再证互感系数相等

3.1
计算
M 21
21
I2
设大线圈（ r2 ）中有稳恒电流 I 2 ， 方向如图，其对小线圈 s1 r12 提供的磁通为
21 B2r
2 1
0 I 2 r22
2(r22 r32 )
12
I1
r12 32
所以
M 21
r12 r22 (4) 2 (r22 r32 ) 3 2


3
2

2 1 3 2 r r32


3
2
r2 1 1 2 0 2 r 2 r32


1
2
r2 0
0I 1 r12 3r32 2
2 3 r2 r2 3 2
r2

2r32 rdr
r2

r
2









3
2

2 2 0I 1 r12 3r3 2 2 2 2

2 0I 1 r12 3r3

r2
0
r
dr 2
2
r32

5

2
1 r2 dr 2 2 0 r 2 r 2 3

3
1

3
2
1 1 1 3 2 r3 2 r 2 r 2 3 2


1
2
1 3 r3
0I 1 r12
2
2 2 r2 r3 0I 1 r12 r22
再证互感系数相等
侯新儒 （延安大学物理与电子信息学院 陕西 延安 716000）
摘要：利用电偶极子与磁偶极子（小载流线圈）在主、被动方面的相似性，通过电偶极子在 周围空间的电场分布类比出磁偶极子在相同方位上的磁场分布。从而可进一步计算出两线圈的磁 通量，给出一种互感系数相等的证法。 关键词：类比 中图分类号 电场 磁场 磁通量 互感 文献标识码 文章编号

r32


2
1 1 3 r3 r22 r32


1

2
1 r33
2 r22 r32

பைடு நூலகம்

3
2
得
M 12
0
r12 r22 2 ( r22 r32 ) 3 2
(5)
5、讨论 5.1 由定义出发得到 M 12 M 21 M 。结果表明： M 取决于两线圈自身的几何
由已知结论式 (1)和 1 可知 0 对应
1
0
，另由已知结论式（2） （3）可类比迁移出式 (2)(3)
3、实例设计 ˆ) 且相距 r3 的两平行放置的半径分别为 r1 ， r2 的环形 如图所示，位于同一轴线 (i 载流线圈。 设 r1 r3 。下面根据互感的定义计算 M 12 和 M 21 。
1、引言 由于求解载流线圈在空间的磁场分布比较困难，因而在理论上两线圈互感系数 相等的常见证法 1, 2,3 ，是通过对系统磁能的计算给出一个间接的证明。本文以互感 的定义为依据，通过实例计算，直接给出两线圈互感系数相等的结论。 2、电偶极子与磁偶极子在主、被动方面的类比 2.1 被动方面-----在外场中所受力矩作用相类似 p q l T p E 电偶极子 e e 磁偶极子 pm I s T pm B 二者偶极矩的定义、力矩作用规律的数学形式及物理图像完全相似 2.2 主动方面------如图,在周围空间场点 P 激发的场分布相类似 电偶极子： 延长(x 轴)线上 中垂(y 轴)线上
0
3.2 计算 M 12
设小线圈 (r1 ) 中有稳恒电流 I 1 ， 注意到式 (3) 和 p m I 1 r12 及 r1 r3 的条件， I1 ˆ 上提供的元磁通为 在距 s 2 (r2 ) 面为 r0 的任一环形面元 ds 2rdri
d12
B1 ds
0 I 1 r12
4( r 2 r32 ) 3 2
0I 1 r12
2
r32 r2 (2 2 ) rdr ( r r32 ) 5 2 ( r 2 r32 ) 5 2
12 d 12
0
r2
0I 1 r12

0I 1 r12
2
r2 r2 3r32 rdr 0I 1 r12 rdr 5 0 0 2 r 2 r32 2 r 2 r32
2 pe E (1) 4 0 x 3 pe E ( 2) 4 0 y 3 pe
任一方位（与 x 轴夹θ角） E
4 0 r 3
ˆr sin e ˆ ) (3) (2 cos e
2 0 p m 磁偶极子 延长线上 B (1) 4 x 3 p m 0 中垂线上 B ( 2) 4 y 3 pm ˆr sin e ˆ ) (3) (2 cos e 任一方位（与 x 轴夹θ角） B 4 0 r 3
[3] 延安教育学院学报

r2
0

r32 r32 rdr 5 5 0 0 2 r 2 r32 2 r 2 r32 2 2 2 r2 r r rdr r2 2r32 rdr r32 rdr 3 5 0 2 2 5 2 0 2 2 5 2 2 2 2 r r3 r r3 r r3
参量和其空间的相对位置，与其载流状态无关。 5.2 M 12 M 21 结论的正确性，同时也反证了由相似性通过类比所得结论式 (2)(3) 的正确性
作者简介：侯新儒（1953－）男 参考文献 [1] [2] 梁灿彬等 赵凯华等 延安大学信息学院，副教授，主要从事电磁学理论的教学研究。 。电磁学 。人民教育出版社.1980.430. 。电磁学 。高等出版社.1985.507. 。2000 年第 3 期（总第 29 期）
0 I 1 r12
4 ( r r )
2 2 32 3
ˆ sin e ˆ ) ds ˆr i ˆ i ( 2 cos e
0 I 1 r12
4( r r )
2 2 32 3
( 2 cos 2 sin 2 ) 2rdr r32 r2 (2 2 ) 2rdr r r32 r 2 r32