三维曲线方程大全

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常用曲线和曲面的方程及其性质

常用曲线和曲面的方程及其性质曲线和曲面在三维空间中是常见的数学对象。

它们的方程可以通过几何性质描述它们的性质。

本文将介绍一些常用的曲线和曲面方程及其性质。

一、曲线方程1. 直线方程直线是一种最基本的曲线，它的方程可以写成一般式和斜截式两种形式。

一般式：$Ax+By+C=0$；斜截式：$y=kx+b$，其中$k$是直线的斜率，$b$是截距。

直线的斜率表示的是直线倾斜的程度，斜率越大表示直线越陡峭。

斜率等于零表示直线水平，而无限大则表示直线垂直于$x$轴。

2. 圆的方程圆是一种具有球面对称性质的曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。

标准式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。

一般式：$x^2+y^2+Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。

圆的标准式方程可以通过圆心和半径来描述圆的几何性质；而一般式方程则可以通过求圆的中心和半径来转化为标准式方程。

3. 椭圆的方程椭圆是一种内离于两个焦点的平面曲线，它的方程可以写成一般式和标准式两种形式。

标准式：$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，其中$(a,b)$为椭圆中心坐标，$a$是横轴半径，$b$是纵轴半径。

一般式：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$，其中$A,B,C,D,E$是常数。

椭圆的标准式方程中的$a$和$b$决定了椭圆的形状和大小。

当$a=b$时，椭圆变成了圆。

4. 抛物线的方程抛物线是一种开口朝上或朝下的U形曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。

标准式：$y=ax^2$，其中$a$是抛物线的参数。

一般式：$Ax^2+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。

抛物线的标准式方程中的参数$a$可以决定抛物线的开口方向，当$a>0$时开口向上，$a<0$时则开口向下。

5. 双曲线的方程双曲线是一种形状类似于抛物线的曲线，但它却有两个分支。

PROE中各种曲线的方程

z = 0
38.螺旋曲线
r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
39.圆
x = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0
40.封闭球形环绕曲线
rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
61.正弦周弹簧
笛卡尔：
ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
6.螺旋线.

proe曲线方程大全

1.碟形弹簧圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线笛卡儿坐標标a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线笛卡尔坐标系r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线球坐标系rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线卡迪尔坐标a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线柱座标系theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线柱坐标r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b18.Rhodonea 曲线笛卡尔坐标系theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线笛卡儿坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 52 簪形线球坐标rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线球坐标rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) 56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.碟形弹簧圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459 环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线笛卡尔：x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧笛卡尔：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧笛卡尔：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66.漩涡线球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线笛卡尔：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：笛卡尔坐标afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。

三维坐标参数方程

三维坐标参数方程
一、三维坐标参数方程的基本概念
三维坐标参数方程是一种描述空间点位置的数学方法，它通过一组参数来表示一个点在三维空间中的坐标。

基本形式如下：
x = f(t)
y = g(t)
z = h(t)
其中，t 为参数，x、y、z 为该点在三维空间中的坐标。

二、三维坐标参数方程的应用场景
三维坐标参数方程在许多领域都有广泛的应用，如计算机图形学、物理、工程等。

通过改变参数值，可以轻松地生成复杂的三维曲线、曲面等几何体，为实际问题求解提供便利。

三、常见的三维坐标参数方程示例
1.螺旋线：
x = r * cos(t)
y = r * sin(t)
z = r * tan(t)
2.圆柱：
x = r * cos(t)
y = r * sin(t)
z = h + r * sin(t)
3.椭圆：
x = a * cos(t)
y = b * sin(t)
z = c + d * sin(t)
四、如何使用三维坐标参数方程进行实际问题求解
以物理学中的质点运动为例，假设一个质点在一三维坐标系中运动，其运动方程为：
x = x0 + v0 * t + 0.5 * a * t^2
y = y0 + vy * t + 0.5 * ay * t^2
z = z0 + vz * t + 0.5 * az * t^2
通过求解该方程组，可以得到质点在三维空间中的位置随时间变化的情况。

