通分、最简公分母的概念
人教版八年级数学上册1512通分
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式
通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的 意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式 通分. 学习重点：如何确定最简公分母. 学习难点：分母是多项式的分式的通分.
复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
系数：各分 因式：各分母所有因
母系数的最 式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2
1
2x3 y 2 z最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
2x2 10x x2 25
3x x5
3x (x （x 5) (x
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最 高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式 的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
【跟踪训练】
分式
6
5
最简公分母找法
1.分解因数法：将每个分数的分母分解质因数，找出它们的公因数和最小的不
同因数，将这些不同因数相乘得到最简公分母。
2.通分法：将每个分数的分母化成相同的分母，然后合并分子，将得到的分数
化简成最简形式。
3.辗转相除法：将两个分母做辗转相除法，得到它们的最大公约数，再用两个
分母的乘积除以最大公约数得到最简公分母。
4.通分后化简法：将每个分数的分母化成相同的分母，将得到的分数化简成最
简形式，分母即为最简公分母。
5.快速通分法：将多个分母相乘，再分别除以对应分数的分母，得到最简公分
母。
分式的基本性质分式的变形
1 2 a a (1) ( 2 ) 1 a a1 2 a a2 ( 3) 2 1 a
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数，然后再约分
1- a - a ⑴ 2 3 1+a - a
⑶
2
x +1 ⑵ 2 1- x
1- a - 2 a - a +3
2
结
分式性质应用
(2a -
解：原式 =
2 ( a + b) ? 6 3
2
b) ? 6
12a 9b 4a 6b
巩固练习
y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) 1.若把分式 x+y
A．扩大两倍 C．缩小两倍 B．不变 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 中的 x+y 的值( A ).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
12 xy 的最简公分母是
的最简公分母
2 ；
是
1 2x , , (3)分式 最简公分母 2 2 2 6 x 3 x x 4 2 x 4 ) 2 ( 是 12 x ( x + 2) ( x - 2) ；
10a b c
x
2 2 2
4a 3c 5b , 2 , 2 2 5b c 10a b - 2ac
；
分式性质应用
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 （ 1） 0.3xБайду номын сангаас 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30 x 4
3 2a - b 2 （ 2） 2 a +b 3 3
第6讲 分数的约分、通分和大小比较(学生版)
第6讲分数的约分、通分和大小比较【学习目标】本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．【基础知识】一：分数的约分1.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2.最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．二：分数的通分1.公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．三：分数的大小比较1.分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3.分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【考点剖析】考点一：分数的约分例1．将分数1624、105180约分，并化为最简分数．例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．例3．把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．例4．若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定例5．下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个例6．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．例8．用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．例9．一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？例11．六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？例12．某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌 A B C售价（元/支） 1 2 6销售量（支）10 20 5 B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？考点二：分数的通分例1．写出三个23和34的公分母______、______和______；23和34的最小公分母是______．例2．将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．例3．写出三个34、25和16的公分母______、______和______；34、25和16的最简公分母是______．例4．将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．例5．对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个考点三：分数的大小比较例1．比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．例2．已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．例4．数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．