专题强化练近地卫星 同步卫星 赤道上的物体的运动剖析

专题强化练四A 对点训练——练熟基础知识题组一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运动问题1．(多选)将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是()．A．三者都只受万有引力的作用，万有引力都提供向心力B．月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C．地球同步卫星的角速度与静止在地球赤道上的物体的角速度相同D．地球同步卫星相对地心的线速度与静止在地球赤道上的物体相对地心的线速度大小相等解析静止在地球赤道上的物体不仅受万有引力作用，还受地面的支持力作GMmGM用，A错误；由＝ma可得a＝，因月球绕地球运转的轨道半径大于22 RR地球同步卫星的轨道半径，故月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，B正确；地球同步卫星绕地球运转的周期与静止在地球赤道上物体的周期相同，所以角速度相同，C正确；由v＝ωR可知，D错误．答案BC2．(多选)如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v、v、v，向心加速度分别为a、a、a，则()．332211图3A．v>v>v B．v<v<v221133D．a<a< >a>．Caaa 2123312rω＝a，ωr＝v由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由解析．GMa、＝v可知<v、a<a；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v3131rGM ，对比各选项可知、a<aB、D正确．＝，可知v<v22332rBD答案某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步．(多选)3卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该空间站)．说法正确的有( A．其运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度倍．其运行的速度等于同步卫星运行速度的10B ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动C ．在空间站工作的宇航员因受力平衡而在空间站内悬浮或静止D空间站运行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力解析2v GMMm，运行速度与轨道半径的平方?v＝提供，故A正确；由G＝m2RRR2πMm??2??Rm根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由G＝2TR??R，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故CR正确；空?T＝2πGM间站内的宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误．答案AC4．(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速度为v，加速度为a，地球赤道上的11物体随地球自转的加速度为a，第一宇宙速度为v，地球半径为R，则以下22正确的是()．rara??112?? B．＝＝A.RaRa??22vv rr1??11??C.－＝＝D．vv RR2??22解析设地球质量为M，同步卫星的质量为m，地球赤道上的物体质量为1m，在地球表面附近飞行的物体的质量为m′，根据向心加速度和角速度的22ar122r，a＝ωR，ω＝ω，故＝ω＝关系有a，可知选项A正确．211221Ra2．22vvv′MmMm22111＝m′，由以上两式解得＝由万有引力定律有G＝m，G2221v RRrr2R 正确．，可知选项DrAD答案还未发射，在地球赤道上随地球表面a、d四颗地球卫星，a、b、c5．(单选)有是dc是地球同步卫星，一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，．)4所示，则有(高空探测卫星，各卫星排列位置如图4图ga的向心加速度等于重力加速度A．b在相同时间内转过的弧长最长．Bπ 4 h内转过的圆心角是C．c在 6 20 小时D．d的运动周期有可能是2v GMmGMmGMmm＝A错误；由amg，故<g，＝对解析a：－Fma，又＝222N rrRRGM，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B＝正确；c得：v为r2ππ同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的圆心角为×4＝，C错误；因324d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误．答案B题组二卫星的变轨问题6．(多选)要使卫星从如图5所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的()．图5A．P点B．Q点D．S点C．R点解析卫星在圆轨道1上运动到P点时的速度小于在椭圆轨道2上运动到P点时的速度，故在P点开动火箭向前加速，此后卫星受到的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，可在轨道2上运动，A正确；卫星在椭圆轨道2上运动到R点时的速度小于在圆轨道3上时的速度，故应在R点加速，C正确．答案AC7．(2013·上海卷，9)(单选)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的()．B．速率变大．半径变大AC．角速度变大D．加速度变大解析恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误．答案A8．(单选)2013年发射的“嫦娥三号”卫星，实现我国首次对地外天体的直接探测，如图6为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，引力常量为G，则()．图6A．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大于11.2 km/s点的速度相等P．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过B．点运动过程中速度逐渐减小C．“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P ．由题给条件可求出月球质量D由卫星发射条件知，地球卫星发射速度应大于第一宇宙速度而小于第解析点由椭圆轨道到圆轨道要适当减速，因此在椭P二宇宙速度，A错；卫星在卫星由远月B错；“嫦娥三号”圆轨道与圆轨道上经过P点的速度不相等，错；由Q点向P点运动过程中，月球引力对其做正功，速度逐渐增大，C点3224π4πrMm 对．，DrG＝m可得月球质量为M＝222GTrTD 答案小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为单选)(9．所示倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图7月球半径的3的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表，不考虑月球自转的影响，则登月器可，月球半径为R面的重力加速度为g ．()以在月球上停留的最短时间约为7图RR 3.6πBA．