1-3.线性规划综合性实验参考选题
线性规划经典例题
线性规划经典例题一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每种产品分别需要使用两种原材料X和Y。
已知每种产品的利润和原材料的用量，求解最大利润的生产方案。
二、数据分析1. 产品A的利润为每单位100元，产品B的利润为每单位150元。
2. 产品A每单位需要用2单位的原材料X和1单位的原材料Y；产品B每单位需要用1单位的原材料X和3单位的原材料Y。
3. 公司每天可用的原材料X和Y的数量分别为10单位和15单位。
三、数学建模设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
目标函数：最大化利润，即最大化目标函数Z = 100x + 150y。
约束条件：1. 原材料X的用量约束：2x + y ≤ 10。
2. 原材料Y的用量约束：x + 3y ≤ 15。
3. 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0。
四、求解过程1. 构建线性规划模型：最大化目标函数 Z = 100x + 150y约束条件：2x + y ≤ 10x + 3y ≤ 15x ≥ 0，y ≥ 02. 使用线性规划求解方法（如单纯形法）求解最优解。
五、最优解分析经过计算，得到最优解为：x = 5，y = 3，Z = 100*5 + 150*3 = 950。
六、结论为了实现最大利润，公司应生产5个单位的产品A和3个单位的产品B，此时可以获得最大利润950元。
七、敏感性分析通过敏感性分析可以了解目标函数和约束条件的变化对最优解的影响程度。
1. 原材料X的用量增加1单位，最优解变化情况：- 目标函数值：增加100元。
- 产品A的生产数量：不变。
- 产品B的生产数量：不变。
2. 原材料Y的用量增加1单位，最优解变化情况：- 目标函数值：增加150元。
- 产品A的生产数量：不变。
- 产品B的生产数量：不变。
3. 公司每天可用的原材料X的数量增加1单位，最优解变化情况：- 目标函数值：不变。
- 产品A的生产数量：不变。
- 产品B的生产数量：不变。
4. 公司每天可用的原材料Y的数量增加1单位，最优解变化情况：- 目标函数值：不变。
八种经典线性规划例题(超实用)
线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。
一、求线性目标函数的取值范围例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值 2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选 A二、求可行域的面积例2、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为 （ ）A 、4B 、1C 、5D 、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选 B三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D四、求线性目标函数中参数的取值范围例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay (a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选 D五、求非线性目标函数的最值例5、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ）A 、13，1B 、13，2C 、13，45D 、5解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选 C 六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3）解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3，选 C七·比值问题当目标函数形如y az x b-=-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下寻找使目标函数最大或最小的变量值。
在实际生活和工作中，线性规划经常被应用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。
一、资源分配问题1.1 约束条件：某公司有两种产品A和B，生产一单位产品A需要耗费2个单位的资源X和1个单位的资源Y，生产一单位产品B需要耗费1个单位的资源X 和3个单位的资源Y。
公司每天可用资源X和资源Y分别为10个单位和12个单位。
假设产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元，问如何分配资源才能使公司利润最大化？1.2 目标函数：设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y，则目标函数为Maximize 3x + 4y。
1.3 答案：通过线性规划计算，最优解为生产产品A 4个单位，生产产品B 2个单位，公司利润最大化为20万元。
二、生产计划问题2.1 约束条件：某工厂生产两种产品C和D，生产一单位产品C需耗费2个单位的资源M和3个单位的资源N，生产一单位产品D需耗费4个单位的资源M和2个单位的资源N。
工厂每天可用资源M和资源N分别为8个单位和10个单位。
产品C的利润为5万元，产品D的利润为6万元，问如何安排生产计划以最大化利润？2.2 目标函数：设生产产品C的单位数为x，生产产品D的单位数为y，则目标函数为Maximize 5x + 6y。
2.3 答案：经过线性规划计算，最佳生产计划为生产产品C 2个单位，生产产品D 2个单位，工厂利润最大化为22万元。
三、运输问题3.1 约束条件：某公司有三个仓库分别存储产品E、F和G，每个仓库的存储容量分别为100、150和200个单位。
产品E、F和G的单位运输成本分别为2元、3元和4元，需求量分别为80、120和150个单位。
问如何安排运输计划以最小化总成本？3.2 目标函数：设从仓库i运输产品j的单位数为xij，则目标函数为Minimize 2x11 + 3x12 + 4x13 + 2x21 + 3x22 + 4x23 + 2x31 + 3x32 + 4x33。
线性规划经典例题
线性规划经典例题一、问题描述假设你是一家制造公司的生产经理，你需要决定每个月生产两种产品A和B 的数量，以最大化公司的利润。
产品A和B的生产需要消耗不同的资源，并且有不同的利润率。
你需要使用线性规划来确定最佳的生产计划。