五、总结与展望
三维坐标参数方程作为一种描述空间点位置的数学方法，在多个领域具有广泛的应用。

掌握三维坐标参数方程的基本概念和应用场景，能够帮助我们更好地解决实际问题。

三维空间中的曲线与曲面

三维空间中的曲线与曲面在数学中，我们经常遇到分析三维空间中的曲线与曲面。

曲线与曲面是几何学中的重要概念，对于研究空间中的运动、形变和相互关系具有重要意义。

本文将介绍三维空间中的曲线与曲面的定义、性质以及它们在实际生活中的应用。

1. 曲线的定义与性质在三维空间中，曲线可以通过参数方程或者隐式方程来表示。

参数方程的形式为：x = f(t)y = g(t)z = h(t)其中，变量 t 为参数，可以是实数。

函数 f(t)，g(t) 和 h(t) 分别表示曲线在 x、y 和 z 轴上的坐标随参数 t 的变化情况。

通过改变参数 t 的取值范围，可以得到曲线在空间中的不同部分。

曲线的性质主要包括长度、切线和曲率。

曲线的长度可以通过导数运算和积分运算求得。

切线是指曲线上某一点处的切线方向，它垂直于曲线的切线平面。

曲率是曲线在某一点处弯曲程度的度量，表示为曲线的曲率半径的倒数。

2. 曲面的定义与性质曲面可以由隐式方程或者参数方程来表示。

隐式方程的形式为：F(x, y, z) = 0其中，函数 F(x, y, z) 定义了曲面在三维空间中的形状。

参数方程的形式为：x = f(u, v)y = g(u, v)z = h(u, v)其中，变量 u 和 v 是曲面上的参数，函数 f(u, v)，g(u, v) 和 h(u, v)分别表示曲面上的点在x、y 和z 轴上的坐标随参数u、v 的变化情况。

曲面的性质主要包括方程、切平面和法向量。

曲面的方程描述了曲面上的所有点满足的数学关系。

切平面是曲面上某一点处的切平面，它与曲面相切且垂直于曲面上的切线。

法向量是切平面的垂直向量，它垂直于曲面。

3. 曲线与曲面的应用曲线与曲面在现实生活中有广泛的应用。

在物理学中，曲线与曲面可以用来描述物体的运动轨迹或者物体表面的形状。

例如，行星在太空中的运动轨迹、水滴在玻璃表面上的形状等都可以用曲线与曲面来描述。

在计算机图形学中，曲线与曲面是构建三维模型的基础。

三维曲线隐式方程

三维曲线隐式方程
三维曲线的隐式方程是指可以描述该曲线上任意一点(x, y, z)的方程，通常形式为F(x, y, z) = 0，其中F(x, y, z)是一个多元函数。

以下是一些常见的三维曲线的隐式方程：
1. 球面：(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 - r^2 = 0，其中(a, b, c)是球心坐标，r是半径。

2. 圆柱面：(x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2 = 0，其中(a, b)是圆柱面中心坐标，r 是半径，z可以取任意值。

3. 抛物线：z - ax^2 - by^2 - c = 0，其中(a, b, c)是抛物线参数，确定了抛物线的形状。

4. 椭球面：(x-a)^2/a^2 + (y-b)^2/b^2 + (z-c)^2/c^2 - 1 = 0，其中(a, b, c)是椭球面中心坐标，a、b、c是半轴长度。

5. 螺线：(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 -d^2 = 0 和x cos(theta) = y sin(theta)，其中(a, b, c)是螺线起始点坐标，d是螺线半径，theta是螺线角度。

注意，这些方程只是一些常见的曲线方程，实际上可以根据需要，使用各种多项式、三角函数、指数函数和对数函数等来构造隐式方程。

曲线方程公式

曲线方程公式曲线方程公式（Curve Equation Formula）是用来描述曲线的函数公式，它可以用来帮助我们研究曲线的几何特性、求解该曲线的最佳拟合效果等。

下面来详细的介绍以下曲线方程的形式：一、一元曲线方程：1. 二次曲线方程：$$ y=ax^2+bx+c $$2. 三次曲线方程：$$ y=ax^3+bx^2+cx+d $$3. 指数曲线方程：$$ y=ae^x+c $$4. 对数曲线方程：$$ y=a\log_b(x)+c $$二、二元曲线方程：1. 椭圆曲线方程：$$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 $$2. 抛物线方程：$$ y=ax^2+bx+c $$3. 双曲线方程：$$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 $$4. 极坐标方程：$$ (r\cos\theta, r\sin\theta) $$三、三元曲线方程：1. 椭圆曲线方程：$$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1 $$2. 三次曲线方程：$$ z=ax^3+by^2+cz+d $$3. 圆柱曲线方程：$$ z=acos\sqrt{x^2+y^2} $$4. 圆锥曲线方程：$$ z=asqrt{x^2+y^2} $$四、多項式曲线方程：1. 一维多项式曲线方程$$ f(x)=ax^2+bx+c $$2. 二维多项式曲线方程$$ F(x,y)=a_0 + a_1 x + a_2 y + a_3 x^2 + a_4 xy + a_5 y^2 + \cdots + a_n x^i y^j $$3. 三维多项式曲线方程$$ F(x,y,z) = a_0 + a_1 x + a_2 y + a_3 z + a_4 x^2 + a_5 xy + a_6 xz + a_7 y^2 + a_8 yz + \cdots + a_n x^i y^j z^k $$以上就是曲线方程公式中常用的几种形式，可以用它们来根据不同的曲线来进行求解。

