【安全课件】第17讲bm算法
AC算法BM算法
AC算法BM算法AC算法（Aho-Corasick Algorithm）AC算法是一种字符串算法，通常用于在一段文本中查询多个模式串的出现情况。
它是由Alfred V. Aho和Margaret J. Corasick于1975年提出的，并以他们的名字命名。
AC算法的原理是构建一个有限状态机（FSM），该状态机能够同时处理多个模式串的匹配。
该算法具有高效的时间和空间复杂度，并且能够在一次扫描内找到所有模式串的匹配位置。
下面将介绍AC算法的详细步骤：1. 构建Trie树（前缀树）：根据给定的模式串集合，构建一个Trie树。
Trie树是一种特殊的字典树，它能够实现快速的字符串匹配。
Trie树的根节点为一个空节点，每个节点都有多个子节点，每个子节点都代表一个字符。
从根节点到叶子节点的路径上的所有字符组成一个模式串。
2. 构建失败指针（Fail Pointer）：在Trie树中，每个节点的失败指针指向它的最长后缀节点，该后缀节点也是Trie树的节点。
如果一个节点的当前字符在其最长后缀节点的子节点中不存在，则将失败指针指向最长后缀节点的失败指针指向的节点。
如果没有最长后缀节点，则将失败指针指向根节点。
3. 在文本中匹配模式串：从文本的第一个字符开始，按照Trie树的路径进行匹配。
如果在一些节点匹配失败，则通过失败指针转移到下一个节点进行匹配，直到匹配成功或到达文本的末尾。
当匹配成功时，可以通过沿着失败指针回溯，找到其他可能的匹配位置。
4.输出匹配结果：对于每个文本字符，记录匹配的模式串。
使用一个结果链表，其中每个节点包括一个指向匹配的模式串的指针和该模式串在文本中的位置。
AC算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n是文本的长度，m是模式串的总长度。
空间复杂度为O(m)，即模式串的长度。
BM算法（Boyer-Moore Algorithm）BM算法是一种字符串和匹配算法，通过对模式串的后缀进行预处理，实现在文本中的快速。
第17讲--m序列与BM算法(密码学)教学文稿
11
4、实例
例2、求产生周期为7的m序列一个周期：0011101的最 短线性移位寄存器。
解：设 a0a1a2a3a4a5a600111，0首1先取初值 f0(x)=1, l0=0 ， 则由a0=0得d0=1•a0=0从而 f1(x)=1, l1=0 ；同理由a1=0得 d1=1•a1=0从而 f2(x)=1, l2=0 。 由a2=1得d2=1•a2=1，从而根据l0= l1 = l2=0 知
L(t)(a)是左移变换，就是将序列 a 左移t位所得 到的序 列。
性质3：若 a 是由r级本原线性移存器产生的m序列, 则 a L (t)(a)(t0m2 o r d 1)是与 a 平移等价的m序列。 性质4：周期为p的m序列 a ，左移t (t0mo2rd1)位 得到序列 b ，将 a 与 b 按位对齐。则在一个周期 段中，序列 a 与序列 b （0，0）的有(p-3)/4对，（1， 1）、（1、0）、（0、1）的各有(p+1)/4对。
2、规定：0级线性移位寄存器是以f(x)=1为反馈多项式的 线性移位寄存器，且n长(n=1, 2, …, N)全零序列，仅由0级线性 移位寄存器产生。事实上，以f(x)=1为反馈多项式的递归关系式 是：ak=0，k=0, 1, …, n-1.因此，这一规定是合理的。
3、给定一个N长二元序列a，求能产生a并且级数最小 的线性移位寄存器，就是求a的线性综合解。利用B-M算法 可以有效的求出。
则最后得到的
就是产生给fN定(x)N,l长N 二元序列a的
最短的线性移位寄存器。
9
3、B-M算法 任意给定一个N长序列a(a0.,a1,,aN 1)，按n归纳定义
BF算法KMP算法BM算法
BF算法KMP算法BM算法BF算法（Brute-Force算法）是一种简单直接的字符串匹配算法。
它的基本思想是从主串的第一个字符开始，逐个与模式串的字符进行比较，如果匹配失败，则主串的指针向右移动一位，继续从下一个字符开始匹配。
重复这个过程，直到找到匹配的子串或者主串遍历完毕。
BF算法的时间复杂度是O(n*m)，其中n和m分别是主串和模式串的长度。
当模式串较长时，算法的效率较低。
但是BF算法的实现简单，易于理解，对于较短的模式串和主串，仍然是一种可行的匹配算法。
KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种改进的字符串匹配算法，它利用了模式串内部的信息，避免了不必要的比较。
KMP算法引入了一个next数组，用于记录模式串中每个位置对应的最长可匹配前缀子串的长度。
KMP算法的基本思想是，当匹配失败时，不是简单地将主串指针右移一位，而是利用next数组将模式串的指针向右移动若干位，使得主串和模式串中已经匹配的部分保持一致，减少比较次数。
通过预处理模式串，计算出next数组，可以在O(n+m)的时间复杂度内完成匹配。
BM算法（Boyer-Moore算法）是一种高效的字符串匹配算法，它结合了坏字符规则和好后缀规则。
