2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教案新版北师大版

合集下载

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系教案新版北师大版

- 1 - 第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系【教学目标】1.1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,,获得探索变量之间关系的体验获得探索变量之间关系的体验,,进一步发展符号感进一步发展符号感. .2.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,,并能举出反映变量之间关系的例子并能举出反映变量之间关系的例子. .3.3.学会用表格整理试验得出的数据学会用表格整理试验得出的数据学会用表格整理试验得出的数据,,能从表格中获得变量之间关系的信息能从表格中获得变量之间关系的信息,,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测化趋势进行初步的预测. .【重点难点】重点重点::在具体情境中分清什么是变量、自变量、因变量在具体情境中分清什么是变量、自变量、因变量,,以及因变量随自变量的变化情况以及因变量随自变量的变化情况. . 难点难点::对表格所表达的两个变量关系的理解对表格所表达的两个变量关系的理解. .【教学过程】一、创设情境一、创设情境内容内容::以地壳随时间推移而运动为例以地壳随时间推移而运动为例,,让学生关注到我们生活在变化的世界中让学生关注到我们生活在变化的世界中,,很多东西都在发生变化很多东西都在发生变化,,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物..如:随年龄的增长随年龄的增长,,身高、体重都发生了变化身高、体重都发生了变化;;随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化变化汽车行驶的路程也在变化;;烧一壶水10分钟水开了分钟水开了,,时间和水温的变化时间和水温的变化;;…………二、探究归纳二、探究归纳探究活动一1.1.观察图表观察图表观察图表,,回答问题回答问题: :支撑物支撑物高度高度/cm /cm1020 30 40 50 60 70 小车下小车下滑时间滑时间/s /s4.233.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 (1)(1)支撑物高度为支撑物高度为70 cm 时,小车下滑时间是多少小车下滑时间是多少? ?(2)(2)如果用如果用h 表示支撑物高度表示支撑物高度,t ,t 表示小车下滑时间表示小车下滑时间,,随着h 逐渐变大逐渐变大,t ,t 的变化趋势是什么的变化趋势是什么? ?(3)h 每增加10 cm 时,t 的变化情况相同吗的变化情况相同吗? ?(4)(4)估计当估计当h=90时,t 的值是多少的值是多少..你是怎样估计的你是怎样估计的? ?(5)(5)随着支撑物高度随着支撑物高度h 的变化的变化,,还有哪些量发生变化还有哪些量发生变化??哪些量始终不发生变化哪些量始终不发生变化? ?探究活动二我国从1949年到2009年的人口统计数据如下年的人口统计数据如下((精确到0.01亿):时间时间//年1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009人口数人口数量/亿5.426.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 (1)(1)如果用如果用x 表示时间表示时间,y ,y 表示我国人口总数表示我国人口总数,,那么随着x 的变化的变化,y ,y 的变化趋势是什么的变化趋势是什么? ?(2)(2)从从1949年起年起,,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的我国人口是怎样变化的? ?常量常量::在变化过程中在变化过程中,,数值始终不变的量叫做常量数值始终不变的量叫做常量. .变量变量::在变化过程中在变化过程中,,可以取不同数值的量叫做变量可以取不同数值的量叫做变量. .自变量、因变量自变量、因变量::在一个变化过程中在一个变化过程中,,如果一个量y 随着另一个量x 的变化而变化的变化而变化,,那么那么,x ,x 叫做自变量叫做自变量,y ,y 叫做因变量做因变量. .三、交流反思三、交流反思(1)(1)什么是常量与变量什么是常量与变量什么是常量与变量,,自变量与因变量自变量与因变量? ?(2)(2)如何用表格表示变量之间的关系如何用表格表示变量之间的关系如何用表格表示变量之间的关系. .四、检测反馈四、检测反馈1.1.某电影院地面的一部分是扇形某电影院地面的一部分是扇形某电影院地面的一部分是扇形,,座位按下列方式设置座位按下列方式设置: :排数排数1 2 3 4 座位数座位数 60 64 68 72 (1)(1)上述哪些量在变化上述哪些量在变化上述哪些量在变化??自变量和因变量分别是什么自变量和因变量分别是什么? ?(2)(2)第第5排、第6排各有多少个座位排各有多少个座位? ?(3)(3)第第n 排有多少个座位排有多少个座位??请说明你的理由请说明你的理由. .2.2.研究表明研究表明研究表明,,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系: : 氮肥施用量氮肥施用量/kg34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量土豆产量/t15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系上表反映了哪两个变量之间的关系上表反映了哪两个变量之间的关系??哪个是自变量哪个是自变量??哪个是因变量哪个是因变量? ?(2)(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101 kg/hm 2(hm 2是单位“公顷”的符号是单位“公顷”的符号))时,土豆的产量是多少土豆的产量是多少??如果不施氮肥呢如果不施氮肥呢? ?(3)(3)根据表格中的数据根据表格中的数据根据表格中的数据,,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜??说说你的理由说说你的理由. .(4)(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. .五、布置作业五、布置作业课本P64习题3.1:3.1:知识技能知识技能2,2,问题解决问题解决5六、板书设计六、板书设计1 1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系常量常量: :变量变量: :自变量、因变量自变量、因变量: :七、教学反思七、教学反思本节课先从学生地壳运动引入课题本节课先从学生地壳运动引入课题,,接下来通过“小车下滑的时间与高度”的实验接下来通过“小车下滑的时间与高度”的实验,,探究时间与高度之间的关系间的关系,,通过对数据的观察与分析引出变量的概念通过对数据的观察与分析引出变量的概念..然后讨论变量之间的关系然后讨论变量之间的关系,,引导学生归纳变量引导学生归纳变量,,自变量,因变量以及常量的定义因变量以及常量的定义..再从多个具体实例让学生掌握对表格所表达的两个变量关系的理解再从多个具体实例让学生掌握对表格所表达的两个变量关系的理解;;最后采用开放性的小结开放性的小结,,大多数学生都能够说出自己的收获大多数学生都能够说出自己的收获,,本节课收效很好本节课收效很好. .。

