自感与互感
互感与自感
i1
12Leabharlann 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 二、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
二、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L
i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L L di （自感定义2） dt
与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
i d t Li d i
A
d A
I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：Wm 1 LI 2
电学电磁感应中的自感与互感比较
电学电磁感应中的自感与互感比较自感和互感是电学电磁感应领域中重要的概念。
它们在电路设计、电力传输和电器工作中起到了至关重要的作用。
本文将比较自感和互感的定义、特性和应用，并探讨它们在电学电磁感应中的差异。
一、自感的定义和特性自感是指任何一段导体或线圈的电流变化会在自身产生感应电动势。
自感现象是由于电流通过线圈产生的磁场变化而引起的。
自感的大小与线圈的匝数和电流变化速率有关。
自感的单位是亨利（H）。
自感现象具有以下几个特性：1. 自感电动势的方向与电流变化的方向相反。
这意味着当电流增加时，自感电动势的方向是阻碍电流变化的。
2. 自感电动势的大小与电流变化速率成正比。
电流变化越快，自感电动势越大。
3. 自感只与线圈的几何形状和电流有关，与周围的其他线圈或导体无关。
二、互感的定义和特性互感是指两个或多个线圈之间由于磁场的相互作用而产生的感应电动势。
互感现象常见于变压器和电感器等设备中。
互感的大小与线圈匝数、线圈之间的距离以及电流变化速率有关。
互感的单位也是亨利（H）。
互感现象具有以下几个特性：1. 互感电动势的方向可以相互吸引或相互排斥，具体方向取决于线圈之间的位置和电流变化的方向。
2. 互感电动势的大小与电流变化速率和线圈之间的相对位置有关。
线圈之间的距离越近，互感电动势越大。
3. 互感不仅与线圈本身有关，还与周围的其他线圈或导体有关。
三、自感与互感的应用自感和互感在电学电磁感应中具有广泛的应用。
以下是它们在实际应用中的一些例子：1. 自感应用：自感常用于稳定电压和电流的电路中。
通过合理设计线圈的自感，可以实现对电流和电压的平滑控制，减小电路中的涌流和噪声。
2. 互感应用：互感主要应用于变压器、电感器和共振电路中。
变压器利用互感现象实现了电能的高效传输和变压功能。
电感器则利用互感调节电路的工作频率，起到滤波和隔离的作用。
共振电路则利用互感使电路对特定频率的信号产生放大的效果。
综上所述，自感和互感在电学电磁感应中扮演着重要的角色。
互感和自感
互感系数与自感系数的计算公式 互感与自感系数的物理意义 互感与自感系数的单位 互感与自感系数的比较
汇报人：XX
汇报人：XX
互感现象是电磁感应的一种 特殊情况
两个线圈之间的电磁感应现 象
当一个线圈中的电流发生变 化时，在另一个线圈中产生
感应电动势
互感现象是一种常见的物理 现象，在电力、电子等领域
有着广泛的应用
定义：当一个线圈中 的电流发生变化时， 它会在另一个线圈中
产生感应电动势
原理：变化的磁场会在 导体中产生感应电动势
产生条件：两个线圈之 间存在磁耦合
应用：变压器、感应电 机等
互感器：利用互感原理制成的测量 仪器，用于测量大电流和高压
电机：利用互感原理制成的电动机 和发电机，用于转换电能和机械能
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
变压器：利用互感原理制成的电力 设备，用于升高或降低电压
电磁炉：利用互感原理加热食物的 厨房电器
互感系数的定 义：表示两个 线圈之间互感
的程度
互感系数的单 位：亨利
互感系数的计 算公式：互感 系数 = 互感磁 链 / 自感磁链
互感系数与线 圈匝数、线圈 之间的距离以 及磁导率的关
系
自感现象：电流变化时， 自身产生磁场的现象
自感系数：描述线圈自感 能力的物理量
自感电动势：线圈中产生 的感应电动势
自感现象的应用：如电磁 炉、变压器等
线圈的自感现象 线圈的自感系数
自感电动势的产生 自感现象的应用
继电器保护系统：利用自感原理实现高压线路的继电保护 电机控制：通过自感原理实现电机的启动、调速和制动控制 电磁炉：利用自感原理产生高频交变磁场，实现高效加热 无线充电：通过自感原理实现无线充电，方便快捷
自感与互感
电路如图1 线圈自感系数 L ，电路总电阻 R 。电源 源电动势 ，开关 K 1
