各种图形计算公式图
各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
几何图形计算公式大全

多面体的体积和表面积图形尺寸符号立方体长方体∧棱柱∨三棱柱棱锥棱台圆柱和空心圆柱∧管∨斜线直圆柱直圆锥圆台球球扇形∧球楔∨球缺圆环体∧胎∨球带体桶形椭a,b,c-半轴球体交叉圆柱体梯形体常用图形求面积公式图形尺寸符号面积(F)表面积(S)正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形梯形圆形椭a·b-主轴F= (π/4) a·b 圆形扇形弓形圆环部分圆环新月形L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 P 0.40 0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55抛物线形等多边形土方开挖体积:V=(长+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度)×(宽+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度)×高度+1/3×放坡系数²×高度³几何图形及计算公式大全平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4a S=a2长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b-边长h-a边的高S=ah=absinαα-两边夹角菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh圆r-半径d-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R-外圆半径r-圆半径D-外圆直径d-圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4椭圆d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2 V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r-底半径h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h积空心圆柱R-外圆半径r-圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)。
各种图形计算方法

各种图形计算公式长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 圆柱的体积圆柱的体积=底面积×高圆柱 V=sh圆锥的体积圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高 V=1/3sh 球形体积公式:体积公式为V=4/3×π×R^3圆:半径= r 直径d=2r圆周长= 2πr =πd面积=πr2 (π=3.1415926…….)椭圆:面积=πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:面积= ab周长= 2a+2b平行四边形(parallelogram):面积= bh = ab sinα周长= 2a+2b梯形:面积= 1/2h (a+b)周长= a+b+h (secα+secβ)正n边形:面积=1/2nb2 cot (180°/n)周长= nb四边形(i):面积= 1/2ab sinα四边形(ii):面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体:体积= 4/3πr3表面积= 4πr2方体:体积= abc表面积= 2(ab+ac+bc)圆柱体:体积=πr2h表面积= 2πrh+2πr2圆锥体:体积= 1/3πr2h表面积=πr√r2+h2 +πr2三角锥体:若底面积为A,体积= 1/3Ah平截头体(frustum):体积= 1/3πh (a2+ab+b2)表面积=π(a+b)c+πa2+πb2 椭球:体积= 4/3πabc环面(torus):体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2 表面积=π2 (b2–a2)。
各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S==a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积 =长×宽×高V=abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh20、各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S==a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积 =长×宽×高V=abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh。
几何图形计算公式大全
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多面体的体积和表面积图形尺寸符号立方体长方体∧棱柱∨三棱柱棱锥棱台圆柱和空心圆柱∧管∨斜线直圆柱直圆锥圆台球球扇形∧球楔∨球缺圆环体∧胎∨球带体桶形椭a,b,c-半轴球体交叉圆柱体梯形体常用图形求面积公式图形尺寸符号面积(F)表面积(S)正方形长方形三角形平行四边形任意四边形正多边形菱形梯形圆形椭a·b-主轴F= (π/4) a·b 圆形扇形弓形圆环部分圆环新月形L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 P 0.40 0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55抛物线形等多边形土方开挖体积:V=(长+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度)×(宽+2垫层超出基础长度+2工作面宽+放坡系数×高度)×高度+1/3×放坡系数²×高度³几何图形及计算公式大全平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4a