大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算
相对论基础洛伦兹变换与时空间隔的计算相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物理现象的理论，对于高速运动的物体以及引力场的作用提供了更精确的解释。
洛伦兹变换是相对论的基础，它描述了不同惯性参考系之间的变换关系。
本文将介绍洛伦兹变换的基本原理，并详细解释如何计算时空间隔。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是为了保证物理定律在不同惯性参考系下成立而引入的。
在经典力学中，时间和空间被认为是绝对的，不随参考系的变化而变化。
然而，当物体的速度接近光速时，经典力学的观念不再适用。
洛伦兹变换的基本公式如下：x' = γ(x - vt)t' = γ(t - vx/c²)其中，x'和t'是观察者在运动参考系中测量的物体的位置和时间，x和t是物体在静止参考系中的位置和时间，v是观察者与物体之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为：γ = 1 / √(1 - v²/c²)这个公式描述了物体在不同参考系中位置和时间的变换关系。
二、时空间隔的概念与计算方法相对论中引入了时空间隔的概念，用来度量事件在时空中的距离。
时空间隔的平方定义为：s² = c²t² - x² - y² - z²其中，s是时空间隔，t是时间间隔，x、y、z是空间间隔。
根据洛伦兹变换的公式，我们可以推导出不同惯性参考系下时空间隔的不变性。
假设有两个事件，在静止参考系中的时空间隔为 s_0²，而在运动参考系中的时空间隔为 s²。
根据洛伦兹变换公式，可以得到以下关系：s_0² = (ct_0)² - x_0² - y_0² - z_0²s² = (ct)² - x² - y² - z²其中，s_0²和 s²是不变的。
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
(完整版)洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
洛伦兹变换
11 – 2
洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
相对论速度正变换式
说明
当 S 系观察者测得光 信号速度为c时，S测得
ux v u x v 1 2 ux c 2 uy v u y 1 2 v c 1 2 ux c 2 uz v u 1 2 z v c 1 2 ux c
S S
11 – 2
洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
例1 在惯性系 S 中，有两个事件同时发生在 x 轴 上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 S（沿 x 轴方 向相对于 S 系运动）中测得这两个系事件发生的地点 相距 2000m。求在 系中测得这两个事件的时间间隔 . 解： 已知 t 0 x 1000 m 正 变 换
v
( x, y, z, t ) y y ' P ( x' , y ' , z ' , t ' ) S S
z
o
z'
o'
x' x
v c
1 1
2Hale Waihona Puke 11 – 2洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
正 变 换
x' ( x vt ) y' y z' z v t ' (t 2 x) c
二
洛伦兹变换
第十一章 狭义相对论
洛伦兹速度变换
洛伦兹坐标正变换式
x x vt y y z z v t t 2 c
dx dx vdt dy dy dz dz
v dt dt 2 dx x c dx v ux v d x d t u x dt 1 v dx 1 v u 2 x 2 c c dt
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
洛伦兹变换推导过程详细
洛伦兹变换推导过程详细全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中的重要概念，描述了不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系。
由荷兰物理学家亨德里克·安杰洛·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）首先提出，并由爱因斯坦在他的狭义相对论中进一步发展。
洛伦兹变换不仅在相对论中有着广泛的应用，而且也成为了后来爱因斯坦提出的广义相对论中的基础之一。
在这篇文章中，我们将详细推导洛伦兹变换的过程，并探讨其物理意义。
我们从狭义相对论的两个基本假设开始。
第一个假设是等效原理，即在加速度为零的惯性参考系中的物理定律是相同的。
第二个假设是光速不变原理，即光在真空中的传播速度对于所有惯性观察者都是相同的，不受光源或观察者的运动状态的影响。
根据这两个假设，我们可以推导出洛伦兹变换。
假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴方向匀速运动。
在S参考系中，事件的时空坐标为(x, y, z, t)，而在S'参考系中为(x', y', z', t')。
我们希望通过洛伦兹变换找到这两个参考系之间的坐标变换关系。
首先考虑S'参考系中的时间坐标t'和空间坐标x'之间的变换。
