然后依据S△BDP=S△DPE+S△BPE，列出△BDP的面积与x的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；(3)设直线y=x−4与y轴相交于点K，则K(0,−4)，设G点坐标为(x,x2−2x−8)，点Q点坐标为(x,x−4)，先证明△QDG为等腰直角三角形，然后根据∠QDG=90°和∠DGQ=90°两种情况求解即可．。
2020年广东深圳市中考数学一模试卷及解析
2020年广东深圳市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是()A. 100.30克B. 100.70克C. 100.51克D. 99.80克2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2m×3m=6mB. (m3)2=m6C. (−2m)3=−2m3D. m2+m2=m44.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为()A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1065.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1−6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A. 16B. 13C. 12D. 236.某校年级(1)班在“迎中考日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“谁”对面的字是()A. 成B. 功C. 其D. 我7.如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°8.下列命题中，是假命题的是()A. 样本方差越大，数据波动越小B. 正十七边形的外角和等于360°C. 位似图形必定相似D. 方程x2+x+1=0无实数根9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 6π10.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是()A. 12000x+100=120001.2xB. 12000x=120001.2x+100C. 12000x−100=120001.2xD. 12000x=120001.2x−10011.给出一种运算：对于函数y=x n，规定若函数y=x4，则有，已知函数y=x3，则方程的解是()A. x=2B. x=3C. x 1=0，x2=2D. x=−212.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG⋅FC④EG⋅AE=BG⋅AB其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：m2n−6mn+9n=______．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成9______环数789人数3415.如图，在▱ABCD中，AB=2√13cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．16.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=8x的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD=______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.计算：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)018.x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与12x≤2−32x都成立？19.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．30020.在小水池旁有一盏路灯(如图)，已知支架AB的长是0.8m，A端到B地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C，E，D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1.参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2)21.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x(ℎ)，货车的路程为y1(km)，小轿车的路程为y2(km)，图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km，m=______；(2)求线段CD所在直线的函数表达式；(3)小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，则∠OAD=______°；(2)求证：DE与⊙O相切；(3)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=3，求FN的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5(a≠0)经过点A(4,−5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围．计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75克到100.25克之间．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75克到100.25克之间．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：A、2m×3m=6m2，故原题计算错误；B、(m3)2=m6，故原题计算正确；C、(−2m)3=−8m3，故原题计算错误；D、m2+m2=2m2，故原题计算错误；故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了单项式与单项式相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握计算法则．4.【答案】C【解析】解：384000=3.84×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B．根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键，过点C作CD//l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD//l1，则∠1=∠ACD．∵l1//l2，∴CD//l2，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．8.【答案】A【解析】解：A、样本方差越大，数据波动越大，故原命题错误，是假命题；B、任意正多边形的外角和均为360°，故原命题正确，是真命题；C、位似图形必相似，正确，是真命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，正确，是真命题，故选：A．利用方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、正多边形的性质、位似图形的定义及一元二次方程根的判别式，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=2∠B，∠A+∠B=180°，∴∠A=120°，∵∠C=∠A=120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：120⋅π×32360=3π，故选：C．根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10.【答案】B【解析】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x =120001.2x+100，故选：B．首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11.【答案】C【解析】解：由题意可知：y′=3x2，∴3x2=6x，∴x=0或x=2，故选：C．根据新定义运算法则以及一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12.【答案】C【解析】解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF(SAS)∴AF=CF③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°−∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°−∠AGF)=180°−∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴ADBG =DFBF=DFEF，∵EG//CD，∴EFDF =EGCD=EGAB，∴ADBG =ABGE，∵AD=AE，∴EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，故选：C．①只要证明△ADE为等腰直角三角形即可②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可；③假设BF2=FG⋅FC，则△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG =DFBF=DFEF，由EG//CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=ABGE，由AD=AE，EG⋅AE=BG⋅AB，故④正确，本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】n(m−3)2【解析】解：m2n−6mn+9n=n(m2−6m+9)=n(m−3)2．