201x版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(第3课时)教学1 新人教版
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
出它的面积;
【解】△ABC如图①,S△ABC= .
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为 a,2 a, a(a>0),请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC,并求出它的面积;
【解】△ABC如图②,可得
∵∠ABC=120°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=30°, ∵∠AOB=90°,
∴OB= a,
∴OF=OB+BF= ,OA=OC= .
∴AC=CE= a.
易得∠PFO=∠OEM=90°.
∵点P的坐标为(-2 ,3),
∴ =3,即a=2.
∴OE=OC+CE=
=3
( − ) + 的最小值.
【解】如图,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作
ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + + ( − ) + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F,得到长方形ABDF,
则AB=DF=2,AF=BD=12,∴EF=ED+DF=3+2=5.
∴AE= + =13,即 +
+ ( − ) + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为 , ,
,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD=45°=∠ACD.
∴AD=CD=2 cm.
《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想:
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你
能在数轴上画出表示 13 的点吗?
如果能画出长为 13 的线段,就能在数轴上画出表示 13 的
2
2
2
D
∵ = 12 + 22 = 5,
CD
3
5
3 5
.
5
课程讲授
2
勾股定理与网格
归纳:1.勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放
在与网格构成的直角三角形中,利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题,常用的方法是利用网格
求面积,再用面积法求高.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,
115.2
PH=6,则长方形ABCD的面积为________.
课堂小
结
在数轴上表示出无理数
的点
利用勾股定理
作图或计算
在网格中利用勾股定理
解决问题
勾股定理在几何图形中
的应用
如图所示.作法:
解:
(1)在数轴上找出表示4的点A,则OA=4;
(2)过A作直线l垂直于OA;
O
(3)在直线l上取点B,使AB=1;
(4)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与
数轴的交点C即为表示
B
17 的点.
0
1 2
•
3 4
八下数学17.1 (3)勾股定理的应用
B
C
B
A
A
分析:由于老鼠是沿着圆柱的
表面爬行的,故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短,可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和长 24m的中点处,即AB长为最短 路线.(如图)
解:AC = 6 – 1 = 5 ,
BC
=
24
×
1 2
= 12,
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
A
A
B
解:台阶的展开图如图:连结AB
在Rt△ABC中根据勾股定理
AB2=BC2+AC2
=552+482=5329
∴AB=73cm C
B
2、如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知 AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?
D A
B
解:连结BE
由已知可知:DE是AB的中垂线, ∴AE=BE
设AE=xcm,则EC=(10-x)cm
在Rt△EBC 中,根据勾股定理:
C E
BE2=BC2+EC2 x2=62+ (10-x)2
解得x=6.8
∴EC=10-6.8=3.2cm
二、圆柱(锥)中的最值问题
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m, 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物,它爬行的最短路线长为多少?
作业
• P29 12题 选作,拓广探索13
作图
1.运用勾股定理做长度为 n 的线段 2.利用勾股定理解决非直角三角形 中的问题 3.用勾股定理解决简单的实际问题
认真阅股定理做长度为 n 的线段
2.利用勾股定理证明线段之间的平方关系 3.解决最短路径
八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件
A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5(1)已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
(2)三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中, 你能得到哪些信息?
O
B
D
某楼房三楼失火,消防队员赶来救火, 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m , 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯,若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m,请问消防队员能否进入三楼灭火?
6
DB
C
15
练习5(1)已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm,则第三边的长是
.
