点拨八年级数学上(R版)第十三章过关自测卷

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人教版八年级上册数学-第十三章综合检测试卷

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第十三章综合检测试卷(满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,属于轴对称图形的是( A )2.点A (2,4)关于x 轴的对称点B 的坐标是( B ) A .(-2,4) B .(2,-4) C .(-2,-4)D .(4,2)3.如图,AB ∥CD ,AD =CD ,∠1=70°,则∠2=( C )A .20°B .35°C .40°D .70°4.如图,在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 交于点P ,则∠APB 的度数是( C )A .60°B .90°C .120°D .150°5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,且DA =DC ,BD =BA ,则∠B =( B )A .40°B .36°C .30°D .25°6.在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则边BC 和AB 之间的数量关系是( A ) A .BC =12ABB .BC =2AB C .BC =ABD .不确定7.如图,在等边△ABC 中,AB =2,N 为AB 上一点,且AN =1,AD =3,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,M 是AD 上的动点,连接BM 、MN ,则BM +MN 的最小值是( A )A .3B .2C .1D .38.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,点D 是BC 的中点,分别以点B 、C 为圆心,大于线段BC 长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC 上方的交点为P ,直线PD 交AC 于点E ,连接BE .则下列结论:①ED ⊥BC ;②∠A =∠EBA ;③EB 平分∠AED ;④ED =12AB .其中一定正确的是( B )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④9.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AC 、AB 上,BD 与CE 交于点O .给出下列四个条件:①∠EBO =∠DCO ;②BE =CD ;③OB =OC ;④OE =OD .从上述四个条件中,选取两个条件,不能判定△ABC 是等腰三角形的是( D )A .①②B .①③C .③④D .②③10.如图,已知∠MON =30°,点A 1、A 2、A 3、…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3、…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、…均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 7B 7A 8的边长为( D )A .6B .12C.32D.64二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a b的值为__25__.12.等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是__100°__.13.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=20°,CD的长度为5 cm,则∠E=__20°__,CF=__2.5__cm.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F.若∠F=30°,DE=1,则BE的长是__2__.15.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=30°.若AB=m,BC=n,则△DBC的周长为__m+n__.16.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是2,则六边形的周长是__60__.三、解答题(一)(每小题6分,共18分)17.如图,两个四边形关于某条直线对称,根据图中提供的条件求x、y的值.解:根据轴对称的性质,得AB=EH,∠H=∠B=70°,∠G=(4-2)×180°-∠F-∠E-∠H =360°-100°-120°-70°=70°,∴x =5,y =70°.18.△AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中,A (0,-3)、B (-2,0),O 是坐标原点.(1)作△AOB 关于x 轴的对称图形,再把新图形向右平移3个单位,在图中画出两次变换后所得的图形△A 1O 1B 1;(2)若点M (x ,y )在△AOB 上,则它随上述两次变换后得到点M 1,则点M 1的坐标是__(x +3,-y )__.(1)解:如图所示.19.如图,在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,点D 是AB 的中点,点E 是AB 边上一点,BF ⊥CE 于点F ,交CD 于点G .求证:AE =CG .证明:∵点D 是AB 中点,AC =BC ,∠ACB =90°,∴CD ⊥AB ,∠ACD =∠BCD =45°,∴∠CAD =∠CBD =45°,∴∠CAE =∠BCG .∵BF ⊥CE ,∴∠CBG +∠BCF =90°.又∵∠ACE +∠BCF =90°,∴∠ACE =∠CBG .在△AEC 和△CGB 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠CAE =∠BCG ,AC =BC ,∠ACE =∠CBG ,∴△AEC ≌△CGB ,∴AE =CG .四、解答题(二)(每小题7分,共21分)20.如图,现有一条地铁线路l ,小区A 、B 在l 的同侧,已知地铁站两入口C 、D 间的长度为a 米,现设计两条路AC 、BD 连接入口和两小区.地铁站入口C 、D 设计在何处,能使所修建的公路AC 与BD 之和最短?解:如图,作点A 关于l 的对称点A 1,过点A 1作AA 1的垂线,然后在AA 1的垂线上截取A 1A 2=a 米,连接A 2B ,交l 于点D ,沿点D 向左截取DC =a 米,则C 、D 即为所求作的点,此时AC +BD 最小.21.如图,在等腰△ABC 中,∠BAC =120°,D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于点E .求证:AE =14AB .证明:连接AD .∵AB =AC ,D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC ,∴∠B +∠BAD =90°.∵∠BAC =120°,∴∠B =12(180°-∠BAC )=30°.∵DE ⊥AB ,∴∠ADE +∠BAD =90°,∴∠ADE=∠B =30°.在Rt △ABD 中,∵∠B =30°,∴AD =12AB .在Rt △ADE 中,∵∠ADE =30°,∴AE =12AD =12×12AB =14AB ,即AE =14AB .22.如图,点O 是线段AB 的中点,C 、D 是直线AB 同侧的两点,且∠COD =120°,△DEO 与△DAO 关于直线DO 对称.(1)在图中作出点F ,使点F 与点B 关于直线CO 对称(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的图中连接EF 、OF ,判断△EOF 的形状并证明.解:(1)如图所示.(2)△EOF 是等边三角形.证明:∵△DEO 与△DAO 关于直线DO 对称,∴OA =OE .∵点F 与点B 关于直线CO 对称,∴OF =OB .∵O 是线段AB 中点,∴OA =OB ,∴OF =OE .∵∠COD =120°,∴∠DOA +∠COB =60°,∴∠EOD +∠FOC =60°,∴∠EOF =60°,∴△EOF 是等边三角形.五、解答题(三)(每小题9分,共27分)23.在△ABC 中,DE 垂直平分AB ,分别交AB 、BC 于点D 、E ,MN 垂直平分AC ,分别交AC 、BC 于点M 、N ,连接AE 、AN .(1)如图1,若∠BAC =100°,求∠EAN 的度数; (2)如图2,若∠BAC =70°,求∠EAN 的度数;(3)若∠BAC =α(α≠90°),请直接写出∠EAN 的度数.(用含α的代数式表示)解:(1)∵∠BAC =100°,∴∠B +∠C =180°-∠BAC =80°.∵DE 垂直平分AB ,∴AE =BE ,∴∠BAE =∠B .同理,∠CAN =∠C ,∴∠EAN =∠BAC -∠BAE -∠CAN =∠BAC -∠B +∠C =20°.(2)∵∠BAC =70°,∴∠B +∠C =180°-∠BAC =110°.∵DE 垂直平分AB ,∴AE =BE ,∴∠BAE =∠B .同理,∠CAN =∠C ,∴∠EAN =∠BAE +∠CAN -∠BAC =∠B +∠C -∠BAC =40°.(3)当0°<α<90°时,∠EAN =180°-2α;当90°<α<180°时,∠EAN =2α-180°. 24.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,交AB 于点E . (1)求证:△ABD 是等腰三角形; (2)若∠A =40°,求∠DBC 的度数;(3)若AE =6,△CBD 的周长为20,求△ABC 的周长.(1)证明:∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,∴DB =DA ,∴△ABD 是等腰三角形. (2)解:∵△ABD 是等腰三角形,∠A =40°,∴∠ABD =∠A =40°.∵AB =AC ,∴∠ABC =∠C =180°-∠A 2=70°,∴∠DBC =∠ABC -∠ABD =30°.(3)解:∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,AE =6,∴AB =2AE =12.∵△CBD 的周长为20,BD =AD ,∴BD +DC +BC =AD +DC +BC =AC +BC =20,∴△ABC 的周长为AB +AC +BC =12+20=32.25.数学课上,李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且ED =EC ,如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论.当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE__=__DB;(填“>”“<”或“=”)(2)特例启发,解答题目.解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE__=__DB(填“>”“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F;(请你完成后面的解答过程)(3)拓展结论,设计新题.在等边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.(请你直接写出结果)解:(2)在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,∴AE=AF=EF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF.∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°.∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∴∠BED=∠FCE,∴△DBE≌△EFC,∴DB=EF,∴AE=BD.(3)CD的长是1或3.。