故答案为：n(m−3)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】3【解析】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：(7×3+8×4+9⋅x)÷(3+4+x)=8，解得：x=3，则成绩为9环的人数是3；故答案为：3．先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．15.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2√13cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC =√AB 2−BC 2=6cm ， ∴OC =3cm ，∴BO =√OC 2+BC 2=5cm ， ∴BD =10cm ，∴△DBC 的周长−△ABC 的周长=BC +CD +BD −(AB +BC +AC)=BD −AC =10−6=4cm ， 故答案为：4．根据平行四边形的性质得到AB =CD =2√13cm ，AD =BC =4cm ，AO =CO ，BO =DO ，根据勾股定理得到OC =3cm ，BD =10cm ，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16.【答案】4【解析】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为(a +b,a −b)．∵点B 在反比例函数y =8x 的第一象限图象上， ∴(a +b)×(a −b)=a 2−b 2=8．∴S △OAC −S △BAD =12a 2−12b 2=12(a 2−b 2)=12×8=4．故答案为：4．设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2−b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．17.【答案】解：4sin60°+|3−√12|−(12)−1+(π−2019)0=4×√32+2√3−3−2+1 =2√3+2√3−4 =4√3−4【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：根据题意解不等式组{5x +2>3(x −1)①12x ≤2−32x ②， 解不等式①，得：x >−52， 解不等式②，得：x ≤1， ∴−52<x ≤1，故满足条件的整数有−2、−1、0、1．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】(1)144°(2)“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120−27−33−20=120−80=40人；补全统计图如图所示；(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：=160人；1200×40300(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．【解析】解：(1)360°×(1−15%−45%)=360°×40%=144°；故答案为：144°；(2)见答案(3)见答案(4)见答案【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；(4)根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；作BF⊥AC于F，作BG⊥CD于G，如图所示：则CG=BF，BG=CF，，在Rt△ABF中，∠BAF=65°，AB=0.8，sin∠BAF=BFABcos ∠BAF =AF AB ，∴BF =AB ×sin65°≈0.8×0.9=0.72，AF =AB ×cos65°≈0.8×0.4=0.36， ∴BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，tan ∠CEA =AC CE ，∴CE =ACtan50∘≈41.2≈3.333，∵∠BDG =45°，∠BGD =90°，∴△BDG 是等腰直角三角形，∴DG =BG =4.36，∴CD =CG +DG =0.72+4.36=5.08，∴DE =CD −CE =5.08−3.333≈1.7(m)；答：小水池的宽DE 约为1.7m ．【解析】作BF ⊥AC 于F ，作BG ⊥CD 于G ，则CG =BF ，BG =CF ，在Rt △ABF 中，由三角函数得出BF =AB ×sin65°≈0.72，AF =AB ×cos65°≈0.36，得出BG =CF =AF +AC =0.36+4=4.36，CG =BF =0.72，在Rt △ACE 中，由三角函数得出CE =ACtan50∘≈3.333，证明△BDG 是等腰直角三角形，得出DG =BG =4.36，求出CD 的长，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握甲种直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)420；5(2)设直线CD 的解析式为y =kx +b ，把C(5,270)，D(6.5,420)代入得到{5k +b =2706.5k +b =420， 解得{k =100b =−230， ∴直线CD 的解析式为y =100x −230．(3)设线段OA 所在的直线的解析式为y =k′x ，把点A(7,420)代入得到k′=60，∴y =60x ，由题意：60x −(100x −230)=20，解得x =214，x −5=14， 或(100x −230)−60x =20，解得x =254，x −5=54， 答：小轿车停车休整后还要提速行驶14或54小时，与货车之间相距20km.【解析】解：(1)观察图象可知：甲乙两地相距420km ，m =5，故答案为：420，5；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)观察图象结合题意即可解决问题；(2)利用待定系数法即可解决问题；(3)首先确定直线OA 的解析式，分两种情形构建方程解决问题即可；本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)60；(2)∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM=MD．∵M是OA的中点，∴AM=MO．又∵∠AMC=∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM=∠ODM．∴CA//OD．∵DE⊥CA，∴∠E=90°．∴∠ODE=180°−∠E=90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．(3)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC=ND．∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°．∴∠CND=90°．∴∠CNF=90°．由(1)可知∠AOD=60°．∴∠ACD=1∠AOD=30°．2在Rt△CDE中，∠E=90°，∠ECD=30°，DE=3，=6．∴CD=DEsin30∘在Rt△CND中，∠CND=90°，∠CDN=45°，CD=6，∴CN=CD⋅sin45°=3√2．由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠CFD=180°−∠CAD=60°．在Rt△CNF中，∠CNF=90°，∠CFN=60°，CN=3√2，=√6．∴FN=CNtan60∘【解析】解：(1)如图1，连接OD ，AD∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴AB 垂直平分CD∵M 是OA 的中点，∴OM =12OA =12OD ∴cos ∠DOM =OM OD =12∴∠DOM =60° 又：OA =OD∴△OAD 是等边三角形∴∠OAD =60°故答案为：60°(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)由CD ⊥AB 和M 是OA 的中点，利用三角函数可以得到∠DOM =60°，进而得到△OAD 是等边三角形，∠OAD =60°．(2)只需证明DE ⊥OD.便可以得到DE 与⊙O 相切．(3)利用圆的综合知识，可以证明，∠CND =90°，∠CFN =60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN 的数值．本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −5与y 轴交于点C ，∴C(0,−5)，∴OC =5．∵OC =5OB ，∴OB =1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B(−1,0)．∵抛物线经过点A(4,−5)和点B(−1,0)，∴{16a +4b −5=−5a −b −5=0，解得{a =1b =−4， ∴这条抛物线的表达式为y =x 2−4x −5．(2)由y=x2−4x−5，得顶点D的坐标为(2,−9)．连接AC，∵点A的坐标是(4,−5)，点C的坐标是(0,−5)，又S△ABC=12×4×5=10，S△ACD=12×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．(3)过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=12×AB×CH=10，AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2，∴CH=2√2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=√26，BH=√BC2−CH2=3√2，∴tan∠CBH=CHBH =23．∵在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=BOEO，∵∠BEO=∠ABC，∴BOEO =23，得EO=32，∴点E的坐标为(0,32).【解析】(1)先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；(2)分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；(3)由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第(3)问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．。
