《极坐标》教学设计
极坐标教学设计与反思
基本信息课题极坐标作者及工作单位**************教材分析极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。
为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。
学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。
教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。
2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。
②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。
采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。
2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解1教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。
）教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情境、导入新课（二）初步探索，直观感知（三）循序渐进，延伸拓展1．极坐标系的建立2．极坐标系内一点的极坐标的规定3．例题讲解生活实例引入启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。
类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？用幻灯片动态展示整引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系绝大多数同学还没办法回答同学口答设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。
高中数学极坐标教案
高中数学极坐标教案教学目标1. 理解极坐标系的定义及其与直角坐标系的区别与联系。
2. 掌握极坐标系中的点的位置表示方法。
3. 学会基本的极坐标图形的绘制，如圆、直线等。
4. 能够将极坐标方程与直角坐标方程相互转换。
5. 解决一些简单的极坐标应用问题。
教学内容极坐标系的基本概念- 引入极坐标系的概念，解释极点、极轴、极径、极角等基本元素。
- 通过实例演示极坐标系与直角坐标系的转换关系。
极坐标下的点的位置表示- 详细讲解如何在极坐标系中表示一个点的位置。
- 强调极径和极角的取值范围和特点。
极坐标图形的绘制- 教授如何在极坐标系中绘制基本图形，例如圆和直线。
- 分析极坐标图形的特性和方程形式。
极坐标方程与直角坐标方程的转换- 通过具体例题，展示如何将极坐标方程转换为直角坐标方程。
- 同样地，讲解如何将直角坐标方程转换为极坐标方程。
极坐标的应用- 探讨极坐标在物理学、工程学等领域的实际应用。
- 解决一些实际问题，如定位、导航等。
教学方法- 采用启发式教学，鼓励学生主动思考和探索。
- 结合多媒体教学工具，使抽象概念形象化。
- 开展小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。
教学过程1. 导入新课：回顾直角坐标系的知识，引出极坐标系的概念。
2. 新课讲解：按照教学内容的顺序，逐一讲解极坐标系的相关知识。
3. 实践操作：指导学生在极坐标纸上绘制图形，进行方程转换练习。
4. 应用探究：提出实际问题，引导学生运用极坐标解决问题。
5. 小结反馈：总结本节课的重点内容，对学生的学习情况进行评价。
教学评价- 通过课堂提问，了解学生对极坐标概念的理解程度。
- 布置相关习题，检验学生对知识点的掌握情况。
- 收集学生的反馈意见，评估教学方法的有效性。
结语。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
极坐标 教案
极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。
难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。
三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。
2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。
4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。
5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。
6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。
四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。
五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。
六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。
高中数学极坐标的教案
高中数学极坐标的教案
教学目标：
1. 了解极坐标的概念和基本表示方法；
2. 掌握极坐标系下向量的表示和运算方法；
3. 能够进行极坐标系下的函数图像的绘制和分析。
教学重点：
1. 极坐标概念的理解和运用；
2. 向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 极坐标系下函数的图像绘制和解析。
教学难点：
1. 极坐标系下向量的运算；
2. 极坐标系下的函数图像绘制。
教学准备：
1. 教师准备课件、教材和教具；
2. 学生准备笔记本和作业本。
教学步骤：
第一步：导入
引导学生回顾直角坐标系下的向量表示和运算方法，然后介绍极坐标概念及其与直角坐标系的关系。
第二步：讲解
1. 讲解极坐标的定义和表示方法；
2. 介绍向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 分析极坐标系下的函数图像特点和绘制方法。
第三步：练习
1. 让学生进行向量在极坐标系下的表示和运算练习；
2. 让学生尝试绘制一些简单函数在极坐标系下的图像。
第四步：总结
总结极坐标系的特点和应用，并强调极坐标系与直角坐标系的联系和区别。
第五步：作业
布置相关的作业，在家里继续巩固和练习所学知识。
教学反思：
教师应根据学生的理解情况和反应及时调整教学方法和策略，保证教学效果和进度的顺利推进。
同时，多鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
极坐标系教学设计
《极坐标系》教学设计方案穆棱市第二中学孔丹【教学目标】一、知识与技能1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
二、过程与方法1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。
三、情感、态度与价值观1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力。
