小三数学复习资料
小三上数学归纳(整合版)
苏教版三年级数学上册知识点归纳[第一单元：除法]一、知识点：首位能整除的除法记忆：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价二、知识点：除法的验算记忆：（1）被除数=商×除数被除数=商×除数+余数（2）除数必须比余数大余数必须比除数小。
（3）全班的总人数÷组数=每组的人数（4）玩具的总数－送出的数量=还剩的数量三、知识点：首位不能整除的除法记忆：①书的总页数÷看的天数 = 每天看的页数②付出的钱数 - 找回的钱数 = 实际用的钱数实际用的钱数÷物品的个数=物品的单价③全班人数÷单打（2人）=单打的组数④全班人数÷双打（4人）=双打的组数⑤轮子的总个数÷每辆车的车轮数=车辆的数量⑥电池的总节数÷人数=平均每人收集的节数⑦老师的人数+学生的人数=总人数总人数÷车辆的数量=每辆车坐的人数⑧玩具的总个数-送出的个数=还剩的个数还剩的个数÷班级数=每班分得的个数⑨一班的人数+二班的人数=总人数总人数÷每组的人数=组数练习：（1）用竖式计算，并验算：62÷2 66÷6 72÷3 47 ÷7（2）口算：36÷3 60÷2 68÷2 90÷3（3）列竖式计算：39÷3 89÷4 67÷2 74÷3（4）你能估算下面各题的商各是几十多吗？64÷5 84÷3 95÷4 81÷3（5）王老师用72元买笔记本，如果每本单价是2元，那么能买多少本？李老师用60元买了20本笔记本，那么每本笔记本多少钱？（6）一副乒乓球拍26元，一个乒乓球2元，用50元买一副乒乓球拍，剩下的钱能够买几个乒乓球？[第二单元：认数]一、知识点：认识整千数（记忆： 10个一千是一万）二、知识点：读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）记忆：（1）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
人教版小学三年级数学下册单元复习资料(整理好的)
人教版小学三年级数学下册单元复习资料(整理好的)人教版小学三年级数学下册单元复资料一、数字与计数1. 数字的认识- 数字是用来表示数量的符号，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个基本数字。
- 数字按照一定的顺序排列，可以组成更大的数字。
2. 数字的读法和写法- 数字可以用汉字或阿拉伯数字来表示和写出。
- 研究数字的读法和写法，能够帮助我们更好地表达和理解数字。
二、加法与减法1. 加法的认识和运算- 加法是将两个或多个数合在一起的运算，用符号"+"表示。
- 加法的运算顺序是没有关系的，即改变加法数的顺序结果不变。
2. 减法的认识和运算- 减法是从一个数中减去另一个数的运算，用符号"-"表示。
- 减法中被减数要大于或等于减数，否则结果为负数。
三、时间与日历1. 标示时间的单位- 时间可以用小时、分钟、秒来表示。
- 研究标示时间的单位能够帮助我们更好地理解和计算时间。
2. 日历的认识和使用- 日历是用来记录和标示日期的工具，通常由七天为一周、十二个月为一年组成。
- 使用日历可以了解和计算具体的日期。
四、图形与形状1. 常见的二维图形- 二维图形包括圆、方形、三角形、矩形、梯形等。
- 研究认识和区分不同的二维图形，能够帮助我们更好地理解和描述物体的形状。
2. 图形的组成和特征- 图形由边和顶点组成，每个图形都有不同的特征。
- 研究了解图形的组成和特征，能够帮助我们更好地分析和解决与图形相关的问题。
以上是人教版小学三年级数学下册各个单元的复资料，希望能够帮助同学们复和巩固所学知识。
祝你们研究进步！。
2023年人教版小学数学三年级下册期末复习资料
2023年人教版小学数学三年级下册期末复习资料第一章：整数1.自然数和整数自然数是从1开始的数，用N表示。
整数包括自然数和其相反数，用Z表示。
自然数和整数都是无限的。
2.正整数和负整数正整数用正号表示，例如+5.负整数用负号表示，例如-5.3.整数的排序整数按大小可以进行排序。
对于正整数，数值越大表示越大；对于负整数，绝对值越小表示越大。
第二章：加法和减法1.加法和减法的口诀加法口诀："同号相加，异号相减" 减法口诀："加上减去，异号变负"2.加法和减法的运算规律加法的运算规律：任何数加0等于其本身。
加法满足交换律和结合律。
减法的运算规律：任何数减0等于其本身。
减法满足减去相同数等于0的规律。
3.加减混合运算加减混合运算需要根据运算符的优先级进行计算。
括号里面的运算优先级最高，其次是乘除法，最后是加减法。
第三章：乘法和除法1.乘法的口诀同号相乘得正，异号相乘得负。
2.乘法的运算规律乘法的运算规律：任何数乘以1等于其本身。
乘法满足交换律和结合律。
3.除法的运算规律除法的运算规律：任何数除以1等于其本身。
除数不能为0，0除以任何数的结果都是0.4.乘除混合运算乘除混合运算需要先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
第四章：长度和面积1.长度的单位厘米是长度的常用单位，用cm表示。
米是长度的基本单位，用m表示。
2.面积的单位平方厘米是面积的常用单位，用平方厘米表示。
平方米是面积的基本单位，用平方米表示。
3.长度和面积的换算1米等于100厘米。
面积的换算需要先求得长度的平方。
第五章：图形1.基本图形直线是没有弯曲的线段。
直角是两条互相垂直的线段所围成的角。
长方形是四条边都是直线的四边形。
2.图形的特征图形的特征包括形状、边数、角的性质等。
3.图形的分类图形可以根据形状进行分类，如正方形、长方形、三角形等。
第六章：数据统计1.数据的收集数据的收集包括观察、测量、统计等方法。
知识点——小三-小六数学
认数加和减小三（上）小三（上）小四（上）小四（下）算小五（上）体积平方米、平方分米、面积长度相邻立方米、立方分米、立方厘米平方米米、分米、厘米间单位名称小六(上)体积平方米、平方分米、面积长度相邻立方米、立方分米、立方厘米平方米米、分米、厘米间单位名称分数除以整数；整数除以分数；分数除以分数简单的分数除法实际问题，分数连除、乘除混合，并会解相关方程，运用方程解决实际应用问题。
比的意义、求比值；比与除法的关系；比的基本性质、化简比。
有关比的实际问题5 认识比4 分数除法分数四则混合运算，简便运算稍复杂的分数相关的实际问题7 解决问题的策略用替换（置换） 、假设的策略解决实际问题。
8 可能性用分数表示简单事件发生的可能性。
百分数的意义6 分数四则混合运算根据实际问题，列出算式，并正确计算。
认识24时记时法，会用24时记时法表示时刻，能读懂钟表表示的时刻。
普通记时法和24时记时法的互换。
会计算经过的时间区间段，特别是分段时间区间段的加减。
长方形、正方形的特征，长方形的长、宽，正方形的边长。
长方形的周长。
不连续进位的乘法三位数除以两位数的笔算估算、试商、调商认识和辨别射线和直线，认识角的特征，学会标记角。
会用量角器量指定度数的角认识直角、锐角和钝角，知道平角和周角，理解周角、平角、钝角、直角和锐角之间的大小关系。
并用量角器画出指定度数的角。