例5．写出所有分母为16且比34小的最简分数．例6．比较分数4123和5213的大小．例7．（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．例8．填空：()77 24918<<．例9．在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【真题演练】1. （川沙中学南校2019期末5）分数36917,,,882451中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.2.（2019浦东四署10月考5）把分数ab的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的12倍，所得的分数比ab（）A.扩大为原来的8倍；B.扩大为原来的2倍；C.缩小为原来的12倍； D.缩小为原来的18倍.3.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A. 小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C. 他们速度一样快；D. 快慢无法确定。
最简公分母与分式的通分
5b 5b 10ab2 50ab3 2 2 2 2ac 2ac 10ab 20a 2b 2c 2
例题分析
1 1 (3) , 2 x x x
解： （1）最简公分母是x(x-1)
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
分式通分的依据:分式的基本性质 分式通分的关键是: 确定几个分式的最简公母
注意：当分母是多项式时要先分解因式；当两个因 式互为相反数时通过改变分式符号确定最简公分母。
作业布置 课本第27页 练习 第1、2题
八 年 级
我合作 我快乐
☞
展示小组 第 5组 点评小组 第 1组
只 当 观 众 的 人 永 远 领 不 到 金 牌
交流内容
合作交流 1(1)
合作交流 1(2)
合作交流 2(1) 合作交流 2(2)
第 3组
第 4组 第 6组
第 8组
第 7组 第 2组
要求： ⑴展示的同学要注意解题格式，书写要认真、 规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。 ⑵非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内 疑惑、对展示点评进行质疑。
解： （1）最简公分母是2(x+2)(x-2)
1 1 2 2 2 x 4 ( x 2)(x 2) 2 2( x 2)(x 2)
x x ( x 2) x( x 2) 4 2 x 2( x 2) ( x 2) 2( x 2)(x 2)
一起算一算
小明计划把自己的压岁钱的 用来买课外读物，你能帮他算算这两项用了压岁 钱的几分之几？
1 2
1 存到银行，3
通分教案课件教程(精选)ppt
在分数加减法中，如果两个分数的分母不同，我们需要先找到它们的最小公倍数，然后将每个分数的分子和分母 都乘以相应的倍数，使它们的分母相同。这样就可以直接进行加减运算。在进行通分时，需要注意保持分数值不 变。
乘除法通分
总结词
乘除法通分是在进行分数乘除运算时，通过通分将具有不同分母的分数转换为具有相同分母的分数， 以便进行乘除运算。
公分母的选择
在通分过程中，最简公分母的选择非常重要。最简公分母应该是这几个 分数的最小公倍数。
03
通分的步骤
通分一般包括求出几个分数的最简公分母，然后将每个分数化成以这个
最简公分母为分母的形式。
通分的意义
解决比较大小的问题
统一分母进行运算
通过通分，我们可以将两个或多个分 数化为同分母的形式，从而更容易比 较它们的大小。
详细描述
最小公倍数法是通分的常用方法，适用于任何需要通分的分数。首先，我们需要 找到分母的最小公倍数，然后根据最小公倍数将分子进行相应的倍数调整，使两 个分数的分母相同。在调整过程中，需要注意保持分数的值不变。
分数加减法通分
总结词
分数加减法通分是在进行分数加减运算时，通过通分将具有不同分母的分数转换为具有相同分母的分数，以便进 行加减运算。
通分在分数乘除法中的应用
总结词
通分是进行分数乘除运算的必要步骤，通过通分可以简化运算过程，提高运算 效率。
详细描述
在进行分数乘除运算时，通分可以帮助我们将分子和分母都化为整数，从而简 化运算过程，提高运算效率。同时，通分还可以确保运算的准确性。
04
通分的注意事项
确定公分母
确定公分母是通分的关键步骤，应选择两个或多个分数的最小公倍数作为公分母。
最简公分母的确定方法
最简公分母的确定方法在数学中，我们经常会遇到需要进行分数运算的情况。
而在进行分数运算时，经常需要将分数化为最简形式，这就要求我们确定它们的最小公分母。
那么，如何确定最简公分母呢？接下来，我将向大家介绍一种确定最简公分母的方法。
首先，我们需要知道最简公分母的定义。
最简公分母是指几个分数的分母的最小公倍数。
确定最简公分母的方法有很多，但其中最常用的方法是通过分解质因数的方式来确定最简公分母。
首先，我们将各个分数的分母进行质因数分解。
例如，如果有两个分数分别为2/3和3/4，我们可以将它们的分母分别分解为3和22。
接下来，我们找出它们分解后的质因数的最大次数，然后将这些质因数相乘，得到的结果就是它们的最小公倍数，也就是它们的最简公分母。
举个例子来说，如果我们有两个分数分别为2/3和3/4，那么它们的分母分解质因数分别为3和22。
然后，我们找出它们分解后的质因数的最大次数，分别为3和22，再将这些质因数相乘，得到的结果为322=12，这就是它们的最简公分母。
除了通过质因数分解的方法确定最简公分母外，我们还可以通过通分的方法来确定最简公分母。
通分的方法是将各个分数的分母化为它们的最简公分母，然后将分子按照相同的倍数进行扩大或缩小，使它们的分母相同。
这样一来，我们就可以直接进行分数的加减运算，而不需要再进行化简。
在确定最简公分母的过程中，我们还需要注意一些细节问题。
首先，我们要注意分母为0的情况，因为分母为0是没有意义的。
其次，我们要注意分母为负数的情况，因为分母为负数时，我们需要将分子和分母同时乘以-1，以保证分数的大小关系不变。
总的来说，确定最简公分母的方法有很多种，但通过质因数分解和通分是最常用的两种方法。
在实际运用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来确定最简公分母，以便进行分数运算。
希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和运用最简公分母的概念。
分式的通分x
（x 5（ ) x 5)
最简公 分母
趁热打铁
1 x , x 1 2( x 1)
的最简公分母是 2( x 1)( x 1)
• （3） 2 xy
x 与 2 2 ( x y) x y2
分母是多项式找最简公分母的方法：
2.分母是多项式时，先 ，取系数 的 ，相同因式的最 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
2 2 x） (x 2 （ ) x 2） （
(x 2 （ ) x 2） （ 2 x 2）
（x 2（ ) x 2) 2
最简公分 母的符号 为正 取相同因 式的最高 次幂
趁热打铁
1 x , 2 x x 2x 2
的最简公分母是2 x( x 1)
2. 3.