2020届深圳市中考数学模拟试卷有答案(word版)
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC =QACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=o ，180ACE ACB ∠+∠=o Q ，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠Q 公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥QNH HD ∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷及答案解析
广东省深圳市中考 数学一模试卷一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 °角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光2．如图，某市在 “旧城改造 ”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（A ． 450a 元B ． 225a 元C ． 150a 元D ． 300a 元3．在菱形 ABCD 中， AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，且 E 、F 分别为 BC 、 CD的中A ． 1.8tan80°m B ． 1.8cos80°mD ． D ．点，则∠EAF 等于（）A ． AP=PNB ．NQ=QDC ．四边形 PQNM 是矩形D ． △ABN 是等边三角形6．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别为 的值为（D ．30°4．如图所示，在矩形 ABCD 中， AB= ，BC=2，对角线 AC 、BD 相交于点 O ， 过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E ，则 AE 的长是（ ）5．如图， M ，N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD ，BC 的中点，且AD=2AB ， 连接 AN ，BM ，交S 1、S 2，则 S 1+S 2A ． 60°B ． 55° D ．1.A． 16 B． 17 C．18 D． 197．如图，在平行四边形 ABCD中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是（）A． 2 B． 4 C．4 D． 88．已知，如上右图，动点 P在函数 y= （x>0）的图象上运动， PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，线段 PM、PN分别与直线 AB：y=﹣x+1 相交于点 E，F，则 AF?BE的值是（）、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）9．如图，一次函数 y=ax+b的图象与 x 轴，y 轴交于 A， B两点，与反比例函数的图象相交于C， D两点，分别过 C，D两点作 y轴， x轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF，DE．有下列四个结论：①△ CEF与△DEF的面积相等；②△ AOB∽△ FOE；③△ DCE≌△ CDF；④AC=BD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）．11．如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0，过点 O作 OE⊥AC交 AB 于 E．若BC=8，△ AOE 的面积为 20，则 sin∠ BOE的值为．12．（ 1）如图，矩形 ABCD中， E是 AD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于 F点，若 CF=1，FD=2，则 BC的长为．（2）如图，矩形 ABCD中， E． F分别是 AD和 CD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长 BG交 CD于 F点，若 CF=1，则 BC 的长为．（3）如图，矩形 ABCD中， E 是 AD的中点，将△ABE沿 BE折叠后得到△GBE，延长BG交 CD 于 F点，若 CF=1， BC=4，则 DF的长为．三、解答题（共 6 小题，满分 39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠ CAM的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，1）求证：四边形 ADCE为矩形；2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上．（1）求证： CE=CF；2）若等边三角形 AEF的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．15．在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF⊥BD 分别交 BD、AD于点 E、F，连接 BF．1）求证：△ DEC∽△ FDC；2）当 F 为 AD的中点时，求 sin∠FBD的值及 BC的长度．16．（ 2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732)18．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，试求 CD的长．19．如图，矩形 OABC在平面直角坐标系中，并且 OA、 OC的长满足： |OA﹣2 |+（ OC﹣6）2=0．（1）求 A、B、 C 三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点 B落在点 B1处，AB1与 x轴交于点 D，求直线 BB1的解析式．（3）在直线 AC上是否存在点 P使 PB1+PD的值最小？若存在，请找出点 P的位置，并求出 PB1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．4）在直线 AC上是否存在点 P 使|PD﹣ PB|的值最大？若存在，请找出点 P的位置，并求出 |PD﹣PB|最大值．广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80 °角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光考点】解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题． 【专题】计算题；压轴题．【分析】在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中， 80°角的正切值 =窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【解答】解： ∵光线与地面成 80°角， ∴∠ ACB=80°．又∵tan ∠ACB= ， ∴AC= 故选 D ．点评】此题考查三角函数定义的应用．A ． 1.8tan80°mB ． 1.8cos80°m D ．D ．板的宽度 AC 为（ ）2．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a 元 D． 300a元【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作 BD⊥CA于 D 点．在 Rt△ABD中，利用正弦函数定义求 BD，即△ ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．【解答】解：如图所示，作 BD⊥CA于 D 点．∵∠ BAC=150°，∴∠ DAB=30°，∵AB=20 米，∴BD=20sin30°=10 米，2∴S△ABC= ×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米 a 元，所以一共需要 150a 元．故选 C．点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．3．在菱形 ABCD 中， AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，且 E 、F 分别为 BC 、 CD 的中点，则 ∠EAF考点】菱形的性质．