图1
如果电路中无自感线圈，则
回路中的电流不能立刻达到 （最大值）
I0
I0 R
当有自感线圈
值，而是由
时， L t I 0 I0
I 穿过线圈 与 I 反向
L
L的
d dt
0
s law m 由闭合电路 oh ：I
l R 2 L ln I 2 R 1
二、互感应 1. 意义：在通有变化电流的两个回路里互相激起感应电动势的 现象。
设线圈（1）中通有电流 I 1 线圈（2）中通有电流
21 ，I 1 变化时， 2 i 也变化。 回路（2）中激起感电动势 21 ，感应电流 同理：I 2 变化，在（1）中的 12 也变化。回路（1）中激
放出来转变为焦耳热。
1 2 QW m LI 2
磁场能量体密度以螺线管为例：
B nI
L n2V 1 2 1 2 B2 W LI n V ( ) m 2 2 n 1 B2 V 2
1 BHV 2
磁场能量体密度
2 W 1 1 1 B 2 m BH H m V 2 2 2
dr
l
[解] 由环路定律在内外圆筒之间的磁场强度
H
I 2 r
取电缆长 l
ds ldr I d B dS ldr 2 r
R 2
1
Il R 2 d l n R 2 R 1
长度为
通过长 l 的两圆筒之间的总磁通量
l 电缆的自感系数
单位长自感系数
L R 2 L ln l 2 R 1
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
互感和自感
三、自感系数 1.自感电动势 自感电动势 2.L叫自感系数，简称自感或电感，它 叫自感系数， 叫自感系数 简称自感或电感， 与线圈的大小、形状、 与线圈的大小、形状、圈数以及是 否有铁芯等因素有关。 否有铁芯等因素有关。 3.L的单位是亨利，简称亨，符号是 的单位是亨利， 的单位是亨利 简称亨，符号是H. 常用的单位还有毫亨、微亨. 常用的单位还有毫亨、微亨
四、磁场的能量
互感和自感
一、互感现象 1.当一个线圈中的电流变化时，它所 当一个线圈中的电流变化时， 当一个线圈中的电流变化时 产生的变化的磁场会在另一个线圈 中产生感应电动势的现象叫互感现 象。 2.由于互感产生的感应电动势叫互感 由于互感产生的感应电动势叫互感 电动势。 电动势。
二、自感现象 1.当线圈中的电流变化时，它所产生 当线圈中的电流变化时， 当线圈中的电流变化时 的变化的磁场在它本身也会激发感 应电动势，这种现象叫自感现象。 应电动势，这种现象叫自感现象。 2.由于自感而产生的感应电动势叫自 由于自感而产生的感应电动势叫自 感电动势。 感电动势。 3.自感电动势的作用：阻碍原来电流 自感电动势的作用： 自感电动势的作用 的变化。 的变化。
自感和互感
常发光，当断开开关S的瞬间会有（ A ）
A．灯A立即熄灭 B．灯A慢慢熄灭 C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭 D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭
A
4.6 自感和互感
练习：
3．如图所示的电路，开关原先闭合，
电路处于稳定状态，在某一时刻突然
断开开关S，则通过电阻R1中的电流I1 随时间变化的图线可能是图中的( D )
（2）自感系数的单位：亨利，简称亨，符号是 H。 常用单位：毫亨（m H） 微亨（μH）
自感现象的应用与防止：
安全开关问题
电 弧 危放 及电 生烧 命坏 开 关
如图所示，由于两 根平行导线中的电流方 向相反，它们的磁场可 以互相抵消，从而可以 使自感现象的影响减弱 到可以忽略的程度。
磁通量
恒=0
二、自感现象
3、自感电动势作用：阻碍导体中原来的电流变化
当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原 电流方向相反 当线圈中的电流减小时，自感电流的方向与原 电流的方向相同
注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎么变化还
是怎么变，只是变化变慢了，即对电流的变化起延迟作 用
自感现象
自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产 生．在判断电路性质时，一般分析方法是: 当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可 以把L看成一个阻值很大的电阻 当流经线圈L的电流突然减小瞬间，我们可 以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的 电流
1．自感现象 如图所示，在开关闭合或断开的瞬间，线圈本身是否也发
生了电磁感应现象呢？
二、自感现象
