新《有效数字修约和计算培训》课件
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有效数字修约与计算48页PPT
有效数字修约与计算
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
实验室数据数值修约培训PPT
我们把通过直读获得的准 确数字叫做可靠数字；把 通过估读得到的那部分数 字叫做存疑数字。把测量 结果中能够反映被测量大 小的带有一位存疑数字的
全部数字叫有效数字
有效数字中“0”的意义
1.是作为数字定位
如：在0.312中，小数点前面的 “0”是定位用的，它有3位有 效数字；在0.012中，“1”前 面的2个“0”是定位用的，它 有2位有效数字
全为零则进1
•若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该 数字进行连续修约，而应根据以上各条只做1 次处理。
举例：
1）逢4舍去6必进 如：8.4444（修约保留3位小数）=8.444； 8.4446（修约保留3位小数）=8.445 2） 5后有数进上去 如：8.44451（修约保留3位小数）=8.445 3）5前是奇进上去 如：8.44350（修约保留3位小数）=8.444 4）5前是偶不要进 如：8.44450（修约保留3位小数）=8.444 5）计算当中不修约，修约要在计算尽。 如：修约保留3位小数计算：0.4444 0.4446 0.44451 0.44350 0.44450 的平均值 （0.4444+0.4446+0.44451+0.44350+0.44450）/5=2.22151/5=0.44302=0.443 正确修约 （0.444+0.445+0.445+0.444+0.444）/5=2.222/5=0.4444=0.444 错误修约 （0.4444+0.4446+0.44451+0.44350+0.44450）/5=2.22151/5=2.222/5=0.4444=0.444 错误修约
≤10.0 ≤10.0
练习：
《有效数字修约》幻灯片PPT
• 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时， 那么舍去，即保存的各位数字不变。
• 例1：将12.1498修约到一位小数，得 12.1。
• • 例2：将12.1498修约成两位有效位数，
得12。
• 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是 5，而其后跟有并非全部为0的数字时，那 么进一，即保存的末位数字加1。
F—检验法是检验两个正态随机变量的总
体方差是否相等的一种假设检验方法。设
两个随机变量X、Y的样本分别为X1， x2，……，xn与y1，y2，……，yn，其样 本方差分别为s1^2与s2^2。现检验X的总体 方差DX与Y的总体方差DY是否相等。假设 H0：DX=DY=σ^2。根据统计理论，如果X、 Y为正态分布，当假设成立时，统计量(如 右图)服从第一自由度为n1—1、第二自由 度n2—1的F—分布。预先给定信度α。查 F—分布表，得Fα/2。假设计算的F值小于 Fα/2，那么假设成立，否那么假设不合理。 F—检验法还可用于两个以上随机变量平均 数差异显著性的检
例如：
1. 分子式“H2S04〞中的“2〞和“4〞是 个数；
2. 含量测定项下“每1ml的××××滴定 液〔0.1mol/L〕〞中的“0.1〞为名义浓度 ，其有效位数均为无限多位；
3. 规格项下的“0.3g〞或“1ml 〞， “25mg〞中的“0.3〞、“1〞和“25〞的有 效位数也均为无限多位。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有 效位数；0.0320为三位有效位数。
• 0.5单位修约〔半个单位修约〕：指修约间隔为指 定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
• 修约方法：将拟修约数值乘以2，按指定数位依数 字修约规那么修约，所得数值再除以2
数据修约(计量)21页PPT文档
知 sin5201307903 第四位为欠准数位。 11
常数
不参与有效数字运算
12
四、舍入法则
1. 不确定度的有效数字
一般情况下不确定度的有效数字取一位 ，精密测量情况下，可取二位。
2. 测量结果的有效数字
测量结果最佳值的有效数字的末位与 不确定度首位取齐。
3. 舍入规则： 四舍六入五凑偶
进成偶数) 14.2500 → 14.2 (五后全为0，前面是偶数，
舍去仍为偶数)
15
【例3】将下列数值修约为百位整数： 1264 → 1300 1325 → 1300 1250.2 → 1300 1350 → 1400 1250 → 1200
上述修约值中的最后两个0只起定位 作用，因此，1300可记为13×102，1400 可记为14×102。
欠 欠 欠 [2]乘除：一般可与位
数最少者相同。
[3]幂运算、对数（指数）、三角函数( 三角）不改变有效数字位数。
7
加、减法
2 1 3 0 0 3 3 2 7 2 0 9 7
21 30
约简
03327
2096 7 3
21 30 0 333
2096 7
18
0.5单位修约方法如下：将拟修约数值x乘以2， 按指定修约间隔对2x依3.2的规定修约，所得数 值(2x修约值)再除以2。
【例5】将下列数值修约到“个”数位的0.5单位 修约
拟修约数值x 2x 2x修约值 x修约值
60.25
120.50
120
60.0
60.38
120.76
121
60.5
60.28
10
初等函数运算
52013 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 问题是在 1 位上有波动，比如为 1，
常数
不参与有效数字运算
12
四、舍入法则
1. 不确定度的有效数字
一般情况下不确定度的有效数字取一位 ，精密测量情况下，可取二位。
2. 测量结果的有效数字
测量结果最佳值的有效数字的末位与 不确定度首位取齐。
3. 舍入规则： 四舍六入五凑偶
进成偶数) 14.2500 → 14.2 (五后全为0，前面是偶数，
舍去仍为偶数)
15
【例3】将下列数值修约为百位整数： 1264 → 1300 1325 → 1300 1250.2 → 1300 1350 → 1400 1250 → 1200
