双曲线练习题经典(含答案)

《双曲线》练习题

一、选择题：

1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A )

2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双

曲线方程为（ B ）

A ．x 2

﹣y 2

=1 B ．x 2

﹣y 2

=2 C ．x 2

﹣y 2

=

D ．x 2﹣y 2

=

3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ．

B ．

C ．或

D ．

4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2

2

a x －22

b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A ．22

B ．21

C ．66

D ．36

5．已知方程﹣

=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（ A ）

A ．（﹣1，3）

B ．（﹣1，

） C ．（0，3） D ．（0，）

6．设双曲线

=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直

线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ．

C ．

D ．

7．已知双曲线22219y x a

-=的两条渐近线与以椭圆22

1259y x +=的左焦点为圆心、半径为

165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）

A ．54

B ．53

C ．

43 D ．65

8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )

9．已知双曲线

221(0,0)x y m n m n

-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐13

，则m 等于( D ) A ．9 B ．4 C ．2 D ．,3

10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足

12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )

－y 2

＝1 B ．x 2

－y 29＝1 －y 2

7＝1

－y 2

3

＝1

11．设F 1，F 2是双曲线x 2

－y 2

24

＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积

等于( C )

A ．4 2

B ．8 3

C ．24

D ．48

12．过双曲线x 2

－y 2

＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28

B ．14－8 2

C ．14＋8 2

D ．82

13．已知双曲线﹣

=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条

渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．

﹣

=1 B ．

﹣

=1 C ．

﹣

=1 D ．

﹣

=1

14．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆

与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ） A ．

B ．

C ．

D ．2

15．过双曲线12

2

2

=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

16．已知双曲线C ：

﹣

=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的

交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ C ）

A ．﹣=1

B ．﹣=1

C ．﹣=1

D ．﹣=1

17．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与

双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）

A ．4

B ．

C ．

D ．

18．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支

上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ） A ．3 B ．2 C ． D ． 19．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( B )

A ．22

1(1)8y x x -=<- B ．221(1)8y x x -=>

C ．1822=+y x （x > 0）

D ．22

1(1)10y x x -

=> 20.已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ， 则21e e +取值范围为（ D ） A.),2[+∞ B. ),4[+∞ C.),4(+∞ D. ),2(+∞

21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)

0(12

22

2

>>=+

b a b y a

x 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与

椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D )

A ．31

B ．21

C ．33

D ．22

22.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点

在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( A ) A ．（2，+∞）

B ．（1，2）

C ．（

3

2

，+∞） D ．（1，

3

2

） 23.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF

为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ D ） A. （∞+，3） B. （1，3） C. （∞+，2）

D. （1，2）

24．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线x 2

a 2－y

2

b 2＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲

线．给出以下几个说法：①双曲线x 2

－2y

2

5＋1

＝1是黄金双

曲线；

②若b 2

＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线；