响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法是一种实验设计方法，用于确定一个或多个自变量（因素）对一个或多个响应变量的影响。
该方法使用数学模型来描述自变量与响应变量之间的关系，并通过实验设计来估计模型参数。
在三因素四水平响应曲面法中，有三个自变量（因素），每个因素都有四个水平（四个不同的数值）。
通过选取这些因素的各个水平进行实验，可以获得一系列实验数据。
通过对这些数据进行统计分析，可以得出每个因素对响应变量的影响程度以及因素之间的相互作用。
具体来说，三因素四水平响应曲面法通常包括以下步骤：
1.确定实验目标：明确实验要解决什么问题或实现什么目标。
2.选择自变量（因素）：根据问题或目标选择三个自变量（因素）。
3.设计实验方案：根据每个因素的四个水平设计实验方案，确保每个因素的所有水平都被涵盖在内。
4.进行实验：按照实验方案进行实验，记录每个实验条件下的响应变量值。
5.统计分析：对实验数据进行统计分析，包括拟合数学模型、估计模型参数、分析显著性等。
6.得出结论：根据统计分析结果得出结论，包括每个因素对响应变量的影响程度、因素之间的相互作用等。
总之，三因素四水平响应曲面法是一种有效的实验设计方法，可以用于研究多个自变量对一个或多个响应变量的影响，以及探索因素
之间的相互作用。
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计
响应曲面法实验设计是一种统计方法，通过对多个因素的变化，测试它们对某个响应变量的影响。
这种实验设计可以帮助确定最优化的条件，以最大化或最小化响应变量，从而帮助提高产品品质、降低成本等。
以下是响应曲面法实验设计的基本步骤：
1. 确定实验因素：根据研究目的和产品特性等因素，确定需要测试的因素及其水平。
2. 建立实验设计：采用响应曲面法，设计实验矩阵，选择合适的设计类型（如Box-Behnken设计或Central Composite设计），并确定重复次数。
3. 进行实验：按照实验设计进行实验，并记录响应变量的值。
4. 数据分析：采用适当的统计方法，对实验数据进行分析，建立响应曲面模型，并进行验证。
5. 优化条件：根据响应曲面模型，确定最优条件，并进行实现和验证。
需要注意的是，在实验过程中应注意控制其他因素的影响，以确保实验结果准确可靠。
此外，还需要考虑实验结果的稳定性和可重复性，以保证实验数据的可靠性。
响应曲面方法
Uncoded
xT 150 307 464 621
xP
150 125 100 75
y 76.3 90.7 85.4 74.2
确定新的实验区域
100% 90% 80% 70%
Optimum 最佳条件
Temp 150 307 464 621
温度
Press
150 125 100 75
压力
选出新的实验水平
S = 1.22134 R-Sq = 97.16% R-Sq(adj) = 92.90%
Yield = 74.9 + 4.55*Temp – 1.45 *Pres – 1.65Temp*Pres
例题：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Pres(psi) 175 125 175 125 150 150
Temp(coded) + + 0 0
Pres(coded) + + 0 0
Yield 良率 75.9 82.1 70.1 69.7 75.6 76.2
文件: RSM01.mtw
范例：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Coef 89.075 1.475 2.316 -0.364 -3.050 -4.325 3.775
SE Coef 1.9910 0.8904 0.8904 0.8904 1.2592 1.2592 1.2592
T 44.738 1.657 2.601 -0.409 -2.422 -3.435 2.998
响应曲面法RSM讲解
良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子 CCDFra bibliotekBox-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
C
0 1 -1
0
14
15 16 17 18 19 20
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
摘要：
一、响应曲面法简介
1.响应曲面法定义
2.响应曲面法应用领域
二、三因素四水平响应曲面法概述
1.三因素四水平响应曲面法定义
2.三因素四水平响应曲面法原理
三、三因素四水平响应曲面法实例分析
1.实验设计
2.实验结果
3.结果分析
四、三因素四水平响应曲面法的优缺点
1.优点
2.缺点
五、总结
正文：
响应曲面法是一种实验设计方法，通过改变实验中的多个因素，研究这些因素对实验结果的影响程度。
这种方法可以用于优化实验条件，提高实验效率和精度。
