人教版七年级数学下册计算题练习-(1)
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习卷(含答案解析)(1)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
1．已知下列方程组：（1）3{ 2x y y ==-，（2）32{ 24x y y +=-=，（3）1+3{ 10x y x y =--=，（4）1+3{ 10x y x y=-=，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2．已知方程组54{58x y x y +=+=，则x ﹣y 的值为（ ）A. 2B. ﹣1C. 12D. ﹣43．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子( )A. 5尺B. 6尺C. 7尺D. 8尺4.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和计算器，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是( )A.甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如果是方程组 的解，那么下列各式中成立的是（ ）A. a ＋4c ＝2B. 4a ＋c ＝2C. 4a ＋c ＋2＝0D. a ＋4c ＋2＝06.某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49，y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2（x －1） 7．二元一次方程组的正整数解有（ ）组解A. 0B. 3C. 4D. 6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. B. C. D.9．解方程组2{78ax by cx y +=-=时，一学生把c 看错得2{ 2x y =-=，已知方程组的正确解是3{2x y ==-，则a 、b 、c 的值是（ ）A. a 、b 不能确定，c=-2B. a 、b 、c 不能确定C. a=4，b=7，c=2D. a=4，b=5，c=-210．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）A. 46B. 64C. 57D. 75 二、填空题（每小题3分，共15分）1．若2x a ＋1－3y b －2＝10是一个二元一次方程，则a －b ＝________．2．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝*，3x －y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝#，则“*”“#”的值分别为________．象限．3．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝－3.若x ＝－1，则y ＝________．4．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2018的值为________ ．5．若235,{ 323x y x y +=-=-则2(2x ＋3y)＋3(3x －2y)＝________．6．对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ． 三、解答题 1.解方程组：（1）（2）；2.解关于x 、y 的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．3.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、（1）求p，q的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？4.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.5.某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．参考答案一、选择题。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试及答案(1)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 以下各方程组中，属于二元一次方程组的是（）3x 2y 72x y 1xy 15 y 1C ．32D ． x 3 2A ．5B ．2xyx z3x 4 y 2x 2 y 32 方程组3x 2 y 7）.4x y 的解是（13x 1 B ．x 3 x3 x 1A ．3y-1C ．1D ．-3yyy 3．假如 2x-7y=8, 那么用含 y 的代数式表示x 正确的选项是（）8 2 xB ． y2x 8C ． x8 7 yD ． x8 7yA ． y7722x 3是二元一次方程 3xmy 5 的一组解，则 m 的值为 （）4.已知2 yA ． -2B ． 2C ． -0.5D ． 0.55． 方程 2 x y 8 的正整数解的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16． 若方程 ax3y2x 6 是对于 x ， y 的二元一次方程，则a 一定知足（）A. a ≠ 2B. a ≠-2C. a=2D. a=07.若 3x 2 y 7 0 ，则 6 y 9x 6 的值为 （）A ． 15B ． -27C ． -15D ．没法确立x 2 ax by 5b 的值是 （8.已知是方程组bx ay的解，则 a）y11A. -1B. 2C. 3D. 49．假如方程 x 2y 4,2 xy7, y kx 9 0 有公共解，则 k 的解是（）A ．-3B ． 3C ．6D ． -610. 甲、乙两人练习跑步，假如乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒便可追上乙；假如乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒便可追上乙，若设甲的速度为 x 米 /秒，乙的速度为 y 米 /秒，可列方程组正确的选项是（）5x 5 y 10B ．5x5y105x+10 5 y5x 5 y 10A ．C．D．4x 2 4y 4x 4 y 2 y4x 2 y 4 y4x 4 y 2二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．已知方程5x3y40 ，用含x的代数式表示y 的形式，则 y=__________________ 。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-； （2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14， 所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩． 答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集． 【答案】223x -<≤． 【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-； 原不等式组的解集为223x -<≤． 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集． 详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3； 解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜ （2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=， 解得：32x =或32x =-， 经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为 ．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-， 化简得：2x −x 86+<1−x 13+， 去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。
7年级下册数学算术题
7年级下册数学算术题一、有理数运算（1 - 5题）1. 计算：(-2)+3 - (-5)- 解析：- 首先去括号，根据去括号法则，括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
所以(-2)+3 - (-5)= - 2+3 + 5。
- 然后按照从左到右的顺序计算，-2 + 3=1，1+5 = 6。
2. 计算：-3×(-4)÷(-2)- 解析：- 先计算乘法，根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，所以-3×(-4)=12。
- 再计算除法，12÷(-2)= - 6（两数相除，异号得负，并把绝对值相除）。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 然后计算括号内的式子，(-4)^2-2 = 16 - 2=14。
- 接着计算乘法，-3×14=-42。
- 最后计算加法，-8+(-42)=-8 - 42=-50。
4. 计算：<=ft((1)/(2)-(2)/(3)+(5)/(6))×(-18)- 根据乘法分配律a(b + c)=ab+ac，这里a=-18，b=(1)/(2)，c =-(2)/(3)，d=(5)/(6)。
- 则(1)/(2)×(-18)-(2)/(3)×(-18)+(5)/(6)×(-18)。
- (1)/(2)×(-18)=-9，-(2)/(3)×(-18)=12，(5)/(6)×(-18)=-15。
- 最后计算-9 + 12-15=-12。
