简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)
2018年数学第一章集合与常用逻辑用语第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案
第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】 1．简单的逻辑联结词（1）命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词． (2)命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2.全称量词与存在量词(1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． （2）全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立"简记为∀x ∈M ，p (x ）．（3）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M 中的一个元素x 0，使p (x 0)成立”，简记为∃x 0∈M ，p （x 0)．3．含有一个量词的命题的否定【教材改编】1．（选修2－1 P 22例1改编)下列命题是真命题的是( ) A ．所有素数都是奇数 B ．∀x ∈R,x 2＋1≥0C ．对于每一个无理数x ,x 2是有理数 D ．∀x ∈Z，1x∉Z2．（选修2－1 P16例3(1)改编)有下列两命题：①2≥2；②2≥1，则下列正确的为（)A．①真②真B．①真②假C．①假②真D．①假②假【答案】 A【解析】∵命题“2≥2”由命题p：2＝2，q：2＞2用“或”联结后构成的新命题，且p真q假，∴p∨q为真，即①真，同理②也真，故选A。
3．(选修2－1 P27 A组T3(3）改编)命题p：∃x0∈R，x2，0－x0＋1≤0的否定是（）A．∃x0∈R，x错误!－x0＋1＞0B．∀x∈R，x2－x＋1＞0C．∃x0∈R,x20－x0＋1≥0D．∀x∈R,x2－x＋1≤0【答案】 B【解析】∵命题∃x0∈M，p(x0）的否定是∀x∈M，﹁p(x)，故选B.4．(选修2－1 P27 A组T3（1）改编）命题p：∀x∈N，x2＞x3的否定是( ）A．∃x0∈N，x错误!＞x错误!B．∀x∈N,x2≤x3C．∃x0∈N，x2，0≤x30D．∀x∈N，x2＜x3【答案】 C【解析】∵命题∀x∈M,p（x)的否定是∃x0∈M，﹁p（x0)，故选C.5．(选修2－1 P18 B组T(3)（4）改编)命题p：2＞3，q:8＋7≠15，则“p∧q”的否定是( ）A．2≤3且8＋7＝15 B．2≤3或8＋7＝15C．2＞3或8＋7≠15 D．2≤3且8＋7≠15【答案】 B【解析】因为“p∧q”的否定是“(﹁p）∨(﹁q）”,故选B.【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断(1) 设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0,则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ）A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧（綈q) D．p∧(綈q)【答案】 A【类题通法】1。
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词与逻辑联结词复习教案一、教学目标1. 理解全称量词的概念及其在数学和逻辑中的应用。
2. 掌握存在量词的定义及其在数学和逻辑中的运用。
3. 了解逻辑联结词的种类及其在逻辑表达式中的作用。
4. 能够运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析实际问题。
二、教学内容1. 全称量词：介绍全称量词的定义，举例说明全称量词在数学和逻辑中的应用。
2. 存在量词：讲解存在量词的定义，展示存在量词在数学和逻辑中的实际应用。
3. 逻辑联结词：介绍逻辑联结词的种类，如且、或、非等，解释它们在逻辑表达式中的作用。
4. 综合练习：通过举例和练习题，巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的应用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念及其应用。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解全称量词、存在量词和逻辑联结词的实际应用。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，共同探讨全称量词、存在量词和逻辑联结词的使用。
4. 提供练习题，让学生在实践中巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
四、教学评估1. 课堂问答：检查学生对全称量词、存在量词和逻辑联结词概念的理解。
2. 练习题：评估学生运用全称量词、存在量词和逻辑联结词分析问题的能力。
3. 小组讨论报告：评价学生在小组讨论中的参与程度和对全称量词、存在量词、逻辑联结词的理解。
五、教学资源1. 教案、PPT课件：提供全称量词、存在量词和逻辑联结词的讲解和案例分析。
2. 练习题：供学生课后巩固全称量词、存在量词和逻辑联结词的知识。
3. 小组讨论案例：用于学生分组讨论，培养学生的合作能力。
教学计划：1. 第1-2课时：讲解全称量词的概念及其应用。
2. 第3-4课时：讲解存在量词的定义及其应用。
3. 第5-6课时：介绍逻辑联结词的种类及其作用。
4. 第7-8课时：进行全称量词、存在量词和逻辑联结词的综合练习。
5. 第9-10课时：学生分组讨论，分享讨论成果。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲义一、知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．二、基础检验题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．()(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()题组二：教材改编2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．43．命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞06．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题p：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．三、典型例题题型一：含有逻辑联结词的命题的真假判断1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)2．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)3．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(綈p)∨(綈q)为假．其中，正确的是________．(填序号)思维升华：“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．题型二：含有一个量词的命题命题点1：全称命题、特称命题的真假典例下列四个命题：p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，0011()()23x x <； p 2：∃x 0∈(0,1)，101023log log x x >；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，x )21(＞12log x ； p 4：∀x ∈)310(，，x)21(＜13log x .其中真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4命题点2 含一个量词的命题的否定典例 (1)命题“∀x ∈R ，x)31(＞0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，01()3x ＜0 B ．∀x ∈R ，x)31(≤0 C ．∀x ∈R ，x)31(＜0D ．∃x 0∈R ，01()3x ≤0．(2)命题“∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，1＜f (x )≤2B ．∃x 0∈R ，1＜f (x 0)≤2C ．∃x 0∈R ，f (x 0)≤1或f (x 0)＞2D ．∀x ∈R ，f (x )≤1或f (x )＞2思维升华：(1)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定．跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点(2)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0 题型三 含参命题中参数的取值范围典例 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝x)21(－m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________________．引申探究本例(2)中，若将“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是___________． 思维升华：(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．跟踪训练 (1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)(2017·洛阳模拟)已知p ：∀x ∈]2141[，，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．.四、高频考点一、命题的真假判断典例1(1)(已知a ，b 都是实数，那么“a ＞b ”是“ln a ＞ln b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由ln a ＞ln b ⇒a ＞b ＞0⇒a ＞b ，故必要性成立．当a ＝1，b ＝0时，满足a ＞b ，但ln b 无意义，所以ln a ＞ln b 不成立，故充分性不成立．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ＜0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )二、充要条件的判断典例2 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝Aq n ＋B (q ≠0)，则“A ＝－B ”是“数列{a n }是等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 (2)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设p ：0＜r ＜3，q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三、求参数的取值范围典例3(1)已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．