专题九-电磁感应中的电路和图象问题

专题九 电磁感应中的电路和图象问题

1． 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，

其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是

( )

答案 B

解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v .在A 、C 、

D 中，U ab ＝14Bl v ，B 中，U ab ＝34

Bl v ，选项B 正确． 2． 如图1所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度

为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻

值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R 2

的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速

图1 度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)

( ) A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →M

B ．a 、b 两点间的电压为BL v

C ．a 端电势比b 端电势高

D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热

答案 C

解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BL v ，而a 、b 两点间的电压为等效

电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23

BL v ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热

之和，D错误．

3．一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t变化规律的是()

图2

答案 C

解析0～1 s磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A、B错误；4 s～5 s磁感应强度恒定，穿过线圈abcd的磁通量不变化，无感应电流，C正确，D错误．

4．如图3所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂

直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建

立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为

a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从

图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持

与磁场垂直，图3

线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方

向) ()

答案 C 解析 由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线，在磁场中时，AB 边和CD 边均切割磁感线，相当于两等效电源串联，故电流为进入磁场和穿出时的两倍，所以C 正确．

例1 如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6

Ω的电阻，区域abcd 存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．

图4

解析 t 1＝D v ＝0.2 s

在0～t 1时间，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V.

其等效电路如图甲所示．

由图甲知，电路的总电阻

甲

R 总＝r ＋rR r ＋R

＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I 3

＝0.12 A A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2D v ＝0.4 s)的时间，回路

无电流，I R ＝0， 乙

从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋D v ＝0.6 s 的时间，A 2上的感应电动势为E 2

＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．

由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．

突破训练1如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd 间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻．一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()

图5

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

解析由右手定则可判知A选项错；由法拉第电磁感应定律E＝Bl v＝0.5×1×4 V＝2

V，U cd＝R

R＋R

E＝1 V，B正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故U cf＝U de＝0，所以U fe＝U cd＝1 V，C错误，D正确．

例2如图6所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始

下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是

()

图6