【分析】连接 AC ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得 AB=AC ，然后求出 △ ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 ∠ CAE=30°，同理可得 ∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF 计算即可得解．【解答】解：如图，连接 AC ， ∵AE ⊥ BC ，点 E 是 BC 的中点， ∴AB=AC ，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC ，∴△ ABC 是等边三角形，∴∠ CAE=30°， 同理可得 ∠CAF=30°，∴∠ EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．故选 A ．等于（ ） D ．30°【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．4．如图所示，在矩形 ABCD中， AB= ，BC=2，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作 OE 垂直 AC交 AD 于点 E，则 AE的长是（）A．B．C．1 D． 1.5【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2， CD=AB= ，OA=OC= AC，根据勾股定理求出 AC，得出 OA，再证明△AOE∽△ ADC，得出比例式，即可求出 AE 的长．【解答】解：∵ 四边形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=∠ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB= ，OA=OC= AC，∴AC= = ，∴OA= ，∵OE⊥AC，∴∠ AOE=90°，∴∠ AOE=∠ ADC，又∵∠ OAE=∠ DAC，∴△ AOE∽△ ADC，∴∴，即，∴AE=1.5；故选： D．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．如图， M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD，BC 的中点，且 AD=2AB，连接 AN，BM，交于点 P，连接 DN， CM，交于点 Q，则以下结论错误的是（）A． AP=PN B．NQ=QDC．四边形 PQNM 是矩形 D．△ABN 是等边三角形考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．【分析】连接 MN，由平行四边形的性质得出 AD=BC，AD∥BC，再证出 AM= AD， BN= BC，得出 AM∥BN，AM=BN，证出四边形 ABNM 是平行四边形，即可得出 AP=PN．【解答】解：连接 MN，如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∵M，N 分别是平行四边形 ABCD的对边 AD，BC的中点，∴AM= AD， BN= BC，∴AM∥ BN， AM=BN，∴四边形 ABNM 是平行四边形，∴AP=PN；同理 NQ=QD；∴A、B 正确；∵AM∥ CN， AM=CN，∴四边形 ANCM 是平行四边形，∴AN∥MC，同理： BM∥ ND，∴四边形 MPNQ 是平行四边形，∵AD=2AB，∴AB=AM，∴四边形 ABNM 是菱形，∴AN⊥BM，∴∠ MPN=90°，∴四边形 MPNQ 是矩形；∴ C 正确， D 不正确；故选： D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别为 S 1、S 2，则 S 1+S 2的值为（ ）A ． 16B ． 17C ．18D ． 19 【考点】勾股定理．【分析】 由图可得， S 2 的边长为 3，由 AC= BC ，BC=CE= CD ，可得 AC=2CD ，CD=2，EC=2 ； 然后，分别算出 S 1、 S 2的面积，即可解答．【解答】解：如图， 设正方形 S 1 的边长为 x ， ∵△ ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ， DE=DC ，∠ABC=∠ D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°= = ，即 AC= BC ，同理可得：∴AC= BC=2CD ，又∵ AD=AC+CD=6，BC=CE= CD ，∴CD= =2，∴EC2=22+22，即 EC=2 ；∴S1 的面积为 EC2=2 ×2 =8；∵∠ MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M 为 AN 的中点，∴S2 的边长为 3，∴S2 的面积为 3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选 B．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行 解答．7．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，且 AE+AF=2 ，则A ． 2B ． 4C ．4D ． 8【考点】平行四边形的性质．【分析】由 AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，易求得 ∠C 的度数， 又由在平行四边形 ABCD 中，证得 △ABE 与△ADF 是等腰直角三角形，继而求得答案． 【解答】∵AE ⊥ BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，∴∠ C=180°﹣90°﹣90°﹣ 45°=135°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ B=∠D=180°﹣∠ C=45°，∴AB= AE ， AD= AF ，∴AB+AD= （ AE+AF ） = ×2 =4，∴平行四边形 ABCD 的周长是： 4×2=8．故选 D ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注△ABE 与△ADF 是等平行四边形 ABCD 的周长是（ ）意证得腰直角三角形是关键．x>0）的图象上运动， PM ⊥x 轴于点 M ，PN ⊥y 轴于点 N ，线段 PM 、PN 分别与直线 AB ：y=﹣x+1 相交于点 E ，F ，则 AF?BE 的值是（ ）同理可得出 E 点的坐标为（ a ，1﹣a ），8．已知，如上右图，动点 P 在函数y= A ． 4 B ． 2 C ．1 D ．考点】反比例函数与一次函数的交点问题．分析】设 P 的坐标为（ a ， ），且 PN ⊥OB ，PM ⊥OA ，那么 N 的坐标和 M 点的坐标都可以 a 表示，那么 BN 、NF 、 BN 的长度也可以用 a 表示，接着 F 点、 E 点的也可以 a 表示，然后利用勾股定理可以分别用 a 表示 AF ，BE ，最后即可求出 AF?BE ．解答】解：作 FG ⊥x 轴，∵P 的坐标为（ a ， ），且 PN ⊥ OB ，PM ⊥OA ，∴N 的坐标为（ 0， ）， M 点的坐标为（ a ，BN=1﹣在直角三角形 BNF 中， ∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形 OAB 是等腰直角三角形）， ∴NF=BN=1﹣∴F 点的坐标为 1﹣∴AF 2=（1﹣1+ ）2+（ ）2= ，BE 2=（a ）2+（﹣ a ）2=2a 2， ∴AF 2?BE 2= ?2a 2=1，即 AF?BE=1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值． 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分）9．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴，y 轴交于 A ， B 两点，与反比例函数 的图象相交于C ，D 两点，分别过 C ，D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接 CF ，DE ．有下列四个结 论：① △ CEF 与△DEF 的面积相等；② △ AOB ∽△ FOE ；③ △ DCE ≌△ CDF ；P 来确定 E 、 F 两点的坐故选∴AF2=（1﹣1+ ）2+（）2= ，BE2=（a）2+（﹣ a）2=2a2，④AC=BD．其中正确的结论是①②④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥ EF，可从①问的面积相等入手；△DFE 中，以 DF为底， OF为高，可得 S△DFE= |x D|?|y D|= k，同理可求得△ CEF 的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF 为底，那么它们的高相同，即 E、F到 AD 的距离相等，由此可证得 CD∥ EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．【解答】解：设点 D 的坐标为（ x，），则 F（x，0）．由函数的图象可知： x> 0，k>0．∴S△DFE= DF?OF= |x D|?| |= k，同理可得 S△CEF= k，故S △DEF=S△CEF．若两个三角形以 EF 为底，则 EF边上的高相等，故 CD∥EF．①由上面的解题过程可知：① 正确；②∵ CD∥ EF，即 AB∥EF，∴△ AOB∽△ FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③ 错误；④法一：∵CD∥EF， DF∥BE，∴四边形 DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得 S△ACF=S△ ECF；由①得： S△DBE=S △ACF．