由光速不变原理可知，在S'参考系中静止的光源发出的光信号在空间中传播的速度是恒定不变的，即光速c。
假设光源在S参考系中坐标为(x, t)，在S'参考系中坐标为(x', t')，那么光信号在S参考系中的传播距离为c(t-t')，在S'参考系中的传播距离为c(t'-t)。
根据光速不变原理，这两个传播距离应该相等，即：c(t-t') = c(t'-t)整理得到：t' = γ(t - vx/c^2)其中γ为洛伦兹因子，定义为1/√(1-v^2/c^2)，即：γ = 1/√(1-v^2/c^2)这个式子描述了S'参考系中事件的时间与S参考系中事件的时间之间的关系。
洛伦兹变换与相对论的联系
洛伦兹变换与相对论的联系洛伦兹变换是狭义相对论中的一组数学公式，用于描述在光速不变的前提下，不同参考系之间的时空坐标变换关系。
它是相对论的基础之一，为我们理解相对论的重要性提供了关键工具。
本文将探讨洛伦兹变换与相对论的联系，并分析其在物理学领域中的应用。
一、洛伦兹变换的由来洛伦兹变换最早是由荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）于1904年提出的。
当时，洛伦兹希望解决光的传播中的一些奇怪现象，例如以太风的存在与实验观测结果的矛盾等。
为了解释这些现象，洛伦兹提出了一种新的数学变换方式，用于将不同参考系下的时空坐标相互转换。
二、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换的基本原理是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是恒定不变的。
根据这一原理，洛伦兹变换描述了时间和空间之间的相互关系，包括时间的相对性、长度的收缩和同时性的相对性等。
洛伦兹变换的数学表达为：$x' = \gamma(x - vt)$$y' = y$$z' = z$$t' = \gamma(t - \frac{v}{c^2}x)$其中，x、y、z、t为某一参考系下的时空坐标，x'、y'、z'、t'为另一参考系下的时空坐标，v为两个参考系之间的相对速度，c为光速，γ为洛伦兹因子，其表达式为：$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$三、相对论与洛伦兹变换的关系狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种新的物理理论，它建立在洛伦兹变换的基础上。
相对论通过假设光速不变和任意参考系的等价性，推导出了一系列与经典力学不同的结论，如时间的相对性、质量能量关系等。
而洛伦兹变换则提供了相对论中时空坐标转换的具体数学表达式，为相对论的应用提供了基础。
根据洛伦兹变换的数学表达式，我们可以推导出相对论中的一些重要结论。
例如，当两个参考系之间的相对速度非常小相对于光速时，洛伦兹因子可以近似为1，此时洛伦兹变换中的时间和空间坐标变换趋近于经典力学中的加减法。
大学物理相对论
x
1
u2 c2
哈尔滨工程大学理学院
第十章狭义相对论
逆变换
x
x ut
1
u2 c2
y
y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
伽利略变换 洛伦兹变换
第十章狭义相对论
讨论：
(1)当u<<c 时，洛伦兹变换就转化为伽利略变 换，这说明牛顿力学是相对论在速度较小 时的近似。
（2）光速不变原理：在任一惯性系中，真空中的光速 在各个方向上具有相同的量值c ， 并与光源的运动无关。
哈尔滨工程大学理学院
伽利略变换 洛伦兹变换
第十章狭义相对论
讨论
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的彻底取 代。光速不变原理与牛顿力学是完全 抵触的，因此狭义相对论是对牛顿力 学的取代，而不是它的推广。
哈尔滨工程大学理学院
伽利略变换 洛伦兹变换 10.1.4 迈克尔逊— 莫雷实验
第十章狭义相对论
由经典力学时空观，时间和空间与观测者无关， 是绝对不变的。可设想：在所有的惯性系中一定存 在一个相对空间静止的参照系（以太），而由力学 相对性原理可知，不可能用力学方法判断哪一个参 照系是绝对静止的。这就促使人们用其它方法来寻 找绝对参照系。
2)光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对
3)观念上的变革
牛顿力学中，时间间隔、长度、质量的测量与参 照系无关；速度的大小与参照系有关。
狭义相对论中，只有一个不变量：光速。其它的 速度、时间间隔、长度、质量的测量均与参照系有关 。从而产生了相对论的相对时空观。
哈尔滨工程大学理学院
(完整版)洛伦兹变换的详细推导
第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变换式的推导；2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='22211c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=22211c v c x v t t z z y y c v t v x x据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。
1. 时空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。
对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。