上述修约值中的最后两个0只起定位 作用，因此，1300可记为13×102，1400 可记为14×102。
欠 欠 欠 [2]乘除：一般可与位
数最少者相同。
[3]幂运算、对数（指数）、三角函数( 三角）不改变有效数字位数。
7
加、减法
2 1 3 0 0 3 3 2 7 2 0 9 7
21 30
约简
03327
2096 7 3
21 30 0 333
2096 7
18
0.5单位修约方法如下：将拟修约数值x乘以2， 按指定修约间隔对2x依3.2的规定修约，所得数 值(2x修约值)再除以2。
【例5】将下列数值修约到“个”数位的0.5单位 修约
拟修约数值x 2x 2x修约值 x修约值
60.25
120.50
120
60.0
60.38
120.76
121
60.5
60.28
10
初等函数运算
52013 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 问题是在 1 位上有波动，比如为 1，
【优质课件】有效数字修约和计算培训课件
有效数字修约与计算
有效数字修约与计算
一
有效数字的修约规则
二
有效数字的计算法则
三Байду номын сангаас
有效数字的应用实例
一、有效数字的修约规则
1、有效数字
定义：有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值.其最后一位数字欠准 是允许的.这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值.即为有效数字。 目的：规范有效数字的取舍制度.以保证检验结果的准确性。 适用范围：适用于分析检测中的各种实得和计算而来的数值。 意义：在分析工作中.为了得到准确的分析结果不仅要准确进行测量.而且还要正确的 记录和计算。所谓正确的记录.是指正确地局有效数字的位数.因为数据的位数不仅表 示数量的大小.也反映出测量的精密程度。
3、针对每个计算公式应灵活运用修约规则.有些数据是不可更改的.在修约计算中 将其视为有效位数无限大.例如：峰面积等；
4、如果对照品的纯度未给出具体数值.例如：大于98%.这种情况下对照品在计算浓 度是此纯度数值也计为有效数字无限大；
5、峰面积的平均值计算.不修约；
6、使用修约规则时.凡产品标准中有界限数字时.不允许采用修约方法.对超出标准 中规定的允许偏差数值.也不允许修约。例如：规定产品的质量界限为不大于0.03. 可测得的数据为0.032.此时即应判定为不合格产品。
例2 分析样品中含硫量时.称量3.5g.甲乙二人各作两次平行测定.报告结果为：
甲 S1%=0.042%；S2%=0.041%
乙 S1%=0.04201%；S2%=0.04109%
显然.甲的报告结果是可取的.而乙的报告结果不合理.为什么？
解析：
分析结果的准确度如实地反映各测定步骤的准确度。分析结果的准确度不会高 于各测定步骤中误差最大的那一步的准确度。
有效数字修约与计算
一
有效数字的修约规则
二
有效数字的计算法则
三Байду номын сангаас
有效数字的应用实例
一、有效数字的修约规则
1、有效数字
定义：有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值.其最后一位数字欠准 是允许的.这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值.即为有效数字。 目的：规范有效数字的取舍制度.以保证检验结果的准确性。 适用范围：适用于分析检测中的各种实得和计算而来的数值。 意义：在分析工作中.为了得到准确的分析结果不仅要准确进行测量.而且还要正确的 记录和计算。所谓正确的记录.是指正确地局有效数字的位数.因为数据的位数不仅表 示数量的大小.也反映出测量的精密程度。
3、针对每个计算公式应灵活运用修约规则.有些数据是不可更改的.在修约计算中 将其视为有效位数无限大.例如：峰面积等；
4、如果对照品的纯度未给出具体数值.例如：大于98%.这种情况下对照品在计算浓 度是此纯度数值也计为有效数字无限大；
5、峰面积的平均值计算.不修约；
6、使用修约规则时.凡产品标准中有界限数字时.不允许采用修约方法.对超出标准 中规定的允许偏差数值.也不允许修约。例如：规定产品的质量界限为不大于0.03. 可测得的数据为0.032.此时即应判定为不合格产品。
例2 分析样品中含硫量时.称量3.5g.甲乙二人各作两次平行测定.报告结果为：
甲 S1%=0.042%；S2%=0.041%
乙 S1%=0.04201%；S2%=0.04109%
显然.甲的报告结果是可取的.而乙的报告结果不合理.为什么？
解析：
分析结果的准确度如实地反映各测定步骤的准确度。分析结果的准确度不会高 于各测定步骤中误差最大的那一步的准确度。
有效数字修约和计算精编版23页PPT
有效数字修约和计算精编版
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
有效数字修约和计算PPT幻灯片课件
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算 得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
遇到收尾数字为8或9时，可多算以为有效数字，中间算式中可多保留以为。
11
例如： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ? 分析：在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值
四舍六入五成双，即当尾数≤4时舍去，尾数≥6时进位。当尾数为5时，其后跟有 并非全部为0的数字，则进一；5后面为0，则应看5前面的数字是奇数还是偶数，5前为偶 数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
6
进舍规则口诀：四舍六入五成双，五后非零则进一； 五后全零看五前，五前偶舍奇进一； 不论数字多少位，都要一次修约成。
均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 最后对计算结果进行修约，应只保两位有效位数，故： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78 = 1.4
12
三、有效数字的应用实例