BM算法从模式串的末尾开始匹配，根据坏字符规则，如果在匹配过程中发现了不匹配的字符，可以直接将模式串向右滑动到该字符在模式串中最右出现的位置。
BM算法还利用了好后缀规则，当发现坏字符后，可以根据好后缀的位置和模式串的后缀子串进行匹配，从而减少不必要的比较。
通过预处理模式串，计算出坏字符规则和好后缀规则对应的滑动距离，可以在最坏情况下实现O(n/m)的时间复杂度。
总结来说，BF算法是一种简单直接的字符串匹配算法，适用于较短的模式串和主串；KMP算法通过预处理模式串，利用next数组减少比较次数，提高了匹配效率；BM算法结合了坏字符规则和好后缀规则，利用了更多的信息，是一种高效的字符串匹配算法。
BM算法详解
BM算法详解BM算法 后缀匹配，是指模式串的⽐较从右到左，模式串的移动也是从左到右的匹配过程，经典的BM算法其实是对后缀蛮⼒匹配算法的改进。
为了实现更快移动模式串，BM算法定义了两个规则，好后缀规则和坏字符规则，如下图可以清晰的看出他们的含义。
利⽤好后缀和坏字符可以⼤⼤加快模式串的移动距离，不是简单的++j，⽽是j+=max (shift(好后缀), shift(坏字符)) 先来看如何根据坏字符来移动模式串，shift(坏字符)分为两种情况：坏字符没出现在模式串中，这时可以把模式串移动到坏字符的下⼀个字符，继续⽐较，如下图：坏字符出现在模式串中，这时可以把模式串第⼀个出现的坏字符和母串的坏字符对齐，当然，这样可能造成模式串倒退移动，如下图： 此处配的图是不准确的，因为显然加粗的那个b并不是”最靠右的”b。
⽽且也与下⾯给出的代码冲突！我看了论⽂，论⽂的意思是最右边的。
当然了，尽管⼀时⼤意图配错了，论述还是没有问题的，我们可以把图改正⼀下，把圈圈中的b改为字母f就好了。
接下来的图就不再更改了，⼤家⼼⾥有数就好。
为了⽤代码来描述上述的两种情况，设计⼀个数组bmBc['k']，表⽰坏字符‘k’在模式串中出现的位置距离模式串末尾的最⼤长度，那么当遇到坏字符的时候，模式串可以移动距离为： shift(坏字符) = bmBc[T[i]]-（m-1-i)。
如下图： 数组bmBc的创建⾮常简单，直接贴出代码如下：1 void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) {23 int i;45 for (i = 0; i < ASIZE; ++i)67 bmBc[i] = m;89 for (i = 0; i <= m - 1; ++i)1011 bmBc[x[i]] = m - i - 1;1213 } 代码分析：ASIZE是指字符种类个数，为了⽅便起见，就直接把ASCII表中的256个字符全表⽰了，哈哈，这样就不会漏掉哪个字符了。
BM算法-专业文档
BM算法BM算法，即Boyer-Moore算法，是一种被广泛应用于字符串匹配的算法。
它由Robert S. Boyer和J Strother Moore于1977年提出，并在一些文本搜索和字符串匹配的应用中表现出优异的性能。
下面将对BM算法进行详细的介绍。
一、算法概述BM算法是一种自底向上的字符串匹配算法，它通过构建坏字符规则和好后缀规则来决定模式串的移动距离。
相比于朴素的字符串匹配算法，BM算法在匹配失败时能够根据模式串和文本串的已知信息进行跳跃，从而提高了匹配的效率。
二、坏字符规则坏字符规则是指当模式串与文本串的某个字符不匹配时，我们可以根据这个不匹配的字符来确定模式串应该向右移动的距离。
为了实现这个规则，我们需要预先构建一个坏字符表，其中记录了每个字符在模式串中最后一次出现的位置。
当发生不匹配时，我们可以直接将模式串向右移动到坏字符表中对应字符的位置。
三、好后缀规则好后缀规则是指当模式串与文本串的后缀部分匹配成功时，我们可以根据这个好后缀来确定模式串应该向右移动的距离。
为了实现这个规则，我们需要预先构建一个前缀表和后缀表，其中记录了每个前缀或后缀在模式串中第一次出现的位置。
当发生匹配时，我们可以根据前缀表和后缀表中的信息来确定模式串应该向右移动的距离。
四、算法步骤1.预处理阶段：构建坏字符表和前缀表、后缀表。
2.匹配阶段：从左到右依次比较模式串和文本串的字符。
3.如果发生不匹配：根据坏字符规则将模式串向右移动相应的距离。
4.如果匹配成功：根据好后缀规则将模式串向右移动相应的距离。
5.重复步骤2-4直到模式串移动到文本串的末尾位置。
五、算法性能分析BM算法的时间复杂度为O(n)，其中n为文本串的长度。
在最好的情况下，BM 算法的时间复杂度可以达到O(n/m)，其中m为模式串的长度。
相比于朴素的字符串匹配算法，BM算法在处理较长的文本串时具有更好的性能表现。
六、总结BM算法是一种经典的字符串匹配算法，它通过结合坏字符规则和好后缀规则来实现高效的字符串匹配。
最详细最容易理解的BM算法简介PPT共37页
• Shift = 6
-2
Case 2a
• 坏字符在模式串中
• *******NLE********
• NEEDLE
•
NEEDLE
• Shift =最右的坏字符位置–position(坏)
• Shift = 5
-2
Case 2b
• 坏字符在模式串中
• *******ELE********
•
NEEDLE
