《极坐标系》教学设计与教学反思
初中数学教案极坐标系
初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。
2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。
四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。
新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。
3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。
示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。
实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。
巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。
7. 学生进行个人练习，完成课后习题。
拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。
五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。
通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。
六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。
同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。
教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。
但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。
理论力学极坐标系教学设计
理论力学极坐标系教学设计摘要：本文旨在设计一堂关于理论力学极坐标系的教学课程。
通过理论与实践相结合的教学方法，学生将能够全面了解和掌握极坐标系的基本原理，并能够应用这些原理解决与极坐标系相关的问题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评估等方面进行详细的阐述，希望能够为理论力学课程的教学提供一些参考。
关键词：理论力学、极坐标系、教学设计、教学方法、教学评估第一部分：引言理论力学是力学研究的重要分支之一，它是研究物体运动的基础理论。
在理论力学中，坐标系是一个非常重要的概念，不同的坐标系可以用来描述不同的物理现象。
极坐标系是一种常用的坐标系，它可以用来描述具有旋转对称性的物体运动。
掌握极坐标系的基本原理，对于学生全面理解和应用理论力学是非常重要的。
因此，设计一堂关于理论力学极坐标系的教学课程具有重要的意义。
第二部分：教学目标本课程的教学目标主要包括以下几点：1. 理解极坐标系的基本原理和定义；2. 掌握极坐标系与直角坐标系的转换关系；3. 能够应用极坐标系解决与极坐标系相关的物理问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
第三部分：教学内容1. 极坐标系的基本原理和定义- 极坐标系的概念和特点；- 极坐标系与直角坐标系的对比；- 极坐标系的坐标变换公式。
2. 极坐标系的应用- 极坐标系下点的表示和运动方程；- 速度和加速度在极坐标系下的表示；- 应用极坐标系解决与极坐标系相关的问题。
第四部分：教学方法1. 理论讲授结合实例分析结合具体的物理问题，通过理论的讲解和实例的分析，向学生介绍极坐标系的基本原理和应用方法。
2. 讨论和互动引导学生积极参与讨论，提出问题和解答问题，增强学生的互动和思辨能力。
3. 实验和模拟设计适合的实验和模拟过程，让学生亲自操作，体验极坐标系的应用，加深对概念和原理的理解。
4. 小组活动鼓励学生分组进行小组活动，解决一些与极坐标系相关的问题，提高学生的合作和团队意识。
第五部分：教学评估1. 学生讨论和提问在课程中，鼓励学生提出问题和解答问题，通过互动的方式评估学生对于极坐标系的理解。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
1.极坐标系-湘教版选修4-4教案
1.极坐标系-湘教版选修4-4教案一、教学目标1.会利用极坐标系描述平面内的点和曲线；2.掌握直角坐标系和极坐标系的相互转化方法；3.理解常见曲线的极坐标方程；4.熟练掌握曲线的参数方程和极坐标方程的相互转化方法。
二、教学内容1. 极坐标系1.极坐标系的定义；2.极坐标系的画法；3.极坐标系与直角坐标系的相互转化；4.极坐标系中点的坐标表示。
2. 常见曲线的极坐标方程1.极坐标方程的基本概念；2.直线的极坐标方程；3.圆的极坐标方程；4.伯努利双曲线的极坐标方程；5.阿基米德螺线的极坐标方程；6.网格线的极坐标方程。
3. 曲线的参数方程和极坐标方程的相互转化1.曲线的参数方程的概念；2.曲线的参数方程与极坐标方程的相互转化方法；3.利用参数方程和极坐标方程求曲线的长度和面积。
三、教学重点和难点教学重点：1.掌握如何利用极坐标系描述平面内的点和曲线；2.熟悉常见曲线的极坐标方程。
教学难点：1.极坐标系与直角坐标系的相互转化；2.曲线的参数方程和极坐标方程的相互转化方法；3.利用参数方程和极坐标方程求曲线的长度和面积。
四、教学过程1. 极坐标系1.介绍极坐标系的定义和画法；2.说明极坐标系中点的坐标表示；3.操作演示极坐标系与直角坐标系的相互转化方法；4.练习题。
2. 常见曲线的极坐标方程1.介绍极坐标方程的基本概念；2.列举常见曲线的极坐标方程和性质；3.操作演示如何求解常见曲线的极坐标方程；4.练习题。
3. 曲线的参数方程和极坐标方程的相互转化1.介绍曲线参数方程的概念；2.操作演示如何将曲线参数方程转换为极坐标方程；3.操作演示如何将极坐标方程转换为曲线参数方程；4.练习题。
五、教学方法本节课教学采用讲解和操作演示相结合的教学方法，同时适当加入互动环节以及举一反三的辅助拓展。
六、教学评价与反思本节课教学评价：教学目标达成，教学过程清晰易懂，教学方法多种多样，学生积极参与课堂互动，达到了预期效果。
极坐标系的概念教学设计
极坐标系的概念教学设计一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质；2.掌握如何在直角坐标系和极坐标系之间进行转换；3.掌握在极坐标系下表示点的方法；4.能够用极坐标系描述简单图形。
二、教学重点与难点：1.教学重点：极坐标系的概念和基本性质；2.教学难点：在极坐标系下表示点的方法。
三、教学准备：1.教师准备：PPT、投影仪、白板、黑板笔；2.学生准备：直角坐标系与极坐标系的相关知识。
四、教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)1.引导学生回顾直角坐标系的概念和性质；2.提问：在直角坐标系中，我们如何用两个坐标值x和y来定位一个点？是否能用其他方式来表示点的位置？3.出示极坐标系的图形，引导学生思考极坐标系的概念。
Step 2 极坐标系的概念与性质 (15分钟)1.解释极坐标系的概念：极坐标系是由极轴和极角组成的，极轴是用来表示点到极点的距离的半直线，极角是用来表示点到极点的半直线与固定半直线的夹角；2.引导学生分析极坐标系的性质：极坐标系是二维坐标系，极轴是从极点出发的一条非负半直线，极角的范围是[0,2π)，极坐标系中，每一个点都有唯一的极坐标。
Step 3 直角坐标系与极坐标系的转换 (20分钟)1.提示学生极坐标系直角坐标系的转换方法：- x = r * cosθ- y = r * sinθ2.在白板上画出一个示例图形，并引导学生进行转换练习。
Step 4 极坐标系中点的表示方法 (20分钟)1.解释如何用极坐标表示平面上的点：极坐标的标记方式是(r,θ)，其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与固定半直线的夹角；2.在黑板上画出一个示例图形，引导学生练习用极坐标表示点的方法。