人教版八年级数学上学期 第十三章测试卷

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人教版八年级数学上学期第十三章测试卷一、单选题(共11题;共22分)1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB于E,垂足为D,如果ED=5,则EC的长为()A. 5B. 8C. 9D. 105.如图,,,,若,则()A. B. C. D.6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示,这时的正确时间是( )A. 21:05B. 21:15C. 20:15D. 20:127.已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交线段AC于D,若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )A. 22cm和16cmB. 16cm和22cmC. 20cm和16cmD. 24cm和12cm8.如图,∠AOB=30°,M,N分别是边OA,OB上的定点,P,Q分别是边OB,OA上的动点,记∠OPM=α,∠OQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则关于α,β的数量关系正确的是()A. β﹣α=60°B. β+α=210°C. β﹣2α=30°D. β+2α=240°9.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA,OB上一点,当△PMN周长最小时,∠OPM=50°,则∠AOB=()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°11.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A. B. 2 C. D.二、填空题(共8题;共16分)12.如图,在平面直角坐标系中,O 是原点,已知A(4,3),P 是坐标轴上的一点,若以O,A,P 三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P 共有________ 个.13.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若∠BAC=70º,则∠BAD=________º.14题15题14.如图,在等腰三角形中,平分,于点D,腰的长比底多,的周长和面积都是,则________.15.如图,已知中,,点是线段上的一动点,过点作交于点,并使得,则长度的取值范围是________.16.如图,∠AOB=40°,M、N分别在OA、OB上,且OM=2,ON=4,点P、Q分别在OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是________.17题18题17.如图,中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接若,,则的周长为________.18.如图,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是________.19.定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M,在△MPQ中,当PQ边上的高为2 时,称点M为PQ的等高点”,称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P(1,2),Q(3,4),当PQ的“等高距离”最小时,则点M的坐标为________.三、解答题(共4题;共17分)20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC.21.一个等腰三角形的一边长为8cm,周长为20cm,求其他两边的长.22.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 为BC 的中点,DE⊥AC 于点E,AE=2,求CE 的长.23.如图,在△ABC中,∠ABC>60°,∠BAC<60°,以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧),连接CD,(Ⅰ)若∠ABC=90°,∠BAC=30°,求∠BDC的度数;(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时,请判断△ABC的形状并说明理由;(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时,∠BAC=2∠BDC恒成立。

2020年秋人教版八年级数学上册第13章、第14章测试题附答案解析(各一套)

2020年秋人教版八年级数学上册第13章、第14章测试题附答案解析(各一套)