可以度量长度两端不能延长2线段不可度量长度一端可以无限延长1射线不可度量长度两端可以无限延长0直线长度主要特点端点个数项目图形算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。
算式中有除法和加、减法，应先算除法。
算式里有括号，应先算括号里面的。
认识平行，会用工具画平行线认识相交与垂直单位数位个级万级万位千位百位十位十万位千万位百万位十百千万十万百万千万亿级亿位亿。
小三数学习题册子
小三数学习题册子题目一：整数的加法与减法1. 计算下列算式的结果：a) 35 + 17 =b) 64 - 28 =c) -42 + 86 =d) -77 - 51 =e) 23 + (-8) =f) (-52) + (-15) =2. 若甲数比乙数大25，乙数比丙数小15，丙数为-42，求甲数。
题目二：整数的乘法与除法1. 完成下列算式：a) 12 × 5 =b) (-8) × (-4) =c) 36 ÷ 6 =d) 48 ÷ (-6) =e) (-15) ÷ (-3) =f) 0 × 19 =2. 某商店每天卖出的苹果数是-65，如果连续卖出5天，总共卖出了多少苹果？题目三：小数的加法与减法1. 计算下列算式的结果：a) 0.75 + 1.25 =b) 3.6 - 1.2 =c) -5.2 + 3.7 =d) -9.5 - 2.8 =e) 2.45 + (-1.36) =f) (-4.8) + (-2.15) =2. 小明有4.5元，他买了一个价值1.8元的巧克力和一个价值1.2元的饮料，还剩下多少钱？题目四：小数的乘法与除法1. 完成下列算式：a) 0.4 × 5 =b) (-2.5) × (-3) =c) 7 ÷ 2 =d) (-12) ÷ (-3) =e) (-0.2) ÷ 0.1 =f) 0.6 × (-1.2) =2. 一个盒子里有3.6千克的苹果，如果每袋装0.6千克，可以分装多少袋？题目五：混合运算1. 解决下列算式：a) 2 + 3 × 4 =b) (8 + 2) ÷ (1.5 - 0.5) =c) 3 - 5 × 2 + 4 =d) -10 × (2 + 3) =e) 14 - 3 × (-2) + 5 ÷ 5 =f) 2 × 3 + 4 ÷ 2 - 1.5 =2. 甲、乙、丙三人的年龄之和是72岁，乙的年龄是丙的2倍，甲的年龄是乙的1.5倍。
小三数学
目录目录 (1)第一讲（时分秒一） (2)第二讲（时分秒二） (7)第三讲（万以内的加减法一） (5)第四讲（万以内的加减法二） (6)第五讲 (万以内的加减法三） (7)第六讲（测量） (8)第七讲（倍的认识） (9)第八讲（多位数乘一位数一） (11)第九讲（多位数乘一位数二） (12)第十讲（长方形和正方形） (14)第十一讲（分数的初步认识一） (15)第十二讲（分数的初步认识二） (16)第十三讲（趣味奥数一） (18)第十四讲（趣味奥数二） (38)第十五讲小三期末测试 (25)第十六讲讲解期末测试卷 (25)第一讲（时分秒）时钟是计量时间的仪器。
时钟问题是研究钟面上时针与分针关系的问题。
原始的计量时间仪器有沙漏、日晷（gui）。
课堂准备要求：要求学生能够准确的读出时钟上的时刻。
一、知识要点时针分针秒针时针：在钟面上最长，走得最慢的是（时针）分针：在钟面上长度次于秒针，走得慢于秒针的是（分针）秒针：在钟面上最长，走得最快的是（秒针）2、很短的时间，常用秒。
秒是比分更小的单位。
例如：世界飞人博尔特100米9秒58世界纪录HD刘翔110米跨栏比赛大约12秒91的成绩在雅典奥运会夺冠3、计量及换算时间单位;时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60，其中，分针每走一小格代表一分钟，每走一圈代表一小时。
秒针走一圈，分针走一格，1分。
1小时=60分钟1分钟=60秒1小时=3600秒通常说的一刻钟指的是15分钟,半个小时指的是30分钟。
4、计算一段时间，可以用结束的时间减去开始的时刻。
例如：下午14点整到18点一刻，可以这么表示：18:15—14:00=4:15第二讲（时分秒）课堂习题：一、填一填1、我们学过的时间单位有( )、( )、( )，计量很短的时间时，常用比分更小的单位( )。
2、钟面上有3 根针，它们分别是( )、( )、( )。
秒针走一小格是( )秒，走一圈是( )秒，也就是( )分钟；分针走一小格是( )分，走一圈是( )分，也就是( )小时。
数学三下每课重点复习资料
数学三下每课重点复习资料在高中数学学习过程中，数学三下是最为关键的阶段之一。
这一学段的课程内容涉及到了多元函数、空间几何、微积分等难度较大的知识点。
因此，在备考数学三下时，需要掌握一些关键复习资料，帮助提高备考效率。
一、多元函数1. 偏导数与全微分多元函数在三维空间中的函数图像通常都存在着峰谷、岭谷等特殊形式，这就要求我们对于多元函数的偏导数进行研究。
同时，我们也需要掌握全微分的求解方法，对于多元函数的全微分进行理解，从而掌握全微分的物理意义和应用方法。
2. 多元函数的极值多元函数的极值是广泛使用到的数学概念，在各种领域的应用中都有所体现。
因此，掌握多元函数极值的求解方法就非常重要。
另外，对于多元函数的局部最小值和最大值，也需要进行认真学习，从而对多元函数的极值进行更深入的研究。
二、空间几何1. 空间向量与三维坐标系空间几何中，向量与三维坐标系是重要的概念。
学生们需要熟练掌握向量的基本运算法则，包括向量加减、数量积、向量积等，同时也需要掌握三维坐标系的表示方法、投影等相关知识。
2. 点、直线、平面的方程在许多实际应用中，我们需要根据给定的条件求解点、直线、平面等的方程，因此需要对这些关键点和面进行研究。
在掌握基本概念的基础上，还需要熟练掌握方向向量、法向量等关键概念，同时掌握各种不同的求解方法，如截距式、点法式、三点式等。
三、微积分1. 函数的极限微积分中，函数的极限是非常核心的概念。
学生们在备考时需要熟练掌握函数极限的定义，同时也要了解函数极限的性质以及常用极限求解法则，如夹逼准则、洛必达法则等。
2. 函数的导数函数的导数是微积分学中的核心概念，是其他相关知识点的基石。
学生们需要掌握导数的定义、性质及导数公式，并学习如何使用导数求解函数的单调性、曲线的凹凸性等知识点。
3. 积分与微分方程微积分的积分和微分方程是至关重要的知识点。
学生们需要掌握变限积分和不定积分的概念和求解方法，同时还要学会使用积分法解微分方程，如欧拉法、分离变量法等。
数学三年级下期末复习资料
数学三年级下期末复习资料数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿着我们生活的方方面面。
对于三年级的学生来说，数学的学习变得更加有趣和挑战。
下面，我将为大家提供一些三年级下学期末复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、整数的加减法整数是由正数、负数和零组成的数集。
在整数的加减法中，我们需要掌握以下几个关键点：1. 同号相加，异号相减：当两个整数的符号相同时，将它们的绝对值相加（或相减），并保持相同的符号。