例1 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥失重量 0.0408g，请判断是否符合规定？ 解析：
例如： 0.6000g、20.05%、6.325×103 0.0450g、6.32×103 、63.2×102
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
应修约成0.17%，0.6%；在抽样时根据取样规则确定取样件数时也采取“只进不舍” 规则。
8
遇到收尾数字为8或9时，可多算以为有效数字，中间算式中可多保留以为。
11
例如： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ? 分析：在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值
四舍六入五成双，即当尾数≤4时舍去，尾数≥6时进位。当尾数为5时，其后跟有 并非全部为0的数字，则进一；5后面为0，则应看5前面的数字是奇数还是偶数，5前为偶 数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
6
进舍规则口诀：四舍六入五成双，五后非零则进一； 五后全零看五前，五前偶舍奇进一； 不论数字多少位，都要一次修约成。
均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 最后对计算结果进行修约，应只保两位有效位数，故： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78 = 1.4
12
三、有效数字的应用实例
例1 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥失重量 0.0408g，请判断是否符合规定？ 解析：
例如： 0.6000g、20.05%、6.325×103 0.0450g、6.32×103 、63.2×102
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
应修约成0.17%，0.6%；在抽样时根据取样规则确定取样件数时也采取“只进不舍” 规则。
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有效数字培训课件
有效数字培训课件有效数字培训课件数字在我们的生活中无处不在，无论是在日常生活中计算购物账单，还是在工作中进行数据分析，数字都扮演着重要的角色。
然而，我们是否真正了解数字的含义和使用规则呢？在本文中，我们将探讨有效数字的概念、计算规则以及其在实际应用中的重要性。
一、有效数字的概念有效数字是指一个数值中，从左往右第一个非零数字开始，直到最后一个数字结束的部分。
有效数字的个数可以用来衡量一个数值的精确程度。
例如，数值123.45中，从左往右第一个非零数字是1，最后一个数字是5，因此有效数字有5个。
二、有效数字的计算规则1. 加法和减法：在进行加法和减法运算时，结果的有效数字应与参与运算的数中最小的有效数字保持一致。
例如，计算12.345 + 6.7时，最小有效数字为1，因此结果应为18。
2. 乘法和除法：在进行乘法和除法运算时，结果的有效数字应与参与运算的数中最小的有效数字个数保持一致。
例如，计算3.14 × 1.23时，最小有效数字个数为3，因此结果应为3.86。
3. 四舍五入：当需要对一个数进行四舍五入时，应根据有效数字的规则进行。
如果要保留到某个位数的有效数字，那么需要将该位数后面的数字进行四舍五入。
例如，将3.14159保留到两位有效数字，应四舍五入为3.14。
三、有效数字的重要性1. 精确度：有效数字的个数可以反映一个数值的精确程度。
在科学研究和工程设计中，精确度是非常重要的。
通过合理地确定有效数字的个数，可以更准确地描述和计算实验数据，从而提高研究和设计的可靠性。
2. 误差控制：有效数字的运用可以帮助我们控制误差。
在测量和计算中，误差是不可避免的。
通过合理地确定有效数字的个数，可以有效地控制误差的传递和扩大，从而提高结果的准确性。
3. 数据分析：有效数字的概念在数据分析中也非常重要。
在统计分析和建模中，我们需要根据数据的有效数字进行合理的计算和推断。
通过正确地理解和运用有效数字的规则，我们可以更好地理解数据的含义和特征，从而得出更准确的结论。
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最后对计算结果进行修约，应只保留至百分位，故： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = 13.65 + 0.008 + 1.633 = 15.291，修约为15.29
二、有效数字的运算法则
2、乘除法 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大，因
此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其他数值 在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字 在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有 效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相 对不确定度就越大。可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定 度。
在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字 和数值修约规则进行运算，并根据《中国药典》2010年版二部“凡例” 第十四条及国家标准GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中 规定的“修约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位， 而后进行判定。
应修约成0.17%，0.6%；在抽样时根据取样规则确定取样件数时也采取“只1、加减法 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因
