小学六年级奥数之牛吃草问题
小学六年级奥数牛吃草问题公式及练习题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克竞赛的名称,1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学六年级奥数⽜吃草问题公式 (1)草的⽣长速度=(对应的⽜头数×吃的较多天数-相应的⽜头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数) (2)原有草量=⽜头数×吃的天数-草的⽣长速度×吃的天数 (3)吃的天数=原有草量÷(⽜头数-草的⽣长速度) (4)⽜头数=原有草量÷吃的天数+草的⽣长速度 2.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题 天⽓渐渐变冷,牧场上的草不仅不增长反⽽以固定的速度减少。
已知牧场上有⼀⽚草地,草地上的草可供给20头⽜吃5天,15头⽜吃6天,照这样计算可供给多少头⽜吃10天? 分析:设⼀头⽜⼀天吃的草为1份。
原有草量是固定的。
在⽜吃草的过程中,由于天⽓变冷,草每天都均匀的减少。
草每天减少的量是固定的。
那么原有草量-5天草的减少的量=20头⽜吃5天的草量=20×5=100份。
原有草量-6天草的减少量=15头⽜吃6天的草量=15×6=90份。
那么(100-90)÷(6天草的减少量-5天草的减少的量)就是草每天的减少量。
每天草的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份。
原有草量:20×5+10×5=150(份)或者15×6+10×6=150(份) 牧场10天实际消耗的原有草量:10×10=100(份) 10天可供多少头⽜吃:(150-100)÷10=5(头)3.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题 有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管,其中⼀根为进⽔管,其余8根为相同的出⽔管。
最新小学六年级奥数题-专题训练之牛吃草问题
最新小学六年级奥数题-专题训练之牛吃草问题小学六年级奥数题:专题训练之牛吃草问题1.牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么,供25头吃几天?2.牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周?3.一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完,要安排多少人?4.有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派17人去割草,30天才能把草割完,如果派19人去割草,则24天就能割完。
如果需要6天割完,需要派多少人去割草?5.有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?6.一水库存水量一定,河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干,需要多少台同样的抽水机?7.有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头(草每日匀速生长)?8.一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?9.一片草地,有15头牛吃草,8天可以把草全部吃光。
如果起初这15头牛吃了2天后,又来了2头牛,则总共7天就可以把草吃完,如果起初这15头牛吃了2天后,又来了5头牛,则总共()天可以把草吃完。
假定草生长的速度不变,每头牛每天吃的草量相同。
10.(牛顿的牛吃草问题)有三片牧场,场上的草长的一样密,而且长的一样快。
它们的面积为公亩,10公亩和24公亩。
12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草,21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。
六年级牛吃草问题一
六年级奥数——牛吃草问题四个基本公式①草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数)②原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度典型例题例1 牧场上长满牧草,每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天?【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变,但应注意到它是匀速生长的,因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是(23×9-27×6)÷(9-6)=15份,原来的草量是(27-15)×6=72份。
可供21头牛吃72÷(21-15)=12天【思考1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?例 2 因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是,不但没有新长出的草,而且原有的草还在匀速减少,但是,我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量:(33×5-24×6)÷(6-5)=21份,原来的草量:(33+21)× 5=270份,10天减少的草=10×21=210份【思考2】由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
小学六年级奥数系列讲座:牛吃草问题(含答案解析)
牛吃草问题牛吃草问题在普通工程问题的基础上,工作总量随工作时间均匀的变化,这样就增加了难度.牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题.1. 草场有一片均匀生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出,所以又叫“牛顿问题”.)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间,吃了原有的草加上6周新长的草;23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间,吃了原有的草加上9周新长的草;于是,多出了207-162=45头牛,多吃了9-6=3周新长的草.所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草.即相当于给出15头牛专门吃新长出的草.于是27-15=12头牛6周吃完原有的草,现在有21头牛,减去15头吃长出的草,于是21-15=6头牛来吃原来的草;所以需要12×6÷6=12(周),于是2l头牛需吃12周.评注:我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃,这样就把问题化归为一般工程问题了.一般方法:先求出变化的草相当于多少头牛来吃:(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙);再进行如下运算:(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙.或者:(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数.2.有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草).于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草.432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草.所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草.即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草.对每2公顷配6头牛专吃新长的草,则正好.于是4公顷,配4÷2×6=12头牛专吃新长的草,即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷,所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷.所以10公顷,需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草,剩下50-30=20头牛来吃10公顷草,要36 ×(10÷2)÷20=9周.于是50头牛需要9周吃10公顷的草.3.如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长.牧民带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光.(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草,一半牛在③号草地吃草,6天后又将两个草地的草吃光.然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外号的牛放在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完.那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间?【分析与解】一群牛,2天,吃了1块+1块2天新长的;一群牛,6天,吃了2块+2块2+6=8天新长的;即3天,吃了1块+1块8天新长的.即16群牛,1天,吃了1块1天新长的.又因为,13的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外23的牛放在④号草地吃草,它们同时吃完.所以,③=2⨯阴影部分面积.于是,整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草,于是19 1262 -⨯⨯()=现在314⨯-().所以需要吃:19312130624-⨯⨯÷-()()=天.所以,一开始将一群牛放到整个草地,则需吃30天.4.现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间?【分析与解】我们注意到:牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③↓↓↓马 90天吃了原有+90天新长的草④所以,由④、⑤知,牛吃了90天,吃了原有的草;再结合③知,羊吃了90天,吃了90天新长的草,所以,可以将羊视为专门吃新长的草.所以,②知马60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃;还是让羊吃新长的草,牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以,牛、羊、马一起吃,需36天.5. 有三片牧场,场上草长得一样密,而且长得一样快.它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷.已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草,21头牛9星期吃完第二片牧场的草,那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致,给计算带来困难,如果将其均转化为1公顷时的情形.所以表1中,3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草,那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛,加上专门吃新长草的O.9头牛,共需0.6+0.9=1.5头牛,18星期才能吃完1公顷牧场的草.所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草.。