1、由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁 感应现象，叫自感现象。 2、由于自感而产生的感应电动势叫自感电动势。 自感电动势在电路中有什么作用呢？我们观察两 个演示实验。
自感和互感
µIl d r d Φ = Bl d r = 2π r R µIl d r µIl R2 Φ = ∫ dΦ = ∫ = ln R 2 2π R π r 1 Φ µ R2 ∵Φ = LI ∴L = = ln Il 2π R 1
2 1
2. 互感应
由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生 感应电动势的现象，叫做互感现象 互感现象， 感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动 势叫做互感电动势 互感电动势。 势叫做互感电动势。
同理 因为 又有 可得
Φ21 = MI1 , Φ12 = MI2 Φ11 = L I1 , Φ22 = L2I2 1
M = K1K2 ⋅ L L2 = K L L2 1 1 (0 < K ≤1)
回路１和回路２之间的耦合因数。 回路１和回路２之间的耦合因数。
K = K1K2
1H =103 mH =106 µH
电磁阻尼
例13-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状 由两个“无限长” µ 导体所组成的电缆， 导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的 磁介质， 磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电 I 大小相等而方向相反。 流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半 R 求电缆单位长度的自感。 径分别为 R2和 ，求电缆单位长度的自感。 1
Φ21 = M21I1
Φ12 = M12I2
M12 = M21 = M 互感系数，简称互感 互感. 互感系数，简称互感.它和两个回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定. 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.
d I2 d Φ12 ε12 = − = −M dt dt
d Φ21 d I1 ε21 = − = −M dt dt
应用安培环路定理， 解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以 及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。 及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两 圆筒之间， 圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为
自感和互感
5.单位：亨利 符号：Ｈ
第六节：互感和自感
三、自感系数 I 1.自感电动势的大小： 与电流的变化率成正比 EL t 2.自感系数 L: 简称自感或电感 3.自感物理意义： 描述线圈产生自感电动势的能力 4.决定线圈自感系数的因素: 粗细、长短、匝数、有无铁芯 5.单位：亨利 符号：Ｈ 四、自感现象利用和防止 1.防止: 油浸开关 双线绕法
L
S
解释：在电路断开的瞬间，通过线圈的电流突然减
弱，穿过线圈的磁通量也就很快减少，因而在线圈 中产生感应电动势。虽然这时电源已经断开，但线 圈L和灯泡A组成了闭合电路，在这个电路中有感应 电流通过，所以灯泡不会立即熄灭。
L R
A1逐渐亮
A逐渐熄灭
A2
立刻亮
L
S
S
R1
实验总结：实验表明线圈电流发生变化时，自身产生感应 电动势，这个感应电动势总阻碍原电流的变化。
L R A1 逐渐 A2
立刻
S
R1
解释：在接通电路的瞬间，电路中 的电流增大，穿过线圈L的磁通量 也随着增大，因而线圈中必然会产 生感应电动势，这个感应电动势阻 碍线圈中电流的增大，所以通过A1 的电流只能逐渐增大，灯泡A1只能 逐渐亮起来。
实验二
观察：当电路断开时，灯泡A的亮度变化情况。
A
现象：S断开时，A 灯逐渐熄灭。
I I I I
t
t
t
t
A
B
C
D
例与练
• 1、如图所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈 L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是（ ） • A．合上开关S接通电路时，A2先亮A1后亮，最后一样亮 • B．合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮 • C．断开开关S切断电路时，A2立即熄灭，A1过一会熄灭 • D．断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会才熄灭