Proe曲线方程大全共106个

Proe曲线方程大全1.碟形弹簧圓柱坐标r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线笛卡儿坐標标a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线笛卡尔坐标系r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线球坐标系rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标a=10r=a*(1+cos(theta))小蜜蜂曲线方程式：X=cos(t*360)+cos(3*t*360)Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)(选取的坐标系是笛卡尔) theta=t*36012.圆内螺旋线柱座标系theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线柱坐标r=1.5*cos(50*theta)+1theta=t*360z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17. 正弦波笛卡尔坐标系：x=5*t*ty=sin(t*8*360)*0.518.Rhodonea 曲线笛卡尔坐标系theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线笛卡儿坐标x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 52 簪形线球坐标rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线球坐标rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*2055. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.碟形弹簧圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459 环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线笛卡尔：x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧笛卡尔：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧笛卡尔：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)66.漩涡线球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*720067. 手把曲线笛卡尔：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：笛卡尔坐标afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。

roe所有二维三维曲线数学方程集锦

方程名称坐标系内容碟形弹簧圆柱r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t叶形线笛卡尔a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))螺旋线圆柱r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3蝴蝶曲线球rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 8渐开线笛卡尔r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0螺旋线笛卡尔x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t对数曲线笛卡尔z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)球面螺旋线球rho=4theta=t*180phi=t*360*20双弧外摆线笛卡尔l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)星形线笛卡尔a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3心脏线圆柱a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360圆内螺旋线圆柱theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)正弦曲线笛卡尔x=50*ty=10*sin(t*360)z=0费马曲线圆柱数学方程：r＊r = a*a*theta由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做。

方程1：theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2：theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)Talbot 曲线笛卡尔theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/bRhodonea 曲线笛卡尔theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)拋物线笛卡尔x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =0螺旋线圆柱r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t三叶线圆柱a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)外摆线笛卡尔theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=0Lissajous 曲线笛卡尔theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)长短幅圆内旋轮线笛卡尔a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)长短幅圆外旋轮线笛卡尔theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)三尖瓣线笛卡尔a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))概率曲线笛卡尔x = t*10-5y = exp(0-x^2)箕舌线笛卡尔 a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)阿基米得螺线柱a=100theta = t*400r = a*theta对数螺线柱theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)蔓叶线笛卡尔a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for xtan曲线笛卡尔x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)双曲余弦笛卡尔x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2双曲正弦笛卡尔x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2双曲正切笛卡尔x = 6*t-3y =(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))一峰三驻点曲线笛卡尔x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+1八字曲线笛卡尔x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 0螺旋曲线柱坐标r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t椭圆笛卡尔x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 0封闭球形环绕曲线柱坐标rho=2theta=360*tphi=t*360*10螺旋曲线笛卡尔x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 0蛇形曲线笛卡尔x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)字形曲线柱theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2椭圆曲线笛卡尔 a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)梅花曲线柱theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^2花曲线1笛卡尔theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^2花曲线2笛卡尔theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^2螺旋上升的椭圆线笛卡尔 a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*12鼓形线笛卡尔r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*10长命锁曲线笛卡尔a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)簪形线球rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*10螺旋上升曲线笛卡尔r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)蘑菇曲线球rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*208字曲线笛卡尔a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)梅花曲线笛卡尔theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)桃形曲线球rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*10名称:碟形弹簧圆柱r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24环形二次曲线笛卡尔x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)蝶线球rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360正弦周弹簧笛卡尔ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)环形螺旋线笛卡尔x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)内接弹簧笛卡尔x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*6多变内接式弹簧笛卡尔x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*8柱面正弦波线柱r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)ufo（漩涡线）球rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*7200手把曲线笛卡尔thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=0篮子圆柱r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*5圆柱齿轮齿廓的渐开线笛卡尔afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。

空间曲线参数方程

空间曲线参数方程
空间曲线参数方程：x = cos(t), y = sin(t), z = t
空间曲线是三维空间中的一条曲线，可以用参数方程来表示。

在这个参数方程中，x和y分别是t的余弦和正弦，z是t本身。

这个曲线的形状是一个螺旋形，它在x-y平面上绕着原点旋转，同时沿着z 轴方向上升。

这个曲线的形状非常有趣，它可以用来描述很多物理现象。

例如，我们可以用这个曲线来描述一个螺旋形的弹簧，当弹簧被拉伸或压缩时，它的形状就会变成这个曲线。

此外，这个曲线还可以用来描述一些天文现象，例如螺旋星系的形状。

在数学上，这个曲线也有很多有趣的性质。

例如，它是一条无限长的曲线，因为当t趋近于正无穷或负无穷时，曲线会无限延伸。

此外，这个曲线还是一条光滑的曲线，因为它的导数在整个定义域内都存在。

这个曲线还有一个有趣的性质，就是它的曲率是不断增加的。

曲率是描述曲线弯曲程度的量，它的大小与曲线的弯曲程度成正比。

在这个曲线中，曲率随着t的增加而增加，这意味着曲线的弯曲程度也在不断增加。

空间曲线参数方程x = cos(t), y = sin(t), z = t是一个非常有趣的曲线，它可以用来描述很多物理现象和天文现象。

此外，它还有很多有趣
的数学性质，例如无限长、光滑和曲率不断增加等。

三维曲面的参数方程

三维曲面的参数方程通常使用两个独立的参数（常常记为u和v）来表示曲面上每个点的位置。

以下是一个一般形式的三维曲面参数方程：
x = x(u, v)
y = y(u, v)
z = z(u, v)
其中，x、y、z是笛卡尔坐标系中的坐标函数，它们都是参数u和v的函数。

