10 排列组合

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excel10个字母随机取5个的所有组合

在Excel中，我们经常会遇到需要对一些文字进行组合的情况。

我们有10个不同的字母，我们需要从中随机取出5个字母，然后列出所有可能的组合。

这个问题看起来非常简单，但实际上涉及到了组合数学中的排列组合问题。

在本文中，我们将探讨如何使用Excel来列出所有可能的5个字母组合。

1.在Excel中，我们需要创建一个包含所有10个字母的列表。

假设我们的10个字母分别是A、B、C、D、E、F、G、H、I、J。

我们可以将这些字母分别放在Excel的A1到A10单元格中。

2.接下来，我们需要在Excel中创建一个用来表示已选中的字母的列表。

我们可以在B1到B5单元格中依次输入“=A1”、“=A2”、“=A3”、“=A4”、“=A5”。

这样，我们就在Excel中创建了一个从原始列表中抽取的5个字母的列表。

3.我们需要在Excel中创建一个用来表示所有可能排列组合的列表。

我们可以在C1到C252单元格中使用以下公式来表示所有可能的组合： =CONCATENATE(B$1,B$2,B$3,B$4,B$5)4.接下来，我们需要使用Excel的拖动功能来自动填充C列中的所有单元格。

方法是将鼠标放在C1单元格的右下角，然后按住鼠标左键并向下拖动至C252单元格。

这样，Excel就会自动填充C列中的所有单元格，列出所有可能的5个字母组合。

通过以上步骤，我们就可以在Excel中列出所有可能的5个字母组合。

这种方法在实际工作中非常实用，在处理类似的排列组合问题时，可以大大提高工作效率。

希望本文对大家有所帮助。

在上面的示例中，我们展示了如何使用Excel来列出所有可能的5个字母组合。

然而，如果我们需要进行更复杂的排列组合操作，比如从一个更大的字母集合中随机取出更多的字母，该如何操作呢？在本文的后续部分，我们将进一步探讨如何在Excel中处理更复杂的排列组合问题。

1. 增加字母集合的数量假设我们不再限定于只有10个字母，而是要从26个字母中随机取出8个字母，然后列出所有可能的组合。

【排列组合(10)】排列与组合综合应用(二)

排列与组合综合应用(二）一、选择题1.某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是()A. 16B. 24C. 8D. 122.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A. 50B. 80C. 120D. 1403.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为()A. 60B. 72C. 84D. 964.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A. 72B. 96C. 120D. 1565.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有()A. 36个B. 42个C. 48个D. 120个6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有()种．A. 27B. 30C. 33D. 367.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有()A. 60种B. 90种C. 150种D. 240种8.某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中．则他第1次、第2次两次均未命中的概率是()A. 12B. 310C. 14D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______种．10.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是______(用数字作答)．11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有______种．12.某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）13.我校今年五四表彰了19名的青年标兵，其中A，B，C，D 4名同学要按任意次序排成一排照相，试求下列事件的概率(1)A在边上；(2)A和B在边上；(3)A或B在边上；(4)A和B都不在边上．14.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲、乙必须相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲、乙之间恰有两人；(4)甲不站在左端，乙不站在右端．15.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．16.4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何两名女生都不相邻，有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？17.6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：(1)分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；(2)分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；(3)分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本．18.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子.问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？19.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(Ⅰ)选其中5人排成一排；(Ⅱ)排成前后两排，前排3人，后排4人；(Ⅲ)全体排成一排，女生必须站在一起；(Ⅳ)全体排成一排，男生互不相邻；(Ⅴ)全体排成一排，甲不站在排头，也不站在排尾。

10排列组合课件

2020/11/30
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4.消序法(留空法) 变式：如下图所示,有5
解: 如图所示
B
横8竖构成的方格图,从
A到B只能上行或右行
也共可有以多看少作条是不同的路线?
1,2,3,4,5,6,7,①,②,③, B
④顺序一定的排列，
A
将一条路经抽象为如下的一个
有
A11 11
排法(5-1)+(8-1)=11格:
有A55＝120种排法
共有2 120＝240种排法
几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列.
2020/11/30
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4.消序法(留空法)
几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.
例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？
解：选取编号相同的两组球和盒子的方法有 C62 15
种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有15×9＝135种.
2020/11/30
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7.剔除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一
种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.
↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑
例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？
解：分两步进行：
第1步，把除甲乙外的一般人排列：有A55 =120种排法
第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)：
有A62 =30种插入法
共有120 30＝3600种排法

专题10 排列组合的综合运用(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)