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是人类交往中不可或缺的两个要素，两者相辅相成，相互影响。
互感是指我们与他人进行互动时，感受到对方情感的能力，而自感则是我们主观地感受自己的情感和情绪。
两者之间有着微妙的关系，互感可以引起自感，而自感也可以影响我们对他人的互感。
首先，互感的存在可以激发自感。
当我们与他人进行交流和互动时，会自然而然地感受到对方所传递的情感和情绪。
例如，当我们与朋友共度愉快时光时，可以感受到他们的快乐和满足，这种互感会激发我们自己内心的喜悦和幸福感。
另一方面，如果我们在困境中与他人分享痛苦和难过，也会感受到对方的不安和焦虑，从而引发自己对于悲伤和焦虑的自感。
互感通过共情的机制，将他人的情感传递给我们，进而影响我们的情绪和体验，使我们更加真切地感受到自己的情感。
同时，自感也可以影响我们对他人的互感。
我们的情感和情绪会显露在我们的言行举止中，进而影响到他人对我们的感知。
举例来说，如果一个人自感到愤怒和暴躁，他的情绪会通过他的语气、表情和行为传递给身边的人。
这种自感不仅会导致他人对他的互感变得紧张和沮丧，也会使他人对他的态度发生变化。
与此相反，如果一个人自感到兴奋和乐观，他的情绪会通过积极的态度和微笑传递给他人，这种自感会促使他人对他的互感变得友好和愉悦。
互感和自感的相互作用还可以帮助我们更好地理解他人和自己。
互感能够让我们感知到他人的情感，使我们能够更好地理解他们的需求和感受。
通过互感，我们能够更加敏锐地感知到他人的情绪变化，及时做出反应。
例如，当我们注意到朋友的低落时，我们可以主动关心并提供支持，以缓解他们的困难和压力。
另一方面，自感可以让我们更加深入地了解自己的情感和需求。
通过自感，我们可以认识到自己的情绪变化和内心需求，从而有针对性地进行自我调节和满足。
如果我们发现自己情绪低落，就可以采取积极的行动来改善自己的心理状态。
综上所述，互感与自感之间存在着密切的关系。
互感激发自感，而自感则影响我们对他人的互感。
互感和自感 课件
题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
自感与互感的概念及计算
自感与互感的概念及计算自感（Self-inductance）和互感（Mutual inductance）是电磁学中重要的概念，它们描述了电流和磁场之间的相互作用关系。
本文将对自感和互感的概念进行详细解析，并讨论其计算方法。
1. 自感的概念自感是指通过一根导线中的电流激发出的磁场引起的自身感应电动势。
当电流通过导线时，其周围会形成一个磁场，而这个磁场又会影响导线中的电流。
自感的大小取决于导线的几何形状和电流的变化速率。
自感可以用以下公式来表示：L = (μ0 * N^2 * A) / l其中，L代表自感的系数，单位为亨利（H）；μ0是真空中的磁导率，约等于4π×10^(-7) H/m；N表示导线的匝数；A是导线截面积；l是导线的长度。
2. 互感的概念互感是指两根导线之间的电流激发出的磁场引起的互相感应电动势。
当两根导线靠近并且电流变化时，它们之间会产生互感现象。
互感的大小取决于导线之间的几何关系、电流的变化速率以及它们之间的距离。
互感可以用以下公式来表示：M = k * sqrt(L1 * L2)其中，M代表互感的系数，单位为亨利（H）；k是一个比例常数，0 < k ≤ 1，表示两根导线之间的耦合系数；L1和L2分别代表两根导线的自感系数。
3. 计算示例假设有两根平行的长直导线，它们之间的距离为d，导线1的电流为I1，导线2的电流为I2。
现在我们来计算它们之间的互感系数M。
首先，我们需要计算导线1和导线2的自感系数L1和L2：L1 = (μ0 * N1^2 * A1) / l1L2 = (μ0 * N2^2 * A2) / l2其中，N1和N2分别代表两根导线的匝数，A1和A2分别代表导线1和导线2的截面积，l1和l2分别代表导线1和导线2的长度。
然后，根据互感的计算公式：M = k * sqrt(L1 * L2)通过以上计算，我们可以得到两根导线之间的互感系数M。
互感系数的大小反映了导线之间的电磁相互作用的强度。
互感和自感(PPT课件)
问题引入 互感 变压器 感应圈 自感现象 自感系数
问题引入
我国的市电是电压为220V、频率为50Hz的交变电流， 但发电厂要先用升压变压器将电压升高后再向远距离的用 户输送，到了目的地之后，必须再用降压变压器将电压降 到220V再输送给用户。那末，你知道变压器是怎样升压和 降压的吗？