(2)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若∀x 1∈]3,21[，∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是________．五、反馈练习1．命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(綈p )∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈)2,0(，x ＞sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R ，3x ＞0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝04．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)5．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0＞3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2＞2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q6．已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧(綈q )是真命题C ．命题(綈p )∧q 是真命题D ．命题(綈p )∨(綈q )是假命题 7．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，0e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．“a ＞1，b ＞1”是“ab ＞1”的充分条件8．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)9．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为____________________．10．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝________. 11．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．12．已知命题p ：∃x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为____________．13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是___．14．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(綈q )”是假命题； ②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．15．已知命题p ：∃x 0∈R ，0e x－mx 0＝0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是____．16．已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2, ＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案全称量词和存在量词是数学逻辑中常见的两种量词，在逻辑推理和证明过程中起到重要作用。
下面是一个关于全称量词和存在量词的教案。
一、教学目标：1. 了解全称量词和存在量词的概念；2. 学会使用全称量词和存在量词进行逻辑推理；3. 能够根据题目要求判断何时使用全称量词和何时使用存在量词。
二、教学过程：1. 导入新知识：教师可以通过给一些例子，引导学生思考以下问题：如果有一个集合，这个集合中的元素满足某个性质，我们可以如何表达这个性质？2. 讲解全称量词：全称量词（universal quantifier）是用来表达“对于任意一个”的意思。
用“∀”来表示全称量词，例如∀x，表示对于集合中的任意一个元素x。
教师可以通过示例来解释全称量词的含义和用法，例如：如果全班同学都学习了数学，我们可以如何表达这句话？3. 练习全称量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用全称量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用全称量词来表达这组数字的性质吗？为什么？4. 讲解存在量词：存在量词（existential quantifier）是用来表达“存在一个”的意思。
用“∃”来表示存在量词，例如∃x，表示存在集合中的一个元素x。
教师可以通过示例来解释存在量词的含义和用法，例如：如果班上存在一个学生会打篮球，我们可以如何表达这句话？5. 练习存在量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用存在量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用存在量词来表达这组数字的性质吗？为什么？6. 总结与归纳：教师可以让学生总结全称量词和存在量词的区别和用法。
三、课堂小结：本节课我们学习了全称量词和存在量词的概念和用法。
全称量词表示对于集合中的任意一个元素，而存在量词表示存在集合中的一个元素。
在逻辑推理和证明过程中，我们可以使用全称量词和存在量词来表达命题的性质。
《 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计
《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用：正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。
常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。
而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词，因此本节内容在数学具有很重要的地位。
2、教学的重点和难点：教学重点（1、）会根据《真值表》判断一般复合命题的真假；（2、）全称、特称命题的否定及判断。
教学难点全称、特称命题的否定及判断。
3、教学三维目标：（1）知识与技能：1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；2、理解全称量词与存在量词的含义，并会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断真假。
（2）过程与方法：在观察和思考、解题中，本节复习课要特别注重学生思维的严密性、总结性品质的培养．（3）情感与态度：减小高考的压力，激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神，通过探索、发现知识过程，获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教法与学法分析1、教法分析依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用讲解法，练习法为主的教学方法，意在通过老师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题，总结问题和解决问题的能力。
为此，依据新课程的改革要求，本节课采用师生互动的方式，既是以教师为主导，学生为主体的讨论式学习，真正实现新课标下的“以学生为主”的教学摸式。
2、学法分析现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察，分析讨论，模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 学案
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、高考导航（一）考纲要求1.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定（二）考情分析从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识．主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题．全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视。
二、知识梳理1．命题中的“且(and)”、“或(or)”、“非(not)”叫做逻辑联结词2．用来判断复合命题的真假的真值表p q p∨q p∧q ¬p真真真真假真假真假假真真假真假假假假3.全称量词(universal quantifier)与存在量词(existential quantifier)(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．4．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.问题探究：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？提示：不惟一．如∀x∈R，x2≥0，对任一实数x有x2≥0.或：对所有的实数x，都有x2≥0等．三、自主检测1．(2010年湖南高考)下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2解析：当x＝1时，(x－1)2>0不成立，∴∀x∈N*，(x－1)2>0是假命题．故选B. 答案：B2．(2011年安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定是特称命题，故选D. 答案：D3．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>0解析：命题“存在x0∈R,2x0≤0”为一特称命题，因此它的否定是全称命题“对任意的x ∈R,2x>0”，故选D. 答案：D4．(2011年湖北八校)已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“p∧¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是( )A．②③ B．②④ C．③④D．①②③解析：∵p假q真，∴¬q假，¬p真，∴p∧¬q假，¬p∨q真，故选A. 答案：A5．如果命题“¬(p或q)”为假命题，则( )A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题解析：由题意知p或q为真命题，∴p、q中至少有一个为真命题，故选C. 答案：C 6．下列命题的否定错误的是( )A．p：能被3整除的数是奇数；¬p：存在一个能被3整除的数不是奇数B．