S=a2长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh圆r-半径d-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R-外圆半径r-内圆半径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4D-外圆直径d-内圆直径椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2 V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱r-底半径h-高C—底面周长C=2πrS底=πr2S侧=ChS底—底面积S侧—侧面积S表—表面积S表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径V=2π2Rr2=π2Dd2/4d-环体截面直径桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
各种图形面积计算公式
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各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh。
表面积与体积公式
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在数学中,表面积和体积是基本的几何概念。
表面积指物体外部所覆盖的空间面积,体积则指物体占据的空间大小。
对于各种形状的物体,我们可以通过不同的公式来计算它们的表面积和体积。
一、常见几何图形的表面积和体积公式1.立方体立方体是一种正六面体,所有六个面都是正方形。
它的表面积和体积公式如下:表面积S = 6a²其中,a为立方体的边长。
体积V = a³2.正方体正方体也是一种正六面体,但是它的所有面都是正方形且相等。
它的表面积和体积公式如下:表面积S = 6a²其中,a为正方体的边长。
体积V = a³3.圆柱体圆柱体是一种由两个平行圆面和一个侧面组成的几何图形。
它的表面积和体积公式如下:表面积S = 2πrh + 2πr²其中,r为圆柱体底面半径,h为圆柱体的高度。
体积V = πr²h4.圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面组成的几何图形。
它的表面积和体积公式如下:表面积S = πr√(r²+h²) + πr²其中,r为圆锥底面半径,h为圆锥的高度。
体积V = 1/3πr²h5.球体球体是一种三维的几何图形,由所有与一个特定点的距离相等的点组成。
它的表面积和体积公式如下:表面积S = 4πr²其中,r为球体的半径。
体积V = 4/3πr³二、总结通过以上几种几何图形的表面积和体积公式,我们可以看出它们的计算方式都是基于图形的不同属性进行推导的。
在应用时,我们需要了解图形的性质和特征,然后选择适当的公式进行计算。
掌握这些公式可以帮助我们更好地理解几何概念,同时也方便我们在实际生活和工作中应用数学知识。
各种图形面积计算公式
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各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a。
a。
a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s—a)(s—b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r-扇形半径a-圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180—sinα)=r2arccos[(r-h)/r]- (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 — b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2—r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底—底面积S侧-侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3a2=h(2r—h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a+b〕h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体〔正方体、圆柱体〕的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—外表积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
各种图形面积计算公式

D各种图形面积计算公式1、长方形的周长二(长+宽)X2 C= (a+b) X22、正方形的周长二边长X4 C二4a3、长方形的面积二长X宽S=ab4、正方形的面积二边长X边长S二a. a二a5、三角形的面积二底X高*2 S二ah一26、平行四边形的面积二底X高S二ah7、梯形的面积二(上底+下底)X高一2 S= (a+b) h — 28、直径二半径X2 d=2r半径二直径-2 r= d4-29、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X2 c= n d =2 n r10、圆的面积二圆周率X半径X半径?