此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即小数点后位数最少)的数值为准，确定其他 数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算 得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
例如： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = ? 分析：在三个数值中，13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（小数点后二
位），因此将其他各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008,1.633不变，进 行运算如下：13.65 + 0.008 + 1.633 =15.291
四舍六入五成双，即当尾数≤4时舍去，尾数≥6时进位。当尾数为5时，其后跟有 并非全部为0的数字，则进一；5后面为0，则应看5前面的数字是奇数还是偶数，5前为偶 数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
进舍规则口诀：四舍六入五成双，五后非零则进一； 五后全零看五前，五前偶舍奇进一； 不论数字多少位，都要一次修约成。
2、有效数字的位数
定义：在其他十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 确定方法：从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与 小数点无关。 注意：如果数字中有“0”，在确定有效数字位数时，应分析具体情况才能确定数据中 哪些“0”是有效数字；哪些“0”不是有效数字。基本原则是“前零不算后零算”， 即有效数字中最左端第一非零数字前的“0”都不是有效数字，之后的是有效数字。
例如： 0.6000g、20.05%、6.325×103 0.0450g、6.32×103 、63.2×102
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
3、有效数字的修约规则
在多数情况下，测量数据本身并非最后的要求结果，一般需要经一系列运算后才能 获得所需的结果。在计算一组准确度不等（即有效数字位数不同）的数据之前，应先按 照确定了的有效数字将多余的数字修约或整化。 （1）四舍五入法则
如按照英、美、日药典方法修约时，按照四舍五入进舍即可。 （2）四舍六入五成双法则（源自我国科学技术委员会颁布的《数字修约规则》）
有效数字修约与计算
有效数字修约与计算
一
有效数字的修约规则
二
有效数字的计算法则
三
有效数字的应用实例
一、有效数字的修约规则
1、有效数字
定义：有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值，其最后一位数字欠准 是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 目的：规范有效数字的取舍制度，以保证检验结果的准确性。 适用范围：适用于分析检测中的各种实得和计算而来的数值。 意义：在分析工作中，为了得到准确的分析结果不仅要准确进行测量，而且还要正确 的记录和计算。所谓正确的记录，是指正确地局有效数字的位数，因为数据的位数不 仅表示数量的大小，也反映出测量的精密程度。
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算 得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
遇到收尾数字为8或9时，可多算以为有效数字，中间算式中可多保留以为。
例如： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ? 分析：在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值
均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 最后对计算结果进行修约，应只保两位有效位数，故： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78 = 1.4
三、有效数字的应用实例
例1 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥失重量 0.0408g，请判断是否符合规定？
说明：“不论数字多少位，都要一次修约成” 若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各
条作一次处理。
例如：2.154546 只取三位有效数字时，应该为2.15，不得按下法连续修约为2.16： 2.154546----2.15455----2.1546----2.155----2.16
练习： 0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500
两位有效数字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效数字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150
（3）只进不舍规则 在相对标准偏差（RSD）中采取“只进不舍”的规则，如0.162%，0.52%修约时
二、有效数字的运算法则
2、乘除法 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大，因
此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其他数值 在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置，因此有效数字 在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有 效数字位数越多，测量的相对不确定度越小；有效数字位数越少，相 对不确定度就越大。可见，有效数字可以粗略反映测量结果的不确定 度。
