8.7几种简单的几何图形及其推理(3)三线八角

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数学三线八角模型

数学三线八角模型数学中有一种特殊的八角形模型，它被称为数学三线八角模型。

这个模型在数学领域中有着重要的应用，它是由数学三线和八角形组成的。

下面我将详细介绍数学三线和八角形的定义和性质，以及数学三线八角模型的应用。

让我们来了解一下数学三线。

数学三线是指一个多边形内部的三条特殊的直线，它们分别是：内角平分线、中线和高线。

内角平分线是指从多边形内部的一个顶点出发，将相邻两个内角平分成相等的两部分的直线。

中线是指连接多边形的两个不相邻顶点的直线，并且中线的长度等于两个顶点连线长度的一半。

高线是指从多边形的一个顶点向对边的垂直直线。

接下来，我们来了解一下八角形。

八角形是一种具有八个角的多边形。

它有八条边和八个顶点。

八角形是一种特殊的多边形，它具有许多有趣的性质。

例如，八角形的内角和为1080度，每个内角的度数为135度。

此外，八角形的对角线个数为20条，对角线的长度可以通过数学公式计算得出。

有了数学三线和八角形的定义和性质，我们可以将它们结合起来，形成数学三线八角模型。

数学三线八角模型是指通过连接八角形的顶点和边上的特殊直线，形成的一个几何模型。

这个模型具有许多有趣的性质和应用。

数学三线八角模型在几何学中有着重要的应用。

它可以帮助我们研究八角形的特性和性质，推导出八角形的各种公式和定理。

例如，通过数学三线八角模型，我们可以证明八角形的内角和为1080度，每个内角的度数为135度。

这个结论对于解决与八角形相关的几何问题非常有帮助。

数学三线八角模型在数学解题中也有着广泛的应用。

通过运用数学三线八角模型，我们可以解决各种与八角形相关的问题。

例如，给定一个八角形的边长，我们可以利用数学三线八角模型中的定理和公式计算出八角形的面积和周长。

这对于解决实际问题非常有用，如建筑设计中的八角形建筑物的设计和计算。

数学三线八角模型还可以帮助我们研究其他几何形体的特性和性质。

通过将数学三线八角模型应用到其他多边形中，我们可以推导出它们的性质和定理。

七年级三线八角课件

2023七年级三线八角课件CATALOGUE 目录•引言•三线八角的定义和性质•基础概念和定理•习题解答和分析•课堂互动与拓展•教学反思和总结01引言1课程背景23学生在小学阶段已经接触过简单的图形知识七年级数学上册第一章已经学习了线段和角本课件是为了帮助学生巩固所学知识并深入理解三线八角相关内容掌握三线八角的概念及基本性质会用符号表示三线八角能利用三线八角解决实际问题课程目标教学内容三线八角的概念及基本性质三线八角的表示方法利用三线八角解决实际问题02三线八角的定义和性质三线八角的定义七年级数学中三线八角是指由同一条直线上的三条线段或射线组成的八个角。