(2)△ABC中,AB=AC=2,BD是AC边 上的高,且BD与AB的夹角为300,求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中,已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时,应认真 读句画图,避免遗漏另一种情况。
课前练习: (1)求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
201x版八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理(3)教案 新人教版
2019版八年级数学下册第17章勾股定理 17.1 勾股定理(3)教案(新版)新人教版课题17.1勾股定理(3)----勾股定理的实际应用授课类型新授课标依据1、探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2、了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学目标知识与技能能熟练对勾股定理进行简单计算和实际应用过程与方法1.通过创设情境,经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活中抽象出几何图形的过程,丰富几何活动的经验,发展空间观念。
2.通过学生自主探究实际问题的过程,培养学生良好的思维习惯和形成意识,提高推理能力及独立解决问题的能力。
情感态度与价值观用有趣的实际问题来激发学生的探究欲望,结合实际问题的应用,感受数学在生活中无处不在,体会数学之美教学重点难点教学重点勾股定理的定理实际应用教学难点教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片 A E 建立表象5分钟自制观看过程与方法图片 A E 帮助理解5分钟自制理解情感态度价值观图片 A I 升华感情2分自制一、复习导入(课件展示)1、复习勾股定理及定理的几个变形式;2、基础练习,在Rt△ABC中, ∠C=90°,(1)已知: b=6,•c=10 , 求a;(2)已知: a=7, c=25, 求b;(3)已知: a=7, c=8, 求b.(师生活动:教师提问,学生回答,并用课件展示,练习题完全由学生独立完成,老师巡视,发现问题有针对性进行点拨)二、例题讲解(课件展示)例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?例2 有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长?(结果保留整数)例3 一个长5m的梯子AB,斜靠在墙上,这时梯子顶端离地面4m,如果梯子的顶端下滑2m,那么梯子的底端也外移2m吗?例4:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m 吗?(师生活动:通过改变课本原有例题的数据,把学生的注意力吸引到课堂上来,先通过学生自行阅读理解,再通过教师引导点拨,鼓励学生规范书写,最后部分学生板演成果)四、课堂小结1、学生整节课的课堂表现总结;2、知识技能归纳(师生活动:让部分学生谈本节课学到的内容,并谈谈本节课的体会)五、作业布置教材第28 页习题第4、5题; 7题(选做).复习旧知识,为本课做好铺垫通过创设情境,经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活中抽象出几何图形的过程,丰富几何活动的经验,发展空间观念。
(完整版)八年级下册数学17.1第3课时利用勾股定理作图或计算》教学设计
第十七章 勾股定理17。
1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标:1。
会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题; 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。
难点:灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。
一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗?2.求下列三角形的各边长。
一、要点探究探究点1:勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗?2 呢?(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点。
)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数?3.13(1)在数轴上找到点A,使OA=______;课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 (见幻灯片3-4)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-12)(2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3)以原点O为圆心,以______为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示______的点。
要点归纳:利用勾股定理表示无理数的方法:(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。
(2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数。
类似地,利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.典例精析例1如图,数轴上点A所表示的数为a,求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起,因而所表示的数不是斜边长。
针对训练1。
如图,点A表示的实数是()A. 3B. 5C. 3D.5--2。
如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为()A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗?探究点2:勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC 各顶点的坐标,并求出此三角形的周长.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-17)第1题图第2题方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中,利用勾股定理求其长度.例3 如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高。
人教版八下数学17.1 课时3 利用勾股定理作图或计算教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算教案【教学目标】1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题;2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.【教学过程设计】一、情境导入[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.[过渡语]同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.二、合作探究1.利用勾股定理证明HL定理[过渡语]让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=,B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).2.利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一[过渡语]下面我们回到导入一的问题,一起来看:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点.[设计意图]利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图案发现:图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢?学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出,.教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗?学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?学生发现()2=22+32后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C 即为表示的点.[设计意图]通过观察感知,讨论分析,规范作图,一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.[知识拓展]在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.3.例题讲解(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.学生讨论:如何构造直角三角形?比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.【板书设计】17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算1.利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.例题讲解例题.【教学反思】在课堂教学中注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算学案【学习目标】1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题;2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.【学习重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【学习难点】灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.【自主学习】一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗?2.求下列三角形的各边长.二、合作探究知识点1:勾股定理与数轴呢?(提示:可以构造直角三角形想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗?2作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数?3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3)以原点O为圆心,以______为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示______的点.要点归纳:利用勾股定理表示无理数的方法:(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.(2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数.类似地,利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.【典例探究】例1如图,数轴上点A所表示的数为a,求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起,因而所表示的数不是斜边长.【跟踪检测】1.如图,点A表示的实数是()A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为()A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗?知识点2:勾股定理与网格综合求线段长【典例探究】第1题图第2题图例2 在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC 各顶点的坐标,并求出此三角形的周长.方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中,利用勾股定理求其长度.例3 如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高.【跟踪检测】1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段?2.如图,在5×5正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,画出一个三角形的长分别为2,2,10.知识点3:勾股定理与图形的计算【典例探究】例4 如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x);(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长;(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程;(4)解这个方程,从而求出所求线段长.