5. 计算：-1^2023-<=ft - 2right+( - (1)/(3))×[2-( - 3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，因为2023是奇数，所以-1^2023=-1。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题(含答案)(1)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组单元检测试题（有答案）一、选择题1 ． 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 ．将方程 2 x ＋ y ＝3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是 ( ) A ． y ＝ 2 x － 3 B ． y ＝ 3 － 2 x C ． x ＝ 2y-3D ． x ＝3-2y3 ．若方程组 的解为 ，则被 “☆” 、 “ Ｋ ” 遮住的两个数分别是 ( )A ． 10 ， 3B ． 3 ， 10C ． 4 ， 10D ． 10 ， 44 ．已知 x ， y 满足方程组 则 x ＋ y 的值为 ( )A ． 9B ． 7C ． 5D ． 35 ．已知甲、乙两数的和是 7 ，甲数是乙数的 2 倍，设甲数为 x ，乙数为 y ，根据题意，列方程组正确的是 ( )A. B. C. D.6 ．按如图所示的运算程序，能使输出结果为 5 的 x ， y 的值是 ( )A ． x ＝ 5 ， y ＝－ 5B ． x ＝－ 1 ， y ＝ 1C ． x ＝ 2 ， y ＝ 1D ． x ＝ 3 ， y ＝ 27．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．129. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）A．甲池21吨，乙池19吨B．甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨D．甲池24吨，乙池16吨10.某校七年级(2)班40表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题1.方程组的解是________ ．2.已知关于x ，y 的二元一次方程2 x ＋■ y ＝7 中，y 的系数已经模糊不清，但已知是这个方程的一个解，那么原方程是________ ．3.某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少5 人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x 人、y 人，根据题意可列方程组为__________ ．4.已知＋( x ＋2 y －5) 2 ＝0 ，则x ＋y ＝________ ．5.“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三、计算题1.解方程组：(1) (2)2.已知与都是方程kx －b ＝y 的解，求k 和b 的值．3.已知方程组小马由于看错了方程① 中的m ，得到方程组的解为小虎由于看错了方程② 中的n ，得到方程组的解为请你根据上述条件求原方程组的解．4.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1) 若x ＝－5 ，2 ◎ 4 ＝－18 ，求y 的值；(2) 若1 ◎ 1 ＝8 ，4 ◎ 2 ＝20 ，求x ，y 的值．5. “ 六一” 儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅( 叫幸运区) 和小茶盅外大盆内( 环形区) 分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6 个球，总得分不低于30 分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1) 每投中“ 幸运区” 和“ 环形区” 一次，分别得多少分？(2) 根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．6.数学方法：解方程组若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形为解方程组得所以解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1) 请用这种方法解方程组(2) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为________ ；(3) 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为则关于x ，y 的方程组的解为________ ．答案与解析一、选择题。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：13°58′+28°37′×2．2．计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．3．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．5．计算：（1）27°26′+53°48′（2）90°﹣79°18′6″．6．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．7．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．8．计算：180°﹣48°39′40″．9．计算：26°21′30″+42°38′30″．10．（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；（2）（180°﹣91°31′24″）÷2．11．计算：72°35′÷2+18°33′×4．12．计算：48°39′+67°41′．13．计算：18°20′32″+30°15′22″．14．计算：180°﹣22°18′×5．15．计算：56°31′+29°43′×6．16．计算：49°28′52″÷4．人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习参考答案1．计算：13°58′+28°37′×2．【解答】解：13°58′+28°37′×2，=13°58′+57°14′，=71°12′．2．计算（结果用度、分、秒表示）22°18′20″×5﹣28°52′46″．【解答】解：22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．【解答】解：（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；（2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°（3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；（4）53°÷6=8°50′．4．计算：（1）27°26′+53°48′（2）90°﹣79°18′6″．【解答】解：（1）原式=80°74′=81°14′；（2）原式=89°59′60″﹣79°18′6″=10°41′54″．5．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．【解答】解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；（2）105°18′48″+35.285°=105°18′48″+35°17′6″=140°35′54″．6．计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″．7．计算：180°﹣48°39′40″．【解答】解：180°﹣48°39′40″=179°59′60″﹣48°39′40″=131°20′20″8．计算：26°21′30″+42°38′30″．【解答】解：26°21′30″+42°38′30″=68°59′60″=69°．9．（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；（2）（180°﹣91°31′24″）÷2．【解答】解：（1）原式=180°﹣55°88′=179°60′﹣56°28′=123°32′；（2）原式=（179°59′60″﹣91°31′24″）÷2=88°28′36″÷2=44°14′18″．10．计算：72°35′÷2+18°33′×4．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．11．计算：48°39′+67°41′．【解答】解：48°39′+67°41′=115°80′=116°20′．12．计算：18°20′32″+30°15′22″．【解答】解：原式=48°35'54″．（4分）13．计算：180°﹣22°18′×5．【解答】解：原式=180°﹣110°90′=179°60′﹣111°30′=68°30′．14．计算：56°31′+29°43′×6．【解答】解；原式=56°31′+174°258′=230°289′=234°49′．15．计算：49°28′52″÷4．【解答】解：49°28′52″÷4=12°22′13″．。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组练习题及答案(1).doc
8.3《实际问题与二元一次方程组》同步练习题（1）知识点：1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系（2）设未知数：可直接设元，也可间接设元（3）找出题目中的等量关系（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5）解所列的方程组：并检验解的正确性（6）写出答案同步练习：列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度。