又∵CD∥EF，BD、 AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法 2：∵ 四边形 ACEF，四边形 BDEF都是平行四边形，而且 EF是公共边，即 AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有 3个：①②④ ．【点评】此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．ABCD，已知 A（ 1， 0）， B（0，3），则sin∠ COA=10．如图，平面直角坐标系中正方形考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】过点 C作 CE⊥y 轴于 E，根据点 A、B的坐标求出 OA、OB的长，再根据正方形的性质可得 AB=BC，∠ ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABO=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE，CE=OB，然后求出 OE的长，再利用勾股定理列式求出 OC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠ OCE=∠COA，再根据锐角的正切等于对边比斜边解答即可．【解答】解：如图，过点 C作 CE⊥y 轴于 E，∵A（1，0）， B（0，3），∴OA=1，OB=3，在正方形 ABCD中， AB=BC，∠ ABC=90°，∵∠ ABO+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ ABO=∠BCE，在△ ABO 和△BCE中，，∴△ ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=1，CE=OB=3，∴OE=OB+BE=3+1=4，在 Rt△OCE中， OC= = =5，∵CE⊥ y轴， x 轴⊥y轴，∴CE∥x 轴，∴∠ OCE=∠ COA，点评】 本题考查了正方形的性质， 坐标与图形性质， 全等三角形的判定与性质， 锐角三角函数， 作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 0，过点 O 作 OE ⊥AC 交 AB 于 E ．若 BC=8，△ AOE 的面积为 20，则 sin ∠ BOE 的值为 ．考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析】由题意可知， OE 为对角线 AC 的中垂线，则 CE=AE ，S △AEC =2S △AOE =40，由 S △AEC 求出线 段 AE 的长度，进而在 Rt △BCE 中，由勾股定理求出线段 BE 的长度；然后证明 ∠BOE=∠BCE ，从 而可求得结果．解答】解：如图，∴sin ∠COA=sin连接 EC．由题意可得， OE为对角线 AC 的垂直平分线，∴CE=AE， S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴ AE?BC=20，又 BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在 Rt△ BCE中，由勾股定理得： BE= =3．∵∠ AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠ BOE+∠ ABO+∠ EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣(∠BCE+∠ECO) ∴∠ BOE+[90°﹣( ∠BCE+∠ECO)]+∠EAO=90°，化简∠BOE﹣∠ BCE﹣∠ ECO+∠ EAO=0，∵OE为 AC 中垂线，∴∠ EAO=∠ ECO．代入上式得：∠ BOE=∠ BCE．∴sin ∠BOE=sin∠BCE= =点评】此题考查矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点；解 题要抓住两个关键：（ 1）求出线段 AE 的长度；（ 2）证明 ∠ BOE=∠BCE ．12．（ 1）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为 2 ．（2）如图，矩形 ABCD 中， E ． F 分别是 AD 和 CD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延 长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，则 BC 的长为 2 ．（3）如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1， BC=4，则 DF 的长为 ．考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（ 1）首先过点 E 作EM ⊥BC 于M ，交 BF 于N ，易证得 △ENG ≌△BNM （AAS ）， MN 是 △BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN ，由折叠的性质，可得 BG=3，继而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得 BC 的长．（2）连接 EF ，则可证明 △EA ′F ≌△ EDF ，从而根据 BF=BA ′+A ′F ，得出 BF 的长，在 Rt △ BCF 中，利 用勾股定理可求出 BC ；（3）根据点 E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG ，然后利用 “HL ”证明故答案△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设 FD=x，表示出 CD、 BF，列方程求解即可．解答】解：（ 1）如图 1，过点 E作EM⊥BC于 M，交BF于N，∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠ EMB=90°，∴四边形 ABME 是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得： AE=GE，∠ EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ ENG=∠BNM，在△ENG与△BNM中，，∴△ ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E 是 AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=∴NG= ，∵BG=AB=CD=CF+DF=，3∴BN=BG﹣ NG=3﹣ = ，∴BF=2BN=5∴BC= =2 ．故答案为： =2 ．（2）解：如图 2，连接 EF，∵点 E、点 F是 AD、 DC的中点，∴AE=ED， CF=DF= CD= AB=1，由折叠的性质可得 AE=GE，∴GE=DE，在 Rt△ EGF和Rt△ EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF=1，∴BF=BG+GF=AB+DF=2+1=，3 在 Rt△ BCF中，BC= =2 ．故答案为： 2 ．3）解：∵E 是 AD的中点，∴AE=DE，∵△ ABE沿 BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形 ABCD 中，∴∠ A=∠D=90°，∴∠ EGF=90°，在 Rt△ EDF和 Rt△ EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设 DF=x，则 CD=AB=x+1， BF=2x+1，∴12+42=（2x+1）2，解故答案为：点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共 6 小题，满分 39分）13．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN是△ABC外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明．考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题】证明题；开放型．分析】（ 1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥ AN， AD⊥ BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形 ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD= BC，由已知可得， DC= BC，由（ 1）的结论可知四边形 ADCE为矩形，所以证得，四边形 ADCE为正方形．【解答】（ 1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠DAC，∵AN 是△ ABC外角∠ CAM的平分线，∴∠ MAE=∠CAE，∴∠ DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠CEA=90°，∴四边形 ADCE为矩形．（2）当△ABC 满足∠ BAC=90°时，四边形 ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥BC，∴∠ CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形 ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形 ADCE是一个正方形．点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．