2. 零的特殊性：任何整数与零相加（或相减）的结果都是它本身。
3. 加减法的交换律：整数的加法满足交换律，即a + b = b + a；而减法不满足交换律，即a - b ≠ b - a。
二、分数的加减法分数是由一个整数除以另一个整数得到的数。
在分数的加减法中，我们需要记住以下几个要点：1. 分数的相同分母加减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要将它们的分子相加（或相减），并保持相同的分母。
2. 分数的不同分母加减法：当两个分数的分母不同时，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，然后将分数的分子按照最小公倍数进行等比扩大或缩小，最后再进行加减运算。
3. 分数的化简：我们可以将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。
可以通过找到分子和分母的最大公因数，然后将其约去，得到最简形式的分数。
三、面积和周长面积和周长是我们在几何学中经常遇到的概念。
在计算面积和周长时，我们需要记住以下几个要点：1. 长方形的面积和周长：长方形的面积等于它的长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
2. 正方形的面积和周长：正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。
3. 三角形的面积：三角形的面积等于底边乘以高的一半。
4. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。
四、时间和日历在日常生活中，我们经常需要计算时间和使用日历。
掌握以下几个关键点可以帮助我们更好地理解时间和日历：1. 时钟和分钟：我们需要知道时钟的指针分别指向几点和几分，以及分钟的换算关系（例如60分钟等于1小时）。
(完整)人教版小学三年级数学下册总复习资料
人教版小学数学三年级下册总复习资料第一单元位置与方向1、东与西相对，南与北相对。
按顺时针方向转：东→南→西→北。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第二单元除数是一位数的除法1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
2、基本规律：（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。
）（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
3、除法用乘法来验算没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数4、0除以任何数（0除外）都等于0，0乘以任何数都得0，0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、2、3、5倍数的特点2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
6、关于倍数问题：两数和÷倍数和=1倍的数两数差÷倍数差=1倍的数例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。
它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。
这也就相当于说乙数的6倍是24。
所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。
它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。
这也就相当于说乙数的4倍是24。
数学三复习资料
数学三复习资料数学三是高中数学中的重要科目，其内容包括数列、极限、导数等，涉及到数学中的重要概念和思想。
对于许多学生来说，难以掌握这门学科的精髓和难点。
因此，在备考数学三的复习过程中，合理的复习资料是必不可少的。
以下是一些数学三复习资料的推荐：1.教材教材往往是在学习数学三时最重要的工具，是确保学生掌握相关知识和思想的核心。
对于数学三的复习过程，熟悉教材中的例题、思考题、习题等内容是非常重要的。
在使用教材时，需要注意掌握理论知识和应用能力的平衡。
对于一些重要概念和公式，可以多花力气去理解和记忆。
同时，也需要花时间去解决习题，提高自己的练习能力。
2.复习资料复习资料一般由教师或学生整理，涵盖了数学三中的重点和难点。
这些资料包括了小结、题型解析、例题、思考题和模拟题等。
在考前复习时，可以使用这些资料加深自己对知识点的理解和记忆。
在使用复习资料时，需要注意选择适合自己的内容和难度。
可以先从易到难、从表层到深入地掌握。
同时，也要不断地尝试各种类型的题目，培养自己解决问题的能力。
3.网络资源网络资源包括了各种形式的资料，例如学习视频、网站、博客等。
这些资源多样性丰富，并且可以快速地获取，对学习数学三非常有帮助。
在使用网络资源时，需要注意筛选信息的质量和可靠性。
可以向老师或同学咨询，寻找高质量的网站和博客等。
同时，也需要培养自己的判断力和思辨能力，从而更好地从网络资源中获取知识。
总的来说，数学三复习资料的选择需根据自身情况和学习进度选择合适内容。
复习过程中，需要重点关注教材和复习资料，加强对知识点的理解和记忆。
同时，也要积极利用网络资源，获取更多的学习资料和信息。
只有全面有效地复习，才能最大程度提高考试成绩和数学学科的整体水平。
小三知识点
小三数学（下）各单元知识点1. 方向地图“上北下南，左西右东”用箭头“”标出北方选好观察点，观察点一般在平面图中心，位置是相对的·判断方向要考虑观察点2. 口算除法只要平均分就用除法计算一个数除整十，整百，整千数口算方法：用表内除法计算，用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，被除数末尾有几个0，在结果后面添几个0.900÷3=300；240÷3=80如果被除数0前边的数比除数小，就用被除数的前2位除以一位数然后在得数末尾添上剩下的0400÷5=80；300÷5=603. 估算除法按照表内除法，看一位数乘几最接近或者等于被除数的最高位或者前2位，几百或者几十就是所要估算的。
（剩余位上的数不管是几，都可以看成0）83÷9≈9；124÷4≈30；335÷4≈804. 笔算除法一位数除多位数，先用除数试除被除数的最高位，如果最高位上的数比除数小，就用除数试除被除数的前2位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数要比除数小。
一位数除3位数，当被除数百位（首位）上的数大于或等于除数时。
商的首位在百位上，商是3位数；当被除数百位（首位）上的数小于除数时，商的首位在十位上，商是2位数。
5. 除法验算没有余数的除法验算：商X除数=被除数有余数的除法验算：商X除数+余数=被除数6. 能被2整除的数，叫做偶数．（即个位上的数是0，2，4，6，8）能被5整除的数：个位上是0或5的数能被3整除的数：各位数的和能被3整除。