u和v的变化范围定义了曲面的覆盖区域。

以下是一些常见的三维曲面参数方程的例子：
1. 球面：
x = r * cos(u) * sin(v)
y = r * sin(u) * sin(v)
z = r * cos(v)
其中，r是球的半径，u和v的取值范围分别是0到2π和0到π。

2. 柱面（以x轴为轴）：
x = u
y = v * cos(u)
z = v * sin(u)
其中，u和v的取值范围可以根据柱面的具体需求来设定。

3. 圆环面（平行于xoy平面）：
x = r * cos(u)
y = r * sin(u)
z = v
其中，r是内圆的半径，u和v的取值范围分别是0到2π和-h到h，h是圆环的厚度。

4. 莫比乌斯带：
x = (1 + a * cos(u / 2)) * cos(u)
y = (1 + a * cos(u / 2)) * sin(u)
z = v * sin(u / 2)
其中，a是控制扭曲程度的参数，u和v的取值范围分别是0到2π和-π到π。

这些参数方程可以根据需要进行调整和变换，以生成不同形状和特性的三维曲面。

在MATLAB等软件中，可以使用fsurf或meshgrid函数来绘制这些参数方程定义的三维曲面。

Proe-Creo-UG曲线方程大全及关系式、函数的说明资料

Proe Creo UG曲线方程大全与关系式、函数的说明资料Pro/E 各种曲线方程集合1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =<sin<3.5*theta-90>>+24*t图12.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/<1+<t^3>>y=3*a*<t^2>/<1+<t^3>>图23.螺旋线<Helical curve>圆柱坐标〔cylindrical〕方程：r=ttheta=10+t*<20*360>z=t*3图34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 8图45.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos<ang>y0=s*sin<ang>x=x0+s*sin<ang>y=y0-s*cos<ang>z=0图56.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos < t *<5*360>>y = 4 * sin < t *<5*360>>z = 10*t图6 7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log<10*t+0.0001>图78.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*20图8 9.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos<t*360>+l*cos<3*t*360>Y=3*b*sin<t*360>+l*sin<3*t*360>图910.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*<cos<t*360>>^3y=a*<sin<t*360>>^3图10 11.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*<1+cos<theta>>theta=t*360Pro/E 各种曲线方程集合〔二〕22.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=<a+b>*cos<theta>-b*cos<<a/b+1>*theta>y=<a+b>*sin<theta>-b*sin<<a/b+1>*theta>z=0图22 23. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin<n*theta+c>y=b*sin<theta>图23 24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=<a-b>*cos<theta>+c*cos<<a/b-1>*theta>y=<a-b>*sin<theta>-c*sin<<a/b-1>*theta>图24 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=<a+b>*cos<theta>-c*cos<<a/b+1>*theta>y=<a+b>*sin<theta>-c*sin<<a/b+1>*theta>图25 26. 三尖瓣线a=10x = a*<2*cos<t*360>+cos<2*t*360>>y = a*<2*sin<t*360>-sin<2*t*360>>图26 27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp<0-x^2>图27 28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/<x^2+4*a^2>图28 29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta图29 30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp<a*theta>图30 31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*<2*a-x>for x图31 32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan<x*20>图32 33.双曲余弦x = 6*t-3y = <exp<x>+exp<0-x>>/2图33 34.双曲正弦x = 6*t-3y = <exp<x>-exp<0-x>>/2图34 35.双曲正切x = 6*t-3y = <exp<x>-exp<0-x>>/<exp<x>+exp<0-x>>图35 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=<x^2-1>^3+1图36 37.八字曲线x = 2 * cos < t *<2*180>>y = 2 * sin < t *<5*360>>z = 0图37 38.螺旋曲线r=t*<10*180>+1theta=10+t*<20*180>z=t图38 39.圆x = cos < t *<5*180>>y = sin < t *<5*180>>z = 0图39 40.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*10图40 41.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos < t *<5*180>>y = 100*t * sin < t *<5*180>>z = 0Pro/E 各种曲线方程集合〔三〕42.蛇形曲线x = 2 * cos < <t+1> *<2*180>>y = 2 * sin < t *<5*360>>z = t*<t+1>图42 43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+<8*sin<theta>>^2图43 44.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos<theta>y = b*sin<theta>图44 45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+<3*sin<theta*2.5>>^2图45 46.