第17讲--m序列与BM算法(密码学)
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
第17讲--m序列与BM算法(密码学)教学文稿
11
4、实例
例2、求产生周期为7的m序列一个周期：0011101的最 短线性移位寄存器。
解：设 a0a1a2a3a4a5a600111，0首1先取初值 f0(x)=1, l0=0 ， 则由a0=0得d0=1•a0=0从而 f1(x)=1, l1=0 ；同理由a1=0得 d1=1•a1=0从而 f2(x)=1, l2=0 。 由a2=1得d2=1•a2=1，从而根据l0= l1 = l2=0 知
L(t)(a)是左移变换，就是将序列 a 左移t位所得 到的序 列。
性质3：若 a 是由r级本原线性移存器产生的m序列, 则 a L (t)(a)(t0m2 o r d 1)是与 a 平移等价的m序列。 性质4：周期为p的m序列 a ，左移t (t0mo2rd1)位 得到序列 b ，将 a 与 b 按位对齐。则在一个周期 段中，序列 a 与序列 b （0，0）的有(p-3)/4对，（1， 1）、（1、0）、（0、1）的各有(p+1)/4对。
2、规定：0级线性移位寄存器是以f(x)=1为反馈多项式的 线性移位寄存器，且n长(n=1, 2, …, N)全零序列，仅由0级线性 移位寄存器产生。事实上，以f(x)=1为反馈多项式的递归关系式 是：ak=0，k=0, 1, …, n-1.因此，这一规定是合理的。
3、给定一个N长二元序列a，求能产生a并且级数最小 的线性移位寄存器，就是求a的线性综合解。利用B-M算法 可以有效的求出。
则最后得到的
就是产生给fN定(x)N,l长N 二元序列a的
最短的线性移位寄存器。
9
3、B-M算法 任意给定一个N长序列a(a0.,a1,,aN 1)，按n归纳定义
BM算法-专业文档
BM算法BM算法，即Boyer-Moore算法，是一种被广泛应用于字符串匹配的算法。
它由Robert S. Boyer和J Strother Moore于1977年提出，并在一些文本搜索和字符串匹配的应用中表现出优异的性能。
下面将对BM算法进行详细的介绍。
一、算法概述BM算法是一种自底向上的字符串匹配算法，它通过构建坏字符规则和好后缀规则来决定模式串的移动距离。
相比于朴素的字符串匹配算法，BM算法在匹配失败时能够根据模式串和文本串的已知信息进行跳跃，从而提高了匹配的效率。
二、坏字符规则坏字符规则是指当模式串与文本串的某个字符不匹配时，我们可以根据这个不匹配的字符来确定模式串应该向右移动的距离。
为了实现这个规则，我们需要预先构建一个坏字符表，其中记录了每个字符在模式串中最后一次出现的位置。
当发生不匹配时，我们可以直接将模式串向右移动到坏字符表中对应字符的位置。
三、好后缀规则好后缀规则是指当模式串与文本串的后缀部分匹配成功时，我们可以根据这个好后缀来确定模式串应该向右移动的距离。
为了实现这个规则，我们需要预先构建一个前缀表和后缀表，其中记录了每个前缀或后缀在模式串中第一次出现的位置。
当发生匹配时，我们可以根据前缀表和后缀表中的信息来确定模式串应该向右移动的距离。
四、算法步骤1.预处理阶段：构建坏字符表和前缀表、后缀表。
2.匹配阶段：从左到右依次比较模式串和文本串的字符。
3.如果发生不匹配：根据坏字符规则将模式串向右移动相应的距离。
4.如果匹配成功：根据好后缀规则将模式串向右移动相应的距离。
5.重复步骤2-4直到模式串移动到文本串的末尾位置。
五、算法性能分析BM算法的时间复杂度为O(n)，其中n为文本串的长度。
在最好的情况下，BM 算法的时间复杂度可以达到O(n/m)，其中m为模式串的长度。
相比于朴素的字符串匹配算法，BM算法在处理较长的文本串时具有更好的性能表现。
六、总结BM算法是一种经典的字符串匹配算法，它通过结合坏字符规则和好后缀规则来实现高效的字符串匹配。
M序列原理及代码
M序列原理及代码1、m序列1.1概述1.1.1实验原理（1）m序列概念和⽤途①概念：m序列是由n级线性移位寄存器产⽣的周期为P=2^n-1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
②⽤途：码分多址系统主要采⽤两种长度的m序列：⼀种是周期为P=2^15-1的m 序列，⼜称为短PN序列；另⼀种是周期为P=2^42-1的m序列，⼜称为长PN 序列。
（2）m序列的产⽣①4级m序列的码序列发⽣器假设初始状态为0001，在时钟作⽤下，产⽣的m序列的状态表。
4级m序列的周期P=24-1=15，相应的输出序列为：100010011010111。
②线性移位反馈移位寄存器反馈系数Ci③m序列特性均衡性：在⼀个周期中，m序列中“1”的个数⽐“0”的个数多1个。
游程特性：长度为k的游程数占游程总数的1/2^k移位相加特性：⼀个m序列与其循环移位逐位⽐较，相同码的位数与不同码的位数相差1位。
⾃相关特性：表征⼀个信号与延迟后⾃⾝信号的相似性。
④m序列的构造——反馈线性反馈移存器1.1.2实验意义m序列是⽬前⼴泛应⽤的⼀种伪随机序列，在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的⼀种伪随机序列。
它容易产⽣，规律性强，有很好的⾃相关性和较好的互相关特性。
m序列的⽣成是接下来的实验的基础,具有指导性的意义。
1.1.3系统的主要功能设计本原多项式系数为13、23、103、203的m序列。
1.1.4使⽤⽅法输⼊m后，输出相应的m序列。