180
例2 一个线圈的电流在0.01s内变化了0.5 A，所产生
的自感电动势为20V，求线圈的自感系数？
解：由自感电动势公式
EL
L
I t
得
L
EL
t I
20
0.01 0.5
H
0.4
H
练习
1. 有一个线圈，它的自感系数是0.6 H，当通过它的
电流在0.01s 内由0.5 A增加到2.0 A时，求线圈中产生的自
实验证明：变压器
原、副线圈两端的电压
跟它们的匝数成正比，
即：
U1 n1 U 2 n2
2. 变压器的种类
（1）升压变压器：n2＞n1，U2＞U1 。 （2）降压变压器: n2＜n1，U2＜U1 。 3. 电流与匝数的关系
变压器工作的时候，原线圈输入的功率除少量的热损
耗外，大部分从副线圈输出。由于热损耗功率一般很小
，所以，可近似认为变压器副线圈输出的功率等于原线
圈输入的电功率，即 I2U2。 I1U1
I1 I2
U2 U1
n2 n1
I1 n2 I2 n1
可见，变压器原、副线圈的电流I1、I2跟变压器原、
副线圈的匝数成反比。
三、感应圈 1. 感应圈的作用 是一种特殊形式的升压变压器。 2. 感应圈的结构 3. 感应圈的工作原理
一、互感 定义 由于一个线圈中的电流变化，而使邻近另 一 个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感。
大学物理自感和互感
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
第十章 电磁感应
A
R, L
B R
K
IL
t
o
1
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、自感磁通与自感磁链
自 自感磁通--由回路电流产生
穿过电流自身回路的磁通。
Ii
用 自表示。
自感磁链--由回路电流产生
穿过电流自身回路各匝线圈
二、互感(mutual induction)
引：互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。
L1
L2
磁棒
放 大 器
这种由磁链交连的电路称为互感电路 13
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
1.互感现象
一个回路中的电流变化在另一个邻近的回 路中产生感应电动势的现象。
互感现象遵循
和 R 2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS , 并将其分 I I r
成许多小面 元.
l
则 d Φ B d S Bdlr
Φ dΦ R2 Ildr
自
磁通的和。用 自 表示。
自 自1 自2 自N
若：自1 自2 自N
自 N 2
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
3. 自感系数(self-inductance)
Ψ自 NΦ
N
B dS
s
B
由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理： B I
自感与互感
d I1 dt
2
同样通有电流I2的线圈2 在空间产生磁场B2，B2在线圈
1中产生的磁通量为21，并且 21正比于I2，21 = M21 I2 ,
1
2
B2
1
I2
电流I2 变化，1中 产生感应电动势
1 =
M 21
d I2 dt
2和1称为互感电动势，方向可按照楞次定律确定。
3
理论和实验都可以证明 M21=M12= M
线圈内或周围空间： 无磁介质：互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和相对 位置所决定。
有非铁磁质：除与以上因素有关外，还与磁介质的磁导率 有关，但与线圈中电流无关 无铁磁质：除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电流。
互感应用：无线电和电磁测量。电源变压器, 输 入输出变压器,电压互感器,电流互感器等。
质， L与I无关；若当线圈内或周围空间存在铁磁质 时，L与I有关。
自感单位也是H (亨利)，与互感相同。 自感应用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感 线圈与电容器组成振荡电路或滤波电路。
自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
7
互感和自感的关系
互感： M N1N2 S
0l
自感
L1
I
0
N2 1 l
S
N1
圈的应用。
5
二、自感现象 (self-induction phenomenon) 自感现象：当一个线圈中的电流变化时，激发的
