简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)

教学过程

一.课程导入：

在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；

逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习

复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．

三、知识讲解

考点1、简单的逻辑联结词

(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．

(2)简单复合命题的真值表：

考点2、全称量词与存在量词

(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．

(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．

(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．

考点3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．

(2)含有存在量词的命题叫特称命题．

考点4、命题的否定

(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．

(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.

四、例题精析

【例题1】

【题干】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．

A．q1，q3B．q2，q3

C．q1，q4D．q2，q4

【答案】C

【解析】可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．

【例题2】

【题干】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝

5

2

；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论

①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；

③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的是( )．

A．②③B．②④

C．③④D．①②③

【答案】C

【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．

【例题3】

【题干】写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14

≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；

(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；

(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.

【答案】见解析

【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x20－x0＋1

4

＜0，假命题．

(2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．

(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．

(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．

【例题4】

【题干】写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；

(2)q：有些合数是偶数；

(3)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0.

【答案】见解析

【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．

(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．

(3)r：∀x∈R，|x－1|≤0，假命题．

五、课堂运用

【基础】

1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．

A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1

【答案】C

【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．

2.若p是真命题，q是假命题，则( )．

A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题

【答案】D

【解析】本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q是真命题．

3.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．

A．“p或q”为假B．“p且q”为真

C．p真q假D．p假q真

【答案】D

【解析】根据定义

4.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是

( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假