1.3简单的逻辑联结词(公开课)

一般地，我们规定:
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题； 当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时， p∧q是假命题。
p
p q
q
p∧q
真 假 假 假
真 真 假 假
真 假 真 假
全真为真,一假必假.
例1：将下列命题用“且”联结成新 命题，并判断它们的真假：
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等 解： （1）p∧q：平行平行四边形的对 角线互相平分且相等
p q
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p∨q 真 真 真 假
全假为假，一真必真.
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题. (2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. (3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题。
3 2 ； （2）﹁p： ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 ┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .
解： （2）改写为：2是素数且3是素数。 因为“2是素数”与“3是素数”都是真命 题，所以这个命题是真命题。
含有“……和……”、“……与……”、 “既……，又…..”等词的命题能用“且” 改写成“p∧q”的形式.
思考2： 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
否命题与命题的否定的区别？
例如：写出命题p: “正方形的四条边相 等”的否定与它的否命题.
命题p的否定（┓p）：正方形的四条边不相等.
p的否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等.
真值表： p q 真 真 真 假
p∧q p ∨q
真 假 真 真
¬p
假 假
假 假
真 假
非p p且 q p或 q
2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3

:1 m 3
例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 根 ,q: 方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 . 若 p 或 q 为真,p且q为假,求m的取值范围.
p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假, 则p,q至少一个为假 p,q一真一假,p真q假或者p假q真
课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
4、命题的否定与否命题的区别
由于p是真命题，q是假命题，
所以p∧q是假命题。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
解： （2）p∧q：菱形的对角线互相垂 直且平分
由于p是真命题，q是真命题，
所以p∧q是真命题。
（3）p：35是15的倍数，
q： 35是7的倍数 解： （3）p∧q： 35是15的倍数且是 7的倍数
1.3简单的逻辑联结词
情景引入:
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
思考1：
m 2 m 2 或 1 m 3 m 1, 或m 3 m 3或1 m 2
练习：已知命题 p：x x 6, 命题q : x Z ,
2
且“p q"与q同时为假命题，求 x的值。
解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假，
又∵ “非q”为假，∴q为真，从而p为假
思考? P16
p q p q 1、如果 为真命题，那么 一定
是真命题吗?
2、如果
p 真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题
思考3： 下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“或”联结得到的新命题。
二、简单的逻辑联结词---或 定义:一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作p ∨ q，读作“p或q” 思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？
一般地，我们规定: 当 p ， q 两个命题中有一个命题是真命 题时， p∨q 是真命题；当 p， q 两个命题都 是假命题时，p∨q是假命题。
假 假
真 假
真假相反 一假必假 一真必真
真 真
例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负 根 ,q: 方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 . 若 p 或 q 为真,p且q为假,求m的取值范围.
2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程 x 解：
Δ m 4 0 则 m 0 即 p: m>2 2
下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联 结词“且”联结得到的新命题.
一、简单的逻辑联结词---且
定义：一般地，用联结词“且”把命 题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q，读作“p且q” 思考：命题 p∧q的真假如何确定？
三、简单的逻辑联结词---非 一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作 p 读作”非p”或”p的否定” 规定：
p 1、若p是真命题,则 必是假命题;
真假相反
p 2、若p是假命题,则 必是真命题.
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y sin x是周期函数； （1 ）p ： （2 ）p ： 3 2 ； （3）p：空集是集合A的子集.
由p为假q为真可得
x 2 x 6 2 x 3 解得 xZ xZ
所以x的值分别为-1，0，1，2.
拓展延伸
“或”
“且”
“或”、“且”、 “非”与集合的意义相同吗
A B x x A, 且x B “非” CU A x x U 且 x A
由于p是假命题，q是真命题，
所以p∧q是假命题。
例2：用逻辑联结词“且”改写下列 命题，并判断它们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数；
解： （1）改写为：1是奇数且1是素数。
因为“1是素数”是假命题，
所以这个命题是假命题。
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数；
A B x x A或x B


“且”： x x 2 x x 3 x 2 x 3
x x 2 x x 3 x x 2或x 3 “或”：
即 { x | x>2且x<3 }
“非” ： 集合A ={ x | x>3 }的补集 Cu A x x 3