定积分的近似计算
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数学实验报告
1n y -+++
1n y -+++,此时计算的相对误差
3212422)2()]n n y y y y --++++
+
)公式.
3212422)2()]n n y y y y --++++
+
=0.78539816339745,
主要内容(要点):
1 用矩形法、梯形法和抛物线法分别计算单调增函数,单调减函数,凸函数和凹函数在某个区间的定积分。
要求:·每类函数三个以上;
·总结对同一类函数,用哪种方法近似结果更好; 单调递增函数: 31)(x x f = 52)(x x f = 73)(x x f = 单调递减函数: 31)(x x f -= 52)(x x f -= 73)(x x f -= 凸函数: 91)(x x f -= 112)(x x f -= 133)(x x f -= 凹函数: 91)(x x f = 112)(x x f = 133)(x x f =
实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等): 1: 程序代码:
%用矩形法计算函数在某个区间的定积分 format long n=100;a=0;b=1; syms x fx
fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用矩形法进行定积分近似计算 inum=0; for i=1:n
xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n;
fxij=subs(fx,'x',(xi+xj)/2); inum=inum+fxij*(b-a)/n; end inum
integrate=int(fx,0,1)
integrate=double(integrate)
fprintf('The relative eroor between inum and real-value is about: %e\n\n',...
abs((inum-integrate)/integrate))
%用梯形法进行定积分近似计算 format long
n=100;a=0;b=1;inum=0; syms x fx
fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用梯形法进行定积分近似计算 for i=1:n;
xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxj=subs(fx,'x',xj); fxi=subs(fx,'x',xi); inum=inum+(fxi+fxj)/2*(b-a)/n;
end
integrate=int(fx,0,1)
integrate=double(integrate)
fprintf('The relative error between inum and real-value is about: %e\n\n',... abs((inum-integrate)/integrate))
%用抛物线法进行定积分近似计算
format long
n=100;
a=0;b=1;
inum=0;
syms x fx
fx=-x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用抛物线法进行定积分近似计算
for i=1:n
x0=a+(2*i-2)*(b-a)/(2*n);
x1=a+(2*i-1)*(b-a)/(2*n);
x2=a+(2*i-0)*(b-a)/(2*n);
fx0=subs(fx,'x',x0);
fx1=subs(fx,'x',x1);
fx2=subs(fx,'x',x2);
Si=(fx0+4*fx1+fx2)*(b-a)/(6*n);
inum=inum+Si;
end
inum
integrate=int(fx,0,1);
integrate=double(integrate)
fprintf('The relative eroor between inum and real-value is about: %e\n\n',... abs((inum-integrate)/integrate))
2:上机实验:
step1:打开编写窗口输入编写好的代码;
step2:存盘并进行运行操作;
step3:根据提示,对函数进行改变并输入,探究结果;
实验由本人独立完成,并能完全理解运用。