数学人教版九年级上册圆的基本性质复习课
数学人教版九年级上册第二十四章 圆 复习课
例3 [2012·南宁] 如图31－3， 点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝________ °. 25
图31－3
[解析] 连结OC，∵OA⊥BC，∴AB＝AC， 1 ∴∠AOC＝∠AOB＝50°，∴∠ADC＝ ∠AOC＝25°. 2
第2部分
与圆有关的位置关系
C
A
┗ M
●
●
B
n
O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒=BC ⌒, ④AC
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
垂径定理的 应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离 d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两 个量，如图有：
a 2
h d O
⑴d + h = r
.p
三、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
E
G
例8.（2010山东济南）如图，正六边形螺帽的边 长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ A ） A． cm B． cm
2 3
C．
2 3 3
cm
D．1cm
3
第4部分 弧长和面积的计算 六.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积S=πr2
人教版九级上册数学课件圆的基本性质复习课
C
O B
C
D
D D
A
C
O
B C
O
A
O
B
E
A
B
D
一切立体图形中最美的是球， 一切平面图形中最美的是圆。
—— 毕达哥拉斯
圆的基本性质
观察并回答
C
·O
A
B
D
圆是_轴_对__称__图形,圆的对称轴是
直__径__所_在__的__直_线_,它有_无__数___条对称 轴.
看图辨定理一
垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦，并且平分弦所对的两条 弧。
几何语言：
A
∵CD过圆心, 且____C_D_⊥__A_B__
∴
AE=BE,
A⌒D=BD⌒,
⌒⌒ AC=BC
.
C
·O
E
B
D
判断 弦不是直径
（1）平分弦的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
（2）弦的垂直平分线一定经过圆心
（3）圆心和弧的中点的连线一定垂直弧所对的弦
C
E
A
B
D
活学活用:圆中线段的计算
人教版九年级上册数学课件：24.1圆 的基本 性质复 习课
人教版九年级上册数学课件：24.1圆 的基本 性质复 习课
周密思考思维提升
已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,
则该弦所对的圆心角是_6__0_°___
该弦所对的圆周角的度数_3_0_°__或___1_5_0.° C
O
人教版九年级上册数学课件：24.1圆 的基本 性质复 习课
C
O
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,
∠BDC=20°,∠A=_5_0__°_
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版九年级上册数学课件：第二十四章圆的复习
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
练习
1.如图,⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径,AC=BC, 则∠A的 度数为 ；
2.⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为 _________;
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
点与圆的位置关系
r
C ●
●
正多边形和圆
边长、半径、边心距 中心角、内角
三.正多边形:
A
B
１叫.做中这心个：正一多个边正形多的边中形心外．接圆的圆心F O
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
EG
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
则直线与圆( C )
A.有两个交点;
B.有一个交点;
C.没有交点;
D.交点个数不定
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d, 且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关 系为( )
人教版九年级上册数学课件：2圆的基本性质复习课
O
DB看图辨定理三CDO
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧
所对的圆周角相等,都等于该弧所
A
B
对的圆心角的一半；相等的圆周角
所对的弧相等。
补充圆心角定理的推论：
同圆或等圆中,两个圆心角、两条 弦、两条弧中有一组量相等,它们所对 应的其余各组量也相等.
看图辨定理四
C
D
推论：半圆（或直径）所
对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对弦(弧）是直
O
BD
C
把一个圆绕圆心旋转多少度，可以和它本 身完全重合？
圆的性质2: 圆具有旋转不变性
看图辨定理二
B′
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等。
A′ B
·
O
A
圆心角定理推论:
A
C
同圆或等圆中,两个圆__心___角、两条
弦___、两条_弧__中有一组量相等,它们所对
应的其余各组量也相等.
C
O
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,
∠BDC=20°,∠A=_5_0__°_
AA
B
注意利用弧把角进行转化
D
B
D
C
例题精析，巩固深化
如图，以平行四边形ABCD的顶点 A为圆心，AB为半径作⊙A，⊙A交 AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于 G，求证：G⌒E=E⌒F.