p：任意四边形的四个顶点共圆；¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形是正三角形；¬p：所有的三角形都不是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，¬p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R答案：D四、核心突破导与练考点1判断含有逻辑联结词的命题的真假1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解．数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意．数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思．数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思．2.一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符合或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=±1”“≤”的含义为“或”；“不是”“ ”的含义为“非”例1 判断下列命题的真假．(1)2属于集合Q ，也属于集合R ； (2)矩形的对角线互相垂直或相等；(3)不等式|x ＋2|≤0没有实数解． 【分析】 先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假． 【解】 (1)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2∈Q ，q ：2∈R ，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以命题“p ∧q ”为假命题．故原命题为假命题．(2)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线相等，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故原命题为真命题．(3)此命题是“¬p”的形式，其中p ：不等式|x ＋2|≤0有实数解．因为x ＝－2是该不等式的一个解，所以命题p 为真命题，即¬p 为假命题．所以原命题为假命题． 方法归纳：“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬p”形式命题的真假． 变式训练1分别指出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p”形式的命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈Ø，q ：{x|2x －3x －4<0}⊆R ； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数．解：(1)∵p 是假命题，q 是真命题， ∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为真．(2)∵1是奇数，∴p 是真命题． 又∵1不是质数，∴q 是假命题．因此p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬p 为假．(3)∵0∈Ø，∴p 为假命题．又∵2x －3x －4<0⇒(x －4)(x ＋1)<0，∴{x|2x －3x －4<0}＝{x|－1<x<4}⊆R 成立．∴q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，¬p 为真命题．(4)显然p ：5≤5为真命题，q ：27不是质数为真命题，∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，¬p 为假命题．考点2 全(特)称命题真假的判定1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．例2 (2010年全国新课标)已知命题p1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数， p2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( ) A ．q1，q3 B ．q2，q3 C ．q1，q4D ．q2，q4【解析】 ∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(12)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(12)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：¬p 1是假命题， (¬p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A. 故选择C 。
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词、逻辑联结词复习教案第一章：全称量词的概念与用法1.1 引入全称量词的概念，解释“对于所有的”或“每一个”的意思。
1.2 举例说明全称量词在句子中的用法，如“所有的学生都参加了考试”。
1.3 练习题：用全称量词填空，如“_____动物都需要氧气生存。
”第二章：存在量词的概念与用法2.1 引入存在量词的概念，解释“至少有一个”或“存在某个”的意思。
2.2 举例说明存在量词在句子中的用法，如“至少有一个人不同意这个观点”。
2.3 练习题：用存在量词填空，如“_____学生没有完成作业。
”第三章：逻辑联结词的概念与用法3.1 引入逻辑联结词的概念，解释“并且”、“或者”、“不是”等的意思。
3.2 举例说明逻辑联结词在句子中的用法，如“所有的学生都参加了考试，并且都及格了”。
3.3 练习题：用逻辑联结词填空，如“他既喜欢打篮球，_____喜欢看电影。
”第四章：全称量词、存在量词与逻辑联结词的综合运用4.1 解释全称量词、存在量词与逻辑联结词在句子中的结合使用，如“所有的学生都参加了考试，并且至少有一人及格了”。
4.2 举例说明如何正确使用全称量词、存在量词与逻辑联结词，并进行练习。
4.3 练习题：结合全称量词、存在量词与逻辑联结词，如“_____学生都参加了考试，_____有人及格了。
”第五章：复习与测试5.1 复习全称量词、存在量词与逻辑联结词的概念与用法。
5.2 提供一份测试题，测试学生对全称量词、存在量词与逻辑联结词的掌握程度。
5.3 答案与解析：给出测试题的答案，并对答案进行解析，帮助学生理解正确的解答过程。
第六章：全称量词与存在量词的对比6.1 解释全称量词与存在量词的区别，如全称量词强调“每一个”，而存在量词强调“至少有一个”。
6.2 通过例句展示全称量词与存在量词在句子中的对比使用。
6.3 练习题：区分全称量词与存在量词，如“_____学生都参加了考试。
（全称量词）”，“_____学生没有参加考试。
高考数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教案
课题第三节简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词教学目标：知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识回顾：1.命题p,q,p q,p q, p的真假关系2.全称量词和存在量词3.含有一个量词的命题的否定二．例题讲解【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )(A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q(2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________．【思路点拨】(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断.(2)根据命题q∨(p∧q)真、 p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故﹁q为真.所以﹁p∧﹁q为真.(2)由于 p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数解，此时m2-4<0，解得-2<m<2；当命题q真时，4-4m<0，解得m>1．所以所求的m的取值范围是1<m<2．答案：(1，2)【互动探究】题(2)中，命题p,q不变，若命题p∨q为真，则m的取值范围是________．【解析】命题p∨q为真时，p,q至少有一个为真．若命题p真q假，则m≤-2或m≥2，且m≤1，此时m≤-2；若命题p假q真，则-2<m<2，且m>1，此时1<m<2；若命题p,q均为真命题，则m≤-2或m≥2，且m>1，此时m≥2．故命题p∨q为真时，m的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)．答案：(-∞,-2］∪(1，+∞)【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( )(A) x0∈R, ≤0(B) x∈R,2x>x2(C)a+b=0的充要条件是 =-1(D)a>1,b>1是ab>1的充分条件(2)下列命题为假命题的是( )(A) x∈R,x2+x+1>0 (B) x∈R,ex+x=1(C) a∈R,f(x)=x3+ax在(-∞,+∞)单调递增(D) a∈R,f(x)=x2+ax+a存在零点【思路点拨】(1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可．(2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别．答案 D D【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p: x1,x2∈R，(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则 p为( )(A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(2)“ a∈R，函数是R上的奇函数”的否定是_________．【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题．(2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．答案（1）C（2） a∈R，函数不是R上的奇函数三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
) D. p q
B. p q C.p q
2 命题p : R,sin cos ; 命题q : m 0, 双曲
x y 线 2 2 1的离心率为 2.则下面结论正确的是( m m A. p是假命题 B.q是真命题 C. p q是假命题 D. p q是真命题 )
2
4.命题p : x R,sin x 1; 命题q : x R, cos x 1，则下列 结论是真命题的是( ) A. p q B.p q C. p q D.p q 5.下列命题中的假命题是( ) A.x R, 2
x 1
0 B.x N , x 1 0
2 2 . 已知函数 f x x bx b取值范围 例3.已知p：x R, mx 1 0, q：x R, x ＋mx＋1 0.
