五年级秋季第13讲《定义新运算进阶》.尖子班
第一节 定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
定义新运算附答案
定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。
部编版数学五年级上册第13讲.定义新运算进阶.优秀A版
第十三讲 定义新运算进阶
知识站牌
五年级春季
五年级春季
比较与估算
分数四则混合运算
五年级秋季
定义新运算进阶 五年级秋季
五年级暑假 循环小数
分数加减
学会使用方程来解决定义新运算问题，加强分数运算的练习
漫画释义
第 ９ 级下 优秀 A 版 教师版 １
课堂引入
点头表示同意，摇头表示不同意；行人靠右行，这些都是我们生活中的规则，在数学中，同样 也有一些约定的规则，也就是运算符号．比如“＋”“－”“×”“÷”都是我们熟悉的运算符号．但是有的地 方会有不一样的规则，比如在英国等地行人是靠左行的，而数学里同样也可能会出现一些特殊的运 算符号，比如我们规定☆表示选择两数中较大的一个，如 2☆7=7．相对于我们原本熟悉的运算，这 便是新运算．今天我们就一起来学习定义新运算．
【分析】根据 34 2 3 ，得到 m 14 m 2 3 ，解出 m 6 ．所以， 34 63 4 11 ．
2 14 2 2 3
234 12
2.
设
a和
b
都是除
0
以外的数，若规定
ab
b a
a b
，
a□b b a
a b
，那么1.32□4 13
25
6x y x 2y
,求
29
.
（学案对应：学案 1）
【分析】根据定义 xy = 6x y 于是有 29 629 5 2
x 2y
2 2 9 5
想想练练: 如果规定 a *b 5 a 1 b ，其中 a、b 是自然数，那么10 * 6 __________． 2
【分析】考察定义新运算． 10 6 510 1 6 50 3 47 2
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例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
北师大五年级奥数专题二：定义新运算
定义新运算“定义新运算”是针对已有的常规运算而言的。
题目规定的，只在对应题目里有效，相同的符号，在不同的题目里可能有不同的定义。
新定义的运算往往由已学过的四则运算，按照一定的顺序组合而成。
按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。
解题关键：要正确理解新运算的意义，认真观察、分析，明确“新运算”的定义，再根据运算定义，找准要计算的习题中的数据与定义中的字母的对应关系，严格遵照定义规定代入数值，完成计算。
注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
例1“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。
解：4★5=5×4+7×5=20+35=55 题型：直接运算型例2“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b求6◎3和（6◎3）◎2。
解：6◎3=6×3-6÷3=18-2=16（6◎3）◎2=16◎2=16×2-16÷2=24 题型：直接运算型例3规定a☆b=3a-2b，如果x☆4=7，求x的值。
解：x☆4=3x-2×4=3x-8则：3x-8=73x=15x=5 题型：反解未知数型例4如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？解：9※5=9+10+11+12+13=55题型：观察规律型例5如果a、b、是2个整数，则它们满足加法交换律，即a+b=b+a现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c 、d 满足：(a,b) * (c,d)=(a×b+c×d,a×b-c×d)例：(4,3)*(7,5)(4×7+3×5,4×7+3×5)(43,13)请你举例说明，"*"运算是否满足交换律?解: a=b=2, c=d=1（2，2）（1,1）=（22-11，22-11）=（5,3）（1，1）（2,2）=（11+22,11-22）=(5,-3所以不满足题型：综合类型课堂小练1.“#”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求3#1。
20XX最新小学五年级奥数__定义新运算图文百度文库
20XX最新小学五年级奥数__定义新运算图文百度文库一、拓展提优试题1．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．2．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）3．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．4．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．5．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．6．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．7．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．8．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．9．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个不同的三位数．10．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．11．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．13．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．14．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S△APK＝S，△AKES△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141故答案为141．2．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5×5＝25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：25．3．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．4．解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案为：5500．5．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．6．解：6×6÷2＝18（平方厘米），18×2÷8＝4.5（厘米）；答：OB长4.5厘米．故答案为：4.5．7．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．8．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），＝（600+200）÷10，＝800÷10，＝80（分钟），60×（80﹣10），＝60×70，＝4200（米）．答：小明家到学校相距4200米．故答案为：4200．9．解：4×4×3，＝16×3，＝48（种）；答：这五个数字可以组成 48个不同的三位数．故答案为：48．10．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．11．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）＝5.625﹣3.75＝1.875（分钟）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5＝320×[5﹣3.875]÷5＝320×1.125÷5＝360÷5＝72（米/分钟）答：李双推车步行的速度是72米/分钟．故答案为：72．12．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12013．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．14．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，故答案为：50．。