变化磁场引起了线圈自身的磁通量变化，从而在线 圈自身产生感应电动势。
所产生的感应电动势称为自感电动势。
过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比： I1
= LI, L为自感系数，简称自感。
线圈中电流I 发生变化，自身磁通量也相应
什么是自感、互感？他们有什么区别与特点
什么是自感、互感？他们有什么区别与特点磁电感应与电磁感应，是电气领域广泛应用的能量转换方式。
比如电动机、变压器、整流器等，其转换过程离不开自感和互感两种方式。
什么是自感与互感呢？你清楚吗？很多电工虽然略懂一二，但只知皮毛。
并不能全面解释概念与熟知原理，下面我们将进行一一解答。
希望为你夯实电工基础提供支持与帮助！一、什么是自感、互感？1、自感:指当电流通过导体时，自身在电流变化的状态下，其周围产生电磁感应现象，叫做自感现象。
自感的产生与大小，与磁通匝数、自感系数、自感磁能、自感电压四个方面的因素所影响。
自感在电工、电器、无线电技术应用广泛，比如我们常见的接触器线圈、电磁阀、电感元件、电控锁等。
2、互感:当一个线圈产生电流变化时，临近线圈也随之产生电压电流变化。
人们把这种磁量转换的方式，称为互感现象。
互感的产生与大小，会受单线圈自感系数与互感系数（两个线圈的几何形状，大小，相对位置）所影响。
通过互感现象，能量可以从一次线圈传递给二次线圈。
如我们常见的变压器、感应线圈、稳压器等。
二、自感与互感的区别有哪些？1、自感是单线圈电磁感应，互感是双线圈电磁感应。
是两种不同的能量转换方式，但都是电磁感应的原理。
2、自感为电能转为磁能的性能方式，互感可实现一种电压电流转为另一种电压电流的方式。
3、自感为自身电磁感应，互感会受自感的影响因素而发生变化。
4、两种感应方式，在电子、电器中与其他电气元件相互连接，所实现的功能差异较大。
一般自感用于调频、谐振、电磁感应等作用。
互感则用于电路变压器、电压电流调节、电源稳压等用途。
通过上述内容，我们基本了解了自感、互感的含义解释与区别差异。
希望你潜心学习，应用掌握，不断巩固与提升自身的电气技术能力。
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是两个物理概念，它们在电磁学和电路理论中起着重要的作用。
本文将探讨互感和自感之间的关系及其在电路中的应用。
一、互感和自感的定义互感是指两个或多个线圈或导体之间由于磁场的相互作用而产生的感应电势。
当电流通过一个线圈时，其磁场会影响附近的其他线圈，从而使其他线圈中有感应电势的产生。
这种现象称为互感。
自感是指电流通过一个线圈时，该线圈自身所产生的磁场对自身感应电势的影响。
当电流变化时，线圈中的磁场也会发生变化，从而在线圈中引起感应电势，这种现象称为自感。
二、互感和自感的关系互感和自感都是由于磁场变化而引起的感应电势，它们之间存在着密切的关系。
在电路中，互感和自感可以相互转换。
当两个线圈互相靠近时，它们之间会产生互感。
互感的大小与线圈的匝数、线圈之间的距离以及磁性材料的性质有关。
互感可以用数学公式表示为：M = k√(L1L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个线圈的自感系数，k表示两个线圈之间的耦合系数。
自感可以看作是互感的特殊情况，即只有一个线圈时的互感。
自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的电流有关。
自感可以用数学公式表示为：L = μ0μrN²A/l其中，L表示自感系数，μ0表示真空中的磁导率，μr表示线圈中的相对磁导率，N表示线圈的匝数，A表示线圈的横截面积，l表示线圈的长度。
互感和自感之间的关系可以通过互感和自感之比来描述，这个比值称为耦合系数。
耦合系数是一个介于0和1之间的数，表示互感和自感之间的相对强度。
当耦合系数等于1时，表示互感和自感完全一致；当耦合系数等于0时，表示互感和自感完全独立。
三、互感和自感的应用互感和自感在电路中有着广泛的应用。
它们可以实现信号的耦合、变压器的工作以及电路的滤波等功能。
1. 信号耦合：互感可用于将一个电路的信号传递到另一个电路中。
通过合适选择互感系数和耦合方式，可以实现信号的耦合和传输。
2. 变压器：变压器是基于互感的原理工作的。
互感和自感 课件
2．对电感线圈阻碍作用的理解 (1)若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻 碍电路中电流的变化，使得通过电感线圈的电流不能突变． (2)若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其 阻碍作用是由绕制线圈的导线的电阻引起的.