好后缀算法
• 模式串中没有子串匹配上好后缀，并且在 模式串中找不到最长前缀，让该前缀等于 好后缀的后缀时
• S= *******BABCDE******** • T= AACDEFGBCDE
好后缀算法
• 模式串中没有子串匹配上好后缀，并且在 模式串中找不到最长前缀，让该前缀等于 好后缀的后缀时
• S= *******BABCDE********
}
预处理-坏字符
• void preBmBc(char *S, int m, int bmBc[]) { int i; for (i = 0; i < ASIZE; ++i) //ASIZE=256 bmBc[i] = m; for (i = 0; i <=m - 1; ++i) bmBc[S[i]] = m - i - 1;
} • 这是会有倒退的算法设计，优点在于能够
对模式串预处理
预处理-坏字符
• void preBmBc(char *S, int m, int bmBc[]) { int i;
for (i = 0; i < ASIZE; ++i) //ASIZE=256
bmBc[i] = m;
BM算法原理
BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。
BM算法采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。
BM算法的基本流程: 设文本串T，模式串为P。
首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较，如下图所示:若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。
下面，来详细介绍一下坏字符规则和好后缀规则。
首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。
请看下图：图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。
1）坏字符规则（Bad Character）：在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：i. 如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m 个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。
ii. 如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。
用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。
例1：下图红色部分，发生了一次不匹配。
计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2，则P向右移动2位。
移动后如下图：2）好后缀规则（Good Suffix）：若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：i. 如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。
ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P''后缀所在的位置。
用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s为t'与t的距离（以上情况i）或者x与P''的距离（以上情况ii）。
BM算法原理图示详细讲解
A
B
C
E
C
A
B
E
… …
… …
P
A
B
C
A
B
2010/10/29 于 HoHai University 4216
BM 算法详细图解 编著：WeiSteve@ 自此，讲解完毕。
[Weisteven]
在 BM 算法匹配的过程中，取 Jump(x)与 Shift(x)中的较大者作为跳跃的距离。 BM 算法预处理时间复杂度为 O（m+s），空间复杂度为 O(s)，s 是与 P, T 相关的 有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为 O(m*n)。 最好情况下的时间复杂度为 O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为 O(m*n)。
T
A
B
C
B
A
D
F
T
B
C
F
A
Q
P
C
B
C
A
B
C
E
A
B
C
例二（说明情况 b）：
T
A
B
C
B
A
D
F
T
B
C
F
A
Q
P
B
C
C
A
B
C
E
T
B
C
共同后缀为 TBC，寻找 P 中未匹配部分中是否出现过 TBC。发现未曾出现过。 那么我们就要找 P 的最长前缀同时又是 TBC 的最大后缀的情况。 发现只有 BC，那么 P 需要移动前缀 BC 至对齐 T 中的 BC。
A A
B B
C
A
B