六年级奥数牛吃草问题应用题专项练习
牛吃草问题专项练习(1)11头牛10天可吃完5公顷草,12头牛14天可吃完6公顷全部牧草,问8公顷草地可供19头牛吃多少天?(假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快)(2)12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等,且每公亩牧场上每天草的生长量相同)(3)22头牛,吃33公亩牧场的草54夭可吃尽,17头牛吃同样牧场28公亩的草,‘84天可吃尽.请问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃尽?(4)仓库里原有一批存货,以后继续运货进仓,且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓,如果每天用4辆汽车,则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车,则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完?(5)超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了?(6)春节期间,某火车站已有不少的旅客在候车室等候验票,并且前来验票上车的旅客按照一定的速度在增加,如果只开放一个窗口验票,需要半小时全部旅客才能进站上车;如果开放两个窗口,则需要10分钟全部旅客就可进站上车了。
然而,现在等候上车的时一列加班车,必须在5分钟内全部上车,准点上车。
那么这个火车站至少要同时开放多少个窗口?(7)村民组织抗旱,从一个地下泉水挑水浇地。
如果50人挑,20小时就把水挑完;如果70人挑水,10小时也可挑完。
现在有130人挑,几小时可把水挑完?(8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级。
在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?(9)画展9点开门,但早就有人排队等候入场了。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)1、一块草原长满草,每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
问:可供25头牛吃多少天?1.解析:设1头牛1天吃1份牧草,则牧草每天的生长量:(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份),原有草量:10×20-5×20=100(份),则可供25头牛吃100÷(25-5)=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等)?2.解析:设1头牛1天吃1份牧草,则每公亩牧场上的牧草每天的生长量:(21×63÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(份),每公亩牧场上的原有草量:21×63÷30-0.3×63=25.2(份),则72公亩的牧场126天可提供牧草:(25.2+0.3×126)×72=4536(份),可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。
问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?3.解析:设1台抽水机1天的抽水量为1单位,则池塘每天的进水速度为:(6×20-8×10)÷(20-10)=4单位,池塘中原有水量:6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水,需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?4.解析:设每人每小时的淘水量为“1个单位”,则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为:1×3×10=30单位,船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位,说明8-3=5小时进水40-30=10单位,即进水速度为每小时10÷5=2单位,而发现漏水时,船内已有30-2×3=24单位的水了。
六年级奥数思维训练专题3 牛吃草问题
第三讲——牛吃草问题知识提要:解决“牛吃草问题”要根据题目所给的牛的数量、草的数量和时间量,一般是从牧场中草的生长量着手,先求出在单位时间内新生长的草量,再求出原有的草量,并同时用比较的方法求出这两部分草量的差,最后求得问题的解,草的计量单位,一般使用“1单位”。
(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的;草的生长速度=(牛的数量×吃的较多天数-牛的数量×吃的较少天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)(2)在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量:原有草量=牛的数量×吃的天数-草的生长速度×吃的天数(3)在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天:吃的天数=原有草量÷(牛的数量-草的生长速度)牛的数量=原有草量÷吃的天数+草的生长速度例题精讲例题1:有一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水)。
如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根水管,需6小时把池内的水全部排光。
要想4.5小时把池内的水全部排光,需同时打开多少根出水管?1、我国某地区遭遇了严重干旱,政府为了解决村民饮水问题,在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池,每小时有相同量的泉水注入池中.第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完,接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完.后来由于旱情严重,需要开动13台抽水机同时供水,那么多长时间可以把这池水抽完?2、有一个蓄水池装了21根相同的水管,其中一根是进水管,其余20根是出水管.开始时,进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。
六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题
六年级下小升初典型奥数之牛吃草问题在六年级下册的小升初奥数学习中,“牛吃草”问题可是一个常常让同学们感到困惑,但又十分有趣和富有挑战性的经典题型。
那到底什么是“牛吃草”问题呢?咱们一起来瞧瞧。
“牛吃草”问题,简单来说,就是一群牛在一片草地上吃草,草在不断生长,牛吃草的速度和草生长的速度都已知或者需要我们通过条件去求解,然后让我们算出这片草地能够供这些牛吃多少天,或者在规定时间内有多少头牛能把草吃完。
比如说,有这样一道题:一片草地,每天都匀速长出青草。
如果 27 头牛 6 天可以把草吃完,或者 23 头牛 9 天可以把草吃完。
那么,假设要 12 天吃完这片草地上的草,需要多少头牛?要解决这类问题,咱们得先搞清楚几个关键的量。
首先是原有的草量,也就是在牛还没开始吃之前草地上本来就有的草的数量;然后是草每天的生长量,这是因为草不是一成不变的,它每天都在生长;还有就是牛每天的吃草量。
那怎么算出这些量呢?咱们可以通过设未知数来解决。
假设每头牛每天的吃草量为 1 份。
27 头牛 6 天的吃草量就是 27×6 = 162 份,23 头牛 9 天的吃草量就是 23×9 = 207 份。
为什么这两个吃草量不一样呢?这是因为草多生长了 9 6 = 3 天。
所以这 3 天草生长的总量就是 207 162 = 45 份,那么草每天的生长量就是 45÷3 = 15 份。
既然知道了草每天生长 15 份,那么原有的草量就可以算出来啦。
27 头牛 6 天一共吃了 162 份草,在这 6 天里,草一共生长了 15×6 =90 份,所以原有的草量就是 162 90 = 72 份。
现在咱们来算如果要 12 天吃完这片草地上的草,需要多少头牛。
12 天里草一共生长了 15×12 = 180 份,原有的草量是 72 份,那么 12 天里一共要吃的草量就是 72 + 180 = 252 份。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30(份)
需要的时间:30÷(4-1)=10(分钟)
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:(20×5-15×6)÷(6-5)=10(份/天)
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5+10×5=150(份)
牛的头数:150÷10-10=5(头)
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案,练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷(牛的总数-吃新草牛数)
④牛的总数=原草量数÷吃草时间+吃新草牛数
1.若这片草地,草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽,水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后,水不停地匀速流入水槽。若干分钟后,小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开,6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光?