Step 5 极坐标系的应用 (20分钟)1.示范用极坐标系描述简单图形；2.引导学生进行实际练习。
Step 6 小结与课堂练习 (15分钟)1.积极小结本课的内容：回顾极坐标系的概念和性质，直角坐标系与极坐标系的转换，极坐标系中点的表示方法，以及极坐标系的应用；2.针对性布置相关课后习题。
极坐标系教学设计与教学反思
极坐标系教学设计与教学反思教学设计：极坐标系一、教学目标1.了解和掌握极坐标系的基本概念和表示方式。
2.能够将直角坐标系转化为极坐标系。
3.通过练习和实例分析，掌握极坐标系的应用。
二、教学重点和难点重点：极坐标系的基本概念和表示方式。
难点：将直角坐标系转化为极坐标系。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过问题启发学生思考：在绘图中，有时我们需要将坐标点表示为距离原点的距离和与x轴正方向的夹角。
你认为这种表示方式叫什么？用什么坐标系表示？2.引入（10分钟）通过PPT介绍极坐标系的概念和表示方式，让学生对极坐标系有一个初步的了解。
3.讲解（15分钟）以直角坐标系转化为极坐标系为例，详细讲解转化的步骤和方法。
同时结合图表和实例，让学生更清晰地理解。
4.示范（10分钟）通过示范练习，让学生跟随教师一起练习将直角坐标系转化为极坐标系。
教师先做一个示范，然后指导学生进行练习。
5.练习（15分钟）学生在作业本上完成一系列的练习题，巩固对极坐标系的认识和掌握。
6.拓展(10分钟)通过实例分析，引导学生思考极坐标系的应用。
如在极坐标系中，如何表示点的对称关系、如何表示点的共线关系等。
7.课堂小结（5分钟）对本节课的要点进行总结，回答学生提出的问题，澄清疑惑。
四、教学反思1.本节课的教学设计的目标明确，突出了极坐标系的基本概念和表示方式。
通过引入问题和实例分析，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解极坐标系的概念。
2.在讲解过程中，我使用了PPT和图表来让学生更直观地了解极坐标系，帮助他们形成正确的概念。
同时，我在讲解过程中也加入了实例分析和示范练习，让学生能够操作和应用所学的知识。
3.本节课的教学过程中，我注重学生的参与和互动。
通过引导学生思考问题和解答问题，帮助他们更深入地理解和掌握极坐标系。
同时，通过练习和作业，巩固学生的学习成果。
4.但是，在教学中我发现一些问题。
有些学生对概念理解不够清晰，可能需要更多的实例分析和练习。
高中数学_极坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思
《极坐标系》教学设计一、教学目标分析1.知识与技能：①理解极坐标系的有关概念；②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示：会在极坐标系内描出已知极坐标的点；能写出极坐标平面内点的极坐标；③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。
2.过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3.情感态度与价值观：通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。
通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。
二、教学重难点：重点：认识极坐标系的重要性，能利用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
三、教学方法：问题探究法、讲解示范法四、教学基本流程五、教学情境设计： 问题 设计意图 师生活动（1）直角坐标系的有什么作用？课件中，“从这里向东南走约50米。
”这句话从哪些方面刻画了录播教室的位置？ 体会表述位置的常见方法，体会用距离和角度表达方位的优越性。
教师提问直角坐标系的作用，展示课件，引导学生思考体会用距离和角表示方位。
（2）身边的实例，用方位和距离刻画点的位置。
1）回顾本节开头的“声响定位”问题引导学生通过类比、迁移，尝试自己建立极坐标系。
教师提出问题，引导学生回顾直角坐标系、三角函数相关知识，学生完成思考，可以适当全班交流，建立问题情境，体会引进新坐标系的必要性 探讨出极坐标系的概念 例1的教学，掌握极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 极坐标与直角坐标的互化公式小结：总结归纳对比，体会极坐标系与直角坐标系的关系 概念深化，学生相互出题、辨析例2的教学，运用极坐标与直角坐标的互化公式六、板书设计：学生对直角坐标系已经进行了系统地学习，而且对直角坐标系已经形成了很强的思维定势，而极坐标系对学生来说是个全新的概念，却也不是完全陌生。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。
高中数学_极坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思
《极坐标系 极坐标和直角坐标的互化》【学习目标】：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
【教学重点难点】重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
【知识准备】1. 与α终边相同的角的集合为__________________________.2. 三角函数的定义，设M(x,y)是角α终边上任意的一点，点M 到原点的距离为r,则.__________tan ，_______cos ______,sin ===ααα 3. 平面直角坐标系的确定:平面内画两条互相_____、原点___的数轴，组成平面直角坐标系。
构成要素:_____、________、__________、___________..设计意图：复习这节课需要用到的已有知识，温故知新，便于这节概念的生成。
【教学基本流程】【 教学过程】（一）新课导入情境1：我军发现我国上空有一架敌方飞机，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
(1)他向东偏北60°方向走120M 后到达什么位置？该位置唯一确定吗？ 建立问题情景，体会引进极坐标系的必要性极坐标系与直角坐标系的区别极坐标系的历史问题的提升，体会引进极坐标系的必要性极坐标与直角坐标的互化公式总结 给出极坐标系的概念(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？设计意图：利用生活和物理中的例子引入学习极坐标系概念的必要性，形成用距离和角刻画点的位置的直觉，让学生体会数学来源于生活。
合作探究（一）问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应如何创建坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？设计意图：小组合作交流，引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系培养学生类比的逻辑推理能力，通过回顾平面直角坐标系中坐标x,y 的意义，以及用直角坐标刻画点的位置的方法。
极坐标系教案
极坐标系教案一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质。
2.掌握在极坐标系中表示点的方法。
3.了解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。
二、教学重点：1.极坐标系的概念和基本性质。
2.在极坐标系中表示点的方法。
三、教学难点：1.极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。
