自感与互感

1 同理，
2
i2
i 2 B2 在线圈1中产生Ψ12 ∝ i2 12 M 12 i 2
M12——线圈2对线圈1 的互感系数。 M 21 M 12 M ——互感(系数) 理论和实验均证明：
21 12 M （互感定义1） i1 i2
M取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位 置及周围磁介质的情况，与电流无关。
由于i1变化而在线圈2中激起的互感电动势为 d 21 d i1 起因 21 M dt dt 归属 由于i2变化而在线圈1中激起的互感电动势为 d 12 d i2 12 M
dt dt
21 12 M di1 di 2 （互感定义2） dt dt
n
S i l

二、 互感 1、互感现象与互感电动势
i1 1 2 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻 近的另一个线圈 2 中产生感生电动势，这种现象 称为互感现象,该电动势叫互感电动势。 2、互感系数 线圈1、2固定不动且介质(非铁磁质)不变时，有： i1 B1在线圈2中产生Ψ21 ∝ i1 21 M 21 i1 M21——线圈1对线圈 2 的互感系数。
0 r2 L ln I 2 r1
r
1
r+dr
两筒间磁能密度为: w m
取半径为r-r+dr、长为1的同轴薄圆筒，
0 I 2 B2 2 0 8 2 r 2
W m
0 I dr 其所储磁能为 dWm wmdV wm 2rdr 1 4r 2 2
§16.4 自感与互感 一、 自感（有疑问可以qq联系哈，1366715589） 1、自感现象与自感电动势 由于回路自身电流产生的磁通量发生变化而在回 路中激起感生电动势的现象，称为自感现象。 相应的电动势叫自感电动势，以εL表示。 1) 通电自感 合上电键后，A灯立即亮， B灯逐渐亮。 2) 断电自感 断电时，灯泡不是立即熄灭， 而是先闪亮一下，再熄灭。
1´ 2
L L1 L2 2 L1 L2
反接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
1´
L L1 L2 2 L1 L2
课后证明。
§16.6 磁场的能量 一、问题的提出 实验:拉闸后，灯泡反而闪 亮一下。为什么？ 通电线圈中储藏着能量。 从另一角度说是εL作了功。
L
I I
二、自感磁能 设拉闸后，dt内பைடு நூலகம்过灯泡的电量为idt，则dt内 εL作的功为 di
d A L i d t L dt
i d t Li d i
A

d A

I
0
1 Li d i LI 2 2
此即自感线圈 的磁能。
自感磁能公式：W m 1 LI 2
2

0 I dWm 4

r2
r1
r2 dr 0 I ln . r 4 r1
互感磁能（p134-136)自学，了解
本次课小结： 掌握自感与自感电动势的计算（重点） 掌握互感与互感电动势的计算（重点） 掌握自感磁能和任意磁场能量的计算（重点） 作业： 习题：16-11、16-12
练习：学习指导“磁学” 15、18-22、55-61
εL的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。
V 3 6 H mH ( 10 H ), H ( 10 H ) SI制中M的单位： A/ s
例1.长直螺线管上有一密绕线圈，单位长度上的匝 数为n。 长直螺线管的体积为V，内部充满磁导率 为 的磁介质。求:长直螺线管的自感L. 解: 设电流为i Ψ =NΦ =NBS =N niS =N niS (l / l) = n2iV L= Ψ /i= n2V B = ni
2、自感(系数)(又叫电感) 对于固定线圈，若无铁磁质， i B 在线圈中产生Ψ ∝ i Li L——自感
L

i
i
（自感定义1）
L取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质 的情况，与电流无关。
d di L L dt dt
L
L
di dt
（自感定义2）
I1 I 2 I
21 12
选 ( C ).
例9. 设一同轴电缆由半径分别 为r1和r2的两个同轴薄壁长圆 筒组成，筒间μr=1，求同轴电 缆： (1)单位长度的自感系数； (2)单位长度内所储的磁能。 解: (1) 由安培环路定理， 在内筒内和外筒外: B=0. 0 I ( r1 r r2 两筒间: B
对例2中两个线圈，自感分别为
L1
2 n1 V
L2
2 n2 V
n1 n 2
S i1 i2
L2 M

M n1 n2V
M L1 L2
l
三、自感与互感的关系
可以证明：M k L1 L2
L1
k——耦合系数(coupling coefficient) 0k 1 k 由介质情况和线圈1、2的相对位置决定。
与电 1 B2 1 1 2 wm H BH（普适公式） 场能 2 2 2 量相 比较 任意磁场的能量 1 B2 W m w m dV dV V V 2 计算公式为
例8.两共轴圆线圈通电流均为I，包围的面积分别 为S、2S，如图放置。用Φ21表示线圈1中的电流在 线圈2中引起的磁通量，用Φ12表示线圈2中的电流 在线圈1中引起的磁通量，则（ ） (A) Φ21 =2 Φ12 (B) Φ12= 2 Φ21 (C) Φ21 = Φ12 (D) Φ21 > Φ12 解: 由互感的定义， M 21 I 1 12 I 2
2r
r
1
r+dr
)
此电缆的磁通量即通过任一纵截面的磁通量。 通过单位长度纵截面的磁通量为：
d BdS



r2
r1
0 I 0 I r2 1 dr ln 2r 2 r1
单位长度的自感系数为
(2)单位长度内所储的磁能为
方法二：
1 2 0 I 2 r2 Wm LI ln . 2 4 r1
2
(适用于自感一定 的任意线圈)
三、磁能密度wm ——单位体积的磁能 以长直螺线管为例： L= n2V
2 1 B 1 B 1 1 )2 V Wm LI 2 n 2VI 2 n 2V ( 2 n 2 2 2 1 B2 1 1 2 B H W m V H V BHV 2 2 2
两个特例：
1、无漏磁： 两个线圈中的每一个线圈所产生的磁通量对于每 一匝来说都相等，并且全部穿过另一个线圈的每 一匝。这种情形叫无漏磁。
M L1 L2
2、全漏磁： 两个线圈各自产生的磁通 量不穿过另一线圈。 M=0
·
四、线圈串联的顺接与反接 顺接
总自感为
L L1 L2 2 M
若无漏磁，则
“-”是楞次定律的数学表示。 互感与自感单位相同。 互感的应用: 变压器、互感器…
例2. 长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的 匝数为n1、n2. 长直螺线管的体积为V,内部充满磁 导率为 的磁介质。求两线圈的互感。 n 1 n2 解：思路: S 先选定一个线圈 ， l 设 i B Ψ M. i1 i2 现设i1 B1= n1i1 Ψ21 =N2Φ21 =N2B1S =N2 n1i1S = N2 n1i1S (l / l) =n2 n1i1 Sl = n1 n2i1V M = Ψ21 / i1= n1 n2V (与i1无关)。