7. 有0的除法0除以任何不是0的数都得0；0不能做除数。
笔算除法时，被除数中某一位上的数是0，且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，就要在这一位上商0.（即商“0”占位）笔算除法时，每次商后所得余数一定要和被除数下一位（包括0）合并成新数继续除。
多位数除法，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
初三年级上册数学复习资料浙教版
初三年级上册数学复习资料浙教版1.二次根式：普通地，式子叫做二次根式.留意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;(2) 是一个重要的非负数，即; ≥0.2.重要公式： (1) ,(2) ;3.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;4.二次根式的乘法法则： .5.二次根式比拟大小的方法：(1)利用近似值比大小;(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;(3)分别平方，然后比大小.6.商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则：(1) ;(2) ;(3)分母有理化的方法是：分式的份子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.最简二次根式：(1)满意以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或者因式;(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或者分解因式;(4)二次根式计算的最终结果必需化为最简二次根式.10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都合用;(2)二次根式的运算普通要先把二次根式发展适当化简，例如：化为同类二次根式才干合并;除法运算有时转化为分母有理化或者约分更为简便;使用乘法公式等.第22 章一元二次方程1. 一元二次方程的普通形式: a≠0时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，讨论一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为普通形式，目的是确定普通形式中的 a、 b、 c; 其中 a 、 b,、c 可能是详细数，也可能是含待定字母或者特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用，其中直接开平方法虽然简洁，但是合用范围较小;公式法虽然合用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法合用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当 ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：Δ>0 有两个不等的实根; Δ=0 有两个相等的实根;Δ 无实根; 4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：(1) 第一年为 a , 其次年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或者第一年+ 其次年+第三年=总和.第23 章旋转1、概念：把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1) 旋转先后的两个图形是全等形;(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或者中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4、中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.5、中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转180°, 假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那末这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).第24 章圆1、(要求深刻理解、娴熟运用)1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”;需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：∵ CD 过圆心∵CD⊥AB3. “角、弦、弧、距”定理： (同圆或者等圆中)“等角对等弦”;“等角对等弧”;“等弦对等角”;“等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优，劣)弧”;“等弦对等弦心距”; “等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) ∵∠AOB=∠COD∴ AB = CD(2) ∵ AB = CD∴∠AOB=∠COD(3)……………4.圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3) “等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那末这个三角形是直角三角形.(如图)(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：(1) ∵∠ACB=∠AOB∴……………(2) ∵ AB是直径∴∠ACB=90°(3) ∵∠ACB=90°∴ AB是直径(4) ∵ CD=AD=BD∴ΔABC是R tΔ5.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：∵ ABCD是圆内接四边形∴∠CDE =∠ABC∠C+∠A =180°6.切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;几何表达式举例：(1) ∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线(2) ∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB9.相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)假如弦与直径垂直相交，那末弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.