【教学重点】：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
【教学难点】：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识【教学过程】一、图片导入1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。
有时用别的坐标系比较方便。
还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。
）2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
二、创设情境甲：请问，去教育中心怎么走？乙：从这向北2000米。
分析：“这”指出发点；“向北”指方向；“2000米”指距离。
三、探求新知（一）、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
（二）、极坐标系内一点的极坐标的规定1.对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
2.注：①ρ表示线段OM 的长度，即点M 到极点O 的距离；②θ表示从OX 到OM 的角度，即以OX （极轴）为始边，OM 为终边的角。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。
极坐标教案(绝对经典)
极坐标一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点，从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系。
对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标。
记作M(ρ, θ)。
当M 在极点时，它的极径ρ=0，极角任意。
极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．即：1、极坐标⇒直角坐标 cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 2、直角坐标⇒极坐标222tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩图1x ⎩（直极互化 图）三、简单曲线的极坐标方程在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，如果曲线C 上的点与一个一元二次方程f(ρ,θ)=0建立了如下的关系：1、曲线C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程f(ρ,θ)=0；2、极坐标满足f(ρ,θ)=0的点都在曲线上。
那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C 的极坐标方程，曲线C 叫做极坐标方程f(ρ,θ)=0的曲线。
极坐标教案
G□□G〇〇G16；启动极坐标指令（极坐标方式）
G〇〇IP_；
极坐标指令
G15;取消极坐标指令（取消极坐标方式）
G16极坐标指令
G15极坐标指令取消
G□□极坐标指令的平面选择（G17，G18或G19）
G〇〇G90指定工件坐标系的零点作为极坐标系的原点，从
该点测量半径。
G91指定当前位置作为极坐标系的原点，从该点测量半径。
指定100mm的距离和30度的角度
N3 Y150.0;
指定100mm的距离和150度的角度
N4 Y270.0;
指定100mm的距离和270度的角度
N5 G15 G80;
取消极坐标指令
（二）、用增量值指令角度用绝对值指令半径
N1 G17 G90 G16；
指定极坐标指令和选择XY平面，设定工件坐标系的零点作为极坐标的原点。
一、课前准备
检查学生出勤情况
二、复习提问
我们已经学过常用指令，但对于某些特殊形状的工件我们是否还有更简便的方法？
三、新授课
课题极坐标指令(G15,G16)
一、终点的坐标值可以用极坐标（半径和角度）输入。
角度的正向是所选平面的第1轴正向的沿逆时针转动的转向，而负向是沿顺时针转动的转向。
半径和角度均可以用绝对值指令或增量值指令（G90，G91）。
IP_指定极坐标系选择平面的轴地址及其值。
第1轴：极坐标半径
第2轴：极坐标角度
三、设定工件坐标系零点作为极坐标系的原点
用绝对值编程指令指定半径（零点和编程点之间的距离）。
工件坐标系的零点被设定为极坐标系的原点。当使用局部坐标系（G52）时，局部坐标系的原点变成极坐标的中心。
四、设定当前位置作为极坐标系的原点
极坐标教案
（直极互化 图）
l P(ρ，θ) ρ ρ0 θ0 O θ
M(ρ0，θ0) α x
经过定点 M(b， )，且与极轴 2 平行 ρsinθ = b
M(b，2 ) α O(M) a x O M x O a
l x
2．圆的极坐标方程 若圆的圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r，求圆的极坐标方程。 设 P(ρ，θ)为圆上任意一点，由余弦定理，得 PM2 = OM2 +OP2 −2OM· OPcos∠POM，
M
O
图1
x
2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐 标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数 、 对 应惟一点 P( ， )，但平面内任一个点 P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这 些坐标又有规律可循的，P( ， )（极点除外）的全部坐标为( , ＋ 2k )或（ ，
评述:对于给出的极坐标方程相对于极坐标系而言不是标准的,一般将其等价转 化为直角坐标方程来判断其曲线类型. 类题:1(1991 年三南)极坐标方程 4sin2 =3 表示的曲线是 (A)二条射线 (B)二条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线 (答案:B) 2(1987 年全国)极坐标方程 =sin +2cos 所表示的曲线是 (A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线 (答案:B)
2
6
6
2 )8 0； （2） 15 cos(
6
) 50 0
2 , 0 ，代入可得。 ） 5 2 2 17．在平面直角坐标系中已知点 A（3，0） ，P 是圆 x y 1 上一个运点，且 AOP 的
《412极坐标系》教学设计
《412极坐标系》教学设计一、教学目标：1.了解和掌握极坐标的概念及正负的表示方法；2.了解和使用极坐标系下的直角坐标系与极坐标系的转换；3.熟练掌握极坐标下的点的表示方法；4.掌握极坐标下点的直角坐标系表示方法；5.能够熟练使用极坐标绘制图形；6.能够解析极坐标下的方程和不等式。
二、教学重点：1.极坐标概念及正负的表示方法；2.极坐标系下的直角坐标系与极坐标系的转换；3.极坐标下的点的表示方法；4.极坐标下点的直角坐标系表示方法。
三、教学难点：1.极坐标绘制图形；2.解析极坐标下的方程和不等式。
四、教学过程：1.导入（10分钟）进入课堂后，通过播放一个与极坐标相关的视频来引发学生对极坐标的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.概念讲解（20分钟）教师向学生介绍极坐标的概念，并讲解如何表示极坐标中的点。