四、教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔和教学课件。
2.学生准备铅笔和笔记本。
五、教学过程：Step 1 引入新课教师通过引导学生回忆直角坐标系的表示方法，让学生了解到直角坐标系的局限性，引出极坐标系的概念和意义。
Step 2 讲解极坐标系的概念和基本性质教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系的概念和基本性质：极坐标系是以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。
极半径r是点P到原点O的距离，极角θ是以极轴的正方向为起点，逆时针旋转到点P所过的角。
Step 3 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握在极坐标系中表示点的方法。
首先，教师示范在极坐标系中表示一个点的步骤：先确定点的位置，然后确定点的极坐标。
随后，教师让学生在极坐标系中表示给定的点，进行练习。
Step 4 讲解极坐标系与直角坐标系的转换教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系：在直角坐标系中，点P的坐标是( x，y)，在极坐标系中，点P的坐标是( r，θ )。
直角坐标系到极坐标系的转换公式为： r = sqrt( x^2 + y^2 )，θ = arctan( y / x )。
Step 5 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握直角坐标系和极坐标系之间的转换关系。
首先，教师示范将直角坐标系中的点转换为极坐标，然后将极坐标系中的点转换为直角坐标。
随后，教师让学生进行练习，巩固转换关系的理解和运用。
Step 6 小结和作业布置教师通过让学生回答问题和归纳总结的方式对本节课的内容进行小结，然后布置作业：完成课后练习题，做好笔记。
六、板书设计：极坐标系1.概念：以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。
《极坐标系》教学设计
（封面）《极坐标系》教学设计授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、课程目标1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。
2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。
3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式三、问题思辨：问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？四、教学建构：理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式五、教学设计:（一）、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{ {说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例1、【课本P10页例2题】[来源:学科网ZXXK]把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2, ) (2)B(4, )(3)M(-5 , ) (4)N(-3, - ). 学生练习，教师准对问题讲评。
人教版数学选修2-2《极坐标系》教学设计
人教版数学选修2-2《极坐标系》教学设计《人教版数学选修2-2《极坐标系》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】(1)知识目标：理解极坐标的概念，会根据具体问题建立适当的极坐标系。
(2)能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。
(3)德育目标：通过观察、探索、发现、类比的创造性过程，培养创新意识。
【教学重点】认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置。
【教学难点】理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标的对应关系。
【学情分析】学生的兴趣：从指路的问题背景开始，激发学生学习兴趣。
学生的知识基础：通过直角坐标学习,可以类比学习极坐标系。
3、学生的认识特点：有了比较抽象和感知性的认识，但理性认知和逻辑还有待提高，知识点的应用还需加强。
【教学策略设计(教学模式)】PPT课件，小组合作，师生合作教学过程一、情景引入，思疑激趣问题1：我们知道，平面直角坐标系是一个常用的数学工具。
平面直角坐标系中的点与数对(x,y)是一一对应的关系，也是最简单最常用的一种坐标系。
但它不是唯一的一种坐标系，有时用别的坐标系更加方便。
还有什么坐标系呢?问题2：如图，某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼A处，请回答下列问题：(1)他向东偏北600方向走120m后到达什么位置?该位置惟一确定吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述?[教师活动]教师运用动画片的形式，提出问题。
[学生活动]学生先独立思考，然后可以全班进行讨论。
[设计意图]引入学习极坐标系概念的必要性。
形成用距离和角度来刻画点位置关系的直觉。
二、抽象概括，形成概念在上述问题中，你认为确定一个位置需要哪些要素呢?在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.思考：你认为建立一个极坐标系需要哪些要素呢?1、极坐标系的建立：(1)在平面内取一个定点O，叫做极点;(2)引一条射线Ox，叫做极轴;(3)选定1个长度单位、1个角度单位(常取弧度);(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).这样建立的坐标系叫做极坐标系.2、极坐标系内点的极坐标的规定对于平面内任意一点M，用r表示极点与点M的距离，叫做点M 的极径,q表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对(r，q)就叫做M的极坐标。
高中数学_极坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思
选修4—4《极坐标系》 教学设计一、教学目标1.理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标2.能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置3.掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式 二、教学重点与难点1.重点：极坐标系的概念与点的极坐标的表示；点的极坐标与直角坐标的互相转换2.难点：极坐标中点与极坐标之间的对应关系；将点的直角坐标转换为极坐标 三、课前准备（学生） 1.知识储备：学习了直线与方程，圆与方程，以及圆锥曲线与方程的基础上，对解析几何内容的进一步深化。
2.课前任务：完成导学案，完成预习，对所学知识有所感知。
四、教学设计 （一）情景感知你好请问：去第六中学怎么走？从这向北偏西走米。
200o 45情景感知问路人好心人通过对话，提出用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
（课堂思考一：）右图为某校园的平面示意图。