= Ji r11、长方体的表面积二(长X宽+长X高+宽X高)X212、长方体的体积二长X宽X高V二abh13、正方体的表面积二棱长X棱长X 6 S =6a15、圆柱的侧面积二底面圆的周长X高S=ch16、圆柱的表面积二上下底面面积+侧面积S=2 Ji r +2n r h=2 n (d4-2) +2 n (d4-2)h=2n (C4-24- Ji) +Ch17、圆柱的体积二底面积X高V=ShV=n r h= n (d-r2) h= n (C4-24- n ) h18、圆锥的体积二底面积X高一3V=Sh4-3=n r h4-3=n (d4-2) h4-3= Ji (C4-24- n ) h十3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积二底面积X高V二Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C = 4aS = a22、长方形a和b —边长C = 2(a+b)S = ab3、三角形a, b, c —三边长h-a边上的高s —周长的一半A, B,C—内角其中s=(a+b+c)/2 S = ah/2= ab/2 • sinC=[s(s~a)(s~b)(s~c)]1/2= a2sinBsinC/ (2sinA)4、四边形d,D-对角线长a 一对角线夹角S = dD/2・sina5、平行四边形a,b-边长h — a边的高a —两边夹角S = ah= absin a 6、菱形a —边长a —夹角D —长对角线长d—短对角线长S = Dd/2= a2sina7、梯形a和b —上、下底长h—高m—中位线长S=(a+b)h/2=mh8、圆r —半径d —直径C=兀d = 2 n rS= n r2=n 32/49、扇形扇形半径a—圆心角度数C = 2r + 2n r X (a/360)S= Ji r2X (a/360)10、弓形1 —弧长b —弦长h —矢高r —半径a —圆心角的度数S = r2/2・(兀a/180-sina) =r2arccos[(r~h)/rJ - (r~h)(2rh~h2)1/2=Ji a r2/360 - b/2 ・[r2-(b/2) 2] 1/2=r(l-b)/2 + bh/2~2bh/311、圆环R—外圆半径r—内圆半径D —外圆直径d—内圆直径S= Ji (R2-r2)=n (D2-d2)/412、椭圆D —长轴d —短轴S= Ji Dd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a —边长S = 6a2V= a3长方体a —长b —宽c —高S = 2 (ab+ac+bc)V= abc棱柱s —底面积h —高V = Sh棱锥S —底面积h —高V=Sh/3棱台S1和S2—上、下底面积h—高V=h[Sl+S2+(SlSl) 1/21/3拟柱体S1 —上底面积S2—下底面积SO—中截面积h—高V=h(Sl+S2+4S0)/6圆柱r —底半径h—高C—底面周长s底一底面积s侧一侧面积S表一表面积C = 2nrS底=兀r25侧=015表=6+2$底V = S 底h=n r2h空心圆柱R—外圆半径I•—内圆半径h —高V=兀h (R2-r2)直圆锥r —底半径h —高V= Jir2h/3圆台r —上底半径R —下底半径h —高V=兀h (R2 + Rr+ r2)/3球r —半径d —直径V = 4/3 n r3=兀d2/6球缺h —球缺高r —球半径a —球缺底半径V= Jih(3a2+h2)/6 =Ji h2 (3r-h)/3a2=h(2r-h)球台rl和r2—球台上、下底半径h—高V= nh[3(rl2+r22)+h2]/6圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d —环体截面直径V = 2兀2Rr2=n2Dd2/4桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V= irh(2D2 + d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V= Jih(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积二。
各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a。
a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a-边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s—a)(s—b)(s—c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r—扇形半径a-圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180—sinα)=r2arccos[(r—h)/r] — (r—h)(2rh—h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2—(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2—d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底-底面积S侧-侧面积S表-表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2—r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形)圆形的面积=。
小学数学图形计算公式及运算定律
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小学数学图形计算公式及运算定律1 正方形知道边长求周长:周长=边长×4C=4a知道边长求面积:面积=边长×边长S= a×a= a22 正方体知道棱长求表面积:表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6知道棱长求体积:体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3 =S底×h 3 长方形知道长和宽求周长:周长=(长+宽)×2C=2(a+b)知道长和宽求面积:面积=长×宽S=ab4 长方体知道长、宽、高求表面积:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)知道长、宽、高求体积:体积=长×宽×高5 三角形知道底、高,求面积:面积=底×高÷2s=ah÷2知道三角形的面积和底,求三角形的高:三角形的高=面积×2÷底知道三角形的面积和高,求三角形的底:三角形的底 =面积×2÷高6 平行四边形知道底和高求平行四边形的面积:平行四边形的面积=底×高s=ah知道平行四边形的面积和底,求高:高=面积÷底知道平行四边形的面积和高,求底:底=面积÷高7梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2上底=面积×2÷高—下底下底=面积×2÷高—上底高=面积×2÷(上底+下底)8圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr知道周长求直径,直径=周长÷π知道周长求半径,半径=周长÷π÷2 (2)面积=半径×半径×πS=πr2知道圆锥体的体积和高求底面积:底面积=圆锥体的体积×3÷高运算定律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
