数学之美学表现

数学之美学表现

作者：谢山云

来源：《学周刊》2017年第10期

摘要：数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。数学美并不是一种让人看不见的东西，而是一种客观事实存在的事物。数学之中的美感与多种要素结合，相互联系，是一种空缺的补充，是数学美感的体现，更是数学区别于其他学科的主要方面。具体来说，教师可对数学的简单美、对称美和奇异美等进行细致的阐述，以使学生对数学有更多的了解，更好地学习数学。

关键词：数学美；美学特征；表现

中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）10-0129-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.10.078

美，在我们生活中无处不在，是人们追求的终极目标之一。提起美这个概念，在我们脑海中立刻会浮现出一幅名画、一幢建筑、一首名曲、一首诗等等。如果说艺术美给我们一种情感体验，是一种感性美的话，那么，数学美给我们的则是理性美。借用英国数理学家罗素的一句话：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且拥有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那么华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有艺术才能显示的那种完美的境界。”那么，数学美体现在哪些方面呢？

一、数学的简单美

真理往往简单而明晰，这种美感在数学中表现的极为突出。

例如，勾股定理：任意一个直角三角形a2+b2=c2的定理公式，它给我们以美的感觉，据说毕达哥拉斯发现这一美妙公式后，情不自禁，居然举行了一次“百牛大祭”！

还有任意三角形面积可由海伦公式给出；任意圆内接四边形面积可由婆罗摩笈多公式。有“中国剩余定理”之称的“笏不知其数”其解法简洁美妙，更为我们笼罩了一层诗意的光彩。问题是这样的：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”答案是：“三人同行七十稀，五树梅花二十一枝，七千团圆正半月，除百零五便得之。”表面上看来复杂的使人眼花缭乱的对象，一旦理出头绪，却显得异常简明，从而唤起理性美的感受。

二、数学的对称美

对称美在我们生活中随处可见：绘画、建筑、甚至家居设置，不但给人以美的感受，且为人们的生活提供了便利。对称在教学上的体现，最直观的就是几何图形的对称，轴对称图形，中心对称图形，都给人一种视觉上的美。在代数表达式中，对称也无处不在。著名的杨辉三角（即二项式展开式定理）

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还有奇妙的回文数

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对称性最广义的解释为某种相应性。例如：乘与除，指数与对数都是如此。再如，在一定条件下，有一个关于极大值的定理就会有一关于极小值的定理，“如果三角形的周长一定，则这个三角形是正三角形的面积最大”与“如果三角形的面积一定，则这个三角形是正三角形时边长最小”是相应的。

三、数学的统一美

数学美的统一性，是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐一致。

数与形是数学研究的两个独立的对象，分别是代数和几何，然而，通过坐标系的建立，点与数形成了对应，从而把代数对象与几何对象——方程与曲线联系了起来，实现了统一。

数学研究的内容浩如烟海，而从布尔巴基学派的观点来看，可以统一为代数结构、序结构和拓扑结构。

欧式几何内容繁多，错综复杂，变化无穷，然而可以统一在五组公理之下。

亚里士多德说：“给我一个支点，我能搬动地球。”而数学家说：“给我一个数，我可以概括宇宙。”如此宏大的气魄，给人一种“会当凌绝顶，一览众山小”的壮美情怀。

四、数学的奇异美

数学当中的奇异美主要是按照结论的新颖和结婚的技巧，给人一种与众不同的，奇特的美感，让人有出乎意料的感觉，以此在思想和心灵上引起震撼。

著名数学家毕达哥拉斯认为，整个世界的天空都是和谐的，是统一的，也是一个数目，用十个数目可以表达一个完整的数目，这些数就是自然数，也是有理数。并且所有的数字都能够有自己的力量，结合在一起就有无穷的力量。“数”是“和谐”的，是万物的始基。在无理数产生并且被发现的过程中，就是一个较为奇异性的结果，在数学界中引起人们的关注，同时也带来了一场恐慌，之后很多人称这是一次数学危机。据说当时毕氏门徒希帕萨斯在一次航海中发现这一结果，却被愤怒的门徒们抛进海里杀害。

数学美的诸要素之所以是相互联系的，在一定意义上讲，对称性和简单性可以归结为统一性，另外奇异性意味着出乎意料，是对原先能达到的统一性的破坏，可是，奇异性导致了更高层次的统一，是统一性的一种有益的补充。

五、数学的抽象美

数学的抽象性是数学的一个非常重要的特征，数学概念是从很多事物的共同属性中抽象出来逐渐发展形成的，对于日益出现的数学知识整体上进行简化和统一处理，其中运用的比较广泛的就是抽象概念。

比如微积分分别从力学、几何学两个不同的角度进行了分析和认识。在创立过程中，牛顿从反运算角度深入研究分析，创立微分学；而莱布尼兹从微分求和角度深入研究分析，创立微分学。这样的研究方式使得积分、微分成为不可分割的整体。

在表现手法上，数学也存在一定的抽象美。比如，推理就是一个抽象演绎过程，在微积分中我们学习一些特殊的函数，这些函数难以用语言进行描述和说明，但是人们却找到了这些函数的函数表达式，比如狄利克雷函数，这样的函数表达式采用一些比较极限的方式给出了取值范围。

除此之外，还有很多的数学例子可以对数学的抽象美进行说明和解释，比如二进制的运用，它是一种从简单的逻辑关系所引发的一种运算方式，这种运算方式引领着整个计算科学的发展与进步，同时也推动我国数学科学的发展。

总之，数学发展趋势在很大程度也可以理解为追求数学的统一美，数学和科学是紧密联系的整体，正是因为各个部分之间相互联系，才不断促进数学科学发展，体现数学美学。

参考文献：

[1] 付柳林.数学美的再认识及其审美教学策略[D].广西师范大学，2004.