由于 CAB 在前面 P 中未曾出现过，只能进行第二种情况的最大前缀的匹配。 上图中对应的就是已经匹配的部分 CAB 字段在 P 中前方的最大重叠 AB。 看出来了吧，最大的移动就是让 P 中的其实部分 AB 跟 T 中已匹配的字段 CAB 的 部分进行对齐。 移动后的结果如下：
bm算法分解多项式
bm算法分解多项式（原创实用版）目录1.引言2.BM 算法的原理3.BM 算法的步骤4.BM 算法的优点与应用5.总结正文1.引言在计算机科学中，多项式分解是一个重要的研究领域。
多项式分解指的是将一个多项式表达式分解为两个或两个以上的较简单的多项式之积。
近年来，随着计算机技术的快速发展，出现了许多用于分解多项式的算法，其中 BM 算法（Borwein-Moulton 算法）是一种非常高效且易于实现的分解方法。
本文将详细介绍 BM 算法的原理、步骤以及优点与应用。
2.BM 算法的原理BM 算法的原理基于以下两个重要定理：Vieta 定理和 Frobenius 定理。
Vieta 定理指出，如果一个多项式方程有根，那么它的系数与根之间存在一定的关系。
Frobenius 定理则表明，如果一个多项式可以被分解为两个多项式的乘积，那么这两个多项式的系数和根之间也存在一定的关系。
BM 算法正是利用这两个定理来实现多项式的高效分解。
3.BM 算法的步骤BM 算法的具体步骤如下：(1) 输入一个多项式 P(x)，首先将其转化为一个矩阵形式，记作 M。
(2) 对矩阵 M 进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵。
(3) 根据 Frobenius 定理，如果矩阵 M 的秩等于多项式 P(x) 的次数，那么 P(x) 可以被分解为两个多项式的乘积。
(4) 根据 Vieta 定理，求出分解后两个多项式的系数。
(5) 将求得的系数代入原式，得到分解后的多项式。
4.BM 算法的优点与应用BM 算法具有以下优点：(1) BM 算法的运行时间主要取决于矩阵的操作，而矩阵的操作是稳定的，因此 BM 算法具有很好的稳定性。
(2) BM 算法可以分解任意次数的多项式，且分解结果唯一。
(3) BM 算法易于实现，只需要进行简单的矩阵操作。
BM 算法在计算机科学中有广泛的应用，例如：在计算机图形学中，BM 算法可以用于计算多项式的根，从而实现图形的平滑；在密码学中，BM 算法可以用于分解大整数，从而提高加密算法的安全性。
BM算法详解
BM算法详解来源在没有BM算法时，其原始算法是从后往前进⾏匹配，需要两层循环，判断以某个字符为结尾的⼦串是否和模式串相等，这种算法也称作暴搜；贴上代码：void BLS(string s, string p) {int s_len = s.size(), p_len = p.size();int j = 0, i = 0;while (j <= s_len - p_len) {for (i = p_len - 1; i >= 0 && p[i] == s[i + j]; --i) {}if (i < 0) {cout << "match: " << i + j + 1 << endl;j += p_len;}elsej++;}}算法的思想还是⽐较容易理解的，i和j分别指的是，模式串中已经匹配的位数，模式串相对于原串移动的位数；移动规则算法包含了两个重要的内容，分别是好后缀和坏字符的规则；坏字符：当模式串和原串的字符并不匹配时，原串中的字符就称为坏字符；好后缀：模式串和原串的字符相等时所有的字符串，⽐如ABCD和BCD，那么它的好后缀则包括第⼀次匹配的D，和第⼆次匹配的CD，还有第三次的BCD；例⼦：BM算法的向右移动模式串的距离就是取坏字符和好后缀算法得到的最⼤值；这两个内容分别拥有着⼏条规则，需要注意：坏字符1. 坏字符没出现在模式串中，这时可以把模式串移动到坏字符的下⼀个位置，继续⽐较；⽐如说，ABC和D，其中D和A对齐，因为不匹配，所以D会移动到和B对齐；2. 坏字符出现在模式串中，这时可以把模式串中第⼀个出现（从后往前数第⼀个出现，也就是从前往后数，最靠右出现的）的坏字符和原串的坏字符对齐；⽐如说，BCCBCAD和AAD，假如其中AAD和BCC对齐，发现D和C⽆法匹配，移动到和BCA匹配，此时同样不匹配，但是A存在于模式串中，所以移动到模式串中坏字符出现的上⼀次位置，也就是向后移⼀位，和CAD对齐；当⾸次⽐较就⽆法匹配时，那么肯定是运⽤坏字符规则，因为并不存在好后缀；所以我们发现坏字符的移动规则公式为：后移位数＝坏字符的位置－模式串中的上⼀次出现位置那⽤代码表⽰则是void preBmBc(string x, vector<int>& bmBc) {int i = 0;int len = (int)x.size();// 全部更新为⾃⼰的长度for (i = 0; i < ASIZE; ++i) {bmBc[i] = len;}// 计算字符串中每个字符距离字符串尾部的长度for (i = 0; i < x.size() - 1; ++i) {bmBc[x[i]] = len - i - 1;}}⾸先应该知道的是，bmBc存储的是坏字符出现的位置距离模式串末尾的最⼤长度；前⼀个循环⽤来处理第⼀种规则，因为遇见不匹配时，直接移动模式串的长度；后⼀个循环处理第⼆种规则，需要注意的是，因为要保证最靠右原则，所以要从头开始循环，从⽽使得当遇见相同的字符，后者可以将前者进⾏覆盖。