2 2
若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为________
一.要点梳理 1.简单的逻辑连结词
1 简单的逻辑连结词是哪三种？试用式子表示. 2 命题p q, p q, p的真假判断.
2.全称量词和存在量词
1 全称量词 2 存在量词 3 全称命题 4 特称命题
3.含有一个量词的否定
二.课前热身 1.命题“对任意的x R，都有x 2 0”的否定为 ________ ； 2. “p是假命题”是“p q为假”的 ___________ 条件； 1 3.已知命题p : x R, x 2 2，命题q是命题p的否定，则 x p, q, p q, p q中是真命题的是 __________ ；
跟踪训练：已知命题p “ : x 1, 2 , x 2 a 0”， 命题q “ : x0 R, x 2ax0 2 a 0”，若命题p q
高三数学第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案文
p p p q q 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第14页—第27页）1、 简单的逻辑联结词：常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法；其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。
（只否定结论）2、 由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假“p 且q ”即 ，含义是p ，q 两个命题 成立；“p 或q ”即 ，含义是p ，q 两个命题 成立；“非p ”即 ，含义是对p 命题的 。
由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表3、 量词（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题．．．．。
（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题．．．．，或叫存在性命题。
（3）、全称命题p ：x ，p(x)：它的否定 ： ， ();特称命题q ：，q()：它的否定 ：x ， (X)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。
二、题型探究【探究一】：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假 例1：分别写出下列各组命题的构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并判断它们的真假（1）p ：1不是质数 q ：1不是合数（2）p ：四条边都相等的四边形是正方形 p ：四个角相等的四边形是正方形探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数例2：已知命题p ：关于方程实根；命题q ：函数y=在[3，+是上增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。
pq pq pq 真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假 假 假 假 真探究三：含有量词的命题的否定例3：（1）、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是(B )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3（2）、命题“R ，”的否定是 (A)A ． xB ．xC ．R ，D ．不存在(3)、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是 （ C ）A ．所有被5整除的整数都不是奇数；B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除三、方法提升1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p 或q ”都假或为假，对于p 且q 都真且为真。
高三数学大一轮复习 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案 理
城东蜊市阳光实验学校§简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2021高考会这样考1.考察逻辑联结词“或者者〞、“且〞、“非〞的含义，判断命题的真假或者者求参数的范围；2.考察全称量词和存在量词的意义，对含一个量词的命题进展否认．复习备考要这样做1.充分理解逻辑联结词的含义，注意和日常用语的区别；2.对量词的练习要在“含一个量词〞框架内进展，不要随意加深；3.注意逻辑与其他知识的交汇．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且〞、“或者者〞、“非〞叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个〞“一切〞“每一个〞“任给〞“所有的〞等．(2)常见的存在量词有“存在一个〞“至少有一个〞“有些〞“有一个〞“某个〞“有的〞等．(3)全称量词用符号“∀〞表示；存在量词用符号“∃〞表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否认(1)全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题．(2)p或者者q的否认：非p且非q；p且q的否认：非p或者者非q.[难点正本疑点清源]1．逻辑联结词“或者者〞的含义逻辑联结词中的“或者者〞的含义，与并集概念中的“或者者〞的含义一样．如“x∈A或者者x∈B〞，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或者者q真〞是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．2．命题的否认与否命题“否命题〞是对原命题“假设p，那么q〞的条件和结论分别加以否认而得到的命题，它既否认其条件，又否认其结论；“命题的否认〞即“非p〞，只是否认命题p的结论．命题的否认与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联络．3．含一个量词的命题的否认全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题．1．以下命题中，所有真命题的序号是________．①5>2且7>4；②3>4或者者4>3；③不是无理数．答案①②解析①5>2和7>4都真，故5>2且7>4也真．②3>4假，4>3真，故3>4或者者4>3真．③是无理数，故不是无理数为假命题．点评对含有“或者者〞、“且〞、“非〞的复合命题的判断，先判断简单命题，再根据真值表判断复合命题．2．命题p：∃x∈R，x2＋≤2，命题q是命题p的否认，那么命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________．答案p、p∨q解析x＝±1时，p成立，所以p真，q假，p∨q真，p∧q假．3．假设命题“∃x∈R，有x2－mx－m<0”是假命题，那么实数m的取值范围是________．答案[－4,0]解析“∃x∈R有x2－mx－m<0”是假命题，那么“∀x∈R有x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m≤0，∴－4≤m≤0.4．(2021·)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q〞的否认是() A．∃x0D∈/∁RQ，x∈Q B．∃x0∈∁RQ，x D∈/QC．∀xD∈/∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3D∈/Q答案D解析“∃〞的否认是“∀〞，x3∈Q的否认是x3D∈/Q.命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q〞的否认是“∀x∈∁RQ，x3D∈/Q〞，故应选D.5．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中的假命题是()A．p1，p4B．p2，p4 C．p1，p3D．p2，p3答案A解析p1为假命题；对于p2，令x＝y＝0，显然有sin(x－y)＝sinx－siny，即p2为真命题；对于p3，由sin2x＝，当x∈[0，π]时，sinx≥0，sinx＝.于是可判断p3为真命题；对于p4，当x＝时，有sinx ＝cosy＝－，这说明p4是假命题.题型一含有逻辑联结词的命题的真假例1命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，那么在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4思维启迪：先判断命题p1、p2的真假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假．答案C解析命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．探究进步(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且〞“或者者〞“非〞含义的理解．(2)解决该类问题的根本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假．写出由以下各组命题构成的“p∨q〞、“p∧q〞、“綈p〞形式的复合命题，并判断真假：(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号一样；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(1)p∨q：1是素数或者者是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是素数．真命题．