在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点，x '=-v t '，即x '+v t '=0。
因此x =x '+v t '。
在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。
同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ）根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k '。
大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
(2) 爱因斯坦相对性原理，S 和 S‘ 系相对速度相反，
数学形式相同，x (x ut)
(3) 光速不变原理， t = t’ = 0 ，O(O’)发光 t (t')达 x (x')
满足 x = ct, x' = ct'
(4) 可得 ct' = (ct – ut) = (c – u)t
光速不变，大小仍为 c
tg | vx | | vy | u / c 1 u2 / c2 u / c 104, 20.6
洛仑兹变换：
运动的火车中
地面上看运动的火车中
u : S ' 相对于 S，火车的速度
力与参照系无关 力学规律与参照系无关
在牛顿力学中，时间是绝对的。 在牛顿力学中，长度是绝对的。 在牛顿力学中，速度是相对的。
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理： 1. 时代背景： 迈克斯韦方程组预言电磁波，导出真空电磁波速 c 1/ 00 2.99108 m/s ，光（电磁波）速不变
若 S 系的真空光速为 c，S' 系相对于 S 系以速度 u 运动，则 S‘ 系中观测到的真空光速为 c + u 或 c – u 。
但是，从麦克斯韦方程中得到的光速与参考系无关
牛顿的绝对时空观遇到了问题：
那么，我们该怎么办？ 既要满足牛顿伽利略，又要满足麦克斯韦 权宜之计：绝对参考系！
我们都相对于此特殊参考系运动而不自知 在介质的海洋中随波逐流，误以为光速不变
此特殊介质就是以太！ 寻找以太的实验：迈克尔逊-莫雷实验
设地球在绝对参考系中（以太中）的速率为u，地球 上沿不同方向传播的光相对于地球上的观察者速度 应该有所差别，精密光学实验可以测量这种差别。
洛伦兹坐标变换公式推导
洛伦兹坐标变换公式推导引言：洛伦兹变换是描述时间和空间之间相互转换的重要数学工具，它是狭义相对论的基础之一。
本文将从洛伦兹坐标变换公式的推导出发，介绍洛伦兹变换的基本原理和应用。
一、狭义相对论基本原理狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的一种描述时间和空间的物理理论。
根据狭义相对论，时间和空间是相对的，取决于观察者的运动状态。
在相对论中，物体的运动速度接近光速时，时间会变慢，长度会缩短，并且质量会增加。
二、洛伦兹变换的定义洛伦兹变换描述了两个参考系之间的坐标变换关系。
设A系和B系为两个相对静止的参考系，其中A系为观察者自身的参考系，B系为运动观察者的参考系。
洛伦兹变换公式根据A系和B系之间的相对运动关系，将B系的坐标表示为A系的坐标。
三、洛伦兹坐标变换公式的推导1. 以A系为基准，设B系相对于A系沿x轴方向运动，速度为v。
2. 在A系中，设事件P的坐标为(x, y, z, t)，在B系中，设事件P'的坐标为(x', y', z', t')。
3. 由于相对论中时间和空间是相对的，事件P和P'在A系和B系中的时间和空间坐标之间存在一定的关系。
4. 根据狭义相对论的原理，洛伦兹变换应满足以下条件：(1) 在A系中，事件P和P'的时间间隔应相等，即t = t'；(2) 在A系中，事件P和P'的空间间隔应满足勾股定理，即x^2 + y^2 + z^2 = x'^2 + y'^2 + z'^2；(3) 在A系中，B系相对于A系的速度为v，因此有x = x' - vt。
5. 根据以上条件，可以推导出洛伦兹坐标变换公式：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，γ = 1 / √(1 - v^2/c^2)，c为光速。
四、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在狭义相对论中具有广泛的应用，其中一些重要的应用包括：1. 时间膨胀和长度收缩效应：根据洛伦兹变换，当物体的速度接近光速时，时间会变慢，长度会缩短。
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
大学物理基础--相对论
A 50*50*50cm3 B 50*50*30 cm3
C 30*30*30cm3 D 45*45*30cm3
解：只有一边 l l0 1 (v / c)2 30cm
[B]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
15.4.3、时间膨胀效应 S S '
1.运动的时钟变慢
y
y' v
在 S’ 系同一地点
回顾：一、经典时空观
经典时空观中时间与空间都是绝对的， 彼此无关。
1.长度不变， 2.时间不变， 3.速度相加， 4.绝对同时性， 5.质量不变， 6.惯性系中所有力学规律相同。
回顾：二、狭义相对论两个基本原理
1.相对性原理 所有惯性参照系中物理规律都是相同的。
2.光速不变原理 在所有惯性系中，光
x’ 处发生两事件。 S’ o o'
系记录分别为 t1’ 和
t2’。 x' 0
z z'
..