人教版八年级数学上册第13章测试题(轴对称)(时间:120分分值:120分)一、选择题1.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为()A.(﹣1,2)B.(1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E (2,1),则点D的坐标为()A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)3.在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)4.点(3,2)关于x轴的对称点为()A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)5.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是()A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为()A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)7.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)8.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)9.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为()A.﹣1 B.1 C.2 D.3二、填空题10.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为.11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(,).12.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是.13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=.14.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014=.15.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则a b的值为.16.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是.17.点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是.18.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为.19.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为.20.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是.21.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为.22.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为.23.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=.24.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为.25.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是.三、解答题26.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.28.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C (﹣2,3)(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;(3)求四边形AA2B2C的面积.29.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,0),C(﹣2,﹣1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.30.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.参考答案与试题解析一、选择题1.在平面直角坐标系中,点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为()A.(﹣1,2)B.(1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得B点坐标.【解答】解:点A(﹣1,2)关于x轴对称的点B的坐标为(﹣1,﹣2),故选:D.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E (2,1),则点D的坐标为()A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.【解答】解:∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),∴D(4,6).故选:B.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.3.在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【解答】解:点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,2).故选A.【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4.点(3,2)关于x轴的对称点为()A.(3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.【解答】解:点(3,2)关于x轴的对称点为(3,﹣2),故选:A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.5.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是()A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)【考点】坐标与图形变化-对称.【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线,和点P的坐标结合图形得到答案.【解答】解:点P关于直线y=x对称点为点Q,作AP∥x轴交y=x于A,∵y=x是第一、三象限的角平分线,∴点A的坐标为(2,2),∵AP=AQ,∴点Q的坐标为(2,﹣3)故选:C.【点评】本题考查的是坐标与图形的变换,掌握轴对称的性质是解题的关键,注意角平分线的性质的应用.6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为()A.(3,2)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵点A(2,3),∴点A关于x轴的对称点的坐标为:(2,﹣3).故选:B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.7.点P(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣2,5)B.(2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(2,﹣5)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵点P(2,﹣5)关于x轴对称,∴对称点的坐标为:(2,5).故选:B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质,正确记忆坐标变化规律是解题关键.8.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解:点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),故选:D.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.9.已知点A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,则a+b的值为()A.﹣1 B.1 C.2 D.3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点,可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系.【解答】解:∵A(a,2013)与点B(2014,b)关于x轴对称,∴a=2014,b=﹣2013∴a+b=1,故选:B.【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.二、填空题(共16小题)10.平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为(﹣2,0).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.【解答】解:点A(2,0)关于y轴对称的点A′的坐标为(﹣2,0),故答案为:(﹣2,0).【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(﹣2,3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质,得出A′,A″的坐标进而得出答案.【解答】解:∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,∴A′的坐标为:(2,3),∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,∴点A″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质.(1)关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).(2)关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).12.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2),故答案为:(3,2).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.13.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=﹣6.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2,b=﹣3,进而可得答案.【解答】解:∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),∴a=2,b=﹣3,∴ab=﹣6,故答案为:﹣6.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.14.若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),则(a+b)2014=1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据轴对称的性质,点M和点N的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可以求得a、b的值,从而可得a+b的值.【解答】解:∵点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2),∴b=﹣3,a=2,∴a+b=﹣1,∴(a+b)2014=(﹣1)2014=1.故答案为:1.【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算,解题的关键是先求得a、b的值.15.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则a b的值为25.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解:∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),∴,解得:,则a b的值为:(﹣5)2=25.故答案为:25.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.16.点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是(3,0).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.【解答】解:点A(﹣3,0)关于y轴的对称点的坐标是(3,0),故答案为:(3,0).【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.17.点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,1).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可以直接得到答案.【解答】解:点P(2,﹣1)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,1),故答案为:(2,1).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.18.在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【解答】解:点A(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3),故答案为:(﹣2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.19.点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】让点P的横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标.【解答】解:∵点P(﹣2,3)关于x轴的对称点P′,∴点P′的横坐标不变,为﹣2;纵坐标为﹣3,∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣2,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,用到的知识点为:两点关于x轴对称,横纵坐标不变,纵坐标互为相反数.20.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合.【解答】解:点P(m,n)关于y轴对称点的坐标P′(﹣m,n),所以点P (3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣3,2).故答案为:(﹣3,2).【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质.21.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】常规题型.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【解答】解:点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2).故答案为:(﹣1,﹣2).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.22.点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣3,﹣2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点A(﹣3,2)关于x轴对称的点的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.23.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=0.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.【解答】解:∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,∴m+2=4,3=n+5,解得:m=2,n=﹣2,∴m+n=0,故答案为:0.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.24.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为(2,﹣3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y)得出即可.【解答】解:∵点P(2,3)∴关于x轴的对称点的坐标为:(2,﹣3).故答案为:(2,﹣3).【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键.25.已知P(1,﹣2),则点P关于x轴的对称点的坐标是(1,2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵P(1,﹣2),∴点P关于x轴的对称点的坐标是:(1,2).故答案为:(1,2).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.三、解答题26.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;点B1坐标为:(﹣2,﹣1);(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点C2的坐标为:(1,1).【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.27.如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求.【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,根据图形的性质得出对应点位置是解题关键.28.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标A(﹣4,1),B(﹣2,1),C (﹣2,3)(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;(3)求四边形AA2B2C的面积.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点,然后顺次连接;(2)分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点,然后顺次连接;(3)根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可.【解答】解:(1)(2)所作图形如图所示:;(3)四边形AA2B2C的面积为:(4+6)×2=10.即四边形AA2B2C的面积为10.【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点,然后顺次连接.29.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,0),C(﹣2,﹣1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】根据关于y轴对称点的性质得出A,B,C关于y轴对称点的坐标,进而得出答案.【解答】解:如图所示:△DEF与△ABC关于y轴对称的图形.【点评】此题主要考查了轴对称变换,得出对应点坐标是解题关键.30.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】根据轴对称的性质,对应边所在直线的交点一定在对称轴上,图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l;图2,延长两组对应边得到两个交点,然后过这两点作直线即为对称轴直线l.【解答】解:如图所示.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键.人教版八年级数学上册第14章测试题(整式的乘法与因式分解)(时间:120分分值:120分)一、选择题1.下列运算正确的是()A.x3•x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a﹣1)=a2﹣1 D.(a3)4=a72.计算:2x3•x2等于()A.2 B.x5C.2x5 D.2x63.下列运算,结果正确的是()A.m6÷m3=m2B.3mn2•m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n24.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1 C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a 5.下列运算正确的是()A.3x2+4x2=7x4B.2x3•3x3=6x3C.x6÷x3=x2D.(x2)4=x86.下列运算正确的是()A.(﹣2x2)3=﹣6x6B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2C.x2•x3=x5D.x2+x3=x5 7.下列计算正确的是()A.3a•2a=5a B.3a•2a=5a2 C.3a•2a=6a D.3a•2a=6a28.下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6 B.(﹣3pq)2=﹣9p2q2C.5y3•3y5=15y8D.b9÷b3=b3 9.下列运算正确的是()A.a4+a2=a6B.5a﹣3a=2 C.2a3•3a2=6a6D.(﹣2a)﹣2=10.下列运算中,结果正确的是()A.x3•x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y211.下列计算正确的是()A.a4+a2=a6B.2a•4a=8a C.a5÷a2=a3D.(a2)3=a512.下列运算正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.3ab﹣ab=2ab C.a(a2﹣a)=a2D.13.计算2x(3x2+1),正确的结果是()A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x14.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=()A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.215.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a2)3=﹣a6D.3a2•2a3=6a616.下列等式恒成立的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(ab)2=a2b2C.a4+a2=a6D.a2+a2=a417.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()A.36 B.45 C.55 D.6618.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3 B.4 C.5 D.619.下列运算正确的是()A.4a﹣a=3 B.2(2a﹣b)=4a﹣b C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a﹣2)=a2﹣420.下列计算正确的是()A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6C.(﹣a2)2=a4D.(a+1)2=a2+121.下列运算正确的是()A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.﹣=﹣422.若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a、b为整数,则a+b之值为何?()A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.4二、填空题23.计算:3a•2a2=.24.计算:a2•5a=.25.计算:3a•a2+a3=.26.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a+b)6=.27.计算:a(a+1)=.28.计算:(2x+1)(x﹣3)=.29.如图,矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).30.计算(x﹣1)(x+2)的结果是.参考答案与试题解析一、选择题1.下列运算正确的是()A.x3•x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a﹣1)=a2﹣1 D.(a3)4=a7【考点】多项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算,即可得出答案.【解答】解:A、x3•x2=x5,故本选项错误;B、3a2+2a2=5a2,故本选项正确;C、a(a﹣1)=a2﹣a,故本选项错误;D、(a3)4=a12,故本选项错误;故选B.【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项,掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键,是一道基础题.2.计算:2x3•x2等于()A.2 B.x5C.2x5 D.2x6【考点】单项式乘单项式.【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可.【解答】解:2x3•x2=2x5.故选C.【点评】此题考查了单项式乘单项式,用到的知识点是单项式的乘法法则,是一道基础题,计算时要注意指数的变化.3.下列运算,结果正确的是()A.m6÷m3=m2B.3mn2•m2n=3m3n3C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2【考点】单项式乘单项式;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式.【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式,合并同类项法则即可判断.【解答】解:A、m6÷m3=m3,选项错误;B、3mn2•m2n=3m3n3,选项正确;C、(m+n)2=m2+2mn+n2,选项错误;D、2mn+3mn=5mn,选项错误.故选:B.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6B.2a(3a﹣1)=6a3﹣1 C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a 【考点】单项式乘多项式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果,即可作出判断;C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式合并同类项得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、a3•a2=a5,本选项错误;B、2a(3a﹣1)=6a2﹣2a,本选项错误;C、(3a2)2=9a4,本选项错误;D、2a+3a=5a,本选项正确,故选:D【点评】此题考查了单项式乘多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.下列运算正确的是()A.3x2+4x2=7x4B.2x3•3x3=6x3C.x6÷x3=x2D.(x2)4=x8【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答.【解答】解:A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4,故本选项错误;B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3,故本选项错误;C、∵x6和x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、∵(x2)4=x2×4=x8,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.6.下列运算正确的是()A.(﹣2x2)3=﹣6x6B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2C.x2•x3=x5D.x2+x3=x5【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式不能合并,错误.【解答】解:A、原式=﹣8x6,故A错误;B、原式=9a2﹣6ab+b2,故B错误;C、原式=x5,故C正确;D、原式不能合并,故D错误,故选:C【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.下列计算正确的是()A.3a•2a=5a B.3a•2a=5a2 C.3a•2a=6a D.3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式.【专题】计算题.【分析】利用单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断;【解答】解:3a•2a=6a2,故选:D.【点评】此题考查了单项式乘单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6 B.(﹣3pq)2=﹣9p2q2C.5y3•3y5=15y8D.b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【分析】根据合并同类项的法则判断A;根据积的乘方的性质判断B;根据单项式乘单项式的法则判断C;根据同底数幂的除法判断D.【解答】解:A、b3+b3=2b3,故本选项错误;B、(﹣3pq)2=9p2q2,故本选项错误;C、5y3•3y5=15y8,故本选项正确;D、b9÷b3=b6,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了合并同类项,积的乘方,单项式乘单项式,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质与法则是解题的关键.9.下列运算正确的是()A.a4+a2=a6B.5a﹣3a=2 C.2a3•3a2=6a6D.(﹣2a)﹣2=【考点】单项式乘单项式;合并同类项;负整数指数幂.【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则,分别进行计算,即可得出答案.【解答】解:A、a4+a2不能合并,故本选项错误;B、5a﹣3a=2a,故本选项错误;C、2a3•3a2=6a5,故本选项错误;D、(﹣2a)﹣2=故本选项正确;故选D.【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂,解题的关键是熟练掌握运算法则,注意指数的变化情况.10.下列运算中,结果正确的是()A.x3•x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y2【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、x3•x3=x6,本选项正确;B、3x2+2x2=5x2,本选项错误;C、(x2)3=x6,本选项错误;D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,故选A【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.11.下列计算正确的是()A.a4+a2=a6B.2a•4a=8a C.a5÷a2=a3D.(a2)3=a5【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可.【解答】解:A、a4+a2,无法计算,故此选项错误;B、2a•4a=8a2,C、a5÷a2=a3,正确;D、(a2)3=a6,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.12.下列运算正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.3ab﹣ab=2ab C.a(a2﹣a)=a2D.【考点】单项式乘多项式;立方根;合并同类项;完全平方公式.【分析】根据完全平方公式,合并同类项,单项式乘多项式,立方根的法则进行解答.【解答】解:A、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;B、3ab﹣ab=2ab,正确;C、应为a(a2﹣a)=a3﹣a2,故本选项错误;D、应为=2,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了完全平方公式,合并同类项,单项式乘多项式,立方根,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.13.计算2x(3x2+1),正确的结果是()A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x【考点】单项式乘多项式.。