AC算法BM算法
AC算法BM算法AC算法（Aho-Corasick Algorithm）和BM算法（Boyer-Moore Algorithm）都是一种用于在一个大文本中查找多个关键词的字符串匹配算法。
它们都具有高效的时间复杂度和较低的内存消耗，适用于很多实际应用场景。
AC算法是由Alfred V. Aho和Margaret J. Corasick于1975年提出的一种多模式匹配算法。
该算法主要用于匹配一个文本中的多个关键词，比如在引擎中匹配用户输入的多个关键词。
AC算法的核心思想是构建一个状态机来匹配关键词，通过一种类似于字典树的数据结构来高效地存储关键词，并利用自动机的转移函数进行匹配操作。
AC算法的具体实现过程如下：1.构建一个关键词集合，将所有关键词插入到一个类似于字典树的数据结构（通常称为AC自动机）中，其中节点表示状态，边表示状态之间的转移。
2.根据插入的关键词构建AC自动机的转移函数，即每个状态的状态转移表。
这个过程主要是通过BFS（广度优先）算法来实现的。
3.根据AC自动机进行文本匹配，也就是遍历待匹配文本的字符，并根据状态转移表进行状态转移，如果遇到一个匹配状态，则找到了一个关键词的匹配。
相比于传统的字符串匹配算法，AC算法的时间复杂度是O(N+M)，其中N是文本长度，M是总的关键词个数。
AC算法的优势主要体现在其高效的多模式匹配能力以及较小的内存消耗。
BM算法是由Robert S. Boyer和J Strother Moore于1977年提出的一种字符串匹配算法。
该算法采用了从左到右的匹配策略，结合了好后缀规则和坏字符规则两种启发式方法进行匹配操作，能够快速定位匹配失败的位置，并进行有效的后移操作。
BM算法的具体实现过程如下：1.从待匹配文本的末尾开始，与关键词的末尾进行匹配。
2.如果遇到不匹配的字符，根据坏字符规则计算出错位数，即将关键词后移一定的距离。
3.如果遇到好后缀，则根据好后缀规则计算正确的后移位数，即将关键词后移一定的距离。
BM算法(Boyer-Moore Algorithm)
BSA Lecture 3: BM Algorithm – p.6/21
Good Sufx Rule: Illustration
Consider a mismatch at P [n 2]:
1 2 3 123456789012345678901234567890 T: maistuko kaima maisemaomaloma? P: maisemaomaloma
BSA Lecture 3: BM Algorithm – p.5/21
(Strong) Good Sufx Rule
Bad character rule is effective, e.g., in searching natural language text (because mismatches are probable) If the alphabet is small, occurrences of any char close to the end of P are probable. Especially in this case, additional benet can be obtained from considering the successfully matched sufx of P We concentrate to the so called strong good sufx rule, which is more powerful than the (weak) sufx rule of the original Boyer-Moore method
BSA Lecture 3: BM Algorithm – p.3/21
Right-to-left Scan and Bad Character Rule
安全课件第17讲bm算法课件
（二）பைடு நூலகம்B-M迭代算法
根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器(LFSR)主要考虑下面两个问题：
（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随机性能良好的序列，即固定级数时，什么样的移存器序列周期最长。这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价产生尽可能好的、参与密码变换的序列。
（2）当已知一个长为N序列a时，如何构造一个级数尽可能小的LFSR来产生它。这是从密码分析角度来考虑，要想用线性方法重构密钥序列所必须付出的最小代价。这个问题可通过B-M算法来解决。
第2步，计算d4：d4=1·a4 + 1·a3 + 0·a2 + 1·a1=0，从而
第3步，计算d5：d5=1·a5 + 1·a4 + 0·a3 + 1·a2=0，从而
第4步，计算d6：d6=1·a6 + 1·a5 + 0·a4 + 1·a3=0，从而