三因素四水平响应曲面法是响应曲面法的一种，它通过同时改变三个因素的四个水平，研究这三个因素对实验结果的影响程度。
三因素四水平响应曲面法的原理是通过实验设计，将三个因素的四个水平组合起来，形成一个三维的实验空间。
通过对实验数据的分析，可以得到这三个因素对实验结果的影响程度，以及它们之间的交互作用。
这样，就可以找出最优的实验条件，从而提高实验效率和精度。
以一个简单的实验为例，假设我们要研究温度、浓度和时间三个因素对反应速率的影响。
我们可以通过实验设计，将这三个因素的四个水平组合起来，形成一个三维的实验空间。
然后，通过对实验数据的分析，可以得到这三个因素对反应速率的影响程度，以及它们之间的交互作用。
三因素四水平响应曲面法有很多优点，比如可以有效地找出最优的实验条件，提高实验效率和精度。
但是，它也有一些缺点，比如实验设计复杂，对实验数据的要求高等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的实验设计方法。
响应曲面法(RSM)
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时
当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中
心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法摘要：1.三因素四水平响应曲面法的定义与概述2.三因素四水平响应曲面法的应用领域3.三因素四水平响应曲面法的具体操作步骤4.三因素四水平响应曲面法的优点与局限性正文：三因素四水平响应曲面法是一种实验设计方法，主要用于分析和优化三个因素对某一响应变量的影响。
该方法通过构建四水平响应曲面，可以直观地展示因素间的交互作用和最优条件，为工程技术、科学研究和生产实践中的优化问题提供有效的解决方案。
三因素四水平响应曲面法广泛应用于化工、机械、电子、材料、生物等多个领域。
例如，在化工领域，该方法可以用于研究催化剂、反应条件等因素对反应速率和产量的影响；在机械领域，可以用于分析不同设计参数对机器性能和寿命的影响。
具体操作步骤如下：1.确定研究对象和响应变量：首先，明确研究的目标，确定需要优化的因素和响应变量。
例如，在某个化工反应中，我们可能需要优化催化剂的种类、反应温度和反应时间这三个因素，以提高反应速率和产量。
2.选择实验设计：采用三因素四水平响应曲面法，需要进行L9(3^4) 的实验设计，即选取3 个因素，每个因素选取4 个水平。
例如，在本例中，我们需要进行3×4×4=48 组实验。
3.进行实验并收集数据：按照实验设计方案进行实验，并记录每组实验的响应变量数据。
4.分析数据：利用响应曲面法分析实验数据，得到各因素对响应变量的影响程度和最优条件。
5.验证实验结果：通过实际生产或模拟实验，验证分析结果的正确性和可行性。
三因素四水平响应曲面法具有直观、简单、高效的优点，可以为实际问题提供优化方案。
然而，该方法也存在局限性，例如实验设计需要充分考虑因素间的交互作用，避免因局部最优而导致的整体非最优问题。
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法一、引言在实验设计和数据分析中，响应曲面法是一种常用的方法。
它通过探索响应变量与多个因素之间的关系，帮助研究人员确定最佳的因素水平组合，以达到最优的响应结果。
本文将介绍一种特定的响应曲面法——三因素四水平响应曲面法。
二、三因素四水平响应曲面法概述三因素四水平响应曲面法是一种响应曲面法的变体，用于研究三个因素对响应变量的影响。
在这种方法中，每个因素都有四个水平，这样可以对因素之间的相互作用进行更全面的分析。
三、实验设计为了使用三因素四水平响应曲面法进行实验设计，我们需要确定以下几个步骤：1. 确定因素和水平首先，确定影响响应变量的三个因素。
每个因素都应具有四个水平，以便能够覆盖整个因素空间。
2. 构建试验矩阵根据因素和水平的确定，构建一个试验矩阵。
试验矩阵列出了所有可能的因素水平组合，并为每个组合分配一个试验点。
3. 进行实验根据试验矩阵，进行实际的实验。
每个试验点都需要按照试验计划执行，并记录响应变量的观测值。
4. 分析数据收集完实验数据后，可以使用统计软件进行数据分析。
通过拟合合适的数学模型，可以得到因素与响应变量之间的关系。
四、数学模型在三因素四水平响应曲面法中，常用的数学模型是多项式模型。
该模型使用多项式方程来描述响应变量与因素之间的关系。
多项式模型的一般形式如下：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β12X1X2 + β13X1X3 + β23X2X3 + β123X1X2X3 + ε其中，Y表示响应变量，X1、X2和X3分别表示三个因素，β0至β123表示回归系数，ε表示误差项。
五、实例分析为了更好地理解三因素四水平响应曲面法的应用，我们以某化工公司的实验为例进行分析。
1. 确定因素和水平该化工公司希望研究三个因素对某种化学反应的影响：反应温度、反应时间和反应物浓度。