2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案

2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案

2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案一、单选题1.以下四大通讯运营商的企业图标中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.如图,已知AD 垂直平分线段BC ,25BAD Ð=°,那么C Ð的度数为()A .25°B .50°C .65°D .70°3.如图,DE ,DF 分别是线段AB ,BC 的垂直平分线,连接DA ,DC ,则( )A .∠A =∠CB .∠B =∠ADCC .DA =DCD .DE =DF4.如图,在ABC V 中,AB AC =,40A °Ð=,//CD AB ,则BCD Ð=( )A .40°B .50°C .60°D .70°5.如图,直线m n ∥,ABC V 是等边三角形,顶点B 在直线n 上,直线m 交AB 于点E ,交AC 于点F ,若1140Ð=°,则2Ð的度数是( )A .80°B .100°C .120°D .140°6.如图,在ABC V 中,AB AC =,30C Ð=°,AB AD ^,4AD cm =,则BC 的长为( ).A .8cmB .12cmC .15cmD .16cm7.如图,ABC V 中,若80BAC Ð=°,70ACB Ð=°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是( )A .40BAQ Ð=°B .12DE BD =C .AF AC =D .25EQF Ð=°8.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,-3),点B 的坐标为(3,-3),下列说法不正确的是( )A .点A 在第三象限B .点B 在第二、四象限的角平分线上C .线段AB 平行于x 轴D .点A 与点B 关于y 轴对称9.如图,先将一张长方形纸片按图①的虚线对折,得到图②,然后将图②沿虚线折叠得到图③,再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ,展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星(如图④,正五角星的5个角都是36°),则在图③中应沿什么角度剪,即∠ABC 的度数为( )A .144°B .126°C .120°D .108°10.如图,在ABC V 中,点D 为BC 边上一点,给出如下关系:①AD 平分BAC Ð;②AD BC ^于D ;③D 为BC 中点.甲说:如果①②同时成立,可证明AB AC =;乙说:如果②③同时成立,可证明AB AC =;丙说:如果①③同时成立,可证明AB AC =.则正确的说法是( )A .甲、乙正确,丙错误B .甲正确,乙、丙错误C .乙正确,甲、丙错误D .甲、乙、丙都正确11.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点A 的坐标为(﹣5,12),它关于y 轴的对称点为B ,则△ABO 的周长为( )A .24B .34C .35D .3612.如图是A ,B ,C 三岛的平面图,C 岛在A 岛的北偏东35度方向,B 岛在A 岛的北偏东80度方向,C 岛在B 岛的北偏西55度方向,则A ,B ,C 三岛组成一个( )A .等腰直角三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等边三角形13.如图,在ABC V 中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )A .AF BF=B .12AE AC =C .90DBF DFB Ð+Ð=°D .BAF EBCÐ=Ð14.如图,C 为线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合),在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ,AE 与BD 交于点F ,AE 与CD 交于点G ,BD 与CE 交于点H ,连接GH .以下五个结论:①AE =BD ;②GH ∥AB ;③AD =DH ;④GE =HB ;⑤∠AFD =60°,一定成立的是( )A .①②③④B .①②④⑤C .①②③⑤D .①③④⑤15.已知,在△ABC 中,AB AC =,如图,(1)分别以B ,C 为圆心,BC 长为半径作弧,两弧交于点D ;(2)作射线AD ,连接BD ,CD .根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )A .BAD CADÐ=ÐB .△BCD 是等边三角形C .AD 垂直平分BC D .ABDC S AD BC=g 16.如图,在Rt △ABC 中,∠CBA =90°,∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ,AD 交CB 于点P ,CF 交AB 的延长线于点F ,过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ,交AB 的延长线于点E ,连接CE 并延长交FG 于点H ,则下列结论:①∠CDA =45°;②AF ﹣CG =CA ;③DE =DC ;④CF =2CD +EG ;其中正确的有( )A .②③B .②④C .①②③④D .①③④17.如图所示,在四边形ABCD 中,2AD =,90A D Ð=Ð=°,60B Ð=°,2BC CD =,在AD 上找一点P ,使PC PB +的值最小;则PC PB +的最小值为( )A .4B .3C .5D .618.如图,在直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(4,3),PQ ⊥x 轴于Q ,M ,N 分别为OQ ,OP 上的动点,则QN +MN 的最小值为( )A .7225B .245C .125D .9625二、填空题19.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A 滑行至B ,已知100m AB =,则这名滑雪运动员的高度下降了_______米.20.如图,在ABC V 中,已知∠C =90°,AB 的垂直平分线交BC ,AB 于点D ,E ,∠CAB =50°,那么∠CAD =___________.21.如图,等边三角形ABC 的边长为4,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上的动点,E 是边AC 的中点.当△ECF 的周长取得最小值时,∠EFC 的度数为_____________.22.如图,在ABC V 中,AB AC =,30C Ð=°,AB AD ^,3cm =AD ,则BC 为____________cm .23.如图,在四边形ABCD 中,AB =AC ,DB 平分∠ADC ,∠BCD =150°.则∠ABD 的度数为 ___°.三、解答题24.如图,在△ABC 中,AB AC =,120BAC Ð=°,点D 、E 在BC 上,AD ⊥AC ,AE ⊥AB .求证:AED V 为等边三角形.25.如图,点D 是等边三角形ABC 的边BC 上一点,以AD 为边作等边△ADE ,连接CE .(1)求证:ABD ACE △≌△;(2)若∠BAD =20°,求∠AEC 的度数.26.如图,在ABC V 和ADE V 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE Ð=Ð=°.(1)当点D 在AC 上时,如图①,线段BD ,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想;(2)将图①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转()090a a °<<°,如图②,线段BD ,CE 有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.(3)拓展应用:已知等边ABC V 和等边ADE V 如图③所示,求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数.27.如图所示,D 是ABC V 边BC 的中点,E 是AD 上一点,满足AE BD DC ==,FA FE =.求ADC Ð的度数.28.如图,已知∠ABC=∠ADC=90°,BC=CD,CA=CE.(1)求证:∠ACB=∠ACD;(2)过点E作ME∥AB,交AC的延长线于点M,过点M作MP⊥DC,交DC的延长线于点P.①连接PE,交AM于点N,证明AM垂直平分PE;②点O是直线AE上的动点,当MO+PO的值最小时,证明点O与点E重合。

人教版数学八年级上册第13章能力测试题含答案

人教版数学八年级上册第13章能力测试题含答案

D C B A 人教版数学八年级上册第13章能力测试题含答案(时限:100分钟 总分:100分)班级 姓名 总分一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1.下列几何图形中,是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有( )⑴ 长方形; ⑵正方形; ⑶圆; ⑷三角形; ⑸线段; ⑹射线; ⑺直线.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称,则△ABC ≌△DEFD.点A ,点B 在直线L 两旁,且AB 与直线L 交于点O ,若AO =BO ,则点A 与点B 关于直线L 对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船,它的“倒影”应是图中的( )4.在平面直角坐标系中,有点A (2,-1),点A 关于y 轴的对称点是( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(1,-2)5.已知点A 的坐标为(1,4),则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为( )A. 1B. -1C. 4D. -46.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A (-2,1)与点B 关于直线x =1成轴对称,则点B 的坐标为( )A.(4,1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,-1)8.已知点P (1,a )与Q (b ,2)关于x 轴成轴对称,又有点Q (b ,2)与点M (m ,n )关于y 轴成轴对称,则m -n 的值为( )A. 3B.-3C. 1D. -19.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别为( )A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.12°11.等腰三角形底边长为6cm ,一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ,则腰长为( )A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB =30°,点P 在∠AOB 的内部,点P 1和点P 关于OA 对称,点P 2和点P第14题第15题第16题O21题⑴L21题⑵B关于OB对称,则P1、O、P2三点构成的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)13.等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴.14.如图,如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A1的坐标为15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是.16.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,则PQ=.17.等腰三角形顶角为30°,腰长是4cm,则三角形的面积为.18.点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是;关于直线x=1对称的的坐标是.19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3,最大边长是8cm,则最小边的长是.20.在△ABC和△ADC中,下列3个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题:.三、解答题:(本大题共52分)21.(每小题5分,共10分)作图题:(不写作法,保留作图痕迹)⑴如图,已知线段AB和直线L,作出与线段AB关于直线L对称的图形.⑵已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.22.(5分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).⑴求出△ABC的面积.⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑶写出点A1,B1,C1的坐标.E D C B A P D C B A P E D CB A23.(5分)如图所示,梯形ABCD 关于y 轴对称,点A 的坐标为(-3,3),点B 的坐标为(-2,0). ⑴ 写出点C 和点D 的坐标; ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.(5分)如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.(6分)如图,D 是等边三角形ABC 内一点,DB =DA ,BP =AB ,∠DPB =∠DBC.求证:∠BPD =30°.26.(8分)如图,△ABC 为任意三角形,以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE ,连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证:⑴CD =BE. ⑵∠BPC =120°27.(6分)下面有三个结论:NM F E CB A ⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.(7分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =120°,BC =6,AB 的垂直平分线交BC 于M ,交AB 于E ,AC 的垂直平分线交BC 于N ,交AC 于F ,求证:BM =MN =NC.ED CB A一、选择题:1.C;2.C;3.B;4.A;5.D;6.D;7.A;8.B;9.C;10.C;11.C;12.D;二、填空题:13. 3;14.(-1,3);15. 4点40分;16. 2;17. 4cm2;18.(1,0),(1,2);19.4cm;20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题:21.略;22.⑴=×5×3=7.5(平方单位);⑵略;⑶A1(1,5),B1(1,0);C1(4,3).23.⑴C(2,0),D(3,3).⑵=(4+6)×3=15(平方单位).24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD=CD∵△ABD的周长为13cm∴AB+BC=13cm∵AE=3cm∴AC=2AE=6cm. ∴△ABC的周长为:AB+BC+AC=19cm.25.连接CD,并延度CD交AB于E,证CE垂直平分AB,可得∠DCB=30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略;27.略28.连接MA、NA,证明:MA=NA=MN.。

人教版初中八年级上册数学第十三章测试卷含答案解析和命题双向细目表-八上13

人教版初中八年级上册数学第十三章测试卷含答案解析和命题双向细目表-八上13

人教版数学八年级上册第13单元《轴对称》测试考生须知:●本试卷满分120分,考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,字迹工整,笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答,选择题答案写在题中的括号内,填空题答案写在题中的横线上,解答题写在题后的空白处。

●保持清洁,不要折叠,不要弄破。

一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点(3, -2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(3,2)B. (-3,2)C. (-3,-2)D. (3,-2)3.若等腰三角形的周长为25cm,一边为11cm,则腰长为()A.11cmB.7cm或11cmC.7cmD.3cm或11cm4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.中线B.底边上的中线C.中线所在的直线D.底边上的中线所在的直线5.三个等边三角形的摆放位置如图所示,若∠1+∠2=125°,则∠3的度数为()A.85°B.55°C.45°D.25°6.如图,在△ABE 中,∠E=20°, AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ,且AB=CE ,则∠B 的度数是( )A.40°B.60°C.50°D.55°7.如图,已知直线m 是正五边形ABCDE 的对称轴,且直线m 过点A ,则∠1的度数为( )A.36°B.70°C.72°D.不确定8.如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点A 1、A 2、 A 3、A 4....A 2020的位置上,则点A 2020的坐标为( )A.(2019,0)B.(2019,1)C.(2020,0)D.(2020,1)9.在△ABC 中,AB=BC ,点D 在AC 上,BD=6cm ,E ,F 分别是AB ,BC 边上的动点,△DEF 周长的最小值为6cm ,则∠ABC=( )A.20°B.25°C.30°D.35°10.如图,线段AB ,DE 的垂直平分线交于点C ,且∠ABC=∠EDC=72°,∠AEB=92°,则∠EBD 的度数为( )第5题 第6题第7题第9题 第8题 第10题A.168°B.158°C.128°D.118°二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷附答案

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图案是轴对称图形的是()2.点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3)3.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°4.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使P A+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()5.如图,已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD,连接DE,则∠BDE的度数为()A.105°B.120°C.135°D.150°6.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是()A.(-2,0) B.(4,0) C.(2,0) D.(0,0)7.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E,若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为()A.4 B.5 C.6 D.88.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为() A.30°或60°B.75°C.30°D.75°或15°9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(每题3分,共30分)11.若点P(m,n)关于x轴的对称点的坐标为(a,-2),关于y轴的对称点的坐标为(1,b),则m+n=________.12.如图,是轴对称图形且只有两条对称轴的是________(填序号).13.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为__________.14.如图,在三角形纸片ABC中,AB=8 cm,BC=5 cm,AC=6 cm,沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED 的周长等于________cm.15.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=4,则AC=________.16.如图,小明上午在理发店时,从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时的时间是__________.17.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,∠B=70°,∠F AE=19°,则∠C=________°.18.如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长为A;B+AC;④BD=CE.其中正确的有__________(填序号).19.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,点D到AB的距离为3,∠BAD=60°,点F为AB的中点,点E为AC上的任意一点,则EF+EB的最小值为________.20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…;这样画下去,直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=________.三、解答题(21题6分,22,23题每题7分,24,25题每题8分,26,27题每题12分,共60分)21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC 的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证AE=AF.22.如图,已知等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.(1)在AC上作一点D,使AD=BD(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);(2)求证:△BCD是等腰三角形.23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.24.如图,已知A(0,4),B(-2,2),C(3,0).(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标;(3)△A1B1C1的面积为________.25.在△ABC中,AC<AB<BC.(1)如图①,已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证∠APC=2∠B.(2)如图②,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.26.如图,已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于点H.(1)求证△BCE≌△ACD;(2)求证CF=CH;(3)判断△CFH的形状并说明理由.27.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD.试探索以下问题:(1)当点E为AB的中点时,如图①,求证EC=ED.(2)如图②,当点E不是AB的中点时,过点E作EF∥BC,交AC于点F,求证:△AEF是等边三角形.(3)在(2)的条件下,EC与ED还相等吗?请说明理由.答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C7.C8.D9.D【点拨】当OA为等腰三角形的腰时,以O为圆心,OA为半径画弧与y 轴有两个交点;以A为圆心,OA为半径画弧与y轴除点O外还有一个交点.当OA为等腰三角形的底边时,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点.所以符合条件的点一共有4个.10.D【点拨】如图,分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于点E,交CD于点F,连接AE,AF,则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值.作DA的延长线AH.∵∠C=50°,∠ABC=∠ADC=90°,∴∠DAB=130°.∴∠HAA′=50°.∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°.∵∠EA′A=∠EAA′,∠A″AF=∠A″,∴∠EAA′+∠A″AF=50°.∴∠EAF=130°-50°=80°.二、11.112.①②13.2 cm14.915.216.10:4517.24【点拨】∵DE垂直平分AC,∴EA=EC.∴∠EAC=∠C.∴∠F AC=∠EAC+∠F AE=∠EAC+19°=∠C+19°.∵AF平分∠BAC,∴∠BAC=2∠F AC=2(∠C+19°).∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°.∴∠C=24°.18.①②③19.3【点拨】如图,连接BD.∵AB=BC=CD=AD,∴AC垂直平分BD.∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF,则DF的长即为EF+EB的最小值.在△ABD中,由∠BAD=60°,AD=AB,可得△ABD为等边三角形.∵点F为AB 的中点,∴DF⊥AB.∴DF=3.∴EF+EB的最小值为3.20.9【点拨】由题意可知AO=A1A,A1A=A2A1,…,则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,….∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°,∠A2A1C=27°,∠A3A2B =36°,∠A4A3C=45°,…,∴9°·(n+1)≤90°,解得n≤9.三、21.证明:∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO.∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF.∵EF⊥AC,∴AC垂直平分EF.∴AE=AF.22.(1)解:如图所示.(2)证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠C=12(180°-∠A)=72°.∵AD=BD,∴∠A=∠ABD.∴∠BDC=2∠A=72°.∴∠BDC=∠C.∴BD=BC.∴△BCD是等腰三角形.23.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴∠CED=60°.∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.24.解:(1)如图所示.(2)A1(0,-4),B1(-2,-2),C1(3,0).(3)725.(1)证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴P A=PB.∴∠P AB=∠B.∵∠APC=∠P AB+∠B,∴∠APC=2∠B.(2)解:根据题意,得BQ=BA,∴∠BAQ=∠BQA.设∠B=x,则∠AQC=∠B+∠BAQ=3x,∴∠BAQ=∠BQA=2x.在△ABQ中,x+2x+2x=180°,解得x=36°.∴∠B=36°.26.(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°.∴∠BCE=60°+∠ACE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD(SAS).(2)证明:∵△BCE≌△ACD,∴∠FBC=∠HAC.∵∠ACB=60°,∠FCH=180°-∠ACB-∠ECD=60°,∴∠BCF=∠ACH.又∵BC=AC,∴△BCF≌△ACH(ASA).∴CF=CH.(3)解:△CFH是等边三角形.理由:∵CF=CH,∠FCH=60°,∴△CFH是等边三角形.27.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠A=60°.∵E是AB的中点,∴AE=EB,∠ECB=12∠ACB=30°.∵AE=BD,∴BE=BD.∴∠EDB=∠DEB=12∠ABC=30°.∴∠EDB=∠ECB.∴EC=ED.(2)证明:∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°. 又∵∠A=60°,∴△AEF是等边三角形.(3)解:ED=EC.理由如下:由(2)得△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF.∵∠AFE=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠DBE=120°.又∵AE=BD,AB=AC,∴BD=EF,BE=FC.∴△DBE≌△EFC(SAS).∴ED=EC.。