（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
人教版七年级下册数学计算题300道
七年级数学下册复习试卷——计算题姓名__________ 班别___________ 座号___________1、)2()9()3(32422ab b a b a -⋅-÷2、 ()()733222x x x ÷⋅-3、)2()(b a b a -++-4、22(1)3(2)x x x ---+5、,4)12(332312++--x x x6、)346(21)21(3223223ab b a a ab b a a ++-+-7、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 8、22)2)(2(y y x y x ++-9、x(x －2)－(x+5)(x －5) 10、⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 22411、)94)(32)(23(22x y x y y x +--- 12、()()3`122122++-+a a13、()()()2112+--+x x x 14、(x －3y)(x+3y)－(x －3y)215、23(1)(1)(21)x x x +--- 16、22)23()23(y x y x --+17、22)()(y x y x -+ 18、x y y x ÷-+])3[(2219、0.125100×8100 20、()xy xy xy y x 18361085422÷--21、3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ 22、（1211200622332141）（）（）（）-⨯+----用乘法公式计算下列各题:23、999×1001 24、1992-25、298 26、2010200820092⨯-27、化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。
28、化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2x y =-=。
人教版七年级数学下册：8.4三元一次方程组的解法复习巩固练习(含答案)
人教版七年级数学下册：8.4 三元一次方程组的解法复习稳固练习〔含答案〕、选择题1 假设x+2y+3z = 10, 4x+3y+2z = 15,那么x+y+z 的值为()A. —2B. 2 C . - 1x+ y = —1,6•三元一次方程组x+z= 0, 的解是〔〕y+ z = 1x = - 1x= 1A y=1z = 0B y= 0z=- 1A．2 B ．3 C ．4 D ．52．方程组x + 2y = k,2x+ y= 1的解满足x+ y= 3，那么k的值为(A．10 B．8 C．2 D．－8 3. 以下方程组中, 是三元一次方程组的是〔〕??= 1 A. { ??= 2????= 3??+ ??= 2 B. {??+ ??= 1??+ ??= 34??-3??= 7 C. { 5??-2??= 142??-??= 4???+? ??= D.{??+ ???=????+? ??= 3x —y+ 2z = 3,4．观察方程组2x + y—4z = 11,的系数特点,假设要使求解简便,消元的方法应选取A．先消去B．先消去yC．先消去D．以上说法都不对5. 关于x, y 的方程组x 2y ax 4y 4a的解是方程3x+2y=10 的解,那么a 的值为〔〕x = 0x=- 1C y = 1D y= 0 z= 1z = - 13??-??+ ??= 4 ① ,7. 解方程组2??+ 3????= 12 ②，时,第一次消去未知数的最正确方法是(){ ??+ ??+ ??= 6 ③A加减法消去x,将①-③X 3与②-③X 2B. 加减法消去y,将①+③与①X 3+②C. 加减法消去z, 将①+②与③+②D. 代入法消去x, y, z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24 人准备同时租用这三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 方程x+y+z=7 的正整数解有( )A.10 组B.12 组C.15 组D.16 组10．为了奖励进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、5 元、6 元，购置这些钢笔需要花60 元；经过协商，每种钢笔单价下降1 元，结果只花了48 元，那么甲种钢笔可能购置( ) .A．11 支B ．9支C ．7支D ．5支、填空题11 •一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字， 百位上的数字的7倍比个位、 十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是 14.那么这个三位数是.15. _________________________________________________ 方程x+2y+3z = 14 (x v y v z)的正整数解是 _________________________________________________ 16. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制 ，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1 个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖 10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 _名 工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套 三、解答题17. 解方程组:x 2y z3x2y 5z 2(1) 3x2y 1(2) x 2y z 62x1y z24x 2y 7z 3018. 假设 1 x + 2y — 5| + (2y + 3z — 13)2+ 3z + x — 10= 0,试求 x , y , z 的值.12.如果方程组｛?二?？:的解是方程2????= 5 13.x y2y z x z 23 4—??C??+14 ｛ -2 ■ ■ ｛2??3??3???0,o 那么 a：b ：c=2x- 3y+a=5的解,那么a 的值是 ______贝H x+2y+z = _______ •19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表该农场方案在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？20. 小明从家到学校的路程为 3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路•如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？21．为确保信息平安，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c 时，那么接收方对应收到的密码为A, B, C.双方约定：A= 2a —b, B= 2b, C= b + c,例如发出1, 2, 3,那么收到0，4 ，5.(1) 当发送方发出一组密码为2, 3, 5 时,那么接收方收到的密码是多少？(2) 当接收方收到一组密码2, 8, 11 时,那么发送方发出的密码是多少？22. 请阅读下面对话, 并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊，小店老板说：我经销A, B两种商品A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元，B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购置A商品3件和B商品2件,共19元•你知道AB两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快答复了小店老板的问题. 并给小店老板出了个问题：上次我去逛超市, 买甲、乙、丙三样商品,拿了4 件甲商品,7 件乙商品,1 件丙商品,结果售货员告诉我共8 元, 我没带那么多钱, 就改成了买 2 件甲商品,3 件乙商品,1 件丙商品, 结果售货员告诉我要6元, 可我钱还是不够, 我算了算, 我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件, 你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道：这我哪知呀!后生可畏, 后生可畏啊!问题：(1) 你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.(2) 小明给老板的问题真的不能解决吗?假设能解,请写出求解过程.参考答案、选择题1 假设 x+2y+3z = 10, 4x+3y+2z = 15,那么 x+y+z 的值为〔D 〕A ．x + 2y = k ,2x + y = 1的解满足x + y = 3，那么k 的值为〔B 〕??+ ??= 2 B. {??+ ??= 1??+ ??= 34??-3??= 7C. { 5??-2??= 14 2??-2??= 43x — y + 2z = 3,A.先消去xB. 先消去A ． 10B ．8C ．2D ．－83. 以下方程组中 , 是三元一次方程组的是 (A) 4．观察方程组2x + y — 4z =11,的系数特点，假设要使求解简便，消元的方法应选取7x + y — 5z = 1〔B〕2． 方程组??= 1A . { ??= 2????= 3???+? ??=D .{??+ ???=? ???+? ??=y5. 关于x, y的方程组X 2y a a的解是方程3x+2y=10的解，那么aA. —2B. 2 C . - 1x+ y =- 1,6. 三元一次方程组x+ z= 0，的解是〔D〕y+ z = 1x = - 1A y = 1z = 0x = 0C y= 1z = - 1x= 1B y= 0z=- 1x=- 1D. y= 0z= 1C.