二、问题分析1. 目标：最大化利润2. 变量：产品A的生产数量（记为x），产品B的生产数量（记为y）3. 约束条件：- 资源1的消耗：每个单位产品A需要消耗3个单位的资源1，每个单位产品B需要消耗2个单位的资源1。
资源1的总量为100个单位。
- 资源2的消耗：每个单位产品A需要消耗2个单位的资源2，每个单位产品B需要消耗4个单位的资源2。
资源2的总量为80个单位。
- 生产数量的非负性：产品A和B的生产数量不能为负数。
三、数学建模1. 目标函数：最大化利润利润 = 利润率A * 产品A的生产数量 + 利润率B * 产品B的生产数量利润率A = 10，利润率B = 15目标函数：maximize 10x + 15y2. 约束条件：资源1的消耗：3x + 2y <= 100资源2的消耗：2x + 4y <= 80生产数量的非负性：x >= 0，y >= 0四、求解线性规划问题使用线性规划求解器，可以得到最佳的生产计划。
五、结果分析最佳的生产计划为：产品A的生产数量为20个单位产品B的生产数量为15个单位利润为(10 * 20) + (15 * 15) = 200 + 225 = 425六、敏感性分析通过敏感性分析，可以了解到资源量的变化对最佳生产计划和利润的影响。
1. 资源1的敏感性分析当资源1的总量增加时，最佳的生产计划和利润会发生怎样的变化？假设资源1的总量增加了10个单位，即资源1的总量为110个单位。
重新求解线性规划问题，得到新的最佳生产计划和利润。
最佳的生产计划为：产品A的生产数量为25个单位产品B的生产数量为20个单位利润为(10 * 25) + (15 * 20) = 250 + 300 = 550可以看到，资源1的增加导致了最佳生产计划中产品A和B的生产数量的增加，从而提高了利润。
线性规划习题及答案
线性规划习题及答案线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要用于解决资源分配问题，以达到最大化或最小化目标函数。
下面是一个线性规划的习题及答案：习题：某工厂生产两种产品A和B，每种产品都需要使用机器时间和劳动力。
产品A每件需要3小时的机器时间和2小时的劳动力，产品B每件需要2小时的机器时间和3小时的劳动力。
工厂每天有24小时的机器时间和18小时的劳动力。
设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
1. 建立目标函数和约束条件。
2. 求解线性规划问题，找出最优生产计划。
答案：1. 目标函数：设目标是最大化利润，产品A的利润为40元/件，产品B的利润为30元/件。
因此，目标函数为：\[ \text{Maximize } P = 40x + 30y \]2. 约束条件：- 机器时间约束：\[ 3x + 2y \leq 24 \]- 劳动力时间约束：\[ 2x + 3y \leq 18 \]- 非负约束：\[ x \geq 0, y \geq 0 \]3. 图解法求解：- 首先在坐标系中画出约束条件所形成的可行域。
- 可行域的顶点坐标为：(0,0), (0,6), (4,2), (8,0)。
- 将这些点代入目标函数计算利润：- P(0,0) = 40*0 + 30*0 = 0- P(0,6) = 40*0 + 30*6 = 180- P(4,2) = 40*4 + 30*2 = 200- P(8,0) = 40*8 + 30*0 = 3204. 最优解：- 通过比较各点的利润，发现当生产8件产品A和0件产品B时，利润最大，为320元。
5. 结论：- 工厂应该生产8件产品A和0件产品B，以实现最大利润320元。
注意：本题答案仅为示例，实际解题时需要根据具体题目条件进行分析和计算。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。
在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。
一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。
二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。
公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。
三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。
仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。
通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。
四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的一组约束条件下，寻觅目标函数的最大值或者最小值。
它常被应用于经济学、工程学、运筹学等领域，用于解决资源分配、生产计划、物流优化等实际问题。
下面我将为你提供一道线性规划题目及其答案，以匡助你更好地理解和应用线性规划方法。
题目：某工厂生产两种产品，分别为A和B。
产品A每单位利润为5元，产品B每单位利润为4元。
工厂有两个车间，分别为车间1和车间2。
车间1每天最多可以生产100个A产品或者80个B产品；车间2每天最多可以生产80个A产品或者60个B产品。
每天工厂的总生产时间为8小时。
生产一个A产品需要1小时，生产一个B产品需要1.5小时。
工厂希翼通过合理的生产安排，最大化每天的总利润。
请问，应该如何安排每一个车间的生产数量，才干使得每天的总利润最大化？答案：为了解决这个问题，我们可以使用线性规划方法。
首先，我们定义决策变量：x1：车间1生产的A产品数量x2：车间1生产的B产品数量x3：车间2生产的A产品数量x4：车间2生产的B产品数量其次，我们需要建立目标函数和约束条件。
目标函数：总利润 = 5x1 + 4x2 + 5x3 + 4x4约束条件：车间1生产时间约束：x1 + 1.5x2 ≤ 8车间2生产时间约束：x3 + 1.5x4 ≤ 8车间1产量约束：x1 ≤ 100, x2 ≤ 80车间2产量约束：x3 ≤ 80, x4 ≤ 60非负约束：x1, x2, x3, x4 ≥ 0现在，我们可以使用线性规划求解器来求解这个问题。
求解结果如下：车间1生产的A产品数量（x1）= 80车间1生产的B产品数量（x2）= 0车间2生产的A产品数量（x3）= 20车间2生产的B产品数量（x4）= 60总利润 = 5(80) + 4(0) + 5(20) + 4(60) = 400 + 0 + 100 + 240 = 740 元因此，为了使每天的总利润最大化，工厂应该安排车间1生产80个A产品，车间2生产20个A产品和60个B产品。
线性规划经典例题
线性规划经典例题一、问题描述某公司生产两种产品A和B，每种产品的生产需要消耗不同的资源，且每种产品的利润也不同。
公司希望通过线性规划来确定生产计划，以最大化利润。