2022—2023学年人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 测试题 含答案

2022—2023学年人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 测试题 含答案

第13章《轴对称》测试题一、单选题(每题3分,共30分)1.下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.EC=,则BC的长是()2.如图,在ABC中,DE是AB的垂直平分线,若4AE=,2A.2 B.4 C.6 D.8<.用尺规在BC边上找一点D,仔细观察、分析能3.在△ABC中,90∠=,AB ACBAC+=的作法图是()使AD DC BCA.B.C.D.4.点P(4,-3)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-4,-3)B.(-4,3)C.(4,3)D.(-3,4)5.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为().A.100°B.40°C.40°或100°D.40°或70°6.如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若AB=6,AC=8,则△ADE的周长为()A.15 B.14 C.13 D.127.如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=5,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为()A.7.5 B.5 C.4 D.不能确定8.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,有下列结论:①AB⊥ED,②EF=FD,③BE=DB,其中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③=,E、D分别为AB、AC上的点,连接BD,DE,若9.如图,已知ABC中,AB AC==,70AD DE BEC∠=︒,则BDC∠的度数为()A .50°B .60°C .70°D .80°10.如图,∠BOC =9°,点A 在OB 上,且OA =1,按下列要求画图:以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ;再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ;再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ;……;这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值为( )A .9B .21C .35D .100二、填空题(每题3分,共15分)11.如图,在Rt ABC 中,DE 垂直平分AC ,与AC 交于E ,与BC 交于D ,90B ∠=︒,15C ∠=︒,若5AB =,则AD 的长度为______.12.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,BC =16,AD =6,AD 是∠BAC 的角平分线.若E ,F 分别是AD 和AC 上的动点,则EC +EF 的最小值是________.13.如图,在ABC 中,AB AC =,120BAC ∠=︒,AD BC ⊥于D ,DE AC ⊥于E ,若3AE =,则CE 的长为_______.14.如图,ACB ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,分别以点A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径画弧交于点M ,N ,直线MN 交AB 于点E ,交AC 于点D .若3CD =,则AD =__.15.已知:如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC =∠DAE =90°,AB =AC ,AD =AE ,连接CD ,C 、D 、E 三点在同一条直线上,连接BD ,BE .以下四个结论:①BD =CE ;②∠ACE +∠DBC =45°;③BD ⊥CE ;④∠BAE +∠DAC =180°. 其中正确的有________.三、解答题(共55分)16.(6分)如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (0,6),B (-4,2),C (-1,3).(1)画出△ABC与y轴对称的△11AB C,并写出点1B的坐标;(2)在x轴上找出点P(不用求点P的坐标),使PC+P1B的值最小,保留必要的作图痕迹.17.(7分)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(1,﹣2).(1)求出△ABC的面积.(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出A′,B′,C′三点的坐标(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);②在y轴上作出一点P,使P A+PB的值最小(不写作法,保留作图痕迹).18.(7分)如图,在ABC 中,AC BC =,点D 在AB 上,点E 在BC 上,连接CD 、DE ,AD BE =,CDE A ∠=∠.(1)求证:DC ED =;(2)如图2,当90ACB ∠=︒时,作CH AB ⊥于H ,请直接写出图2中的所有等腰三角形.(ABC 除外)19.(8分)(1)如图1,在等腰ABC 中,AB =AC 和等腰ADE 中,AE =AD ,∠BAC =DAE =90°,B ,E ,D 三点在同一直线上,求证:∠BDC =90°;(2)如图2,等腰ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,D 是ABC 外一点,且∠BDC =90°,求证:∠ADB =45°.20.(8分)如图,过等边ABC 的边AB 上一点P ,作PE ⊥AC 于点E ,Q 为BC 的延长线上一点,且CQ =P A ,连接PQ 交AC 于点D . (1)求证:DP =DQ ; (2)若13CQ BC ,求CD DE的值.21.(9分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,EF 垂直平分AC ,交AC 于点E ,交AB 于点F ,M 是直线EF 上的动点. (1)当MD ⊥BC 时.①若ME =1,则点M 到AB 的距离为 ; ②若∠CM D =30°,CD =3,求△B CM 的周长;(2)若BC =8,且△ABC 的面积为40,则△C DM 的周长的最小值为 .22.(10分)已知等腰ABC ,AC AB =,30ABC ∠=︒,CD AB ⊥交BA 延长线于点D ,点P 在直线AC 上运动,连接BP ,以BP 为边,并在BP 的左侧作等边三角形BPE ,连接AE .(1)如图1,当BP AC ⊥时,求证:ABP ACD ≌△△;(2)如图2,当点D 与点E 在直线CP 同侧时,求证:AP AB AE =+;(3)在点P 运动过程中,是否存在定直线,使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称,若存在,指出这一条直线,并加以证明:若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题:1—10 CCCAC BBABA 二、填空题: 11.10 12.54813.9 14.6 15.①②③④ 三、解答题:16.(1)解:如图,△AB 1C 1即为所求,B 1(4,2);(2)如图,点P 即为所求.由图可知:PC =PC ′,∴PC +PB 1=PB 1+PC ′=B 1C ′,此时PC +PB 1最小. 17.(1)解:ABC ABE BCF ACD CDEF S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112=(2)解:①先作出三个顶点关于x 轴的对称点A '、B '、C ',再首尾顺次连接,则A B C '''即为所求,23A '--(,),31B '--(,),12C '-(,);②作点A 关于y 轴的对称点A '',连接A B '',则A B ''与y 轴的交点P 即为所求,如图所示:18.(1)证明:∵AC BC =,∴A B ∠=∠,∵CDB A ACD ∠=∠+∠,∴CDE BDE A ACD ∠+∠=∠+∠,∵CDE A ∠=∠,∴BDE ACD ∠=∠, 在ACD △和BDE中,A B ACD BDE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(AAS)ACD BDE △≌△ ,∴DC ED =;(2)解:ACH ,BCH ,BCD △,DCE 理由:∵AC =BC ,∠ACB =90°,∴∠A =∠B =45°,∵CH ⊥AB ,∴∠ACH =∠BCH =45°,∴△ACH 和△BCH 都是等腰三角形,∵∠CDE =∠A =45°,∴∠DCE =∠DEC =67.5°,∵∠B =45°,∴∠CDB =67.5°,∴∠DCB =∠CDB ,∴△BCD 是等腰三角形,由(1)可知△DCE 是等腰三角形. 19.证明:(1)如图1,∵∠BAC =∠DAE =90°,∠BAC =∠BAE +∠EAC ,∠DAE =∠CAD +∠EAC , ∴∠BAE =∠CAD , ∵在△BA E 和△CAD 中,AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD (SAS ),∴∠ABE =∠ACD ,∵∠BAC =90°,∴∠ABC +∠ACB =∠ABE +∠DBC +∠ACB =∠ACD +∠ACB +∠DBC =∠DCB +∠DBC =90°, ∴∠BDC =90°(2)如图2,过点A 作AM ⊥AD ,交BD 于点M ,∵∠BAC =∠BDC =90°,∴∠ABM +∠DBC +∠ACB =90°, ∠ACD +∠ACB +∠DBC =90°,∴∠ABM =∠ACD ,∵AM ⊥AD ,∴∠MAD =90°,∠BAC =∠BAM +∠MAC ,∠DAM =∠CAD +∠MAC ,∴∠BAM =∠CAD ,∵在△ABM 和△ACD 中,BAM CAD AB ACABM ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABM ≌△ACD (ASA ),∴AM =AD ,∵∠MAD =90°,∴∠ADB =∠AMD =45°.20.(1)过点P作PF∥BC交AC于点F .∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°.∵PF∥BC,∴∠APF=∠B,∠AFP =∠ACB.∴∠A=∠APF=∠AFP,∴△APF是等边三角形.∴AP=PF=AF.又∵AP=CQ,∴PF=CQ.∵PF∥CQ,∴∠Q=∠FPD.在△PFD和△QCD中,PDF QDCFPD QPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PFD≌△QCD(AAS).∴DP=DQ.(2)∵13CQEC=,∴设CQ m=,则3BC m=,∴AF=AP=CQ=m,AC=3m.∵P A=PF,PE⊥AF,∴EF=12AF=12m.∵△PFD≌△QCD,∴DF=DC=.2AC AFm-=∴DE=DF+EF=m+12m=32m.∴2.332CD mDE m==21.(1)解:①∵MD⊥BC,AB=AC,D是BC的中点,∴A、M、D共线,∴AD是△ABC 的对称轴,∵ME=1,∴点M到AB的距离为1,故答案为:1;②∵D是BC的中点,MD⊥BC,∴MB=MC,∴MD平分∠BMC,∴∠BMC=2∠CM D=60°,∴△B CM是等边三角形,∴BC =BM=MC,∵D是BC的中点,∴BC=2CD=6,∴BM=MC=BC=6,∴△B CM的周长为BC+BM+MC=18;(2)连接AD交EF于点M,∵EF是AC的垂直平分线,∴AM=CM,∴CM+MD=AM+MD =AD,此时△CM D的值最小,最小值为AD+CD,∵BC=8,△ABC的面积为40,∴AD=10,∵D是BC的中点,∴CD=4,∴AD+CD=14,∴△CM D的周长最小值为14,故答案为:14.22.(1)证明∶如图1,∵CD ⊥AB , BP ⊥AC ,∴∠ADC =∠APB =90°,∵在△ABP 和△ACD 中,ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABP ≌△ACD ;(2)证明:如图3,在P A 上取一点M ,使得PM =AB ,∵△BPE 是等边三角形,∴BE=PE,∠BEP=60°,∵AB=AC,∠ABC=30°,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*,∴∠BEP=∠BAP,∴∠EPM=∠EBA,∴△PEM≌△BEA,∴EM=AE,∠PEM=∠BEA,∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°,∴△AEM是等边三角形,∵AE=AM,∴AP=AM+PM=AE+AB;(3)解∶存在定直线,使得线段BE、CE始终关于这条直线对称,理由如下:①当点D与点E在直线CP同侧时,连接CE,如图4,∵△AEM是等边三角形,∴∠EAM=60°,∵∠BAP=60°,∴∠DAE=180°-∠DAE-∠EAM=60°,∴∠CAE=CAD+∠DAE=120°,∠BAE=∠BAP+∠AEM=120°,∴∠CAE=∠BAE,∵在△CAE和△BAE中CAE BAE AC AB ⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CAE ≌△BAE ,∴CE =BE ,∴点E 在线段BC 的垂直平分线上,△CEB 是等腰三角形,∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线,∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称;②当点D 与点E 在直线CP 两侧时,在PC 上取一点M ,使得PM = BA ,如图5,∵△BPE 是等边三角形,∴BE =PE ,∠BEP =60°,∵AB =AC ,∠ABC =30°,∴∠ACB =∠ABC =30°,∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°,∴∠BEP =∠BAP ,∴∠EPM =∠EBA ,∴△PEM ≌△BEA ,∴∠PME =∠BAE , EM =AE ,∴∠PME =∠MAE ,∴∠MAE =∠BAE ,∵△ACE 和△ABE 中,MAE BAE AE AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ,∴CE =BE ,∴点E 在线段BC 的垂直平分线上,△CEB 是等腰三角形,∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线,∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称;即∶在点P 运动过程中,存在定直线(线段BC 的垂直平分线),使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称.。