假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60 °方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？特别指出：M （ρ，θ）1、一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0， θ可取任意实数。
2、特别地，极点O 的坐标为（0，θ） ， （二）小试牛刀例1、 如图，1）写出各点的极坐标（三）情景例题再现例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。
33 R∈θ（课堂思考二：）（再思考：）①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？表示同一个点。
），）与（，一般地，极坐标（)(2Z k k ∈+πθρθρ（四）课堂阶段小结1.定点（ρ,θ）,可以在极坐标系下确定唯一的点M 。
2.给定平面上一点M ，会有无数个极坐标与之对应。
3.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么,平面内的点和极坐标就可以一一对应.(极点除外）（五）课堂跟踪练习 （小擂台）60o表示的点有什么关系？，在极坐标中)2-6,4()46,4(),26,4(),6,4(,πππππππ++（六）小组合作探究问题：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有什么关系？ 温馨提示：1.把直角坐标系的原点作为极点2.X 轴的正半轴作为极轴3.两种坐标系中取相同的长度单位4.M 的直角坐标（x,y ）,极坐标（ ρ,θ ）XOM ρ θ三、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan ,222≠=+=x xyy x θρ直角坐标化极坐标：θρθρsin ,cos ==y x 极坐标化直角坐标：点M 的直角坐标（x,y ）极坐标（ρ,θ ）（七）例题赏析化成直角坐标。
“极坐标系概念”的设计与思考
“极坐标系概念”的设计与思考极坐标系是一种在数学和物理学领域中常用的坐标系，其设计和思考是为了更方便地描述和分析圆形或极轴对称的问题。
在二维平面上，直角坐标系是最常见的坐标系，但是对于一些问题，极坐标系的使用更能简化问题的描述和求解。
在极坐标系中，一个点的位置由它的极径和极角来确定，极径表示点到原点的距离，极角表示点与正方向的夹角。
极坐标系的设计主要是基于对于圆形和极轴对称问题的研究和分析，利用极坐标系可以更直观地描述这些问题的几何特性。
在极坐标系中，圆形或极轴对称问题的方程往往更加简洁和直观，使得问题的求解和分析更加方便。
极坐标系的思考主要是围绕如何利用极坐标系来解决具体的数学或物理问题展开的。
在使用极坐标系时，需要考虑如何将问题转化为极坐标系下的形式，如何利用极坐标系下的公式和性质进行计算和推导，以及如何将结果转化回直角坐标系下的形式进行分析。
极坐标系的应用涵盖了多个领域，例如在物理学中，极坐标系常用于描述轨道运动和电磁场分布等问题；在工程学中，极坐标系常用于描述天线辐射和声场分布等问题；在数学学科中，极坐标系常用于描述极限和微积分问题等。
在极坐标系的设计和思考过程中，需要考虑以下几个方面：首先，需要了解极坐标系的基本概念和性质，包括极径、极角、转换公式等内容。
只有对极坐标系有足够的认识，才能在具体问题中正确应用。
其次，需要考虑如何将问题转化为极坐标系下的形式。
在具体问题中，需要通过适当的变量替换或数学变换，将问题转化为极坐标系下的形式，便于求解和分析。
再次，需要考虑如何利用极坐标系下的公式和性质进行计算和推导。
在极坐标系下，有一系列常用的公式和性质，如面积元、弧长元、面积分、曲线积分等，需要熟练掌握并灵活运用。
最后，需要考虑如何将结果转化回直角坐标系下的形式进行分析。
在求解完问题后，需要将结果转化回直角坐标系下的形式，便于进一步的分析和应用。
综上所述，极坐标系的设计与思考是一个综合性的过程，需要对极坐标系的基本概念和性质有深入的理解，需要灵活运用极坐标系的公式和性质，需要熟练转化问题为极坐标系下的形式，并最终将结果转化回直角坐标系下进行分析。
极坐标系优秀教学设计
极坐标系【教学目标】知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
【教学重点】理解极坐标的意义【教学难点】能够在极坐标系中用极坐标确定点位置【教学方法】启发、诱导发现教学。
【教学过程】一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础。
二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）2．极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0；当极角θ的取值范围是[0，2π）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 。
们约定，极点的极坐标是极径ρ=0，极角是任意角。
3．负极径的规定：在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角，当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
《极坐标系》教学设计与教学反思
新知讲解其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。
而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。
（板书）自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较.启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。
感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。
1．极坐标系的建立由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。
可能出现多种情况，主要集中在这种情况如图所示：重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。
NO一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下：2．极坐标系内一点的极坐标的规定类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）。
直接展示：抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox为始边，射线OM为终边的角xOM。
提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。
对于为何如此建系，从合理性（参照方向只需一个）以及简洁的角度给出了解释，学生还是比较容易接受。
熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。
由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。
例题讲解本题比较简单，让学生熟悉极坐标形式。
请2--3个同学口答即可，不足再补充。
由于问题比较简单，学生几乎都能解决。
初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，并能够解决一些简单的应用问题。
拓展探究、提高创新在例2中点C的极坐标是否惟一？一般地，在直角坐标系中，点与直角坐标一一对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式（如下左图），并引出一般性的结论（如下右图）通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。
《极坐标系》教学设计#(精选.)