另一个花曲线theta = t*360r=10-<3*sin<theta*3>>^2z=4*sin<theta*3>^2图46 47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;>theta = t*360r=10-<3*sin<theta*3>>^2z=<r*sin<theta*3>>^2图4748.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos<theta>y = b*sin<theta>z=t*12图48 49.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+<3*sin<theta*2.5>>^2z = t*16图49 50 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin<t*180>+ttheta=t*360*10z=t*10图50 51 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos<a>+rr2*cos<b>+rr3*cos<c>y=rr1*sin<a>+rr2*sin<b>+rr3*sin<c>图51 52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*10图52 53.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*<t+1>图53 54.蘑菇曲线rho=t^3+t*<t+1>theta=t*360phi=t^2*360*20*20图54 55. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos<t*360>+a*cos<3*t*360>Y=b*sin<t*360>+a*sin<3*t*360>图55 56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos<5*theta>z=2*cos<5*theta>图56 57.桃形曲线rho=t^3+t*<t+1>theta=t*360phi=t^2*360*10*10图57 58.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =<sin<3.5*theta-90>>+24图58 59.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos<t*360>y=50*sin<t*360>z=10*cos<t*360*8>图59 60 蝶线球坐标：rho=4*sin<t*360>+6*cos<t*360^2>theta=t*360phi=log<1+t*360>*t*360图60 61.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin<ang1>*5+cos<ang2>z=sin<ang2>Pro/E 各种曲线方程集合〔四〕62.环形螺旋线x=〔50+10*sin<t*360*15>>*cos<t*360>y=<50+10*sin<t*360*15>>*sin<t*360>z=10*cos<t*360*5>图62 63.内接弹簧x=2*cos<t*360*10>+cos<t*180*10>y=2*sin<t*360*10>+sin<t*180*10>z=t*6图63 64.多变内接式弹簧x=3*cos<t*360*8>-1.5*cos<t*480*8>y=3*sin<t*360*8>-1.5*sin<t*480*8>z=t*8图64 65.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin<5*theta-90>图65 66. ufo 〔漩涡线〕球坐标：rho=t*20^2theta=t*log<30>*60phi=t*7200图66 67. 手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos<thta1>x=r*cos<thta0>y=r1*sin<thta1>z=0图67 68.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin<t*180>+ttheta=t*360*30z=t*5图68 69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：afa=60*tx=10*cos<afa>+pi*10*afa/180*sin<afa>x=10*sin<afa>-pi*10*afa/180*cos<afa>z=0注：afa为压力角,取值范围是0到60,10为基圆半径.图69 70.对数螺旋曲线柱坐标：r=sqrt<theta>theta=t*360*30z=0图70 71. 罩形线球坐标:rho=4theta=t*60phi=t*360*10图7172. 向日葵线theta=t*360r=30+10*sin<theta*30>z=0图72 73. 太阳线r=1.5*cos<50*theta>+1theta=t*360z=0图73 74 塔形螺旋线r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80图74 75 花瓣线球坐标：rho=t*20theta=t*360*90phi=t*360*10图75 76 双元宝线r=sin<t*360*10>+30theta=sin<t*360*15>z=sin<t*3>图76 77 阿基米德螺线的变形〔自己想得〕不知前面有没有？？:what柱坐标下：theta=360*2*<t-0.5>r=10*thetaz=0图77 78 改过来的渐开线方程r=20ang = t*360x=r*cos<ang>+2*pi*r*t*sin<ang>y=r*sin<ang>-2*pi*r*t*cos<ang>z=0图78 79 双鱼曲线球坐标系rho=30+10*sin<t*360*10>theta=t*180*cos<t*360*10>phi=t*360*30图7980 蝴蝶结曲线x=200*t*sin<t*3600>y=250*t*cos<t*3600>z=300*t*sin<t*1800>图80 81 "两相望"曲线球坐标系rho=30theta=t*360*cos<t*360*20>phi=t*360*20图81 Pro/E 各种曲线方程集合〔五〕82 小蜜蜂笛卡尔坐标系：x=cos<t*360>+cos<3*t*360>Y=sin<t*360>+sin<5*t*360>图82 83 弯月x=cos<t*360>+cos<2*t*360>Y=sin<t*360>*2+sin<t*360>*2图83 84 热带鱼a=5x=<a*<cos<t*360*3>>^4>*ty=<a*<sin<t*360*3>>^4>*t图84 85 燕尾剪x=3*cos<t*360*4>y=3*sin<t*360*3>z=t图85 86 天蚕丝theta=t*3600r=<cos<360*t*20>*.5*t+1>*t图8687 心电图圆柱坐标系：r=sin<t*360*2>+.2theta=10+t*<6*360>z=t*388 变化后的星形线迪卡尔坐标系theta=t*360x=10*cos<theta>^3y=10*sin<theta>^3z=cos<theta>89 小白兔theta=t*360-90r=cos<360*<t/<1+t^<6.5>>>*6*t>*3.5+5图89 90 大家好theta=t*360+180r=cos<360*t^3*6>*2+5图90 91 蛇形线笛卡尔坐标系：x=2*cos<t*360*3>*ty=2*sin<t*360*3>*tz=<sqrt<sqrt<sqrt<t>>>>^3*5图91 92 五环柱坐标：theta=t*360*4r=cos<t*360*5>+1图92 93 蜘蛛网柱坐标：theta=t*360*5r=t*sin<t*360*25>*5+8图93 94 