二、数据分析1. 资源消耗情况：- 产品A每单位需要消耗3个资源1和2个资源2；- 产品B每单位需要消耗2个资源1和4个资源2。
2. 利润情况：- 产品A每单位利润为10；- 产品B每单位利润为15。
3. 资源限制：- 资源1的总量为30个；- 资源2的总量为40个。
三、数学建模1. 定义变量：- 设生产的产品A数量为x，产品B数量为y。
2. 建立目标函数：- 目标函数为最大化利润，即Maximize Z = 10x + 15y。
3. 建立约束条件：- 资源1的消耗约束：3x + 2y ≤ 30；- 资源2的消耗约束：2x + 4y ≤ 40；- 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0。
四、求解将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用合适的求解方法，例如单纯形法、内点法等，求解得到最优解。
五、结果分析根据求解结果，得到最优解为x = 6，y = 6，此时利润最大为Z = 150。
意味着公司应该生产6个产品A和6个产品B，才能达到最大利润。
六、敏感性分析为了进一步了解模型的稳定性和可行性，可以进行敏感性分析。
通过改变资源数量、利润等参数，观察最优解的变化情况，以评估模型的可行性和鲁棒性。
七、结论根据线性规划模型的求解结果和敏感性分析，可以得出以下结论：- 公司应该生产6个产品A和6个产品B，以达到最大利润。
- 如果资源数量发生变化，最优解可能会有所调整。
- 如果产品利润发生变化，最优解也会相应变化。
综上所述，通过线性规划模型，我们可以帮助公司制定最优的生产计划，以达到最大利润。
同时，敏感性分析可以提供决策者对模型的可行性和鲁棒性的评估，为决策提供参考依据。
运筹学课程设计选题
运筹学课程设计选题运筹学是一门研究优化决策的学科,其应用范围非常广泛,包括生产、管理、交通、物流等领域。
在运筹学课程设计中，学生需要选择一个实际问题，通过建立数学模型、运用优化算法等方法，找到最优解，并提出相应的解决方案。
以下是一些可能适合作为运筹学课程设计选题的例子：1.线性规划问题：线性规划是一种常见的优化方法，可以用来解决生产计划、资源配置、金融投资等问题。
例如，在生产计划中，线性规划可以用来确定最优的生产方案，使得生产成本最低、利润最大。
在金融投资中，线性规划可以用来确定最优的投资组合，使得风险和收益达到平衡。
2.整数规划问题：整数规划是一种特殊的优化方法，要求所有变量都是整数。
整数规划可以应用于一些特殊的优化问题，例如排班问题、车辆路径问题等。
例如，在排班问题中，整数规划可以用来确定最优的排班方案，使得人员和资源得到合理的利用。
3.动态规划问题：动态规划是一种解决优化问题的思想和方法，可以应用于多阶段决策问题。
例如，在背包问题中，动态规划可以用来确定最优的物品选择方案，使得背包中的物品总价值最大。
在排序问题中，动态规划可以用来确定最优的排序方案，使得排序效率最高。
4.图论问题：图论是运筹学中另一个重要的分支，可以应用于最短路径问题、最小生成树问题、旅行商问题等。
例如，在最短路径问题中，图论可以用来确定两点之间的最短路径。
在最小生成树问题中，图论可以用来确定一个最小权值的生成树。
5.决策分析问题：决策分析是运筹学中一个重要的分支，可以应用于风险评估、决策制定等领域。
例如，在风险评估问题中，决策分析可以用来评估不同方案的风险和收益，从而选择最优的方案。
在决策制定中，决策分析可以用来确定最优的决策方案，使得目标函数达到最优或满足某些约束条件。
以上是一些可能的选题例子，当然也可以根据自己的兴趣和专业背景进行选择。
在选题时应该注意问题的实际意义和可操作性，同时要保证有足够的时间和资源来完成设计任务。
线性规划的12种题型
线性规划的12种题型线性规划是高考必考的知识点，学生对这个知识点认识多数停留在简单应用阶段，现将常见题型归纳如下：一、 考查不等式表示的平面区域：例1、不等式0x y ->所表示的平面区域是（ ） A. B. C. D.分析：法一：代入特殊点验证；法二：看系数的符号，若x 系数为正数，则左小右大，选Ｂ练习１、不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是 （ ）选Ｃ2、已知点()3,1-和()4,3--在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是__________．【答案】611a a ><-或二、 判断可行域形状例2、不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( ) A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形分析：画图可知为等腰梯形，选D练习2、已知约束条件400x k x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（ ）A.0B.1C.1或3D.3选B三、 最值型简单线性规划例3、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-041y y x y x ，则目标函数y x z 42+=的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．11分析：1.画可行域，2画l 0:2x+4y=0,3平移到可行域的最右侧确定最优解的位置，4联立求出最优解坐标，4代入目标函数求最大值11选D练习3、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x y z +=的最小值为.答案：1四、最优解问题例4、如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为( )A.－2B.2C.－6D.6分析：因为x 的系数为正，所以目标函数与BC 重合时，取最大值，最优解有无数个 代入B 、C 的坐标两式相等，求出a=-2选A五、斜率型线性规划例5、若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的最大值为 ． 分析：1y x -相当于P （x,y ）与Q （0,1）连线的斜率，直线最陡时，斜率最大，P 取（1,3）答案：2练习：5、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且231x y z x ++=+，则z 的取值范围是（ ） A.[3,11] B.[2,10] C.[2,6] D.