1.2 极坐标系(谷杨华)一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点． （二）学习目标1．通过实例，认识极坐标系，体会用极坐标表示点的特点． 2．了解用极坐标系表示点的不唯一性．3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别． （三）学习重点1．认识极坐标系的重要性． 2．用极坐标刻画点的位置． 3．会进行极坐标与直角坐标的互化． （四）学习难点1．理解用极坐标刻画点的位置的基本思想． 2．认识点与极坐标之间的对应关系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第8页至第11页，填空：极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标系内一点的极坐标的规定：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．（2）想一想：点与极坐标有什么关系？一般地，极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为))(,0(R ∈θθ．如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的． （3）写一写：极坐标系与直角坐标系如何转化？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设M 是平面内任意一点,它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，则：=x θρcos ， =y θρsin=2ρ22y x +， =θtan )0(≠x xy2．预习自测（1）在极坐标系中，下列各点中与)3,2(π表示的不是同一个点的是( )A ．)35,2(π-B ．)37,2(πC ．)35,2(πD ．)313,2(π 【知识点】极坐标系【解题过程】由于极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点，检验得，选项C 不是同一个点【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得 【答案】C（2）已知点A 的直角坐标为)2,0(，则点A 的极坐标为（ ）A ．)2,2(πB ．)0,2(C ．)2,2(πD ．)2,2(π-【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：22022=+=ρ，显然2πθ=【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】A（3）已知点M 的极坐标为)4,3(π，则点M 的直角坐标为（ ）A ．)3,3(B ．)223,223(C ．)233,23( D ．)33,3( 【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：223sin ,223cos ====θρθρy x 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】B（4）已知A 、B 两点极坐标为)32,6(),3,4(ππ-B A ，则线段AB 中点的极坐标为________．【知识点】极坐标与直角坐标互化、中点坐标公式【解题过程】 将A,B 两点化为直角坐标得 )33,3(),32,2(--B A ，所以中点的直角坐标为)23,21(--，化为极坐标得)34,1(π【思路点拨】先化为直角坐标，利用在直角坐标系下的中点坐标公式求出中点，再化为极坐标 【答案】)34,1(π(二)课堂设计 1．知识回顾（1）平面直角坐标系中的点P 与坐标(a ,b)是一一对应的. 2．问题探究探究一 结合实例，认识极坐标系★ ●活动① 提出问题，创设情境如右图1是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北 60方向走m 120后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ （学生回答）(1) 他向东偏北 60方向走m 120后到达是点C 图书馆的位置，该位置唯一确定.(2)如果去体育馆向正东方向走m 60，去办公楼向北偏西图145走m 50.上面刻画位置是以A 作为基点，并以射线AB 为参照方向，然后利用与A 距离和与AB 所成角度来描述位置，例如“东偏北 60，距离m 120”，即利用“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置.在上一节中，我们用“在信息中心的西偏北 45方向，距离m 10680处”描述了巨响的位置.即以信息中心为基点，以正西方向为参照，用与信息中心的距离与正西方向所成的角来刻画巨响的位置.有时候它比直角坐标更方便，在现实生活中，有很多的应用，例如台风预报，地震预报，测量、航空、航海中主要采用这种方法.【设计意图】从生活实例到数学问题，引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉.●活动② 互动交流，类比提炼概念我们类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？（学生讨论交流）平面直角坐标系的建立是在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x 轴或横轴，垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点，以点O 为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy .类比上述过程，我们在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标建立后，如何来定义平面中的点的极坐标呢？ 如右图2，设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．【设计意图】从特殊到特殊，类比得到极坐标系，让学生不会觉得极坐标系来得太突然，顺其图2B 自然得到点在极坐标系中的定义. ●活动③ 巩固基础，检查反馈 例1 在极坐标系里描出下列各点.)0,3(A ，)2,3(πB ,)34,5(πC ,)65,3(πD ,)35,6(πE【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】根据点在极坐标的表示，ρ表示的是点到极点的距离，θ表示射线与极轴所成的角，所以个点在极坐标的位置如图． 【思路点拨】欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值． 【答案】如右图．同类训练 在右图3的极坐标系中描出下列点的位置：)4,3(πF ，),4(πG【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】根据点在极坐标的表示，ρ表示的是点到极点的距离，θ表示射线与极轴所成的角，所以个点在极坐标的位置如图3．【思路点拨】欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值． 【答案】如右图3．探究二 探究点与极坐标的对应关系 ●活动① 认识差异、辨析极坐标系在图1中，用点E D C B A ,,,,分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.我们以点A 为极点，AB 所在的射线为极轴（单位长度为m 1），GFAD CE4πOx2π 65π π34π 35π图34πOx2π 65π π34π 35π x建立极坐标系，则E D C B A ,,,,的极坐标分别为)43,50(),2,360(),3,120(),0,60(),0,0(πππ建立极坐标系后，给定ρ和θ，就可以在平面内惟一确定点M ，反过来，给点平面内任意一点，也可以找到她的极坐标),(θρ.但是否和平面直角坐标系中的点和直角坐标一样，极坐标和点事一一对应的关系呢？【设计意图】通过对点的极坐标的认识，为后面点的极坐标不惟一做好铺垫． ●活动② 合作探究，解决问题我们来观察下列极坐标表示的点之间有何关系呢？)