x' x
两事件时间间隔 t' t2 't1' t0
t0 固有时间：相对事件静止的参照系所
测量的时间。
如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
在 S 系测得两事件时 间间隔由
vx' / c2
S S'
y
y' v
o o' x1 '
z z'
x2' x' x
0 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
2. 在 S’ 系中相同地点
同时发生的两事件，
大学物理相对论基础
S
x1 , t1
S
x2 , t2
x2 , t2
x1 , t1
x
x ut 1 2
l x2 x1 l0 x2 x1
t 0
x
x ut u 1 2 c
2
u l l0 1 2 c
2
23
讨论
l l0
u 1 2 c
2
第十四章
相对论基础
special relativity
1
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人
二十世纪的哥白尼
2
14-1 伽利略变换式
牛顿的绝对时空观
在两个惯性系中考察同一物理事件 一.伽利略变换 设：惯性系S Galilean transformation
相对S运动的惯性系S′ y t=0时, O与O′重合
M同时接收到A与B的光信号 事件1、2在S系中同时发生
S
S
S :
事件1、事件2在S′ 系中不同时发生
A M B （A） （B）
19
事件2先发生
正变换
由 洛 伦 兹 变 换 式：
逆变换
u2 1 2 c u t 2 x c t u2 1 2 c x x ut
长度 时间 质量
与参考系有关
(相对性)
10
二、洛仑兹变换 Lorentz transformation
t t 0
同时发出闪光 经一段时间
o o 重合
光传到 P点
y S y S
u
P
o o
两个参考系中相 应的坐标值之间 的关系?
11
x
x
S
Px, y, z, t
大一相对论知识点总结
大一相对论知识点总结相对论是物理学中的一个重要分支，它通过描述物体在高速运动和强重力场中的行为，对我们理解宇宙的基本规律提供了深刻的洞察。
在大一学习相对论时，我们需要了解一些基本的知识点。
本文将对大一相对论的知识点进行总结。
一、相对论的起源与基本概念相对论的起源可以追溯到爱因斯坦的相对论理论。
相对论是基于两个基本的前提：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出物理规律在所有匀速运动的观察者看来都是相同的，而光速不变原理则指出光在真空中的速度是一个恒定值。
二、洛伦兹变换洛伦兹变换是相对论中的基本工具，用于描述运动参考系之间的相对运动关系。
它包含了时间、空间和动量的变换公式。
详细的洛伦兹变换公式可以表示为：t' = (t - v*x/c^2) / sqrt(1 - v^2/c^2)x' = (x - v*t) / sqrt(1 - v^2/c^2)y' = yz' = z其中，t'和x'是相对于一个运动参考系S'的时间和空间坐标，而t和x则是相对于另一个运动参考系S的时间和空间坐标。
v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。
三、狭义相对论狭义相对论是相对论的基础，主要研究高速运动体系中的相对性和物理现象，如时间膨胀、长度收缩和质能关系等。
其中，时间膨胀指的是高速运动物体的时间流逝比静止物体慢，而长度收缩则表示高速运动物体的长度在运动方向上会缩短。
质能关系则指出质量和能量之间存在等效性，即E = mc^2。
四、引力与广义相对论广义相对论是相对论的扩展，引入了引力的概念。
根据广义相对论，物体的运动轨迹是受到周围引力场的影响而弯曲的。
此外，广义相对论还预言了黑洞和时空弯曲等引人入胜的现象，这些都是基于爱因斯坦场方程进行的。
五、实验验证和应用相对论的理论预言在多个实验中得到了验证，例如钟慢实验、光的红移和核能释放等方面的观测结果都与相对论的预言相吻合。
相对论的应用也非常广泛，包括全球定位系统（GPS）、核能电站设计和高能物理实验等。
大学物理下-相对论-洛伦兹变换