每个因素都有四个水平，分别为低、中低、中高和高。
2. 构建试验矩阵根据因素和水平的确定，构建试验矩阵如下：试验点反应温度反应时间反应物浓度1 低低低2 低低高3 低高低4 低高高5 高低低6 高低高7 高高低8 高高高3. 进行实验根据试验矩阵，化工公司进行了8个实验，并记录了每个实验点的响应变量值。
响应曲面方法在机械结构优化中的应用研究与改进
响应曲面方法在机械结构优化中的应用研究与改进引言：机械结构的优化设计是工程领域中的重要研究方向之一。
为了提高机械结构的性能，研究者们使用了各种各样的方法。
而响应曲面方法则成为了一种相对简单有效的工具，用来优化机械结构的设计。
本文将探讨响应曲面方法在机械结构优化中的应用研究，并提出改进措施。
一、响应曲面方法的原理及应用1.1 响应曲面方法的原理响应曲面方法是一种基于统计学和数学拟合的方法，用来建立输入变量与输出响应之间的数学模型。
通常，响应曲面方法使用多项式拟合来近似模拟真实的响应曲线。
这个数学模型可以帮助研究者在设计空间中搜索最优解，从而提高机械结构的性能。
1.2 响应曲面方法在机械结构优化中的应用响应曲面方法在机械结构优化中有广泛的应用。
例如，在飞机设计中，研究者可以使用响应曲面方法来优化机翼的形状，以提高飞行性能和燃油效率。
在汽车工业中，响应曲面方法可以用于优化发动机的参数，以提高汽车的动力和燃油经济性。
在机械加工工艺中，响应曲面方法可以用于优化加工参数，以提高产品的质量和生产效率。
二、响应曲面方法的改进与应用案例2.1 响应曲面方法的改进尽管响应曲面方法在机械结构优化中被广泛使用，但其存在一些问题，需要进行改进。
首先，响应曲面方法建立的数学模型是基于已知数据点的插值拟合，因此对于未知范围内的数据点往往拟合不准确。
其次，响应曲面方法通常只能处理几个输入变量和一个输出响应，对于复杂系统来说，效果有限。
2.2 应用案例：汽车车身优化设计为了解决响应曲面方法的问题，研究者们进行了改进与应用案例研究。
以汽车车身优化设计为例，研究者们通过引入支持向量机、神经网络等机器学习方法，提高了响应曲面方法的预测精度和模型的复杂度。
同时，他们还引入了多目标优化方法，以实现车身结构在多个性能指标下的优化设计。
三、响应曲面方法的局限性与展望响应曲面方法虽然在机械结构优化中有很大的应用前景，但是仍然存在一些局限性。
首先，响应曲面方法对于非线性问题的拟合效果有限，需要进一步研究和改进。
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法【最新版】目录1.三因素四水平响应曲面法的概述2.三因素四水平响应曲面法的应用3.三因素四水平响应曲面法的优势与局限性正文一、三因素四水平响应曲面法的概述三因素四水平响应曲面法是一种用于分析和优化多因素多水平工程问题的数学方法。
在这个方法中，三个因素和四个水平构成了一个三维空间，以研究各个因素在不同水平下的响应情况。
这种方法可以帮助工程师更全面地了解问题的各个方面，并找到最佳解决方案。
二、三因素四水平响应曲面法的应用1.工程领域：三因素四水平响应曲面法在工程领域中具有广泛的应用，例如结构优化设计、流体力学分析、材料性能研究等。
通过使用该方法，工程师可以找到最佳的设计参数，从而提高产品性能、降低成本。
2.科学研究：在科学研究领域，三因素四水平响应曲面法也可以用于分析复杂的科学问题。
例如，在生物学研究中，可以使用该方法分析不同条件下生物体生长情况的响应曲面。
3.经济和社会领域：在经济和社会领域，三因素四水平响应曲面法可以用于政策分析、市场预测等方面。
通过分析多个因素在不同水平下的响应情况，可以更好地指导政策制定和市场决策。
三、三因素四水平响应曲面法的优势与局限性1.优势：三因素四水平响应曲面法能够全面地分析多因素多水平问题，有助于找到最佳解决方案。
此外，该方法具有较强的通用性，可以应用于各种领域的问题。
2.局限性：尽管三因素四水平响应曲面法具有很多优点，但它也存在一定的局限性。
例如，在处理大量数据时，计算量较大，可能导致计算过程耗时较长。
此外，该方法需要预先设定因素和水平，因此在实际应用中可能受到一定的主观因素影响。
综上所述，三因素四水平响应曲面法是一种有效的多因素多水平工程问题分析方法。
在工程、科学研究、经济和社会领域中都有广泛的应用。
响应曲面法
响应曲面法
响应曲面法是试验优化的一种方法，大量的实验技术往往会涉及同时优化多个变量的问题，而响应曲面法可以有效解决系统的多变量优化问题。
响应曲面法的核心思想是对系统参数进行调整，以使响应函数达到某种最佳状态。
它常用来优化生产过程或效率。
简而言之，响应曲面法是根据系统参数不断调整以改善整体系统性能的一种方法。
响应曲面是实验设计中的系统变量的函数，更具体的说，它指的是响应值与变量之间的二维关系，而这种关系特别对响应值有着重要影响，比如优化生产效率、确定物料要求等。
响应曲面法是一种结构化的方法，把一个问题分解成若干个单一问题，整体优化结果由响应曲面图来描述，单一问题则可以通过在曲面上查找局部最小点来求解。
曲面图中值越小，则意味着对应变量越优，而值越大，则意味着越差。