[1,5]选A六、距离型例6、设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）10 C.8 D.5分析：所求式子相当于原点与可行域内点距离的平方，利用点到直线距离公式可求 选B练习6、设x ，y 满足0,10,3220,y ax y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩若210z x x y =-+2的最小值为12-，则实数a的取值范围是（ ）A ．32a <B ．32a <-C ．12a ≥D ．12a ≤- 选D七、含绝对值型例7、实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则||y x z -=的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8分析：先求出z=x-y 的最值，再取绝对值选B八、向量型例8、已知()21A ，，()00O ，，点()M x y ，满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =的最大值为（ ）A ．1B ．0 C.1- D ．5-分析：先将向量化简，再求最值选A九、变换型例9、已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8分析：设x=a+b,y=a-b,求出x,y 满足的关系式，再求解选C练习9设变量x ，y 满足1,0,0,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则点(,)P x y x y +-所在区域的面积为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14 选B十、隐含型例10、已知关于x 的方程2(1)210x a x a b +++++=的两个实根分别为1x ，2x ，且101x <<，21x >，则b a的取值范围是（ ） A ．1(1,)4-- B ．1(1,]4-- C ．(1,)-+∞ D ．1(,)4-∞- 分析：根据条件，利用根的分布列出关系式，提供约束条件，再求解选A练习10、若关于的方程22222(6)2410x a b b x a b a b -+-+++-+=的两个实数根1x ，2x 满足1201x x ≤≤≤，则224a b a ++的最大值和最小值分别为（ ） A.12和5+ B.72-和5+ C.72-和12 D.12-和15-选B十一、含参型例11、设1m >，变量x ，y 在约束条件,,1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值为2，则m =_________．分析：画大致图像，确定最优解位置，解方程组，代入求解1m =+练习1、当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦练习2、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则b a 11+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．53+D ．223+十二、曲线型例12已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2y z x =的最大值是 A ．13B ．9C ．2D ．11 分析：所求函数变形后为抛物线，代最高点取最大值【答案】B练习12已知P （x,y）的坐标满足021,x y x y x ≤⎧⎪>⎨⎪<+⎩________ 分析：可转化为向量夹角余弦，再画图求解答案：(（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种优化问题求解的方法，广泛应用于经济学、管理学、工程学等领域。
本文将介绍线性规划题的基本概念和解题方法，并给出相关题目及其答案。
正文内容：1. 线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数常用来表示利润、成本等经济指标。
1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性等式或者不等式，称为约束条件。
约束条件可以表示资源限制、技术限制等。
1.3 变量：线性规划的解是一组变量的取值，这些变量表示决策变量，用来描述问题的决策方案。
2. 线性规划的解题方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。
通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到目标函数的最优解。
2.2 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法求解。
该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2.3 整数线性规划：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数线性规划方法求解。
这种方法在实际问题中更具实用性。
3. 线性规划题目及答案3.1 例题1：某工厂生产两种产品，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。
生产A产品需要2小时，B产品需要3小时。
工厂每天有8小时的生产时间。
求如何安排生产，使得利润最大化。
答案：假设生产A产品x单位，B产品y单位，则目标函数为10x + 15y，约束条件为2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
通过计算可得最优解为x = 2，y = 2，最大利润为70元。
3.2 例题2：某公司有两个部门，部门A和部门B。
部门A每月产生利润10万元，部门B每月产生利润15万元。
公司规定，部门A的人数不能超过100人，部门B的人数不能超过80人。
求如何分配人力资源，使得利润最大化。
答案：假设部门A的人数为x人，部门B的人数为y人，则目标函数为10x + 15y，约束条件为x ≤ 100，y ≤ 80，x ≥ 0，y ≥ 0。
线性规划经典例题
线性规划经典例题 Prepared on 22 November 2020线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。
