圆锥曲线综合练习题(有答案)学习资料
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圆锥曲线综合练习
一、 选择题:
1.已知椭圆221102
x y m m +=--的长轴在y 轴上,若焦距为4,则m 等于( )
A .4
B .5
C .7
D .8
2.直线220x y -+=经过椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )
A B .12 C D .2
3
3.设双曲线22
219
x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为( )
A .4
B .3
C .2
D .1
4.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线2
2
1y x m
+=的离心率是( )
A B C D 5.已知双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>,,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ,
两点,O 为坐标原点.若OM ON ⊥,则双曲线的离心率为( )
A B C D 6.已知点12F F ,是椭圆2222x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12||PF PF +u u u r u u u u r
的最小值是( )
A .0
B .1
C .2
D .7.双曲线221259
x y -=上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为( )
A .22或2
B .7
C .22
D .2
8.P 为双曲线22
1916
x y -=的右支上一点,M N ,分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点,
则||||PM PN -的最大值为( )
A .6
B .7
C .8
D .9
9.已知点(8)P a ,在抛物线24y px =上,且P 到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( )
A .2
B .4
C .8
D .16
10.在正ABC △中,D AB E AC ∈∈,,向量12DE BC =u u u r u u u r
,则以B C ,为焦点,且过D E ,的双曲线离心率为( )
A B 1 C 1 D 1
11.两个正数a b ,的等差中项是92,一个等比中项是a b >,则抛物线2b
y x a
=-的焦点坐标是( )
A .5(0)16-
, B .2(0)5-, C .1(0)5-, D .1
(0)5
, 12.已知12A A ,分别为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右顶点,椭圆C 上异于12A A ,的点P
恒满足124
9
PA PA k k ⋅=-,则椭圆C 的离心率为( )
A .
49 B .23 C .5
9
D 5
13.已知22
12221(0)x y F F a b a b
+=>>、分别是椭圆的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,点B 也在椭圆 上,
且满足0OA OB +=u u u r u u u r r (O 为坐标原点),2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r 2
, 则直线AB 的方程是( )
A . 22y =
B .22y x =
C .3y =
D .3y = 14.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(02)M ,的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A .3
B 17
C 5
D .9
2
15.若椭圆22
1x y m n
+=与双曲线221(x y m n p q p q -
=,,,均为正数)有共同的焦点F 1,F 2,P 是两曲线的一个公共点,则12||||PF PF ⋅等于 ( )
A .m p +
B .p m -
C .m p -
D .22m p -
16.若()P a b ,是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点,且满足20a b ->,20a b +>,则该点P 一定位于双曲线( ) A .右支上 B .上支上 C .右支上或上支上 D .不能确定
17.如图,在ABC △中,30CAB CBA ∠=∠=o ,AC BC ,边上的高分别为BD AE ,,则以A B , 为焦点,且过D E ,的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( ) A .3 B .1 C .32
D .2
1822
1sin 2sin 3cos 2cos 3
=--表示的曲线是( )
A .焦点在x 轴上的椭圆
B .焦点在x 轴上的双曲线
C .焦点在y 轴上的椭圆
D .焦点在y 轴上的双曲线
19.已知12F F ,是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,且122
F PF π
∠=记线段1PF 与y 轴的交点
为Q ,O 为坐标原点,若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于 ( ) A .23 B .33 C .43- D 31
20.已知双曲线方程为2
2
14
y x -=,过(21)P -,的直线L 与双曲线只有一个公共点,则直线l 的条数共有( )
A .4条
B .3条
C .2条
D .1条 21.已知以1(20)F -,
,2(20)F ,为焦点的椭圆与直线340x +=有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( ) A .2 B .6 C .7 D .222.双曲线22221x y a b -=与椭圆22
221x y m b
+=(00)a m b >>>,的离心率互为倒数,那么以a b m ,,为边长的三角形是
( )