实验优化时，就可以根据这一点来确定每个变量的最佳取值。
响应曲面法的最大优势在于能有效解决多变量系统优化问题，同时它也能快速发现最优取值，给系统response以有效的决策依据。
除此之外，它实现过程也很简单，无需实验室工作人员长时间的坐班。
这就是响应曲面法的优点所在，不仅可以快速解决多变量系统优化问题，而且可以节省大量的人力和时间。
3响应曲面方法（RSM）
Presented by: 杨振宇Mike young响应曲面法RSM目标 掌握响应曲面法RSM的基本概念和两种基本设计模型 通过实例学会RSM法的应用主要内容 ??响应曲面设计概论??响应曲面设计的计划??响应曲面设计的分析及实例响应曲面设计概论响应曲面设计的计划响应曲面设计的分析及实例通过部分因子实验设计及全因子设计我们基本上已经清楚影响输出指标的显著输入变量及使输出指标达到最佳时输入变量的组合。
但在某些出场合下我们并没有获得流程能够达到的最佳结果 也不清楚改善能达到的极限在哪里。
主要原因是常规的DOE 对输入变量的取值范围没有突破。
致使我们对常规取值范围外的情况不明。
响应表面设计可以有效解决这些问题 最终找到输入变量的最佳设置并使输出指标达到最优。
响应曲面设计概论案例下表为一个含中心点的22全因子试验设计及实验结果 X1的取值范围为20 30X2的取值范围为8 12 打开MINITAB文件 Factorial Fit: Y versus X1 X2 Estimated Effects and Coefficients for Y coded unitsTerm Effect CoefSE CoefT PConstant 40.0545 0.06068 660.09 0.000X1 8.0750 4.0375 0.07115 56.74 0.000X24.1750 2.0875 0.07115 29.34 0.000X1X2 -0.1250 -0.0625 0.07115 -0.88 0.409S0.201254 R-Sq 99.83 R-Sqadj 99.76Analysis of Variance for Y coded unitsSource DF SeqSS AdjSS AdjMS F PMain Effects 2 165.272 165.272 82.6362 2040.240.0002-Way Interactions 1 0.031 0.031 0.0313 0.77 0.409Residual Error 7 0.284 0.284 0.0405Curvature 1 0.009 0.009 0.0085 0.19 0.681Pure Error 6 0.275 0.275 0.0458Total 10 165.587删除不显著项分析结果如下.Factorial Fit: Y versus X1 X2 Estimated Effects and Coefficients for Y coded unitsTerm Effect CoefSE CoefT PConstant 40.055 0.05981 669.72 0.000X1 8.075 4.037 0.07013 57.57 0.000X2 4.175 2.087 0.07013 29.77 0.000S 0.198360 R-Sq 99.81 R-Sqadj 99.76Analysis of Variance for Y coded unitsSource DF SeqSS AdjSS AdjMS F PMain Effects 2 165.272 165.27282.6362 2100.210.000Residual Error 8 0.315 0.3150.0393Curvature 1 0.009 0.0090.0085 0.19 0.672Lack of Fit 1 0.031 0.0310.0312 0.68 0.441Pure Error 6 0.275 0.2750.0458Total 10 165.587删除交互作用项后分析结果效应图显示的结果如下Mean ofY3025204544434241403938373612108X1X2Point TypeCornerCenterMain Effects Plot data means for YX2Mean1210847.545.042.540.037.535.0X1Center30CornerPointType20Corner25Interaction Plot data means for Y21087.2037.4055.40xxY回归方程 分析结果表明:在当前的取值范围内 X1与X2越大 30 12 Y值也越大292.35 。
多项式响应曲面法
多项式响应曲面法
多项式响应曲面法（Polynomial Response Surface Method）是一种统计学上的优化设计方法，主要用于探索多个输入变量对输出的影响。
这种方法的主要思想是通过构建一个多项式函数，来近似描述输入变量与输出之间的复杂关系，然后通过优化这个多项式函数，来寻找最优的输入组合，使得输出达到最大或最小的目标。