任意形状图形的面积计算

城市规划:计算公园、广场等 公共空间的面积
地理测量:计算湖泊、河流等 自然景观的面积
数学教育:教学生如何计算三 角形面积,提高数学思维能力
04
梯形面积计算
定义与公式
梯形:由两条 平行线与两条 相交线组成的
四边形
面积公式:S= (上底+下底)
*高/2
面积公式推导: 利用三角形面 积公式和相似
三角形原理
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任意形状图形的面积计算
汇报人:XXX
目录
01
矩形面积计算
02
圆形面积计算
03
三角形面积计算
04
梯形面积计算
05
不规则图形面积计算
01
矩形面积计算
定义与公式
矩形:由四条边组成的封闭图形,对边平行且相等 面积:矩形内部的空间大小 公式:面积=长×宽 应用:计算矩形面积,解决实际问题
实例解析
梯形面积计算公式:S=(a+b)*h/2 实例:已知梯形的上底a=3,下底b=5,高h=4,求梯形面积S 计算过程:S=(3+5)*4/2=12 结论:梯形面积S=12
应用场景
建筑设计:计算建筑平面图的 面积
地理测量:的面 积
数学教学:帮助学生理解梯形 面积的计算方法
05
不规则图形面积计算
定义与公式
不规则图形:指形状不规则,无法用常规几何图形表示的图形
面积计算方法:通过分割、组合、近似等方法,将不规则图形转化为规则图形,然后计 算其面积
常用公式:三角形面积=1/2*底*高,矩形面积=长*宽,圆形面积=π*半径^2,扇形面 积=1/2*弧长*半径
特殊图形:如弓形、梯形、椭圆等,也有相应的面积计算公式
各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a。
a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a。
a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C=4aS=a22、长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab3、三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα5、平行四边形a,b-边长h-a边的高α-两边夹角S=ah=absinα6、菱形a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα7、梯形a和b-上、下底长h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mhd-直径C=πd=2πrS=πr2=πd2/49、扇形r-扇形半径a-圆心角度数C=2r+2πr×(a/360)S=πr2×(a/360)10、弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r]- (r-h)(2rh—h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2—(b/2)2]1/2=r(l—b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/412、椭圆D-长轴d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a-边长S=6a2V=a3长方体a-长b-宽c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面积h-高V=Sh棱锥S-底面积h-高V=Sh/3棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1-上底面积S2-下底面积S0-中截面积h-高V=h(S1+S2+4S0)/6h-高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C=2πrS底=πr2S侧=ChS表=Ch+2S底V=S底h=πr2h空心圆柱R-外圆半径r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2)直圆锥r-底半径h-高V=πr2h/3圆台r-上底半径R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3球r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6球缺h-球缺高r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r—h)/3a2=h(2r-h)球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
初等几何图形定义与计算公式大全(平面图形、立体图形等)+适合小学初中高中中及数学爱好者