次声波笛卡尔:x=t*5y=t*cos<t*360*8>图94 95 十字渐开线柱坐标：theta=t*360*4r=<cos<t*360*16>*0.5*t+1>*t图95 96 内五环笛卡尔theta=t*360*4x=2+<10-5>*cos<theta>+6*cos<<10/6-1>*theta> y=2+<10-5>*sin<theta>-6*sin<<10/6-1>*theta>图96 97 蜗轨线柱坐标;theta=t*360*2r=cos<t*360*30>*t*0.5+t*2图97钣金件展开长度计算的推导在Pro/E钣金模块中,计算折弯部分的展开长度公式是：DL＝<pi/2*Ri+y_factor*t>*a/90式中：DL板材的中性层长度Ri 折弯内径y_factor Y轴比例因子T板材厚度a 折弯部分相对的圆心角以下是推导过程：其中,k为中性层系数〔即内壁到中性层距离与板厚的比值〕DL＝2＊pi〔Ri+k*T>*a/360＝<pi*Ri+pi*k*T>*a/180＝<pi/2*Ri+pi/2*k*T>*a/90令pi/2*k=y_factor则DL＝<pi/2*Ri+y_factor*T>*a/90我个人认为,其中的k因子对我们计算展开长度有直接意义,所以在设定折弯许可的时候,设定k因子就可以了.k值针对不同的材料有不同的值.普通钢板k值为0.45,实际取0.5,误差极小.关系中使用的函数数学函数下列运算符可用于关系〔包括等式和条件语句〕中.关系中也可以包括下列数学函数：cos <> 余弦tan <> 正切sin <> 正弦sqrt <> 平方根asin <> 反正弦acos <> 反余弦atan <> 反正切sinh <> 双曲线正弦cosh <> 双曲线余弦tanh <> 双曲线正切注释：所有三角函数都使用单位度.log<> 以10为底的对数ln<> 自然对数exp<> e的幂abs<> 绝对值ceil<> 不小于其值的最小整数floor<> 不超过其值的最大整数可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量,用它指定要圆整的小数字数.带有圆整参数的这些函数的语法是：ceil<parameter_name或number, number_of_dec_places>floor <parameter_name 或 number, number_of_dec_places>其中number_of_dec_places是可选值：·可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数.如果该参数值是一个实数,则被截尾成为一个整数.·它的最大值是8.如果超过8,则不会舍入要舍入的数〔第一个自变量〕,并使用其初值.·如果不指定它,则功能同前期版本一样.使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数,其举例如下：ceil <10.2> 值为11floor <10.2> 值为 11使用指定小数部分位数的ceil和floor函数,其举例如下：ceil <10.255, 2> 等于10.26ceil <10.255, 0> 等于11 [ 与ceil <10.255>相同 ]floor <10.255, 1> 等于10.2floor <10.255, 2> 等于10.26曲线表计算曲线表计算使使用者能用曲线表特征,通过关系来驱动尺寸.尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸.格式如下：evalgraph<"graph_name", x> ,其中graph_name是曲线表的名称,x是沿曲线表x-轴的值,返回y值.对于混合特征,可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量.注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值.当超出范围时,y值是通过外推的方法来计算的.对于小于初始值的x值,系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值.同样,对于大于终点值的x值,系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值.复合曲线轨道函数在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt.下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：trajpar_of_pnt<"trajname", "pointname">其中trajname是复合曲线名,pointname是基准点名.轨线是一个沿复合曲线的参数,在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点.因此,基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值.如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架,则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致〔取决于为混合特征选择的起点〕.关于关系关系〔也被称为参数关系〕是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式.关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系,因此,允许使用者来控制对模型修改的影响作用.关系是捕获设计知识和意图的一种方式.和参数一样,它们用于驱动模型－改变关系也就改变了模型.关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束〔例如,指定与零件的边相关的孔的位置〕.它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系.关系可以是简单值〔例如,d1=4〕或复杂的条件分支语句.关系类型有两种类型的关系：·等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式.这种关系用于给尺寸和参数赋值.例如：简单的赋值：d1 = 4.75复杂的赋值：d5 = d2*<SQRT<d7/3.0+d4>>·比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式.这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中.例如：作为约束：<d1 + d2> > <d3 + 2.5>在条件语句中；IF <d1 + 2.5> >= d7增加关系可以把关系增加到：·特征的截面〔在草绘模式中,如果最初通过选择"草绘器">"关系">"增加"来创建截面〕.·特征〔在零件或组件模式下〕.·零件〔在零件或组件模式下〕.·组件〔在组件模式下〕.当第一次选择关系菜单时,预设为查看或改变当前模型〔例如,零件模式下的一个零件〕中的关系.要获得对关系的访问,从"部件"或"组件"菜单中选择"关系",然后从"模型关系"菜单中选择下列命令之一：·组件关系 - 使用组件中的关系.如果组件包含一个或多个子组件, "组件关系"菜单出现并带有下列命令：─当前 - 缺省时是顶层组件.─名称 - 键入组件名.·骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系〔只对组件适用〕.·零件关系 - 使用零件中的关系.·特征关系 - 使用特征特有的关系.如果特征有一个截面,那么使用者就可选择：获得对截面〔草绘器〕中截面〔草绘器〕中关系的访问,或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问.·数组关系 - 使用数组所特有的关系.