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或者者互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号一样或者者绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号一样且绝对值相等．假命题．綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号不一样．真命题．题型二含有一个量词的命题的否认例2写出以下命题的否认，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.思维启迪：否认量词，否认结论，写出命题的否认；判断命题的真假．解(1)綈p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．探究进步全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否认结论．而一般命题的否认只需直接否认结论即可．(1)命题p：∀x∈R，sinx≤1，那么()A．綈p：∃x∈R，sinx≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x∈R，sinx>1D．綈p：∀x∈R，sinx>1(2)命题p：∃x∈R,2x＋x2≤1的否认綈p为___________________．答案(1)C(2)∀x∈R,2x＋x2>1题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.假设“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，务实数m的取值范围．思维启迪：判断含有逻辑联结词的命题的真假，关键是判断对应p，q的真假，然后判断“p∧q〞，“p∨q〞，“綈p〞的真假．解p为真命题⇔⇒m>2；q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0⇒1<m<3.由“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，知p与q一真一假．当p真，q假时，由⇒m≥3；当p假，q真时，由⇒1<m≤2.综上，知实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．探究进步含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的命题(一个或者者两个)的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件．a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．假设“p∧q〞为假，“p∨q〞为真，求a的取值范围．解∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，且a>0，∴a2－4a<0，解得0<a<4，∴q：0<a<4.∵“p∧q〞为假，“p∨q〞为真，∴p、q中必有一真一假．①当p真，q假时，，得a≥4.②当p假，q真时，，得0<a≤1.故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：(12分)c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，假设“p且q〞为假，“p或者者q〞为真，务实数c的取值范围．审题视角(1)p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q〞为假、“p或者者q〞为真，确定p、q的真假．标准解答解方法一∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1.[2分]即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.[3分]又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：0<c≤，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>且c≠1.[5分]又∵“p或者者q〞为真，“p且q〞为假，∴p真q假或者者p假q真．[6分]①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩＝.[8分]②当p假，q真时，{c|c>1}∩＝∅.[10分]综上所述，实数c的取值范围是.[12分]方法二∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，[2分]由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，[4分]由p：≤2，解得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．[6分]∵p是q的充分而不必要条件，∴P Q，∴或者者即m≥9或者者m>9.∴m≥9.[12分]答题模板第一步：求命题p、q对应的参数的范围．第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围．第三步：根据条件构造新命题，如此题构造新命题“p且q〞或者者“p或者者q〞．第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围．第五步：反思回忆．查看关键点、易错点及解题标准．温馨提醒解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的根本运算．答题时，可依答题模板的格式进展，这样可使答题思路明晰，过程完好．老师在阅卷时，便于查找得分点.方法与技巧1．要写一个命题的否认，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否认构造去写，并注意与否命题的区别；对于命题否认的真假，可以直接断定，也可以先断定原命题，再断定其否认．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假那么要证明全称命题为2．要把握命题的形成、互相转化，会根据复合命题来判断简单命题的真假．3．全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集．失误与防范1．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p、q同时为真．2．p或者者q的否认：非p且非q；p且q的否认：非p或者者非q.3．全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题．4．简单逻辑联结词内容的考察注重根底、注重交汇，较多地考察简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系．A组专项根底训练(时间是是：35分钟，满分是是：57分)一、选择题(每一小题5分，一一共20分)1．以下命题中的假命题是() A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0答案C解析对于A，当x0＝1时，lgx0＝0，正确；对于B，当x0＝时，tanx0＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．2．(2021·)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数〞的否认是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析通过否认原命题得出结论．原命题的否认是“任意一个无理数，它的平方不是有理数〞．3．(2021·)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．那么以下判断正确的选项是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．4．命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或者者a＝1} B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或者者1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}答案A解析由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或者者a≥1，∵“p且q〞为真命题，∴p、q均为真命题，∴a≤－2或者者a＝1.二、填空题(每一小题5分，一一共15分)5．命题：“∀x∈R，ex≤x〞的否认是__________________．答案∃x∈R，ex>x6．假设命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，那么在命题“p∧q〞、“p∨q〞、“綈p〞、“綈q〞中，是真命题的有________．答案綈p、綈q解析依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q〞为假、“p∨q〞为假、“綈p〞为真、“綈q〞为真．7．命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，假设“綈q且p〞为真，那么x的取值范围是____________________．答案(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析因为“綈q且p〞为真，即q假p真，而q为真命题时，<0，即2<x<3，所以q假时有x≥3或者者x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3>0，解得x>1或者者x<－3，由得x≥3或者者1<x≤2或者者x<－3，所以x的取值范围是x≥3或者者1<x≤2或者者x<－3.三、解答题(一一共22分)8．(10分)写出以下命题的否认，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.