底角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角小于90度，这个角叫做底角。

顶角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角大于90度，这个角叫做顶角。

等角: 如果两个角的度数相等，那么这两个角叫做等角。

如果两个角是等角，那么它们所对的边也是相等的。

等角对等边在两条平行线被第三条直线所截的情况下，内错角相等。

内错角相等在两条平行线被第三条直线所截的情况下，同位角相等。

同位角相等对顶角相等是指如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。

对顶角相等在几何证明中，三线八角是一种常见的几何图形，常常被用来进行各种几何证明。

在解决一些实际问题时，三线八角也常常被用来作为辅助线或者构造一些几何形状。

03基础概念和定理基础概念射线一个点沿着一定方向无限延伸形成的图形。

直线一个或多个点沿着一定路径无限延伸形成的图形。

线段两个点之间的距离形成的图形。

平行线永远不会相交的两条直线。

相交线两条直线或射线在同一点相遇形成的交点。

定理的证明和解读对顶角相等两个相交的直线或射线在形成两个角，这两个角互为对顶角，它们的大小相等。

三角形内角和为180度一个三角形内的三个角的度数之和等于180度。

四边形内角和为360度一个四边形内的四个角的度数之和等于360度。

定理的应用利用对顶角相等，可以证明两个角是否相等。

七年级三线八角课件

解答题3
本题主要考查学生对三线八角基本概念的理解和运用能力，同时考查学生的逻辑推理能力和简单的证明能力。
要点三
03
解析题3
本题通过运用三线八角的概念和性质，结合图形的特征，进行推理和计算，得出结论。
习题解析
01
解析题1
本题通过运用三线八角的概念和性质，结合图形的特征，进行推理和计算，得出结论。
02
问题3
三线八角的起源和发展历程
三线八角在实际生活中的应用
三线八角的特殊解题技巧
拓展知识
学习建议和指导
练习典型例题，深入理解三线八角的解题思路
小组合作探究，互相学习，共同提高
掌握三线八角的基本概念和性质
06
教学反思和总结
教学内容和目标达成情况
本次教学的内容是让学生掌握三线八角，通过观察和分析，学生基本掌握了三线八角的概念和应用。同时，通过让学生参与课堂活动，也达到了预期的教学目标。
会用符号表示三线八角
能利用三线八角解决实际问题
课程目标
教学内容
三线八角的概念及基本性质
三线八角的表示方法
利用三线八角解决实际问题
02
三线八角的定义和性质
三线八角的定义
七年级数学中三线八角是指由同一条直线上的三条线段或射线组成的八个角。
底角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角小于90度，这个角叫做底角。
学生学习状态
01
在本次教学中，学生的学习状态良好，大部分学生能够积极参与课堂活动，认真听讲、思考、交流。
学生表现和评估
学生掌握情况
02
通过观察和测试，发现学生对三线八角的掌握情况较好，能够应用三线八角解决实际问题。
学生反馈意见
03

七年级三线八角课件

教师可以通过观察学生的解题速度和用时情况，分析学生的解题技巧和熟练程度，为后续教学提供参考。
课堂练习效果评价
详细描述
知识点覆盖程度
做题时间与速度
题目难度评价
01
02
总结词
通过观察学生的问题回答情况，教师可以及时发现学生在知识掌握上的不足和问题，以便及时采取措施进行补救。
详细描述
在七年级数学教学中，学生问题回答情况反馈可以从以下几个方面展开
教学目标
教学目标与要求
三线八角的定义及性质
02
在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。
三线的定义
平行线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直。
垂线
既不平行于第一条直线，也不垂直于第二条直线。
第三条线
内错角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且分别位于截线的两侧的两个角。
同位角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线同侧，且分别位于截线的同侧或异侧的两个角。
同旁内角
在两个平行直线被第三条直线所截的情况下，处于被截直线之间，且位于截线的同侧的两个角。
八角的定义
三线八角的基本性质
对顶角相等；等腰三角形两底角相等；三角形三个内角之和等于180度。
等量代换；等角代换；全等三角形的对应边相等，对应角相等。
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三线八角的应用与判定
03
在道路交叉口设置三线八角，用于指示车辆和行人安全行驶和停靠。
指示路标
宣传工具
装饰照明
企业或组织在宣传活动中使用三线八角作为标志，以突出自己的形象和品牌。

三线八角

2
4 8
6
B (被截线)
A
m (截线)
同旁内角：∠5与∠2 ∠7与∠4
名称联想在截线在被截线
同位角内错角
同旁两旁
同侧内侧
同旁内角
同旁内侧
巩固练习
1、按图回答：
(1) 4, 6: 内错角
(2) 2, 6: 同位角
L3
14 23
58 67
(3) 3, 6: 同旁内角 (4) 3 的内错角： 5
1
1
1
2
2
2
同位角内错角同旁内角
巧记同位角、内错角、同旁内角。
（1.字面意思 2.字母图形 3.角两边）
2 1
同位角
2
内错角
1 2
同旁内角
名称在截线在被截线
内错角两旁
内侧
联想
找出图中内错角：
C 31 75
D (被截线)
2
4 8
6
B (被截线)
A
m (截线)
内错角：∠7与∠2
∠5与∠4
L1 (被截线)
4
L2 (被截线)
5
L3 (截线)
名称在截线在被截线联想同旁内角同旁内侧
找出图中同旁内角：
C 31 75
D (被截线)
1, 2: AB,AC被BC所截的同旁内角
2, 5: AE,BC被AC所截的内错角
A3 1
B
24
D
C
1, 2: AB,DC被AC所截的内错角 3, 4: AD,BC被AC所截的内错角 D, 2: AD,AC被DC所截的同旁内角 D, DCB: AD,BC被DC所截的同旁内角