2 1 , 2 3a 2bc
5 2 , 2 2( x 1) 3(1 x)
6.
x 3( x 1) , 2 x 1 x 2x 1
1、利用分式基本性质，分子和分母同乘适当的 整式，不改变分式的值，化成分母相同的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分 2、定义：各分式分母中的系数的最小公 倍 数与所有字母（或因式）的最高次幂的积叫做 最简公分母。 求几个分式的最简公分母的步骤： 1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式） 的最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
自学检测一
练习：找最简公分母 解：最简公分母是： 6
3 b (1) 2 与 2a 3ac
a c 3 a b (2) 2 与 2 2a b ab c
分式的知识要点
《分式》知识结构图《分式》知识要点1.分式（1）分式的概念 ：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（2）分式有意义的条件：分母不等于0（3）分式值为零的条件：分子等于0，且分母不等于0。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ⨯⨯=CB CA B A ÷÷= (其中A 、B 、C 都是整式，0≠C ) 约分—— 最简分式：如果分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式 通分------- 确定最简公分母： ⑴ 将所有的分母进行分解因式 ⑵ 各分式分母的系数的最小公倍数 ⑶ 所有字母（或因式）的最高次幂的积 3.分式的运算 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积做为积的分母。
字母表示为： bdacd c b a =⨯ 分式除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
字母表示为：bcadc d b a d c b a =⋅=÷ （运算的结果要化为最简形式) 分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。
分式的乘方：分式的乘方要把分子、分母分别乘方字母表示为： n nn ba b a =)( （0≠b ）分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减cb ac b c a ±=± 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±3.分式方程——分母中含未知数的方程 分式方程的解法步骤⑴ 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程） ⑵ 去括号，应用去括号法则和乘法分配率 ⑶ 移项 ⑷ 合并同类项 ⑸ 系数化为1⑹ 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 第2课时 通分、最简公分母的概念
9．下列确定几个分式的最简公分母错误的是( A ) A．分式32xy ，2mx2y ，4x1y2 的最简公分母是 24x3y3 B．分式xx＋ －11 ，x2－5 1 的最简公分母是 x2－1 C．分式a－1 b ，b－1 c ，a－1 c 的最简公分母是 (a－b)(b－c)(a－c) D．分式x2＋x2＋xy1＋y2 ，x2－21xy＋y2 ，xy2＋－1y2 的最简公分母是(x＋ y)2(x－y)2
3x 4y2－9x2
＝
－3x 9x2－4y2
＝（3x＋2y）－（3x3x－2y）
＝2（3x－2y－）6（x 3x＋2y）
14．将下列分式通分，并求出通分后各分子的和．
x＋2 (1)x2－2x
，x2－1－4xx＋4
；
解：最简公分母为 x(x－2)2，xx2－＋22x ＝
（x＋2）（x－2） x（x－2）2
c (2)3a2b
，9a5bc2
.