专题10 排列组合的综合运用一、单选题1．用0,1,2,4组成没有重复数字的四位数，共有A ．24个B ．20个C ．18个D ．12个2．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有A ．81个B ．90个C ．100个D ．900个3．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排,,,,A B C D E 五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且,A B 两人安排在同一个地区，,C D 两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为A ．86种B ．64种C ．42种D ．30种4．平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为A ．10B ．12C ．16D ．185．横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是A ．1860B ．1320C ．1140D ．10206．已知{}()1,0,1,1,2,,,i x i n n N *∈-=∈，则满足1232n x x x x ++++=的有序数组()123,,,,n x x x x共有个A．222n n-B．222n n+C．22n n-D．2n n-7．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有A．261种B．360种C．369种D．372种8．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有A．72种B．108种C．144种D．210种9．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为A．85B．86C．91D．9010．如图所示为沟算盘，即古罗马算盘，其用青铜制成，盘上竖有小槽，内有小珠，其中左边七个竖槽的下槽各有四珠，每珠表示一，上槽一珠表示五，槽间有数位个、十、百（对应拉丁字母：I，X，C）；右边的两个竖槽表示分数，其中右数第二个竖槽的上槽有一珠，表示12，下槽有五珠，每珠表示112，最右边的竖槽含有三个短槽，上槽有一珠，表示124，中槽有一珠，表示148，下槽有二珠，每珠表示172．若从右数的前两个竖槽中任选三个小珠，则一共能表示的分数的个数为A．19B．44 C．55D．12011．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为A．25B．815C．35D．2312．2019年二十国集团(20G)领导人峰会将在日本大阪开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，日本大阪市长决定举办大型歌舞晚会，现从A、B、C、D、E共5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有．A．51种B．45种C．42种D．35种13．2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年．复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是A．3B．8C．12D．614．刘老师、王老师与四位学生共六人在凌江园排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法种数是A．96B．128C．144D．24015．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有种．A．60B．72C．96D．15016．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有A ．54种B ．60种C ．72种D ．96种17．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种18．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有A ．51个B ．54个C ．12个D ．45个19．8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为①5555A A +；②5383A A ；③5383A A +；④88A ．其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 20．将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有A ．45种B ．90种C ．135种D ．180种二、多选题1．我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为 A ．124564C C A B ．5651A CC ．124564C A AD ．2565C A 2．将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是A ．11114323C C C CB ．2343C A C ．3143A CD ．21342322C C A A 3．现安排高二年级A ，B ，C 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是A ．所有可能的方法有43种B ．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C ．若同学A 必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D ．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种4．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A ，B ，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是A ．若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B ．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C ．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种D ．所有不同分派方案共34种5．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是A ．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B ．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C ．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D ．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种6．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有A ．11113213C C C CB ．2343C AC ．122342C C AD ．187．用0到9这10个数字．可组成个没有重复数字的四位偶数？A ．31129488A A A A +⋅⋅B ．31329498()A A A A +⋅-C ．112112558448A A A A A A ⋅⋅+⋅⋅D ．43132109598()A A A A A --- 8．下面结论正确的是A ．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35B ．1×1!+2×2!+…+n ⋅n !＝（n +1）!﹣1（n ∈N *）C ．（n +1）m n C ＝（m +1）11m n C ++（n ＞m ，N ,N m n **∈∈） D ．135********...2n n n n n n C C C C --++++=（N n *∈）9．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是 A ．可组成360个不重复的四位数B ．可组成156个不重复的四位偶数C ．可组成96个能被3整除的不重复四位数D ．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为2310 10．如图，在某城市中，M 、N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中1A 、2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M 、N 处的甲、乙两人分别要到N 、M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N 、M 处为止．则下列说法正确的是A ．甲从M 到达N 处的方法有120种B ．甲从M 必须经过2A 到达N 处的方法有9种C ．甲、乙两人在2A 处相遇的概率为81400 D ．甲、乙两人相遇的概率为41100三、填空题1．现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有___________种(结果用具体数字表示)．2．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有___________种．3．用数字1、2、3、4、6可以组成无重复数字的五位偶数有___________个．（用数字作答）4．某医院传染病科室有5名医生．4名护士，现从这9名医护人员中选取5名参加医院组织的运动会，要求其中至少有2名医生．2名护士，则不同的选取方法有___________种．5．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为___________．6．把分别写有“爸”、“爸”、“去”、“哪”、“儿”的5张卡片放入4个不同信封，每个信封至少放一张卡片，则写有“爸”、“爸”的两张卡片恰好被放入同一个信封的不同情况共有___________种．(用数字作答)7．由1，2，3，4，5，6组成的无重复数字的三位数中，奇数必须排在百位或个位上的数共有___________个．8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为___________．（用数字作答）9．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有___________种．10．为响应国家脱贫攻坚的号召，某县抽调甲、乙、丙等六名大学生村官到A、B、C三个村子进行扶贫，每个村子去两人，且甲不去A村，乙和丙不能去同一个村，则不同的安排种数为___________．11．某班需要选班长､学习委员､体育委员各2名，其中体育委员中必有男生，现有4名男生4名女生参加竞选，若不考虑其他因素，则不同的选择方案种数为___________．12．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有___________种．(用数字填写答案)13．七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有___________．14．小明与3位男生、3位女生在排队购物，已知每位女生需2分钟，男生需1分钟，若小明（不排在首位）的前后不同时为女生，且他的等待时间不多于4分钟，则不同的排队情况共有___________种．15．某校高二年级共有10个班级，5位教学教师，每位教师教两个班级，其中姜老师一定教1班，张老师一定教3班，王老师一定教8班，秋老师至少教9班和10班中的一个班，曲老师不教2班和6班，王老师不教5班，则不同的排课方法种数___________．四、双空题1．某地区高考改革，实行“312++”模式，即“3”指语文，数学，外语三门必考科目，“1”指在物理，历史两门科目中必选一门，“2”指在化学，生物，政治，地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有___________；选择了物理的概率为___________．（用数字作答）2．给如图染色，满足条件每个小方格染一种颜色，有公共边的小方格颜色不能相同，则用4种颜色染色的方案有___________种，用5种颜色染色的方案共有___________种．3．在浙江省新高考选考科目报名中，甲、乙、丙、丁四位同学均已选择物理、化学作为选考科目，现要从生物、政治、历史、地理、技术这五门课程中选择一门作为选考科目，则不同的选报方案有___________种（用数字作答）；若每位同学选报这五门学科中的任意一门是等可能的，则这四位同学恰好同时选报了其中的两门课程的概率为___________．4．在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有___________种选法．现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有___________种.5．一行八空任意填字，恰填得“上”、“右”两字各4个的不同填法有___________种；两张相同的44 方格表，有一方格重合（如图），沿格线连接A B 、两点；则不同的最短连接线有___________条．五、解答题1．（1）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？（2）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则有多少个不同的排法？2．要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？（1）甲当选且乙不当选；（2）至多有3名男生当选．3．4位同学报名参加2022年杭州亚运会6个不同的项目（记为A ，B ，C ，D ，E ，F ）的志愿者活动．假设每位同学恰报1个项目，且报名各项目是等可能的．（1）求4位同学报了4个不同的项目的概率；（2）求1位同学报了项目A ，剩余3位同学都报了项目B 的概率．4．有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里．（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？（2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 5．7名班委有7种不同的职务，甲、乙、丙三人在7名班委中，现对7名班委进行职务具体分工．（1）若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任，有多少种不同的分工方案?（2）若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任，有多少种不同的分工方案? 6．用0、1、2、3、4、5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？。