七年级三线八角课件

三线八角在实际生活和生产中也有广泛的应用，例如在建筑、机械等领域中都需要了解直线的位置关系和角度的计算。
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内，有三条直线相交于一点，而每两条相交的直线都会形成一对邻补角。
这些角的大小可以用于描述和证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目，学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概念，还需要理解角之间的位置关系，如平行线的性质、垂直的定义等。学生需通过分析图形中的角的位置关系，得出正确答案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

第一讲有关三线八角的几何证明

第一讲有关三线八角的几何证明一．三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二．平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足∠5+∠2＝180︒（或者∠6+∠4＝180︒），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行三．平行线的性质定理两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

概念巩固1. 如图，下面结论正确的是（）A. 是同位角B. 是内错角C. 是同位角D. 是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图，能与构成同位角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，图中的内错角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2413(1) (2)(3) (4) 5．如图（1）所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对6．下图中，∠1和∠2是同位角的是A．B．C．D．α定理应用7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，这两个角是（） A. 42138οο、B. 都是10οC. 42138οο、或4210οο、D. 以上都不对9．如图（2）所示，∥，AB ⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC= ___°，∠PDO=______°11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。

三线八角的题型及解答

三线八角的题型及解答1. 什么是三线八角？三线八角是一种数学题型，常见于中小学的数学考试中。

它的名称源自题目的形状，由三条线段和八个角构成。

这种题型通常要求解答与几何形状相关的问题，涉及到线段长度、角度大小、面积计算等内容。

2. 常见的三线八角题型2.1 线段长度计算这种题型要求根据给定的条件计算出某条线段的长度。

常见的条件包括已知两点坐标、已知与其他线段之间的关系等。

示例题：已知平面直角坐标系中，点A(3,4)和点B(7,9)，求线段AB的长度。

解答：根据两点间距离公式可得：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((7-3)^2 + (9-4)^2) = √(16 + 25) = √41 所以线段AB的长度为√41。

2.2 角度计算这种题型要求根据给定条件计算出某个角度的大小。

常见的条件包括已知两条直线之间的夹角、已知三个点的坐标等。

示例题：已知平面直角坐标系中，点A(3,4)、点B(7,9)和点C(1,8)，求∠ABC的大小。

解答：根据向量的内积公式可得：cos∠ABC = (AB·BC) / (|AB|·|BC|) 其中，AB = B - A = (7-3, 9-4) = (4, 5) BC = C - B = (1-7, 8-9) = (-6, -1) 所以，AB·BC = 4(-6) + 5(-1) = -24 - 5 = -29 |AB| = √(4^2 + 5^2) = √41 |BC| = √((-6)^2 + (-1)^2) = √37 代入公式计算可得：cos∠ABC ≈ -0.897 ∠ABC ≈ arccos(-0.897) ≈ 152.35° 所以∠ABC的大小约为152.35°。

2.3 面积计算这种题型要求根据给定条件计算出某个几何形状的面积。

常见的条件包括已知图形的边长、已知图形的高等。

示例题：已知平面直角坐标系中，正方形ABCD，顶点A(-2,-2)，边长为4，求正方形ABCD的面积。

三线八角

A 1 1 1 B 2 2 2 C 2 3 31 4 4 3
D 1 4 3
C D 3 C
2
2.（ 2.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＡＢ，ＥＦＣＤ所截那么∠ 所截，是一对什么角？ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？ ∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？ ∠１与∠２是一对同位角, 是一对同位角, ∠３与∠４是一对内错角, 是一对内错角, ∠２与∠４是一对同旁内角. 是一对同旁内角.
1.平面上两条直线有哪两种位置关系平面上两条直线有哪两种位置关系? 平面上两条直线有哪两种位置关系个 2.两条直线相交有几个角（4个）两条直线相交有几个角? 两条直线相交有几个角
3.两条直线与第三条直线相交呢？ 8个）两条直线与第三条直线相交呢？个两条直线与第三条直线相交呢（ 4.你能找出这个角的关系吗？你能找出这8个角的关系吗你能找出这个角的关系吗？ l3 ∠1与∠3，∠2与∠4，与，与，
与被截直线的关系
同位角内错角
与截线的关系截线的同旁截线的同旁截线的两旁截线的两旁截线的同旁截线的同旁
被截直线的同一方向被截直线的同一方向被截直线之间被截直线之间
同旁内角被截直线之间被截直线之间课Fra bibliotek练习P
l
A D 5 2 3 6 F 4
4..燕子风筝的骨架如图燕子风筝的骨架如图所示，所示，它是以直线 l 为对称轴的轴对称图形。对称轴的轴对称图形。已知∠ ＝已知∠1＝∠4＝45O问＝为多少度? ∠2为多少度 ∠5呢?你为多少度呢你还能说出哪些角的度数? 还能说出哪些角的度数 4.找出图中所有的同位找出图中所有的同位内错角、同旁内角. 角、内错角、同旁内角