通过实际示范，引导学生明确极坐标系中的正负表示方法。
同时，通过幻灯片演示，向学生展示极坐标系和直角坐标系之间的转换关系。
3.练习与演示（30分钟）教师在黑板上绘制几个极坐标，并要求学生使用直角坐标系表示出来。
然后，教师引导学生反过来用极坐标表示相应的点，重点训练学生对于极坐标中正负符号的把握。
4.绘图与解析（30分钟）教师给学生展示一张使用极坐标系绘制的图形，并解释其中的绘制原理和方法。
接着，教师发放绘图工具和纸张给学生，指导他们使用极坐标进行图形的绘制。
5.进一步应用（30分钟）教师向学生讲解如何解析极坐标中的方程和不等式，引导学生进行相关的练习。
然后，教师给学生出一些需要利用解析极坐标的方程和不等式来解题的题目，让学生进行解答。
6.总结与拓展（30分钟）教师与学生一起总结、归纳本节课所学的知识点和方法，并邀请学生讲解一些与极坐标相关的实际问题。
教师鼓励学生根据自己的兴趣和能力继续深入学习极坐标的相关知识，如复数、圆锥曲线等。
五、课堂作业：1.写一篇200字左右的日记，记录自己今天在课堂上学到的关于极坐标的知识和感悟；2.整理极坐标的概念、表示方法和转换公式，并用自己的话阐述。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
1.2 极坐标系(谷杨华)一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点．（二）学习目标1．通过实例，认识极坐标系，体会用极坐标表示点的特点．2．了解用极坐标系表示点的不唯一性．3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．（三）学习重点1．认识极坐标系的重要性．2．用极坐标刻画点的位置．3．会进行极坐标与直角坐标的互化．（四）学习难点1．理解用极坐标刻画点的位置的基本思想．2．认识点与极坐标之间的对应关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第8页至第11页，填空：极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标系内一点的极坐标的规定：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．（2）想一想：点与极坐标有什么关系？一般地，极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为))(,0(R ∈θθ．如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．（3）写一写：极坐标系与直角坐标系如何转化？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设M 是平面内任意一点,它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，则：=x θρcos ， =y θρsin=2ρ22y x +， =θtan )0(≠x xy2．预习自测（1）在极坐标系中，下列各点中与)3,2(π表示的不是同一个点的是( )A ．)35,2(π-B ．)37,2(πC ．)35,2(πD ．)313,2(π 【知识点】极坐标系【解题过程】由于极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点，检验得，选项C 不是同一个点【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得 【答案】C（2）已知点A 的直角坐标为)2,0(，则点A 的极坐标为（ ）A ．)2,2(π B ．)0,2( C ．)2,2(π D ．)2,2(π-【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：22022=+=ρ，显然2πθ=【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】A（3）已知点M 的极坐标为)4,3(π，则点M 的直角坐标为（ ）A ．)3,3(B ．)223,223(C ．)233,23( D ．)33,3( 【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：223sin ,223cos ====θρθρy x 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】B（4）已知A 、B 两点极坐标为)32,6(),3,4(ππ-B A ，则线段AB 中点的极坐标为________．【知识点】极坐标与直角坐标互化、中点坐标公式【解题过程】 将A,B 两点化为直角坐标得 )33,3(),32,2(--B A ，所以中点的直角坐标为)23,21(--，化为极坐标得)34,1(π【思路点拨】先化为直角坐标，利用在直角坐标系下的中点坐标公式求出中点，再化为极坐标 【答案】)34,1(π(二)课堂设计1．知识回顾（1）平面直角坐标系中的点P 与坐标(a ,b)是一一对应的. 2．问题探究探究一 结合实例，认识极坐标系★ ●活动① 提出问题，创设情境如右图1是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北 60方向走m 120后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？（学生回答）(1) 他向东偏北 60方向走m 120后到达是点C 图书馆的位置，该位置唯一确定.(2)如果去体育馆向正东方向走m 60，去办公楼向北偏西 45走m 50.上面刻画位置是以A 作为基点，并以射线AB 为参照方向，然后利用与A 距离和与AB 所成角度来描述位置，例如“东偏北 60，距离m 120”，即利用“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置.在上一节中，我们用“在信息中心的西偏北 45方向，距离m 10680处”描述了巨响的位置.即以信息中心为基点，以正西方向为参照，用与信息中心的距离与正西方向所成的角来刻画巨响的位置.有时候它比直角坐标更方便，在现实生活中，有很多的应用，例如台风预报，地震预报，测量、航空、航海中主要采用这种方法.【设计意图】从生活实例到数学问题，引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉.●活动② 互动交流，类比提炼概念图1我们类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？（学生讨论交流）平面直角坐标系的建立是在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x 轴或横轴，垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点，以点O 为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy .类比上述过程，我们在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标建立后，如何来定义平面中的点的极坐标呢？ 如右图2，设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．