五年级奥数精讲-定义新运算
已知 A B AB A B，则1999 99 ________。 共10次运算
(2006 年希望杯六年级二试第 16 题) 国际统一书号 ISBN 由 10 个数字组成，前面 9 个数字分成 3 组，分别
用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检
码可以根据前 9 个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是
设 x、y 是两个非零的数，定义 x y x y ； yx
①计算(23)4与2(34)； ②如果 x 是一个自然数，并且 x○3＝2，求 x 的值。
对于任意的两个自然数 a 和 b，规定新运算 * a b a (a 1) (a 2) (a b 1) 其中 a，b 表示自然数。 ⑴求 1*100 的值； ⑵已知 x*10＝75，求 x 为多少？ ⑶如果(x*3)*2＝121，那么 x 等于几？
1
定
义
新
运
算
*，它的来自含义是
x
y
1 xy
x
1
1
y
A
，
已
知
2
1
1 21
2
1
11
A
2 3
；
求 1998*1999。
对平面上两点 M 和 N，定义 M#N 表示线段 MN 的中点。已知 ABCD 是边长为 4 的正方形，求： ①以 A#B，B#C，C#D，D#A 为顶点的四边形面积， ②以 A#(A#B)，C#(C#B)，C#(C#D)，A#(A#D)，为顶点的四边形面积。
ISBN 7 107 17543 2，它的核检码的计算顺序是： 7 10 1 9 0 8 7 7 1 6 7 5 5 4 4 3 3 2 207 207 11 189 11 9 2 这里的 2 就是该书的核检码。
第13讲.定义新运算进阶.超常体系.学而思数学课本五年级
B
B
B
A 图1
答案：如图
A 图2
A
图3
例3
ab
ab
将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad bc ，上述
cd
cd
x 1
记号就叫做 2 阶行列式，若 5 1
4 (学案对应：超常 2)
x 2，则 x ________
7
x 1 【分析】 5
1 4
x 7x 7 x 23x 28 2 ， x 12
总之,方程(19☉x)☉19=5 有四个解, x=12,26,33,45.
例7
规定：A ○B 表示 A 、B 中较大的数， A △ B 表示 A 、B 中较小的数．若（ A ○5 B △ 3 ) ( B ○5 A
△ 3) 96 ，且 A 、 B 均为大于 0 的自然数， A B 的所有取值为
由 19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1. (2)我们不知道 11 和 x 哪个大(注意,x≠ 11),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况
讨论. 1) x<11,这时 x 除 11 余 2, x 整除 11-2=9.又 x≥3(因为 x 应大于余数 2),所以 x=3 或 9. 2) x>11,这时 11 除 x 余 2,这说明 x 是 11 的倍数加 2,但 x<20,所以 x=11+2=13. 因此(2)的解
教学目标
1、 熟练掌握分数类型的定义新运算； 2、 掌握反解未知数类型的定义新运算； 3、 掌握和因倍结合的定义新运算； 4、 掌握找规律类型的定义新运算．
经典精讲
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．新定义的运算符号，如△ 、 ◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解 新定义，严格按照新定义的式子代入数值（本质就是“照猫画虎”去模仿），把定义的新运算转化成我 们所熟悉的四则运算，并计算准确．
五年级竞赛班资料
第一讲 定义新运算专题简析定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、 、△、⊙、⊗等，这是与四则运算中的“+、—、×、÷”不同的。
要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
● B 1：假设a*b =（a+b ）+（a-b ），求13*5和13*（5*4）。
试一试：1、 将新运算“*”定义为：a* b =（a+ b ）×（a-b ）。
求27*9。
2、 设a* b =a 2+2 b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、 设a* b =3a-b ×21，求（25*12）*（10*5）。
● B 2 :设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-（p+q ）÷2。
求3△（4△6）。
试一试：1、 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-（p+q ）÷2。
求5△（6△4）。
2、 设p 、q 是两个数，规定：p △ q=p 2+(p-q)×2。
求30△（5△3）。
3、 设M 、N 是两个数，规定：M*N=M N N M +,求10*20-41。
B 3：如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=___________;210*2= 。
试一试：1、 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=___ ________。
2、 规定a*b=a+aa +aaa +……+43421ab a aaa 个)1(-⋯⋯,那么８*５=_________。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
【经典】小学五年级奥数__定义新运算word百度文库
【经典】小学五年级奥数__定义新运算word百度文库一、拓展提优试题1．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？2．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．3．数一数，图中有多少个正方形？4．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．5．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．6．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．7．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．8．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．9．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．11．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．12．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．13．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．14．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3＝[2+11+12﹣10]÷3＝15÷3＝5（人）2×4+（5﹣2）×3+11＝8+3×3+11＝8+9+11＝28（件）答：一共有28件礼物．2．解：方法一：据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．故填：2829303132．3．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．4．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．5．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a 的最大值为5，b ＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：598956．