注释：─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数,则系统再生模型时给出错误信息.试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样.删除关系之一并重新生成.─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时,出现两个错误信息.删除关系之一并重新生成.─修改模型的单位元可使关系无效,因为它们没有随该模型缩放.有关修改单位的详细信息,请参阅"关于公制和非公制度量单位"帮助主题.关系中使用参数符号在关系中使用四种类型的参数符号：·尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：─d# - 零件或组件模式下的尺寸.─d#:# - 组件模式下的尺寸.组件或组件的进程标识添加为后缀.─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸.─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸〔组件或组件的进程标识添加为后缀〕.─rsd# - 草绘器中〔截面〕的参考尺寸.─kd# - 在草绘〔截面〕中的已知尺寸〔在父零件或组件中〕.·公差 - 这些是与公差格式相关连的参数.当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号.─tp m# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数.─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数.─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数.·实例数 - 这些是整数参数,是数组方向上的实例个数.─p# - 其中#是实例的个数.注释：如果将实例数改变为一个非整数值,Pro/ENGINEER将截去其小数部分.例如,2.90将变为2.·使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数.例如：V olume = d0*d1*d2Vendor = "Stockton Corp."注释：─使用者参数名必须以字母开头〔如果它们要用于关系的话〕.─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名,因为它们是由尺寸保留使用的.─使用者参数名不能包含非字母数字字符,诸如!、、#、$.网上收集的一些曲线参数方程,和大家共享飞碟球坐标 rho=20*t^2 theta=60*log<30>*t phi=7200*t "rho=200*t" "theta=900*t" "phi=t*90*10"篮子圆柱坐标 r=5+0.3*sin<t*180>+t theta=t*360*30 z=t*5正弦曲线笛卡尔坐标系 eyf4 x=50*t y=10*sin<t*360> z=0螺旋线<Helical curve> 圆柱坐标 r=t theta=10+t*<20*360> z=t*3蝴蝶曲线球坐标 rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系 theta=t*360*4 x=25+<10-6>*cos<theta>+10*cos<<10/6-1>*theta> y=25+<10-6> *sin<theta>-6*sin<<10/6-1>*theta>圆内螺旋线采用柱座标系 theta=t*360 r=10+10*sin<6*theta> z=2*sin<6*theta>渐开线的方程 r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos<ang> y0=s*sin<ang> x=x0+s*sin<ang> y=y0-s*cos<ang> z=0 对数曲线 z=0 x = 10*t y = log<10*t+0.0001>球面螺旋线采用球坐标系 rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20双弧外摆线卡迪尔坐标 l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos<t*360>+l*cos<3*t*360> Y=3*b*sin<t*360>+l*sin<3*t*360>星行线卡迪尔坐标 a=5 x=a*<cos<t*360>>^3 y=a*<sin<t*360>>^3心臟線圓柱坐標 a=10 r=a*<1+cos<theta>> theta=t*360葉形線笛卡儿坐標 a=10 x=3*a*t/<1+<t^3>> y=3*a*<t^2>/<1+<t^3>>笛卡儿坐标下的螺旋线 x = 4 * cos < t *<5*360>> y = 4 * sin < t *<5*360>> z = 10*t抛物线 eyf13 笛卡儿坐标 x =<4 * t> y =<3 * t> + <5 * t ^2> z =0碟形弹簧eyf12圓柱坐标r =5 theta = t*3600 z =<sin<3.5*theta-90>>+24*t如何制作螺旋线〔Helical Curve〕________________________________________制作螺旋线有下列二个方法：1、formed curve ；2、利用方程式〔from equation〕________________________________________一.Formed curve：1、首先建立缺省的datum plan；并建立一个参数p,用来控制螺旋圈数〔set up/parameters/create/real parameters ,初始值可以设为：1〕2、建立圆柱体〔或者圆柱曲面〕,3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为top,然后绘制如图2直线：图2注意事项：a、对齐直线的两个端点〔右上端点对齐圆柱的top面,左下端点对齐圆柱轴线和tang plane的交点〕b、建立coordinate system,并对齐直线的左下端点>4、建立relation：sd#=L*P*PI*D[L为圆柱的长度；P 为参数〔第一步建立的参数〕；D 为圆柱的直径；PI 为π]5、regenerate后你可以看到生成的helical curve<图3>了.图3二、利用方程式：1、首先建立缺省的datum plan,coordinate system<系统坐标>2、建立datum curve ,选择from equation3、选择coordinate system, 圆柱坐标〔cylindrical〕卡笛尔坐标<Cartesian>球坐标<sphereical>此时出现下列信息：/* For cylindrical coordinate system, enter parametric equation/* in terms of t <which will vary from 0 to 1> for r, theta and z/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin/* and radius = 4, the parametric equations will be:/* r = 4/* theta = t * 360/* z = 0/*-------------------------------------------------------------------其中螺旋线的方程式为：r = 螺旋线的最小半径+ t * <螺旋线的主要半径-螺旋线的最小半径>theta = t * <螺旋线的螺距* 360 * 引导角的度数<if any>z = 要求高度+ t在弹出的信息文文件内输入下列数值：4、存档退出后按ok5、你所建立的螺旋线如下图：.。