反思总结
(1)自感电动势阻碍线圈自身电流的变化，但不能阻止，即仍然 符合“增反减同”，并且自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会 对其他电路元件的电流产生影响．
互感和自感
一、互感现象 1．互感：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时， 它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现 象叫互感． 2．实质：互感现象是一种常见的电磁感应现象． 3．互感的应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到 另一个线圈，如变压器、收音机的磁性天线． 4．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间， 电力工程和电子电路中，有时会影响电路正常工作．
(4)类型：通电自感和断电自感.
电路
现象
自感电动势的作用
通电 自感
接通电源的瞬间，灯 泡 A1 较慢地亮起来
阻碍电流的增加
断电 自感
(RA>RL)
断开开关的瞬间，灯 泡 B 逐渐变暗．灯泡 A 闪亮一下，然后逐
渐变暗
阻碍电流的减小
2.自感系数
(1)自感电动势的大小：E＝LΔΔIt，式中 L 是比例系数，叫做自感 系数，简称自感或电感．
答案：AC
方法技巧
通、断电自感现象的判断技巧 (1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方 向相反，使电流相对缓慢地增加． (2)断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈 串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流逐渐变小． (3)电流稳定时，若线圈有电阻时就相当于一个定值电阻，若不 计线圈的电阻时就相当于一根导线． (4)在分析自感现象时要抓住两点：一是线圈在电路中的位置、 结构；二是电路中电流的变化，如电流方向变化、电流大小突然变 化的情况等．
什么是自感互感他们有什么区别与特点
什么是自感互感他们有什么区别与特点自感和互感是两个心理概念，涉及到个体与环境之间的互动关系。
他们在定义上有所区别，并且具有不同的特点。
首先，自感是指个体主观意识中对自我感受与情绪的认知和反应。
它是个体对自己感受和体验的直接知觉与表达。
自感是个体对内在感觉、心理状态进行知觉和表达的过程，可以包括情绪、情感、疼痛、温度等。
自感是个体对自身的反应和评价，是主观感受的一种体现。
互感则是个体对他人感受的知觉和体验。
它涉及到个体对他人情绪、心理状态和需要的感知和理解。
互感是个体通过观察、倾听和培养共情能力而理解和感知他人的情感和需要。
它是个体对他人的反应和认知，是一种外向的感知与体验。
自感和互感在性质上是不同的。
自感是个体对自身的反应和评价，是个体内心的一种体验；而互感是个体对他人的情绪和需求进行感知和理解，是个体与他人之间的一种交流和联接。
此外，自感和互感还有一些不同的特点。
1.方向性：自感是个体对自身的感受与情绪的体验和表达，是自我导向的；而互感则是个体对他人的情绪和需求的感知与理解，是他人导向的。
2.内向与外向：自感是发自个体内心的感受和评价，是内向的；而互感是通过观察和感知他人的情感和需求，是外向的。
3.表达方式：自感通常通过语言、行为和身体语言等来表达；而互感则可以通过倾听、支持和共情等方式来传达。
需要注意的是，自感和互感是相互影响的。
个体的自感能力可以影响其对他人的互感能力，而个体的互感能力也可以影响其对自己的自感能力。
这两者之间互动和平衡的关系是重要的。
综上所述，自感和互感是两个心理概念，分别指个体对自身感受和他人感受的认知和体验。
它们在性质、方向性、表达方式和心理效应等方面都有所区别和特点，但又相互关联和影响。
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与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
两个特例：
1、无漏磁： 两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于每 一匝来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每 一匝。这种情形叫无漏磁。
M L1 L2
2、全漏磁： 两个线圈各自产生的磁通 量不穿过另一线圈。 M=0
·
四、线圈串联的顺接与反接 顺接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
L
I I
二、自感磁能 设拉闸后，dt内通过灯泡的电量为idt，则dt内 εL作的功为 di
d A L i d t L dt
i d t Li d i
A
d A
I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：W m 1 LI 2
