应用题解法与技巧

小学数学应用题解题技巧

小学应用题解题技巧汇集

成县水泉学校杜庆瑜

本人从教近二十年来，其中所教学科主要是小学中、高年级的数学。在长时间的教学过程中，发现学生对文字应用题的分析、列式很是头疼，特别是数量间的关系更是找不准，高年级学生如果用列方程的方法，问题还不太大，但当要求用算数方法列综合式时，往往就束手无策。正是这个原因，在屡次考试中，学生失分率最大的就是应用题的计算。绝大多数学生还得不到应用题总分的三分之一，相当一部分学生甚至是不做这一部分，只有为数不多的尖子生才能完成。

综上所述，应用题的教学是小学数学教学的重点和难点，特别是工程问题、行程问题和分数、百分数应用题等。鉴于此，我将长期教学中积累总结的有关应用题的解法与分析技巧整理出来，以便于学生解答应用题，又可以与同仁探讨，如对提高学生解答应用题的能力有所帮助，也就达到了我的目的。不足之处在所难免，望同行多提宝贵意见。

为了见少篇幅，在各种题型中，都省去了题例。

应用题的解法与技巧

一、常见应用题解法

1、求平均数问题：

总数十总份数二平均数

2、归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

先求出一个单位数量，再以这个单位数量为标准求出所需结果（这类题都有“同样”、“照这样”等一类词）

3、倍比问题：

成县水泉学校：杜庆瑜

9——1

先求出同类量的两个数的倍数关系，再利用这个关系求出所需结果。

这类问题也可以用归一法或比例法来解。

4、和差问题：

已知大、小两个数的和与差，求这两个数。

和差意义

已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就

是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出其中的小数。

和差公式

（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）

（和+差）* 2=大数

（和-差）* 2 =小数

小数+差=大数

大数-差=小数

和-大数=小数

5、和倍问题:

已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

和*（倍数+ 1）=小数

和-小数=大数

小数X倍数=大数

6差倍问题：

已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数。

差*（倍数-1 ）=小数

小数+差=大数

小数X倍数=大数

7、按两数的差求未知数问题：

（也叫盈亏问题或置换问题）

（盈+亏）十两次分配量的差=参加分配的份数

物品个数=份数X小个数=大盈

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份数X大个数=小亏（大盈-小盈）十两次分配量之差二参加分配的份数（大亏-小

亏）宁两次分配量之差=参加分配的份数

A.一种方法分配有余，另一种方法分配不足。

个数=（有余+不足）宁两个分配量的差

B.两种方案分配都有余：

个数=两有余的和十两分配数的差

C.两数不足：

个数=两不足的和*两次分配数的差

8、流水问题：

船速+水速=顺水船速（顺流速度=静水速度+水流速度）

船速-水速=逆水船速（逆流速度=静水速度-水流速度）

（顺流速度+逆流速度）宁2=静水速度

（顺水船速+逆水船速）* 2 =船速

（顺水船速—逆水船速）* 2 =水速

9、行程问题：

基本公式

速度路程

时间

时间

路程

速度

速度和X时间=总距离

A.相向运动：

速度和X时间=总距离

距离*速度和=相遇时间

（相遇路程）距离*相遇时间=速度和

速度和一甲的速度=乙的速度

B.同向运动：（追及问题）

甲的速度X追及时间一乙的速度X追及时间=距离差速度差X追及时间=距离差（追及距离）距离差*速度差=追及时间

C.同时、同地（快前、慢后）：

相隔距离=速度差X时间

D.圆圈相遇问题（同时出发）：

速度差X首次相遇所需时间=圆周长

成县水泉学校：杜庆瑜

10、工程问题：

工程问题是小学应用题的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻 辑能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教 材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“ 1 ”的应用题，它具有抽象性，学生认 知起来比较困难。

工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ---------------

工作效率x 工作时间=工作总量 解题要点：

把工作总量看做“ 1”，用工作时间去除工作总量“ 1”，可求出单位时间的工 作量即效率，用效率去除总量“ 1”，可求出完成工程所需的时间。

甲或乙完成剩余所用天数

11、植树问题：

A. （1）在非封闭线路的两端都要植树一一沿路首尾植树（单行两头都种）

全长十株距+ 1二段数+1 =棵数 全长=株距x （株数一 1） 株距=全长* （株数一 1）

（2）如果在非封闭线路的一端植树，另一端不植树，那么：

全长=株距x 株数 株距=全长*株数 株数=段数=全长*株距

成县水泉学校：杜庆瑜

B.沿圆周植树

1

甲单独做天数

1

乙单独做天数

合作天数

1 两人合作天数

______ 1 _____ 一人单人单独做

另一人单独做天数

1 甲单独做时间 1

乙单独做时

）甲乙合作时

工程剩余部分

1 甲单独做天数

1 乙单独做天数

合作天数

______ 1 ____

甲或乙单独做天数

1 甲单独做天数 甲先做天数） 1

乙单独做天数

乙做剩余所用天数