26,4(),46,4(),26,4(),6,4(πππππππ-++由终边相同的角的定义可知，上述极坐标表示的是同一个点，于是：一般地，极坐标),(θρ和))(2,(Z k k ∈+πθρ表示同一个点，所以，极坐标和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.特别地，极点O 的极坐标为))(,0(R ∈θθ如果我们规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．同类训练 在极坐标系中，写出下图中各点的极坐标(πθρ20,0<≤>)A （4，0）B （ ）C （ ）D （ ） F （ ） G （ ） 【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示 【数学思想】数形结合【解题过程】根据点A 的极坐标，可以得到其它点的极坐标)4,2(πB ，)2,3(πC ,)65,1(πD ,)34,6(πF ,)35,5(πG ．【思路点拨】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序颠倒了． (2)点的极坐标是不惟一的，但若限制ρ＞0，0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的．【答案】)4,2(πB ，)2,3(πC ,)65,1(πD ,)34,6(πF ,)35,5(πG ．【设计意图】通过辨析认识点的极坐标是不唯一的，加深对极坐标系的认识． 探究三 实现极坐标与直角坐标的互化★▲ ●活动① 归纳梳理、理解实质平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标来表示，那么这两种坐标之间有何联系呢？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图5所示．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 这就是极坐标和直角坐标的互化公式. 【设计意图】得到直角坐标与极坐标之间的关系． 活动② 巩固基础，检查反馈例2 分别把下列点的极坐标化为直角坐标（1）)6,2(π （2）)2,3(π【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】（1）由cos 2cos36sin 2sin16x y πρθπρθ======所以点的极坐标)6,2(π化为直角坐标为)1,3(．（2）由cos 3cos02sin 3sin32x y πρθπρθ======所以点的极坐标)2,3(π化为直角坐标为)3,0(．图5【思路点拨】将点的极坐标),(θρ化为点的直角坐标),(y x 时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 【答案】（1） )1,3( （2） )3,0(． 同类训练 分别把下列点的极坐标化为直角坐标（1）)32,4(π（2）),(ππ 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【数学思想】【解题过程】（1）3232sin 4sin 232cos 4cos ===-===πθρπθρy x 所以点的极坐标)32,4(π化为直角坐标为)32,2(-．（2）由cos cos sin sin 0x y ρθπππρθππ===-===所以点的极坐标),(ππ化为直角坐标为)0,(π-．【思路点拨】将点的极坐标),(θρ化为点的直角坐标),(y x 时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 【答案】（1） )32,2(- （2） )0,(π-．例3 已知点B 、C 的直角坐标为)2,2(-,)15,0(-,求它的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π). 【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】∵ρ=,22)2(22222=-+=y x ＋122tan -=-=θ,且点位于第四象限∴θ=47π,点B 的极坐标为(22,47π).又∵x =0,y <0,ρ=15,∴点C 的极坐标为(15,23π).【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取πθρ20,0<≤≥，即θ取最小正角,由tanθ=xy 求θ时，还需结合在直角坐标系下点),(y x 所在的象限来确定θ的值. 【答案】B(22,47π) C(15,23π)． 同类训练 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0，0≤θ<2π)（1） )3,3(； （2） )1,1(-- ；（3） )0,3(-． 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【数学思想】【解题过程】（1）333tan ,323)3(22===+=θρ 又因为点在第一象限，所以3πθ=.所以点)3,3(的极坐标为)3,32(π． （2）111tan ,2)1()1(22=--==-+-=θρ又因为点在第三象限，所以45πθ=.所以点)1,1(--的极坐标为)45,2(π．（3）30)3(22=+-=ρ，极角为π，所以点)0,3(-的极坐标为),3(π．【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取πθρ20,0<≤≥，即θ取最小正角,由tanθ=xy求θ时，还需结合在直角坐标系下点),(y x 所在的象限来确定θ的值.【答案】（1）)3,32(π （2）)45,2(π（3）),3(π．【设计意图】巩固检查极坐标与直角坐标互化公式． 3.课堂总结 知识梳理（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．（2）极坐标系内一点的极坐标的规定：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．（3）如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．（4）把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 重难点归纳（1）极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可．（2）写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序（3）若两个坐标系符合三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合; (2) 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合; (3) 两种坐标系的单位长度相同.则其相互转化：（三）课后作业 基础型 自主突破1．极坐标系中，点)1,2(πP 到极点的距离是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．π2 【知识点】极坐标的定义．【解题过程】由极坐标定义)1,2(πP 已知πρ2=，故P 到极点的距离为2π． 【思路点拨】根据极坐标的定义进行判断． 【答案】D ．2．下列各点中与极坐标)7,5(π表示同一个点的是( )．A ．(5，67π)B ．(5，157π)C ．(5，67π-)D ．(5，7π-)【知识点】点在极坐标系中的表示． 【数学思想】【解题过程】根据极坐标)7,5(π和))(27,5(Z k k ∈+ππ表示同一个点，取1=k ，得选项B ．【思路点拨】极坐标),(θρ和))(2,(Z k k ∈+πθρ表示同一个点．【答案】B ．3．在直角坐标系中点()3,1-P ，则它的极坐标是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】因为313tan ,21)3(22-=-==+-=θρ，且点在第四象限，所以选C 【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化来求解．【答案】C ．4．