道路工程制图第四章资料

例题1 过平面外一点D，作一水平直线DE与ΔABC平
行
a
f
b e
d
c
b
d
c e
f a
例题2 已知ABCD平面与平面外一直线MN，试检查 MN是否与该平面平行。
b
d m
e
a
n
c
m b
d
e
n
a
结论：MN与平面ABCD平行
c
附加例题 试判断直线AB是否平行于定平面
c
b
g
d
f
a
e
e f
d a
g
b
结论：直线AB不平行于定c 平面
一般位置平面与一般位置平面相交
两一般
位置平面相
c
交，求交线
k 1
步骤：
1、用直线与
m
平面求交点
的方法求出
m
两平面的两
个共有点K、
E。
k
2、连接两个
共有点，画
1
出交线KE。
c
b PV n 2 l
QV e'
a b2
e a l
n
两一般位置平面相交求交线的方法 B
M
K A L
F N
C
两平面相交，判别可见性
线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直
于该平面。
n
V
f
c
C
A
a
k b
E
B d
f
k
D
a
d
c
b
n
附加例题 平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。
n
f
c
a
k b
d
f
k
a
d
c
直线KN即为所求的法线
b n
例题8 已知 BCD平面及平面外一点A，求点A到平面
BCD的距离。
a
d
A0
k
c
b
a d
k b
A0k即为A到 BCD的距离
c
附加例题 试过定点K作特殊位置平面的法线。
h
PV
SV
h
k
h
k
k
k
h
k
h QH
hk
例题9 试过定点K作一直线与一般位置直线AB垂直相交。
f
一
k
面求交点步
骤：
2
1、 过EF作正
a e
垂平面Q。 2、求Q平面与
ΔABC的交线
2
a ⅠⅡ。
般
位
b
置 平
k
3、求交线
ⅠⅡ与EF的交
点K。
面 相
1
交
c
e
以正垂面为辅助平面求线面交点示意图
A
M
C
B N
过MN作平面Q垂直于V投影面
直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。
f ( 2 ) 1
c 4
两平面平行 P
E
D
F
C
S B
A
若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一 平面的相交两直线，则此两平面平行
例题3 试判断ΔABC和ΔABC两平面是否相互平行
d
a
e
d
b f
g
b
k
c
a
e
g
f
k
结论： ΔABC和ΔABC两平面平行
c
附加例题 试判断两平面是否平行
a
f
s
b
n
r
e
m c
c m
d
n a d
直线与平面垂直
直线与平面垂直的几何条件： 若一直线垂直于一平面，则必
垂直于属于该平面的一切直线。
V
C A
E B
D
定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于
该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面
的正平线的正面投影。
n
k
c
V
a
e
b
d
C A
E
B
a
D
kd
ec
b
n
定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直
e s
r
b
结论：两平面平行
f
例题4 过点K作一平面与平行两直线AB和CD所决定的平面平行 。
b
d
k
f
a
e
c
b
d
k
a
e
f
c 两相交直线KE和KF所组成的平面即为所求的平面
附加例题 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作
一平面平行于已知平面 。
a
s
d
f
k
e
m
n
b
c
r
c
r
n
e
b
k
m
d
f
s
a
两相交直线KE和KF所组成的平面即为所求的平面
b n
3
1 (2 )
c
k
l
4
e
m
a
b2
m
e
3 (4 )
k
a l
c
1
n
例题7 已知一般位置的平行四边和一般位置的三角形相 交，求它们的交线 。
m n
m
n 直线MN即为所求的交线
附加例题 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线 EF相交 。
c
k
f
a
b
e
e
a
b
f
c
k
分析
过已知
F
点K作平面
P平行于
§ 4-1直线与平面、平面与平面平行
直线与平面平行
几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一 条直线平行，则该直线与该平面平 行。这是解决直线与平面平行作图 问题的依据。
解决问题：判别已知线面是否平行；作直线与 已知平面平行；包含已知直线作平 面与另一已知直线平行。
直线与平面平行
P
C
A
D
B
若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与 平面平行
e b
k
d
a
f
c
b
e(f) (k) a
d
c
一般位置平面与投影面垂直面相交
V M
b
m
k
P
c
f
l
B
K
m C
c PH
F Nk
fb n
L
a l
a
n
m
kb a
f
l
c
H
n
平面的可见性判断
VM B
m C c
K
L F
N ka
f
l
n
m
c
f
b
k l
a n
m
a
kb
f
l
c
H
n
QV f
c
1
以正垂
面为辅助平
b
一
般
位
置
直
线 与
第四章 直线与平面、平面与 平面的相对位置
1
本章教学要求
教学 重点
直线与平面各种位置关系的掌握
教学 难点
直线与平面相交、平面与平面相 交的作图方法
能力 目标
能够根据直线与平面的位置关系 做出一般直线平面图形
本章主要内 容
1 直线与平面、平面与平面平行 2 直线与平面、平面与平面相交 3 直线与平面、平面与平面垂直
投影面垂直线与一般位置平面相交
a
e
a
e
b
b
k
c f
a
c f
a
b e(f) c
b e(f) K` c
一般位置直线与投影面垂直面相交
V
B
K A PH a
bk M
b n
N
a
k
P
C c
m
c
n a
kb
Hm
c
直线的可见性判断
V B
A
K
PH a bk
M
b n
N
a
k
m
P
c
n a
C
kb
c
Hm
c
例题5 求直线EF与ΔABC平面的交点K。
ABC；直
线EF与平
面P交于H；
连接KH，
KH即为所
求。
K
C
H
A
E
B
作图步骤
c
PV f1
m
2
k
1、过点K作平面 KMN// ABC平面。
a
n
h
2、过直线EF作正垂
e 平面P。
b
3、求平面P与平面
KMN的交线ⅠⅡ。
a
he
4、求交线ⅠⅡ 与
b
f
EF的交点H。
n2
5、连接KH，KH即
为所求。
c
k
m1
§ 4-3 直线与平面、平面与平面垂直
k
利
b
用
3
重
a
影
e
点。
判
f
2
a
别
可
见
b
性
k
（3）
4
1
c
e
直线EF与平面Δ ABC相交，判别可见性示意图
f
V
c
1 (2)
b
k F
a e
Ⅱ
Ⅰ
C
Ⅲ
B f
K
Ⅳ
A a
b
k3 E
c (4) e
H
例题6 求一般位置直线DF与一般位置平面ΔABC的交点K，并 判断可见性。
b
f
m
a
k
d
n
c
b
d
k m
a
n
RH
a
f
附加例题 试判断两平面是否平行。
s
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
e
f
b
r
c
es
SH d a
f 结论：两平面平行
r PH
c b
§ 4-2直线与平面、平面与平面相交
直线与平面或平面与平面之间，若不平 行则必相交。
直线与平面相交产生交点，平面与平面 相交产生交线。
交点或交线是两个几何元素的共有元素 ，也是在投影中几何元素重影部分可见与 不可见的分界点或分界线。