先消去zD.以上说法都不对3??-??+ ??= 4 ① ,7.解方程组2??+ 3????= 12 ②，时,第一次消去未知数的最正确方法是{ ??+ ??+ ??= 6 ③(C)A加减法消去X,将①-③X 3与②-③X 2B. 加减法消去y,将①+③与①X 3+②C. 加减法消去z, 将①+②与③+②D. 代入法消去x, y, z 中的任何一个8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团三间客房共8 间，且每个客房都住满，那么租房方案有〔 B 〕24 人准备同时租用这A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 方程x+y+z=7 的正整数解有〔C〕A.10 组B.12 组的值为〔 B 〕C. 15 组10•为了奖励进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4元、5元、6元，购置这些钢笔需要花 60元；经过协商，每种钢笔单价下降 1元，结果只花了 48元，那么甲种钢笔可能购置 〔D 〕.A. 11 支 B • 9 支 C • 7 支 D • 5 支 二、填空题11 •一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字， 百位上的数字的7倍比个位、 十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是14.那么这个三位数是 275.12.如果方程组｛?二〜的解是方程2x- 3y+a=5的解,那么a 的值是 -102????= 5 ----------14. ｛??2?? 3??= 02??3?? 4??= 0,x 115. ____________________________________________ 方程x+2y+3z = 14 (x v y v z)的正整数解是 _______________________________________________ y 2 _____z 316. 某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套三、解答题17. 解方程组：x2y z3x2y 5z 2(1) 3x2y 1(2)x 2y z 614x 2y 7z 302x y z2D.16 组13.2，贝y x+2y+z = __-10 ____c= 1 : 2 : 1x 2y z ①解：(1) 3x 2y 1 ②2x y z 1③由①得：x 2y z④，将④代入②③，整理得：8y 3z3y z11 ,解得：21 y2,z 1代入④得：x 0,x 0,所以，原方程组的解是1 y 2，z 1.3x 2y 5z 2 ①(2) x 2y z 6 ②4x2y7z30③由①+②得：4x4z8 , 即x z 2④,由②+③得：5x8z36⑤，由④X 5—⑤，整理里得：z 2 ,将z 2代入④，解得: x 4,将x 4, z 2代入①，解得y 0,x 4,所以，原方程组的解是y 0,z 2.18. 假设 1 x+ 2y~5|+ (2y + 3z—13)2+ 3z+ x —10= 0,试求x, y, z 的值.x + 2y —5 = 0, x= 1,解：由题意，得2y+ 3z —13=°，解得y= 2，3z + x—10= 0. z = 3.19. 某农场300名职工耕种51公顷土地，方案种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：该农场方案在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？解：设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷，??+ ??+ 2??= 67, ??= 15,由题意得｛4??+ 8??+ 5??= 300,解得｛??= 20,??+ ??+ ??= 51, ??= 16答:种植水稻15公顷,棉花20公顷，蔬菜16公顷.20. 小明从家到学校的路程为 3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路•如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.依题意得x + y + z = 3.3 ,答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路 0.25千米.21 •为确保信息平安，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 a , b , c 时，那么接收方对 应收到的密码为 A , B, C.双方约定：A = 2a — b , B = 2b , C = b + c ,例如发出1, 2, 3,那么收 到 0, 4, 5.(1) 当发送方发出一组密码为 2, 3, 5时，那么接收方收到的密码是多少？(2) 当接收方收到一组密码 2, 8, 11时，那么发送方发出的密码是多少？A = 2X 2 — 3,解: (1)由题意得B = 2X 3,C = 3+ 5,解得 A = 1, B = 6, C = 8.答：接收方收到的密码是 1 , 6 , 8.2a — b = 2 , a = 3 ,(2)由题意得2b = 8, 解得b = 4 ,b +c = 11. c = 7.答：发送方发出的密码是 3 , 4 , 7.22.请阅读下面对话，并解答问题：一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊 ，小店老板说：我经销A , B 两种商品A,B 两种商品的进货单价之和为5元;A 商品零售价比进货单价多1元，B 商品零售价比进货单价的 2倍少1元, 按零售价购置 A 商品3件和B 商品2件,共19元.你知道AB 两种商品的进货单价各多少元 吗？小明想了想很快答复了小店老板的问题 .并给小店老板出了个问题 ：上次我去逛超市，买甲、乙、丙三样商品，拿了 4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品，结果售货员告诉我共8元,x y z3+ 4+ 5 =1，z y x 443+ 4+ 5 =60， x = 2.25 , 解得y =0.8， z = 0.25.我没带那么多钱 ,就改成了买 2件甲商品 ,3 件乙商品 ,1 件丙商品 ,结果售货员告诉我要 6元, 可我钱还是不够 , 我算了算 , 我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件 钱吗?小店老板晕了 ,叹道:这我哪知呀 !后生可畏 ,后生可畏啊 !问题:(1) 你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗 ?请写出求解过程(2) 小明给老板的问题真的不能解决吗 ?假设能解 , 请写出求解过程 解:(1)设A 商品进货单价为x 元，B 商品进货单价为y 元,?? + ??= 5, 根据题意得 {3(??+ 1) + 2(2??-1)=1900-9解得{???? == 32，.答:A ,B 两种商品的进货单价分别为 2元、3元.(2)设甲商品售价为a 元,乙商品售价为b 元,丙商品售价为c 元,4??+ 7??+ ??= 根据题意得 {2??+ 3??+ ??= ① -②得 2a+4b=2,那么 a+2b=1,③② - ③得 a+b+c=5.答: 小明那天带了 5元钱 ., 你知道我那天带了多少 8, ①6, ②。
人教版初中七年级下册数学第五章单元测试卷(1)(附答案解析)
单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．。
新人教版七年级下册数学(全册)同步练习随堂练习一课一练
新人教版七年级下册数学全册同步练习（课本配套，适合课堂小测、作业布置和知识强化训练）《相交线》同步练习如图，已知AB 是线1. 如图1所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(1) (2) (3)2.如图1所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图2所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图3所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图4所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.（4）34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12E OE DCBA7.如图5所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°, 则∠EOB=______________. 8.如图6所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图7所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°(7) (8) (9) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图8所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图9所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 1121. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.3. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.4. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.OF EDCBA 1234l 3l 2l 112OE DCBA5. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.答案和解析一、填一填 1、 ∠2和∠4 ∠32、155° 25° 155°3、∠BOC ∠AOD 和∠COB 50° 130°4、 35°5、对顶角相等1，46、125° 55°ODCBAcba34127、147.5° 8、42° 二、选择 1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 三、解答题1、∠2=60°2、∠4=36°3、∠BOD=120°,∠AOE=30°4、∠BOD=72°5、∠4=32.5°《垂线》同步练习如图，已知AB 是线1.如图所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_____=∠______=∠______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.O DCBA4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( ) A.大于acm B.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cmDCBADCBA1如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°, 求∠DOG 的度数.2如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.3.如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.答案和解析一、填一填1、垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA2、一条3、所在直线4、 35°5、垂线段的长度 二、选择6、C7、D8、CGOFEDCBA ODC BA9、D10、C11、D三、解答题1、∠DOG=55°2、解:如图3所示.3、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《同位角内错角同旁内角》同步练习如图，已知AB是线1．如图，根据图形填空．（1）∠A和_________ 是同位角；（2）∠B和_________ 是内错角；l（3）∠A和_________ 是同旁内角．2．如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．3．如图，与图中的∠1成内错角的角是．4．如图：△ABC中，∠A的同旁内角是．5．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠，∠BEF的同位角是∠____．6．如图：图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7 中同位角有对．1．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，下列各语句中，错误的语句是（）A．∠ADE与∠B是同位角 B．∠BDE与∠C是同旁内角C．∠BDE与∠AED是内错角D．∠BDE与∠DEC是同旁内角5．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠36．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END7．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对8．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角D．∠1和∠4是内错角1 如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？2．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．答案和解析一、填一填1、（1）∠A和∠ECD，∠BCD是同位角；（2）∠B和∠BCE是内错角；（3）∠A和∠ECA，∠BCA是同旁内角；2、33、∠BDC4、∠B和∠C5、∠BEM ∠DFN6、3二、选择12、B13、D14、C15、B16、C17、D18、C19、D三、解答题1解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角．2、解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．《平行线》同步练习如图，已知AB是线1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．2．设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．3．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．4．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．1．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B ．同一平面内不相交的两射线必平行C ．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D ．同一平面内不相交的两条直线必平行3．如图所示，在这些四边形AB 不平行于CD 的是（ ）A ． ∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠31.在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a ∥b ∥c ，如图（1）所示． 乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a ，b ，c 交于同一点O ，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？2．如图所示，在5×5的网格中，AC 是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC 平行并且过网格的格点．3.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案和解析一、填一填1、2，相交，平行2、（1）b⊥C （2）a∥c3、∥4、相交二、选择20、C21、D22、D三、解答题1甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，•c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．2、如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．3、（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧： DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH《平行线的判定》同步练习1.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个推理：①∵∥，∥，∴⊥；②∵∥，∥，∴∥；③∵⊥，⊥，∴⊥；④∵⊥，⊥，∴∥.其中正确的是.(填写所有正确的序号)2.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是______.3.在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______.4.如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE＝∠A＝∠C.(1)由∠CBE＝∠A可以判断______∥______，根据是_________.(2)由∠CBE＝∠C可以判断______∥______，根据是_________.1.下列四幅图中都有∠1=∠2，其中能说明AB∥CD的是( ).A B C D2.如图，下列推理错误的是( ).A.∵∠1=∠2，∴∥B.∵∠1=∠4，∴∥C.∵∠2+∠3=180?，∴∥D.∵∠1=∠5，∴∥3.如图，下列条件不能判断AD∥EF的是( ).ED CBAA.∠D=∠EFCB.∠D+∠EFD=180?C.EF ∥BC ，AD ∥BCD.∠A+∠B=180?A ． ∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠2和∠31．如图， ， . 说明：AB ∥CD.2．如图，AD 是一条直线， . .说明：BE ∥CF.3. ①如图,哪两个角相等能判定直线AB ∥CD? ②如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行?③如果∠3=∠4，能判定哪两条直线平行?新课 标 第 一 网答案和解析一、填一填 1、②④ 2、相交 3、互相平行◆ 三、解答题 A BCD E G H123 4 54、（1）AD BC 同位角相等，两直线平行（2）CD AB 内错角相等，两直线平行二、选择23、C24、B25、D三、解答题1、∵∠1=70°∴∠3=∠1=70°∴∠1=∠2=70°∴ AB ∥CD2、∵∠2=115°∴∠BCF=65°∴∠1=∠BCF∴BE ∥CF3、①∠2=∠3 或∠4=∠5或∠1=∠2②AB ∥CD③EF∥ GD《平行线的性质》同步练习如图，已知AB是线1．如图1所示，直线a ∥b ，且a ，b 被c 所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1 图2 图32．如图2所示，直线a ∥b ，且a ，b 被c 所截，若∠1=60°，则∠2=_______，•∠3=________．3．如图3所示，若AB ∥CD ，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，•墙体坚直线用a 表示，重锤线用b 表示，地平线用c 表示，当a ∥b 时，因为b ⊥c ，则a______c ，•这里运用了平行线的性质是_______．