几何图形定义与计算公式大全重点介绍两类常用的几何图形:一是平面图形,如三角形、四边形、正多边形以及与圆有关的各种图形;另一是空间立体图形,如正方体、长方体、球体、锥体、圆柱体以及各种正多面体.这里较详细地收集了它们的面积、体积、侧面积、表面积、重心和转动惯量等计算公式.另外,还介绍了一些图形(如正多边形)的作图方法,对于生产实践中常用的椭圆作图法和圆弧放样法也作了简要的说明.同时,明确指出了在百余年前已经严格证明了的所谓“几何三大问题”不能用尺规作图.§1 三角形与四边形一、 三角形各元素的计算1. 三角形各元素图 2.1 图 2.2a,b,c 为三角形三边 R 为外接圆半径 A,B,C 为三个角 r 为内切圆半径AD 为a 边上的高 H 为垂心(三条高的交点) AF 为A 角的平分线 G 为重心(三条中线的交点)AE ()a m =为a 边上的中线 为内心(三条角平分线的交点)p 为半周长 为外心(三条垂直平分线的交点) S 为ABC ∆的面积2. 三角形各元素计算公式[高][中线] Abc c b a c b m a cos 221)(22122222++=-+=)180( =++C B A )(a h =)(a t =内O ⎪⎭⎫⎝⎛++=)(21c b a p 外O 222222sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-==a c b a b C b h a[角分线][面积][外接圆半径][内切圆半径] 2sin 2sin 2sin 4222))()((C B A R C tg B tg A p tg p c p b p a p p S r ==---==二、 三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式图形表中m 为物体的质量,物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章,§3,五. 2cos 2])[(122Ac b bc a c b bc c b t a +=-++=Rabcrp ah C B A R c p b p a p p C ab S a 421sin sin sin 2))()((sin 212====---==S abc C c B b A a R 4sin 2sin 2sin 2====*[任意三角形]a,b,c 为三边,为a 边上的高[等腰三角形]b 为两腰,a 为底边,为a 边上高a h a ha,b 为邻边,d 为对角线, 为对角线的夹角a 为边长,为顶角,为两对角线ϕα21,d d图形面积S 、几何重心G 与转动惯量J a,b 为邻边,h 为对边距,为顶角,为两对角线,为两对角线夹角a,b 为上下底,h 为高,l 为两腰中点连线a,b,c,d 为四边长,为两对角线,为两对角线夹角 面积重心 G 在对角线交点上面积重心转动惯量转轴通过重心,且平行于上下底 (图(a ))当a=b 时(平行四边形)面积()()()()α2cos abcd d p c p b p a p -----=或α21,d d ϕ21,d d ϕαsin ab bh S ==ϕsin 2121d d =lh h b a S =+=)(21)(2sin 3b a ba h GQ ++=αb a ba h GP ++=2sin 3α),,,(AB CF CD AE QD CQ PB AP ====)(36)4(223b a b ab a h J +++=m h a h J 121223==)(21sin 2121221h h d d d S +==ϕ)(21d c b a p +++=)(21C A ∠+∠=α)(21D B ∠+∠=§2 圆与正多边形一、 与圆有关的各量计算公式⌒AMB BCA BAT 21=∠=∠=α式中⌒AMB 表示AMB 弧所对应的圆心角∠AOB 的角度(下同),C 为ANB 弧上的任意点.[两割线及其夹角γ])(21⌒⌒AC BD -=γAE ·BE= CE ·DE=ET 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∠=⌒⌒BD AC AEC 21βAE ·BE= CE ·DE=r 2-OE 2 式中r 为圆的半径.)(21''⌒⌒TAT TBT -=δ [圆内接四边形面积S ]O为圆心,r为半径,d为直径O为圆心,r为半径,d为直径r 为半径,b 为弦长,为弧s 所对应的圆心角的度数,为其弧度数,O 为圆心θα图形r 为半径,b 为弦长(b=2a ),h 为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s 为弧长,O 为圆心R 为外半径,r 为内半径,D 为外直径,d 为内直径,O 为圆心 θα同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数r 为半径,d 为直径,l 为圆心距,O O ',为新月形张开角度,为其弧度数 面积重心转动惯量 转轴与GO 重合(图(a ))面积 式中重心0.10.2 0.3 0.4 0.399 0.795 1.182 1.5560.5 0.6 0.7 0.8 0.91.9132.2472.5512.8153.024三、 正多边形各量换算公式与比例系数表n 为边数 R 为外接圆半径 R t r R ,,,θαθαR t r R S 180)(36022πθπθ=-=t R α=22sin322233ααr R r R GO --=22sin197.382233θθr R r R --≈)sin (844αα--=r R J m r R )sin (422ααα-+=)sin 180(2θπθπ+-=r S )sin (2ααπ+-=r η2r =θπθπηsin 180+-=l GO ηηπ23-=l GO ηηπ2'-=d l ηdl η为圆心角 S 为多边形面积重心G 与外接圆心O 重合正三角形 正方形 正五边形 正六边形正n 边形2233RRa2tan2αnr2cot 2αa正多边形各量比例系数表α⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n 360α243a 2433R 233r R 3a 33a 632a 22R 24r R 2a 22a 2125102541a +R 521021-a 5521021+a 552521+2233a 232r a 23αsin 22R n 2sin2αR 2sin2αa§3 实用几何作图一、 正多边形作图[已知边长作正三角形] 已知AB 等于边长.分别以A,B 为圆心,AB 为半径画弧交于C ,连接AC ,BC ,即为所求正三角形(图2.3).[已知边长作正方形] 已知AB 等于边长.以AB 外任一点O 为圆心,OA 为半径画圆交AB 于E .连接EO 并延长交圆于F ,连接AF 并延长截取AD=AB .