响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法是一种实验设计方法，用于确定一个或多个自变量（因素）对一个或多个响应变量的影响。
该方法使用数学模型来描述自变量与响应变量之间的关系，并通过实验设计来估计模型参数。
在三因素四水平响应曲面法中，有三个自变量（因素），每个因素都有四个水平（四个不同的数值）。
通过选取这些因素的各个水平进行实验，可以获得一系列实验数据。
通过对这些数据进行统计分析，可以得出每个因素对响应变量的影响程度以及因素之间的相互作用。
具体来说，三因素四水平响应曲面法通常包括以下步骤：
1.确定实验目标：明确实验要解决什么问题或实现什么目标。
2.选择自变量（因素）：根据问题或目标选择三个自变量（因素）。
3.设计实验方案：根据每个因素的四个水平设计实验方案，确保每个因素的所有水平都被涵盖在内。
4.进行实验：按照实验方案进行实验，记录每个实验条件下的响应变量值。
5.统计分析：对实验数据进行统计分析，包括拟合数学模型、估计模型参数、分析显著性等。
6.得出结论：根据统计分析结果得出结论，包括每个因素对响应变量的影响程度、因素之间的相互作用等。
总之，三因素四水平响应曲面法是一种有效的实验设计方法，可以用于研究多个自变量对一个或多个响应变量的影响，以及探索因素
之间的相互作用。
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计是一种统计方法，通过对多个因素的变化，测试它们对某个响应变量的影响。
这种实验设计可以帮助确定最优化的条件，以最大化或最小化响应变量，从而帮助提高产品品质、降低成本等。
以下是响应曲面法实验设计的基本步骤：
1. 确定实验因素：根据研究目的和产品特性等因素，确定需要测试的因素及其水平。
2. 建立实验设计：采用响应曲面法，设计实验矩阵，选择合适的设计类型（如Box-Behnken设计或Central Composite设计），并确定重复次数。
3. 进行实验：按照实验设计进行实验，并记录响应变量的值。
4. 数据分析：采用适当的统计方法，对实验数据进行分析，建立响应曲面模型，并进行验证。
5. 优化条件：根据响应曲面模型，确定最优条件，并进行实现和验证。
需要注意的是，在实验过程中应注意控制其他因素的影响，以确保实验结果准确可靠。
此外，还需要考虑实验结果的稳定性和可重复性，以保证实验数据的可靠性。
响应曲面方法
Uncoded
xT 150 307 464 621
xP
150 125 100 75
y 76.3 90.7 85.4 74.2
确定新的实验区域
100% 90% 80% 70%
Optimum 最佳条件
Temp 150 307 464 621
温度
Press
150 125 100 75
压力
选出新的实验水平
S = 1.22134 R-Sq = 97.16% R-Sq(adj) = 92.90%
Yield = 74.9 + 4.55*Temp – 1.45 *Pres – 1.65Temp*Pres
例题：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Pres(psi) 175 125 175 125 150 150
Temp(coded) + + 0 0
Pres(coded) + + 0 0
Yield 良率 75.9 82.1 70.1 69.7 75.6 76.2
文件: RSM01.mtw
范例：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Coef 89.075 1.475 2.316 -0.364 -3.050 -4.325 3.775
SE Coef 1.9910 0.8904 0.8904 0.8904 1.2592 1.2592 1.2592
T 44.738 1.657 2.601 -0.409 -2.422 -3.435 2.998
响应曲面法RSM讲解
良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子 CCDFra bibliotekBox-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
C
0 1 -1
0
14
15 16 17 18 19 20
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
摘要：
一、响应曲面法简介
1.响应曲面法定义
2.响应曲面法应用领域
二、三因素四水平响应曲面法概述
1.三因素四水平响应曲面法定义
2.三因素四水平响应曲面法原理
三、三因素四水平响应曲面法实例分析
1.实验设计
2.实验结果
3.结果分析
四、三因素四水平响应曲面法的优缺点
1.优点
2.缺点
五、总结
正文：
响应曲面法是一种实验设计方法，通过改变实验中的多个因素，研究这些因素对实验结果的影响程度。
这种方法可以用于优化实验条件，提高实验效率和精度。
三因素四水平响应曲面法是响应曲面法的一种，它通过同时改变三个因素的四个水平，研究这三个因素对实验结果的影响程度。
三因素四水平响应曲面法的原理是通过实验设计，将三个因素的四个水平组合起来，形成一个三维的实验空间。
通过对实验数据的分析，可以得到这三个因素对实验结果的影响程度，以及它们之间的交互作用。
这样，就可以找出最优的实验条件，从而提高实验效率和精度。
以一个简单的实验为例，假设我们要研究温度、浓度和时间三个因素对反应速率的影响。
我们可以通过实验设计，将这三个因素的四个水平组合起来，形成一个三维的实验空间。
然后，通过对实验数据的分析，可以得到这三个因素对反应速率的影响程度，以及它们之间的交互作用。
三因素四水平响应曲面法有很多优点，比如可以有效地找出最优的实验条件，提高实验效率和精度。
但是，它也有一些缺点，比如实验设计复杂，对实验数据的要求高等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的实验设计方法。
响应曲面法(RSM)
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时
当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中
心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法摘要：1.三因素四水平响应曲面法的定义与概述2.三因素四水平响应曲面法的应用领域3.三因素四水平响应曲面法的具体操作步骤4.三因素四水平响应曲面法的优点与局限性正文：三因素四水平响应曲面法是一种实验设计方法，主要用于分析和优化三个因素对某一响应变量的影响。
该方法通过构建四水平响应曲面，可以直观地展示因素间的交互作用和最优条件，为工程技术、科学研究和生产实践中的优化问题提供有效的解决方案。
三因素四水平响应曲面法广泛应用于化工、机械、电子、材料、生物等多个领域。
例如，在化工领域，该方法可以用于研究催化剂、反应条件等因素对反应速率和产量的影响；在机械领域，可以用于分析不同设计参数对机器性能和寿命的影响。
具体操作步骤如下：1.确定研究对象和响应变量：首先，明确研究的目标，确定需要优化的因素和响应变量。
例如，在某个化工反应中，我们可能需要优化催化剂的种类、反应温度和反应时间这三个因素，以提高反应速率和产量。