排列组合公式

排列组合公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算可能性数量的情况。

比如，从一堆物品中挑选出几个，或者安排人员的座位顺序等等。

而解决这些问题，就离不开排列组合公式。

首先，我们来了解一下什么是排列。

排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。

举个例子，假如有 5个不同的字母 A、B、C、D、E，从中选取 3 个进行排列，那么就有5×4×3 ＝ 60 种不同的排列方式。

排列的公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“n”表示元素的总数，“m”表示选取的元素个数。

“！”表示阶乘，例如5! ＝5×4×3×2×1。

接下来，我们再看看组合。

组合则是指从给定的元素集合中，不考虑顺序地选取若干个元素。

还是用上面 5 个字母的例子，如果从中选取 3 个字母组成一组，不考虑它们的排列顺序，那么组合的数量就会比排列少。

因为像 ABC、ACB、BAC 等，在组合中都被视为同一种情况。

组合的公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m!×（n m)！为了更好地理解排列组合公式，我们来看几个实际的例子。

假设一个班级有 10 名学生，要选出 3 名学生参加比赛。

这里用组合公式 C(10, 3) ＝ 10! ／（3!×7!）＝ 120 ，即有 120 种不同的选法。

如果这3 名学生有不同的比赛项目，并且需要考虑他们参赛的顺序，那么就要用排列公式 A(10, 3) ＝ 10! ／ 7! ＝ 720 ，就有 720 种不同的安排方式。

再比如，从一副扑克牌（除去大小王，共 52 张）中抽取 5 张牌，计算有多少种不同的组合。

这里就是 C(52, 5) ＝ 52! ／（5!×47!），通过计算可以得出具体的组合数量。

排列组合公式在很多领域都有着广泛的应用。

在概率论中，计算随机事件发生的可能性；在密码学中，用于生成复杂的密码组合；在数学竞赛中，解决各种计数问题；在计算机科学中，优化算法和数据结构。

排列组合公式详细讲解

排列组合公式详细讲解好的，以下是为您生成的关于“排列组合公式详细讲解”的文章：在咱们学习数学的这个大“旅程”中，排列组合公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多复杂问题的大门。

咱们先来说说啥是排列。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，这就叫排列。

那排列的公式是啥呢？A(n,m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如 5! 就是 5×4×3×2×1 。

我给您举个例子啊，有一次我去水果店买水果，店里有苹果、香蕉、橙子、草莓和西瓜。

我想选 3 个水果摆在家里好看，这时候就得用到排列啦。

先选第一个水果，有 5 种选择；选完第一个，再选第二个的时候就只有 4 种选择了；选第三个的时候就剩下 3 种选择。

所以总的排列数就是 5×4×3 = 60 种。

说完排列，咱们再聊聊组合。

组合呢，就是从一堆东西里选几个，不考虑顺序。

比如还是从那 5 个水果里选 3 个，不管怎么排，只要选出来的是这 3 个就行，这就是组合。

组合的公式是 C(n,m) = n! / [m!(n - m)!] 。

就像上次我们班级搞活动，老师准备了 10 个小礼物，要分给 4 个同学，每个同学至少得有一个。

这时候就得算组合啦。

先从 10 个礼物里选 4 个，就是 C(10,4) 。

算出来有 210 种选法。

但这只是选出来，还没分呢。

要分给 4 个同学，这又得算排列，A(4,4) ，等于 24 。

所以最终的分法就是 210×24 = 5040 种。

排列组合在生活中的应用可多了去了。

比如说抽奖，从 100 个号码里抽出10 个中奖号码，这就是组合。

要是这10 个号码还有先后顺序，比如一等奖、二等奖一直到十等奖，这就是排列。

还有安排座位，教室里有 30 个座位，要选 5 个给新同学，这也是组合。

但要是考虑新同学坐的顺序，那就是排列。

再比如，从 8 种颜色的彩笔里选 3 种画画，这是组合。

例析排列组合问题的10种类型

例析排列组合问题的１０种类型作者：王炼来源：《中国教育技术装备》2007年第12期用排列组合知识解排列组合应用题，是高中数学教学的一个重点和难点,在高考中出现的几率很高。

排列组合的基本内容是2个原理和2个公式，显得简单而抽象，而排列组合应用题形式多样，变化灵活，过于具体，且解题时似无规律可循。

由于接触题型较少，以及运用数学方法的能力和思维能力比较欠缺，学生解这类题目时，容易出现答案重复或遗漏。

本文通过归纳，对10种常见的排列组合问题进行分析并给出了解答。

需要说明的是，对一个具体问题，其解法可能不是唯一的，而某几种解法，其本质上又是相同或相联系的。

1 特殊元素、位置问题（1）由0、1、2、3、4、5、6可组成多个无重复数字的六位奇数？（2）4个人站成1排，甲不站前面，有多少种站法？分析与解答：对于含有特殊元素、位置的排列问题，一般应先从特殊因素入手，叫“特殊优先法”。

（1）题中0不能排首位，2、4、6不能排末位，它们是特殊元素，首位、末位是特殊位置。

（1）题先排个位，有P31种，再排十万位，有P51种，最后排中间4位，有P54种，故共有P31P51P54种。

2 宜用排除法解的问题（1）同一平面内有9条直线，任何3条不共点，除4条外任何2条不平行，一共可以形成多少个三角形？（2）6只球，2白2黑，红蓝各1，分别编有不同号码，将它们放成1排，求同色球不相邻的放法？分析与解答：排除法即从方法总数中减去不合要求的方法数，从而得到合要求的方法数。

（1）题中9条直线最多可形成C93个三角形，由于4条直线两两平行，故4条中任何3条均不形成三角形，应减去C43。

此外，4条直线中任何2条与另5条中任何1条边也不形成三角形,再减去C42C51,故共有C93-C43-C42C51种。

3 元素不相邻问题（1）6男4女站1排，求女不相邻的站法？（2）由1、2、3、4、5、6、7组成的无重复数字的七位数中，求2、4、6不相邻且从左到右的顺序为4、2、6的个数？分析与解答：先把可以相邻的元素排成一排，再在它们的两端及间隙插入不相邻的元素，就能得到符合要求的排法，此谓“后插法”。