分别以B ,D 为圆心,AB 为半径画弧交于C ,连接BC ,DC ,□ABCD 即为所求正方形(图2.4).[已知外接圆作正五边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ,CD ,平分OB 于E ,以E 为圆心,EC 为半径画弧交OA 于F ,以CF 为半径在圆周上顺次截段并连接各点,即为所求正五边形(图 2.5).也可参考正十边形作法(见图 2.11中的虚线).[已知边长作正五边形] 已知AB 等于边长.以A ,B 为圆心,AB 为半径画两圆交于C ,D ,连接CD .以D 为圆心,AB 为半径画圆,交CD 于E ,交A 圆于F ,交B 圆于G ,连接FE ,GE ,并延长交B ,A 圆于H ,I .分别以H ,I 为圆心,AB 为半径画弧交于J ,连接JI ,IA ,BH ,HJ ,连同AB 即为所求正五边形(图2.6).[已知外接圆作正六边形] 以外接圆半径在其圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正六边形(图2.7). ABC[已知边长作正六边形] 已知AB 等于边长,分别以A ,B 为圆心,AB 为半径画弧交于O ,以O 为圆心,AB 为半径画圆.再按上法可作出所求正六边形(图2.8).[已知外接圆作正七边形(近似作法)] 以圆周上任一点A 为圆心,以同圆半径为半径画弧交圆周于B ,C ,连接BC ,AO ,交于D .以BD 为半径(作图时应略大于BD )在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正七边形(图2.9).[已知外接圆作正八边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ,CD .分别以A ,B ,D 为圆心,任意长为半径画弧交于E ,F ,连接EO ,FO ,并延长交圆于G ,H ,I ,J ,顺次连接八点,即为所求正八边形(图2.10).[已知外接圆作正十边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ,CD ,以OB 为直径画圆E ,连接EC 交E 圆于F .以CF 为半径在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正十边形(图2.11).[已知外接圆作任意正多边形(近似作法)] 将直径AB n 等分(n 为边数),以A ,B 为圆心,AB 为半径画弧交于C ,连接C 与第二个分点E ,并延长交圆于D ,以AD 为半径在圆周上顺次截段,并连接各点,即为所求正n 边形(图2.12中为正九边形).二、 椭圆作图已知长短轴(2a,2b )作椭圆,其方法如下:[轨迹法] 作长轴AB =2a ,短轴CD =2b ,相互垂直平分交于O ,以D 为圆心,a 为半径画弧交AB 于.在两点钉上,F F ,F F线,移动铅笔所画出的曲线即为椭圆(图2.13).[焦点法] 同轨迹法一样,先画出点,将AB 8等分,中间各点为.分别以为圆心,为半径画弧,以为圆心,为半径画弧,两两相交于和.再将这些交点连同A ,B 一起用光滑曲线顺次连接,即近似于所求椭圆(图2.14).[压缩法] 用长短轴为直径画出两个同心圆,并将圆周12等分(小圆分点1~12,大圆分点对应为21~1'').连接018,117,42,51'-''-''-''-'和1-11,2-10,4-8,5-7,并延长,将51'-'与1-11,5-7;42'-'与2-10,4-8;117'-'与1-11,5-7;018'-'与2-10,4-8的交点(共8个),连同四个顶点一起,用光滑曲线顺次连接,即近似于所求椭圆(图2.15).[圆弧法] 作长轴AB=2a ,短轴CD=2b ,相互垂直平分交于O ,作OE=OA ,以C 为圆心,CE 为半径画弧交AC 于F ,作AF 的垂直平分线交AB 于G ,交CD 延长线于I .作OH=OG ,OJ=OI .分别以I ,J 为圆心,IC 为半径画弧,又分别以G ,H 为圆心,GA 为半径画弧,则四段弧相连即近似于所求椭圆(图2.16).三、 圆弧放样法在土木建筑工程中,由于受各种施工条件的限制,不能用圆规一转就画出圆弧,可采用下面方法在施工现场直接放大样.这种方法可在有限平面内放出任意大半径的圆弧实样,又便于工人同志掌握.[已知弦长和拱高作圆弧] 方法作AB 等于弦长,作CO 垂直平分AB ,并使CO 等于拱高,连接BC ,作BC 的中垂线DE .作的平分线交DE 于E ,在ED 延长线上取DF=DE ,则F 为的分点.由对称性,F 的对称点也是的分点.重复上述步骤,可得的各分点,将各分点以光滑曲线顺次连接,即为所求圆弧(图2.17).此方法概念明确,步骤较少,占地最少.方法作AB 等于弦长,作CO 垂直平分AB ,并使CO 等于拱高.作BC 的中垂线DF ,截OE=CD .过E 作AB 的垂线交DF 于F ,则F21,F F i K )71(≤≤i 1F i AK 2F i BK i M i N )62(≤≤i ︒1ABC ∠41'F 41,321,161,81︒211述步骤,可得的各分点,将各分点以光滑曲线顺次连接,即为所求圆弧(图2.18).此方法步骤最少.[已知弦长和圆弧上任一点作圆弧] 已知AB 为弦长,C 为已知圆弧上一点.以BC 为边作角()ABC CAB CBB ∠<<∠=∠αα1.再以AC 为边按相同方向作角α=∠1CAA .上的点.当取a 为一系列值时,便得到圆弧上一系列点,将各点以光滑曲线顺次连接,即为所求圆弧(图 2.19).此方法最适于采用经纬仪、罗盘仪来测放半径很大的圆弧.四、 几何作图问题所谓初等几何作图问题,是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形,则称为作图可能,或者说欧几里得作图法是可能的,否则称为作图不可能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出,例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出,例如正七边形、正九边形、正十一边形等,这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能,哪些作图不可能呢?