2r
r
1
r+dr
)
此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 通过单位长度纵截面的磁通量为：
d BdS
r2
r1
0 I 0 I r2 1 dr ln 2r 2 r1
单位长度的自感系数为
(2)单位长度内所储的磁能为
方法二：
1 2 0 I 2 r2 Wm LI ln . 2 4 r1
εL的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。
V 3 6 H mH ( 10 H ), H ( 10 H ) SI制中M的单位： A/ s
例1.长直螺线管上有一密绕线圈，单位长度上的匝 数为n。 长直螺线管的体积为V，内部充满磁导率 为 的磁介质。求:长直螺线管的自感L. 解: 设电流为i Ψ =NΦ =NBS =N niS =N niS (l / l) = n2iV L= Ψ /i= n2V B = ni
由于i1变化而在线圈2中激起的互感电动势为 d 21 d i1 起因 21 M dt dt 归属 由于i2变化而在线圈1中激起的互感电动势为 d 12 d i2 12 M
dt dt
21 12 M d2中两个线圈，自感分别为
L1
2 n1 V
L2
2 n2 V
n1 n 2
S i1 i2
L2 M
M n1 n2V
M L1 L2
l
三、自感与互感的关系
可以证明：M k L1 L2
L1
k——耦合系数(coupling coefficient) 0k 1 k 由介质情况和线圈1、2的相对位置决定。
2、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L
i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L
L
di dt
（自感定义2）
2
0 I dWm 4
r2
r1
r2 dr 0 I ln . r 4 r1
互感磁能（p134-136)自学，了解
本次课小结： 掌握自感与自感电动势的计算（重点） 掌握互感与互感电动势的计算（重点） 掌握自感磁能和任意磁场能量的计算（重点） 作业： 习题：16-11、16-12
1 同理，
2
i2
i 2 B2 在线圈1中产生Ψ12 ∝ i2 12 M 12 i 2
M12——线圈2对线圈1 的互感系数。 M 21 M 12 M ——互感(系数) 理论和实验均证明：
21 12 M （互感定义1） i1 i2
M取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位 置及周围磁介质的情况，与电流无关。
练习：学习指导“磁学” 15、18-22、55-61
n
S i l
二、 互感 1、互感现象与互感电动势
i1 1 2 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 2、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
I1 I 2 I
21 12
选 ( C ).
例9. 设一同轴电缆由半径分别 为r1和r2的两个同轴薄壁长圆 筒组成，筒间μr=1，求同轴电 缆： (1)单位长度的自感系数； (2)单位长度内所储的磁能。 解: (1) 由安培环路定理， 在内筒内和外筒外: B=0. 0 I ( r1 r r2 两筒间: B
1´ 2
L L1 L2 2 L1 L2
反接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
1´
L L1 L2 2 L1 L2
课后证明。
§16.6 磁场的能量 一、问题的提出 实验:拉闸后，灯泡反而闪 亮一下。为什么？ 通电线圈中储藏着能量。 从另一角度说是εL作了功。
“-”是楞次定律的数学表示。 互感与自感单位相同。 互感的应用: 变压器、互感器…
例2. 长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的 匝数为n1、n2. 长直螺线管的体积为V,内部充满磁 导率为 的磁介质。求两线圈的互感。 n 1 n2 解：思路: S 先选定一个线圈 ， l 设 i B Ψ M. i1 i2 现设i1 B1= n1i1 Ψ21 =N2Φ21 =N2B1S =N2 n1i1S = N2 n1i1S (l / l) =n2 n1i1 Sl = n1 n2i1V M = Ψ21 / i1= n1 n2V (与i1无关)。
2
(适用于自感一定 的任意线圈)
三、磁能密度wm ——单位体积的磁能 以长直螺线管为例： L= n2V
2 1 B 1 B 1 1 )2 V Wm LI 2 n 2VI 2 n 2V ( 2 n 2 2 2 1 B2 1 1 2 B H W m V H V BHV 2 2 2
0 r2 L ln I 2 r1
r
1
r+dr
两筒间磁能密度为: w m
取半径为r-r+dr、长为1的同轴薄圆筒，
0 I 2 B2 2 0 8 2 r 2
W m
0 I dr 其所储磁能为 dWm wmdV wm 2rdr 1 4r 2 2