14．如图，在正方形 ABCD中，等边三角形 AEF的顶点 E、F 分别在 BC和 CD上．（1）求证： CE=CF；（2）若等边三角形 AEF的边长为 2，求正方形 ABCD 的周长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据正方形可知 AB=AD，由等边三角形可知 AE=AF，于是可以证明出△ ABE≌△ADF，即可得出 CE=CF；（2）连接 AC，交 EF与 G 点，由三角形 AEF是等边三角形，三角形 ECF是等腰直角三角形，于是可知 AC⊥EF，求出 EG=1，设 BE=x，利用勾股定理求出 x，即可求出 BC 的上，进而求出正方形的周长．【解答】（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△ AEF是等边三角形，∴AE=AF，在 Rt△ ABE和 Rt△ ADF 中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．又 BC=DC，∴BC﹣ BE=DC﹣ DF，即 EC=FC∴CE=CF，（2）解：连接 AC，交 EF于 G 点，∵△ AEF是等边三角形，△ ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在 Rt△AGE中， EG=sin30°AE= ×2=1，∴EC= ，设 BE=x，则 AB=x+ ，在 Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（ x+ ）2+x2=4，∴正方形 ABCD 的周长为 4AB=2 +2 ．点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是一道比较不错的试题．15．在矩形 ABCD中， DC=2 ， CF⊥BD 分别交 BD、AD于点 E、F，连接 BF．（1）求证：△ DEC∽△ FDC；（2）当 F 为 AD的中点时，求 sin∠FBD的值及 BC的长度．考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．专题】压轴题．【分析】（ 1）根据题意可得∠ DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据 F为 AD 的中点，可得 FB=FC，根据 AD∥ BC，可得 FE：EC=FD：BC=1：2，再由 sin∠FBD=EF： BF=EF：FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用（ 1）的结论求出 x，在 Rt△ CFD中求出 FD，继而得出 BC．【解答】解：（ 1）∵∠ DEC=∠ FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△ DEC∽△ FDC．2）∵F为 AD的中点， AD∥BC，∴FE： EC=FD： BC=1：2，FB=FC，∴FE： FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= 设 EF=x，则 FC=3x，∵△ DEC∽△ FDC，∴ =，即可得：6x2=12，解得： x= ，则 CF=3 ，在 Rt△CFD中， DF= = ，∴BC=2DF=2 ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．16．（ 2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB宽 30m，求髙压电线杆 CD 的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题；解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．分析】由 i 的值求得大堤的高度 h，点 A到点 B的水平距离 a，从而求得 MN 的长度，由仰角求得 DN的高度，从而由 DN，AM，h 求得高度 CD．解答】解：作 AE⊥CE于 E，设大堤的高度为 h，点 A到点 B 的水平距离为 a，∴坡 AB 与水平的角度为 30°，∴ ，即得 h= =10m ，，即得 a= ，∴MN=BC+a=（ 30+10 ）m，∵测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30°，∴，解得： DN=MN?tan30°=（ 30+10 ）× =10 +10≈27.32（ m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）答：髙压电线杆 CD的髙度约为 39.0 米．点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由 i 的值求得大堤的高度和点 A到点 B的水平距离，求得 MN，由仰角求得 DN 高度，进而求得总高度．18．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD的延长线上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，试求 CD的长．【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点 B作BM⊥FD于点 M，根据题意可求出 BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．【解答】解：过点 B作 BM⊥ FD于点 M，在△ACB中，∠ ACB=90°，∠ A=45°， AC=12 ，∴BC=AC=12∵AB∥CF，CM=BM=12，在△ EFD中，∠F=90°，∠ E=30°，∴∠ EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4 ∴CD=CM﹣MD=12﹣4点评】 本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质， 题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．19．如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，并且 OA 、OC 的长满足： |OA ﹣2 |+（ OC ﹣6）2=0．（1）求 A 、B 、 C 三点的坐标．（2）把△ABC 沿AC 对折，点 B 落在点 B 1处，AB 1与 x 轴交于点 D ，求直线 BB 1的解析式．3）在直线 AC 上是否存在点 P 使 PB 1+PD 的值最小？若存在， 请找出点 P 的位置，并求出 PB 1+PD 的最小值；若不存在，请说明理由．4）在直线 AC 上是否存在点 P 使|PD ﹣ PB|的值最大？若存在，请找出点 P 的位置，并求出 |PD分析】（ 1）由非负数的性质可求得 OA 和 OC 的长，则可得到 A 、 C 的坐标，再由矩形的性质 可求得 B 点坐标；（2）由轴对称的性质可知 AC ⊥ BB 1，由（ 1）可知 A 、C 点的坐标，可求得直线 AC 的解析式，则难度较大， 解答此类题目的关键根据﹣PB|最大值．考点】一次函数综合可求得直线 BB 1 的解析式；（3）由B 和B 1关于直线 AC 对称可知，连接BD 与直线 AC 交于点 P ，则此时PD+PB=PD+PB 1，满 足条件；再由折叠的性质可证明 △AOD ≌△ CB 1D ，在 Rt △AOD 中可求得 OD ，则可求得 CD 长，在Rt △BCD 中由勾股定理可求得 BD 的长；（4）由三角形三边关系可知 |PD ﹣PB|<BD ，只有当 P 点在线段 BD 的延长线或反延长线上时， 才有 |PD ﹣PB|=BD ，显然不存在这样的点．【解答】解：（ 1）∵|OA ﹣ 2 |+（OC ﹣6）2=0．∴OA=2 ， OC=6，∴A （0，2 ）， C （6，0），∵四边形 OABC 为矩形，∴BC=OA=2 ，∴B （6， 2 ）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ， 把 A 、C 坐标代入可得 由折叠的性质可知 AC ⊥ BB 1，∴可设直线 BB 1 的解析式为 y= x+m，把 B 点坐标代入可得 2 =6 +m，解得 m=﹣ 4 ，∴直线 BB1 的解析式为 y= x﹣4 ；3）由（ 2）可知 B和 B1关于直线 AC对称，则 PB=PB1 ，∴PD+PB=PD+PB1=BD，∴此时 PD+PB1 最小，由折叠的性质可知 B1C=BC=OA=2 ，∠ AOD=∠CB1D=90°，在△AOD和△CB1D 中，，∴△ AOD≌△CB1D（ AAS），∴AD=DC，OD=DB1，设 OD=x，则 DC=AD=6﹣ x，且 OA=2 ，在 Rt△AOD中，由勾股定理可得 AO2+OD2=AD2，即（ 2 ）2+x2=（6﹣x）2，解得 x=2，∴CD=AD=6﹣2=4，在 Rt△ BCD中，由勾股定理可得 BD= = =2 ，综上可知存在使 PB1+PD 的值最小的点 P，PB1+PD 的最小值为 2 ；4）如图 2，连接 PB、 PD、 BD，当 p在点 A时|PD﹣PB|最大， B与 B1对称， |PD ﹣PB|=|PD﹣PB1|，根据三角形三边关系 |PD﹣PB1| 小于或等于 DB1，故 |PD﹣PB1|的最大值等于 DB1．∵AB1=AB=6，AD= =4，∴DB1=2，∴在直线 AC 上，存在点 P使 |PD﹣PB|的值最大，最大值为： 2．点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质等知识．在（ 1）中注意非负数的性质的应用，在（ 2）中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在（ 3）中确定出 P 点的位置是解题的关键，在（ 4）中注意三角形三边关系的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
2020年深圳市中考数学模拟试卷(一)