一、求线性目标函数的取值范围例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值 2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A二、求可行域的面积例2、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A 、4B 、1C 、5D 、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选B三、求可行域中整点个数例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）A 、9个B 、10个C 、13个D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y xy+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D四、求线性目标函数中参数的取值范围例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A 、－3B 、3C 、－1D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值例5、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ）A 、13，1B 、13，2C 、13，45D 、13，255解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是 （ ）A 、（-3,6）B 、（0,6）C 、（0,3）D 、（-3,3） 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩,故0＜m ＜3，选C七·比值问题当目标函数形如y az x b-=-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
线性规划常见题型大全
线性规划常见题型⼤全.绝密★启⽤前2014-2015学年度学校8⽉⽉考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的⽂字说明⼀、选择题（题型注释）1．已知实数x ，y 满⾜002x y x y ≥??≥??+≤?，则z ＝4x ＋y 的最⼤值为( )A 、10B 、8C 、2D 、0 【答案】B 【解析】试题分析：画出可⾏域，根据图形可知，当⽬标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最⼤值为8考点：线性规划.2．若不等式组0220x y x y yx y a-≥??+≤?≥+≤，表⽰的平⾯区域是⼀个三⾓形区域，则a 的取值范围是（） B.01a <≤ C. D.01a <≤或【答案】D试卷第2页，总17页【解析】根据x yx yy-≥+≤≥画出平⾯区域（如图1所⽰），由于直线x ya+=斜率为1-，纵截距为a，⾃直线x y a+=经过原点起，向上平移，当01<≤时，22x yx yyx y a-≥+≤≥+≤表⽰的平⾯区域是⼀个三⾓形区域（如图2所⽰）时，22x yx yyx y a-≥+≤≥表⽰的平⾯区域是⼀个四边形区域（如图3所⽰）时，22x yx yyx y a-≥+≤≥+≤表⽰的平⾯区域是⼀个三⾓形区域（如图1所⽰），故选D.图1 图2 图3考点：平⾯区域与简单线性规划.3．已知变量x,y满⾜约束条件20170x yxx y-+≤,≥,+-≤,( ) A．(3][6)-∞,?,+∞ D．(3,6] 【答案】A.【解析】考点：线性规划，斜率.4．（5分）（2011?⼴东）已知平⾯直⾓坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=?的最⼤值为（）A.3B.4C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：⾸先做出可⾏域，将z=?的坐标代⼊变为z=，即y=﹣x+z ，此⽅程表⽰斜率是﹣的直线，当直线与可⾏域有公共点且在y 轴上截距最⼤时，z 有最⼤值．解：⾸先做出可⾏域，如图所⽰： z==，即y=﹣x+z做出l 0：y=﹣x ，将此直线平⾏移动，当直线y=﹣x+z 经过点B 时，直线在y 轴上截距最⼤时，z 有最⼤值．因为B （，2），所以z 的最⼤值为4 故选B点评：本题考查线性规划、向量的坐标表⽰，考查数形结合思想解题．5．已知不等式组202020x y x ax y +-??-??-+?≥≤≥ 表⽰的平⾯区域的⾯积等于3，则a 的值为（）试卷第4页，总17页﹙A ﹚1- （B ﹙C ﹚2 （D 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，要使不等式组表⽰平⾯区域存在，需要1a >-，不等式组表⽰的D.考点：1.线性规划求参数的取值.6．设x ，y 满⾜约束条件，若z=的最⼩值为，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】∵=1+⽽表⽰点(x ，y)与点(－1，－1)连线的斜率．由图知a>0，否则⽆可⾏域，且点(－1，－1)与点(3a ，0)的连线斜率最⼩，.即==a=17．已知实数，满⾜条件，则的最⼩值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：如下图可⾏区域为上图中的靠近x 轴⼀侧的半圆，区域取⼀点到点（2,0）连线的斜率的最⼩值，可知过点（2,0）作半圆的切线，切线的斜率的最⼩值，设切线⽅程为y=k （x-2），则A 到切线的距离为1，故考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.8．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较⼤的数⼤于的概率是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C x y 22(3)(2)110x y x y ?-+-≤?--≥?2y z x =-3+234432yz x =-12 9163415161532试卷第6页，总17页【解析】试题分析：设这两个数为：,x y ，则0202x y ≤≤??≤≤?.，作出以上不等式组表⽰的区域，由⼏何概型选C.考点：1、⼏何概型；2、不等式组表⽰的区域..第II 卷（⾮选择题）请点击修改第II 卷的⽂字说明⼆、填空题（题型注释）9．若实数x ，y 满⾜线性约束条件，则z =2x y +的最⼤值为________．【答案】5.【解析】03=-+y x 与直线，作直线l ：02=+y x ，平移直线l ，可知当2=x ，1=y 时，5122max =+?=z . 考点：线性规划. 10．已知变量,x y 满⾜约束条件 23110,480,20,x y x yx y +-≤??+-≥??-+≥?若⽬标函数()0z x ay a =->的最⼤为1【答案】3 【解析】试题分析：约束条件所满⾜的区域如图所⽰，⽬标函数过B （4,1）点是取得最⼤值，所以141a =-?，所以3a =.考点：线性规划.11．