课时规范训练--集合10-1

课时规范训练--集合10-1

课时规范训练

A组基础演练

1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是()

A．②、③都不能为系统抽样

B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样

解析：选D.因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.

2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

A．6B．8

C．10 D．12

解析：选B.设样本容量为N，则N×30

70

＝6，

∴N＝14，∴高二年级所抽取的人数为14×40

70

＝8.

3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150

应选B.

7．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生是高一

学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按

1

100的抽样比例用分层抽样

的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为()

A．8 B．11

C．16 D．10

解析：选A.设高一学生有x人，则高三学生有2x人，高二学生有(x＋300)人，

学校共有4x＋300＝3 500(人)，解得x＝800(人)，由此可得按1

100

的抽样比例用分

层抽样的方法抽取样本，高一学生应抽取的人数为1

100×800＝8(人)，故应选A.

8．某校初一、初二、初三年级各有300人，400人，302人，采用系统抽样从中抽取一个容量为100的样本检查学生的视力情况，则初三年级每人被抽到的概率为()

A.302

1 00

2 B.

100 1 002

C.300

1 000 D.30 302

解析：选B.利用系统抽样，虽然剔除2人，但每人能抽到的概率为n

N

＝100

1 002.

9．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10

C．12 D．13

解析：选D.依题意得3

60＝n

120＋80＋60

，故n＝13.

10．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()

A ．5

B ．7

C ．11

D ．13

解析：选B.间隔数k ＝800

50＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，

所以第1小组中抽取的数为7.

B 组 能力突破

1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：

一年级 二年级 三年级 女生 373 380 y 男生

377

370

z

( ) A ．24 B ．18 C ．16

D ．12

解析：选C.一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500×

64

2 000

＝16. 2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9

D ．24,17,9

解析：选B.由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)． 令3＋12(k －1)≤300得k ≤

103

4

，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 令300＜3＋12(k －1)≤495得

103

4

＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25

＝17.结合各选项知，选B.

3．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．答案：16,28,40,52

4．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成某甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．

解析：由已知得抽样比为6

24

＝1

4

，

∴丙组中应抽取的城市数为8×1

4

＝2.

答案：2

5．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．

解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.

答案：76

6．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．

解析：由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.

答案：11