2020年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C ．D ．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.44．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D ．•＝a7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8第9题10．已知反比例函数y ＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．311．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a12．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM＝45°，点F 在射线AM 上，且AF ＝BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值a 2．其中正确的结论有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：ab 2﹣a ＝ ． 14．袋子里有3个球，两个白球一个红球，从袋子中任意抽取两个球，两个球颜色相同的概率是15．如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为 ．16．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n ＝ ．三、解答题（共6题，共52分）17．（5分）计算：()022020845sin 2121--+︒--⎪⎭⎫⎝⎛--π 18.（5分）12112-=+-x xx19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有 人第12题20．（8分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是多少米（结果保留根号）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A 和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．22．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）23．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若点M在对称轴上，当△ACM的周长最小时，点M的坐标；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷一一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣22．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×1093．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70 6．（3分）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝48．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b﹣c＝2；②a＝；③ac＝b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．2C．D．12．（3分）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本部分共7小题，共52分）17．（5分）计算：18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．22．（8分）如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？23．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）的立方根是（）A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2【分析】首先根据立方根的定义计算出的结果，然后利用立方根的定义求解即可．【解答】解：∵＝﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选：D．2．（3分）国务院总理李克强在《2017年国务院政府工作报告》中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×106B．3.4×108C．34×107D．3.4×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3.4亿＝3.4×108．故选：B．3．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是：．故选：D．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0【分析】根据一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，知△＝b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝16﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜4且k≠0．故选：C．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．6．（3分）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（2+，0）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．8．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．【分析】观察图形，根据各图形中“●”个数的变化可找出变化规律“a n＝n（n+2）”，再将其代入（+++…+）中即可求出结论．【解答】解：观察图形，可知：a1＝2+1＝3＝1×3，a2＝2+3+2+1＝8＝2×4，a3＝2+3+4+3+2+1＝15＝3×5，a4＝2+3+4+5+4+3+2+1＝24＝4×6，…，∴a n＝n（n+2），∴+++…+＝+++…+，＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1+﹣﹣），＝×，＝．故选：A．9．（3分）如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA．若∠CAE＝30°，则∠BAF＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA．∠CAE＝30°，∴∠C＝30°，∴∠AED＝30°+30°＝60°．∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．故选：D．10．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：①2b﹣c＝2；②a＝；③ac＝b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB＝OC，∴OB＝﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，∴ac＝b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c＝，∴2＝，∴a＝，故②正确；∵ac﹣b+1＝0，∴b＝ac+1，a＝，∴b＝c+1∴2b﹣c＝2，故①正确；故选：C．11．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD 周长为m，△CHG周长为n，则为（）A．B．2C．D．【分析】连接AH、AG，作AM⊥HG于M．证明△AHD≌△AHM（AAS），得出DH＝HM，AD＝AM，证明Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），得出GM＝GB，求出△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，由四边形ABCD的周长＝m＝4BC，即可得出答案．【解答】解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB．∴AM＝AB．∵EA＝EH，∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，在△AHD和△AHM中，∴△AHD≌△AHM（AAS），∴DH＝HM，AD＝AM，在Rt△AGM和Rt△AGB中，，∴Rt△AGM≌Rt△AGB（HL），∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，∵四边形ABCD的周长＝m＝4BC，∴＝2；故选：B．12．（3分）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4【分析】先过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，设A（a，﹣），C（b，），依据△ABF≌△COE，可得B（a+b，﹣+），根据点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，可得B（a+b）（﹣+）＝﹣3，设＝x，则方程﹣＝2可化为3x﹣＝2，进而得到＝，＝，最后根据平行四边形OABC的面积＝2×S△OAC＝2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE），进行计算即可．