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么,14头牛30天吃14×1×30=420(份)
20头牛20天吃20×1×20=400(份)
六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义
牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题,给大家开拓一下思维,首先,先介绍一下这类问题的背景,大家看知识要点特点:在“牛吃草”问题中,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化,也就是说这类问题的工作总量是不固定的,一直在均匀变化。
典例评析例1、有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天,那么它可供几头牛吃20天?例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少,如果某块草地上的草可供25头年吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?例3、一片匀速生长的草地,可以供18投牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。
请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完?牧场上长满牧草,每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天?【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变,但应注意到它是匀速生长的,因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
六年级奥数—牛吃草问题
六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是:①草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数-吃的较少天数②原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷牛头数-草的生长速度④牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础..一般设每头牛每天吃草量不变;设为"1";解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..练习1.牧场上长满牧草;草平均匀速生长;这片牧场可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问可供25头牛吃几天2.一块草地长满了草;草每天还在匀速生长..已知3头牛36天可把草吃光;5头牛20天可把草吃光..现在要求12天把草吃光;需要几头年牛去吃3.一块草地长满了草;草每天匀速生长..如果17头牛去吃;30天可把草吃光;如果19头牛去吃;24天可把草吃光..现在有若干头牛去吃草;吃了6天后;4头牛死亡;余下的牛继续吃了2天才将草吃光..问原来有多少头牛4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定数量的水;然后同时打开排水管排水;当然进水管还在继续进水..如果打开全部排水管;则3个小时可将水池中的水排光;如果只打开3根排水管;则要18小时才能将水池中的水排光..问:想要8小时排光池中的水;至少需打开几根排水管5.三块草地长满草;草每天匀速生长..第一块草地33亩;可供22头牛吃54天;第二块草地28亩;可供17头牛吃84天;第三块草地40亩;可供多少头牛吃24天6.牧场上的青草每天都在匀生长..这片牧场可供27头牛吃6天;或者可供23头牛吃9天..那么可供21头牛吃几天7.有一片牧场;草每天都匀速生长草每天增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天可吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的..1如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草 2要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛8.有一水池;池底不断有泉水匀速涌出..用10台抽水机20小时可将水抽干;用15台相同的抽水机10小时可将水抽干..问用25台抽水机多少小时可将水抽干9.一块草地;草每天匀速生长..10头牛3天可吃光;5头牛8天可吃光..如果2天要吃光;需要多少头牛来吃10.一湖存有一定量的水;流入均匀入湖..5台抽水机20天可抽干..6台同样的抽水机15天可抽干..若要求6天抽干;需几台这样的抽水机11.一个水池有10根进水管和10根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定的水;然后同时打开排水管进水管不关闭..如果打开10根排水管;则3个小时可将水池里的水排光;如果打6根排水管;则6个小时可将水池里的水排光..问想要10个小时排空水池;则至少要开几根排水管12.一片牧场;可供18头牛吃4天;可供23头牛吃3天..现在有13头牛;放牧了3天后;又购进5头牛..问还吃几天;正好吃完全部的草13.由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不增加;反而以固定的速度在减少..已知某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天;照此计算可供多少头牛吃10天14.某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟;如果同时开7个检票口;那么需要多少分钟15.仓库里原有一批存货;后又陆续运货进仓;且每天运进的货一样多..用同样的汽车运货出仓;如果每天用4辆汽车;则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车;则6天恰好运完..仓库原有的存货若用1辆汽车运;则需要多少天才能运完16.有快;中;慢三辆车同时从同一地点出发;沿同一公路追赶前面的一个骑车人;这三辆车分别有6他钟;10分钟和12分钟追上了骑车人..现在已知快车速度为24千米/小时;中速车速度为20千米/小时;那么慢速车每小时走多少千米。
六年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题(一)1、一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长。
27头牛6天可以把牧场的草全部吃完;23头牛吃完全部牧场的草则要9天,若是让21头牛来吃,多少天可吃完?2、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么供25头牛吃几天?3、一片草地,每天都匀速长出青草。
如果可供24只羊吃6周,20只羊吃10周吃完。
那么可供19只羊吃多少周?4、牧场上的青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周?5、有一片牧场上的草均匀地生长。
如果4只羊吃草,15天可以把草吃完;如果8只羊吃草,7天可以把草吃完;若想5天把草吃完,需要多少只羊?6、某化肥厂除原有的一堆化肥外,每天都生产出相同数量的化肥。
这个化肥厂的化肥用汽车来运,用16辆汽车32天恰好运完,用24辆汽车16天恰好运完,如果要8天恰好运完,那么需要多少辆汽车来运?7、有一片牧草,每天匀速生长,它可供17只羊吃30天,或可供19只羊吃24天。
现在若干只羊,6天后卖了4只。
余下的羊2天将草吃完,那么,原来有多少只羊?8、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可以供10头牛吃10个星期,或供24只羊吃20个星期。
已知1头牛和3只羊吃的草量相同。
那么10头牛和12只羊一起吃草,可以吃多少个星期?9、自动扶梯匀速由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶?10自动扶梯以均匀速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共多少级台阶?11、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共多少级台阶?12、两个顽皮的兄弟俩逆着自动扶梯行驶的方向行走,哥哥每秒走3级梯级,弟弟每秒走2级梯级,结果从一端到另一端,哥哥用了100秒,弟弟用了300秒。
六年级奥数题牛吃草问题
六年级奥数题牛吃草问题 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.【试题】有三块草地,面积分别是5,15,24亩。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天【解析】这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=30 0份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。
两种解法:解法一:设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84 -60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=307 2,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42 (头)。
解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45 =180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+2 4)*(24/15)=42头。