The Nobel Prize in Physics 1929
法国物理学家,提出波粒二象性 的假设,电子波动性的理论研究
L. de Broglie (1892-1987)
10
The Nobel Prize in Physics 1932
W. Heisenberg (1901-1976)
德国物理学家, 创立量子力学，并导 致氢的同素异形的发现
The first American Nobel Prize winner in Physics in 1907.
Michelson and Morley repeated their experiment many times up until 1929, but always with the same results and conclusions.
5
十九世纪末经典物理学三大发现
X-射线（X-ray） (W.K. Rö ntgen, 1895) 1901 N奖
放射性（Radioactivity）(A.H. Becquerel, 1896） 1903 N奖 (with Pierre & Marie Curie)
电子（Electron） (J.J. Thomson, 1897) 1906 N奖
完美的经典物理大厦
3
完美的经典物理大厦
力学---Newton三定律和万有引力定律
热学---热力学定律(第零、一、二、三定律)
Maxwell分子运动论，Boltzmann 统计
电磁学---Maxwell电磁理论
光学---Huygens(光的波动说)、Fresnel原理、
Huygens-Fresnel原理
4
William Thomson 瞻望20世纪物理学：
相对论基础_02_相对论时空变换
v x u v x 1 u v / c 2 x 2 2 v 1 u / c y v y 2 1 u v / c x 2 2 v 1 u / c vz z 2 1 u v / c x
速 度 正 变 换
电子2相对于电子1的速度
S参考系中电子2的速度
v u v 2 1 uv / c
v 0.92c 1.34c
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
两辆飞船甲乙，分别以1.6×108 m/s的速度，相对地球
向相反方向运动。
这样, 两飞船的相对速度达到了3.2×108 m/s —— 超光速！
相对论基础－大学物理
x x2 x1 y y y 2 1 S z z2 z1 t t2 t1
x1 x x2 y y y 2 1 S z1 z z2 t1 t t2
两飞船中的人互相再也看不见对方了
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
—— 可能吗？
相对论基础－大学物理
建立飞船A参考系S和地球参考系S’ —— 对象飞船B
S’系相对S系的速度
u 1.6 108 m / s
飞船B相对于S’系的速度
8 v 1.6 10 m/ s x
伽利略变换 —— 飞船B相对A的速度 vx u v x
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
v x ( dt / dt ) u ( dt / dt ) vx 2 2 1 u / c v y vy ( dt / dt ) / dt ) v v ( dt z z
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程
C
c2 u2
C
C
C+u
C-u
C 在绝对参考系中
c2 u2
在地球参考系（地球 对于绝对参考系以速 度u运动）
迈克耳逊-莫莱实验：测光速，找绝对参考系 装置，光源，一块半反射镜片，两块全反射镜片
t1
c
l
u
c
l
u
2l /c 1u2 / c2
ct2
2
l2
ut2
2
2
2
来回需时t2
2l / c 1u2 / c2
x (x ut) 线性系数 与 x, t 无关
(2) 爱因斯坦相对性原理，S 和 S‘ 系相对速度相反，
数学形式相同，x (x ut)
(3) 光速不变原理， t = t’ = 0 ，O(O’)发光 t (t')达 x (x')
满足 x = ct, x' = ct'
