应用型问题

【变式1】(扬州)连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长 约为
，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁 悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需
秒，在这段时间内记录下下列数据：
时间 (秒)
0
50
100 150
200
速度
0
30
60
90
120
(米／秒)
路程 (米)
0
750 3000 6750 12000
类型二、不等式(组)型应用题
2．(四川资阳)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副 球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍 和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1 元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费) 销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球 的费用，请解答下列问题：
景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题.因此，在中考 复习中，关注这一热点显得十分重要.解这类题的方法是对问题的审读 和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的
等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围. 知识点四：统计型应用问题
统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强.中考 试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意
意可知： 392(1+x)2=573. 解得：x1≈21％，，x2≈-2.21％(应舍去)(无此结论不扣分) 2008年的发电量(即三峡电站的最高年发电量)： 573(1+21％)2=839(亿度) 2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为：
(839+270)×0.25=277.25(亿元) 收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：≈6.6(年) ∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本. 【变式2】(天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供 了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的 全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照 解答题的一般要求，进行解答即可. 甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走 1千米，结果比乙早到半小时.问二人每小时各走几千米？
(1)设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的 关系填写下表.
(要求：填上适当的代数式，完成表格) (2)列出方程(组)，并求出问题的解.
解：(1)
(2)根据题意，列方程得
整理得x2+x-30=0 解这个方程得x1=5，x2=-6 经检验，x1=5，x2=-6都是原方程的根.但速度为负数不合题意 所以只取x=5，此时x+1=6 答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米.
识和处理数据解决实际问题的能力. 知识点五：几何型应用问题
几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能
力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探 索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、 抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法. 二、经典例题透析 类型一：方程(组)型应用题 1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可 获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销 售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天 可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨.受人员限制，两种加工方式不 可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工 完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成. 你认为哪种方案获利最多，为什么？ 解：方案一，总利润为4×2000+(9-4)×500=10500(元)
中考冲刺一：应用性问题
一、热点分析
中考动向
新的《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不 可少的工具.”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题 的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深 奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及
到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住
与
的函数关系，并求出函数关系式； (2)教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸 链，则
每根彩纸链至少要用多少个纸 环？ 解：(1)在所给的坐标系中准确描点. 由图象猜想到 与 之间满足一次函数关系. 设经过
，
两点的直线为
， 则可得
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是 B超市买更合算？ (2)当k=12时，请设计最省钱的购买方案. 解：(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为 0.9(20n+kn)元， 去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k-3)] 元， 由0.9(20n+kn)＜20n+n(k-3)，解得 k＞10； 由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3)，解得 k=10； 由0.9(20n+kn)＞20n+n(k-3)，解得 k＜10. ∴ 当k＞10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两 家超市购买都一样； 当3≤k＜10时，去B超市购买更合算. (2) 当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球. 若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)； 若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)； 若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓 球， 则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元). 显然，28.1n＜28.8n ＜29n. ∴ 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送 的3n个乒乓球，
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来
分别表示在加速阶段(
) 速度
与时间
的函数关系、路程 与时间
的函数关系. (2)最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了 检测稳定运行时各项指标，在列车 达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据.若在 加速过程中路程、速度随时间的变化 关系仍然满足(1)中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启 动加速的路程相同.根据以上要求， 至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
类型三：函数型应用题
3．(山东济南)元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一 环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下 表：
纸环数
(个) 彩纸链长度
(cm) (1)把上表中
1
2
3
4 ……
Biblioteka Baidu
19
36
53
70 ……
的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的 点，猜想
(1)审题，明确未知量和已知量； (2)设未知数，务必写明意义和单位； (3)依题意，找出等量关系，列出等量方程； (4)解方程，必要时验根. 知识点二：不等式(组)型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时 也不需要确定)具体的数值.但可以求出或确定这一问题中某个量的变化 范围(趋势)，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识.本节 中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能
方案二，设加工奶片x吨，则 解得，x=1.5
总利润为 (元) 10500＜12000 所以方案二获利较多. 举一反三： 【变式1】(湖北宜昌)小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿 元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差(a+360)亿 元三部分组成.但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%； 因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%. 2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿 度，这两年的发电量年平均增长率相同.若发电量按此幅度增长，到 2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最 高年发电量.从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部 用于返还三峡工程投资成本.葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站 出售电价为0.25元/度. (1)因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿 元？(结果精确到1亿元) (2)请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成 本？ 解：(1)由题意可知：901+a+(a+360)=2039. 解得：a=389. 三峡工程总投资减少的资金为：15.4％a+18.7％(a+360) =0.154×389+0.187×(389+360)=199.969≈200(亿元) (2)设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x，则依题
解得
，
.即
. 当 时，
； 当 时，
. 即点
都在一次函数
的图象上. 所以彩纸链的长度 (cm)与纸环数 (个)之间满足一次函数关系
. (2) ，根据题意，得
. 解得
. 答：每根彩纸链至少要用59个纸环.
举一反三：
性，它们涉及我们日常生活中的方方面面. 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定
的实际情境，从中找出不等关系. 知识点三：函数型应用问题
函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中
数学相联系的纽带.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系， 中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背
要领，不知如何解题.解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分 析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型. 知识升华
知识点一：方程(组)型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中
考命题所要考察的重点热点之一.我们必须广泛了解现代社会中日常生 活、生产实践、经济活动的有关常识.并学会用数学中方程的思想去分 析和解决一些实际问题. 解此类问题的方法是：
然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.
举一反三： 【变式1】(乌兰察布盟)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌 的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950 元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元. (1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ (2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品 可获利20元，根据市场需求，化妆品 店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量 的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多 可购进40套，这样化妆品全部售出后,可使总的获利不少于1200 元,问有几种进货方案？如何进货？ 解：(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套 进价为y元，得
解得
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元. (2)设A种品牌的化妆品购进m套，则B种品牌的化妆品购进 (2m+4)套. 根据题意得：
解得
∵m为正整数，∴m=16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案 (1)A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36 套. (2)A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38 套. (3)A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40 套.