牛吃草问题 奥数 六年级
【经典例题】例题1:有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?习题1:有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?例题2:有一牧场长满草,每天牧草匀速生长。
这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天。
现有牛若干头在吃草,6天后,杀了4头牛,余下的牛吃了2天将草吃完。
问原来有牛多少头?习题2:牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?例题3:一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有10个人淘水,6小时可以淘完;如果只有6人淘水,要18小时才能淘完。
求22人几小时可以淘完?习题3:一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10个人舀水,3小时可以舀完;如果5个人舀水,8小时可以舀水,如果要求2小时舀完,那么要安排多少人舀水?例题4:有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?习题4:有一眼泉水,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?例题5:一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用10台抽水机排水,则用30分钟能排完;如果用15台同样的抽水机排水,则用15分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?习题5:一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里防水,平均每分钟入水量相等,如果同时开放3根排水管,45分钟可以把池中水排完;同时,开放5根排水管25分钟把池中水排完,那么,同时开放8根排水管,几分钟排完池中的水?【基础训练】1. 某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽?2、牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题,又称波动问题或牛顿牧场问题,是17世纪英国大科学家牛顿提出的。
放牛问题是小学奥数中经典的奥数题之一,也是小学奥数考试中经常涉及的考点。
在小学这类问题常用到四个基本公式,分别是:(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题:例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天,或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场,20天中可供多少头牛吃草?【解析】设1头牛1天的吃草量为"1",摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25=300 :原有草量+25天自然减少的草量24头牛 10天24×10=240 :原有草量+10天自然减少的草量从上易发现:15公顷的牧场上25-10=15天生长草量=300-240=60,即1天生长草量=60÷15=4;那么15公顷的牧场上原有草量:300-25×4=200;则60公顷的牧场1天生长草量=4×(60÷15)=16;原有草量:200×(60÷15)=800.20天里,草场共提供草800+16×20=1120,可以让1120÷20=56(头)牛吃20天。
小学奥数牛吃草问题应用题练习50题附详解
小学奥数牛吃草问题专项练习50题附详解(1)120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等,且每公顷每天新生长的草量相同,那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草?(2)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等)?(3)牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃6天?(4)画展9点开门,但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队了,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队了.那么第一个观众到达的时间是8点几分?(5)甲,乙,丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?(每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)(6)甲,乙,丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟,15分钟,20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?(7)假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上资源可供137.5亿人生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年,为使人类能不断繁衍,那么地球上最多能养活多少亿人?(8)快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米,20千米,19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?(9)两位孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端.问:该扶梯共多少级?(10)两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么,井深多少米?(11)某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?(12)某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?(13)某商场八时三十分开门,但早有人来等候.从第一个顾客来到时起,每分钟来的顾客数一样多.如果开三个入口,八时三十九分就不再有人排队:如果开五个入口,八时三十五分就不再有人排队.那么,第一个顾客到达时是几点几分?(14)某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入场口每分钟可以进来10个游客,如果开放4个入场口.20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟后就没有人排队?(15)牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天?(16)牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?(17)入冬及其它原因,某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同.这片草地可供8头牛吃10天,或供26头牛吃4天.供16头牛吃,能吃几天?(18)天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天?(19)现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?(20)沿着匀速成上升的自动扶梯,甲从上朝下走到底走了150级,乙从下朝上走到顶走了75级.如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍,那么这部自动扶梯有多少级?(21)羊村有一批青草,若8只大羊和10只小羊一起吃,则可以吃12天,已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等.那么,这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天?(22)一个农夫有2公顷,4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?(23)一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?(24)一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?(25)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供10头牛吃20周,或供15头牛吃10周.那么可供25头牛吃几周?(26)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周?(27)一片草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天,那么这片草地可供16头牛吃几天?(28)一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天?(29)一片草地每天长的草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天:如果放牧羊和鹅,可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天?(30)一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马,牛,羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?(31)一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?(32)一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时船内已经进入一些水,如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要多少人?(33)因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃多少天可以吃完?(34)由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?(35)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?(36)有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的三倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草?(37)有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?(38)有三块草地,面积分别是4公顷,8公顷和10公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?(39)有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?(40)有三块草地,面积分别是5,15,25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?(41)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?(42)有一个水池,池底有一个打开的出水口,用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完?(43)有一个蓄水池,池中已经有一些水,一个进水管不断向池内匀速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完,要安排多少个相同的出水管?(44)有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米?(每小时排水量相同)(45)有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,那么同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?(46)有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?(47)有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头(草每日匀速生长)?(48)有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽,养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?(49)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完?(50)有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?小学奥数牛吃草问题专项练习50题详解(1)解:设1头牛1天吃1份牧草.120头牛28天吃掉120×28=3360份,说明每公顷牧场28天提供3360÷10=336份牧草;210头牛63天吃掉210×63=13230份,说明每公顷牧场63天提供13230÷30=441份牧草;每公顷牧场63-28=35天多提供441-336=105份牧草,说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35=3份,原有草量为336-28×3=252份.如果是72公顷的牧场,原有草量为252×72=18144份,每天新长出3×72=216份,126天共计提供牧草18144+126×216=45360份,可供45360÷126=360头牛吃126天.(2)解:设1头牛1天吃1份牧草,则每公亩牧场上的牧草每天的生长量:(21×63÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(份)每公亩牧场上的原有草量:21×63÷30-0.3×63=25.2(份)则72公亩的牧场126天可提供牧草:(25.2+0.3×126)×72=4536(份)可供养4536÷126=36头牛.(3)解:设1头牛1天的吃草量为"1"将它们转化为如下形式方便分析:18头牛16天共18×16=288份相当于原有草量+16天自然增加的草量27头牛8天供27×8=216 份相当于原有草量+8天自然增加的草量从上看出:2000平方米的牧场上16-8=8天生长草量=288-216=72即1天生长草量=72÷8=9那么2000平方米的牧场上原有草量:288-16×9=144或216-8×9=144则6000平方米的牧场1天生长草量=9×(6000÷2000)=27原有草量:144×(6000÷2000)=4326天里,西侧草场共提供草432+27×6=594可以让594÷6=99(头)牛吃6天.(4)解:设一个入口1分钟入场的人数为1份,3个入场口9分钟进入了27份观众,5个入场口5分钟进入了25份观众,说明4分钟来的观众人数是27-25=2份,即每分钟来0.5份.因为9点5分时共来了25份,来25份需要25÷0.5=50分钟,所以第一个观众到达的时间是8点15分.(5)解: 设1个工人1小时搬1份面粉.甲仓库中12个工人5小时搬了12×5=60份,乙仓库中28个工人3小时搬了28×3=84份,说明甲仓库的传送机5-3=2小时多输送了84-60=24份面粉,即每小时输送24÷2=12份,仓库中共有面粉(12+12)×5=120份.丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完,每小时需搬120÷2=60份,因此需要工人60-12×2=36名.(6)解:(15×20-24×9)÷(15-9)=14(千米)15×20-14×15=90(千米)90÷20+14=18.5(千米).(7)解:设一亿人一年消耗的能源是1份.那么一年新生的能源是:(262.5×112.5-137.5×112.5)÷(262.5-112.5)=112.5×(262.5-137.5)÷(262.5-112.5)=14062.5÷150=93.75(份)要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口是:93.75÷1=93.75(亿人).答:地球上最多能养活93.75亿人.(8)解:6小时时自行车共走了:6×24=144(千米),10小时时自行车共走了:20×10=200(千米),自行车的速度为:(200-144)÷(10-6)=14(千米),三车出发时自行车已经走了:144-14÷6=60(千米),慢车追上的时间为:60÷(19-14)=12(小时).(9)解:2分钟=120秒,3分钟=180秒. 电动扶梯每分钟走:[(180÷20)×24-(120÷20)×27]÷(3-2)=216-162=54(级)电动扶梯共有:(120÷20)×27-54×2=54(级)答:该扶梯共54级.(10)解:(20×5-15×6+20)×5=30×5=150(分米)150分米=15米答:井深15米.(11)解:设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,所以每分钟新来旅客(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份).假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为(4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份).同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷(7-2)=12(分).(12)解:依题意知开工前运进的砖相当于"原有草"开工后每天运进相同的砖相当于"草的生长速度"工人砌砖相当于"牛在吃草".所以设1名工人1天砌砖数量为"1",列表分析得:15人14天共15×14=210份:原有砖的数量+14天运来砖的数量20人9天共20×9 =180份:原有砖的数量+9天运来砖的数量从上面的表中可以看出(14-9)=5天运来的砖为(210-180)=30即1天运来的砖为30÷5=6原有砖的数量为:180-6×9=126假设6名工人不走,则能多砌6×4=24份砖则砖的总数为126+24+6×(6+4)=210因为是10天工作完,所以有210÷10=21名工人.(13)解:设每个入口每分钟来商场的人数为一份从八时三十分到八时三十九分经过了:9分钟从八时三十分到八时三十五分经过了:5分钟每个入口每分钟增加的人数:(9×3-5×5)÷(5-3)=2÷2=1(份)每个入口原有等候的人数:9×3-1×9=27-9=18(份)从第一个顾客来到时起,到八时三十分开门经过的时间是:18÷1=18(分钟)所以第一个顾客到达时是8点12分.答:第一个顾客到达时是8点12分.(14)解:4个入场口20分钟进入的人数是:10×4×20=800(人),开门后20分钟来的人数是:800-400=400(人),开门后每分钟来的人数是:400÷20=20(人),设开6个入场口x分钟后没有人排队,由题意列方程得10×6×x=400+20x, 40x=400,x=10.答:开放6个入场口10分钟后就没有人排队.(15)解:设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那(20-10)=10(天)生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5.现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?(10-5)×20=100.那么:第一次吃草量20×10=200,第二次吃草量,15×10=150;每天生长草量50÷10=5.原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余20头去吃原有的草那么100÷20=5(天).答:可供25头牛吃5天.(16)解:设每头牛每天吃"1"份草.每天新生草量为:(23×9-27×6)÷(9-6)=(207-162)÷3=45÷3=15(份)原有草量为:27×6-15×6=72(份)21头牛吃的天数:72÷(21-15)=72÷6=12(天)答:这片牧草可供21头牛吃12天.(17)解:设每头牛每天吃草1份则草每天减少:(26÷4-8×10)÷(10-4)=(104-80)÷6=24÷6=4(份)由于草每天减少4份,就相当于每天增加了4头牛吃草,那么草地原有的草的份数:(8+4)×10=12×10=120(份)16头牛吃:120÷(16+4)=120÷20=6(天)答:供16头牛吃,能吃6天.(18)解:5天时共有草:20×5=1006天时共有草:16×6=96草减少的速度为:(100-96)÷(6-5)=4原有的草量为:100+4×5=120可供11头牛吃:120÷(11+4)=8(天).(19)解:设1台抽水机1天的抽水量为1单位,则池塘每天的进水速度为:(6×20-8×10)÷(20-10)=4单位池塘中原有水量:6×20-4×20=40单位若要5天内抽干水,需要抽水机40÷5+4=12台.(20)解:(150×3+75×2)÷(3+2)=(450+150)÷5=120(级)答:这部自动扶梯有120级.(21)解:假设一只小羊每天吃1份草;这批青草共有:(8×2+10)×12=312(份)5只大羊8天吃青草:5×2×8=80(份)可供小羊的只数是:(312-80)÷8=29(只)答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.(22)解:5×8÷2=20,15×8÷4=30(30-20)÷(15-5)=11×6=620-5×1=1515×6=9090÷(8-6)=45(天).(23)解:20天共抽水:20×5=10015天共抽水:15×6=90进水的速度为:(100-90)÷(20-15)=2原有水为:100-2×20=6060÷6=10(台)10+2=12(台).(24)解:设1头牛1天吃1份牧草那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草20头牛12天吃了240份草每天长草量为(320-240)÷(20-12)=10份草原有的草量为320-10×20=120份草现在有10+15=25头牛,其中吃原有草的牛有25-10=15头那么可以吃120÷15=8天.(25)解:把一头牛一周所吃的牧草看作1,那么就有:10头牛20周所吃的牧草为:10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)15头牛10周所吃的牧草为:15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)1周新长的草为:(200-150)÷(20-10)=5牧场上原有的草为:10×20-5×20=100每周新长的草不够250头牛吃,25头牛减去20头,剩下5头吃原牧场的草:100÷(25-5)=100÷20=5(周)答:可供25头牛吃5周.(26) 解:设1头牛1周吃的草为1份牧场每周新长草(23×9-27×6)÷(9-6)=15(份)草地原有草(27-15)×6=72(份)可供21头牛吃72÷(21-15)=12(周)(27) 解:假设每头牛每天吃青草1份青草的生长速度:(15×15-20×8)÷(20-15)=65÷5=13(份)草地原有的草的份数:15×15-13×15=225-195=30(份)每天生长的13份草可供13头牛去吃,那么剩下的16-13=3头牛吃30份草: 30÷(16-13)=30÷3=10(天)答:这片草地可供16头牛吃10天.(28) 解:6天时共有草:24×6=14410天时共有草:20×10=200草每天生长的速度为:(200-144)÷(10-6)=14原有草量:144-6×14=60可供19头牛: 60÷(19-14)=12(天).(29) 解:设1头牛1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析.45天牛和羊吃草量=原有草量+45天新长草量 ①60天牛和鹅吃草量=原有草量+60天新长草量 ②90天牛(鹅和羊)吃草量=原有草量+90天新长草量 ③由①×②-③可得: 90天羊吃草量=原有草量,羊每天吃草量=原有草量÷90 由(3)分析知道:90天鹅吃草量=90天新长草量,鹅每天吃草量=每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量=60,带入③得90天羊吃草量=60,羊每天吃草量=32 这样如果牛,羊和鹅一起吃,可以让鹅去吃新生草,牛和羊吃原有草可以吃:60÷(1+32)=36(天). (30) 解:设1匹马1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析:15天马和牛吃草量=原有草量+15天新长草量 ①20天马和羊吃草量=原有草量+20天新长草量 ②30马(牛和羊)吃=原有草量+30天新长草量 ③由①×②-③可得: 30天牛吃草量=原有草量,牛每天吃草量=原有草量÷30;由③分析知道:30天羊吃草量=30天新长草量,羊每天吃草量=每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量=20,带入③30天牛吃草量=20,得牛每天吃草量=32,这样如果马,牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草可以吃:20÷(1+32)=12(天). (31) 解:25分钟共抽水:(18+12)×25=750(桶)25分钟共漏水:750-500=250(桶)每分钟漏水:250÷25=10(桶).(32) 解:设每人每小时淘水1份.(1×10-5×8)÷(10-5)=10÷5=2(份)(30+2×2)÷2=34÷2=17(人)答:现在要想在2小时内淘完,需要17人.(33) 解:(30×15-20×20)÷(20-15)=1020×20+10×20=600600÷(10+10)=30(天)答:10头牛去吃30天可吃完.(34) 解:设1头牛1天吃1份牧草,则20头牛5天吃掉20×5=100份牧草,16头牛6天吃掉16×6=96份牧草,说明6-5=1天牧场上的牧草减少100-96=4份,我们可以假设有4头牛来帮忙把这部分草给吃了.牧场上的原有草量是:100+4×5=120份.原来有11头牛,现在又有4头牛来帮忙吃,所以可维持120÷(11+4)=8天.(35) 解:设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由"草地上的草可供20头牛吃5天",再加上"寒冷"代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草(20+10)×5=150(份).由 150÷10=15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.(36) 解:设1头牛1天的吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析,根据甲的面积是乙的3倍可以将关系(将乙看成1份,则甲就是3份)进行转化.甲: 30头牛12天30×12=360:甲原有草量+12天甲地自然增加的草量,甲转化为:10 头牛 12天10×12=120:乙原有草量+12天乙地自然增加的草量乙转化为: 20头牛4天20×4 = 80乙原有草量+ 4天乙地自然增加的草量.由此可以看出(12-4)=8天乙地长草量为(120-80)=40,即1天乙地长草量为40÷8=5;乙地的原有草量为:120-5×12=60;则甲,乙两地1天的新生草为:5×(3+1)=20,原有草量为:60×(3+1)=240;10天甲,乙两地共提供青草为:240+20×10=440,需要:440÷10=44(头)牛.(37)解:24×6=144(千米)10×20=200(千米)(200-144)÷(10-6)=14(千米)200-10×14=60(千米)60÷12+14=19(千米).(38)解:设1头牛1周吃1份牧草.24头牛6周吃掉24×6=144份,说明每公顷草地6周提供144÷4=36份牧草;36头牛12周吃掉36×12=432份,说明每公顷草地12周提供432÷8=54份牧草.每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草,说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6=3份,原有草量是36-3×6=18份.10公顷草地原有18×10=180份牧草,每周新增3×10=30份,可供50头牛吃180÷(50-30)=9周.(39)解:设每头牛每天的吃草量为1则每亩30天的总草量为:10×30÷5=60每亩45天的总草量为:28×45÷15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)÷(45-30)=1.6每亩原有草量为:60-1.6×30=12那么24亩原有草量为:12×24=28824亩80天新长草量为24×1.6×80=307224亩80天共有草量3072+288=3360所以有3360÷80=42(头)答:第三块地可供42头牛吃80天.(40)解:30×10÷5=6028×45÷15=84(84-60)÷(45-30)=1.61.6×25=4060-1.6×30=1212×25=300300÷60=5(头)40+5=45(头).