(1) (2)几何表达式举例：(1) ∵PAPB=PCPD∴………(2) ∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PAPB11.关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)假如两圆相切，那末切点肯定在连心线上.(1) (2)几何表达式举例：(1) ∵O1，O2 是圆心∴O1O2垂直平分A B(2) ∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2 三点一线12.正多边形的有关计算:(1)中心角a n ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角 bn ，边数n;(2)有关计算在R tΔAOC 中发展.公式举例：(1) an = ;(2)二定理：1.不在始终线上的三个点确定一个圆.2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n 个全等的直角三角形.三公式：1.有关的计算：(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.(4)扇形面积S扇形 = ;(5)弓形面积S弓形 =扇形面积S AOB±ΔAOB的面积.(如图)2.圆柱与圆锥的侧面绽开图：(1)圆柱的侧面积：S 圆柱侧=2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积：S 圆锥侧 = = πrR.(L=2πr，R 是圆锥母线长;r 是底面半径)四常识：1. 圆是轴对称和中心对称图形.2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3. 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心;三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.4. 直线与圆的位置关系： (其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)直线与圆相交 dr.5. 圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离 d>R+r; 两圆外切 d=R+r; 两圆相交 R-r两圆内切 d=R-r; 两圆内含 d6.证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加匡助线.第25 章概率1、必然大事、不行能大事、随机大事的区分2、概率普通地，在大量重复试验中，假如大事A发生的频率会稳定在某个常数p 四周，那末这个常数p就叫做大事A的概率(probability), 记作P(A)=p.留意：(1)概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映.(2)概率是大事在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估计得到大事发生的概率，但二者不能简洁地等同.3、求概率的方法(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中大事发生频率来估计大事发生的概率.另一方面,大量重复试验中大事发生的频率稳定在某个常数(大事发生的概率)四周，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同.。
小三下数学知识点归纳
小三下数学知识点归纳这一册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。
第一单元位置与方向一、教学目标1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。
2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
二、教学内容学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。
三、知识点归纳1、相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南2、地图上的方向：上北下南，左西右东。
实际方向：面北背南，左西右东。
3、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
4、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。
5、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。
在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。
（描述是要注意是选取哪个物体作参照物的，选取的参照物不同，描述的结果也不一样。
）第二单元除数是一位数的除法一、教学目标1．使学生会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百），。
2．使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。
小三数学常考题型期末专练
小三数学常考题型期末专练1. 选择题：（1）下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 5D. -3（2）计算2×3的答案是多少？A. 6B. 4C. 8D. 5（3）下列哪个图形是正方形？A. 圆形B. 长方形C. 正方形D. 三角形（4）下列哪个数字是素数？A. 13B. 15C. 17D. 19（5）计算3÷2的答案是多少？A. 1B. 2C. 1.5D. 0.5（6）下列哪个图形是圆？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 正方形（7）下列哪个数字是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 10（8）计算4+5的答案是多少？A. 6B. 7C. 9D. 10（9）下列哪个图形是三角形？A. 圆形B. 矩形C. 三角形D. 正方形（10）下列哪个数字是合数？A. 11B. 12C. 13D. 142. 填空题：（1）计算3×4的答案是______。
（2）正方形的四个角都是______。
（3）计算7+8的答案是______。
（4）素数的特点是除了______和______以外，不能被其他正整数整除。
（5）一个长方形的长是______，宽是______，周长是______。
（6）一个三角形的三个角分别是______、______和______。
（7）计算6÷3的答案是______。
（8）一个圆形有______条对称轴。