【设计意图】从特殊到特殊，类比得到极坐标系，让学生不会觉得极坐标系来得太突然，顺其自然得到点在极坐标系中的定义. ●活动③ 巩固基础，检查反馈 例1 在极坐标系里描出下列各点.)0,3(A ，)2,3(πB ,)34,5(πC ,)65,3(πD ,)35,6(πE【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示图24π Ox2π 65ππB 【数学思想】数形结合【解题过程】根据点在极坐标的表示，ρ表示的是点到极点的距离，θ表示射线与极轴所成的角，所以个点在极坐标的位置如图．【思路点拨】欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值．【答案】如右图．同类训练 在右图3的极坐标系中描出下列点的位置：)4,3(πF ，),4(πG【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示 【数学思想】数形结合【解题过程】根据点在极坐标的表示，ρ表示的是点到极点的距离，θ表示射线与极轴所成的角，所以个点在极坐标的位置如图3．【思路点拨】欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值． 【答案】如右图3．探究二 探究点与极坐标的对应关系 ●活动① 认识差异、辨析极坐标系在图1中，用点E D C B A ,,,,分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.我们以点A 为极点，AB 所在的射线为极轴（单位长度为m 1），建立极坐标系，则E D C B A ,,,,的极坐标分别为GFAD CE4π Ox2π 65ππ34π 35π 图3 x图4)43,50(),2,360(),3,120(),0,60(),0,0(πππ建立极坐标系后，给定ρ和θ，就可以在平面内惟一确定点M ，反过来，给点平面内任意一点，也可以找到她的极坐标),(θρ.但是否和平面直角坐标系中的点和直角坐标一样，极坐标和点事一一对应的关系呢？【设计意图】通过对点的极坐标的认识，为后面点的极坐标不惟一做好铺垫． ●活动② 合作探究，解决问题我们来观察下列极坐标表示的点之间有何关系呢？)26,4(),46,4(),26,4(),6,4(πππππππ-++由终边相同的角的定义可知，上述极坐标表示的是同一个点，于是：一般地，极坐标),(θρ和))(2,(Z k k ∈+πθρ表示同一个点，所以，极坐标和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.特别地，极点O 的极坐标为))(,0(R ∈θθ如果我们规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．同类训练 在极坐标系中，写出下图中各点的极坐标(πθρ20,0<≤>)A （4，0）B （ ）C （ ）D （ ） F （ ） G （ ） 【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】根据点A 的极坐标，可以得到其它点的极坐标)4,2(πB ，)2,3(πC ,)65,1(πD ,)34,6(πF ,)35,5(πG ．【思路点拨】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序颠倒了． (2)点的极坐标是不惟一的，但若限制ρ＞0，0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的．【答案】)4,2(πB ，)2,3(πC ,)65,1(πD ,)34,6(πF ,)35,5(πG ．【设计意图】通过辨析认识点的极坐标是不唯一的，加深对极坐标系的认识． 探究三 实现极坐标与直角坐标的互化★▲ ●活动① 归纳梳理、理解实质平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标来表示，那么这两种坐标之间有何联系呢？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图5所示．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 这就是极坐标和直角坐标的互化公式.【设计意图】得到直角坐标与极坐标之间的关系． 活动② 巩固基础，检查反馈例2 分别把下列点的极坐标化为直角坐标图5（1）)6,2(π （2）)2,3(π【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】（1）由cos 2cos 6sin 2sin16x y πρθπρθ======)6,2(π化为直角坐标为)1,3(．（2）由cos 3cos 02sin 3sin32x y πρθπρθ======所以点的极坐标)2,3(π化为直角坐标为)3,0(．【思路点拨】将点的极坐标),(θρ化为点的直角坐标),(y x 时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 【答案】（1） )1,3( （2） )3,0(． 同类训练 分别把下列点的极坐标化为直角坐标（1）)32,4(π（2）),(ππ 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【数学思想】【解题过程】（1）3232sin4sin 232cos 4cos ===-===πθρπθρy x 所以点的极坐标)32,4(π化为直角坐标为)32,2(-． （2）由cos cos sin sin 0x y ρθπππρθππ===-===所以点的极坐标),(ππ化为直角坐标为)0,(π-．【思路点拨】将点的极坐标),(θρ化为点的直角坐标),(y x 时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 【答案】（1） )32,2(- （2） )0,(π-．例3 已知点B 、C 的直角坐标为)2,2(-,)15,0(-,求它的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】∵ρ=,22)2(22222=-+=y x ＋122tan -=-=θ,且点位于第四象限∴θ=47π,点B 的极坐标为(22,47π).又∵x =0,y <0,ρ=15,∴点C 的极坐标为(15,23π).【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取πθρ20,0<≤≥，即θ取最小正角,由tanθ=xy 求θ时，还需结合在直角坐标系下点),(y x 所在的象限来确定θ的值. 【答案】B(22,47π) C(15,23π)． 同类训练 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0，0≤θ<2π)（1） )3,3(； （2） )1,1(-- ；（3） )0,3(-． 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【数学思想】【解题过程】（1）333tan ,323)3(22===+=θρ 又因为点在第一象限，所以3πθ=.所以点)3,3(的极坐标为)3,32(π．（2）111tan ,2)1()1(22=--==-+-=θρ 又因为点在第三象限，所以45πθ=.