【解答】解：如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF ⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A（a，﹣），C（b，），则OE＝BF＝b，CE＝AF＝，∴B（a+b，﹣+），又∵点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴（a+b）（﹣+）＝﹣3，∴﹣＝2，设＝x，则方程﹣＝2可化为3x﹣＝2，解得x＝或x＝（舍去），∴＝，＝，∴平行四边形OABC的面积＝2×S△OAC＝2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）＝2[（﹣+）（b﹣a）﹣×|﹣3|﹣×|2|]＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣）＝2．故选：B．二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：﹣2x2+4xy+30y2＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．【分析】先提公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2xy﹣15y2）＝﹣2（x+3y）（x﹣5y）．故答案为：﹣2（x+3y）（x﹣5y）．14．（3分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是a≥1，且a ≠4．【分析】在方程的两边同时乘以2（x﹣2），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠2，解不等于组即可．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），得：4x﹣2a＝x﹣2，解得x＝，由题意可知，x≥0，且x≠2，∴，解得：a≥1，且a≠4，故答案为：a≥1，且a≠4．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（，）．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解答】解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣＝，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，）．16．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，作AE⊥CD，∴AE＝P′Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴∠DAE＝30°，∴AE＝cos30°•AD＝4×＝2∴点P′到CD的距离为2，∴PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本部分共7小题，共52分）17．（5分）计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝•＝，解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x＝2，则原式＝0．19．（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．树状图即可得出答案．【解答】解：（1）20÷20%＝100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×＝126°；故答案为：126；100﹣20﹣35＝45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）＝＝．20．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【分析】（1）把x＝20代入y＝﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000＝3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，解得：x1＝20，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣20x+1000．∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．21．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90°，从而可证明∠AED ＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝22．（8分）如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？【分析】（1）要证明y轴是⊙G的切线，只需要连接GD后证明GD⊥OB即可，推出GD ∥OA，则△BDG∽△BOA，设半径为r后，利用对应边的比相等列方程即可求出半径r 的值．（2）由于∠FEA＝45°，所以可以连接CE、CF构造直角三角形．由于要求的EF是弦，所以过点A作AH⊥EF，然后利用垂径定理即可求出EF的长度．【解答】解：（1）连接GD，EC．∵∠OAB的角平分线交y轴于点D，∴∠GAD＝∠DAO，∵GD＝GA，∴∠GDA＝∠GAD，∴∠GDA＝∠DAO，∴GD∥OA，∴∠BDG＝∠BOA＝90°，∵GD为半径，∴y轴是⊙G的切线；∵A（2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB＝＝＝设半径GD＝r，则BG＝﹣r，∵GD∥OA，∴△BDG∽△BOA，∴＝，∴r＝2（﹣r），∴r＝，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∴EC∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴EC＝2，AE＝，∴OE＝2﹣＝，∴C的坐标为（，2）；（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CE、CF，∵AC是直径，∴AC＝2×＝∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠FEA＝45°∴∠FCA＝45°∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：AF＝CF＝，设OE＝a∴AE＝2﹣a∵CE∥OB∴△ACE∽△ABO∴＝，∴CE＝，∵CE2+AE2＝AC2，∴（2﹣a）2+（2﹣a）2＝∴a＝或a＝（不合题意，舍去）∴AE＝∴在Rt△AEH中，由勾股定理可得，AH＝EH＝，∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：FH2＝AF2﹣AH2＝（）2﹣（）2＝2，∴FH＝，∴EF＝EH+FH＝．23．（10分）已知，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE＝．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP＝S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．【分析】（1）由对称轴求出B的坐标，由待定系数法求出抛物线解析式，即可得出顶点D的坐标；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°．得出AD为△ACD外接圆的直径，再证明△AED为直角三角形，∠ADE＝90°．得出AD⊥DE，即可得出结论；（3）求出直线AC的解析式，再求出线段AD的中点N的坐标，过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，求出直线NP的解析式，与抛物线联立，即可得出答案；（4）由相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，点A（3，0），∴根据抛物线的对称性知点B的坐标为（﹣1，0），OA＝3，将A（3，0），B（﹣1，0）代入抛物线解析式中得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝1时，y＝4，∴顶点D（1，4）．（2）当x＝0时，∴点C的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，CD＝＝，AD＝＝2，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°．∴AD为△ACD外接圆的直径，∵点E在轴C点的上方，且CE＝．∴E（0，）∴AE＝＝DE＝＝，∴DE2+AD2＝AE2，∴△AED为直角三角形，∠ADE＝90°．∴AD⊥DE，又∵AD为△ACD外接圆的直径，∴DE是△ACD外接圆的切线；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，∵A（3，0），D（1，4），∴线段AD的中点N的坐标为（2，2），过点N作NP∥AC，交抛物线于点P，设直线NP的解析式为y＝﹣x+c，则﹣2+c＝2，解得：c＝4，∴直线NP的解析式为y＝﹣x+4，由y＝﹣x+4，y＝﹣x2+2x+3联立得：﹣x2+2x+3＝﹣x+4，解得：x＝或x＝，∴y＝，或y＝∴P（，）或（，）；（4）分三种情况：①M恰好为原点，满足△CMB∽△ACD，M（0，0）；②M在x轴正半轴上，△MCB∽△ACD，此时M（9，0）；③M在y轴负半轴上，△CBM∽△ACD，此时M（0，﹣）；综上所述，点M的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）．。