解：3ac2b ＝9a32cb3c2 ，9a5bc2 ＝9a52abc2
13．(习题变式)通分：
2 (1)9－3x
，xx2－－19
；
解：9－23x ＝－3（x2－3） ＝－
2x＋6 3（x＋3）（x－3）
，xx2－－19
＝
x－1 （x＋3）（x－3）
＝3（x＋33x）－（3x－3）
的最简公分母是__2_x_(_x_＋__1_)(_x_－__1_)______．
4．(仁寿中考)分式a＋1 b ，a2－2ab2 ，b－b a 的最简公分母为( D ) A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2
5．分式a2－2ab2 ，（a＋2bb）2 ，（2ba－－a4）b 2 的最简公分母是( B ) A．(a＋b)3(a－b)2 B．(a＋b)2(a－b)2 C．(a＋b)2(a－b)3 D．(a＋b)3(a－b)3
方程的最简公分母
方程的最简公分母
方程的最简公分母是指在解分式方程时，需要找到一个公分母，使得所有分式都能转化为具有这个公分母的形式。
最简公分母是指这个公分母中不包含任何可以进一步简化的因子。
为了找到最简公分母，我们需要考虑方程中所有分母中出现的因子。
最简公分母应该是这些因子的最小公倍数（LCM）。
例如，考虑方程：
(x + 1) / (x^2 - 1) + (x - 2) / (x + 1) = 0
这个方程有两个分母：x^2 - 1 和x + 1。
首先，我们需要将这两个分母分解为它们的质因子：
x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
x + 1 已经是质因子。
接下来，我们找到这些质因子的最小公倍数：
最小公倍数= (x + 1) × (x - 1)
因此，这个方程的最简公分母是(x + 1)(x - 1)。
在解分式方程时，将所有分式转化为具有最简公分母的形式，可以简化计算过程。
注意：在实际应用中，可能还需要考虑其他因素，如方程的定义域等，来确保最简公分母的选择是正确的。
3分式的通分 最简公分母
分式的通分 最简公分母一、目标要求1、理解分式通分、最简公分母的概念。
2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。
3、能正确熟练地找最简公分母。
二、重点难点重点：分式的通分。
难点：确定最简公分母。
分式的通分 最简公分母1.分式的通分(1)分式的通分：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．(2)通分的根据：分式的基本性质．(3)最简公分母：异分母的分式通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.析规律 确定最简公分母 (1)分母都是单项式时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)分母是多项式时，先因式分解，再确定最简公分母． 2.解题方法指导【例1】通分：（1）y x 283-，23125yz x ，zxy 3203-； （2）a 25-，3292b a ，24127b a c-。
分析：先找到每组分式的最简公分母，再根据分式的基本性质通分。
（1）的分母系数的最小公倍数是120，字母x ，y ，z 的最高次幂分别是x 3，y 3，z 2，所以最简公分母是120 x 3y 3z 2；（2）的分母系数的最小公倍数是36，字母a ，b 的最高次幂分别是a 4，b 3，所以最简公分母是36 a 4b 3。
解：（1）∵ 最简公分母是120 x 3y 3z 2，∴ y x 283-＝22222158153zxy y x z xy ∙⨯-＝2332212045z y x z xy -， 23125yz x ＝22321012105y yz x y ∙⨯＝233212050z y x y ， z xy 3203-＝zx z xy z x 23262063∙⨯-＝233212018z y x zx -。
如何确定最简公分母
任丘市第四中学 高益新
分式的通分
类比分数把几个异分母式化成与原来相等 的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
1.分母是单项式应取各分母系数的最小公倍数与 所有字母的最高次幂的积。
12
系数：各分母 系数的最小公取到同 底数的因式的最高次 幂
谢谢大家指导！
解：
解：
2.分母多项式，先把各多项式分解因式在提取所 有因式的最高次幂的乘积，单独的多项式也要乘 上。
首先将分式的分母进行因式分解。
因为1 、3 、2的最小公倍数是6，
再看一组题目：确定下列分式的最简公分母
几种特殊的最简公分母确定
归纳： 最简公分母时要注意一下几点： 1.最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数。 2.相同字母或相同的多项式取他们的最高次幂。 3.单独字母或单独的多项式连同他们的幂一同乘 上。
约分和通分
约分和通分约分和通分知识点：一）约分1、最简分数是指分数的分子和分母没有公约数。
2、约分的依据：分数的基本性质——分子分母同时除以一个数，分数的值不变。
3、约分的关键：找出分子与分母的公因数或者是最大公因数。
二）通分1、通分的目的：是把异分母的分数化成相同分母的分数。
2、通分的关键：找出分母的公分母（一般情况下是找分母的最小公倍数）。
三）知识相关最大公约数和最小公倍数的求法基础知识检测一、填空1、最简分数的分子和分母没有公约数，叫做最简分数．2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是8或3.3、分母是8的所有最简真分数的和是7/8.4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是9/10，它的分数单位是十分之一。
5、3/25，原分数是6/50的分子、分母的最大公约数是2，约成最简分数是3/25.6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的最小公倍数。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。
×2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。