周密思考思维提升
已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,
1、高速公路的隧道很多，如图是一个 隧道的横截面，若它的形状是以O为 圆心的圆的一部分，路面AB=8米， 净高CD=8米，则半径OA=___5_米___
2、如图，直线AC交圆O于点B、C， ∠A=30°，OA=6,OC=5,则弦
数学人教版九年级上册圆的有关性质复习教案
圆的有关性质复习课教案教学目标：1、紧扣长沙中考，复习、巩固、运用圆的有关性质：垂径定理；圆心角、弦、弧、弦心距的关系；圆周角和圆心角2、培养学生梳理、归纳、总结、知识迁移、口头表达的能力，加强运用知识解决问题的培养3、训练学生思维的敏捷性，运算的规范性、准确性，逻辑推理的严密性。
4、培养学生常用的数学思想：数形结合、转化、类比、函数与方程思想教学方法:1、提问，讨论，谈话，阅读，板演，阅读2、精讲多练，讲练结合，学生主体，老师主导。
3、一题多解4、课件、微课的引入5、易错题分析教学重点：运用圆的有关性质解决实际问题，培养综合运用能力教学难点：分类讨论解决实际问题教学过程：一、导入。
1、直接导入：这节课将进行圆的有关性质的复习2、感受长沙中考。
学生练习指明学生回答提问：这两道题运用了圆的哪些性质呢，为全面、完整整理复习，先请学生拿出导学案，完成知识梳理。
二、核心知识梳理1、指明学生回答2、全体学生齐读，学生读时教师板书。
三、典型例题分析例11、学生独立完成，学生分析讲解2、如何转化？3、AC平行OB有何作用？4、出示总结例21、提示：画图及C点的位置2、学生讨论，合作学习3、老师引导学生分析，垂径定理，作辅助线构建直角三角形，C点位置分析4、微课讲授5、出示总结例31、学生独立完成2、学生上黑板书写3、学生讲解4、提问：还有其他方法吗（渗透一题多解）5、出示总结四、课堂小练1-9题重点分析第九题，学生板演，学生分析五、谈谈你对本节课的收获。
【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课课件PPT
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
数学人教版九年级上册圆的基本性质(复习课)
圆的有关性质(复习课)教学设计: 知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。
（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念. 能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义 1 圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题. 【典型例析】例1.（1）如图7.1-1.OE 、OF 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，若OE=OF ，则 （只需写出一个正确的结论）. （2）如图7.1-2.已知，AB 为⊙O 的直径，D 为弦AC 的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD 或 AB=CD 或AD ＝BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例2.（1）下列命题中真命题是（ ）.A. 平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线C.到圆心的距离大于半径的点在圆内D.等弧所对的圆心角相等（2）如图7.1-3.AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 弦，若AB=10cm,CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价. [解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O 作OM ⊥CD ，连结OC ，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB 两点到CD 的距离和等于OM 的2倍) (3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.圆内接四边形ABCD ，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.[解答]设A=x ，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45.∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角为135.[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.例4.已知，如图7.1-5 BC 为半圆O 的直径，F 是半圆上异于BC 的点，A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于点D ，BF 交AD 于点E.（1） 求证：BE •BF=BD •BC（2） 试比较线段BD 与AE 的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC ，则BF ⊥FC.在△BDF 和△BCF 中，∵∠BFC=∠EDB=90， ∠ FBC=∠EBD ， ∴△BDE ∽△BFC ， ∴ BE ∶BC=BD ∶BF. 即 BF •BE=BD •BC.（2） AE>BD , 连结AC 、AB 则∠BAC=90.∵AF AB =, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90 ， ∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt △EBD 中， BE>BD ， ∴AE>BD.[拓展] 若AC 交BE 于G ，请想一想，在什么情况下线段BE 、BG 、FG 有相等关系？例5.如图7.4-1，矩形ABCD ，AD=8，DC=6，在对角线AC 上取一点O ，以OC 为半径的圆切AD 于E ，交BC 于F ，交CD 于G.（1）求⊙O 的半径R ；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力. [解答] （1）连结OE ，则OE ⊥AD.∵四边形是矩形， ∴∠D=90, OE ∥CD,∴AC=22DC AD +=2268+=10.∵△AOE ∽△ACD ， ∴ OE ∶CD=AO ∶AC ， ∴ R ∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=415. （2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC ， ∵∠EGC=90+β， ∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠EGC>90， ∴ β < 90< α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角. [中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.。