所以点)1,1(--的极坐标为)45,2(π． （3）30)3(22=+-=ρ，极角为π，所以点)0,3(-的极坐标为),3(π．【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取πθρ20,0<≤≥，即θ取最小正角,由tanθ=xy求θ时，还需结合在直角坐标系下点),(y x 所在的象限来确定θ的值.【答案】（1）)3,32(π （2）)45,2(π（3）),3(π．【设计意图】巩固检查极坐标与直角坐标互化公式． 3.课堂总结 知识梳理（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．（2）极坐标系内一点的极坐标的规定：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．（3）如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．（4）把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 重难点归纳（1）极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可．（2）写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序（3）若两个坐标系符合三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合; (2) 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合; (3) 两种坐标系的单位长度相同.则其相互转化：（三）课后作业 基础型 自主突破1．极坐标系中，点)1,2(πP 到极点的距离是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．π2【知识点】极坐标的定义．【解题过程】由极坐标定义)1,2(πP 已知πρ2=，故P 到极点的距离为2π． 【思路点拨】根据极坐标的定义进行判断． 【答案】D ．2．下列各点中与极坐标)7,5(π表示同一个点的是( )．A ．(5，67π) B ．(5，157π) C ．(5，67π-) D ．(5，7π-) 【知识点】点在极坐标系中的表示． 【数学思想】【解题过程】根据极坐标)7,5(π和))(27,5(Z k k ∈+ππ表示同一个点，取1=k ，得选项B ．【思路点拨】极坐标),(θρ和))(2,(Z k k ∈+πθρ表示同一个点． 【答案】B ．3．在直角坐标系中点()3,1-P ，则它的极坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】因为313tan ,21)3(22-=-==+-=θρ，且点在第四象限，所以选C 【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化来求解． 【答案】C ．4．已知O 为极点，π23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，7π56B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则AOB S ∆= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5【知识点】极坐标和直角坐标的互化，三角形面积． 【数学思想】数形结合思想【解题过程】因为π23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，7π56B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ，所以π2AOB ∠= ，则三角形为直角三角形，则面积为12552⨯⨯= ，所以选D. 【思路点拨】根据极坐标的点对应的直角坐标系中的点解析分析其几何关系计算即可． 【答案】D ．5．规定R ∈>θρ,0，则极轴上极点以外的点的极坐标为________． 【知识点】点与极坐标系的关系． 【数学思想】【解题过程】因为在极轴上且不是极点，所以极角,,2Z k k ∈=πθ极径0>ρ，所以极坐标为))(2,(Z k k ∈πρ．【思路点拨】根据极坐标的定义来处理． 【答案】))(2,(Z k k ∈πρ．6．极坐标系中，与点)3,3(π-关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．【知识点】点的极坐标．【解题过程】因为)3,3(π-关于极轴所在直线对称的点为)3,3(π．【思路点拨】将点描在极坐标系中来求解．【答案】)3,3(π．能力型 师生共研7．在极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是（ ）A ．)0,1(B ．)4,2(π C ．)2,3(πD ．),4(π【知识点】极坐标的定义、点的极坐标． 【数学思想】数学结合【解题过程】由题意知y =ρ，又由θρρθρsin ,sin =∴=y ，所以1sin =θ，所以选C 【思路点拨】结合极坐标的定义和极坐标与直角坐标的转化． 【答案】C8．已知点的极坐标分别为A (3，4π-)，B (2，23π)，C ，π)，D (－4，2π)，求它们的直角坐标．【知识点】直角坐标与极坐标互化．【解题过程】根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得A，B (－1)，C (0)，D (0，－4)【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】A，B (－1，C (0)，D (0，－4) 探究型 多维突破9．已知点的直角坐标分别为A (3)，B (0，，C (－2，-)，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【知识点】直角坐标与极坐标互化．【解题过程】(2)根据ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x得A (23,6π)，B 33(,)36π，C (4，43π)． 【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】A (23,6π)，B 33(,)36π，C (4，43π)．10．某大学校园的部分平面示意图如图：用点O A B C D E F G ，，，，，，， 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中AB BC = ，600OC = m.建立适当的极坐标系，写出除点B 外各点的极坐标（限定002πρθ≥≤<， 且极点为（0，0））.【知识点】极坐标系的建立、极坐标刻画点的位置．【解题过程】以O 为极点，OA 所在射线为极轴建立极坐标系，因为600OC = ，π6AOC ∠= ，故π6006C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， . 又π600cos30036OA =⨯=，π600sin 3006OD =⨯= ，3002OE = ，300OF = ，1502OG = . 