图4 图55．如图5所示，一块木板，AB ∥CD ，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．1．如图6所示，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的个数为（ ） ①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个图6 图72．如图7，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图8所示，若AB∥CD，AC∥BD，•若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图9所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E•相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC图8 图91．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？2．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．3．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，•并说明理由．答案和解析一、填一填1、40°2、60°，120°3、60°4、⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．5、115°，100°二、选择26、D27、C28、C29、B三、解答题1．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律：证两直线平行，找内错角相等．2．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理． 3．因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．《命题定理证明》同步练习如图，已知AB是线1、每个命题都由__ __和两部分组成。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】 一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b 2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）． ①()233-= ②()()2515--= ③93104-=- ④ 255-= ⑤ 0.010.1±=± ⑥ ()20a a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. （2015•南京）估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（ ）4913=12622-82==）（C. 24±=D. ∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600 8. －2781 ） A ．0 B ．6C ．6或－12D ．0或6 二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10.（2015•庆阳）若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ .12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 . 13. 若x x -+有意义，则=+1x ________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =.所以0.30.333= (1)=3.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 0.7＝ 1.3＝ ；15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. （2015春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a ﹣9 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求17﹣9a 2的立方根．18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(5,0)A -，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）； （2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6•（2）0.23••（3）0.107••20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；【解析】算术平方根的专用记号是“a ”根号前没有“－”或“±”号. 3. 【答案】A ； 4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5.【答案】C ． 【解析】∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间.6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. 8. 【答案】A ；【解析】819=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2. 【解析】若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m ﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2． 11.【答案】3±39【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】1；【解析】x ≥0，－x ≥0，得x ＝0，所以=+1x 1. 14.【答案】74;93； 【解析】设x ＝0.777……，10x ＝7.777……，9x ＝7, x ＝79.设y ＝1.333……，10y ＝13.333……，9y ＝12, y ＝43. 15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；1996a -a ≥1996，原式＝a －19951996a -a 1996a -1995，两边平方得21995-a ＝1996. 三.解答题17.【解析】 解：（1）由平方根的性质得，a+2a ﹣9=0， 解得a=3，∴这个正数为32=9；（2）当a=3时，17﹣9a 2=﹣64， ∵﹣64的立方根﹣4， ∴17﹣9a 2的立方根为﹣4． 18.【解析】解：（1）∵ (5,0)A ，(2,1)B -，∴ ||5OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 52．∴ 115||||51 1.122OAB S OA BC ∆===≈． 115||||(52)110.1222ACB S AC BC ∆==⨯⨯=-≈． （2）点A 表示的实数为5-5 2.24-≈-． ∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4， 即 5 2.4>- 19.【解析】解：(1) 设0.6x •= ① 则10x ＝6.6•② ②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63•=(2) 设0.23x ••= ① 则10023.23x ••= ② ②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399••=. (3) 设0.107x ••= ① 则1000107.107x ••= ② ②－①，得 999x ＝107，∴107999x =，即1070.107999••=. 20.【解析】 解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．22222222123101231055(4)22224S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）， ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数， ②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键． 2．下列各数中，无理数有（ ）3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】 直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】π，2.32232223共3个．故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．4．下列命题中，①81的平方根是9；±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4； ）A ．1B ．2C ．3D ．4A 解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13CD 解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.13是分数，属于有理数；3，是整数，属于有理数.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．，则571.34的平方根约为（ ）A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.903D 解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227CD ．