解(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．9．(12分)c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．假设“p或者者q〞为真命题，“p且q〞为假命题，求c的取值范围．解由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，假设“p或者者q〞为真命题，“p且q〞为假命题，那么p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.B组专项才能提升(时间是是：25分钟，满分是是：43分)一、选择题(每一小题5分，一一共15分)1．(2021·)命题“所有能被2整除的整数都是偶数〞的否认是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D解析由于全称命题的否认是特称命题，此题“所有能被2整除的整数都是偶数〞是全称命题，其否认为特称命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数〞．2．(2021·)命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，那么綈p是() A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0答案C解析綈p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.3．设有两个命题，p：不等式＋>a的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，假设这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A．1≤a<2B．2<a≤C．2≤a<D．1<a≤2答案A解析记A＝{a|不等式＋>a的解集为R}；B＝{a|f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数}．由于函数y＝＋的最小值为1，故A＝{a|a<1}．又因为函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，故7－3a>1，即a<2，所以B＝{a|a<2}．要使这两个命题中有且只有一个真命题，a的取值范围为[(∁RA)∩B]∪[(∁RB)∩A]，而(∁RA)∩B＝[1，＋∞)∩(－∞，2)＝[1,2)，(∁RB)∩A＝[2，＋∞)∩(－∞，1)＝∅，因此[(∁RA)∩B]∪[(∁RB)∩A]＝[1,2)，应选A.二、填空题(每一小题5分，一一共15分)4．命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，假设命题綈p是假命题，那么实数m的取值范围是__________．答案(－∞，1]解析假设綈p是假命题，那么p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.5．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．那么使“p∨q〞为真，“p∧q〞为假的实数m的取值范围是____________．答案(－∞，－2]∪[－1,3)解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两个正根分别为x1，x2，那么由，得m<－1，∴p：m<－1.由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0知－2<m<3，∴q：－2<m<3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p和q一真一假，当p真q假时，得此时m≤－2；当p假q真时，得此时－1≤m<3，∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．6．以下结论：①假设命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.那么命题“p∧綈q〞是假命题；②直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，那么l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“假设x2－3x＋2＝0，那么x＝1”的逆否命题：“假设x≠1，那么x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．答案①③解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.三、解答题7．(13分)命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，假设命题“p或者者q〞是假命题，求a的取值范围．解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,∴x＝或者者x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或者者|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或者者a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或者者a＝2.∴命题“p或者者q〞为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或者者q〞为假命题，∴a>2或者者a<－2.即a的取值范围为{a|a>2或者者a<－2}．。
(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析： 根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析： 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析： 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0， 解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。
教学设计6：1.2 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
教学内容 1.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词三维目标一、知识与技能1．了解含有“且”“或”“非”的命题的含义；2．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系。
二、过程与方法1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。
2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。
三、情感态度与价值观通过本节课的学习，体会探索的乐趣，培养学生创新意识，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力。
教学重点通过实例，使学生了解含有“且”“或”“非”的命题的含义，能正确的表述相关的数学内容.教学难点复合命题的真假判断，正确的用“且”“或”“非”表述新命题。
教学方法启发引导，分析讲解，练习领会。
教学过程复习引入【师】复习提问充分条件、必要条件、充要条件的概念和判断方法并举例之后，让学生思考问题一：下列三个命题之间什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除。
问题二：下列三个命题之间什么关系（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
问题三：下列两个命题之间什么关系（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。
【生】问题一中的（3）是（1）（2）之间用词“且”联结起来的；问题二中的（3）是（1）（2）之间用词“或”联结起来的；问题三中的（2）是（1）的否定。
【师】像“且”“或”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词有哪些？点题，板书课题。
新课学习1．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）．不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题．（了解）我们常用小写拉丁字母,,,p q r表示命题．问题一中的命题（3）的构成形式为：p且q；记做qp∧问题二中的命题（3）的构成形式为：p或q；记做qp∨问题三中的命题（2）构成形式为：非p．记做p⌝。
1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 、 、 、
⑶全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号
“____”表示.
⑷全称命题与特称命题
含有全称量词 ①_____________的命题叫全称命题.
含有存在量词 ②_____________的命题叫特称命题.
3. 命题的否定
⑴全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是 全称命题. ⑵p 或 q 的否定为:非 p 且非 q;
a x
2
,故只有当 a
0
时, f x 在 0 , 时, f x
x
2
上是增函数,因此 A,B 不对;当 a 函数,因此 C 对,D 不对.
0
是偶
题型分类 深度剖析
题型一 用“或” “且”“非”联结简单命题 、 、 判断其真假
【例 1】写出由下列各组命题构成的“ p q ”,“ p q ”, “ p ”形式的复合命题,并判断真假. ⑴p:1 是质数;q:1 是方程 x 2 互相垂直; ⑶p: 0 ;q: x
⑵p:函数 y q:方程 x
2
x x2
2
的图象与 x 轴没有公共点. 没有实根.
