高中文科数学线性规划部分常见题型整理
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A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
解：|x|＋|y|≤2等价于
作出可行域如右图，是正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D
四、求线性目标函数中参数的取值范围
11.已知x、y满足以下约束条件 ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张
解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为 ，选C
13.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（A）
A.2B.3C.5D.6
14.设 满足约束条件 ,则 的最大值为（ C ）
第 一 种
第 二 种
圆 桌
0.18
0.08
衣 柜
0.09
0.28
解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.
如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组 ,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.
18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）
A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将
l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值
2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A
5.已知变量x、y满足约束条件 ，则 的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
二、求可行域的面积
7.不等式组 表示的平面区域的面积为 （ ）A、4 B、1 C、5 D、无穷大
高中文科数学线性规划部分常见题型整理
1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ C ）
A． B．
C． D．
3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线 的异侧，则（ D ）
A． B． 0
C． D．
一、求线性目标函数的取值范围
4.若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是 （ ）
解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D
五、求非线性目标函数的最值
12.已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是 （ ）
A、13，1B、13，2
C、13， D、 ，
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
六、求约束条件中参数的取值范围
19.已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（ ）
A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）
解：|2x－y＋m|＜3等价于
由右图可知 ,故0＜m＜3，选C
七、线性规划的实际应用
20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?
产 品
木料(单位m3)
解：如图作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B
8.已知 ，则不等式组 表示的平面区域的面积是__ ______.
9.不等式组 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标.
三、求可行域中整点个数
10.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
解：|x|＋|y|≤2等价于
作出可行域如右图，是正方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D
四、求线性目标函数中参数的取值范围
11.已知x、y满足以下约束条件 ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
C．A用2张，B用6张D．A用3张，B用5张
解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为 ，选C
13.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（A）
A.2B.3C.5D.6
14.设 满足约束条件 ,则 的最大值为（ C ）
第 一 种
第 二 种
圆 桌
0.18
0.08
衣 柜
0.09
0.28
解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.
如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组 ,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.
18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）
A．A用3张，B用6张B．A用4张，B用5张
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将
l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值
2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A
5.已知变量x、y满足约束条件 ，则 的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
二、求可行域的面积
7.不等式组 表示的平面区域的面积为 （ ）A、4 B、1 C、5 D、无穷大
高中文科数学线性规划部分常见题型整理
1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ C ）
A． B．
C． D．
3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线 的异侧，则（ D ）
A． B． 0
C． D．
一、求线性目标函数的取值范围
4.若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是 （ ）
解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D
五、求非线性目标函数的最值
12.已知x、y满足以下约束条件 ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是 （ ）
A、13，1B、13，2
C、13， D、 ，
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
六、求约束条件中参数的取值范围
19.已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（ ）
A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）
解：|2x－y＋m|＜3等价于
由右图可知 ,故0＜m＜3，选C
七、线性规划的实际应用
20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?
产 品
木料(单位m3)
解：如图作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B
8.已知 ，则不等式组 表示的平面区域的面积是__ ______.
9.不等式组 表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标.
三、求可行域中整点个数
10.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）