√3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。
×4、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。
√5、带分数通分时，要先化成假分数。
√三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，不一定是最简分数。
③2、分母是5的所有最简真分数的个数是2.①3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积。
原来的两个分母一定是互质数。
③4、小于或等于1的分数有无数个。
③5、通分的作用在于使分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。
②6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为它们的最简真分数的个数一样多。
③7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是先化成带分数再把分数部分约简。
②8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有2个。
②例题讲解例1：约分56/105=8/15例2：通分327/4、5和10/3、2、1通分后为3270/60、300、60.1.最简分数有：（无需改写）2.约分下面各数：（无需改写）3.下面哪些分数没有约成最简分数？（无需改写）4.分母为8的最简真分数是：（无需改写）5.用()做公分母填空：（无需改写）6.找出每组数的公分母：（无需改写）7.通分下面的每组分数：（无需改写）8.判断下面各题：（无需改写）9.把下面每组分数从大到小排列：（无需改写）。
分式的基本性质——通分
∴最简公分母是
（3）∵
2( x 2)(x 2)
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 例
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 例
【跟踪训练】
1 ．分式
5 6x y
2
和
3 4 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
C.24xyz
B.12x2yz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x， y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.所
以，两个分式的最简公分母是12x2yz.
2 、确定最简公分母 1 x²－y² 1 , x²＋xy
y x
3
4
z
3、单独字母 2、取相同字 母的最高次幂。 连同指数照写。
三个分式的最 简公分母为 12x3y4z。
探索新知
追问 何确定的？
1 2 分式 与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
(x＋y)(x－y) 解：∵ x²－y²＝________________, x(x＋y) x²＋xy＝_____________,
先把分母
分解因式
1 1 x(x＋y)(x－y) ∴ x²－y² 与 x²＋xy 的最简公分母为_______________,
3 ab （1） 2 a 2 b 与 ab 2 c
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.4.2 通分、最简公分母的概念
教学目标
目标：1、理解通分与最简公分母的意义。
2、会将几个分母不同的分式通分。
重点：确定最简公分母。
难点：分母是多项式的分式的通分。
程序：
一、进入情景
1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：
（1）；（2）；（3）。
2、观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。
（板书课题）
二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”
1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）
2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
6、思考：
（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……
（2）你为什么确定其公分母是？
7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？
三、体验琢磨，感悟内涵
1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。
（1）；（2）；（3）。
2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
例1、通分。
启发：1、最简公分母如何确定？是多少？
2、第三个分式中分母的负号如何处理？
师生共同解之（略）。
提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
回授练习：通分（出示幻灯2）
（1）；（2）；（3）。
训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？
（1）；（2）；（3）。
思考：
1、上面三组分式有何内在联系？
2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
3、你能将上面第三组分式通分吗？
例2、通分：。
（学生口答解答过程，师板书）
回授练习：通分（出示幻灯4）
（1）；（2）；（3）。
五、小结本节内容，巩固所学知识
提问：
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
训练：（出示幻灯5）
1、判断下列通分是否正确：
通分：。
解：∵最简公分母是，
∴；。
2、填空：
（1）将通分后的结果是__________；
（2）分式与的最简公分母是__________。
3、通分：
（1）；（2）。
六、布置作业
P30 习题A组2。