空间曲线与曲面的方程

空间曲线与曲面的方程一、空间曲线的方程空间曲线是在三维空间中的曲线，通常由参数方程给出。

参数方程由参数变量表示曲线上的点的位置，从而描述了曲线的形状。

下面我们来讨论一些常见的空间曲线的方程。

1. 直线的方程直线是最简单的一种空间曲线，可以用一条方程来表示。

直线的方程通常由点斜式或者两点式给出。

- 点斜式：对于一个直线上的点P(x, y, z)，斜率为m，已知直线上另一点Q(x1, y1, z1)，直线方程可以表示为：(x - x1) / (x - x1) = (y - y1) / (y - y1) = (z - z1) / (z - z1)- 两点式：已知直线上两点P(x1, y1, z1)和Q(x2, y2, z2)，直线方程可以表示为：(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1)2. 圆的方程圆是一个平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合，可以通过参数方程或者一般方程来表示。

- 参数方程：对于一个圆的中心点C(x0, y0, z0)，半径r，圆的方程可以表示为：x = x0 + r * cos(t)y = y0 + r * sin(t)z = z0其中t是参数，通常取值范围为[0, 2π]。

- 一般方程：对于一个圆的中心点C(x0, y0, z0)，半径r，圆的方程可以表示为：(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^23. 椭圆的方程椭圆是一个平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。

椭圆的方程也可以通过参数方程或者一般方程来表示。

- 参数方程：对于一个椭圆的中心点C(x0, y0, z0)，长轴a，短轴b，椭圆的方程可以表示为：x = x0 + a * cos(t)y = y0 + b * sin(t)z = z0其中t是参数，通常取值范围为[0, 2π]。

三维双曲线的标准方程

三维双曲线的标准方程
三维双曲线是一种绝妙优雅的数学概念，它正慢慢开始在互联网上流行开来。

它是一个经典的曲线，它有一个独特的心形，非常具有吸引力。

三维双曲线的标准方程被称为Lamé的双曲线，它可以表示为：
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$$
其中a, b, c是三个正实数，并且满足a²+b²=c²。

从数学上讲，双曲线由一个椭圆和另一个椭圆或一条抛物线的交点所组成。

这使它们具有独特的几何结构，这也是它们在艺术上如此出众的原因之一。

双曲线也很酷，因为它可以用来建模不同的几何图形，许多普通的几何图形可以用双曲线来精确表示。

通过对三维双曲线的标准方程的深入研究，可以找到有趣的用途。

这些方程可
以用来建模流体动力学模型，例如气流模型。

它们也可以用来解决压缩的局部流动问题，如声学加拿大。

它还可以应用于物体航行技术和机械设计，比如用于建模螺旋导轨和回转支架等。

在互联网上，随着数学爱好者对三维双曲线的愿望愈加渴望，这种双曲线将可
能出现在很多有趣的地方，比如设计网站上的徽标，发挥它独特的几何特征，或者应用在游戏设计中，使玩家有更多的乐趣。

总之，三维双曲线就以其特有的标准方程“Lamé的双曲线”而闻名，它的几
何结构和应用将吸引着有着深厚数学功底的互联网用户。

毋庸置疑，在不久的将来，它将会变得家喻户晓，开始在互联网上大行其道。