变式题如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,求AM的长.【跟踪检测】1.如图,四边形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求四边形ABCD 的面积.三、知识梳理利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题通常与网格求线段长或面积结合起来利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然后点D做一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位第1题图第2题图第3题图长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于一点,则该点位置大致在数轴上()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为_______.4.边长分别为2cm和3cm的长方形的一条对角线长为_______cm.5.如果等腰直角三角形的斜边长为_______cm,那么这个三角形的面积是_______cm2.6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为_______.7. 如图,A是数轴上一点,以OA为边长作正方形ABCO,以OB为半径作半圆交数轴于P1、P2两点.(1)当点A表示的数是1时,P1表示的数是_______,P2表示的数是_______;(2) 当点A表示的数是2时,P1表示的数是_______,P2表示的数是_______.8. 边长为3的正方形的一条对角线长是_______.9.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形ABCD的周长为32cm,求△BCD的面积.10. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,求重叠部分△AFC的面积.11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角,则梯子的顶端沿墙面升高了多少米?12.问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积.王琼同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)求△ABC的面积;a a a(a>0),请利用图②的正方形网格(每(2)若△ABC三边的长分别为5,22,17个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.图①图②13.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是,点B表示的数是.14.如图所示,在Rt△AOB中,OB=1,AB=2,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是.15.如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长;(2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.。
17.1_第3课时_勾股定理与数轴
17
1
?
0
A 1
2
3
4 C
课堂检测
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后, 于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然 后点D做一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位 长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧, 交数轴于一点,则该点位置大致在数轴上( B ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.导学方案第42页自主测评第2题 3.导学方案第42页自主测评第3题 4.导学方案第44页基础巩固第3题
13
3
l B
2
也可以使 OA=2,AB=3, 同样可以求 出C点.
O 0
1
A 2
3
C4
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法:
(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边
是两个正整数的直角三角形的斜边.
(2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画
弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无
理数,在原点右边的点表示是正无理数.
问题2 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗?
13
?
13
2
?
13
3
?
1
√
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗?
步骤: 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2; 3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交 于C点,则点C即为表示 13 的点.
练一练 1.如图,点A表示的实数是
( D )
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5
《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想:
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你
能在数轴上画出表示 13 的点吗?
如果能画出长为 13 的线段,就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道,长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗?
新知导入
想一想:
利用勾股定理,可以发现,直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子,我们猜想:
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明:∵S大正方形=c2,
S小正方形=(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条.
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算导学案无答案新版新人教
第十七章勾股定理17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算学习目标:1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题;2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点:灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗?2.求下列三角形的各边长.一、要点探究探究点1:勾股定理与数轴想一想1.你能在数轴上表示出2的点吗?2呢?(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边,就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数?3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程,请你把它补充完整.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3)以原点O为圆心,以______为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示______的点.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3-4)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-12)要点归纳:利用勾股定理表示无理数的方法:(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.(2)以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数.为线段,形成如图所示的数学海螺.例1如图,数轴上点A 所表示的数为a ,求a 的值.1.如图,点A 表示的实数是 ( )-2.A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为( )3.你能在数轴上画出表示17的点吗?探究点2:勾股定理与网格综合求线段长 例2 在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC 各顶点的坐标,并求出此三角形的周长.方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中,利用勾股定此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高.的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多列出一个关于x的方程;(4)解这个方程,从而求出所求线段长.变式题如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,求AM的长.ABCD的面积.1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A.5B.6C.7D.252.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然后点D做一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于一点,则该点位置大致在数轴上()A.2和3之间B.3和4之间3.如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为_______.4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四边形ABCD的周长为32cm,求△BCD的面积.叠部分△AFC的面积.)画出相应的△ABC,并求出它的面积.图②。
数学人教版八年级下册17.1勾股定理(3)数轴表示根号13
第十七章勾股定理第三课时17.1 勾股定理(3)一.教学目标:1.熟练掌握勾股定理,并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。
3.通过研究一系列富有探究性的问题,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.二.重点与难点:重点:运用勾股定理解决数学中的问题。
难点:勾股定理的灵活运用。
三.学情分析:在此之前,学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。
但勾股定理的运用不太熟悉。
对于一些特殊的无理数(带根号的)如何在数轴上准确表示它们。
可仿造前面有理数表示方法来学习,所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。
四.教学过程:(一)回顾复习1.叙述勾股定理的内容?2. 在RT△ABC中,∠C=90°,已知:c=17 b=8 求a已知:c=13 a=5 求 b3.什么是数轴?实数与数轴上的点具有什么关系?4.在数轴上画出表示下列各数的点:3、1、0、-2.5、 -4.(二)自主学习学生阅读课本26页练习下和27页,思考并回答:1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5. 表示-3.4的点到原点的距离为3.4,那么表示13的点,到原点的距离就是132.在数轴上要画出表示一个数的点,首先要画出表示这个数绝对值的线段.3. 如何画出表示13的线段。
由勾股定理知,直角边为1的等腰Rt△,斜边为2.因此在数轴上能表示2那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边,通过下面的网格可以知道,两条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为13。
(三)新知学习在数轴上作出表示 的点。
作法:(1)在数轴上找到点A ,使OA=3;(2)过点A 作直线垂直于OA ,在上取点B, 使AB=2,那么OB=13;(3)以原点O 为圆心,以OB 为半径作 弧,弧与数轴交于点C ,则OC=13.如图,在数轴上,点C 为表示13 的点。
八下数学17.1勾股定理(共三课时全)
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2. 已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
5.以直角三角形三边为半径作半圆, 这3个半圆的面积之间有什么关系?
2
2
即
a2 b2 c2.
方法二:
b ac
a cb
bc a
ca b
S正
(a
b)2
4
1 2
ab
c2 ,
化简得: a2 b2 c2
方法三:
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
,
化简得: a2 b2 c2
证明结y论=0得到定理
经过证明被确认正确的命题叫做定理
. 勾股定理:
在Rt△AFD′中,AF2=D′F2+AD′2,
(8-x)2=x2+42, 解得x=3. ∴AF=AB-FB=8-3=5, ∴S△AFC= AF•BC=10.
如图,等边三角形的边长是6: (1)求高AD的长 (2)求这个三角形的面积
A
BDC
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折
叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时:用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段,就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤:
1 在数轴上找到点A,使OA=3;
2 作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2;
3 以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与
13 3
数轴交于C点,则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边; 2 以原点为圆心,以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点,弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数,原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案,它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a,b,斜边长为c,那么a²b²c². a
变 求斜边:c a2 b2 形 求直角边:a c2 b2 ,b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图,O为数轴原点,A、B两点分别对应3、3,作腰 长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,OC长为半
径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形, 以Rt△BAC的斜边AC为直角边,画第二个等腰 Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边, 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推,则第2018个
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第三课时)教学设计
17.1勾股定理(第三课时)【教学目标】1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
2.会用勾股定理解决简单的实际问题。
【重点难点】学习重点:运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点:勾股定理的综合应用。
【教学过程设计】问题引入思考题:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?先画出图形,再写出已知,求证如下已知:如图,在RT△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=∠C’=90°,AB=A’B’,AC=A’C’求证:△ABC △A’B’C’师生活动:学生板演证明过程,教师点评探究我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗?教师讲解作图步骤小组活动每个小组分别在数轴上画出1234... 的点练习题:图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤…,则第n个等腰直角三角形的斜边长为多少?C D A BFE 展示提升完成书上27页练习题1.和2例3 再来看一道古代名题:这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前的,《九章算术》中记录的一道古代趣题: 原题:“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。
引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”例4 台风是一种自然灾害,它一台风中心为圆心,在周围数十千米内形成气旋风暴,由极强的破坏力,据气象观测,居沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心,其中心最大风力为12级 ,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级。
该台风中心现正以 图1-3-1215千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动,且台风中心风力不变。
若城市所受风力达到或超过四级,则成为受台风影响。
(如图1-3-12)(1)城市是否会受到这次台风影响?请说明理由。
(2)若会受台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?(1)如图1-3-23,由点A 作AD ⊥ BC,垂足为D因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140(千米),即A 点距台风中心的最近距离。
17.1 勾股定理(第三课时)教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