故()30030A ， ，π3002D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，3π24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，()300πF ， ，3π15024G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【思路点拨】解决问题的关键是根据极坐标系计算即可．【答案】()3003A ， ，π3002D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，3π30024E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，()300πF ， ，3π15024G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，自助餐1．在极坐标系中，已知)6,6(),6,2(ππ-B A ，则OB OA ,的夹角为( )．A.6π B ．0 C.3π D.56π【知识点】极坐标的定义． 【数学思想】数形结合思想．【解题过程】如图所示，夹角为3π.【思路点拨】将B A ,两点的极坐标标在极坐标系中可得． 【答案】C2．设点P 对应的复数为－3＋3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为( )A ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫32，34πB ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32，54πC ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，54πD ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫－3，34π【知识点】复数、极坐标与直角坐标互化．【解题过程】复数i 33+-对应的点的直角坐标为)3,3(-， 由133tan ,323)3(22-=-==+-=θρ，且点在第二象限，所以选A ． 【思路点拨】先把复数化为直角坐标，再化为极坐标． 【答案】A ．3．在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P 的极坐标π2,4⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标 .【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】由点P 的极坐标为π2,4⎛⎫⎪⎝⎭ ,设点P 的直角坐标为(x,y),所以ππ2cos2sin 44x y ====． 【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】．4．以极点为原点，极轴的方向为x 轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M )35,2017(π表示的点在第________象限．【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】根据2201735cos 2017cos ===πθρx ，23201735sin 2017sin -===πθρy ， 所以点在第四象限．【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化公式求解． 【答案】四5．在极坐标系中,分别求下列条件下点)3,3(πM 关于极轴的对称点M '的极坐标:(1)[)πθρ2,0,0∈≥.(2)R ∈≥θρ,0 【知识点】极坐标系中点的刻画．【解题过程】1)当[)πθρ2,0,0∈≥时,点)3,3(πM 关于极轴的对称点M '的极坐标为)35,3(π.(2)R ∈≥θρ,0时,点)3,3(πM 关于极轴的对称点M '的极坐标为))(352,3(Z k k ∈+ππ．【思路点拨】根据点在极坐标的刻画来求解． 【答案】（1）)35,3(π；（2）))(352,3(Z k k ∈+ππ． 6．在极坐标系中，已知三点)6,32(),0,2(),3,2(ππP N M -.(1)将M ，N ，P 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M ，N ，P 三点是否在一条直线上． 【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题过程】(1)由公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得M 的直角坐标为(1，－3)；N 的直角坐标为(2,0)；P 的直角坐标为(3，3)．(2)∵k MN ＝32－1＝3，k NP ＝3－03－2＝3，∴k MN ＝k NP ，∴M ，N ，P 三点在一条直线上． 【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化公式求解． 【答案】（1）M(1，－3)， N(2,0)， P(3，3)；（2）在同一条直线上．。
高中数学教案极坐标
高中数学教案极坐标
主题：极坐标
教学目标：学生能够理解极坐标系的概念并能够在平面上用极坐标表示点的位置。
教学重点：极坐标系的定义及性质，平面上点的极坐标表示。
教学难点：将直角坐标系与极坐标系相互转换。
教学准备：投影仪，课件，白板，书籍
教学过程：
一、导入
1. 引导学生回顾直角坐标系，了解坐标系的概念。
2. 提出问题：直角坐标系与极坐标系有何异同，如何相互转换？
二、概念讲解
1. 定义：极坐标系是将平面直角坐标系上的点用其到一个固定点的距离和与固定轴的夹角来表示的坐标系。
2. 性质：极坐标系下，点的位置唯一确定。
三、示例演练
1. 利用极坐标系表示平面上的点A(2,π/6)，求出A点的极坐标表示。
2. 利用直角坐标系表示点B(3，4)，求出B点的极坐标表示。
四、实战练习
1. 请同学们用极坐标表示平面上的点C(5，6)。
2. 请同学们将点D的极坐标表示(7,π/3)转换成直角坐标表示。
五、归纳总结
1. 总结极坐标系的定义及性质。
2. 总结直角坐标系与极坐标系的相互转换方法。
教学反馈：
1. 和学生一起讨论极坐标系的应用领域，比如天文学、工程等领域。
2. 检查学生的练习情况，指出常见错误并及时纠正。
课后作业：
1. 完成《高中数学教材》中关于极坐标的练习题。
2. 研究极坐标系的相关知识，做一次小结。
教学结束。
极坐标系教学设计
1.2极坐标系1.2.1 极坐标系的概念1.教学目标：本课主要学习极坐标系相关内容，包括极坐标系的建立及极坐标的规定。
本节内容紧接平面直角坐标之后，又一个全新的坐标系，也是对平面直角坐标系内容的进一步拓展。
因而本节课的重点是把握极坐标系的建立及极坐标的规定，以及如何利用极坐标系解决生活生产中的问题。
因此本课开始以回顾平面直角坐标系的概念及特点作为课前导入，结合一个日常生活中常见例子（问路），引导学生发现平面直角坐标系有时表示的局限性，进而引出学习新坐标系的必要。
紧接着对比平面直角坐标系引导学生建立极坐标系及极坐标。
然后通过例题分别从极坐标系建立、认知、应用、三个方面解决对应的生活中的极坐标系问题。
（一）知识与技能：（1）体会极坐标系的意义。
（2）了解几极坐标系的基本特点与平面直角坐标系的异同点、会用极坐标系进行简单的实际应用。