10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。
谢谢大家
上节内容复习
移位寄存器序列的三种表示方法：线性递推式（一元多项式）： at+n=c1at+n-1+c2at+n-2+…+cnat ,t>=0联结多项式： f(x)=1+c1x+c2x2+…+cnxn状态转移矩阵： 满足：st+1=stTf 称st=(at,at+1,at+2,…,at+n-1)为n维状态
kmp算法bm算法
kmp算法bm算法
KMP算法和BM算法都是字符串匹配算法，用于在一个主串中查找特定的子串。
两者的不同点在于匹配失败时如何利用已匹配成功的信息进行下一次匹配。
KMP算法全称为Knuth-Morris-Pratt算法，是由Donald Knuth、James H. Morris和Vaughan Pratt于1977年联合发表的。
其核心思想是利用已经匹配成功的信息来消除无用的匹配。
具体实现中，KMP算法使用一个前缀函数数组F来记录每个子串的前缀中最长的既是该子串的真前缀又是该子串的真后缀的长度，若在匹配中出现了失配，则可利用前缀函数的信息进行跳转，以避免重复的匹配。
KMP算法在理论和实践中均有很高的效率和广泛的应用，例如在文本编辑器和编译器中常常使用KMP算法来实现查找和替换的功能。
BM算法全称为Boyer-Moore算法，是由Robert S. Boyer和J Strother Moore于1977年发明的另一个字符串匹配算法。
BM算法的核心思想是从模式串的末尾逐个比较主串中的字符，若出现不匹配的字符，则尽可能地利用模式串中已经匹配的字符的关系向后滑动模式串，以尽可能地跳过不符合条件的情况。
BM算法相对于KMP算法的优点是更适合处理大量字符集的情况，并且在某些情况下能够比KMP算法更快地匹配。
BM算法也被广泛地应用在文本搜索和文件压
缩等领域。
两种算法各有优劣，可以针对不同的应用场景选择不同的算法来实现字符串匹配。
在实际使用中，如果主串和模式串的长度都比较小，那么KMP算法相对来说比较简单实用，而如果主串或模式串的长度非常长或者字符集非常大，那么BM算法的效率可能更高，可以采用BM 算法来实现字符串匹配。
bm算法分解多项式
bm算法分解多项式
摘要：
1.引言
2.BM 算法的原理
3.BM 算法的步骤
4.BM 算法的优缺点
5.总结
正文：
1.引言
在计算机科学中，多项式分解是一个重要的问题。
多项式分解是指将一个多项式表达式分解成一些简单的因式的过程。
这个问题在许多领域都有应用，例如在密码学、数值分析和计算机图形学中。
2.BM 算法的原理
BM 算法，也被称为Babylonian Method，是一种用于分解多项式的经典算法。
它的原理是利用牛顿迭代法，通过不断地猜测和修正来逼近多项式的根。
3.BM 算法的步骤
BM 算法的具体步骤如下：
1) 选择一个初始值x0，通常取为多项式的常数项。
2) 对于每次迭代：
a) 使用公式x1 = x0 - f(x0) / f"(x0) 来计算新的猜测值x1，其中
f(x) 是多项式，f"(x) 是多项式的导数。
b) 如果|x1 - x0|小于一个预设的误差阈值，则停止迭代。
c) 将x1 更新为x0，并将多项式的根设置为x1。
4.BM 算法的优缺点
BM 算法的优点是简单易懂，且在许多情况下都能有效地工作。
然而，它也存在一些缺点：
1) 如果多项式的根是复数，那么BM 算法将无法工作。
2) BM 算法的收敛速度可能会非常慢，特别是当多项式的次数很高时。
5.总结
BM 算法是一种用于分解多项式的经典算法。
虽然它有一些缺点，但在许多情况下都能有效地工作。
BM立体匹配算法的参数详解
BM立体匹配算法的参数详解BM（Boyer-Moore）算法是一种常见的字符串匹配算法，其主要思想是通过匹配过程中的字符比较以及预处理过程中的坏字符规则和好后缀规则，来实现高效的字符串匹配。
BM立体匹配算法是对BM算法进行了改进和优化，使其更加高效和实用。
1. 坏字符规则（Bad Character Rule）：坏字符规则是BM立体匹配算法的核心，通过预处理待匹配字符串，找出模式串在匹配过程中的每个字符在模式串中最右边出现的位置。
当发生不匹配时，根据坏字符的位置，将模式串向右移动到能够使坏字符与文本串对应的位置对齐。
2. 好后缀规则（Good Suffix Rule）：好后缀规则是BM立体匹配算法的关键之一，通过预处理模式串，找出每个好后缀在模式串中最右边出现的位置。
当发生不匹配时，根据好后缀的位置，将模式串向右移动到能够使好后缀与文本串对应的位置对齐。
3. 好后缀上边界（Good Suffix Upper Bound）：好后缀上边界是BM立体匹配算法中的一个重要参数，用于判断是否需要进行好后缀规则的处理。
当好后缀的长度小于等于好后缀上边界时，直接移动模式串到文本串的位置（也可以称之为滑动窗口）。
当好后缀的长度大于好后缀上边界时，再根据好后缀规则进行处理。
4. 坏字符规则失效位置（Bad Character Failure Position）：坏字符规则失效位置是BM立体匹配算法的一个辅助参数，用于确定当一些字符发生不匹配时，模式串需要向右移动的位置。
