一次函数解析式的求法数学ppt

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19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件

19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件
y=-4x+2
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律: 确定一个待定系数需要一个条件, 确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题:
例 4、 已 知 一 次 函 数 ykxb(k0)的 图 象 经 过 点
A3,0与 y轴 交 于 点 B,若 AOB的 面 积 为 6, 试 求
一 次 函 数 的 y解 析 式 .
解:设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9),
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.




3
像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得 出函数解析式的方法,叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤:
ADkx+4过点A(x1,y1)、B (x2,y2) (1)试用x1、 x2 、y1、y2来表示k; (2)若x1-x2 =1,y1-y2 =2,求一次函数的解析式; (3)根据(1)(2),谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法:像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的 系数,从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤:
一设;
二列;
三解;
四答;
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4,求直线的解析式? y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y=2x+b与两坐标轴所围成的 三角形面积等于4,求直线的解析式?

数学八年级下华东师大版18.3.4求一次函数的关系式1课件

数学八年级下华东师大版18.3.4求一次函数的关系式1课件

二、已知两点坐标 求函数解析式
例2:一次函数y=kx+b表示的直线 经过点A(1,2)、B(-1,-4), 试求直线AB的解析式 解:由题意,得: k+b=2 k=3 解得: -k+b=-4 b=-1 ∴直线AB的解析式为y=3x-1
三、根据图象求解析式 y 例3:一次函 数的图象如图 所示,求这个 一次函数的解 析式 2 -3 o
∴k+b=0
解 k=-2
k+b=0
b=±2

得: k=2
b=2
b=-2
B
1 o A
∴y=-2x+2或y=2x-2
九、根据实际问题求解析式
A
P
B
11、已知,如图,一艘轮船在离A 港10千米的P地出发向B港匀速行 驶,30分钟后离A港26千米(未到 达B港),设出发x小时后,轮船 离A港y千米(未到达B港),求y 与x的函数关系式
应 用
5
20
x
解:设函数解析式为y=kx+b(k≠0) 5k+b=14.5 由题意,得: k=0.5 解得: b=12 20k+b=225x+12
当x=0时,y=12(cm) 5 20
x
应 用
已知点A(-4,1),B(-2,5)
在x轴上求一点P,使PA+PB的和最小
谢谢!
指距d(cm)
身高h(cm)
20
21
22
160 169 178
求:h与d之间的函数关系式
解:根据题意设:
h=kd+b ∴ 20k+b=160 21k+b=169 ∴h=9d-20
指距d(cm) 身高h(cm) 20 160 21 169 22 178

《一次函数》PPT课件(第1课时)

《一次函数》PPT课件(第1课时)

探究新知 观察以上出现的四个函数解析式,它们是不是正比例函
数,那么它们共同的特征如何表示呢? (1) c = 7 t - 35 (2) G = h -105 (3) y = 0.1 x + 22 (4) y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b(常数)
探究新知
一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数.
(2)由题意得:m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y(单位:升)随行驶路程x(单位:千米)变化的
函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是 x 的一次函数吗?
解:油量y与行驶时间x的函数关系式为:y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
,是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式,它是一次函数吗? (2)若长是宽的2倍,求长方形的面积.
解:(1)y=15-x,是一次函数. (2)由题意可得x=2(15-x). 解得x=10,所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图,△ABC是边长为x的等边三角形.
(1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗?
如果是,请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线,

用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式,中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k>0时,y随x旳
当k30时, 把(3,2),(6,5)分别代入y
得:
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x,而y增随b中大x旳,,增在大k<而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6,相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解: 当k0时, 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中,
得:
y
解:设过A,B两点旳直线旳体现式为y=kx+b.
由题意可知, 1 3k b,
2 0 b,

k 1, b 2.
∴过A,B两点旳直线旳体现式为y=x-2.
∵当x=4时,y=4-2=2.
∴点C(4,2)在直线y=x-2上.
∴三点A(3,1), B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上.
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式,并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b

高一数学专题复习课件:函数解析式的求法

高一数学专题复习课件:函数解析式的求法
高一数学专题复习课 件:函数解析式的求

目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式,它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ,可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式,其特 点是分子是一次多项式,分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现,如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数,其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算,将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时, 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式,使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式,其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用,如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数,其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$,$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$,$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。

一次函数的概念PPT课件

一次函数的概念PPT课件
20.1 一次函数的概念
概念学习
一般地,解析式形如y kx b (k、b是常数,且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时,解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数,且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析:可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
分析:一次函数的解析式是什么样情势的?
y kx b (其中k、b是常数,且k 0)
概念学习 一般地,我们把函数y c(c为常数,) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x

(4) y 2 3

例题2
已知一个一次函数,当自变量x=2时,函数值 y=-1;当x=5时,y=8.求这个函数的解析式.
解:y 50 5x
它是一次函数
(0 x 10)
练习3:已知一次函数图象过点(3,5)与 (-4,-9),求这个一次函数的解析式.
解:设 y kx b 把(3,5)和(-4,-9)分别代入解析式中

3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt

用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt

从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 (2.5,0),且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25,求 该直线的解析式。 3、判断点A(3,2)、B(-3,1)、 C(1,1)是否在一直线上?
Page 1
从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
例1:已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点(-2,4).
求这个正比例函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3:已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式.
解:
∵ y=2x+b 的图象过点(2,-1).
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
变式7:一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2.分段函数 从使用情况来看,闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构,但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用,在此不再说明。 在一个变化过程中,函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式