（二）过程与方法：学生通过自主探究，讨论交流，经历概念产生与发展的过程，进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过对本节知识的探究与学习，感知用极坐标系解决实际问题的方法，类比推理等思想方法。
（三）情感、态度与价值观：本节课选材取例均来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源于生活而又服务于生活的意识，让学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。
为了达到上面的教学目标和根据课程标准的要求，因此结合生活的实例引出学习新坐标系的必要。
极坐标系的建立及极坐标的规定作为教学重点。
教学难点是极坐标的唯一性如何规定。
2.学情分析：本节课为下乡支教活动课,对象为“电白沙琅二中高二3班”。
学生的基本情况：1.虽为二中文科尖子班但基础仍然较为薄弱（最近一次区统考没有一个合格）2.平常上课气氛不佳容易”冷场”.3.作为农村学生单纯听话(这是有利因素)。
结合其基本情况把本节内容与平面直角坐标系的特点进行类比因此两者有联系这是积极因素，应因势利导，但是极坐标系与平面直角坐标系的区别，这对学生的思维是一个突破。
《极坐标系》教学设计
（封面）《极坐标系》教学设计授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校一、课程目标1、文化价值：理解极坐标的概念；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。
2、科学价值：会实现极坐标和直角坐标之间的互化。
3、人文价值：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、核心概念：极坐标和直角坐标的互化关系式三、问题思辨：问题1：什么是极坐标和直角坐标的互化关系式？问题2：极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别？四、教学建构：理解极坐标的概念；能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式五、教学设计:（一）、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解（二）、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。
平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{ {说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式[来源:学_科_网Z_X_X_K]2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。
3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例1、【课本P10页例2题】[来源:学科网ZXXK]把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2, ) (2)B(4, )(3)M(-5 , ) (4)N(-3, - ). 学生练习，教师准对问题讲评。
高中极坐标教案
高中极坐标教案【篇一：《极坐标》教学设计】“极坐标”教学设计一、课题极坐标（《人教a版》选修4—1 第一章）二、任务分析本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。
其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。
本课属于概念课型。
三、教学目标1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。
2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。
3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。
四、课时安排a1课时五、教学过程设计第一步回忆原有知识教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，o问题1：请一位同学描述一下平面内一点a的位置？图一（方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点o东南方向）问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的o、a点重合））现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？ o图一教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。
第二步告知教学目标教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。
教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？（定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。
其中极坐标的概念是本节课的重点，利用ppt和几何画板显示教学目标。
设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。
1a第三步习得极坐标概念教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度），利用幻灯片呈现极坐标的概念：设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。
极坐标教案
极坐标教案极坐标教案教学目标：1. 了解极坐标的概念；2. 理解极坐标与直角坐标之间的转换关系；3. 掌握在极坐标下表示点的方法；4. 能够用极坐标表示平面上的图形。
教学重点与难点：1. 极坐标与直角坐标之间的转换关系；2. 如何在极坐标下表示图形。
教学准备：1. 学生教材：包括极坐标的相关知识点和例题；2. 教师准备：教案、例题、练习题。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师简要介绍直角坐标系与极坐标系的概念，引导学生思考它们的异同点。
2. 导入问题：如何用直角坐标表示一个平面上的点？学生用大脑思考并回答。
二、极坐标的引入（15分钟）1. 教师呈现一个平面上的点，并告诉学生要用极坐标表示这个点，然后让学生思考，提问：如何表示？2. 学生思考一会儿后，教师引导学生发现，可以用点到原点的距离（极径）以及与正半轴的夹角（极角）来表示点。
3. 引导学生观察示例图，进一步理解极径和极角的意义。
可以通过多次示例讲解，让学生更好地理解极坐标的概念。
三、极坐标与直角坐标的转换关系（20分钟）1. 教师用一些例题来讲解极坐标与直角坐标之间的转换关系。
2. 分析示例题中的极坐标和直角坐标，让学生找出规律和转换关系。
3. 教师引导学生总结：极坐标与直角坐标之间的转换关系为：x = r*cosθ，y = r*sinθ。
四、用极坐标表示点的方法（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生运用极坐标表示点的方法。
2. 通过练习题让学生掌握用极坐标表示点的方法。
3. 教师帮助学生解决疑惑，巩固学生的理解。