（9）一个正方形的面积是______。
（10）一个三角形的面积是______。
3. 判断题：（1）所有的正方形都是矩形。
（对/错）（2）所有的三角形都有三个角。
（对/错）（3）所有的圆形都是正圆形。
（对/错）（4）所有的素数都是奇数。
（对/错）（5）一个长方形的周长等于它的长和宽之和。
（对/错）（6）一个三角形的内角和是180度。
（对/错）（7）一个正方形的对角线相等。
（对/错）（8）一个圆的面积与它的半径的平方成正比。
（对/错）（9）一个三角形的面积与它的底和高成正比。
三年级下册数学总复习资料2013
三年级下册数学总复习资料20131.In 84.the maximum number of 4 is one。
and in 151.the maximum number of 30 is five.2.To make the quotient of 25 ÷ 5 a two-digit number。
the largest number to fill in the blank is 99.to make the quotient a three-digit number。
the smallest number to fill in the blank is 100.3.In 8□6÷4.to have a digit in the middle of the quotient。
the number to fill in the blank is 7.4.To make the quotient of □40÷5 a two-digit number。
the largest number to fill in the blank is 98.to make the quotient a three-digit number。
the smallest number to fill in the blank is 101.5.In 4□8÷4.to have a digit in the middle of the quotient。
the number to fill in the blank is 2.6.The product of a two-digit number and another two-digit number can be either a two-digit number or a three-digit number.7.The quotient of 595 ÷ 5 is a three-digit number。
三年级及下学期数学复习资料
三年级及下学期数学复习资料自己整理的三年级及下学期数学复习资料相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！一.定义和界定表述一般自变量x和因变量y之间有如下关系：y=ax 2bx c(A，B，C为常数，a0，A决定函数的打开方向。
当a0时，开启方向为向上，当a0时，开启方向为向下。
IaI也可以确定开口大小。
IaI越大，开口就会越小。
)Y叫x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常是二次三项式。
二.二次函数的三种表达式通式：y=ax 2bx c (a，b，c为常数，a0)顶点：y=a(x-h)2k[抛物线的顶点P(h，k)]交点：y=a (x-x)(x-x)[只有a(x，0)和b (x，0)与x轴相交的抛物线]注：相互转化的三种形式中，有以下关系：h=-b/2ak=(4ac-b )/4ax,x=(-b b -4ac)/2a三.二次函数的图像在平面直角坐标系中作二次函数y=x 2的像，可以看出二次函数的像a0时，抛物线向上张开；当a0时，抛物线向下打开。
|a|越大，抛物线的开口越小。
4.第一项系数b和第二项系数a共同确定对称轴的位置。
当A和B符号相同(即ab0)时，对称轴在Y轴左侧；当A和B符号不同(即ab0)时，对称轴在Y轴的右侧。
5.常数项c决定了抛物线与Y轴的交点。
抛物线和y轴相交于(0，c)6.抛物线与X轴的交点数量当h0时，平行向左移动|h|个单位。
当h0，k0，抛物线Y=AX 2向右平行移动H个单位，再向上移动K 个单位，就可以得到Y=A (x-h) 2 K的图像。
当h0，k0，抛物线Y=AX 2向右平行移动H个单位，再向下移动|k|个单位，得到Y=A (x-H) 2 K的图像；当h0，k0，将抛物线向左平行移动|h|个单位，然后向上移动k个单位，可以得到y=a (x-h) 2 k的图像；当h0，k0，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，可以得到y=a (x-h) 2 k的图像；因此，通过研究抛物线y=ax 2bxc (a 0)的图像，将通式变为y=a (x-h) 2k的形式，可以确定其顶点坐标和对称轴，从而明确抛物线的大致位置，为画图像提供了方便。
小学三年级下册数学复习资料
小学三年级下册数学复习资料小学人教版三年级下册数学复习资料数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。
下面店铺为大家整理了小学人教版三年级下册数学复习资料，更多精彩内容请关注我们店铺。
知识点归纳总结：1.位置：所在或所占的地方。
2.方向：指东，西，南，北等方位。
3.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
若ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c除以b(或b除c)。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
4.除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。
余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
5.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。
6.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
如：300÷25÷4=300÷(25×4)。
7.被除数、除数、商的关系：被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍;除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。
8.笔算除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
9.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
10.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。
11.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