根据坏字符的位置和坏字符规则失效位置，选择较大的位置进行模式串的移动。
以上就是BM立体匹配算法的主要参数。
通过预处理模式串和待匹配串，找出坏字符和好后缀在模式串中的位置，以及好后缀的上边界，可以有效地减少字符的比较次数，提高字符串匹配的效率。
同时，通过选择合适的坏字符规则失效位置，可以进一步优化算法的性能。
总结起来，BM立体匹配算法的参数详解如下：-坏字符规则：根据每个字符在模式串中最右边出现的位置，将模式串向右移动。
女性BM算法计算公式
女性BM算法计算公式女性BM算法是一种用来计算女性的理想体重的公式，它是根据身高来确定一个健康的体重范围。
BM算法是基于身体质量指数（BMI）的计算公式，通过该公式可以得出一个合理的体重范围，帮助女性更好地了解自己的健康状况，并采取相应的措施来保持健康的体重。
BM算法的计算公式为，BMI = 体重（kg）/ 身高（m）^2。
在这个公式中，体重以千克为单位，身高以米为单位。
通过这个公式计算出的BMI值可以用来判断一个人的体重状况，BMI值在18.5以下表示体重过轻，18.5-24.9表示体重正常，25-29.9表示超重，30及以上表示肥胖。
根据BM算法的计算公式，我们可以得出一个健康的体重范围。
假设一个女性的身高为1.65米，那么她的理想体重范围可以通过以下步骤来计算：1. 首先，我们需要确定她的身体质量指数（BMI），通过BMI的公式计算出她的BMI值。
假设她的体重为60公斤，那么她的BMI = 60 / 1.65^2 ≈ 22.04。
2. 接下来，根据她的BMI值来判断她的体重状况。
在这个例子中，她的BMI 值为22.04，属于正常体重范围。
通过BM算法的计算公式，我们可以得出一个健康的体重范围，帮助女性更好地了解自己的健康状况。
然而，需要注意的是，BM算法只是一个参考值，它并不能完全代表一个人的健康状况。
因为BMI值无法区分体重中的肌肉和脂肪，所以在实际应用中，还需要结合其他因素来综合评估一个人的健康状况，比如体脂率、肌肉量等。
除了通过BM算法的计算公式来判断体重状况，女性在日常生活中还可以通过其他方式来保持健康的体重。
首先，要保持均衡的饮食，多吃蔬菜水果，少吃高热量食物，控制饮食摄入量。
其次，要保持适量的运动，每天进行适量的有氧运动，比如慢跑、游泳等，可以帮助控制体重，增强身体素质。
此外，要保持良好的生活习惯，比如早睡早起，避免熬夜，保持心情愉快，避免压力过大。
总之，女性BM算法是一种用来计算女性理想体重的公式，通过该公式可以得出一个合理的体重范围，帮助女性更好地了解自己的健康状况。
BM算法线性递推
else{ dfs(n>>1); multi(q,q,q,2*mx+1,mx,mx); if (2*mx<k) mx*=2; else{ getmod(q,q,g,2*mx,k); mx=k-1; } } } int main(int _n,int _k,ll _f[],ll _a[]){ n=_n,k=_k; for (int i=1;i<=k;++i) f[i]=_f[i]; for (int i=0;i<k;++i) a[i]=_a[i],(a[i]+=mo)%=mo; for (int i=0;i<k;++i) g[i]=(mo-f[k-i])%mo; g[k]=1; dfs(n); ll ans=0; for (int i=0;i<k;++i) (ans+=(ll)q[i]*a[i])%=mo; printf("%lld\n",ans); return 0; } } int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); int ask; scanf("%d%d",&n,&ask); for (int i=0;i<n;++i) scanf("%lld",&a[i]); fir=1; for (int i=0;i<n;++i){ ll delta=a[i]; for (int j=1;j<=m;++j) (delta-=r[j]*a[i-j])%=mo; if (delta==0) continue; if (fir){ mf=m,fail=i,fdelta=delta; m=i+1; fir=0; continue; } ll m_=max(m,i-fail+mf); static ll t[N]; memset(t,0,sizeof(ll)*(m_+1)); ll tmp=delta*qpow(fdelta)%mo; t[i-fail]=tmp; for (int j=1;j<=mf;++j) t[i-fail+j]=-tmp*f[j]%mo; if (m-i<mf-fail){ mf=m,fail=i,fdelta=delta; memcpy(f,r,sizeof(ll)*(m+1)); } m=m_; for (int j=1;j<=m;++j) r[j]=(r[j]+t[j])%mo; }
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•是 上的多项式， •如果序列中的元素满足递推关系c0：=1.