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），故答案为：16，35．7．设大合x 盒，小盒y 盒，依题意有方程：85.6x +46.8（9﹣x ）＝654解方程得x ＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．8．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．9．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，所以差最小的是：9和5，所以这两个数分别是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：这两个数的差最小是12．故答案为：12．10．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．11．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12012．解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．故答案为：61．13．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2914．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，故答案为：50．。
小学数学专题 定义新运算 例题+练习
定义新运算一、知识点总结：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、例题讲解：【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
解答：13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
解答：3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
定义新运算
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“定义新运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
知识梳理定义新运算分类1、简单的四则运算中定义新运算2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算4 、与个数和大小相关的定义新运算5 、与数论联系的定义新运算6 、其他类型，分数类，程序之类定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
例题精讲【试题来源】【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值【答案】312【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
(完整版)定义新运算
第一讲定义新运算一、教学目标：1、知识与技能：理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2、过程与方法：经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3、情意目标：通过将新定义运算转化成一般运算的过程，使学生感受数学中转化的思想方法；体验学习与运用数学法则、规定解决数学问题的成功．二、教学重难点：1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法四、教学过程：（一）导入：1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5（）2=7 6（）3=3 100（）2=50 13（ )3=394、趣味引导：生活中我们都知道羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以当狼和羊在一起时，我们用△符号表示狼战胜羊：狼△羊= 羊△狼= 羊△羊= 狼△狼=在动画片《喜洋洋与灰太狼》中，羊群总是能化险为夷战胜狼，因此我们用☆符号表示羊战胜狼：羊☆狼= 狼☆羊= 羊☆羊= 狼☆狼=5、已知符号“#”表示a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13的值？（体现对应思想和解题的三个步骤）加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72的值？小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。
一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算（二）例题引导：第一类：（直接运算型）例题引导：①表示求两个平均数的运算，则a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15时，求a①b？例1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9的值？练习：（1）对定义运算※为a※b=（a+b）×2。
小学数学竞赛：定义新运算.学生版解题技巧培优易错难
教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△ 、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2 和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×，”“÷运”算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例1】若 A* B 表示A 3B A B ，求 5*7 的值。
巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）巩固】设a△b a a 2 b，那么，5△6 _________________ ，(5△2) △3 _________巩固】 P、Q表示数，P*Q表示P Q，求3*(6*8)2巩固】已知a,b 是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1, a b ab 2 ,那么4 (6 8) (3 5) .巩固】M N表示(M N) 2,(2008 2010) 2009 ______________________巩固】规定运算“☆ ”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。
五年级奥数--定义新运算
定义新运算
1、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
2、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？
3、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
4、规定:6※2=6+66=72， 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5=
5、甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈话如下:
甲:“丙第一名，我第三名.”
乙：“我第一名，丁第四名.”
丙：“丁第二名，我第三名.”
丁没说话.
最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人
的名次.
甲是第名,乙是第名,丙是第名,丁是第名.
6、王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下面
几句话：
陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”
王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”
殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”
当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .。