无锡江南中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)

一、选择题

1．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式(

)

2

(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x > C ．3x <-或1x > D ．1x ≠-

2．已知()2

x

f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y

y f x x M ==∈∣，则使得M

N 的实数对(),a b 有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有

()()f x f y >，且112f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）

A ．[)1,0-

B ．[)4,0-

C ．(]3,4

D ．[)(]1,03,4-

4．已知函数()x

x

f x e e -=-，则不等式(

)()2

210f x f x +--<成立的一个充分不必要

条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．()1,1,2⎛⎫-∞-

+∞ ⎪⎝⎭

5．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(,1)-∞

D ．(1,)+∞

6．已知幂函数2

242

()(1)m

m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x

g x t =-，任意

1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）

A ．128t <<

B ．128t ≤≤

C ．28t >或1t <

D ．28t ≥或1t ≤

7．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫

<+ ⎪⎝⎭

，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间

D ．一定有单调区间

8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对

应的函数可能是（ ）

A ．()1

1

f x x =- B ．()11f x x =- C ．()21

1

f x x =

- D ．()21

1

f x x =

+ 9．函数()22368f x x x x =--+-( )

A ．35,5⎡⎤⎣⎦

B ．[]

1,5

C ．2,35⎡⎣

D ．35,35⎡⎣

10．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若(

)

2

120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）

A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞

B ．1515-+⎝⎭

C ．1515,01,22⎛⎫

⎛+ ⎪

⎪ ⎝⎭⎝⎭

D ．(1,0)

(1,2)-

11．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,0- B ．(],0-∞

C ．(],4-∞-

D ．(,4][0,)-∞-+∞

12．已知函数()()

2

lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小

值，则实数t 的取值范围为（ ）． A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫

--- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ B ．1113,,2222⎛⎫⎛⎫

-⋃ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ C ．11,22⎛⎫

-

⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫

⎪⎝⎭

13．设函数()()

21213

1

log 1313

x x

e e x

f x x -

-=++

++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的

取值范围是（ ） A ．1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝

⎦⎣⎭ D ．11,42

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

14．若函数()314,025,0x

x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪--+>⎩

，

，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(),4-∞-

B ．(),2-∞-

C ．()2,2-

D ．(),0-∞

15．函数22

2

2

(1)ln 2(1)

x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

16．设函数()f x 在(,0)

(0,)-∞+∞上满足()()0f x f x ，在(0,)+∞上对任意实数

12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，又(3)0f -=，则(1)()0x f x -<的解是

___________.

17．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果

(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________

18．设函数()()3

33f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2

f x f a x b x a -=--，

b R ∈，则ab =______.

19．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的实数x ，有

()34x

f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则满足4()0f x x

->的x 的取值范围为__________. 20．函数()21log f x x

=

-___________.

21．如果函数f (x )＝(2)1,1

,1x

a x x a x -+<⎧⎨

≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()1212

f x f x x x -->0成立，那么实数a 的取值范围是________．

22．如果方程2

4

x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数

y ＝f （x ）有如下结论： ①函数f （x ）在R 上单调递减；

②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；