•
•则称
产生二元序列a。其中
多项式的l级线性移位寄存器。
表示以f(x)为反馈
•如果f(x)是一个能产生a并且级数最小的线性移位寄存器的
反馈多项式，l是该移存器的级数，则称
为序列a的
线性综合解。
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【安全课件】第17讲bm算法
• 线性移位寄存器的综合问题可表述为：给定一个N长 二元序列a，如何求出产生这一序列的最小级数的线性移 位寄存器，即最短的线性移存器？
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【安全课件】第17讲bm算法
•最后得到的 移位寄存器。
便是产生序列a的最短线性
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【安全课件】第17讲bm算法
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算 法 流 程
【安全课件】第17讲bm算法
•B-M
•4、实例 •例2、求产生周期为7的m序列一个周期：0011101的最 短线性移位寄存器。
【安全课件】第17讲-bm算法
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2020/10/30
【安全课件】第17讲bm算法
上节内容复习
移位寄存器序列的三种表示方法：
v 线性递推式（一元多项式）： at+n=c1at+n-1+c2at+n-2+…+cnat ,t>=0
v 联结多项式： f(x)=1+c1x+c2x2+…+cnxn
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【安全课件】第17讲bm算法
•线性移存器
•（一）解方程法
• 已知序列a是由n级线性移存器产生的，且知a 的连续2n位，可用解线性方程组的方法得到线性递 推式。
• 例：设a=01111000是4级线性移存器产生的序 列的8个连续信号，求该移存器的线性递推式。
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【安全课件】第17讲bm算法
产生尽可能好的、参与密码变换的序列。
•（2）当已知一个长为N序列a时，如何构造一个级 数尽可能小的LFSR来产生它。这是从密码分析角度来考
虑，要想用线性方法重构密钥序列所必须付出的最小代价。 这个问题可通过B-M算法来解决。
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【安全课件】第17讲bm算法
•1、概念简介
•设
是 上的长度为N的序列，而
v 状态转移矩阵： 满足：st+1=stTf 称st=(at,at+1,at+2,…,at+n-1)为n维状态
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【安全课件】第17讲bm算法
几个概念
v 非退化的移位寄存器
v (不)可约多项式 v 极小多项式 v 序列和周期 v 本原多项式 v m序列 v 1游程、0游程 v m序列的游程分布规律
• 第1步，计算d3：d3=1·a3+ 0·a2 + 0·a1 + 1·a0=1 •因为l2<l3，故m=2，由此
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【安全课件】第17讲bm算法
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/解：设
，首先取初值 f0(x)=1, l0=0 ，
则由a0=0得d0=1•a0=0从而 f1(x)=1, l1=0 ；同理由a1=0得
d1=1•a1=0从而 f2(x)=1, l2=0 。
•由a2=1得d2=1•a2=1，从而根据l0= l1 = l2=0 知 • f2(x)=1+x2+1 =1+x3, l3=3
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【安全课件】第17讲bm算法
•（二）、B-M迭代算法
• 根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器 (LFSR)主要考虑下面两个问题：
•（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随 机性能良好的序列，即固定级数时，什么样的移存器 序列周期最长。这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价
•几点说明：
• 1、反馈多项式f(x)的次数l。因为产生a且级数最小的线
性移位寄存器可能是退化的，在这种情况下 f(x)的次数<l；并且 此时 f(x)中的cl=0，因此在反馈多项式f(x)中c0=1，但不要求cl=1 •。 2、规定：0级线性移位寄存器是以f(x)=1为反馈多项式的 线性移位寄存器，且n长(n=1, 2, …, N)全零序列，仅由0级线性 移位寄存器产生。事实上，以f(x)=1为反馈多项式的递归关系式 是：ak=0，k=0, 1, …, n-1.因此，这一规定是合理的。
解：产生 a=01111000……的联结 多项式
v 设其联结多项式f(x)=1+c1x+c2x2+c3x3+x4 v 线性递推式at=at-4+c3at-3+c2at-2+c1at-1 v 0+c3+c2+c1=1 v 1+c3+c2+c1=0 v 1+c3+c2+0=0 v 1+c3+0+0=0 v 解得：c3=1；c2=0；c1=0 v 故其联结多项式为1+x3+x4
• 3、给定一个N长二元序列a，求能产生a并且级数最小 的线性移位寄存器，就是求a的线性综合解。利用B-M算法 可以有效的求出。
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【安全课件】第17讲bm算法
•2、B-M算法要点 •用归纳法求出一系列线性移位寄存器：
•每一个
都是产生序列a的前n项的最短线性移
位寄存器，在
的基础上构造相应的
，
使得
是产生给定序列前n+1项的最短移存器，
则最后得到的
就是产生给定N长二元序列a的
最短的线性移位寄存器。
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【安全课件】第17讲bm算法
•3、B-M算法 •任意给定一个N长序列
•1、取初始值： • 2、设 •均已求得，且
•记：
，按n归纳定义
再计算：
•称dn为第n步差值。然后分两种情形讨论：