五、用极坐标表示图形（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生应用极坐标表示图形的方法。
2. 分析示例题中的步骤和方法，让学生找出规律和方法。
3. 教师通过练习题让学生掌握用极坐标表示图形的方法。
六、小结与拓展（10分钟）1. 教师简要复习教学的重点和难点，并给出解答。
2. 教师提出进一步拓展问题，激发学生的思考。
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图一
O A
图一
O
A
“极坐标”教学设计 一、课题 极坐标（《人教A 版》选修4—1 第一章 ） 二、任务分析
本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。
其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。
本课属于概念课型。
三、教学目标
1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。
2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。
3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括： （1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。
四、课时安排
1课时
五、教学过程设计 第一步 回忆原有知识
教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，
问题1：请一位同学描述一下平面内一点A 的位置？ （方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O 东南方向）
问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的O 、A 点重合）） 现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？
其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？
教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）
设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。
第二步 告知教学目标
教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。
教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？ （定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）
介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。
其中极坐标的概念是本节课的重点， 利用ppt 和几何画板显示教学目标。
设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。
54A
B
C D E
F
G
O
X
4π
65π
3
π3
ππ2π第三步 习得极坐标概念
教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度）， 利用幻灯片呈现极坐标的概念：
如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ； 以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ； 有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标,记为(,)M ρθ； 一般地,不做特殊说明时,我们认为0,ρθ≥∈R （板书）
设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。
第四步 习得描述点与极坐标之间的关系及样例学习
问题3：你能说出下图中各点的极坐标
变式训练：用点A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆, 实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.
问题4：怎样在极坐标系里描出点3π
(4,) 4
？（老师展示） 在极坐标系里描出下列各点
A （3,0）
B （3,
2
π）C （5,34π）D （3,2π）E （5,103π
）
设计意图：对描述已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置
第五步 变式练习与拓展提高
问题5：由上面点A 和D ，我们能发现什么？
（投影下面问题）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？ 不唯一 ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ 有无数种 ③坐标不唯一是由谁引起的？ 极角
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 可以（ρ，2k π+θ）
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2k π)、都可以作为它的极坐标. ⑤能让点和极坐标一一对应？
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤ π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
规定： 当M 在极点时，它的极坐标ρ=0，θ可以取任意值。
变式练习：
在极坐标系中,与点(8,
)6
π关于极点对称的点的一个坐标是 ( C )
1111.(8,).(8,).(8,).(8,)6666
A B C D ππππ--
问题6：你能写出在下面极坐标系中点P 的极坐标吗？ （2）如图2，,26
POx PO π
∠==
（1）如图1,1,3
PA OA PAx π
==∠=
教师：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？ （学生填空）
图一
x
800
y
800
O A
问题7：那两个坐标之间能相互转化吗？看看我们开始的例子：
拓展（选做）：在极坐标系中，已知两点(3,),(1,
)3
3
A B -
，求A ，B 两点间的距离。
（提示学生作图，观察图形分析求解策略1、求两点之间距离，2、求线段长度）
设计意图：通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。
第六步 课堂小结和布置课外作业
问题7 ：请同学们用一些简洁的总结本节课学习的内容。
可以从以下方面总结：
学习内容有一个概念、两个要素、两种题型 一个概念：极坐标的定义 两个要素：极径、极角
两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置
课外作业：《金榜》
设计意图：（1）及时总结 有利于促进知识的保持；（2）课外作业可以促进知识的迁移。