4.7π．ggRR ．1.4πD C．1.7πgg24π·3MmR解析对圆轨道上质量为m、运动周期为T的物体，满足：G＝m，221TR91Mm 近月轨道上质量为m的物体做圆周运动时满足：G＝mg，可求得两周期2R2T1T的值．设椭圆轨道上的物体运行周期为T，由开普勒第三定律可得＝221T2．3?3R?－T的值．依题意登月器可以在月球上停留的最短时间为T，可求得312?R?2R A≈T对．4.7π，2gA答案，月球表面的R多选)如图8所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为10．(点时A飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的重力加速度为g.0时，再次点火进入近月轨道B点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点)．Ⅲ绕月做圆周运动，则(8图R．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于gA0处的速率．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上BBB．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上处重力加速度C14∶D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比为2v，选＝g，由mg＝m，得R v解析飞船在轨道Ⅲ上运行时的速率设为v00R2v mM1和＝m错误；飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行速率分别为v、v，由G项A231R4?R?42v GMmMGM3点B v＝，设轨道Ⅱ上的mG＝，解得v，可见＝v和v>21133R4RRR2v mM B，<m，飞船在B点由轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ为离心运动，则G v速度为2B RRGMmMGM，则v>v>v，选项B正确；由mg＝G，得g＝由r>r，，即v>221BBAB3rRr2π2πmMmM????22????R，则g<g，选项C正确；由G＝m×4R和G＝m解得T∶221AB TTR?????4?R31T 错误．D，选项1∶8＝3．答案BC11．(2013·安徽卷，17)(单选)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引GMm力势能可表示为E＝－，其中G为引力常量，M为地球质量、该卫星p r原来在半径为R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩1擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R，此过程中因摩擦而产生2的热量为()．1111????－－???? GMm GMmA．B．RRRR????22111111GMmGMm????－－???? C.D．RRRR22????2121解析人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供．2v Mm根据万有引力提供向心力得G＝m①2rr12②＝而动能Em vk2GMm③由①②式得E＝k r2GMm④由题意知，引力势能E＝－p rGMm由③④式得卫星的机械能E＝E＋E＝－pk r211GMm??－??，故－E＝＝由功能关系知，因摩擦而产生的热量QΔE＝E21RR2减??12选项C正确．答案CB 深化训练——提高能力技巧12．(单选)北京时间2012年4月16日天文爱好者迎来了土星冲日的美丽天象，观赏到了美丽的“指环王”．土星是夜空最美丽的星球之一，它是肉眼易见的大行星中离地球最远的，在望远镜中，其外形像一顶草帽，被誉为“指环王”．土星冲日是指土星和太阳正好分处地球两侧，三者几乎成一条直线，此时土星与地球距离最近，亮度也最高，是观测的最佳时机．冲日前后，太阳刚从西方落下，土星便由东方升起，直到天亮由西方落下，整夜可见，是天发生一次，基本上是一年378一年中观测土星最好的时机．该天象大约每)．一度．已知土星和地球绕太阳公转的方向相同，则(9图A．土星公转的速率比地球大．土星公转的向心加速度比地球大B4．土星公转的周期约为1.1×10天C ．假如土星适度加速，有可能与地球实现对接D2v Mm＝越大，线速度越小，rA错误；由ma解析根据G＝m可得，半径2 rrMm错误；若土星加速，则半径变可得，半径r越大，向心加速度越小，BG2r2π2π??－??t365天，，其中t＝2πT大，不可能与地球实现对接，D 错误；由＝1TT??21 C正确．＝378天，分析可知只有C答案同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体)13．(多选r同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为mm0的星，设宇宙中有一个半径为R为引力常量时的引力势能为E＝－G(G)p r不计m的物体，v球，宇航员在该星球上以初速度竖直向上抛出一个质量为0()．秒后物体落回手中，则空气阻力，经t2v R0的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回A．在该星球表面上以t 星球表面v R0的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回．在该星球表面上以B2t 星球表面R v20的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回C．在该星球表面上以t 星球表面．v R0的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回2D．在该星球表面上以t 星球表面＝v解析设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：0t′gmm0设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度，在星球表面有：mg′＝G，2R22vv R2R2v R v mm00010，，A，联立解得＝G v正确；＝>2m为v，则211tttRR12，0有m v＋E＝从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，B正确；p22v Rm1m002错误，Dm v正确．＝G，解得v＝2，C即22tR2ABD答案，周期)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R)(14．(2013·湖北联考单选0时t为T，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔00天文学家认为形成这种现象的原因可所示，如图10间发生一次最大的偏离．B运动轨道半径为B能是A行星外侧还存在着一颗未知行星，则行星．( )10图32tt00．A．R＝RRR＝B200T?－t?t－T000332tt00R＝RR＝．RD C．200T?－t?Tt－0000解析A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上，且位于恒星2π2π同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有：t－t＝2π，所以00TT0．3233tTRRt0000，A正确．＝R 解得：，＝T＝，由开普勒第三定律得：R22 20TT?TT?t－－t00000答案A。