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第十三章过关自测卷
(100分,45分钟)
一、选择题(每题4分,共32分)
1.〈福建三明〉如图1,不是轴对称图形的是( )
图1
2.〈宁夏〉如图2,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于()A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
图2 图3 图4 3.〈湖北十堰〉如图3,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5 cm,△ADC的周长为17 cm,则BC的长为()A.7 cm B.10 cm C.12 cm D.22 cm 4.已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为( ) A.42°B.69°
C.69°或84°D.42°或69°
5. 如图4,在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=40°, 则∠EDC的度数是()
A.30°
B.36°
C.35°
D.54°
6.如图5,AB=AC,∠BAD=30°,AD⊥BC且AD=AE, 则∠EDC的度数为()
A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
图5 图6
7.如图6,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE=BE,DF=DC,若∠A=40°,则∠EDF的度数为( )
A.45°
B.60°
C.70°
D.80°
8.如图7,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
二、填空题(每题4分,共24分)
9.点E(5,-a)与点F(b,2-)关于y轴对称,则a=______,b=_______.
10.已知:如图8所示,点D在BC的延长线上,∠ACD=120°,AB =AC,则△ABC的形状为_____________.
图7 图8
11.如图9,在△ABC 中,∠B =30°,ED 垂直平分BC ,ED =3.则CE 的长为___________.
12.〈湖北武汉改编〉如图10,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A (2,3-),B (4,0),C (2,0).在x 轴上有一点P ,使得P A +PB 的值最小,则点P 的坐标是_________.
图9 图10 图11
13.〈浙江义乌〉如图11,AD ⊥BC 于点D ,D 为BC 的中点,连接AB ,∠ABC 的平分线交AD 于点O ,连接OC ,若∠AOC =125°,则∠ABC =________°.
14.如图12,已知∠AOB =α,在射线OA 、OB 上分别取点A 1、B 1,使OA 1=OB 1,连接11B A ,在11A B ,B B 1上分别取点2A 、2B ,使2121A B B B =,连接22B A ,…,按此规律下去,记∠A 2B 1B 2=θ1,∠A 3B 2B 3=θ2,…,∠A n +1B n B n +1=θn ,则θ1=___________;θn =___________.
图12
三、解答题(15、16题每题10分,其余每题12分,共44分)
15.如图13所示,(1)写出顶点C的坐标;
(2)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(3)若点A2(a,b)与点A关于x轴对称,求b
a 的值.
图13
16.已知:如图14, △ABC是等边三角形, D是BC的中点, DF⊥AC 于F, 延长DF到E, 使EF=DF, 连接AE, 求:∠E的度数.
图14
17.〈江苏扬州〉已知:如图15,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
图15 (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
18.〈探究题〉如图16,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
图16
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
参考答案及点拨
第十三章过关自测卷
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C
7.C 点拨:在三个等腰三角形中运用“等边对等角”的性质,把不同三角形中的角联系起来,实现了角的转化.
8. B 点拨:本题中的台球经过多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如答图1),该球最后将落入2号袋.
答图1
二、9. 52-; 点拨:点E 、F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.
10. 等边三角形 11. 6
12.(0,2-) 点拨:如答图2,在网格图中找出点A 关于x 轴的对称点1A ,连接B A 1,交x 轴于点P (0,2-).
答图2
13.70 14.2180α+ ;()
n n 218012α+⋅- 三、15.解:(1)C (1,2--).(2)如答图3.
答图3
(3)∵点2A (a ,b )与点A 关于x 轴对称,A 的坐标是(1,2), ∴a =1,b =2-,∴b a - =()21--=3.
16.解:如答图4,连接AD .
∵△ABC 是等边三角形, D 是BC 的中点,
∴∠1=∠2=30°,
又∵DF ⊥AC 于F , DF =EF ,
∴AD =AE ,∠ADE =90°2∠-=60°,∴∠E =∠ADE =60°.
答图4
17.(1)证明:如答图5,∵OB =OC ,∴∠OBC =∠OCB ,∵BD 、CE 是两条高,∴∠BDC =∠CEB =
90°,又∵BC =CB ,∴△BDC ≌△CEB (AAS ),
∴∠DCB =∠EBC ,∴AB =AC ,∴△ABC 是等腰三角形.
(2)解:点O 在∠BAC 的平分线上.如答图5,连接AO .
答图5
∵ △BDC ≌△CEB ,∴BD =CE ,又∵OB =OC ,∴ OD =OE .
又∵∠BDA =∠CEA =90°,AO =AO ,∴Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL ), ∴∠DAO =∠EAO ,∴点O 在∠BAC 的平分线上.
18.(1)证明:∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ,∴CO =CD ,∠OCD =
60°,∴△COD 是等边三角形.
(2)解:当α=150°时,△AOD 是直角三角形,理由是:∵△BOC ≌△ADC ,∴∠ADC =∠BOC =150°,又∵△COD 是等边三角形, ∴∠ODC =60°,∴∠ADO =∠ADC -∠ODC =
90°,即△AOD 是直角三角形.
(3)解:①要使AO =AD ,需∠AOD =∠ADO ,∵∠AOD =α--- 60110360=α- 190,∠ADO = 60-α,∴α- 190= 60-α, ∴ 125=α;②要使OA =OD ,需∠OAD =∠ADO ,∵∠OAD =- 180 (∠AOD +∠ADO )=() 60190180-+--αα= 50,∴ 60-α= 50, ∴ 110=α;
③要使DO =DA ,需∠OAD =∠AOD .∵∠AOD =α--- 60110360 =
α- 190,∠OAD =()
2240260180αα-=-- ,∴α- 190=2240α- ,解得 140=α.综上所述:当α的度数为 125或 110或 140时,△AOD 是等腰
三角形.。

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