12.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
数学三下每课重点复习资料
数学三下每课重点复习资料数学是一门理科学科，也是一门需要深入思考和探索的学科。
对于学生来说，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是培养逻辑思维和解决问题的能力。
在高中数学的学习中，数学三下是一个重要的阶段，下面将为大家总结数学三下每课的重点复习资料。
1. 三角函数与解三角形在这一部分的学习中，重点掌握三角函数的定义、性质和应用。
需要熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质，以及它们在解三角形问题中的应用。
此外，还需要掌握解三角形的基本方法，如正弦定理、余弦定理和正切定理等。
在复习中，可以通过做一些典型题目来巩固掌握。
2. 数列与数学归纳法数列是数学中常见的一种数学结构，也是数学推理和证明的基础。
在这一部分的学习中，重点掌握等差数列、等比数列和通项公式的推导与应用。
此外，还需要熟练掌握数列的求和公式和数学归纳法的基本原理和应用。
在复习中，可以通过做一些数列与数学归纳法相关的题目来加深理解。
3. 概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科，也是现代社会中常用的一种数学工具。
在这一部分的学习中，重点掌握基本概率的计算方法和统计数据的分析与处理。
需要熟练掌握事件的概率计算、条件概率和独立事件等概念，并能够应用于实际问题中。
此外，还需要熟悉统计数据的整理、分析和表示方法，如频率分布表、直方图和折线图等。
在复习中，可以通过做一些概率与统计相关的题目来加深理解。
4. 平面向量与解析几何平面向量与解析几何是数学中的一门重要学科，也是数学与物理等学科的桥梁。
在这一部分的学习中，重点掌握平面向量的定义、运算规则和应用。
需要熟练掌握平面向量的加法、减法、数量积和向量积等运算法则，并能够应用于解决几何问题。
此外，还需要熟悉平面上直线和圆的方程表示方法，以及直线与圆的位置关系等。
在复习中，可以通过做一些平面向量与解析几何相关的题目来加深理解。
5. 导数与微分导数与微分是微积分的基础概念，也是数学中的一门重要学科。
小三-三下知识点复习+认识分数三星
知识点2：分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。
知识点3：同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）
知识点4：总个数÷分母×分子=取出的个数 如：90个桃子的五分之三是多少？
知识点5：分子相同，分母小的分数大。 分母相同，分子大的分数大。
说明：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
10、用分数表示下图中的涂色部分。
分析与解答：1 6 六分之一 ； 八分之三； ； ；5 4 ；
4 7；< > > > ;14 4 12 5; < < ;
总结：第8题的答案不唯一
三、计算。
+ = - = + = 1- = - =
分析与解答：略
四、选择。
1、一根铁丝剪去 ，还剩下()
A、 B、 C、
2、一块地的 种白菜， 种萝卜，剩下的地与种的()地同样多。
总结：搞清楚分数的含义，尤其是单位“1”的概念；
在做单位换算的时候搞清楚进率。
一、涂一涂，填一填。
1、
2、先涂一涂，再比较大小。
○ ○
分析与解答：略，在比较大小的时候要注意联系实际。
二、填空。
1、 的分子是（ ），分母是（ ），读作()；七分之四写作( )。
2、分子是3，分母是8，这个分数是()，读作()。
A、白菜 B、萝卜
3、把一块蛋糕分成5份，小明吃了2份，就吃了这只蛋糕的( )。
A、 B、 C、大小不一定
4、一杯水，先喝了一杯水的 ，又倒进一杯水的 ，这杯水还有 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）克，千克，吨的认识克，千克，吨都是计量物品轻重的单位。
要知道物品的轻重，可以用电子秤，杆秤，台秤，天平来称量。
计量较轻的物品有多重，用克作单位，用g表示。
如一枚2分硬币重1克。
计量较重的物品有多重，用千克（也叫公斤）作单位，用kg表示。
如一条鱼重3千克。
计量很重的物品有多重，用吨作单位。
用t 表示。
如40个小学生的体重大约是1吨。
1吨=1000千克=1000公斤1千克=1公斤1千克=1000克1公斤=1000克（二）两，三位数乘一位数的乘法两位数乘一位数积最少是两位数，最多是三位数。
积最小是（10），积最大是（891）.三位数乘一位数积最少是三位数，最多是四位数。
积最小是（100），积最大是（8991）.中间有0 的三位数乘一位数，积的中间可能有0 ，也可能没有0 。
末尾有0的三位数乘一位数积的末尾一定有0 。
两，三位数乘一位数的估算：一定要把这个两，三位数估成整十，整百，整千。
然后再计算，结果一定要用约等于。
如：81×9≈720 209×6≈12000和任何数相乘都得0 ，0除以任何不为0的数都得0. 0加任何数得任何数，任何数减0 得原数。
（三）两位数除以一位数的除法在除法里，0不能作除数，但可以作被除数。
余数必须比除数小，也可以说成除数必须比余数大，但不可以说成余数不能比除数小。
如：37÷5=7 (2)两位数除以一位数的笔算：如果被除数的最高位大于或等于除数，商是两位数，÷≈如：57÷5的商是两位数，68÷8的商是一位数，末尾有0的两位数除以一位数，商的末尾可能有0 ，也可能没有0 。
末尾没有0的两位数除以一位数，商的末尾可能没有0 ，也可能有0 。
两位数除以一位数的方法：如果被除数的最高位上的数大于或等于除数，就先用被除数的最高位上的数除以除数，商就写在被除数的十位上面，如果被除数的最高位上的数小于除数，商就写在被除数的个位上面，遇到哪一位不够商1时，就在哪一位添0 占位置。
注意：不管除到哪一位，余数都必须比除数小。
两位数除以一位数的估算：与两位数乘一位数的估算不同，被除数不一定都要估成整十，整百数，而是要把被除数估成和它最接近的数，记住：要刚好除尽，没有余数。
如：82÷9≈9 78÷8≈10 在没有余数的除法里：被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数12 ÷ 3 =4 4× 3 =12 12 ÷4 =3在有余数的除法里：被除数÷除数=商........余数被除数=商×除数+余数38÷7= 5.......3 38= 5 ×7 + 3商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商5= ( 38 – 3 ) ÷7 7= ( 38 -- 3) ÷5余数=被除数-商×除数3= 38 - 5 ×7（四）旋转与平移现象旋转与平移都只改变物体的位置，不改变物体的大小和形状。
旋转现象：方向盘，电风扇转动，汽车轮子转动，开瓶盖。