具体的步骤如下：
1. 确定目标函数和输入变量：首先，你需要确定你希望优化的目标函数，例如，你可能希望最大化输出或者最小化误差等。
然后，确定影响这个目标函数的输入变量，例如，你可能希望改变生产过程中的某些参数。
2. 设计实验：然后，你需要设计一系列的实验，改变输入变量的值，并测量输出的值。
这一步通常需要专业的实验设计知识和技巧。
3. 构建和求解模型：根据实验数据，你可以构建一个多项式函数，来近似描述输入变量与输出之间的关系。
然后，你可以使用优化算法，来求解这个多项式函数的最优解，也就是最优的输入组合。
4. 验证和应用：最后，你需要验证你的模型和解是否满足实际情况，如果满足，你就可以应用这个模型和解，
来优化你的生产过程或者解决其他问题。
多项式响应曲面法的优点是它可以有效地探索输入空间，并且可以处理非线性和复杂的输出函数。
但是，它也有一些限制，例如，它可能需要大量的实验数据和计算资源，并且对于一些特殊的问题，可能没有有效的模型和算法来处理。
响应曲面法分类
响应曲面法分类响应曲面法分类简介响应曲面法是一种常用的统计分析方法，用于研究响应变量（因变量）与各个自变量之间的线性或非线性关系，从而预测响应变量的值。
它可以通过分析实验数据建立一个数学模型，从而优化实验设计和结果分析。
响应曲面法主要有两种分类方法，分别为全面状况设计和部分状况设计。
一、全面状况设计全面状况设计是一种响应曲面法分类方法，它是在观测全部自变量取值的基础上进行的。
在全面状况设计中，通过选择适当的实验设计和实验方案进行测试，来获取响应曲面数据，并通过拟合响应曲面模型来描述响应变量与自变量之间的关系。
常用的全面状况设计有Box-Behnken设计、Central Composite Design和Doehlert设计等。
Box-Behnken设计顾名思义是由Box和Behnken提出的设计方法，适用于三个自变量情况。
它通过选择中心点（Central Point）和轴点（Axial Point）制定实验方案，从而获得响应曲面数据，拟合响应曲面模型。
Central Composite Design的特点是从中心点出发，通过增加或减少自变量，构建两个或三个轴向试验点，从而形成一个正交实验点阵。
该方法的好处在于可以分析非线性效应。
Doehlert设计是通过选择三角形状的设计空间，再根据一系列等距线构建试验方案。
该方法可以在自变量数量有限的情况下获得响应曲面数据。
二、部分状况设计部分状况设计是指在响应曲面实验过程中只考虑自变量的部分取值范围，通过选择合适的实验设计和实验方案，以最少的设备和时间来获取响应曲面数据并拟合响应曲面模型。
部分状况设计包括盒式正交实验设计（Orthogonal Array），Taguchi设计，局部抽样设计等。
盒式正交实验设计是一种直观的实验设计方法，它以矩形盒为基础，利用正交表来压缩寻找响应曲线模型所需的实验次数。
该方法在实验次数较少的情况下，可以得到准确有效的响应曲面模型。
响应面分析法
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对更多因素的 BBD实验设计,若 均包含三个重复的中心点，四因素 实验对应的实验次数为27次，五因 素实验对应的实验次数为 46次。因 素更多，实验次数成倍增长，所以 对在BBD设计之前，进行析因设计 对减少实验次数是很有必要的。
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按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步 即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要 采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最 为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系 可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用 二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用 三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多 项式。
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响应面优化法的不足
响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最 佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用 响应面优化法是不能得到很好的优化结果的。 因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合 理的实验的各因素与水平。