πD 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得． 【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；④497=的算术平方根是7，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题； 综上，真命题的个数是1个，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．9．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68C 解析：C【分析】根据新定义法则判断35-<，65≥，根据新定义内容分别代入计算即可．【详解】当5x =时，∵35-<，∴3- 5=()33527532--=--=-， ∵65≥，∴625625361026=-⨯=-=，则(3-)(6x -)x =322658--=-．故选：C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算技巧，理解题意为解题关键．10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n - B解析：B【分析】 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n ﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n ﹣1）=n （n ﹣1），所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣2个数的被开方数是n （n ﹣1）+n ﹣2=n 2﹣2，所以，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第n ﹣222n -．故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．二、填空题11．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得xy 的值从而可以求得x−y 的值【详解】（1）把x ＝2代入2解析：（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=-∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 12．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记解析：（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．13．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=．（1）；（2）【分析】（1）移项利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8然后利用立方根的性质解方程【详解】（1）移项得：解得：；（2）方程两边同时除以8得：∴解得：【点睛】本题考查了平方根和解析：（1）9x =±；（2）12x =． 【分析】（1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=， 解得：31122x =-=． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 14．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．15．若|2|0a -=，则a b +=_________．5【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后相加即可【详解】解：根据题意得解得∴故答案为：5【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零那么每一个加数也必为零解析：5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．【详解】解：根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．16．若|2|0x -=，则12xy -=_____．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：492012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．18．比较大小：－2．(填“＞”“＝”或“＜”)>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小由此得到答案【详解】∵∴故答案为：>【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小正实数都比0大两个负实数比较大小绝对值大的反而小解析：>【分析】两个负数比较绝对值大的反而小，由此得到答案.【详解】 ∵2<，∴2>-，故答案为：>.【点睛】此题考查实数的大小比较：负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.19．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．20．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜a＜5，a为整数，∴16＜a＜25，∴整数a有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．计算下列各题-＋16﹣3﹣2；（1）38（2）23＋5﹣100.04（结果保留2位有效数字）．2-；（2）2.6解析：（1）3【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】-+16-3-2（1）38=-2+4-2-3=-3；-100.04（2）23+525=+-⨯23100.22≈⨯+÷-2 1.732 2.236222.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小． 解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析， 350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：30.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ．解析：（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵=2.154=4.642， ∴=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．解析：【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵=4，∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．25．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．26．计算：3011(2)(200422-+-- 解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.27．计算．（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭ （4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9． 【分析】 （1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案；（4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案．【详解】解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯-=11624-+ =354； （2）178(4)4(5)-÷-+⨯-=17+2-20=-1；（3163⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+-=5+0-6=-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=．【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴34，∴3；故答案为：3．（2）∵4＜7＜9，∴2＜3∴12＜＜13∴a=12，b=13∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．。
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案解析)(1)