【复习必备】2019七年级数学下册第三章变量之间的关系 3.3.1 变量之间的关系教案 (新版)北师大版

时的温度最高，最高温度是 .
最低，最低温度是（3）、这一天的温差是
，从最高温度到最低温度经过了
，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？第三环节：合作学习活动内容： 1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表课程讲授示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2、合作探究：你了解它吗 —沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第四环节：运用巩固活动内容：随堂练习
精选部编版考试卷案，为您推荐下载！
1ห้องสมุดไป่ตู้
最新人教部编版文档
第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列新课导入问题：（1）、上午 9 时的温度是（2）、这一天；1 2 时的温度是 . ；这一天时的温度
精选部编版考试卷案，为您推荐下载！ 2
最新人教部编版文档
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从 0 时到 12 时的水深情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ 1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。小结 2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？作业布置板书设计第三章变量之间的关系

七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教学设计新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教学设计新版北师大版一. 教材分析教材是新版北师大版的七年级数学下册，第三章是“变量之间的关系”。

这一章主要让学生了解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。

内容主要包括：线性关系、函数关系、正比例关系和反比例关系。

二. 学情分析学生在学习了七年级上册的数学知识后，对数学概念和运算有了基本的理解，但对于变量之间的关系可能还有一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解变量之间的关系，并会用数学语言和图形表示。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。

2.过程与方法：通过实例引导学生发现变量之间的关系，培养学生用数学眼光观察和思考问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解变量之间的关系，学会用数学语言描述变量之间的关系，并会用图形表示变量之间的关系。

2.教学难点：引导学生发现生活中的变量之间的关系，并用数学语言和图形表示。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解变量之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和思考。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如身高和体重、温度和降雨量等。