的图象[解]⑵ p q :函数 y 共点,且方程 x 2
p q
x x2
x2 0
2
真
:函数 y
x x2
x2 0
2
的图象与 x 轴没有公共
,故 p 1 为假;
在 p 2 : x (0 ,1), lo g
1 2
x lo g 1 x
中，
当x
1 2
时, lo g
1
1 2
全称量词存在量词逻辑联结词复习教案
全称量词、存在量词与逻辑联结词复习教案第一章：全称量词的概念与用法1.1 引入全称量词的概念，解释“对于所有的”或“每一个”等含义。
1.2 分析全称量词在句子中的位置和作用。
1.3 举例说明全称量词的常见用法，如“每个人都很聪明”。
1.4 练习题：用全称量词填空或改写句子。
第二章：存在量词的概念与用法2.1 引入存在量词的概念，解释“存在某个”或“至少有一个”等含义。
2.2 分析存在量词在句子中的位置和作用。
2.3 举例说明存在量词的常见用法，如“这本书里至少有一个错别字”。
2.4 练习题：用存在量词填空或改写句子。
第三章：逻辑联结词的概念与用法3.1 引入逻辑联结词的概念，解释“并且”、“或者”、“不是”等含义。
3.2 分析逻辑联结词在句子中的位置和作用。
3.3 举例说明逻辑联结词的常见用法，如“他既是学生又是运动员”。
3.4 练习题：用逻辑联结词填空或改写句子。
第四章：全称量词、存在量词与逻辑联结词的综合运用4.1 引入综合运用全称量词、存在量词和逻辑联结词的句子。
4.2 分析综合运用这些量词和逻辑联结词的句子结构和含义。
4.3 举例说明综合运用这些量词和逻辑联结词的常见用法，如“每个人都是聪明的或者有才华的”。
4.4 练习题：用全称量词、存在量词和逻辑联结词填空或改写句子。
第五章：复习与练习5.1 复习全称量词、存在量词和逻辑联结词的概念、用法和综合运用。
5.2 提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.3 针对学生的练习结果进行讲解和答疑，帮助学生更好地理解和掌握全称量词、存在量词和逻辑联结词的用法。
第六章：全称量词与存在量词的对比6.1 引入全称量词与存在量词的对比，解释两者在意义和用法上的区别。
6.2 分析全称量词与存在量词在句子中的位置和作用。
6.3 举例说明全称量词与存在量词的对比用法，如“每个人都很聪明”与“有些人很聪明”。
6.4 练习题：用全称量词或存在量词填空或改写句子。
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
点评：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定 的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词, 全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； 二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论 即可．
例 2、已知 a>0，设命题 p：函数 y＝ax 在 R 上单调递增； 命题 q： 不等式 ax2－ax＋1>0 对∀x∈R 恒成立． 若“p∧q” (0,1]∪[4，＋∞) 为假，“p∨q”为真，求 a 的取值范围．
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
复习目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义; 2.理解全称量词与存在量词的意义; 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
要点回顾 1．简单复合命题的真值表：
p 真 假 真 假 q 真 真 假 假 p∧q p∨q ¬p
真 假 假 假
真 真 真 假
例 3、已知命题 p：方程 2x2＋ax－a2＝0 在[－1,1]上有解；命 题 q：只有一个实数 x0 满足不等式 x2＋2ax0＋2a≤0，若命题 0 {a|a>2 或 a<－2} “p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围．
达标检测 1．若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q； (2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为( ) A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.下列命题中，真命题是( A ) A．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数 B．∃m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
第三节--简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教学文案
第三节 简单的逻辑联结词全称 量词与存在量词
新课标高考总复习·数学
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考纲要求： 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
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1．已知命题 p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”；命题 q：“∃x0 ∈R，使得 x02＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则 实数 a 的取值范围为________．
解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题 p，q 都是真命题． 由∀x∈[0,1]，a≥ex，得 a≥e； 由∃x0∈R，使 x02＋4x0＋a＝0， 知 Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此 e≤a≤4. 则实数 a 的取值范围为[e,4]．
角度一：全称命题、特称命题的否定 [典题 2] (1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n， 则綈 p 为( )
A．∀n∈N，n2>2n C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
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(2)(2016·大连模拟)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥ln 2”的否定 为( )
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角度二：全称命题、特称命题的真假判断
[典题 3] (1)下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，ln x0<1
高二数学辅导教案：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
(2)已知命题p：∃n0∈N, >1 000，则綈p：∃n∈N, ≤1 000.()
(3)命题p和綈p不可能都是真命题．()
(4)命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2<0”．()
(5)“有些偶数能被3整除”的否定是“所有的偶数都不能被3整除”．()
三、重点题型讲解
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
例1(1)命题p：将函数y＝sin 2x的图象向右平移 个单位得到函数y＝sin 的图象；命题q：函数y＝sin cos 的最小正周期为π，则命题“p∨q”“p∧q”“綈p”中真命题的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．0
(2)已知命题p：若a>1，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是()
A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∨(綈q)
C．p∨(綈q)D．p∧q
思维升华“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题p、q的真假；
(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．
(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()
A．①③B．①④
C．②③D．②④
(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件．
题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定
例2(1)下列命题中的假命题是()
《1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》 教案
教学过程一、课堂导入正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。
无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。
常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。
而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p、q、r、s、……，来表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）二、复习预习1、四种命题的相互关系2、充分条件与必要条件及其判断方法三、知识讲解考点1 命题p∧q、p∨q、非p的真假判定考点2 全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．考点3 含有一个量词的命题的否定三、例题精析【例题1】【题干】(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【答案】B【解析】∵当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎨⎧ －x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，综上可知，“p 或q ”是假命题【例题2】【题干】下列命题中是假命题的是()A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan βB．对任意x>0，有lg2x＋lg x＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sin A>sin BD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数【答案】 选D【解析】对于A ，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A 是真命题；对于B ，注意到lg 2x ＋lg x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x ＋122＋34≥34>0，因此选项B 是真命题；对于C ，在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B ⇔sin A >sin B (其中R 是△ABC 的外接圆半径)，因此选项C 是真命题；对于D ，注意到当φ＝π2时，y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 是偶函数，因此选项D 是假命题．【例题3】【题干】命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．【解析】有些可以被5整除的数，末位不是0【解析】省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.【例题4】【题干】已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】C【解析】∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1.即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12.即q ：0<c ≤12， ∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. 