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因素与水平的选取方法
多种实验设计方法
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使用已有文献报道结果，确定实验 的各因素与水平。 使用单因素实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
响应面实验设计
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响应面优化法简介
响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodolog y ，RSM)，这是一种实 验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处 理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、 检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众 多试验和计技术；通过对过程的回归拟合和响 应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于 各因素水平的响应值。在各因素水平的响应值 的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相 应的实验条件。
响应曲面法
目录响应曲面法概述 (2)简介 (2)方法说明 (2)适用范围 (2)响应曲面分析常用方法 (2)一、中心复合试验设计 (2)二、Box-Behnken 试验设计 (6)分析响应曲面设计的一般步骤 (7)模型拟合 (7)模型诊断 (7)模型分析解释 (8)响应曲面法概述简介随着计算机技术的飞速发展，数值计算科学的不断深入，工程计算的模型越来越复杂，算规模越来越大，所花费的机时越来越长。
同时，许多工程问题的目标函数和约束函数对于设计变量经常是不光滑的或者具有强烈的非线性。
这样，科学家和工程师都希望寻找新的高效可靠的数学规划方法以满足工程优化计算的需要。
一个渐进近似的优化方法能很好地解决这种既耗机时又非光滑的优化问题，它就是响应面法（Response Surface Methodology ，简称：RSM。
RSM是数学方法和统计方法结合的产物，是用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析的，其最终目的是优化该响应值。
由于RSM把仿真过程看成一个黑匣子，能够较为简便地与随机仿真和确定性仿真问题结合起来，所以得到了非常广泛的应用。
近十多年来，由于统计学在各个领域中的发展和应用，RSM的应用领域进一步拓宽，对RSM感兴趣的科学工作者也越来越多，许多学者对响应面法进行了研究。
RSM勺应用领域不再仅仅局限于化学工业，在生物学、医学以及生物制药领域都得到了广泛应用。
同时，食品学、工程学、生态学等方面也都涉及到了响应面法的应用。
方法说明响应曲面设计方法（Response Surface Methodology , RSM是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
适用范围1、确信或怀疑因素对指标存在非线性影响;2、因素个数2-7个，一般不超过4个；3、所有因素均为计量值数据；4、试验区域已接近最优区域；5、基于2水平的全因子正交试验。
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目录
响应曲面法概述 (2)
简介 (2)
方法说明 (2)
适用范围 (2)
响应曲面分析常用方法 (2)
一、中心复合试验设计 (2)
二、Box-Behnken试验设计 (6)
分析响应曲面设计的一般步骤 (7)
模型拟合 (7)
模型诊断 (7)
模型分析解释 (8)
响应曲面法概述
简介
随着计算机技术的飞速发展，数值计算科学的不断深入，工程计算的模型越来越复杂，算规模越来越大,所花费的机时越来越长。
同时，许多工程问题的目标函数和约束函数对于设计变量经常是不光滑的或者具有强烈的非线性。
这样,科学家和工程师都希望寻找新的高效可靠的数学规划方法以满足工程优化计算的需要。
一个渐进近似的优化方法能很好地解决这种既耗机时又非光滑的优化问题，它就是响应面法(Response Surface Methodology ，简称：RSM)。
RSM是数学方法和统计方法结合的产物，是用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析的,其最终目的是优化该响应值。
由于RSM把仿真过程看成一个黑匣子，能够较为简便地与随机仿真和确定性仿真问题结合起来，所以得到了非常广泛的应用。
近十多年来，由于统计学在各个领域中的发展和应用，RSM的应用领域进一步拓宽，对RSM感兴趣的科学工作者也越来越多，许多学者对响应面法进行了研究。