2.准备相应的数学图形，如折线图、散点图等。

3.准备小组合作学习的任务，如让学生找一找生活中的变量之间的关系，并用数学语言和图形表示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如身高和体重，引导学生思考变量之间的关系。

提问：身高和体重之间有什么关系？学生可能回答成正比、成反比或没有关系。

教师引导学生用数学语言描述这种关系，并提示可以用图形表示。

2.呈现（10分钟）呈现其他的实例，如温度和降雨量，让学生观察和分析变量之间的关系。

七年级数学下册第三章变量之间的关系教案(新版)北师大版

变量之间的关系【教学目标】知识与技能回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

过程与方法从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.【教学重难点】重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．【导学过程】1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．解：（1）12500.4,0.6y x y x =+=；（2）由1y =2y ，即500.40.6x x +=，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．（3）当x=300时，1y =170，2y =180，1y ＜2y ，所以使用“全球通”合算．2．根据题意，读懂图象，解决问题汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或 90千米／时．（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）．A解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．4、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系.用关系式表示的变量间关系教案新版北师大版

2用关系式表示的变量间关系【教课目的】1.经历研究某些图形中变量之间关系的过程,进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响,发展符号意识.2.能依据详细状况,用关系式表示某些变量之间的关系,初步感觉模型思想.3.能依据关系式求值,初步领会自变量和因变量的数值对应关系.【要点难点】要点:找问题中的自变量和因变量,并依据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.难点:依据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.【教课过程】一、创建情境内容:(1)假如△ABC的底边长为a,对应的高为h,那么面积S△ABC=__________.?(2)假如梯形的上底、下底长分别为a,b,高为h,那么面积S梯形=__________.?(3)圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱=__________;圆锥底面的半径为r,高为h,面积S圆锥=__________.?二、研究概括1.研究活动以下图,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是__________,因变量__________.?(2)假如三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)能够表示为__________;?(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从______厘米2变化到______厘米2.?(4)知识提高:若三角形底边长用x表示,面积用y表示,可获得x,y关系式:__________.进一步,当x=3 cm时,y=__________cm2.?概括:(1)变量之间的关系除了能够用表格表示外,还能够用关系式表示.(2)依据任何一个自变量的值,利用关系式,即可求出相应的因变量的值.2.做一做内容:以下图,圆锥的高是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是__________,因变量是__________.?(2)假如圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是__________.?(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由__________厘米3变化到__________厘米3.?3.议一议内容:你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,进而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种方式.(1)家居用电的二氧化碳排放量能够用关系式表示为__________,此中的字母表示__________.?(2)在上述关系式中,耗电量每增添 1 KW·h,二氧化碳排放量增添__________.当耗电量从 1 KW·h增添到100 KW·h时,二氧化碳排放量从__________增添到__________.?(3)小明家本月用电大概110 KW·h、天然气20 m3、自来水5 t、油耗75 L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.追踪练习:在地球某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系能够近似地用T=10-来表示,依据这个关系式,当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时,计算相应的T值,并用表格表示所得结果.三、沟通反省表示变量间关系的方法有哪些?四、检测反应在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系以下表:所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 6 7 8弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16(1)上表中,自变量是______,因变量是______.?(2)弹簧不挂物体时的长度是__________.?(3)假如用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么跟着x的变化,y的变化趋向是__________.?(4)写出y与x的关系式__________.?(5)假如弹簧最大挂重量为25千克,你能展望当挂重为14千克时,弹簧的长度是多少?五、部署作业课本P681.直接做在书上的作业:知识技术1,2.2.做在作业本上的作业:数学理解3.六、板书设计2用关系式表示的变量间关系S△ABC=__________x,y关系式:__________?S梯形=__________S圆柱=__________?S圆锥=________?七、教课反省1.新的数学课程理念以为:数学活动是学生研究、掌握、应用数学知识的过程.本节课按照这类理念,在教师指引下,让学生在实质问题中发现问题,从数学角度去察看、思虑、解决问题.2.充足利用现代化教课手段增强直观教课,惹起学生学习兴趣:经过师生互动,激发学生学习踊跃性,进而提高学习效率.3.学生基本上能正确地找到自变量和因变量,对单个自变量的数值能够找到相应的因变量的值.可是关于自变量由一个值变化到另一个值时,找随之而变化的因变量的值,有部分学生感觉难以理解.。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系第2课时教案新版北师大版