人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 能力提升检测卷一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．2x-4=xB ．x-2y=6C ．x+ 2y ＝3D ．xy=52．以方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝6的解为坐标的点(x,y)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在方程组 ＝ ＝中，代入消元可得（ ） A ．3y-1-y=7 B ．y-1-y=7 C ．3y-3=7 D ．3y-3-y=74．若2x |k|+(k-1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．05．若关于x ，y 的二元一次方程组 ＝ ＝ 的解为 ＝ ＝，则a+4b 的值为（ ） A ．17 B ．197 C ．1 D ．36．如果方程x-y=3与下面的方程组成的方程组的解为 ＝ ＝，那么这一个方程可以是（ ） A ．2(x-y)=6y B ．3x-4y=16 C ．14x+2y ＝5D ．12x+3y ＝8 7．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ）A ． ＝ ＝B ． ＝ ＝C ． ＝ ＝D ．＝ ＝8．关于x ，y 的方程组 ＝ ＝ 的解是 ＝ ＝ ，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A．- 12B．12C．-14D．149．A、B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．14二．填空题（共5小题）11．把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是．12．已知＝＝是方程ax+by=3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a= ，b= ．13．已知方程组＝＝和＝＝的解相同，则2m-n= ．14．小明，小丽，小刚到同一个文具店买文具，小明买了2支钢笔，2本作业本，3个文件袋共花了20元；小丽买了1支钢笔，2个文件袋共花了10元；那么小刚买了5支钢笔，4本作业本，8个文件袋共花了元．15．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是．三．解答题（共10小题）16．解下列方程（组）（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝17．已知＝＝,＝＝都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m-n=b2+2b-4,求b的值．18．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲求出一组解为＝＝，而乙把ax-by=7中的7错看成1，求得一组解为＝＝，试求a、b的值．19．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组＝，①＝，②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5,③把③代入②，得3(2y+5)-2y=3．……解法二：①-②，得-2x=2．……（1）解法一使用的具体方法是,解法二使用的具体方法是,以上两种方法的共同点是．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来20．某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h．如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,那么这条山路长是多少？21．我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？22．【方法体验】已知方程组＝①＝②求4037x+y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：【方法迁移】根据上面的体验，填空：已知方程组＝＝则3x+y-z=．【探究升级】已知方程组＝＝求-2x+y+4z的值．小明凑出"-2x+y+4z=2﹒(x+2y+3z)+(-1)﹒(4x+3y+2z)=20-15=5“，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设-2x+y+4z=m﹒(x+2y+3z)+n﹒(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组＝＝＝，它的解就是你凑的数!根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)【巩固运用】已知2a-b+kc=4，且a+3b+2c=-2，当k为时,8a+3b-2c为定值，此定值是．（直接写出结果）23．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”24．【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？答案：1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B10.B11. y=-5x+312.1,113.514.5015.16.解：（1） ＝ ①＝ ② ，①+②×5，得：13x=26,x=2，将x=2代入②，得：4-y=3，y=1，所以方程组的解为 ＝＝ ；（2）将方程组整理成一般式为 ＝ ①＝ ②，①+②，得：6x=14,x=73,将x=73代入①，得：7-2y=8，y=- 12,所以方程组的解为（3）＝ ①＝ ② ＝ ③， ①+②，得：3x+4y=24 ④，③+②，得：6x-3y=人教版 七年级下册-第八章 二元一次方程组 专题练习一、单选题1.一个两位数，十位数字与个位数字和为6，这样的两位数中，是正整数的有（ ）A. 6个B. 5个C. 3个D. 无数个2.下列各组数中① ； ② ；③ ；④ 是方程 的解的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. -y=6B. +=1C. 3x-y 2=0D. 4xy=34.二元一次方程组 的解为（ ）A. B. C. D.5.已知方程组， 则x ﹣y 的值为（ ）A. -1B. 0C. 2D. 36.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元7.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.8.笼中有x 只鸡y 只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（ ）A. x+y=18B. x+y=36C. 4x+2y=36D. 2x+4y=369.二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A. 只有1个B. 只有2个C. 只有3个D. 有无数个二、填空题10.请写出一个你所喜欢的二元一次方程组________11.若+（2a+3b﹣13）2=0，则a+b= ________．12.已知，则a+b等于________．13.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为 ________．14.请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是 ________．15.已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2=0．则x y=________．16.将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝________.17.方程组的解是________．三、计算题18.解方程组：．19.解下列二元一次方程组：（1）（2）20.解下列方程组：（1）（2）四、综合题21.已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于10？答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．2.【答案】B【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；把② 代入得左边=9≠10；把③ 代入得左边=6≠10；把④ 代入得左边=10=右边；所以方程的解有①④2个.故答案为：B【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。
七年级下数学计算题
七年级下数学计算题一、整式的运算类1. 计算：(2x + 3y)(3x - 2y)- 解析：- 根据多项式乘法法则，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 原式=2x×3x - 2x×2y+3y×3x - 3y×2y- = 6x^2-4xy + 9xy-6y^2- =6x^2+5xy - 6y^2。
2. 计算：(3a - 2b)^2- 解析：- 根据完全平方公式(a - b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3a，b = 2b。
- 原式=(3a)^2-2×3a×2b+(2b)^2- = 9a^2-12ab + 4b^2。
3. 化简：3x(2x^2-x + 1)-2x^2(3x - 2)- 解析：- 先分别进行单项式乘多项式运算。
- 原式=3x×2x^2-3x× x+3x×1-(2x^2×3x - 2x^2×2)- = 6x^3-3x^2+3x-(6x^3-4x^2)- 去括号得6x^3-3x^2+3x - 6x^3+4x^2- 合并同类项得x^2+3x。
4. 计算：(x + 2y)(x - 2y)(x^2+4y^2)- 解析：- 先利用平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2计算前两个括号。
- 原式=(x^2-4y^2)(x^2+4y^2)- 再利用平方差公式得x^4-16y^4。
5. 化简：(2m + n - 1)(2m - n - 1)- 解析：- 把式子变形为[(2m - 1)+n][(2m - 1)-n]- 利用平方差公式得(2m - 1)^2-n^2- 再根据完全平方公式展开(2m - 1)^2=4m^2-4m + 1- 所以原式=4m^2-4m + 1 - n^2。
二、一元一次方程类6. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得3x - 2x=-1 - 5。