直到百余年前,用代数的方法彻底地解决了这个问题,即给出一个关于尺规作图可能性的准则:作图可能的充分必要条件是,这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许多数学家耗费了不少的精力,企图解决所谓“几何三大问题”:立方倍积问题,即作一个立方体,使它的体积二倍于一已知立方体的体积. 三等分角问题,即三等分一已知角.化圆为方问题,即作一正方形,使它的面积等于一已知圆的面积. 后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.,321,161,81为交于1111,,C C BB AA ︒1︒2︒3§4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量*Ja 为棱长,d 为对角线a,b,h 分别为长,宽,高,d 为对角线体 积 3a V = 表面积 侧面积 对角线重 心 G 在对角线交点上体 积表面积 侧面积对角线重 心 G 在对角线交点上 转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边(当时,即为正方体的情况)表中m 为物体的质量,物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章,§3,五.26a S =24a M =a d 3=2aGQ =abh V =)(2bh ah ab S ++=)(2b a h M +=222h b a d ++=2h GQ =m h b J x )(12122+=m h a J y )(12122+=m b a J z )(12122+=m h b a J o )(121222++=h b a ==*a,b,c为边长,h为高a为底边长,h为高,d为对角线n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高a,b,c,p,q,r为棱长h为高a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高重心(P为顶点,Q为底面的重心)体积式中分别为上下底面积重心(P,Q分别为上下底重心)体积表面积侧面积gaanM)'(2+=式中分别为上下底面积重心(P、Q分别为上下底重心)1111111128812222222222222cbacpqbpraqrV=PQGQ41=)''(3FFFFhV++=FF,''''3'24FFFFFFFFPQGQ++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛++=2''13aaaahFVFFMS++='FF,'2222'''3'24aaaaaaaahGQ++++=两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为a为截头棱长高,1底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长r为半径[半球体]r为半径,O为球心r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,α为锥角(弧度)r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高[球台]r为球半径,a',a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径[圆柱体]r为底面半径,h为高R为外半径,r为内半径,h为高r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,α为截角,D为截头椭圆轴h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,α2为弧所对圆心角(弧度) a,b,c为半轴r为底圆半径,h为高,l为母线r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线F为上下底平行,F',F分别为上,下底面积,中截面面积,h为高d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高二、多面体[正四面体] [正八面体] [正十二面体] [正二十面体]4 8 12 20[欧拉公式] 一个多面体的面数为f,棱数为k,顶点数为e,它们之间满足ke-f+=2。
各种图形面积体积计算公式解释

各种图形面积体积计算公式解释————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:用求面积、体积公式1 平面图形面积平面图形面积见表1-7。
平面图形面积表1-72多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-7。
多面体的体积和表面积表1-73物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-7。
物料堆体积计算表1-74壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳(图1-1)图1-1圆球形薄壳计算图4-2 椭圆抛物面扁壳(图1-2)图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2,壳表面积(A)计算公式:A=Sx·Sy=2a×系数Ka×2b×系数K b 式中Ka、K b——椭圆抛物面扁壳系数,可按表1-76查得。
椭圆抛物面扁壳系数表表1-76查表说明[例]已知2a=24.0m,2b=16.0m,h x=3.0m,h y=2.8m,试求椭圆抛物面扁壳表面积A。
先求出h x/2a=3.0/24.0=0.125h y/2b=2.8/16.0=0.175分别查表得系数Ka为1.0402和系数K b为1.0765,则扁壳表面积A=24.0×1.0402×16.0×1.0765=429.99m21-3-4-4 圆抛物面扁壳(图1-3)图1-3圆抛物面扁壳计算图1-3-4-5 单、双曲拱展开面积1.单曲拱展开面积=单曲拱系数×水平投影面积。
2.双曲拱展开面积=双曲拱系数(大曲拱系数×小曲拱系数)×水平投影面积。
单、双曲拱展开面积系数见表1-77。
单双曲拱展开面积计算图见图1-4。
图1-4 单、双曲拱展开面积计算图L-拱跨;F-拱高单、双曲拱展开面积系数表表1-77。