第三章变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。

二、教学任务分析教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

因此本课时的教学目标如下：1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。

三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：回顾思考、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。

第一环节回顾思考活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。

1.列表法在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。

2.关系式法某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。

3.图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。

（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？（2）A点表示什么？（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

实际教学效果：学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。

这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是用图象表示变量间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解图象表示变量间关系的方法，并能够运用图象解决一些实际问题。

教材中给出了几种常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，学生需要掌握这些图象的绘制方法和特点。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图象的相关知识，对图象有一定的认识和理解。

但是，学生对图象表示变量间关系的方法和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的内容，并通过实际例子让学生感受图象在解决问题中的作用。

三. 教学目标1.理解图象表示变量间关系的方法，能够选择合适的图象表示问题。

2.掌握常见图象的绘制方法和特点，能够正确绘制图象。

3.能够运用图象解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：图象表示变量间关系的方法和应用。

2.难点：选择合适的图象表示问题，以及运用图象解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解图象表示变量间关系的方法，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，如温度和时间的关系、购买物品的价格和数量的关系等。

2.准备相应的图象模板或软件，如Excel、PPT等。

3.准备一些图象示例，如线段图、折线图、饼图等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用图象表示变量间的关系。

例如，展示一张温度随时间变化的图象，让学生观察和描述图象中的信息。

2.呈现（10分钟）教师介绍常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，并通过示例让学生理解这些图象的绘制方法和特点。

3.操练（10分钟）教师设置一些练习题，让学生运用所学知识绘制图象。

例如，给定一组数据，让学生选择合适的图象表示方法，并绘制出图象。

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.1用图象表示的变量关系教案

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.1用图象表示的变量关系教案一. 教材分析本节课的主题是用图象表示的变量关系，属于北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.1的内容。

教材通过具体的例子引导学生理解函数的概念，并且通过图象的方式来表示变量之间的关系。

本节课的内容是学生进一步理解函数概念，培养学生的数学思维能力，为后续学习函数的性质打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步了解了函数的概念，但是对于用图象表示的变量关系还比较陌生。

学生的思维方式还处于形象思维阶段，对于抽象的数学概念理解起来有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子让学生感受函数的意义，通过图象的方式来直观地表示变量之间的关系。

三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，知道函数是一种变量之间的关系。

2.让学生学会用图象的方式来表示变量之间的关系。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，学会用图象表示变量之间的关系。

2.难点：对于复杂函数图象的理解和运用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过具体的例子让学生感受函数的意义。

2.采用引导发现法，引导学生发现变量之间的关系，并学会用图象表示。

3.采用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题，包括基础题和提高题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，如“抛物线与坐标轴的交点”，让学生初步感受函数的意义。

让学生思考：这个例子中的变量之间的关系是什么？它们是如何用图象表示的？2.呈现（10分钟）呈现一些具体的函数图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

引导学生观察这些图象，发现它们的特点，并理解它们所表示的变量之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生尝试画出一些简单的函数图象，如y=2x、y=x²等。

在画图的过程中，引导学生理解函数的定义，即对于每一个x值，都有唯一的y值与之对应。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系说课稿新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系说课稿新版北师大版一. 教材分析variable relationships 是数学中的一个重要概念。

在7 年级数学下册第三章中，我们学习了变量之间的关系，包括线性关系和非线性关系。

本节课的重点是让学生理解并掌握用图象表示变量间的关系的方法。

二. 学情分析7 年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图象的概念和基本的绘制方法已经有所了解。

