【精选3份合集】江苏省名校2019-2020学年高考数学综合测试试题
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（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
70
77
80
85
90
86
93
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望；
15．已知△ 的三个内角为 ， ， ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为__________，最大值为___________.
16．如果复数 满足 ，那么 ______（ 为虚数单位）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
8200
3623
4869
6938
7481
A．08B．07C．02D．01
8．函数 的图像大致为（）.
A． B．
C． D．
9．函数 图像可能是（）
A． B． C． D．
10．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数 构成乐音的是（）
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当 时，求直线l的方程.
22．（8分）已知函数 .
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）已知 ，若 对于任意 恒成立，求 的取值范围.
23．（8分）已知数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，证明： .
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系 中，已知圆C： ，椭圆E： （ ）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.
3．A
【解析】
【分析】
根据复数相等的特征，求出 和 ，再利用复数的模公式，即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
解得
则 .
故选：A.
【点睛】
本题考查相等复数的特征和Leabharlann Baidu数的模，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
由复数的几何意义可得 表示复数 ， 对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.
2．D
【解析】
【分析】
取 中点 ，过 作 面 ，可得 为等腰直角三角形，由 ，可得 ，当 时， 最小，由 ，故 ，即可求解.
【详解】
取 中点 ，过 作 面 ，如图：
则 ，故 ，
而对固定的点 ，当 时， 最小．
此时由 面 ，可知 为等腰直角三角形， ，
故 .
故选：D
【点睛】
本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合 ，则 （）
A．{x|-1 <x<4}B．{x|-4<x<1}C．{x|-1≤x≤4}D．{x|-4≤x≤1}
2．如图，棱长为 的正方体 中， 为线段 的中点， 分别为线段 和棱 上任意一点，则 的最小值为（）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，由此求得
【详解】
由 ，解得 或 .
因为 或 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.
A． B． C． D．
11．函数y= sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
12．已知数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若双曲线C： （ ， ）的顶点到渐近线的距离为 ，则 的最小值________.
14．若复数 （ 是虚数单位），则 ________
（1）求曲线 的直角坐标方程和点 的轨迹 的极坐标方程；
（2）若 ，求 的值.
19．（6分）如图，已知椭圆 经过点 ，且离心率 ，过右焦点 且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆 相交于 两点.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的右顶点为 ，线段 的中点为 ，记直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值.
20．（6分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 （）
A． B． C．3D．4
4．若复数 ， ，其中 是虚数单位，则 的最大值为( )
A． B． C． D．
5．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）
A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣85
6．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )
A． B．3C． D．
7．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
②根据上表数据，求物理成绩 关于数学成绩 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程 ，
其中 ， .
76
83
812
526
18．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，直线 交曲线 于 两点， 为 中点.
（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
70
77
80
85
90
86
93
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望；
15．已知△ 的三个内角为 ， ， ，且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为__________，最大值为___________.
16．如果复数 满足 ，那么 ______（ 为虚数单位）.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
8200
3623
4869
6938
7481
A．08B．07C．02D．01
8．函数 的图像大致为（）.
A． B．
C． D．
9．函数 图像可能是（）
A． B． C． D．
10．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数 构成乐音的是（）
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当 时，求直线l的方程.
22．（8分）已知函数 .
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）已知 ，若 对于任意 恒成立，求 的取值范围.
23．（8分）已知数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，证明： .
在平面直角坐标系 ，已知曲线 （ 为参数），在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 的距离之积．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系 中，已知圆C： ，椭圆E： （ ）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.
3．A
【解析】
【分析】
根据复数相等的特征，求出 和 ，再利用复数的模公式，即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
解得
则 .
故选：A.
【点睛】
本题考查相等复数的特征和Leabharlann Baidu数的模，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
由复数的几何意义可得 表示复数 ， 对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.
2．D
【解析】
【分析】
取 中点 ，过 作 面 ，可得 为等腰直角三角形，由 ，可得 ，当 时， 最小，由 ，故 ，即可求解.
【详解】
取 中点 ，过 作 面 ，如图：
则 ，故 ，
而对固定的点 ，当 时， 最小．
此时由 面 ，可知 为等腰直角三角形， ，
故 .
故选：D
【点睛】
本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合 ，则 （）
A．{x|-1 <x<4}B．{x|-4<x<1}C．{x|-1≤x≤4}D．{x|-4≤x≤1}
2．如图，棱长为 的正方体 中， 为线段 的中点， 分别为线段 和棱 上任意一点，则 的最小值为（）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，由此求得
【详解】
由 ，解得 或 .
因为 或 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.
A． B． C． D．
11．函数y= sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
12．已知数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若双曲线C： （ ， ）的顶点到渐近线的距离为 ，则 的最小值________.
14．若复数 （ 是虚数单位），则 ________
（1）求曲线 的直角坐标方程和点 的轨迹 的极坐标方程；
（2）若 ，求 的值.
19．（6分）如图，已知椭圆 经过点 ，且离心率 ，过右焦点 且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆 相交于 两点.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的右顶点为 ，线段 的中点为 ，记直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值.
20．（6分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 （）
A． B． C．3D．4
4．若复数 ， ，其中 是虚数单位，则 的最大值为( )
A． B． C． D．
5．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）
A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣85
6．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )
A． B．3C． D．
7．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
②根据上表数据，求物理成绩 关于数学成绩 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程 ，
其中 ， .
76
83
812
526
18．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，直线 交曲线 于 两点， 为 中点.