最新简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳

●高考明方向

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．

2.理解全称量词与存在量词的意义．

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

★备考知考情

1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、

存在量词命题的否定是近几年高考的热点．

2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，

在知识的交汇点处命题．

3.命题主要以选择题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P7

知识点一逻辑联结词

1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．

2．命题p且q、p或q、非p的真假判断

归纳拓展：

(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；

即一假假真．

(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；

即一真即真．

(3)p与非p必定是一真一假.

注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1

逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，

逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，

注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2

命题的否定与否命题的区别：

（1）前者否定结论，后者否定条件及结论

（2）前者真假性与原命题必相反，

后者真假性与原命题关系不定

注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定

（1）p q ∧的否定为 ()p q ⌝∧=p q ⌝∨⌝

（2）p q ∨的否定为()p q ⌝∨=p q ⌝∧⌝

知识点二 全称量词与存在量词

1、全称量词、全称命题的定义

“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

2.存在量词、特称命题的定义

“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

3.全称命题、特称命题的否定

（1）全称命题的否定

全称命题P ：)(,

x p M x ∈∀； 其命题否定┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∃。 （2）特称命题的否定

特称命题P ：)(,x p M x ∈∃；

其否定命题┓P 为：)(,x p M x ⌝∈∀。

即须遵循下面法则： 否定全称得特称，否定特称得全称.

二、例题分析

（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定

例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2

设p ，q 是两个命题，则“p ∨q 为真，p ∧q 为假”的充要条件是( )

A ．p ，q 中至少有一个为真

B ．p ，q 中至少有一个为假

C ．p ，q 中有且只有一个为真

D ．p 为真，q 为假

答案: C

解析 “p ∨q ”为真，则命题p 、q 中至少有一个为真，

“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q 为真，p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．

例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点例1(1)

（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q)

C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q

答案:A

例1.(3) 《名师一号》P8 高频考点例1(2) (2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；

③p∧(⌝q)；④(⌝p)∨q中，真命题是()

A．①③B．①④C．②③D．②④

答案:C

注意：《名师一号》P8 高频考点例1 规律方法

(1)“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”形式命题真假的判断步骤：

①确定命题的构成形式；

②判断其中命题p，q的真假；

③确定“p∨q”、“p∧q”、“⌝p”形式命题的真假．

(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，

p或q形是“一真必真，全假才假”，

非p则是“与p的真假相反”．

（二）含有一个量词的命题的否定

例1.《名师一号》P8 高频考点例2

写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；

(2)q：所有的正方形都是矩形；

(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；

(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.

解析

(1) ⌝p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14

<0，假命题． (2) ⌝q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．

(3) ⌝r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题． (4) ⌝s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题．

注意：《名师一号》P8 高频考点 例2 规律方法

全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，

一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，

存在量词改写为全称量词；

二是要否定结论．

而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

（三）由命题的真假确定参数的取值范围

例1.《名师一号》P9 高频考点 例3

给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．

解析

若p 为真命题，则a ＝0或⎩

⎨⎧

a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4； 若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14

. 因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，

所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．

若p 真q 假，则14

综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.

注意：《名师一号》P9 高频考点 例3 规律方法

根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是

先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围， 如本例中，先求出命题p ，q 为真命题时参数a 的 取值范围；