(41)解:因为5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天.120÷8=15,问题变为: 120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:"一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?"设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份).草地原有草(264—180)×10=840(份).可供285头牛吃840÷(285—180)=8(天).所以,第三块草地可供19头牛吃8天.(42)解:设1台抽水机1小时抽出1单位的水,那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水,8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水,说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水,则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位,水池中原有100+4×20=180单位的水,如果仅靠出水口出水,需要180÷4=45小时.(43)解:每小时新注入的水量是:(5×8-10×3)÷(10-5)=(40-30)÷5=10÷5=2(个)排水前原有的水量是:10×3-2×3=30-6=24(个)蓄水池2小时的总水量是:24+2×2=28(个)2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是:28÷2=14(个)答:要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管.(44)解:7小时共注水:7×30=210(立方米)4.5小时共注水:(7-2.5)×45=202.5(立方米)排水速度为:(210-202.5)÷(7-4.5)=3(立方米).(45)解:设每台抽水机每分钟的抽水量为1份.井每分钟涌出的水量为:(4×40-6×24)÷(40-24)=16÷16=1(份)井里原有水量为:4×40-40×1=120(份)或6×24-24×1=120(份);井每分钟涌出的水即1份,要用1台抽水机去抽,剩下5-1=4(台)抽水机就要去抽原有的水:120÷(5-1)=120÷4=30(分钟)答:同样用抽水机5部,30分钟可以抽干.(46)解:36分钟时的总水量为:3×36=10820分钟时的总水量为:5×20=100涌水的速度为:(108-100)÷(36-20)=0.5原水量为:100-20×0.5=9090÷12=7.5 (台)7.5+0.5=8(台).(47)解:设1头牛1天吃1份草则牧草每天的生长量:(17×30-19×24)÷(30-24)=9份原有草量:17×30-9×30=240份假设牛的数量保持不变,连续吃6+2=8天共需要牧草240+9×8+4×2=320份因此有牛320÷8=40头.(48)解:设1头牛1天吃1份的草,求两个总量,27×6=162,23×9=207,总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数(207-162)÷(9-6)=15.每天长草量×天数=总共长出来的草15×6=90,草的总量-总共长出来的草=原有。
小学六年级小升初培优奥数- 牛吃草问题
牛吃草问题把研究一片草地上的草,可以让多少头牛在一定时间把草吃完的这类问题称为“牛吃草”问题。
在“牛吃草”问题中,草地原有草量、每天新增草量(或者减少量)、每头牛每天吃草量,这三者都是固定不变的量他们之间存在一定的关系。
☜知识要点解答这类问题的关键,就是要抓住草地总草量的变化来推算:一般首先假设每天每头牛吃草量为1份,在根据其中的相互关系求出每天新长的草的份数、原有草量的份数。
在这三个不变量知道后,就可解决其他问题了。
1、每日新增草量=(牛头数×吃的较多天数-牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);2、原有草量=牛头数×吃的天数-每日新增草量×吃的天数;`3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);4、牛头数=原有草量÷吃的天数+每日新增草量☜精选例题【例1】:一个牧场长满青草,青草每日的生长速度都相同,如果让27头去牧场吃草,6天可以把草全部吃完;如果让23头去牧场吃草,9天可以把草全部吃完,要是让21头牛去吃草,多少天可以吃完? 思路点拨:假设1头牛1天吃1份草,27头牛6天吃的草量和23头牛9天吃的草量就相差23×9-27×6=45(份),为什么会相差45份草?因为23头牛要比27头牛多吃3天,这45份草,就是这三天草的增长量,那么草每天增长量为45÷(9-6)=15(份)。
27头牛6天吃完牧场上全部的草,草每天有增加15份,那这个牧场原有的草量:(27-15)×6=72(份)。
现在让21头牛来吃草,先让15头去出每天长出来的,就可以看做草不再生长,那么就看剩下的牛多少天可以把72份草吃完,就可以求出吃草的时间。
☝标准答案:解:每头牛每天吃1份草;草每日新增量:(23×9-27×6)÷(9-6)=15(份)原有草量:(27-15)×6=72(份)21头牛吃的天数:72÷(21-15)=12(天)✌活学巧用1. 一片草地,青草每天都在均匀的生长,可供24头牛吃6天,或者让20头牛吃10天,那么可供19头牛吃多少天?2. 龙里大草原上的一片放牧区的草每天以固定的速度生长,牧场上的草可供25只羊吃24天,或者让20只羊吃36天,这片放牧区的草如过要在18天吃完,要放多少只羊来吃草?3. 一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。
六年级奥数牛吃草问题精讲
牛吃草问题精讲加油站解“牛吃草”问题的主要依据:1.草的每天生长量不变;2.每头牛每天的食草量不变;3.草的总量=草场原有的草量+再生的草量,4.再生的草量=每天生长量×天数。
【例 2】(★★)【例 1】(★★)有一片牧场,草每天都在均匀地生长.若是在牧场上放养 24 头牛,那么 6 天就把草吃完了;若是只放养 21 头牛,那么 8 天才把草吃完。
请问:⑴要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛?⑵若是放养 36 头牛,多少天可以把草吃完?【例 3】(★★★)进入冬季后,有一片牧场上的草开始枯败,因此草会均匀地减少,现在开始在这片牧场上放羊,若是有 38 只羊,把草吃完需要 25 天;若是有 30 只羊,把草吃完需要 30 天,若是有 20 只羊,这片牧场可以吃多少天?一个农民有面积为 2 公顷、 4 公顷和 6 公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得同样密,而且长得同样快.农民将8 头牛赶到 2 公顷的牧场,牛 5天吃完了草;若是农民将 8 头牛赶到 4 公顷的牧场,牛 15 天可吃完草.问:若农民将这 8 头牛赶到 6 公顷的牧场,这块牧场可供这些牛吃几天?1【例 4 】(★★★★)第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、 5 公顷、 7 公顷,三个牧场上的草长得同样密,且生长得同样快 .有两群牛,第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完,又用 5 天将二号牧场的草吃完 .在这 7 天里,第二群牛恰好将三号牧场的草吃完 .若是第一群牛有 15 头,那么第二群牛有多少头?【例 6】(★★★★)如图,一块正方形的草地被分成完好相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长.牧民带着一群牛先在①号草地上吃草,两天此后把①号草地的草吃光 (在这 2 天内其他草地的草正常生长 ).此后他让一半牛在②号草地吃草,一半牛在③号草地吃草, 6 天后又将两个草地的草吃光.尔后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草,别的的牛放在④ 号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完.那么若是一开始23就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间?3①④②③【例 5】(★★★★★)一片匀速生长的牧草,若是让马和牛去吃,15 天将草吃尽;若是让马和羊去吃, 20 天将草吃尽;若是让牛和羊去吃,30 天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?【例 7 】(★★★★)小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。
小学六年级奥数第39讲 “牛吃草”问题(含答案分析)
第39讲“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天,供6头牛吃几天?”这题很简单,用3×10÷6=5(天),如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长,草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草,问题就容易解决了。