但是，他们可能还没有完全理解变量之间的关系，以及如何通过图象来表示这种关系。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并通过图象来表示这种关系。

三. 说教学目标1.让学生理解变量之间的关系，并能够用图象来表示这种关系。

2.培养学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并将其表示为图象的能力。

3.帮助学生掌握绘制线性函数图象的方法。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量之间的关系，并能够用图象来表示这种关系。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出变量之间的关系，并将其表示为图象。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法和小组合作交流法等多种教学方法。

同时，利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生理解变量之间的关系，并激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解变量之间的关系，并介绍如何通过图象来表示这种关系。

3.实践操作：让学生自主绘制线性函数图象，巩固所学知识。

4.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨变量之间的关系，并将其表示为图象。

5.总结：对本节课的内容进行总结，并布置课后作业。

七. 说板书设计板书设计将包括以下内容：1.变量之间的关系2.如何用图象表示变量间的关系3.线性函数图象的绘制方法八. 说教学评价教学评价将包括学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈等方面。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教学设计新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析变量之间的关系是七年级数学下册第三章的内容，主要让学生了解变量之间的相关性，学会用图表和数学公式来表示变量之间的关系。

本节课通过具体的实例，让学生理解正比例函数和反比例函数的概念，并掌握它们的性质。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索变量之间的关系，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对数学概念有一定的理解能力。

但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对抽象的数学概念和函数关系理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究问题的能力。

三. 教学目标1.理解正比例函数和反比例函数的概念，掌握它们的性质。

2.能够通过实例观察和分析，发现变量之间的关系，并用函数表示。

3.培养学生的逻辑思维能力、观察力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数和反比例函数的概念及性质。

2.难点：如何引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，并用函数表示。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现变量之间的关系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、问题、动画等的多媒体教学课件。

2.学习材料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如“购物预算”，引导学生思考价格和购买数量之间的关系。

通过展示实例，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现正比例函数和反比例函数的定义和性质。

用具体的实例和动画，帮助学生直观地理解正比例函数和反比例函数的概念。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系教案新版北师大版

第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。

同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。

但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。

（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。

教学目标：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:进入变化的世界、通过数据感受变化、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节：进入变化的世界活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。

