选修1-1圆锥曲线测试卷(含答案)

第二章测试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )

A ．x 2＝－28y

B ．y 2＝28x

C ．y 2＝－28x

D ．x 2＝28y

解析 由条件可知p

2＝7，∴p ＝14，抛物线开口向右，故方程为y 2＝28x .

答案 B

2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1

2，则C 的方程是( )

A.x 23＋y 2

4＝1 B.x 24＋y 2

3＝1

C.x 24＋y 2

2＝1

D.x 24＋y 2

3＝1

解析 依题意知c ＝1，e ＝c a ＝1

2，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2

3＝1.

答案 D

3．双曲线x 2－y

2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )

A ．m >12

B ．m ≥1

C ．m >1

D ．m >2

解析 由e 2

＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫c a 2＝1＋m

1＝1＋m >2，m >1.

答案 C

4．椭圆x 225＋y 2

9＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )

A ．(5,0)或(－5,0)

B ．(52，332)或(52，－332)

C ．(0,3)或(0，－3)

D ．(532，32)或(－532，32)

解析 |PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10， ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2

)2

＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值， 此时P 点是短轴端点，故选C. 答案 C

5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )

A.x 236－y 2

108＝1 B.x 29－y 2

27＝1 C.x 2108－y 2

36＝1

D.x 227－y 2

9＝1

解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．

依题意知⎩⎨⎧

b

a ＝3，

c ＝6，

c 2

＝a 2

＋b 2

，

⇒a 2＝9，b 2＝27，

所以双曲线的方程为x 29－y 2

27＝1. 答案 B

6．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )

A ．(－2,1)

B ．(1,2)

C ．(2,1)

D ．(－1,2)

解析 如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2的准线，F 为其焦点，PN ⊥l ，AN 1⊥l ，

由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |， ∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋|PN |≥|AN 1|， 当且仅当A ，P ，N 三点共线时取等号， ∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1， 则可排除A 、C 、D 项，故选B. 答案 B

7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点M (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )

A ．4或－4

B ．－2

C ．4

D ．2或－2

解析 由题可知，p

2－(－2)＝4，∴p ＝4. ∴抛物线的方程为x 2＝－8y . 将(m ，－2)代入可得m 2＝16， ∴m ＝±4.故选A. 答案 A

8．已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )

A.x 22＋y 2

＝1 B.x 23＋y 2

2＝1 C.x 24＋y 2

3＝1

D.x 25＋y 2

4＝1

解析 依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2a ，

B ⎝

⎛⎭⎪⎫1，－b 2

a ，又|AB |＝

b 2

a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－

b 2

a ＝2

b 2

a ＝3，∴2

b 2＝3a .又a 2－b 2＝

c 2

＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.故C 的方程为x 24＋y 2

3＝1.

答案 C

9．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )

A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(0,2)

D ．(0，－2)

解析 直线x ＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，

由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．

答案 B

10．椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2

c ，若

d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )

A.1

2 B.22 C.32

D.34

解析 由椭圆的定义可知d 1＋d 2＝2a ， 又由d 1,2c ，d 2成等差数列， ∴4c ＝d 1＋d 2＝2a ，∴e ＝c a ＝1

2. 答案 A

11．已知F 是抛物线y ＝14x 2

的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )

A ．x 2＝y －1

2 B ．x 2＝2y －1

16 C ．x 2＝2y －1

D ．x 2＝2y －2

解析 由y ＝1

4x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0,1)， 设PF 中点Q (x ，y )、P (x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，

4y 0＝x 20，∴x 2＝2y －1.

答案 C

12．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为