(4) 可得 ct' = (ct – ut) = (c – u)t
L L'
在牛顿力学中，长度是绝对的。
3、牛顿相对性原理
S系： m F a
S’系： m F a
在牛顿力学中
a
a
质量与运动无关 m m'
力与参照系无关 F F'
若S中 F ma 则S’中 F ma
牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 适用于，宏观低速物体
总结
牛顿相对性原理
质量与运动无关 在牛顿力学前提（或假设）
RELATIVITY
第11章 狭义相对论基础
(SPECIAL RELATIVITY)
在已经基本建成的科学大厦中，后辈 的物理学家只要做一些零碎的修补工作就 行了。
但是，在物理学晴朗天空的远处，还 有两朵令人不安的乌云……
英国物理学家 ·开尔文 (1900年)
牛顿力学：宏观、低速。
相对论：新的时空观，物质 = 能量 颠覆经典时空观，颠覆牛顿定律。
力与参照系无关 力学规律与参照系无关
在牛顿力学中，时间是绝对的。 在牛顿力学中，长度是绝对的。 在牛顿力学中，速度是相对的。
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理： 1. 时代背景： 迈克斯韦方程组预言电磁波，导出真空电磁波速 c 1/ 00 2.99108 m/s ，光（电磁波）速不变
若 S 系的真空光速为 c，S' 系相对于 S 系以速度 u 运动，则 S‘ 系中观测到的真空光速为 c + u 或 c – u 。
光程差 c(t2 – t1)
地球自转速度18m/s，仪器理应观测到却没有观测到 时间差引起的光程差，以太（绝对参考系）不存在
爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就 不存在。”只能得出 “没有绝对参考系 (以太)” 的结论。
这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、 绝对空间、伽利略变换等等都有问题。
相对论：低、高速均适用
狭义：只涉及惯性系。 广义：涉及非惯性系。
量子力学：宏、微观均适用。
狭义相对论
数学工具：洛仑兹时空变换，速度合成 表象：时间延缓和长度收缩 底线：同时的相对性和因果律 本质：视角变换，不同角度看问题 相对论动力学：动量质量和能量
一、相对论的基本原理和洛仑兹变换
牛顿力学的假设和伽利略变换
麦克斯韦 正确 伽利略 错误
改变伽利略以适应麦克斯韦 （洛仑兹变换）
2、爱因斯坦的狭义相对论的前提
1).一切物理规律在任何惯性系中形式相同
—— 惯性系等价原理
牛顿：只有力学规律不变
2).光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
—— 光速不变原理
牛顿：质量不变，受力不变
牛顿力学
时间测量 长度测量 质量测量
u
•p
o ut o'
x x'
z z'
速度变换与加速度变换
vx vx u 正 vy v y
vz vz
ax
ax
du dt
ay a y
az az
u
是恒量
ax a x ay a y az az
vx vx u
逆 v y vy
vz vz
ax
ax
du dt
a y ay
az az
两个都是 a x ax 惯性系 a y ay
1
ct = (ct' + ut') = (c + u)t'
1u2 /c2
代回（1）（2）式，即得 x x', x' x 的变换 两式联立，消掉 x 或 x' ，得 t, t' 间的变换
洛仑兹变换的结果：
S S’ 坐标系等价，唯相对速度u相反 u是S’（自坐标，运动的火车）对S （它坐标，地面）的速度
但是，从麦克斯韦方程中得到的光速与参考系无关
牛顿的绝对时空观遇到了问题：
那么，我们该怎么办？ 既要满足牛顿伽利略，又要满足麦克斯韦 权宜之计：绝对参考系！
我们都相对于此特殊参考系运动而不自知 在介质的海洋中随波逐流，误以为光速不变
此特殊介质就是以太！ 寻找以太的实验：迈克尔逊-莫雷实验
设地球在绝对参考系中（以太中）的速率为u，地球 上沿不同方向传播的光相对于地球上的观察者速度 应该有所差别，精密光学实验可以测量这种差别。