2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系.用图象表示的变量间关系教案新版北师大版

3用图象表示的变量间关系【教课目的】1.经历从图象中剖析变量之间关系的过程,进一步领会变量之间的关系.2.联合详细情境理解图象上的点所表示的意义.3.能从图象中获得变量之间关系的信息,并能用语言进行描绘.【要点难点】要点:联合详细情境理解图象上的点所表示的意义.难点:能从图象中获得变量之间关系的信息,并能用语言进行描绘,依据图象得失事物变化的规律.【教课过程】一、创建情境内容:1.给定自变量x与因变量y的关系式:y=2x2-4x+8,填表:x 0 1 2 3y2.若圆柱的高是5厘米,当圆柱的底面半径由小到大变化时,(1)圆柱的体积怎样变化?在这个变化中,自变量、因变量是什么?(2)假如圆柱底面半径为r(厘米),圆柱的体积V能够表示为__________________.?(3)当r由1厘米变化到10厘米时,V由__________厘米3变化到__________厘米3.?二、研究概括1.情境引入内容:1.某地某天温度变化的状况如下图:察看上表回答以下问题:(1)上午9时的温度是__________,12时的温度是__________.?(2)这天的最高温度是__________,是在__________时达到的;最低温度是__________.?(3)这天的温差是__________,从最高温度到最低温度经过了__________小时.?(4)在什么时间范围内温度在上涨?在什么时间范围内温度在降落?(5)图中的A点表示的是__________,B点表示的是__________.?(6)你能展望次日清晨1时的温度吗?你的原因?概括:1.变量之间关系的三种表示方法:变量之间关系的表示特征列表法能看出两个变量之间的变化关系关系式法给定一个变量的值可求出另一个变量的值图象法能够直观地看出变量间的变化趋向2.图象的识图技巧(1)散布规律:横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量.(2)识图要点:弄清图象上点的意义.2.议一议:内容:如图,是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图,据图回答以下问题:(1)一天中,骆驼体温的变化范围是__________,它的体温从最低上涨到最高需要时间__________.?(2)从16时到24时,骆驼的体温降落了__________.?(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上涨__________.在什么时间范围内骆驼的体温在降落__________.?(4)你能看出次日8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?__________,其余时辰呢?__________?(5)A点表示的是__________,__________时的温度与A点所表示的温度同样??(6)你知道对于骆驼的一些趣事吗?三、沟通反省表示变量之间关系的三种方法?四、检测反应以下图是反应某市某一天的温度随时间变化状况的图象.(1)由图象可知,以下说法中错误的选项是()A.这日15时的温度最高B.这日3时的温度最低C.这日的最高温度与最低温度相差13℃D.这日21时的温度是30℃(2)在__________范围内温度渐渐上涨,在__________范围内温度渐渐降落.?五、部署作业课本P72习题3.3:知识技术1,问题解决2.六、板书设计3用图象表示的变量间关系(第1课时)1.变量之间关系的三种表示方法:变量之间关系的表示特征列表法能看出两个变量之间的变化关系关系式法给定一个变量的值可求出另一个变量的值图象法能够直观地看出变量间的变化趋向2.图象的识图技巧(1)散布规律:横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量.(2)识图要点:弄清图象上点的意义.七、教课反省1.要创建性的使用教材:本节课的内容特别丰富多彩,教师教的快乐,学生学的高兴,而且让学生领会到了学习数学的乐趣.培育了学生的察看,合作沟通的能力及学生丰富的想象力.在教课中,基础相对单薄的学生,经过两个图象的练习,能够简单掌握本节课的内容,而且两个练习的内容要找基础较弱的学生达成,加强学生学习数学的信心.基础相对较好的学生能够经过丰富的活动显现他们的才能,发挥他们的想象力和创建力,让学生体验数学学习的多样性.2.相信学生并为学生供给充足显现自己的时机在讲堂中要赐予学生充足的时间去思虑,而不是流于形式.要让活动充足达到目的.教师在讲堂中要照料到每一名学生,要给每一名学生安排任务,让全体的学生都动起来.新课程标准下的数学教课,每一秒都是日异月新的,看似平庸无奇的内容,但却蕴涵着无穷的活力,越看越有滋味,越想越有深度,用自己的才能,发挥自己的想象力,让每一课都变得其乐无量.3.注意改良的方面:教课后要实时进行课后反省部分的书写.。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系教案(新版)北师大版

3 用图象表示变量间关系教材与学情分析1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图像中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。

本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

2、学生通过观察现实生活，对用图像来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。

通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。

教学目标知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．教学重点把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．教学难点从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题．教学过程设计：同学们见过股市走势图吗？生活中还有那些类似现象？你能看懂这些图像吗？本节课我们就来学习：用图像来表示一些量与量之间的关系骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．1．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？2．从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？3．在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？水深/米时间/时4．你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ 5．A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？3、小组内交流、讨论．的意识与能力．实践操作海水受太阳和月亮的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐，合称潮汐．下图是某港口从0时到12时的水深情况．请每位同学根据这个图表自己设计一个问题，再在小组内每人充当一次小老师，请其他同学回答．根据前面的经验，学会设计问题串，提出尽量多的问题，分组讨论，互问互答．以研究人员的身分对图象进行分析，主动提出问题，培养学生发现问题、分析问题的能力．小结与反思通过本节课的学习与交流，你有什么新的收获与体会？愿意与全班同学交流吗？本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的．引导学生进行小结与反思，体会数学在生活的用途，明白生活中处处有数学，建立应用数学的意识．在学习内容、方式及分析图象的技巧上谈个人的收获，再一次体会探究数学问题的乐趣．培养学生分析、归纳和总结问题的能力;并起到画龙点睛的作用．。