§10-1 排列组合

专题10 排列组合二项式定理排列、组合与二项式定理是高中数学中内容相对独立的一个部分，排列、组合的知识为概率与统计中的计数问题提供了一定的方法．这部分内容的试题有一定的综合性与灵活性，要注意与其他数学知识的联系，注意与实际生活的联系．通过对典型例题的分析，总结思维规律，提高解题能力．§10－1 排列组合【知识要点】1．分类计数原理与分步计数原理．2．排列与组合．⋅=-=-=m n m n m n m nA A m n m n C m n n A )!(!!,)!(! 3．组合数的性质：(1)m n n m n C C -=；(2)11-++=m n m n m n C C C ．【复习要求】理解和掌握分类计数与分步计数两个原理．在应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性，在应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的相关性和连续性．熟练掌握排列数公式和组合数公式，注意题目的结构特征和联系；掌握组合数的两个性质，并应用于化简、计算和论证．正确区别排列与组合的异同，体会解计数问题的基本方法，正确处理附加的限制条件．【例题分析】例1 有3封信，4个信筒．(1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法?(2)把3封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法?【分析】(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法．(2)典型的排列问题，共有34A ＝24种寄信方法．例2 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A ，B 两种作物，每种作物种植1垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有______种．解：设这10垄田地分别为第1垄，第2垄，…，第10垄，要求A ，B 两垄作物的间隔不少于6垄，所以第一步选垄的方式共有(1，8)，(1，9)，(1，10)，(2，9)，(2，10)，(3，10)这6种选法，第二步种植两种作物共有22A ＝2种种植法，所以共有6×2＝12种选垄种植方法．【评述】排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题．对某些计数问题，当运用公式很难进行时，适时采取原始的分类枚举方法往往是最好的．如例2．在具体的计数问题的解决过程中，需要决策的是，这个计数问题需要“分步”还是“分类”完成，再考虑这个计数问题是排列问题、组合问题还是一般的计数问题．如例1的两个问题．例3 某电子表以6个数字显示时间，例如09:20:18表示9点20分18秒．则在0点到10点之间，此电子表出现6个各不相同数字来表示时间的有______次．【分析】分步来确定电子表中的六个数字如下：第一步：确定第一个数字，只能为0，只有1种方法；第二步：确定第三位数字，只能为0至5中的一个数(又不能与首位相同)，所以只有5种方法；第三步：确定第五位数字，也只能为0至5中的一个数(又不能与首位，第三位相同)，所以只有4种方法；第四步：确定剩下三位数字，0至9共10个数字已用了3个，剩下的7个数字排列在2，4，6位共有37A 种排法．由分步计数原理得：1×5×4×37A ＝4200种．【评述】做一件事情分多步完成时，我们一般先做限制条件较大的一步，如本题中，首位受限条件最大，其次为三、五位，所以我们先排首位，再排三、五位，最后排其他位．例4 7个同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)甲站在中间；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲在乙的左边(但不一定相邻)；(4)甲、乙、丙相邻；(5)甲、乙、丙两两不相邻；解：(1)甲站在中间，其余6名同学任意排列，故不同排法有66A ＝720．(2)第一步：先把甲、乙捆绑，视为一个元素，连同其余5个人全排列，共有66A 种排法；第二步：给甲、乙松绑，有22A 种排法，此题共有66A 22A ＝1440种不同排法．(3)在7名同学站成一排的77A 种排法中，“甲左乙右”与“甲右乙左”的站法是一一对应的，各占一半，因此甲站在乙的左边(不要求相邻)的不同排法共有77A ÷2＝2520种．(4)先把甲、乙、丙视为一个元素，连同其余4名同学共5个元素的全部排列数有55A 种，再结合甲、乙、丙3个人之间的不同排列有33A 种，此题的解为：55A 33A ＝720． (5)先让除甲、乙、丙外的4个人站好，共有44A 种站法，让甲、乙、丙3人插空，由于4个人形成5个空位，所以甲、乙、丙共有35A 种站法，此题答案14403544=A A ．【评述】当要求某几个元素排在一起时，我们常将这几个元素捆绑在一起作为一个元素与其他元素进行排列如例4(2)，(4)．当要求某几个元素不相邻时，我们常常先排其他元素，然后再将这几个元素排在已排好的其他元素的空中如例4(5)．例5 4个不同的球，4个不同的大盒子，把球全部放入盒内，恰有一个盒不放球，共几种放法?【分析】先将4个球分成3组，共有624=C 种分组方法；再将3组球放在4个盒子里，是排列问题，有=34A 24种方法，所以，共有1443424=A C 种不同的放球方法．【评述】类似这种装球问题采取先分组后装球的方法比较好．例6某班组有10名工人，其中4名是女工．从这10个人中选3名代表，其中至少有一名女工的选法有多少种?解法1：至少有一名女工的情形有三类：1名女工和2名男工；2名女工和1名男工；3名女工，把这3类选法加在一起，共有1003416242614=++C C C C C 种不同的选法．解法2：与“至少有一名女工”选法相对立的是“没有女工”的选法，从所有的选法中除去“没有女工”的选法，剩下的即为所求，共有10036310=-C C ．【评述】当涉及“至少”或“至多”的问题时，从大的方向看我们常常是对其分类讨论，运用分类计数原理解决问题，当然，也可以考虑问题的对立面再用减法进行计算．例7 如图，用六种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有多少种?【分析】如果按从左至右的顺序去涂色，当涂到第4个格子时会发现，第三个格子的颜色与第一个格子的颜色是否相同决定着第4个格子有几种涂色方法，即如果第三个格子的颜色与第一个格子的颜色是否相同是不确定的，则第四个格子的涂色情况不定．于是，我们要按照1、3两个格子颜色相同和不相同两种情况分类来处理这个计数问题．解：1、3两个格子颜色相同时，按分步计数原理，有6×5×1×5＝150种方法；1、3两个格子颜色不相同时，按分步计数原理，有6×5×4×4＝480种方法．所以，共有不同的涂色方法630种．例8 四面体的顶点和各棱中点共10个点，取4个不共面的点，不同取法有多少种?【分析】没有限制地从10个点中选出4个点，共有410C 种不同选法，除去4点共面的选法即可．4点共面的选法有3类．(1)4个点在四面体A －BCD 的某一个面上，共有464C 种共面的情况．(2)过四面体的一条棱上的3个点及对棱的中点，如图中点A ，E ，B ，G 平面，共计有6种共面的情况．(3)过四面体的四条棱的中点，而且与一组对棱平行的平面，如图E ，F ，G ，H 平面，此类选法共有3种．综上，符合要求的选法共有141)364(46410=++⨯-C C 种．例9 在给出的下图中，用水平或垂直的线段连结相邻的字母，按这些线段行走时，正好拼出“竞赛”即“CONTEST ”的路线共有多少条?【分析】“CONTEST ”的路线的条数与“TSETNOC ”路线的条数相同，如下右图，从左下角的T 走到边上的C 共有6步，每一步都有2种选择，由分步计数原理，所以下图中，“TSETNOC ”路线共有26＝64条．所以本题的答案为64×2－1＝127．【评述】例9的这种计数的方法常称之为对应法计数，它的理论基础为：如果两个集合之间可以建立一对一的对应关系，那么这两个集合的元素的个数相同．借助这个原理，如果一个集合元素的个数不好计算时，我们将其转化为求另一个集合元素的个数不失为一种较好的方法．例10 (1)计算59694858A A A A -+的值； (2)计算n n n n C C 321383+-+的值；(3)证明：m n m n m n A mA A 11+-=+．(1)解：275!93!85!9!94!8!84!4!9!3!9!4!8!3!859694858=⨯⨯=-⨯+⨯=-+=-+A A A A ． (2)解：注意到m n C 中的隐含条件：n ≥m ，m ∈N ，n ∈N *，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥->-≥,321,038,03,383n n n n n n 解得221219≤≤n ，所以n ＝10．所以，46613123030312830=+=+C C C C ．(3)证明：)!1(!)!1(!)1()!1(!)!(!1+-++-+-=+-+-=+⋅⋅-m n n m m n n m n m n n m m n n mA A m n m n m n A m n n m n n m n n m m n n m n 1]!)1[()!1()!1()!1()!1(!)!1(!)1(+=-++=+-+=+-++-+-=⋅⋅．【评述】对于含排列组合式的恒等式证明及计算问题常用的方法有两种，一种是运用排列组合数的计算公式转化为代数恒等式的证明及代数式求值问题，另一种是运用组合数的一些性质进行计算及证明．常用的组合数的性质有：(1)m n n m n C C -=； (2)11-++=m n m n m n C C C ；(3)n n n n n n C C C C 2210=++++Λ；(4)ΛΛ++=++3120n n n n C C C C ．练习10－1一、选择题1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )(A)10种 (B)20种 (C)25种 (D)32种2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )(A)42 (B)30 (C)20 (D)123．四面体的一个顶点为A ，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有( )(A)30种 (B)33种 (C)36种 (D)39种4．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有( )(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种5．下列等式中正确的是( )(1)11--=k n k n nC kC ； (2)111111+++=+k n k n C n C k ； (3)k n k n C k k n C 11+-=+； (4)k n k n C n k C 1111++=++． (A)(1)(2)(B)(1)(2)(3) (C)(1)(3) (D)(2)(3)(4)6．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不．能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( ) (A)234种(B)346种 (C)350种 (D)363种二、填空题7．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的A 、B 、C ，所得的经过坐标原点的直线有______条．(结果用数值表示)8．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有______．9．马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种．10．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．(以数字作答)11．从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)，每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是______．(用数字作答)12．8个相同的球放进编号为1、2、3的盒子里，则放法种数为______．(以数值作答)练习10－1一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B二、填空题7．30；8．240；9．56；10．240；11．8424；12．45．。