七年级下册三线八角知识点

七年级下册三线八角知识点作为初中数学的一部分，我们每逢新学期便要学习新的知识点。

七年级下册中，三线八角是其中的重点之一。

下面，我将详细介绍三线八角的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一、三线所谓三线，顾名思义，就是指画在一个平面内的三条直线。

根据它们之间的位置关系，三线可以分为三种情况：1.三线相交于同一点，形成一个点的图形这种情况下，这个点就是三线的交点。

2.三线两两平行，形成四个顶点的图形这种情况下，四个顶点所组成的图形就是叫做平行四边形。

3.两条线段之间有一条线段相交，形成五个顶点的图形这个五个顶点所组成的图形就叫做梯形。

二、八角八角是指一个图形有八个角。

根据八个角的大小和位置关系，八角可分为以下三种情况：1.所有的角都是直角这种情况下，这个图形就是正八边形。

2.四个相邻的角为锐角，其余四个为钝角这种情况下，这个图形就是凸八边形。

3.四个相邻的角为钝角，其余四个为锐角这种情况下，这个图形就是凹八边形。

三、三线八角有了三线和八角的概念，我们就可以进入到三线八角的知识点了。

所谓三线八角，就是指三条线段相互连接形成的八角形图形。

三线八角的特点在于，1.三条线段之间是相互平行或相交的。

2.三线八角的八个角中可以有直角、钝角或者锐角。

3.三线八角可以是凸的（四个相邻的角为锐角，其余四个为钝角）或凹的（四个相邻的角为钝角，其余四个为锐角）。

常见的三线八角有以下几种类型：1.梯形梯形是三线八角中最基础的一个类型。

它由两个平行线段和相连省略号号线段组成。

它的特点是有两个对边平行，而且对角线长度不同。

2.平行四边形平行四边形也是一种非常基础的三线八角图形。

它的特点是四边对边平行且长度相同，而且有四个顶点。

3.菱形菱形同样是三线八角中的一种特殊图形，它是一种同时满足平行四边形和正八边形的要求的八角形，其四个边所对的角相等，且都是直角，所以四个角度数相等。

四、总结三线八角是初中数学中的一个基础知识点，对我们以后学习的数学知识和图形知识都有很大的帮助。

简单的几何图形推理学案04-三线八角学案02.docx

简单的几何图形推理学案04-三线八角学案02新课导入:两条直线都与第•:条直线相交（也可以说两条直线被第三条直线所截）所形成的八个角中，不同顶点的两个角的关系有下列几种（听老师讲解）21与匕2是 Z3与Z4是 25与Z6是例题1：找出下图的同位角、内错角、同旁内角。

同位角：Z1与匕5、内错角：、同旁内角：、例2 在右图中，3）/1和ZB是直线和直线被直线—所截而形成的角（2）ZC和ND是直线―和直线被直线—所截而形成的角@ Z 和Z 是直线业和直线CD被直线AD所截而形成的内错角例3如图，直线DE, BC被直线AB所截（1）与匕2是角；Z1与匕3是角；Z1与匕4是角；⑵如果Z1=Z4,那么Z1与Z2相等吗？为什么？（3）如果Z1=Z4,那么Z1与N3互补吗?为什么？课堂练习：A 组1、在图（1）中，Z1与/2是角，Z2与Z3 M 角在图（2）中，匕1与匕2是角，在图（3）中， 4 与匕2是角，£2与匕3是角。

2、如图，直线a 截直线b 、c 所得的同位角有对，它们是 ________________________________________ 内错角有对，它们是:同旁内角有对，它们是:4、判断对错：如图（6）1）、匕1与匕4是内错角。

（）2 ）、匕2与/5是同位角。

（）3 ）、匕1与/5是同位角。

（）4 ）、匕3与/5是内错角。

（） 5、如图（7）,与匕1是同位角的是与Z4是内错角的角是, 与匕2是同旁内角的是。

6、Z 1的内错角是,它们是由直线—和直线被直线—所截而形成/2的内错角是,它们是由3、选择题：Z 1与匕2不能构成同位角的图形是图（6 ）直线—和直线被直线—所截而形成B组7、如图，Z4与是同位角,Z4与是同旁内角，Z4与是内错角。