已知O 为极点，π23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，7π56B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则AOB S ∆= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】极坐标和直角坐标的互化，三角形面积．【数学思想】数形结合思想 【解题过程】因为π23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，7π56B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ，所以π2AOB ∠= ，则三角形为直角三角形，则面积为12552⨯⨯= ，所以选D. 【思路点拨】根据极坐标的点对应的直角坐标系中的点解析分析其几何关系计算即可．【答案】D ．5．规定R ∈>θρ,0，则极轴上极点以外的点的极坐标为________．【知识点】点与极坐标系的关系．【数学思想】【解题过程】因为在极轴上且不是极点，所以极角,,2Z k k ∈=πθ极径0>ρ，所以极坐标为))(2,(Z k k ∈πρ．【思路点拨】根据极坐标的定义来处理．【答案】))(2,(Z k k ∈πρ．6．极坐标系中，与点)3,3(π-关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________． 【知识点】点的极坐标． 【解题过程】因为)3,3(π-关于极轴所在直线对称的点为)3,3(π． 【思路点拨】将点描在极坐标系中来求解． 【答案】)3,3(π． 能力型 师生共研7．在极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是（ ）A ．)0,1(B ．)4,2(πC ．)2,3(π D ．),4(π 【知识点】极坐标的定义、点的极坐标．【数学思想】数学结合【解题过程】由题意知y =ρ，又由θρρθρsin ,sin =∴=y ，所以1sin =θ，所以选C【思路点拨】结合极坐标的定义和极坐标与直角坐标的转化．【答案】C8．已知点的极坐标分别为A (3，4π-)，B (2，23π)，C (，π)，D (－4，2π)，求它们的直角坐标．【知识点】直角坐标与极坐标互化．【解题过程】根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得A ，B (－1)，C (0)，D (0，－4)【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】A ，B (－1)，C (，0)，D (0，－4) 探究型 多维突破9．已知点的直角坐标分别为A (3)，B (0，，C (－2，-)，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【知识点】直角坐标与极坐标互化．【解题过程】(2)根据ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x 得A (23,6π)，B 33(,)36π，C (4，43π)． 【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】A (23,6π)，B 33(,)36π，C (4，43π)． 10．某大学校园的部分平面示意图如图：用点O A B C D E F G ，，，，，，， 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中AB BC = ，600OC = m.建立适当的极坐标系，写出除点B 外各点的极坐标（限定002πρθ≥≤<，且极点为（0，0））. 【知识点】极坐标系的建立、极坐标刻画点的位置．【解题过程】以O 为极点，OA 所在射线为极轴建立极坐标系，因为600OC = ，π6AOC ∠=，故π6006C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， . 又π600cos 30036OA =⨯= ，π600sin 3006OD =⨯= ，3002OE = ，300OF = ，1502OG = . 故()30030A ， ，π3002D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，3π30024E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，()300πF ， ，3π15024G ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【思路点拨】解决问题的关键是根据极坐标系计算即可．【答案】()30030A ， ，π3002D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，3π30024E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，()300πF ， ，3π15024G ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 自助餐1．在极坐标系中，已知)6,6(),6,2(ππ-B A ，则OB OA ,的夹角为( )．A.6πB ．0 C.3πD.56π 【知识点】极坐标的定义．【数学思想】数形结合思想． 【解题过程】如图所示，夹角为3π.【思路点拨】将B A ,两点的极坐标标在极坐标系中可得．【答案】C2．设点P 对应的复数为－3＋3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34π B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，54π C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3，54π D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，34π 【知识点】复数、极坐标与直角坐标互化．【解题过程】复数i 33+-对应的点的直角坐标为)3,3(-， 由133tan ,323)3(22-=-==+-=θρ，且点在第二象限，所以选A ． 【思路点拨】先把复数化为直角坐标，再化为极坐标．【答案】A ．3．在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P 的极坐标π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标 .【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】由点P 的极坐标为π2,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,设点P 的直角坐标为(x,y),所以ππ2cos 2sin 44x y ====． 【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】．4．以极点为原点，极轴的方向为x 轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M )35,2017(π表示的点在第________象限．【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】根据2201735cos2017cos ===πθρx ，23201735sin 2017sin -===πθρy ， 所以点在第四象限．【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】四 5．在极坐标系中,分别求下列条件下点)3,3(πM 关于极轴的对称点M '的极坐标: (1)[)πθρ2,0,0∈≥.(2)R ∈≥θρ,0【知识点】极坐标系中点的刻画．【解题过程】1)当[)πθρ2,0,0∈≥时,点)3,3(πM 关于极轴的对称点M '的极坐标为)35,3(π. (2)R ∈≥θρ,0时,点)3,3(πM 关于极轴的对称点M '的极坐标为))(352,3(Z k k ∈+ππ． 【思路点拨】根据点在极坐标的刻画来求解．【答案】（1）)35,3(π；（2）))(352,3(Z k k ∈+ππ． 6．在极坐标系中，已知三点)6,32(),0,2(),3,2(ππP N M -. (1)将M ，N ，P 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M ，N ，P 三点是否在一条直线上．【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题过程】(1)由公式⎩⎨⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得M 的直角坐标为(1，－3)； N 的直角坐标为(2,0)；P 的直角坐标为(3，3)．(2)∵k MN ＝32－1＝3，k NP ＝3－03－2＝3，∴k MN ＝k NP ，∴M ，N ，P 三点在一条直线上．【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化公式求解． 【答案】（1）M(1，－3)， N(2,0)， P(3，3)；（2）在同一条直线上．最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
