第四章无机材料光学性能

c
v= r r
该式反映了材料的性质对光传播的影响。对于非磁 性材料，r1. 由于光的传播速度因材料而异，因此光从一种均匀 介质斜射入另一种均匀介质时，在两种介质的界面 上一般都会发生反射第和四章折无机射材料现光学象性能。
8.2.2影响折射率的因素
折射率的定义得出麦克斯韦关系式：
r=n2 该式反映了光的折射率和材料的介电常数的关系。
d2x dt2
02 x
（2）因为交变电偶极子辐射电磁波，而辐射场必然 对电子产生反作用，即辐射阻尼，这种辐射阻力与位 移速度dx/dt成正比 ，于是电子的运动方程可写成
d2x
dt2
ddxt02x0
为阻力系数。 因此原子内部电子按固有频率的振动是衰减振动， 其振幅随时间不断减小，即为阻尼振动。
第四章无机材料光学性能
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为了简单起见，考虑简谐电场作用下的电子运 动，则电场E和电子位移x分别为E=E(ω)eiωt和 x=x(ω)eiωt，其中E(ω)和x(ω)表示对应于频率的 振幅值 ,有
x()me02E(2)i
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结论：在简谐振子模型的近似下，电子受迫振动 的频率与驱动光波频率相同。但该式右边的分母 中含有虚因子iω，表明受迫振动与驱动光场间 存在相位差，且这个相位差对介质中所有原子都 是一样的。
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二、交变电偶极子向空间发射电磁波
当外层电子与原子核等值异号的电 荷交替变化时，即形成一个交变的电偶 极子，电偶极矩在它周围产生交变电场， 交变电场又产生交变磁场，交变磁场再 产生交变电场，如此不断继续下去，于 是，在电偶极子周围空间便产生由近及 远的电磁波动，因此，交变电偶极子向 空间发射电磁波。
（3）当光波作用到原子上时，光波使原子极化，原 子中的电子将在光频电磁场矄驱动下作强迫振动， 使电子依靠光波电场的步调振动。对于非磁性材料， 仅考虑电场力（－eE）的作用。如果光场较弱，电 子强迫振动的位移不大，则仍可采用简谐振子模型， 电子运动方程为
dd22xt rddxt02xm eE
式中e=|e|为电子电荷的大小，忽略介质中宏观场与 局部电场的微小差别，E就是外部光波的电场。
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8.2 光在界面的反射和折射 介质材料可以看作许多线性谐振子的集合，在光 波场的作用下，极化的原子或分子辐射的次波与 入射光波的相互干涉决定了光在介质中的传播规 律。
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8.2.1 光的反射和折射
材料的极化和磁化作用，“拖住”了电磁波的步伐，使 电磁波的传播速度变慢。根据麦克斯韦电磁理论， 电磁波在固体中的传播速度v与反映材料极化特性的 相对介电常数r和磁化特性的相对磁导率r及真空中 的光速c有如下的关系：
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归纳起来影响折射率n值的因素有下列几方面：
（1）构成材料元素的离子半径和电子结构。
（2）材料的结构、晶型和非晶态。
（3）同质异构体。一般情况下，同质异构材料的高 温晶型原子的密堆积程度低，因此高温晶型的折射 率较低，低温晶型原子的密堆积程度高，因此其折 射率较高。
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三、光和物质相互作用的经典的观点 光和物质相互作用的过程可以看
作是组成物质的原子或分子体系在入 射光波电场的作用下，正负电荷发生 相反方向的位移，并跟随光波的频率 作受迫振动，产生感生电偶极矩，进 而产生电磁波辐射的过程。这一过程 也为发射次波的过程。
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（1）（原子内部电子的运动可用简谐振动规律的电 偶极子描述，称为简谐振子。电子的运动方程为
材料的极化性质又与构成材料的原子的原子量、电 子分布情况、化学性质等微观因素有关。
这些微观因素通过宏观量介电常数来影响光在材料 中的传播速度。
பைடு நூலகம்
为了进一步说明影响介质折射率的因素，由克劳修
斯-莫索蒂方程 得：
P =r 1
n
第M四章无 机r 材 料2光学性能3 0
该式说明单位体积中原子的数目越多， 或结构越紧密，则折射率越大。 另外在讨论电子的极化时，从定性的简 化模型中导出了e=40a3关系，由于介 质的折射率随组成固体的原子的电子极 化率的增加而增加，因此材料的折射率 随原子半径的增加而增加。
有辐射阻尼时，吸收的能量用作散射；没有辐射阻尼时，吸收 的能量用来不断增大振幅。鉴于这一特点，通常把0的过程 与其他频率的过程区分开来，不再称作散射，而称为吸收与再 放射。
实际上，在=0的谐振频率处，可以认为初始态的电子吸收一 个光子跃迁到高能态，而受激电子又可以放出一个同频率的光 子回到初始的低能态。在这种吸收与再放射过程中，电子的本 征能态将发生改变，故属于光和物质的共振相互作用过程。
散射过程的特点是，电子的本征能量不会发生改变，形 式上只是入射光波和散射光波之间的能量互相转换，吸 收多少又散射多少。
散射过程称为光和物质的非共振相互作用过程。
因此当光子的频率与电子振动的自然频率（大约1015/秒） 不同时，电磁波在固体第四中章无自机材然料光传学性播能而无吸收。
（2）在=0情况下，随着入射光波频率逐渐接近原子的固有频 率，振子的振幅逐渐加大、因而振子从入射光波的摄取的能量 增大，相应的辐射次波能量也增大。这一过程有其显著的特点。 当略去阻尼作用时，振幅将趋向无穷大。因此，无论考虑阻尼 与否，振子都将吸收能量。
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在0，=0情况下，过程有不同的特点：
（1）在0的情况下，当过程开始时，电子吸收少量 光波能量，引起受迫振动感生电偶极矩，并辐射次波。 即使忽略辐射阻尼（即不考虑振子的辐射），电子位移 恒为有限值。因此在达到稳定状态后，吸收的能量与辐 射的能量必然达到平衡，即维持稳幅振荡，这种过程称 为光的散射。
8.1光和物质相互作用的基本理论
一、重要性 介质中的各种光学现象本质上是光和 物质相互作用的结果。从经典电子模 型出发，研究光和物质相互作用的微 观过程，是讨论介质中光的折射、散 射、吸收和色散等常见的线性光学现 象的物理本质的基础。
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光波的辐射主要是原子最外层电子或弱束缚电 子的加速运动产生的，因而原子的电偶极矩便 是这种光辐射的主要波源。了解电偶极子辐射 场的基本性质对经典理论处理光和物质相互作 用的问题极为重要。