2019北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案

第三章变量之间的关系教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识．【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．【本章思想方法】1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．课时计划1用表格表示的变量间关系1课时2用关系式表示的变量间关系1课时3用图象表示的变量间关系2课时1用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系．2．能从表格中读取信息，并解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．【教学难点】对表格所表达的两个变量关系的理解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成教材P62引入问题：解：(1)1.59 s.(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．(3)不相同．(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值．(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．完成教材P62“议一议”：解：(1)随着x的增大，y逐渐增大．(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿．3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(D)A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量．(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t.【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决问题．【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：(1)(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y 是时间x 的因变量．(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．活动2 巩固练习(学生独学)1．要画一个面积为20 cm 2的长方形，其长为x cm ，宽为y cm.在这一变化过程中，常量与变量分别为( A )A ．常量为20，变量为x 、yB ．常量为20、y ，变量为xC ．常量为20、x ，变量为yD ．常量为x 、y ，变量为202．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)间有下面的关系：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4 kg 时，弹簧长度为12 cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm3．A 、B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 地到B 地，若他距B 地的距离为y 千米，到达时用时x 小时．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他距B 地的距离y . 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)变量⎩⎪⎨⎪⎧自变量：主动变化的量因变量：被动变化的量表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测．练习设计请完成本课时对应练习！2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y＝3x；(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油量为7.5 L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C) A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×(－1)―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象教学目标一、基本目标1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．二、重难点目标【教学重点】理解图象上的点所表示的意义．【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成教材P69引入问题：解：(1)上午9时的温度是27 ℃，12时的温度是31 ℃.(2)这一天的最高温度是37 ℃，是在15时达到的；最低温度是23 ℃，是在3时达到的．(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．(5)A点表示21时的温度为31 ℃，B点表示0时的温度为26 ℃.(6)次日凌晨1时温度约是24 ℃.理由略．规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B 容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．活动2巩固练习(学生独学)1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(C)A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是38_℃；(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25 ℃.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时折线型图形教学目标一、基本目标1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．二、重难点目标【教学重点】通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．【教学难点】根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？解：现在汽车的速度是50 km/h.3．完成教材P74引入问题：解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90 km/h.(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30 km/h和90 km/h.(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．(4)略环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．【分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．【例2】端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度．【互动探索】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是600÷1.6＝375(米/分钟)．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．活动2巩固练习(学生独学)1．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是(C)2．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(C)A．2.5 m B．2 mC．1.5 m D．1 m3．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．练习设计请完成本课时对应练习！。

北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案 (1)

第三章变量之间的关系教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识．【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．【本章思想方法】1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．课时计划1用表格表示的变量间关系1课时2用关系式表示的变量间关系1课时3用图象表示的变量间关系2课时1用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系．2．能从表格中读取信息，并解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．【教学难点】对表格所表达的两个变量关系的理解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成教材P62引入问题：解：(1)1.59 s.(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．(3)不相同．(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值．(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h 的变化而变化，h是自变量，t是因变量；(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．完成教材P62“议一议”：解：(1)随着x的增大，y逐渐增大．(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿．3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(D)A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量．(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t.【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决问题．【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：时间x/月12345 6月产量y/万辆88.59101112时间x/月789101112月产量y/万辆109.59101010.5(1)(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量．(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．活动2巩固练习(学生独学)1．要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm.在这一变化过程中，常量与变量分别为(A) A．常量为20，变量为x、y B．常量为20、y，变量为xC．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为202．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)01234 5y(cm)1010.51111.51212.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm3．A 、B 两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A 地到B 地，若他距B 地的距离为y 千米，到达时用时x 小时．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解：在这个变化过程中，自变量是时间x ，因变量是他距B 地的距离y . 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)变量⎩⎪⎨⎪⎧自变量：主动变化的量因变量：被动变化的量表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测．练习设计请完成本课时对应练习！2 用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC 底边BC 上的高是6 cm.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y＝3x；(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524…(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油量为7.5 L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×(－1)―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象教学目标一、基本目标1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．二、重难点目标【教学重点】理解图象上的点所表示的意义．【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成教材P69引入问题：解：(1)上午9时的温度是27 ℃，12时的温度是31 ℃.(2)这一天的最高温度是37 ℃，是在15时达到的；最低温度是23 ℃，是在3时达到的．(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．(5)A点表示21时的温度为31 ℃，B点表示0时的温度为26 ℃.(6)次日凌晨1时温度约是24 ℃.理由略．规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．活动2巩固练习(学生独学)1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(C)A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是38_℃；(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25 ℃.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时折线型图形教学目标一、基本目标1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．二、重难点目标【教学重点】通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．【教学难点】根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.。