2.选择实验设计：采用三因素四水平响应曲面法，需要进行L9(3^4) 的实验设计，即选取3 个因素，每个因素选取4 个水平。
例如，在本例中，我们需要进行3×4×4=48 组实验。
3.进行实验并收集数据：按照实验设计方案进行实验，并记录每组实验的响应变量数据。
4.分析数据：利用响应曲面法分析实验数据，得到各因素对响应变量的影响程度和最优条件。
5.验证实验结果：通过实际生产或模拟实验，验证分析结果的正确性和可行性。
三因素四水平响应曲面法具有直观、简单、高效的优点，可以为实际问题提供优化方案。
然而，该方法也存在局限性，例如实验设计需要充分考虑因素间的交互作用，避免因局部最优而导致的整体非最优问题。
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目录
响应曲面法概述 (2)
简介 (2)
方法说明 (2)
适用范围 (2)
响应曲面分析常用方法 (2)
一、中心复合试验设计 (2)
二、Box-Behnken试验设计 (6)
分析响应曲面设计的一般步骤 (7)
模型拟合 (7)
模型诊断 (7)
模型分析解释 (8)
响应曲面法概述
简介
随着计算机技术的飞速发展，数值计算科学的不断深入，工程计算的模型越来越复杂，算规模越来越大,所花费的机时越来越长。
同时，许多工程问题的目标函数和约束函数对于设计变量经常是不光滑的或者具有强烈的非线性。
这样,科学家和工程师都希望寻找新的高效可靠的数学规划方法以满足工程优化计算的需要。
一个渐进近似的优化方法能很好地解决这种既耗机时又非光滑的优化问题，它就是响应面法(Response Surface Methodology ，简称：RSM)。
RSM是数学方法和统计方法结合的产物，是用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析的,其最终目的是优化该响应值。
由于RSM把仿真过程看成一个黑匣子，能够较为简便地与随机仿真和确定性仿真问题结合起来，所以得到了非常广泛的应用。
近十多年来，由于统计学在各个领域中的发展和应用，RSM的应用领域进一步拓宽，对RSM感兴趣的科学工作者也越来越多，许多学者对响应面法进行了研究。
RSM的应用领域不再仅仅局限于化学工业,在生物学、医学以及生物制药领域都得到了广泛应用。
同时，食品学、工程学、生态学等方面也都涉及到了响应面法的应用。
方法说明
响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
适用范围
1、确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；
2、因素个数2-7个，一般不超过4个；
3、所有因素均为计量值数据；
4、试验区域已接近最优区域；
5、基于2水平的全因子正交试验。
响应曲面分析常用方法
一、中心复合试验设计
中心复合设计（central composite design, CCD）是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。
通过对2水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线性关系进行评估。
它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。
基本概念：立方点、轴向点、中心点、区组、序贯试验、旋转性
1、立方点（cube point），也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。
各点坐标皆为+1或-1。
在k个因素的情况下，共有2k个立方点。
2、轴向点（axial point），又称始点、星号点，分布在轴向上。
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
3、中心点（center point），亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。
4、区组（block），也叫块。
设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。
但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。
5、序贯试验（顺序试验）：先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。
6、旋转性（rotatable）设计有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α的选取：在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。
在k个因素的情况下，应取
α = 2 k/4 ；当k=2，α =1.414；当k=3，α =1.682；当k=4，α =2.000；当k=5，α =2.378 。
按上述公式选定的α值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
特点：
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。
2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，4因素30次，5因素54次，6因素90次。
3、可以评估因素的非线性影响。
4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。
5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
1）先进行2水平全因子或分部试验设计。
2）再加上中心点进行非线性测试。
3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影响的情况下）。
二、Box-Behnken试验设计
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法。
和中心复合设计不同的是它不需要连续进行多次试验，并且在因素数相同的情况下，Box-Behnken试验组合数比中心复合设计少因而更经济。
Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验。
特点：
1、在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少；
2、没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用；
3、具有近似旋转性，没有序贯性。
分析响应曲面设计的一般步骤
模型拟合
1.根据所选择的实验方法进行模型拟合
2.检查模型总体拟合情况(R2和R2adj）
3.检查模型是否显著（ANOVA）
4.检查模型中的每一项是否显著（F检验或t检验）
5.检查模型是否存在拟合不良（Lack of Fit 拟合不良检验）
6.删除模型中的非显著项
模型诊断
1.计算拟合模型的残差和预测值
2.残差正态性检验
3.异方差检验
4.响应独立性检验模型分析解释
1.等高线图
2.曲面图。