第三讲系统模型与模型化3ppt课件

iB=（1S，）2=，…{ S，i |nSi
∈S， }
C（Si）=
B（Si）
，
如在于图4-5所对应的可达矩阵中， B（S）={S3，S7}。 7区中域的当。阴Si为影S部的分起C始（集Si）（覆终盖止到集了）整要个素时A（，S相i）当（于R使（图Si4）- ）
这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研 究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止 集相E对（独S立i））中就的行要了素。及其先行集要素 ）能否分割（是否
∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} 。 这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：
P1 M（P）=
P2
3 4 5 6 1 27
3 1 1 1 1
4 0 1 1 1 5 0 0 1 0
O
6 0 1 1 1
1
2
O
1 0 0
1 1 0
7
1 1 1
2020年6月2日2时39分
（三）建立递阶结构模型的规范方法
• 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶
结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行， 一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩 阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。 这是建立递阶结构模型的基本方法。
• 现以例4-1所示问题为例说明：
• 与图4-5对应的可达矩阵（其中将Si简记为i）
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利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：
在B（S）中任取两个要素bu、bv：
① 如果R（bu）∩ R（bv）≠ψ（ψ为空集），则bu、bv及
R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和 v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。
② 如果R（bu）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R
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为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分， 可列出任一要素Si（简记作i，i=1，2，…，7）的可达集R （Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si），并据此写出系统 要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：
表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表
为：
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1
1 2 3 4 56 7
1 1 0 0 0 0 0 0
2 1
1
0
0
0
0
0
3 0 0 1 1 1 1 0
M = 4 0
0
0
1
1
1
0
5 0 0 0 0 1 0 0
6 0 0 0 1 1 1 0
7 1 1 0 0 0 0 1
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1.区域划分
区域划分即将系统的构成要素集合S， 分割成关于给定二元关系R的相互独立的区 域的过程。
③ 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先
行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…，
n } i = 1，2，…，n
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系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共 同集C （Si）之间的关系如图4-7所示：
首先以可达矩阵M为基础，划分与要 素Si（i = 1，2，…，n）相关联的系统要素 的类型，并找出在整个系统（所有要素集 合S）中有明显特征的要素。
有关要素集合的定义如下：
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① 可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有
向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。 其定义式为：
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2.级位划分
区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处 层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的 关键工作。
设L为2，P最是…大由，级区L位l表域数示划）从分，高得则到到级低的位的某划各区分级域的要要结素素果集集可合合写（，出其若：中用∏lL1， （P）=L1，L2 ，…，Ll 。 某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集 要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要 素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它 们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最 高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素 集合（即Ll）。
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为此，令LO=ψ（最高级要素集合为L1，没有零级要 素），则有：
L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，…，n} L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），i<n}
Si
R（Si）
A（Si） C （Si） B（S）
1
1
1，2，7
1
2
1，2
2，7
2
3
3，4，5，6
3
3
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4，5，6
3，4，6
4，6
5
5
3，4，5，6
5
6
4，5，6
3，4，6
4，6
7
1，2，7
7
7
7
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因为B （S ） = {S3，S7} ,且有R（S3）∩ R（S7） = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} =ψ，所以S3及S4， S5， S6， S7与 S1， S2分属两个 相对独立的区域，即有：
R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
② 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有
向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。 其定义式为：
A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
A（Si）
C （Si）
Si
R（Si）
图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图
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④ 起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始
集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影 响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B （S）。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而 无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：
（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可 被划分为两个相对独立的区域。
利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判 定“A（eu）∩ A（ev）” （eu、ev为E （S）中的任意 两个要素）是否为空集即可。
区域划分的结果可记为： ∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域 划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P））。