在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字 和数值修约规则进行运算，并根据《中国药典》2010年版二部“凡例” 第十四条及国家标准GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中 规定的“修约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位， 而后进行判定。
应修约成0.17%，0.6%；在抽样时根据取样规则确定取样件数时也采取“只1、加减法 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因
此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即小数点后位数最少)的数值为准，确定其他 数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算 得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
例如： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = ? 分析：在三个数值中，13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（小数点后二
位），因此将其他各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008,1.633不变，进 行运算如下：13.65 + 0.008 + 1.633 =15.291
四舍六入五成双，即当尾数≤4时舍去，尾数≥6时进位。当尾数为5时，其后跟有 并非全部为0的数字，则进一；5后面为0，则应看5前面的数字是奇数还是偶数，5前为偶 数应将5舍去，5前为奇数则将5进位。
进舍规则口诀：四舍六入五成双，五后非零则进一； 五后全零看五前，五前偶舍奇进一； 不论数字多少位，都要一次修约成。
2、有效数字的位数
定义：在其他十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。 确定方法：从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与 小数点无关。 注意：如果数字中有“0”，在确定有效数字位数时，应分析具体情况才能确定数据中 哪些“0”是有效数字；哪些“0”不是有效数字。基本原则是“前零不算后零算”， 即有效数字中最左端第一非零数字前的“0”都不是有效数字，之后的是有效数字。
例如： 0.6000g、20.05%、6.325×103 0.0450g、6.32×103 、63.2×102
-------四位有效数字 -------三位有效数字
pH值等对数值，其有效数字是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其 真数的乘方次数。如pH=11.26（[H]+=5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。
3、有效数字的修约规则
在多数情况下，测量数据本身并非最后的要求结果，一般需要经一系列运算后才能 获得所需的结果。在计算一组准确度不等（即有效数字位数不同）的数据之前，应先按 照确定了的有效数字将多余的数字修约或整化。 （1）四舍五入法则
如按照英、美、日药典方法修约时，按照四舍五入进舍即可。 （2）四舍六入五成双法则（源自我国科学技术委员会颁布的《数字修约规则》）
有效数字修约与计算
有效数字修约与计算
一
有效数字的修约规则
二
有效数字的计算法则
三
有效数字的应用实例
一、有效数字的修约规则
1、有效数字
定义：有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值，其最后一位数字欠准 是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 目的：规范有效数字的取舍制度，以保证检验结果的准确性。 适用范围：适用于分析检测中的各种实得和计算而来的数值。 意义：在分析工作中，为了得到准确的分析结果不仅要准确进行测量，而且还要正确 的记录和计算。所谓正确的记录，是指正确地局有效数字的位数，因为数据的位数不 仅表示数量的大小，也反映出测量的精密程度。
在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算 得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
遇到收尾数字为8或9时，可多算以为有效数字，中间算式中可多保留以为。
例如： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = ? 分析：在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值
均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 最后对计算结果进行修约，应只保两位有效位数，故： 14.131 × 0.07654 ÷ 0.78 = 14.1 × 0.0765 ÷ 0.78 = 1.4
三、有效数字的应用实例
例1 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0%，今取样1.0042g，干燥失重量 0.0408g，请判断是否符合规定？
说明：“不论数字多少位，都要一次修约成” 若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各
条作一次处理。
例如：2.154546 只取三位有效数字时，应该为2.15，不得按下法连续修约为2.16： 2.154546----2.15455----2.1546----2.155----2.16
练习： 0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500
两位有效数字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效数字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150
（3）只进不舍规则 在相对标准偏差（RSD）中采取“只进不舍”的规则，如0.162%，0.52%修约时