定积分的近似计算

数学实验报告

1n y -+++

1n y -+++，此时计算的相对误差

3212422)2()]n n y y y y --++++

+

）公式．

3212422)2()]n n y y y y --++++

+

=0.78539816339745，

主要内容（要点）：

1 用矩形法、梯形法和抛物线法分别计算单调增函数，单调减函数，凸函数和凹函数在某个区间的定积分。

要求：·每类函数三个以上；

·总结对同一类函数，用哪种方法近似结果更好； 单调递增函数： 31)(x x f = 52)(x x f = 73)(x x f = 单调递减函数： 31)(x x f -= 52)(x x f -= 73)(x x f -= 凸函数： 91)(x x f -= 112)(x x f -= 133)(x x f -= 凹函数： 91)(x x f = 112)(x x f = 133)(x x f =

实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 1: 程序代码：

%用矩形法计算函数在某个区间的定积分 format long n=100;a=0;b=1; syms x fx

fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用矩形法进行定积分近似计算 inum=0; for i=1:n

xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n;

fxij=subs(fx,'x',(xi+xj)/2); inum=inum+fxij*(b-a)/n; end inum

integrate=int(fx,0,1)

integrate=double(integrate)

fprintf('The relative eroor between inum and real-value is about: %e\n\n',...

abs((inum-integrate)/integrate))

%用梯形法进行定积分近似计算 format long

n=100;a=0;b=1;inum=0; syms x fx

fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用梯形法进行定积分近似计算 for i=1:n;

xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxj=subs(fx,'x',xj); fxi=subs(fx,'x',xi); inum=inum+(fxi+fxj)/2*(b-a)/n;

end

integrate=int(fx,0,1)

integrate=double(integrate)

fprintf('The relative error between inum and real-value is about: %e\n\n',... abs((inum-integrate)/integrate))

%用抛物线法进行定积分近似计算

format long

n=100;

a=0;b=1;

inum=0;

syms x fx

fx=-x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用抛物线法进行定积分近似计算

for i=1:n

x0=a+(2*i-2)*(b-a)/(2*n);

x1=a+(2*i-1)*(b-a)/(2*n);

x2=a+(2*i-0)*(b-a)/(2*n);

fx0=subs(fx,'x',x0);

fx1=subs(fx,'x',x1);

fx2=subs(fx,'x',x2);

Si=(fx0+4*fx1+fx2)*(b-a)/(6*n);

inum=inum+Si;

end

inum

integrate=int(fx,0,1);

integrate=double(integrate)

fprintf('The relative eroor between inum and real-value is about: %e\n\n',... abs((inum-integrate)/integrate))

2：上机实验:

step1:打开编写窗口输入编写好的代码；

step2:存盘并进行运行操作；

step3:根据提示，对函数进行改变并输入，探究结果；

实验由本人独立完成，并能完全理解运用。