综上所述，实数c的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.四、课堂运用【基础】1．(2013·长沙模拟)设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是() A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假解析：选C∵p或q为真⇒p、q中至少有一个为真；p且q为假⇒p、q中至少有一个为假，∴“命题p或q为真，p且q为假”⇒p与q一真一假．而由C选项⇒“命题p或q为真，p且q为假”．2．(2013·揭阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，cos x0＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧非q是真命题C．命题非p∧q是真命题D．命题非p∨非q是假命题解析：选C命题p是假命题，命题q是真命题，∴p∧q是假命题，p∧非q是假命题，非p∧q是真命题，非q∨非p是真命题．3．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－12；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧q B．p∨(非q) C．(非p)∧(非q) D．p∨q解析：选D 抛物线y ＝2x 2，即x 2＝12y 的准线方程是y ＝－18；当函数f (x ＋1)为偶函数时，函数f (x ＋1)的图象关于直线x ＝0对称，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称(注：将函数f (x )的图象向左平移一个单位长度可得到函数f (x ＋1)的图象)，因此命题p 是假命题，q 是真命题，p ∧q 、p ∨(非q )、(非p )∧(非q )都是假命题，p ∨q 是真命题．【巩固】4．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________．解析：全称命题的否定为特称命题，所以该命题的否定为：∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3.答案：∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤35．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧a <0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a <0.综上，－8≤a ≤0. 答案：[－8,0]【拔高】6．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是() A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题．所以q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(非p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(非p2)为真命题．即真命题是q1，q4.7．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解：由“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题．p ：x 2≥a 在[1,2]上恒成立，只需a ≤(x 2)min ＝1，所以命题p ：a ≤1；q ：设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f (x 0)＝0，只需Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0⇒a ≥1或a ≤－2，所以命题q ：a ≥1或a ≤－2.由⎩⎨⎧ a ≤1，a ≥1或a ≤－2得a ＝1或a ≤－2故实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－2.课程小结1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．。
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教学过程一.课程导入：在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。
本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。
本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。
例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。
二、复习预习复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．三、知识讲解考点1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：考点2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．考点3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．考点4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.四、例题精析【例题1】【题干】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．【例题2】【题干】已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的是( )．A．②③B．②④C．③④D．①②③【答案】C【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．【例题3】【题干】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0； (2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，假命题．(2)¬q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．【例题4】【题干】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：∃x0∈R，|x0－1|＞0.【答案】见解析【解析】(1)¬p：∃x0∈R，x0是3x－5＝0的根，真命题．(2)¬q：每一个合数都不是偶数，假命题．(3)r：∀x∈R，|x－1|≤0，假命题．五、课堂运用【基础】1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1 C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1【答案】C【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题．2.若p是真命题，q是假命题，则( )．A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题【答案】D【解析】本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q是真命题．3.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则( )．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】根据定义4.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )．A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假【答案】C 【解析】略【巩固】5.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．【答案】见解析【解析】存在x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤36.已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】 由p 得：⎩⎨⎧ Δ1＝m 2－4＞0，－m ＜0，则m ＞2. 由q 得：Δ2＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 则1＜m ＜3.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＞2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≤2，1＜m ＜3，解得1＜m ≤2.∴m 的取值范围为m ≥3或1＜m ≤2.7.已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【答案】见解析【解析】∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴p ：a ＞1.不等式ax 2－ax ＋1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴a ＞0且a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p 、q 中必有一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎨⎧ a ＞1，a ≥4，得a ≥4.②当p 假q 真时，⎩⎨⎧ 0＜a ≤1，0＜a ＜4，得0＜a ≤1.故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．【拔高】8. 已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．【答案】见解析【解析】 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1.(2分)即p ：0＜c ＜1.∵c ＞0且c ≠1，∴¬p：c ＞1.(3分)又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数， ∴c ≤12.即q ：0＜c ≤12. ∵c ＞0且c ≠1，∴¬q：c ＞12且c ≠1.(6分)又∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．(7分)①当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ c ＞12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1；(9分) ②当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅.(11分)综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪ 12＜c ＜1.(12分)9.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．【答案】见解析【解析】由⎩⎨⎧ Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1.∴p ：m ＜－1； 由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，知－2＜m ＜3，∴q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎨⎧ m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎨⎧ m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.∴m 的取值范围是{m |m ≤－2，或－1≤m ＜3}．六、课堂小结一个关系逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定1．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．2．复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)；(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．。