RSM的应用领域不再仅仅局限于化学工业,在生物学、医学以及生物制药领域都得到了广泛应用。
同时，食品学、工程学、生态学等方面也都涉及到了响应面法的应用。
方法说明
响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
适用范围
1、确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；
2、因素个数2-7个，一般不超过4个；
3、所有因素均为计量值数据；
4、试验区域已接近最优区域；
5、基于2水平的全因子正交试验。
响应曲面分析常用方法
一、中心复合试验设计
中心复合设计（central composite design, CCD）是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。
通过对2水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线性关系进行评估。
它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。
基本概念：立方点、轴向点、中心点、区组、序贯试验、旋转性
1、立方点（cube point），也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。
各点坐标皆为+1或-1。
在k个因素的情况下，共有2k个立方点。
2、轴向点（axial point），又称始点、星号点，分布在轴向上。
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
3、中心点（center point），亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。
4、区组（block），也叫块。
设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。
但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。
5、序贯试验（顺序试验）：先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。
6、旋转性（rotatable）设计有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α的选取：在α的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。
在k个因素的情况下，应取
α = 2 k/4 ；当k=2，α =1.414；当k=3，α =1.682；当k=4，α =2.000；当k=5，α =2.378 。
按上述公式选定的α值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
特点：
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。
2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，4因素30次，5因素54次，6因素90次。
3、可以评估因素的非线性影响。
4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。
5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
1）先进行2水平全因子或分部试验设计。
2）再加上中心点进行非线性测试。
3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影响的情况下）。
二、Box-Behnken试验设计
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法。
和中心复合设计不同的是它不需要连续进行多次试验，并且在因素数相同的情况下，Box-Behnken试验组合数比中心复合设计少因而更经济。
Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验。
特点：
1、在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少；
2、没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用；
3、具有近似旋转性，没有序贯性。
分析响应曲面设计的一般步骤
模型拟合
1.根据所选择的实验方法进行模型拟合
2.检查模型总体拟合情况(R2和R2adj）
3.检查模型是否显著（ANOVA）
4.检查模型中的每一项是否显著（F检验或t检验）
5.检查模型是否存在拟合不良（Lack of Fit 拟合不良检验）
6.删除模型中的非显著项
模型诊断
1.计算拟合模型的残差和预测值
2.残差正态性检验
3.异方差检验
4.响应独立性检验模型分析解释
1.等高线图
2.曲面图。