平移现象：电梯上下，汽车从甲地到乙地，拍乒乓球，推拉窗户。
（五）东，南，西，北在地图上辨认方向：上北，下南，左西，右东四面八方：东，南，西，北。
东北，东南，西南，西北。
东对西南对北西北对东南东北对西南在野外辨认方向可以用指南针，还可以利用太阳，月亮，星星，积雪，大树来辨认方向。
如太阳升起的方向是东方，落下的方向是西方。
（早晨起来面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南）。
北极星指示的方向是北方。
积雪化的快一方是南方，化得慢的一方是北方。
大树的树叶茂盛的一方是南方，树叶稀疏的一方是北方。
（六）认识周长围图形一周的长度，就是这个图形的周长。
只有封闭图形才有周长。
如广告牌四周的长度就是广告牌的周长，桌布一周的长度就是桌布的周长，树桩面一周的长度就是梳妆的周长。
测量周长可以用直尺，软尺，卷尺，三角板，线，绳子。
测量瓶盖，树桩面不能用直尺，要用软尺，也可以用线，绳子，再用尺子量线或绳子的长度就可以了。
长方形的对边相等，四个角都是直角。
正方形是特殊的长方形，四条边都相等，四个角都是直角。
长方形的周长=（长+宽）×2 也可以写成：长×2+宽×2长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4长方形的周长可能大于，也可能等于，还可能小于正方形的周长。
（七）分数的初步认识，把一张纸平均分成2份，每份是它的1/2，读作：二分之一。
把一个月饼平均分成四份，每份是它的1/4，这样的数就是分数，上面的数分子，下面的数是分母，中间的横线是分数线。
注意：一定不要忘记“平均”两个字。
当分子和分母相等时，这个分数就等于1，如2/2=3/3=5/5=8/8分母相同的分数大小比较：分子大的就大，分子小的就小。
如：2/5＜4/5 7/9＞5/9分子相同的分数大小比较：分母大的分数反而小。
如：2/5＜2/4 7/8＞7/9分母相同的分数的加法：分母不变，分子相加。
如：2/7 + 3/7=5/7 2/9 + 7/9=9/9=1分母相同的分数的减法：分母不变，分子相减。
如：5/7 - 3/7=2/7 7/8 +-3/8=4/8 2/13 - 2/13=0（八）年月日一年有12个月，7个大月，4个小月。
两个连续的大月是7月和8月，大月31天，小月30天，特殊月28天或29天。
大月：1，3，5，7，8，10，12（记大月的顺口溜：7个大月心中装，七前单数七后双）小月：4，6，9，11特殊月：2闰年和平年是由地球绕着太阳旋转产生的。
闰年：366天，平年：365天。
闰年的2月有29天，平年的2月28天。
（闰年比平年多一天，多在二月。
）判断闰年和平年的方法：不是整百，整千的年份除以4，除得尽就是闰年，除不尽就是平年。
如：1996÷4=499 所以1996年是闰年。
2013÷4=503........1所以2013年是平年。
整百，整千的年份除以400，除得尽就是闰年，除不尽就是平年。
如：2400÷400=6 2000÷400=5 2200÷400=5.....200所以2400年和2000年都是闰年，2200年是平年。
每4年中有1个闰年，3个平年。
（顺口溜：四年一闰，百年不闰，四百年又闰）1年有四个季度，每个季度有3个月：一季度：1，2，3 二季度：4，5，6三季度：7，8，9四季度：10，11，12一季度的节日：1月1日元旦节，3月12日植树节。
二季度的节日：5月1日劳动节，6月1日儿童节。
三季度的节日：7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节。
四季度的节日：10月1日国庆节。
闰年的一季度有91天（31+29+31=91），上半年有182天（31×3+30×2+29=182）。
下半年有184天（31×4+30×2=184）。
平年的一季度有90天（31+31+28=90），上半年有181天（31×3+30×2+28=181），下半年有184天。
一月有3旬。
每月的上旬和中旬都是10天，大月的下旬有11天，小月的下旬10天，闰年的2月下旬有29天，平年的2月的下旬有8天。
小明今年12岁了，只过了3个生日，因为他是闰年的2月29日出生的。
小红今年14岁了，她是哪年生的：2013-14=1999年。
妈妈今年31 岁了，哪一年刚好40岁？2013+（40-31）=2022年。
1个世纪=100年，半天=12时，1天=24时，1时=60分，120分=2时，1分=60秒，1时=3600秒，48时=2天，1天半=36时24时计时法和12时计时法：为了方便和不出错，交通，广播电视和邮电航空都用24时计时法。
在一天里，时针正好走两圈，共24时。
第一圈从凌晨0时到中午12时，是12时。
第二圈从中午12时到晚上12时，也是12时。
12时计时法化成24时计时法：前面带有凌晨，早上，上午，中午或正午的时间，把前面的字去掉，不满10的在时间前面加一个0，满10的直接去掉前面的字就行了。
如：凌晨3：25=03：25 早晨8:35=08:35 上午12:56=12:56前面带有下午，晚上的时间，去掉“下午”，“晚上”。
再加上12就行了。
下午1:00=13:00 晚上7:30=19:30 晚上12:00=24:00=00:00注意：晚上12:00是第一天的24:00也是第二天的0时开始时间--结束时间=经过时间结束时间--经过时间=开始时间开始时间+经过时间=结束时间例：一个邮局上午8:00上班，下午6:00下班。
问全天营业多少时间？注意：算经过时间。
结束时间—开始时间=经过时间不是24时计时法，先化成24时计时法。
6+12-8=10（时）结果要带单位哟。
经过时间不能写成10:00，只能写成10时。
答：全天营业10个小时。
一列火车21:55从重庆开出，第二天08:48到达贵阳，问在途中运行了多长时间？注意：还是算经过时间因为不是在同一天到达的，不能直接相减。
先用24:00减去21:55，算出第一天运行的时间，再加上08:48就是一共的时间。
算式：24:00-21:55+08:48=10时53分答：火车在途中共运行10时53分。
例：一场足球赛上午8:30开打，共比赛了90分钟，问什么时候结束？算结束时间，用“开始时间+经过时间=结束时间”来算8:30+90分=上午10:00（注意：相加时，满60向前进1，相减时，不够减时，向前借1作60）答：上午10:00结束的。
例：一辆汽车从宣汉出发，经过5小时32分到达成都，这时已是下午3:30，问是什么时候从宣汉出发的？想：算出发时间。
用“结束时间—经过时间=开始时间”来算3:30+12—5时32分=上午9:58（或写成09:58）答：上午9:58从宣汉出发的。
例：江口学校上午8:00上学，中午12:00放学；下午2:30上学，下午4:20放学。
问每天学生在校学习多长时间？注意：算经过时间，用“结束时间—开始时间=经过时间”来算因为中间有休息时间，不能直接相减，只能先算上午的经过时间，再算下午的经过时间，最后把上午和下午的经过时间加起来就行了。
12:00—8:00=4（时）4:20—2:30=1时50分4时+1时50分=5时50分答：每天在校学习时间是5时50分。