设z=kx+y ，其中实数x ，y 满⾜20240240x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?若z 的最⼤值为12，则实数k= ．【答案】2 【解析】作出可⾏域(如图)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)……线……○…………线…………○……过原点作出直线kx+y=0k=0时，y=0，⽬标函数z=y在点A处取得最⼤值4，与题意不符②12k<-≤即12k-≤<时，直线kx+y=0即y=－kx经过⼀、三象限，平移直线y=－kx可知，⽬标函数z=kx+y在点A处取得最⼤值，即，此时k=2与12k-≤<不符;③－k>12即k<－1时，直线kx+y=0即y=－kx经过⼀、三象限，平移直线y=－kx可知，⽬标函数z=kx+y在点B处取得最⼤值，即max022z=+=，此式不成⽴④－k<0即k>0时，直线kx+y=0即y=－kx经过⼆、四象限，平移直线y=－kx可知，⽬标函数z=kx+y在点A处取得最⼤值，即max4412z k=+=，此时k=2与k>0相符，所以k=212．点(,)M x y是不等式组Ω内的⼀动点，且不等式20x y m-+≥总成⽴，则m的取值范围是________________.【答案】3m≥【解析】试题分析：将不等式化为2m y x≥-，只需求出2y x-的最⼤值即可，令2z y x=-，由简单的线性规划问题解法，可知在()0,3处z取最⼤值3，则考点：简单的线性规划和转化思想.13．设变量x，y满⾜|3|,43:yxzxyxxy-=-≥≤+≥则的最⼤值为.【答案】8【解析】试卷第8页，总17页.试题分析：这是如图可⾏域，表⽰可⾏域内的点到直线03=-y x 的距离的2倍，很显然点A 到直线的距离最⼤，点()22，-A ,将其代⼊点到直线的距离公式得到考点：1.线性规划；2.点到直线的距离公式.14．已知实数x ，y 满⾜6003x y x y x ≥??≥??≤?－＋，＋，，若z ＝ax ＋y 的最⼤值为3a ＋9，最⼩值为3a －3，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[－1，1]【解析】作出可⾏域如图中阴影部分所⽰，则z 在点A 处取得最⼤值，在点C 处取得最⼩值．⼜k BC ＝－1，k AB ＝1，∴－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.15．设实数满⾜向量，．若，则实数的最⼤值为．【答案】；【解析】试题分析：因为//a b ，所以202x y m m y x -+=?=-,故根据线性规划的知识画出可⾏域如图,则⽬标函数在点（1，8）处取得最⼤值6. 考点：向量平⾏线性规划,x y ,102,1,x y y x x ≤??≤-??≥?试卷第10页，总17页○…………装……○…………线…………○……※※请※※不※※要※※※○…………装……○…………线…………○……16．已知点，为坐标原点，点满⾜,则的最⼤值是【解析】||OA OPOP cos ?∠⼜AOP ∠是,OA OP 的夹⾓, ∴⽬标函数表⽰OP 在OA 上的投影，过P 作OA 的垂线PH ，垂⾜为H ，时，OP 在OA 上的投影OH 最⼤，此||||2OP OB ＝＝，A O (,)P x y 0200y x y ?-≤??+≥??≥??||OA OPZ OA ?=||OA OPZ OA ?=.∴的最||cos O B ∠考点：简单线性规划的应⽤，平⾯向量的数量积，平⾯向量的投影. 17．若实数、满⾜()2 22x y x y +=+,则x y +的最⼤值是_________. 【答案】4【解析】试题分析：将()222x y x y +=+变形为22令z x y =+，即0x y z +-=。
高考线性规划必考题型非常全)
线性规划专题一、命题规律讲解1、 求线性（非线性）目标函数最值题2、 求可行域的面积题3、 求目标函数中参数取值范围题4、 求约束条件中参数取值范围题5、 利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即简单线性规划的最优解。
例1 已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，2z x y =+，求z 的最大值和最小值例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=⎧⎪+≥⎨⎪-≥-⎩，求z=5x y -的最大值和最小值二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。
它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
例3 已知,x y 满足，224x y +=，求32x y +的最大值和最小值例4 求函数4y x x=+[]()1,5x ∈的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。
它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。
例5 已知实数,x y 满足不等式组10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，求22448x y x y +--+的最小值。
线性规划典型例题和归纳
解：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，可得产值z千元。
目的函数为：z＝7x＋9y
4x 6 y 180 线性约束条件为： 3x 6 y 150
5x 3y 150
画出可行域如图：
画出直线7x+9y=0 并平移得点P使Z最小。
求出点P 为 (150 ,100)
77
所以每天生产甲产品 150吨，乙产品100 吨时，
效益最大。
7
7
x y 6 0
例4 已知 x , y 满足不等式 x y 0 ,
y
6
x 3
x y 0
4
A
x y6 0
C
求：(1). z y 3 旳范围;
x
2
6
4
2
O
2
4x
(2).
z
y x
2 1
旳范围.
2
Q
B
x3
解: (1) z y 3 表达可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线旳斜率,
x ≥ 1.
解：画出可行域如图：
(1)若z线 2x+y=0 并平移得点A使Z最大， 点B使Z最小。
由 x 4 y 3 0求出A 为（5,2)。
3x 5y 25 0
x 1 由 x 4 y 3 0 求出B为（1，1)。
Zmax 2 5 2 12, Zmin 2 1 1 3.
足维生素旳需要量，并能取得最大量旳维
• 作出不等式组表达旳平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
