《圆锥曲线》单元测试题

《圆锥曲线》单元测试题

班级 姓名 学号 分数

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )

A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1

2

，则a 的值为( )

A ．4

B ．－54

C ．4或－5

4

D ．以上均不正确

3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C.

22 D.3

2

4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2

b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以

a 1、a 2、

b 为边长的三角形是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1

2，则此椭

圆的方程为( )

A.x 212＋y 216＝1

B.x 216＋y 212＝1

C.x 248＋y 264＝1

D.x 264＋y 2

48

＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2

4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1

被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )

A ．kx ＋y ＋k ＝0

B ．kx －y －1＝0

C ．kx ＋y －k ＝0

D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线

M ：x 2－

y 2

b 2

＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A.

52 B.103

C. 5

D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆

x 2＋

y 2

4

＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1

2的点P 的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9、设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，与直线y ＝b 相切的⊙F 2交椭圆于

点E ，且E 是直线EF 1与⊙F 2的切点，则椭圆的离心率为( ) A.

53 B.63 C.3

2

D.3－1 10、如图所示，从双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 引

圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于 P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则 |MO |－ |MT |与b －a 的大小关系为( )

A ．|MO |－|MT |>b －a

B ．|MO |－|MT |＝b －a

C ．|MO |－|MT |

D ．不确定

11、已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线 C 挡住，则实数a 的取值范围是( )

A ．(4，＋∞)

B ．(－∞，4]

C ．(10，＋∞)

D ．(－∞，10] 12、点P 在曲线C ：x 24＋y 2

＝1上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：x ＝4于

B 点，满足|P A |＝|PB |或|P A |＝|AB |，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是( ) A ．曲线

C 上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”

D ．曲线C 上有无穷多个点是“H 点” 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13．已知点A (1,0)，B (2,0)．若动点M 满足AB →·BM →＋2|AM →

|＝0，则点M 的轨迹方程为________． 14．过点M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2

＝1交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直

线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为______． 15．设双曲线

x 2－

y 2

3

＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，P 是直线x ＝4上的动点，若∠F 1PF 2＝θ， 则θ的最大值为________．

16．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2

＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面

积的最大值为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)