8、如图0Z3和Z4是直线和直线被第三条直线—所截而形成的角。

Z1和ZA是直线和直线被第三条直线—所截而形成的角@ Z 和Z 是直线金和直线CD被第三条直线AD所截而形成的同旁内角9、填空题：如图8(1)、Z1和Z2是直线和直线被直线—所截而形成的角；(2)、Z2和Z3是直线和直线被直线—所截而形成的角；(3)、Z4和ZA是直线和直线被直线—所截而形成的角；图(8)10、如图与哪个角是同旁内角？ Z2与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？。

初一三线八角

2 4 1 EDC 2
1 2 3 4 1800 1 B 2
狼牙模型 Q 1 2 1800 1 B
F
2
狼牙模型 Q 1 2 1800 1 B 2B 2
B 720
E
A
13
Q
B
24 D
长方体中，直线AD和直线CE永不相交，不是平行线，为异面直线。
那么直线AD和直线EF是否为平行线呢？直线AD和EF在一个平面内，不相交，∴AD∥EF
A D
B
L1
C
L2 F
E
平行线的性质：
公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
如图：直线L1∥L2，直线L1、L2被第三条直线 L3所截
L3
则同位角 ∠1=∠5 ∠2=∠6
同平行于一条直线的两条直线平行同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行
例题：
1. 证明：三角形内角和=1800
过点A作L1∥于BC。
∵ L1//BC ∴ ∠1 = ∠B
∠2 = ∠C ∵∠1 + ∠BAC + ∠2 =180° ∴ ∠B + ∠BAC +∠C = 180°
即三角形内角和=1800
1
L1
3
2 4
L2
6 5
8 7
平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
L3
1
L1
3
2 4
L2
6 5
8 7
平行线的判定定理：5个两条直线线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则两直线平行两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则两直线平行

三线八角教案

《三线八角》（共一课时）教案一、教学内容北京市义务教育课程实验教材《数学》第14册（七年级下学期用）132页中“8.7几种简单几何图形及其推理”的第三课时。

二、教学背景分析1、教材的地位与作用本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角）。

本人在这节课的教学上打破了过去灌输给学生的教学方式，而是利用多媒体技术、引导学生：观察（图形）——总结（结论）——定结论——模仿寻找——应用结论这一系列学习过程，可以让学生快速的、准确的从复杂图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的基本图形，从而找到图形中的同位角、内错角、同旁内角，这就为后面的几何知识的学习打下良好的基础。

2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习。

而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。

为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力三、教学目标：1．知识目标使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，会在复杂图形中识别它们2．能力目标通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力、辨析能力。