北师大版七年级数学下册教案：第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系

3.3.1变量之间的关系
课题
3.3.1变量之间的关系
课型
教学目标
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息.
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
重点
能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
课程讲授
第三环节：合作学习
活动内容：
1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？
教师归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
第四环节：运用巩固
活动内容：随堂练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什时间范围内，港口水深在增加？
小结
1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获.
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
作业布置
板书设计
第三章变量之间的关系
课后反思
难点
根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力.
教学用具
教学环节
七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料.第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.

数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系教学案

第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系一、学习目标1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化。

2、从而了解变量、自变量和因变量的意义。

二、学习重点、难点1、学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

2、学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

三、教学过程阅读课本P62-P63页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

1、在一个变化过程中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做＿＿＿＿＿＿，另一个量叫做＿＿＿＿＿＿。

2、借用＿＿＿＿可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

本节课，我们是通过＿＿＿＿的形式来表示两个变量之间的变化关系。

课堂检测1、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件）780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少3.2用关系式表示的变量间关系一、学习目标1、能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系。

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

二、学习重点、难点1、学习重点：找问题中的自变量和因变量。

2、学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

三、学法指导阅读课本P 66-P 67页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

四、预习案1、通过表格可以表示两个变量之间的关系。

本节课中，我们学习了利用＿＿＿＿＿＿表示两个变量之间的关系。

2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的相等关系，再用＿＿＿＿＿＿的代数式表示＿＿＿＿＿＿。

部编版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系 3.3.1 变量之间的关系教案 (新版)北师大版

第四环节：运用巩固
活动内容：随堂练习
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
3.3.1变量之间的关系
课题
3.3.1变量之间的关系
课型
教学目标
1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
重点
能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，
新课导入
第二环节：情境引入
活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是；1 2时的温度是.
（2）、这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是.
（3）、这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了，
小结
1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？
作业布置
板书设计
第三章变量之间的关系
课后反思
X
0
1
2
3
Y
1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为.

七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版

七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版一. 教材分析本节课为北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的回顾与思考。

这部分内容主要让学生理解和掌握函数的概念，了解变量之间的关系，并能够运用函数解决实际问题。

本节课的内容是学生对之前学习内容的巩固和拓展，同时也是为接下来的学习打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些函数的概念，对变量之间的关系有一定的了解。

但是，对于函数的定义和性质可能还不够清晰，对于如何运用函数解决实际问题可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，同时提供适当的指导，帮助学生理解和掌握函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。

2.能够找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.如何找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题导入法，引导学生回顾和巩固已学知识。

2.使用案例分析法，提供实际问题，引导学生运用函数解决实际问题。

3.使用小组讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生运用函数解决实际问题。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾和巩固已学知识，如变量之间的关系、函数的定义等。

2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生观察和分析案例中的变量之间的关系。

引导学生运用函数的概念和性质来解释和理解案例。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，找出其中的变量之间的关系，并尝试运用函数解决实际问题。

教师巡回指导，提供帮助和指导。

4.巩固（5分钟）让学生汇报他们的讨论结果，分享他们如何找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。