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《极坐标系》教学设计与教学反思
基本信息课题作者第一讲坐标系第2节极坐标系刘顺利教材分析本课时是新课标新增内容，于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。
新教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。
这节内容是本讲的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。
这是新教材的闪光之处。
学情分析学生在前一节对直角坐标系的复习过程中了解过一个用方位角和距离确定点位置的实
例，而且在那节内容中已经对用方位角和距离确定点与用坐标确定进行了对比，显然用角度和距离确定更方便，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受，而且我的两个班学生上课状态都比较好，所以合作比较愉快，本节的教学也很顺利。
但于学生三角函数知识非常薄弱，对于在极坐标系中一点有多个极坐标与之对应，总感觉有的学生似懂非懂，导致后面我花了些时间专门复习三角函数知识。
教学目标1．知识与技能认识极坐标系；使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；能进行极坐标和直角坐标的互化。
2．过程与方法在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。
用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标
系的好处，感觉数学源于生活用于生活。
采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点重点：认识极坐标的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标间的对应关系。
教学过程教学环节教师活动设计意图生活实例教学反思于前一节涉及到用方位角和距离刻画位置，学生再结合生活常识比较容易准确的描述危险所在位置：在他西偏北45度300米处问题引入对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系。
但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同学所说的话判断位置？引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。
而我们这节课所要共同探讨的内
容就是——极坐标系。
通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较. 新知讲解启发自主完成课本上第9页的“思考”中方位学生思考、的判断？归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。
感受数学生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。
1．极坐标系的建立上个思考，先学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。
可能出现多种情况，主要集N 中在这种情况如图所示：O重视课堂的生成，针对现场，从合理性及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。
一个个问题引导学生最终得到我们规学生的定的极坐标系的建立，展示如下：默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。
2．极坐标系内一点的极坐标的规定熟悉并
记类比直角坐标系，建立极坐标系是为住点的极了表示平面内的点的位置，因此我们要表坐标的表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？。
直接展示：念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。
对于为何如此建系，从合理性以及简洁的角度给出了解释，学生还是比较容易接受。
抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox 为始边，射线OM为终边的角xOM。
提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？本题比较简单，让学生熟悉极坐标形式。
请2--3个同学口答即可，不足再补充。
学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。
于问题比较简单，学生几乎都能解决。
例题讲解初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，并能够解决一些简单的应用问题。
拓展探究、提高创新在例2中点C的极坐标是否惟一？一般地，在直角坐标系
中，点与直角坐标一一对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式，并引出一般性的结论通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。
极坐标的多值性是极坐标系与直角坐标系最本质的区别，在立体基础上提出此问题节约时间同时让学生更容易接受。
对于多值性应该多补充几个例题加以解释巩固。
在极坐标系中点与极坐标之间是一对多的关系，我们能否通过某些规定使二者是异议对应的关系？如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可以用惟一的极坐标??,??表示，同时??,??表示的点也是惟一的。
巩固练习教科书课后习题第1、2小题此处在实际教学时并没有讲解极径为负时的意义以及相关计算，但后期的学习过程中有遇到此类情况，可选择在此处解释。
巩固加深。
回顾小结板书设计极坐标系
一、极坐标系的建立二、点的极坐标的规定先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。
解题过程演示区域教学反思1．本节课做得较好的方面：①把握重点。
用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，②分解难点。
点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。
本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。
2．在这堂课实施中还存在一些问题：①本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。
②本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。
③本节课知识点少，简单，因此练习的
过程应该抛给学生自主解决。
④一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。
⑤在极坐标的多值性和有条件的惟一性强调得不够，不过可以在下节课再次深入研究。