17.1 勾股定理(第三课时)教案教学目标•理解勾股定理的概念和应用•掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长问题•运用勾股定理解决实际问题教学重点•勾股定理的概念和应用•使用勾股定理求解直角三角形的边长问题教学难点•运用勾股定理解决实际问题教学准备•教材:人教版八年级下册数学教材•教具:直角三角形剪纸、直尺、铅笔、橡皮、教学课件教学过程1. 导入与复习(5分钟)•进入课堂后,先与学生复习上一节课所学内容,引导学生回忆勾股定理的概念和公式。
2. 引入新知(10分钟)•引入勾股定理的第三种形式:勾股定理可以用来求解直角三角形的边长问题。
•示范一个求解直角三角形边长的示例,引导学生理解勾股定理在解决实际问题中的应用。
3. 案例演示(15分钟)•准备几个直角三角形剪纸模型,通过剪纸模型演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长问题。
•指导学生跟随演示一起操作,逐步掌握勾股定理的具体应用方法。
4. 讲解与练习(20分钟)•讲解勾股定理的证明过程,让学生理解其数学原理。
•通过典型的练习题进行讲解和解答,帮助学生巩固勾股定理的运用。
5. 拓展应用(15分钟)•转化思维,通过一些实际问题的应用让学生运用勾股定理解决问题。
•引导学生理解勾股定理在实际生活中的应用价值。
6. 总结与展望(5分钟)•进行本节课的总结,重点回顾勾股定理的核心内容和应用方法。
•展望下节课的内容,激发学生对数学的兴趣。
课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.查阅相关资料,了解勾股定理的发展历程及其在工程和科学领域的应用。
教学反思本节课通过剪纸模型、演示、讲解与练习、拓展应用等多种教学方法,从不同角度引导学生理解勾股定理的概念和应用。
通过实际问题的讨论与解答,培养了学生的数学思维和动手能力。
考虑到学生的不同掌握程度,本节课的教学设计充分考虑了巩固与拓展的内容,使学生在学习勾股定理的同时得到了实际运用的训练,提高了他们的学习兴趣和学习效果。
下节课将继续巩固勾股定理的应用,并与其他数学知识相结合,提升学生的数学综合能力。
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2
01
2
3
4
5 6
7
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本节课我们主要学习了: 1.利用勾股定理在数轴上表示无理数.其步骤为 一、“拆分”;二、“构造”;三、“画弧”. 2.勾股定理在网格中的应用,其关键是确定线段所 在的直角三角形.
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1.(丹东·中考)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形, 以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以 Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此 类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是______.
A
.
4.如图,D(2,1),以OD为一边画等腰三角形,并且使另 一个顶点在x轴上,这样的等腰三角形能画多少个?写 出落在x轴上的顶点坐标.y D 25源自x155H
O
x C 2 x E
(
5,
0)
12
(2
x)2
x2
(5 4
,
0)
(
5, 0)
1 4 4x x2 x2 解得x 5
.
4
(2,1)
x
【解析】由题意,得 AC 2,AD 4( 2)2,
AE 8( 2)3,...,
所以第n个等要直角三角形的斜边长为 2 .n
答案:
n
2
.
2.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了____厘米.(小方
格的边长为1厘米)
A
3
G4
B
12
E
5 C6 F
8
D
答案:28
.
3.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画 出几条边长为 1 0 的线段?
l
B
2
13
o 0
1
2 A•3 13C4.
【试一试】
你能在数轴上画出表示 1 7 的点和 1 5 的点吗?
17 ? 16 4
1
4 1? 15
.
l B
17 4
o
0
A•1 2
17
3 4C
.
B
?
4
15
4
o 0 1 A•1 2
3C 4 5
15
.
【探究】 你能在数轴上表示出 2 的点吗? 2呢 ?
用 相 同 的 方 法 作 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . . 呢 ?
.
1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数. 2.能够利用勾股定理画出长度为无理数的线段.
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你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗? 【步骤】 1.在数轴上找到点A,使OA=3;
13 2
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2;
3
3.以原点O为圆心,以OB长为半径作弧,弧与数轴交于点C ,
则点C即为表示 1 3 的点.
F
(4, 0)
失败往往是黎明前的黑暗,继之而出现的 就是成功的朝霞.
——霍奇斯
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17.1 勾股定理
第3课时
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数学海螺图:
在数学中也有这样一幅美丽的 “海螺型”图案
由此可知,利用勾股定理,可以作
出长为 2, 3, 5,, n
的线段.
111 1
1
1
13
14
15
1
12 11
10 9
1
1
16
81
17
1
7
1
18
12
61
1
19
1
n
3 45
11
1
第七届国际数学
教育大会的会徽
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如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”. 只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以 作出长度为 5 的线段多少条?