排列组合常用方法技巧

排列组合常用方法技巧嘿，咱今儿就来唠唠排列组合常用方法技巧这事儿！咱先说说特殊元素优先法。

就好比你去参加个比赛，有个特别厉害的选手，那咱肯定得先关注他呀！在排列组合里，遇到那些有特殊要求的元素，咱就得优先考虑它们，给它们安排好位置，就像给大明星安排专属座位一样。

比如从一堆数字里选几个数组成一个数，要是有个数字特别特殊，咱就先把它的位置给定了，然后再去摆弄其他的数字，这样是不是就清楚多啦？还有呢，相邻问题捆绑法。

这就像一群好朋友要坐在一起，咱就把他们当成一个整体，一起安排座位。

先把这些相邻的元素捆绑起来，当成一个大块头，然后和其他元素一起进行排列组合，等都弄好了，再把捆绑的解开，让他们在自己的小范围内调整调整，这样不就搞定了相邻的问题嘛。

再说说不相邻问题插空法。

想象一下，有一些位置空着，等着一些不相邻的元素去填。

就像排队的时候，中间隔了几个空位，然后让特定的几个人去站进去，而且还不能挨着。

这时候咱就先把其他没要求的元素排好，排好之后就会出现一些空位，然后再把这些不相邻的元素插进这些空里，这不就妥妥的啦！分类分步计数原理那也是相当重要啊！做一件事，就像走一条路，如果有不同的走法，咱就得把每种走法都算上。

就好比去一个地方，可以走这条路，也可以走那条路，那总的走法就是这几条路的和。

要是分步骤走，第一步有几种选择，第二步又有几种选择，那总的可能性就是把每一步的选择数乘起来。

这就像搭积木，一层一层地往上搭，每一层都有不同的搭法，最后搭出来的样子可就多了去啦！还有平均分组问题呢！比如说把一些东西平均分成几组，这可不能简单地除以组数就行啦。

得考虑到分的过程中会有重复计算，得把重复的部分除掉，不然可就闹笑话啦！咱再举个例子哈，比如从 10 个不同的球里选 3 个球放到 3 个不同的盒子里，这。

五个人住三个房间的排列组合题

五个人住三个房间的排列组合题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在生活中，我们经常会遇到排列组合的问题，比如在旅游时安排房间或者在团队活动中分配任务等等。

今天，我们就来探讨一个具体的排列组合问题：五个人住三个房间的问题。

我们将会从不同角度分析这个问题，探讨不同的排列组合方式，以及相关的数学原理和逻辑推理。

希望通过本文的阐述，能够对读者对排列组合问题有更深入的认识和理解。

让我们来看看这个问题的具体情境。

假设有五个人，分别是A、B、C、D、E，他们需要安排住宿，有三个房间可以使用。

现在就是要想办法将这五个人分配到三个房间中，使得每个房间至少有一个人，且不考虑房间的大小和舒适度。

在这种情况下，我们可以分析出不同的排列组合方式来满足这一条件。

我们来分析每个房间可能的人数组合。

由于每个房间至少有一个人，所以可能的人数组合为(1, 1, 3)、(1, 2, 2)和(1, 1, 1, 2)。

根据这个思路，我们可以将排列组合问题分解为三个子问题：将五个人分成1、1、3这样的组合、将五个人分成1、2、2这样的组合，以及将五个人分成1、1、1、2这样的组合。

接下来，我们逐一分析这三种情况。

首先考虑将五个人分成1、1、3这样的组合。

这种情况下，我们首先要选出一个人作为第一个房间的居住者，然后再从剩下的四个人中选出一个人作为第二个房间的居住者，剩下的三个人自然就是第三个房间的居住者。

根据排列组合的计算公式，这种情况下的排列数为5*4*3=60种。

接着考虑将五个人分成1、2、2这样的组合。

同样地，我们先选出一个人作为第一个房间的居住者，然后再从剩下的四个人中选出两个人作为第二个房间的居住者，剩下的两个人自然就是第三个房间的居住者。

根据排列组合的计算公式，这种情况下的排列数为5*4/2=30种。

最后考虑将五个人分成1、1、1、2这样的组合。

同样地，我们先选出一个人作为第一个房间的居住者，然后再从剩下的四个人中选出一个人作为第二个房间的居住者，再从剩下的三个人中选出一个人作为第三个房间的居住者，剩下的一个人自然就是第四个房间的居住者。

考研排列组合例题

考研排列组合例题在考研数学中，排列组合是一个重要的题型。

通过掌握排列组合的基本概念和解题方法，可以有效提高数学题的解答速度和准确性。

接下来，我们将通过几个排列组合的例题，来讨论解题的过程和方法。

1. 例题一：从10个不同的字母中，任选3个字母组成不同的三位数。

其中有多少个三位数的百位数字是“A”？解析：首先，我们需要确定三位数的百位数字是“A”的数目。

由于百位数字只有一个选项“A”，而其他两位数字可以任意选择，所以总的可能性是1*9*8=72个。

因此，答案是72个。

2. 例题二：有5个同样的红球和3个同样的蓝球，将这些球放入一个篮子中。

从篮子中随机取出4个球，求取出的球中有三个红球的概率。

解析：我们需要确定取出的4个球中有三个红球的概率。

首先，我们需要确定三个红球的可能搭配情况。

根据排列组合中的组合公式C(n,m)（即从n个不同元素中取出m个元素的组合数），我们可以计算出C(5,3)=10。

而取出3个红球之后还需要从剩下的球中取出1个球，即C(3,1)=3。

因此，取出的球中有三个红球的概率为10*3 / C(8,4)=30 / 70 = 3 / 7。

3. 例题三：某班有5个男生和5个女生，要从中选择3个人作为班级代表，其中至少有一名男生和一名女生。

求不同选择方式的数目。

解析：我们需要确定选择班级代表的不同方式数目。

首先，我们可以确定至少有一名男生和一名女生的情况。

根据排列组合中的减法原理，我们可以计算总的选择方式数目为C(10,3) - C(5,3) - C(5,3) + 1（最后一项是排除只选择男生或只选择女生）。

因此，不同选择方式的数目为C(10,3) - C(5,3) - C(5,3) + 1 = 120 - 10 - 10 + 1 = 101。

通过以上三个例题的分析，我们可以看出排列组合在考研数学中的重要性。

掌握排列组合的基本概念和解题方法，可以帮助我们更好地解决数学题，提高解题的准确性和效率。

排列组合问题解法总结

排列组合问题的常见解法一.元素相同问题隔板策略例1.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排．相邻名额之间形成９个空隙．在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法．注：这和投信问题是不同的，投信问题的关键是信不同，邮筒也不同，而这里的问题是邮筒不同，但信是相同的．即班级不同，但名额都是一样的．练习题：个相同的球装5个盒中,每盒至少一个有多少装法 49C 2.100x y z w +++=求这个方程组的自然数解的组数 3103C 二.环排问题直排策略如果在圆周上m 个不同的位置编上不同的号码，那么从n 个不同的元素的中选取m 个不同的元素排在圆周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；如果从n 个不同的元素的中选取m 个不同的元素排列在圆周上，位置没有编号，元素间的相对位置没有改变，不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，这就是环形排列的问题．一个m 个元素的环形排列，相当于一个有m 个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，再拉直就是形成一个直线排列，即一个m 个元素的环形排列对应着m 个直线排列，设从n 个元素中取出m 个元素组成的环形排列数为N 个，则对应的直线排列数为mN 个，又因为从n 个元素中取出m 个元素的排成一排的排列数为mnA 个，所以mn mN A=，所以m nA N m=．即从n 个元素中取出m 个元素组成的环形排列数为m nA N m =．n 个元素的环形排列数为!(1)!n n A n N n n n===-例2. 8人围桌而坐,共有多少种坐法解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有(81)!7!-=种排法，即7!7654321840=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 种七班练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 三.多排问题直排策略例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先排前４个位置，２个特殊元素有24A 种排法,再排后4个位置上的特殊元素丙有14A 种,其余的5人在5个位置上任意排列有55A 种,则共有215445A A A 种排法．（排好后，按前４个为前排，后４人为后排分成两排即可）练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346解：由于甲乙二人不能相邻，所以前排第1,4,8,11四个位置和后排第１，１２位置是排甲乙中的一个时，与它相邻的位置只能排除一个，而其它位置要排除３个，所以共有排列11116181417108238346C C C C +=+=四.排列组合混合问题先选后排策略例4.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有25C 种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有44A 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有2454C A练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种五.小集团问题先整体后局部策略例5.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数在1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个（注：两个偶数２，４在两个奇数１，５之间，这是题意，说这个结构不能被打破，故３只能排这个结构的外围，也就是说要把这个结构看成一个整体与３进行排列）．解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有22A 种排法，再排小集团内部共有2222A A 种排法，由分步计数原理共有222222A A A 种排法.练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为254254A A A 2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有255255A A A 种六.正难则反总体淘汰策略例6.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法．这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有35C ,只含有1个偶数的取法有1255C C ,和为偶数的取法共有123555C C C +．再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有1235559C C C +-练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种七.平均分组问题除法策略例7. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法解: 分三步取书得222642C C C 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF ，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则222642C C C 中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有33A 种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有22264233C C C A 种分法．练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法（544138422C C C A ）名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法（1540）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______（2224262290C C A A =）八. 合理分类与分步策略例8.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员．选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有2233C C 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员112534C C C 种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有2255C C 种，由分类计数原理共有 22112223353455C C C C C C C ++种．解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。

大班数学活动十的组成与分解教案

大班数学活动十的组成与分解教案一、教学内容本节课选自《幼儿园大班数学活动教材》第四章第二节，主要详细讲解“十的组成与分解”。

内容包括：理解“十”的概念，掌握“十”的组成与分解，能够熟练运用“十”进行加减运算。

二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解“十”的意义，掌握“十”的组成与分解，运用“十”进行简单的加减运算。

2. 技能目标：培养学生动手操作、观察分析、逻辑思维的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高自信心。

三、教学难点与重点教学难点：理解“十”的组成与分解，运用“十”进行加减运算。

教学重点：掌握“十”的组成与分解，培养数学思维。

四、教具与学具准备教师准备：数字卡片、图片、加减法题目、教学课件。

学生准备：数字卡片、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）（1）邀请学生分成小组，用10个棋子进行排列组合，观察有多少种组合方式。

2. 例题讲解（10分钟）（1）讲解“十”的分解，通过数字卡片展示“十”的分解过程。

（2）引导学生理解“十”的加减运算，用图片进行直观演示。

3. 随堂练习（10分钟）（1）发放加减法题目，让学生独立完成。

（2）邀请学生上讲台展示答案，并对答案进行讲解。

4. 小组讨论（5分钟）（1）引导学生分组讨论：如何运用“十”的组成与分解进行加减运算？（2）布置课后作业，拓展学生思维。

六、板书设计1. “十”的组成：1+9、2+8、3+7、4+6、5+52. “十”的分解：101=9、102=8、103=7、104=6、105=53. “十”的加减运算规律七、作业设计1. 作业题目：（1）用数字卡片，找出“十”的所有组成与分解方式。

9+1= 8+2= 7+3= 6+4= 5+5=101= 102= 103= 104= 105=2. 答案：（1）1+9、2+8、3+7、4+6、5+5（2）10、10、10、10、109、8、7、6、5八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生在动手操作中掌握“十”的组成与分解，提高了学生的动手操作能力和观察分析能力。

排列组合解法公式

排列组合解法公式排列组合在数学中可是个很有趣的部分呢！它能帮我们解决好多生活中的问题。

先来说说排列的公式吧。

排列呢，就是从 n 个不同元素中，取出 m 个元素按照一定的顺序排成一列。

这时候的排列数记作 A(n, m) ，它的计算公式就是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。

比如说，从 5 个不同的水果里选3 个排成一排，那就是 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 60 种排法。

再讲讲组合的公式。

组合就是从 n 个不同元素中，取出 m 个元素组成一组，不考虑顺序。

组合数记作 C(n, m) ，计算公式是 C(n, m) = n! / [m!×(n - m)!] 。

还是拿水果举例，从 5 个不同的水果里选 3 个组成一组，不考虑顺序，那就是 C(5, 3) = 5! / [3!×(5 - 3)!] = 10 种组合。

我还记得之前给学生们讲这部分知识的时候，发生了一件有趣的事儿。

那是一个阳光明媚的上午，我在黑板上写下了一道排列组合的题目：在一个班级里有 10 个同学，要选出 4 个同学去参加比赛，有多少种选法？我让同学们先自己思考，然后讨论。

一开始，大家都有点懵，各种答案都有。

有的同学直接用 10 乘以 4 ，有的同学乱写一通。

我看着他们抓耳挠腮的样子，心里偷笑，但也知道这对于他们来说确实是个有点难的知识点。

我开始慢慢引导他们，“同学们，咱们先想想，如果要考虑选出的同学的顺序，那就是排列问题；如果不考虑顺序，那就是组合问题。

那这道题，我们需不需要考虑选出同学的顺序呢？”同学们开始七嘴八舌地讨论起来。

有的说要，有的说不要。

最后，我们一起分析得出，这里不需要考虑顺序，是组合问题。

于是，我们按照组合的公式 C(10, 4) = 10! / [4!×(10 - 4)!] 一起计算，算出结果是 210 种选法。

这时候，同学们恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。

排列组合21种解法

高考数学复习解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。

1。

相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。

例1。

五人并排站成一排，如果AB必须相邻且A在B的右边，那么不同的排法种数有A、60种B、48种C、36种D、24种2。

相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

例2。

七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3。

定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。

例3。

A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在的A右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是A、24种B、60种C、90种D、120种4。

标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

例4。

将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A、6种B、9种C、11种D、23种5。

有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。

例5。

（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A、C124C84C44种B、3C124C84C44种C、C124C84CA33种D、C124C84C44A33种6。

10--排列组合

高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．§10. 排列组合二项定理知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可．以有．．重复．．元素．．的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：nm 种）二、排列.1. ⑪对排列定义的理解.定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑫相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑬排列数.从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号mn A 表示.⑭排列数公式：),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=注意：!)!1(!n n n n -+=⋅ 规定0! = 1111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 规定10==n n n C C 2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于!!...!!21k n n n n n =.例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3==n .三、组合.1. ⑪组合：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.⑫组合数公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n mmmn m n -=+--==⑬两个公式：①;m n n m n C C -= ②mn m n m n C C C 11+-=+①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1m n 111m n C C C --=⋅一类是不含红球的选法有mn C ）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-1个元素，所以有C1-m n ，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C mn 种，依分类原理有m n m n m n C C C 11+-=+.⑭排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. ⑮①几个常用组合数公式 nn n n n n C C C 2210=+++11111121153142011112++--++++++-+=+==++=+++=+++k n k n k n kn m n m m n m m m m m m n n n n n n n n C n C k nCkC C C C C C C C C C C C②常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法. 如：)!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n （利用!1)!1(1!1n n n n --=-）ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法.v. 递推法（即用m n m n m n C C C 11+-=+递推）如：413353433+=+++n n C C C C C . vi. 构造二项式. 如：n nn n n n C C C C 222120)()()(=+++ 证明：这里构造二项式n n n x x x 2)1()1()1(+=++其中n x 的系数，左边为22120022110)()()(n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C +++=⋅++⋅+⋅+⋅-- ，而右边nn C 2= 四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(n m m ≤个元素必相邻的排列有m m m n m n A A ⋅+-+-11个.其中11+-+-m n m n A 是一个“整体排列”，而m m A 则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-2n A 2211A A n ⋅-. ②有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有2211A A nn ⋅--. ③有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有112--⋅n n n A A . 注：①③区别在于①是确定的座位，有22A 种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不确定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？mm n m n m n A A 1+---⋅（插空法），当n – m+1≥m, 即m≤21+n 时有意义.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有n n A 种，)(n m m 个元素的全排列有m m A 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，共有m mn n A A 种排列方法.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n ！/ m ！；解法二：（比例分配法）mm n n A A /. ⑦平均法：若把kn 个不同元素平均分成k 组，每组n 个，共有k knnn n k n kn A C C C )1(-⋅.例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有3!224=C （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？（!2/102022818C C C P =）注意：分组与插空综合. 例如：n 个元素全排列，其中某m 个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有mmm m n m n m n A A A /1+---⋅，当n – m+1 ≥m, 即m≤21+n 时有意义. ⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：124321=+++x x x x 的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为4321,,,x x x x 显然124321=+++x x x x ，故（4321,,,x x x x ）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解),,,(4321y y y y ，对应着惟一的一种在12（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数311C . 注意：若为非负数解的x 个数，即用n a a a ,...,21中i a 等于1+i x ，有A a a a A x x x x n n =-+-+-⇒=+++1...11...21321，进而转化为求a 的正整数解的个数为1-+n n A C .⑨定位问题：从n 个不同元素中每次取出k 个不同元素作排列规定某r 个元素都包含在内，x 2x 4并且都排在某r 个指定位置则有rk r n r r A A --.例如：从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：11--m n A ；不在某一位置上：11---m n m n A A 或11111----⋅+m n m m n A A A （一类是不取出特殊元素a ，有m n A 1-，一类是取特殊元素a ，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的）⑩指定元素排列组合问题.i. 从n 个不同元素中每次取出k 个不同的元素作排列（或组合），规定某r 个元素都包含在内。

排列组合的10类模板题型

排列组合的十类模板题型一.特殊元素特殊位置优先法例1.(1) 5人从左到右站成一排，其中甲不站排头，有多少种不同的站法？ (2) 5人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的站法？解析：(1) （法一）1444A A （法二）5454A A -(2) （法一）①若甲站在排尾 44A ②若甲不站排尾 113333A A A共有78种（法二）间接法 5443544378A A A A --+=例2.南大医院有内科医生12名，外科医生8名，现派5人赴云南参加支边医疗队（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，问共有多少种选法？（2）至少有1名内科医生和至少有一名外科医生参加，问共有多少种选法？二．相邻问题的捆绑法，不相邻问题的插空法例3. 7人站成一排照相，按下列要求，问有多少种不同的排法？（1）要求甲、乙、丙三人相邻（2）要求甲、乙、丙三人不相邻练习1．有3名女生和4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，问共有多少种不同的排法？2． 5位母亲带领5名儿童站成一排，要求儿童不相邻，母亲不站排头，问共有多少种不同的站法？例4. 马路上有编号1,2,3,…9的九只路灯，为节约用电，现要求关掉其中3盏，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，问有多少种不同的关灯方式？三．定序问题用“除法”例5.① 5男3女排成一排，若女的顺序一定，则共有多少种不同的排法？② 5男3女排成一排，若男的顺序一定，则共有多少种不同的排法？③ 5男3女排成一排，若甲在乙前，则共有多少种不同的排法？④5男3女排成一排，若甲在乙、丙之间，则共有多少种不同的排法？四．分组、分配问题例6.将12本不同的书，按下列要求，共有多少种不同的分法？（1）分成3本一组，4本一组，5本一组（2）分成3组，每组4本（3）分成3本，3本，6本三组练习有6本不同的书，按下列要求，有多少种不同的方法？①分给甲乙丙三人，每人2本②分给甲乙丙三人，甲1本，乙2本，丙3本③分给甲乙丙三人，如果一人1本，一人2本，一人3本④分给4个人，其中两人各1本，两人各2本⑤分给甲乙丙三人，每人至少一本五．袜子（手套）问题例7.从5双不同的袜子中，（1）任取4只，有多少种不同的取法？（2）所取的4只，任意两只都不同号，有多少种不同的取法？（3）所取的4只，有一双同号的，有多少种不同的取法？（4）使至少有2只袜子同号，问有多少种不同的取法？六．多面手问题例8．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能当车工，现从11人中选4人当车工，4人当钳工，问有多少种不同的选法？练习有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人只会既会划左舷，也会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人，平均分在左、右舷划船，问有多少种不同的选法？七．隔板法例9.将12个完全相同的小球，装入3个盒子中，不能有剩余，并且每个盒子至少装一个小球，有多少种装法？练习有10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少1个名额，有多少种分法？八．错位排列问题例10. 有5人排成一排，重新站队时，各人都不站在原来的位置，问有多少种不同的站法？九．构造组合模型例11.从5×6方格中的顶点A 到顶点B 的最短路线有多少条？练习从一楼到二楼的楼梯有17阶，上楼梯时可以一步一阶，也可以一步两阶，若用11步走完这楼梯，则有多少种不同的走法？AB十．数字问题例12.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数（1）可以组成多少个不同的奇数？（2）可以组成多少个不同的偶数？（3）可以组成多少个被5整除的数？（4）可以组成多少个被3整除的数？（5）大于31250的数字有多少个？。