旳点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
x y ≥ 0,
【6】已知x,
y满足
x
y
≤ 1,
1 3线性规划综合性试验参考选题
11.某化工厂用原料 A，B，C 加工成三种不同的化工产品甲、乙、丙。已知各种产品中 A，B，C 的
含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，以及三种产品的单位加工费和售价如下表所示，问该厂每
月应生产这三种产品各多少 kg，才能使该厂的获利为最大？
产品
原料成本(元 每月限制用量
甲
乙
丙
原料
/kg)
kg
A
根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1-3.线性规划综合性实验参考选题
线性规划综合性实验参考选题1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。
可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。
生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。
出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。
经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。
根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。
2.某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。
现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？3.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是0.06。
公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多？4.某企业在今后三年内有四种投资机会。
第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过1.5万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。
现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大？5. D&D Corporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。
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线性规划综合性实验参考选题1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。
可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。
生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。
出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。
经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。
根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。
2.某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。
现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？3.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是0.06。
公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多？4.某企业在今后三年内有四种投资机会。
第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过1.5万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。
现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大？5. D&D Corporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。
最近，D&D以低价收购了AT&T，Bell，Cisco，Dell，Epson公司的一些艺术品。
这些艺术品可分为五类，不妨称其为A类，B类，C类，D类和E类。
在D&D的广告宣传下，很多顾客来D&D购买这些艺术品，每个顾客都给D&D留下了要求购买的艺术品的数量，并提供了愿意出的价格。
有关数据资料如下：设A类，B类，C类，D类和E类艺术品数量分别为3 件、3件、3件、1件和1件；设有5个顾客分别为Alan、Betty、Carl、David和Elton，他们需要艺术品的最多数量分别为5件、5件、2件、1件和1件。
顾客Alan对五类艺术品愿意出的价格分别为10,10,10,30,50；顾客Betty对五类艺术品愿意出的价格分别为20,5,18,40,20；顾客Carl对五类艺术品愿意出的价格分别为15,20,20,20,20；顾客David对五类艺术品愿意出的价格分别为40,40,40,60,60；顾客Elton 对五类艺术品愿意出的价格分别为25,25,25,55,55.现在任命你为D&D的销售部经理，要求你制定一个艺术品销售方案(即向上述五位顾客如何销售艺术品)，将所有艺术品全部售出，并使D&D的收入最大。
6.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。
已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。
7.某寻呼台每天需要话务员人数、值班时间以及工资情况如下表所示，每班话务员在轮班开始时报到，8.某公司计划在1月至4月从事某种商品的营销，已知该商品允许的最大库存量为800件，营销活动若不计库存费用，问应如何安排进货量与售货量使该公司能获得最大利润(设4月底库存量为0).9.某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定5月份的生产计划。