三线八角及平行线的判定

同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．（如15∠∠和）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．（如35∠∠和）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．（如36∠∠和）注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．a【例1】填空如图，∠2与∠3是_______角．∠2与∠4是_______角．∠2与∠5是_______角．∠1与∠5是_______角．∠3与∠5是_______角．∠3与∠7是_______角．∠3与∠8是_______角．∠2与∠8是_______角．【例2】看图填空(1)∠B和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角．(2)∠ACB与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．(3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．(4)∠3与∠B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．(5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【例3】如图，同旁内角有( )对．A．4对B．3对C．2对D．1对【例4】如图，同位角共有( )对．A．1对B．2对C．3对D．4对【例5】如图，是同位角关系的是( )．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4B．C．∠2和∠4 D．不存在【例6】如图，内错角共有( )对．A．1对B．2对C．3对D．4对【例7】如图，同旁内角共有( )对．A．10对B．8对C．6对D．4对【例8】如图，∠1与∠2是是两条直线____和____被第三条直线______所截构成的_____角．∠3与∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【例9】如图，∠C的同位角有_____________________，同旁内角是_____________________，∠1与∠2是___________角．直线AB和CD被AD所截，∠A∠A与∠ADC是_______角．【例10】如图，∠1的同位角是∠______，∠1的内错角是∠______，∠1的同旁内角是∠_____，∠1的对顶角是∠______，∠1的邻补角是∠______．【例11】如图，DC垂直于AE，已知∠DCE的同位角是它的一半，∠B=2∠ACB，试判断△ABC的形状．1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．【例12】已知直线a //b ，b //c ，那么a ________c ．【例13】a 、b 、c 是直线，且a //b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．【例14】下列说法中，正确的是（）． A ．两直线不相交则平行B ．两直线不平行则相交C ．若两线段平行，那么它们不相交D ．两条线段不相交，那么它们平行【例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例16】下列说法中，错误的有（）．①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交； ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【例17】如图，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．【例18】如图，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A画到l的垂线段；2（2）过点B画直线CD∥l．1平行线的三种判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行．（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，同旁内角互补，两直线平行．【例19】如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件______________．【例20】如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD =_______度．【例21】如图，下列说法错误的是（)．A．∠1和∠3是同位角；B．∠1和∠5是同位角；C．∠1和∠2是同旁内角；D．∠5和∠6是内错角．【例22】已知，△ABC中DE垂直于AC与E，∠ACB=90°，试说明DE∥BC的理由．【例23】如图，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：∵∠5=∠CDA（已知）∴_______//_______（内错角相等，两直线平行）∵∠5=∠ABC（已知）∴_______//_______（同位角相等，两直线平行）∵∠2=∠3（已知）∴_______//_______（内错角相等，两直线平行）∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴_______//_______（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补，∠CDA与_______互补（邻补角定义）∴∠BCD=∠6（等角的补角相等）∴_______//_______（同位角相等，两直线平行）【例24】如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，那么BE与DF平行吗?为什么?【例25】如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明//AB CD．【例26】已知∠1=∠2，DE平分∠BDC，DE交AB于点E，试说明AB//CD．【例27】已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN，且∠1与∠2互余，试说明PQ//MN．【例28】如图，直线AB分别与直线CD、EF交于点O、点E，GO⊥OH，OH平分∠AOC，且∠EDO与∠GOB互余，试说明OH//EF．【例29】如图，∠ABE=∠E+∠D，试说明AB//CD的理由．【习题1】观察图，下列说法中，正确的是（）．A．3∠是内错角∠和4B．1∠和4∠是同位角C．5∠是内错角∠和2D．4∠和6∠是同旁内角【习题2】如图，能使AB∥CD的条件是( )．A.∠1=∠B B．∠3=∠AC．∠1+∠2+∠B=180°D．∠1=∠A【习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是( )F E21DCBA53486721A ．第一次向左拐，第二次向右拐B ．第一次向右拐，第二次向左拐C ．第一次向右拐，第二次向右拐D ．第一次向左拐，第二次向左拐【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB //CD 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4【习题5】如图，图中所标号的8个角，是∠1的同位角的是_________；∠3的内错角是 _________；∠7的同旁内角是_________；∠4的同位角是_________；∠6的内错角是 _________；∠2的同旁内角是_________．【习题6】如图，已知直线b ⊥a ，c ⊥a ．那么直线b 与c 平行吗？如果平行，请给出证明；如果不平行，举出反例．【习题7】如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗?AE 与BF平行吗?为什么?【习题8】如图，∠1+∠2=180°．AE 与FC 会平行吗? 说明理由．30o 30o 50o 130o 50o 130o 50o 130o ab c12【习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴_________∥_________（）（2）∵∠ABC +∠_________=180°（已知）∴AB ∥CD （）（3）∵∠_________=∠_________（已知）∴AD ∥BC （）（4）∵∠5=∠_________（已知）∴AB ∥CD （）【习题10】已知DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠DEH =∠GFC ，试说明EH ∥FC 的理由．【习题11】已知∠EDC +∠B =180°，∠EDC =∠A ，试说明AE //BC 的理由．【习题12】已知：∠ABC ＝∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，12∠=∠．试说明DE ∥BF 的理由．【习题13】已知直线a ，b ，c 被直线d 所截，01334180∠=∠∠+∠=，，试说明a ∥c ．2431E DCB Aα【作业1】下列说法中正确的是（）A ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【作业2】在同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b 则a 与c 的关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【作业3】如图，∠ADE 和∠CED 是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角【作业4】如图，属于内错角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠4D ．∠3和∠4【作业5】下列有关垂直相交的说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直； ③同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【作业6】下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错【作业7】如图，能与α∠构成同旁内角的角有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个N M F E D C B A H G N M F E DC B A 【作业8】如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系；（2）BE 与DF 平行吗?为什么?【作业9】如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，试说明DG //BC 的理由．【作业10】如图，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM ，已知∠GMN +∠HNM =90°，试问：AB ∥CD 吗？请说明理由．【作业11】如图， ∠B =∠C ，∠A =∠D ，试说明AE //DF ．【作业12】如图，已知：∠B+∠D＝∠BED．AB与CD平行吗，说明理由．。