八年级数学一次函数课件-求一次函数的解析式

八年级数学一次函数课件-求一次函数的解析式

数学
(2)∵△ABC的面积为4,
∴4=12BC×OA,即4=12BC×2. ∴BC=4. ∴OC=BC-OB=4-3=1. ∴C(0,-1). 设直线l2的解析式为y=kx+b. ቊ2kb+ =b-=10. ,解得ቐbk==-121,.
∴直线l2的解析式为y=12x-1.
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
知识点1 待定系数法求一次函数的解析式 类型一 已知直线的解析式和图象上一点的坐标 【例题1】若函数y=3x+b的图象经过点(2,-6),求函数的 解析式. y=3x-12.
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
【变式1】若一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1),求 这个一次函数的解析式. 解:∵一次函数y=kx-3的图象经过点 M(-2,1). ∴-2k-3=1.解得k=-2. ∴这个一次函数的解析式为y=-2x-3.
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第4课时求一次函数的解析式
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
了解待定系数法的含义;能根据已知条件确定一次函数 的表达式;会用待定系数法确定一次函数的表达式.
数学
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
类型二 已知直线经过两个点的坐标 【例题2】一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2)和点 (1,-2). (1)求这个函数的解析式; (2)判断(-5,3)是否在此函数的图象上.

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件

∵图象过点_(2_,__5_), _(_1_,__3)
因为一次函数的一般形式

2 k +b = 5 1 k+b = 3
是y你=kx能+b归(k纳≠0)出,:要求
出一次函数的解析式,关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k=_2__ b=__1_
的基本步骤吗?
因为图象过(2,5)
把k=1,b=2 代入 y = kx+b 中,
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值?需 要几个条件?
K、b的值 两个条件
总结:在确定函数解析式时,要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式: y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点: (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例:已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点(-4,-9).求这个一次函数的
解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点(3,5)与 点(-4,-9)
得一次函数解析式为__y__=__2_x_+_1_.
与(1,3)两点, 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式.
函数解析式:y=kx+b(k≠0)

求一次函数的解析式课件 (1)

求一次函数的解析式课件 (1)








3. 已知直线 y=2x-4 (1)求直线关于x轴对称的函数关系式
y= - 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= - 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4 (4). 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值
课堂练习: 1.已知y=kx-10的图象经过点(2,-6),则这个函数的 解析式为_____个单位长度,所得直线的解析式为 _______________. ⑵向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为 _______________. ⑶先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位 长度,所得直线的解析式为__________. ⑷先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得直线的解析式为 __________.
分析:平移的特点是:平移前后k不变,b变化,所以 可设所求方程为: y=2x+b.原来的(2,0)点向左 平移3个单位就得到(-1,0). 将点(-1,0)代入可得: b=2. 所以所求的函数解析式为:y=2x+2.
探究直线上下平移后的函数解析式
⑴如果直线y=kx+b向上平移n
(n> 0)个单位长度,那么所得直线的解 析式为y=kx+b+n; ⑵如果直线y=kx+b向下平移n(n>0) 个单位长度,那么所得直线的解析式 为y=kx+b-n.
1、选择题
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同 一条直线上,则m的值是[ D ]
A.8 C.-6 B.4 D.-8
先求出直线方程,再代入求m得的值。
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截距
y
B(0,b)
一次函数
y kx b
l
A(a,0)
斜率
截距
x
a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距
y
B(0,b)
l
A(a,0)
截距式
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a
化简得
x
x y 1
ab
截距式
横截距 纵截距
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
两点坐标 两个截距
小结
点斜式 斜截式
一次函数及其图象
正比例函数: 在直角坐标系中,正比例函数过O(0,0)
已知,正比例函数过点P(3,4),求该函数方程,并绘图。
P(3,4)
y kx(k 0) k y
x
k4 3
y4x 3
x -3 0 3 6 9 12
y -4 0
12
练习:已知正比例函数过点Q(-3,5), (1)求此函数方程并绘图。
x=x1。
【当堂训练】
1、求下列直线的斜率k和截距b • (1) y-2x+1=0 • (2) 2y-6x-3=0
两点式方程
y
l
P1(x1,y1)
k y2 y1 x2 x1
代入y y0 k(x x0 )得
P2(x2,y2)
x
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
小节
已知两点坐标,求直线方程的方法: • ①用两点式 • ②先求出斜率k,再用斜截式。
Q(-3,5)
k 5 3
y
5 3
x
Q(-3,5)
直线 y 5 x 2 3
由直线 y 5 x 向上平移2个单位,得到 3
思考:不是正比例函数,可不可以用斜截式来表示?(如图)
P(-2,3)
Q(2,11)
斜率怎么求?(如图)
y kx(k 0) k y
x k y2 y1
x2 x1
点斜式方程
y
a
设直线任意一点(P0除外)
P(x,y)
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
k 11 3 2 (2)
斜率变吗?
练习: 1、已知,一次函数图象过M(3,4)N(-2,6)两点,则斜率K=_____
2、某正比例函数过点A(2,m)且与直线y=-3x-3无交点,求m的值。
点斜式方程
y
a
P0(x0,y0)
x
设直线过定点P0(x0,y0),斜率为k 这定点P0和斜率k确定这条直线
两点式 点斜式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
x y 1 ab
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学习永远不晚。 JinTai College
y y0 0 y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 x x0 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
斜截式方程
y
Hale Waihona Puke a设直线经过点P0( b , 0 ),其斜
率为k,求直线方程。
P0(0,b)
y b k(x 0)
x y kx b
斜截式
斜率 Y轴的截距
当知道斜率和截距时用斜截式
注意事项
(1)点斜式、斜截式应用的前提是 斜率k存在
(2)若斜率k不存在,则直线L的方程为
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