二、精讲精练【例题1】一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?这片草地上的草的数量每天都在变化,解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分:原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变,但应注意到是匀速生长,因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份,那么27头牛6周需要吃27×6=162(份),此时新草与原有的草均被吃完;23头牛9周需吃23×9=207(份),此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和;207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和,因此每周新长出的草的份数为:(207-162)÷(9-6)=15(份),所以,原有草的数量为:162-15×6=72(份)。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21 头牛吃72÷(21-15)=12(周)练习11、一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天?2、牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?3、牧场上的青草每天都在匀速生长,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?【例题2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
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小学六年级奥数之牛吃草问题牛吃草问题 “一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天?”这道题太简单了,同学们一下就可求出:3×10÷6=5(天)。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问:可供25头牛吃几天? 分析与解:这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化,我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的。
下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。
前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。
200-150=50(份),20—10=10(天), 说明牧场10天长草50份,1天长草5份。
也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出,牧场上原有草 (l0—5)× 20=100(份)或(15—5)×10=100(份)。
现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份。
当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20=5(天)。
所以,这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点: (1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
(2)在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量。
(3)在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。
如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟? 分析:虽然表面上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变化,“水”相当于“草”,进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分:一部分是出水管打开之前原有的水量,另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。
因为原有的水量是不变的,所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16(份),3个出水管5分钟所排的水是3×5=15(份),这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。
两者相减就是在8-5=3(分)内所放进的水量,所以每分钟的进水量是 有的水,可以求出原有水的水量为 解:设出水管每分钟排出的水为1份。
每分钟进水量 答:出水管比进水管晚开40分钟。
例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天? 分析与解:与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少。
但是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为1份。
20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草 (20+10)×5=150(份)。
由150÷10=15知,牧场原有草可供15头牛吃10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天。
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:该扶梯共有多少级? 分析:与例3比较,“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”,“草”变成了“梯级”,“牛”变成了“速度”,也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分:一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。
男孩5分钟走了20×5=100(级),女孩6分钟走了15×6=90(级),女孩比男孩少走了100-90=10(级),多用了6-5=1(分),说明电梯1分钟走10级。
由男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有 (20+10)×5=150(级)。
解:自动扶梯每分钟走 (20×5-15×6)÷(6—5)=10(级), 自动扶梯共有(20+10)×5=150(级)。
答:扶梯共有150级。
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟? 分析与解:等候检票的旅客人数在变化,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。
因为4个检票口30分钟通过(4×30)份,5个检票口20分钟通过(5×20)份,说明在(30-20)分钟内新来旅客(4×30-5×20)份,所以每分钟新来旅客 (4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为 (4-2)×30=60(份)或(5-2)×20=60(份)。
同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要 60÷(7-2)=12(分)。
例6 有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问:第三块草地可供19头牛吃多少天? 分析与解:例1是在同一块草地上,现在是三块面积不同的草地。
为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来。
[5,6,8]=120。
因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天。
120÷8=15,问题变为:120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天? 因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为: “一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?” 这与例1完全一样。
设1头牛1天吃的草为1份。
每天新长出的草有 (240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)。
草地原有草(264—180)×10=840(份)。
可供285头牛吃 840÷(285—180)=8(天)。
所以,第三块草地可供19头牛吃8天。
练习 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么,可供21头牛吃几周? 2.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃24天。
现有一群牛,吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了2天将草吃完,这群牛原来有多少头? 3.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不断发展的潜力,地球最多能养活多少亿人? 4.有一水池,池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干。
那么,用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干? 5.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口,那么25分钟队伍恰好消失。
如果同时开放8个检票口,那么队伍多少分钟恰好消失? 6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底。
白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米。
黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。
那么,井深多少米? 7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端。
问:该扶梯共多少级?。