北师大版数学五年级上册教案《尝试与猜测》

北师大版数学五年级上册教案

《尝试与猜测》

教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力。

4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

教学重点

让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程

一、创设情境，提出问题。

1、激趣导入。

刚才我们在课前准备时回答了一些关于鸡和兔子的问题。老师也想到了一道题：“鸡和兔是好朋友，站在一起数一数。四只鸡和六只兔，几个头来几条腿？”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？

（生答）一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。鸡的只数×2＋兔的只数×4＝共有腿的条数（预设）2只鸡的腿数＝1只兔子的腿数，4只鸡的腿数＝2只兔子的腿数。

把4只鸡看作2只兔，2＋6＝8（只），现在共有8只兔，8×4＝32（条），所以4只鸡和6只兔一共有32条腿。

二、自主探索，解决问题。

（出示）：笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？

1、猜想：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）

2、尝试多种方法解决问题。

到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。

（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？

（1）列表；

（2）图示；

（3）列式：

方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）；

为了便于大家理解，我们可以把列的算式与刚才画图的过程联系起来。

方法二：假设全是兔；

刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？（生尝试）

（4）小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论）我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题。

（a）列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总腿数与题意是否相符？

（b）图示法：先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。

（c）列式：也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。

因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）。

三、巩固练习。

1、试一试。

你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：鸡兔同笼）。在大约1500年前，我国有一本数学名著《孙子算经》，书中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”明白题目的意思吗？谁来说一说？（出示）：“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？”

以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题学生解答后汇报（实物投影）。

假设全是鸡：35×2＝70（条）假设全是兔：35×4＝140（条）94－70＝24（条）140－94＝46（条）

兔：24÷（4－2）＝12（只）鸡：46÷（4－2）＝23（只）

鸡：35－12＝23（只）兔：35－23＝12（只）

检验：12×4＋23×2＝94（条）

答：鸡有23只，兔有12只。

问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。

有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）

2、“抬腿法”和“波利亚跳舞法”。

那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种

古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“波利亚跳舞法”。“砍足法”和“波利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。

四、拓展和应用。

1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。

（出示）动物园里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？

问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？

2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如：（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题。

3、每年3月12日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13人。女生每人种3棵，男生每人种4棵，一共植树43棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？

问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？

（可以把男生看做兔，也可以把女生看做鸡）。

4、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”、“单打、双打”、“男、女生植树”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类）。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？

总结：今天你有什么收获？（在刚才的练习中选择任意一题完成。）

作业：踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。六十只足地上走，人马共有一十八。

想一想来算一算，多少人来多少马？