已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件，单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90元/件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表，问该工10.某工厂准备从9 月份到12月份，共4个月中组织生产某种特需产品。
由于生产能力的限制，每月至多生产600件产品，在11,12两个月份可以组织部分工人加班，但加班产量最多只能达到200件。
成本核算结果表明，9,10月两个月生产一件产品的成本为120元，而11,12两个月生产一件产品的成本为150元，若在11,12两个月份加班，则加班生产的单位产品成本分别上升到180元和200元。
已知这4个月对该产品的需求量分别为400，600，800，700，若满足当月需求外产品有剩余，则可由特需产品仓库保管，保管费为每月50元/件。
问如何安排这4个月的生产及加班计划才能满足各月需求并使总成本最小，要求年底结束时，产品的库存量为0.11.某化工厂用原料A，B，C加工成三种不同的化工产品甲、乙、丙。
已知各种产品中A，B，C的含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，以及三种产品的单位加工费和售价如下表所示，问该厂每月12.某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示，商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少？13.某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5m、1m、0.7m，这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m，现在要制造1000辆汽车，问应如何下料，使所用的圆钢根数最少？经分析可知一根4m的圆钢有以下10种下料方式14.某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%,锌不多于15%,铅恰好10%,镍要介于35%～55%之间，不允许有其它成分。
钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿石的成分含量和价格如下表所示，矿石杂质在冶炼过程中废弃，问如何选取这五种矿石数量，使每吨合金成本最低？15.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示，设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公司线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？16.一贸易公司专门经营某商品的批发业务。
公司有库容5000个单位的仓库，一月一日，公司有库存1000个单位，并有资金20000元。
估计第一季度该商品价格如下表所示，如买进的商品当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。
公司希望本季末库存为2000个单位，问应采取什么样的买进卖出的策略可使3个月总的获利最大？17.明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间，甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。
有关情况见下表，公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。
公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的18.某工厂用A，B，C三种原料来生产三种不同牌号的合金甲、乙、丙，已知：各种牌号的合金中A，B，C的含量要求，原料成本，多种原料每月可供应量，，三种牌号合金的单位加工费用及售价如下表所示，19. 某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定生产计划。
已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为600元，违约金为120元/件；B产品700件，单件价格为500元，违约金为100元/件。
合同乙为：B产品900件，单件价格为550元，违约金为110元/件；C产品800件，单件价格为450元，违约金为90元/件。
有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如下表，问该工厂如何安排生产计划才能使利润最大？20.某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10至12月的进货及销售计划。
已知该种商品的初始库存量为2000件，公司仓库最多可存放该种商品10000件，公司拥有的经营资金为80万元，据预测10至12月的进货及销售价格如下表所示，若每个月仅在一号进货一次，且要求年底时商品的库存量达到300021.某电站辅机厂生产的4吨快装锅炉，其原材料为某种型号长度为5500mm的炉钢管，每台锅炉需要四种长度的这种炉钢管，其长度和数量分别为：8根2640mm，42根1770mm，35根1651mm，1根1440mm，问生产一台这样的锅炉应如何下料才能使运用的原材料根数最少？经分析可知一根5500mm的炉钢管有以下14种下料方式22.某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
在市场调查的基1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。
根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案？23.某市柴油机厂年度产品生产计划的优化研究1)问题的提出某市柴油机厂是我国生产中小功率柴油机的重点骨干企业之一，主要产品有2105柴油机、X2105柴油机、X4105柴油机、X4110柴油机、X6105柴油机、X6110柴油机，产品市场占有率大，覆盖面广，广泛用于农业机械、工程机械、林业机械、船舶、发电机组等。
在同行业中占有一定的优势。
但另一方面，也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题，尤其是随着经济体制改革的深入，以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场经济的要求。
为改变这种不利局面，厂领导决定实行科学管理，其中努力提高企业编制产品生产计划的科学性是一个重要的目标。