1.2程序设计1.2.1设计思想由m序列的产⽣过程，即通过带反馈的移位寄存器产⽣，容易想到EDA中的结构化的程序设计思想，即以DFF触发器作为底层⽂件，进⾏顶层⽂件设计，获得m序列。
此设计的优点是程序思路简单，结构清晰，只要做出⼀种反馈系数的m序列，容易得到其他反馈系数的m序列；但也存在缺点，那就是结构化的设计使得代码写的过长。
1.2.2软件设计流程及描述（1）流程图（2）描述clk上升沿触发程序，⽤case语句选择m为13,23,103,203中的哪种情况。
m序列
1、均衡性 2、游程特性 3、移位相加特性 4、自相关特性
①均衡性 在一个周期中，m序列中“1”的个数比 “0”的个数多1个。N级移位寄存器有2n状 态，这些状态对应的二进制有一半为偶数 (即末位数为0)，另一半为奇数(即末位数为 1)。m序列一个周期历经2n-1个状态，少一 个全0状态(属于偶数状态)，因此在一个周 期中“1”的个数比“0”的个数多1个。
7 15 31 63 127
2 2 6 6 18
13 23 45，67，75 103，147，155 203，211，217，235， 277，313，325，345， 367
8
255
16
435，453，537，543，545， 551，703，747
9
10 11
511
1023 2047
48
60 176
m序列概念和用途 概念：m序列是由n级线性移位寄存器产
生的周期为P=2n-1的码序列，是最长线性 移位寄存器序列的简称。
用途：
码分多址系统主要采用两种长度的m序列： 一种是周期为P=215-1的m序列，又称为短PN 序列；另一种是周期为P=242-1的m序列，又 称为长PN序列.
误码率测量中的随机信号源,仿真技 术中的伪随机序列发生器. 数据加扰,保密通信领域.
m序列的产生
4级m序列的码序列发生器如图所示。假设初 始状态为0001，在时钟作用下，产生的m序 列的状态表。
⊕
信 号 输 入
C1 C3
X1
C0
X2
C2
C4
X3
X4
信 号 输出
时钟
时钟 0 1 2 3 4 5 6
X1 0 1 0 0 1 1 0 0
BM算法原理图示详细讲解
A
B
C
E
C
A
B
E
… …
… …
P
A
B
C
A
B
2010/10/29 于 HoHai University 4216
BM 算法详细图解 编著：WeiSteve@ 自此，讲解完毕。
[Weisteven]
在 BM 算法匹配的过程中，取 Jump(x)与 Shift(x)中的较大者作为跳跃的距离。 BM 算法预处理时间复杂度为 O（m+s），空间复杂度为 O(s)，s 是与 P, T 相关的 有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为 O(m*n)。 最好情况下的时间复杂度为 O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为 O(m*n)。
T
A
B
C
B
A
D
F
T
B
C
F
A
Q
P
C
B
C
A
B
C
E
A
B
C
例二（说明情况 b）：
T
A
B
C
B
A
D
F
T
B
C
F
A
Q
P
B
C
C
A
B
C
E
T
B
C
共同后缀为 TBC，寻找 P 中未匹配部分中是否出现过 TBC。发现未曾出现过。 那么我们就要找 P 的最长前缀同时又是 TBC 的最大后缀的情况。 发现只有 BC，那么 P 需要移动前缀 BC 至对齐 T 中的 BC。
A A
B B
C
A
B
由于 CAB 在前面 P 中未曾出现过，只能进行第二种情况的最大前缀的匹配。 上图中对应的就是已经匹配的部分 CAB 字段在 P 中前方的最大重叠 AB。 看出来了吧，最大的移动就是让 P 中的其实部分 AB 跟 T 中已匹配的字段 CAB 的 部分进行对齐。 移动后的结果如下：
m序列的原理及应用
m序列的原理及应用1. 什么是m序列？m序列，全名为最大长度线性反馈移位寄存器序列（Maximum Length Sequence），是一种特殊的二进制序列。
m序列的特点是具有最长的周期，并且波形均匀随机分布。
m序列可以通过一个线性反馈移位寄存器（LFSR）来生成。
2. m序列的生成原理m序列的生成原理基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的运算。
LFSR是一种用于产生伪随机序列的硬件电路。
LFSR由寄存器和反馈函数组成。
寄存器是一组存储数据的单元，通常是一组触发器，每个触发器存储一个二进制位。
反馈函数根据寄存器的当前状态产生下一个状态。
反馈函数一般采用异或操作。
m序列的生成就是通过不断移位和反馈计算，使得LFSR的状态变化遍历所有可能的状态，从而生成了m序列。
3. m序列的应用m序列由于其随机性和均匀性，被广泛应用于通信、加密、导航等领域。
3.1 通信领域在通信领域中，m序列被用作伪随机序列发生器。
伪随机序列在信号传输、数据调制等方面起到关键作用。
m序列具有具有良好的互相关性和自相关性性质，能够提供伪随机的编码和解码功能。
3.2 加密领域m序列在加密领域中作为密钥序列广泛使用。
由于m序列的随机性和不可预测性，能有效地保护数据的安全性。
一种常见的应用是m序列与明文进行异或运算，生成密文，从而实现加密功能。
3.3 导航领域在导航领域中，m序列被用于全球卫星导航系统（GNSS）中的扩频码。
扩频码是通过将原始导航信号与m序列进行乘法运算而生成的。
m序列的均匀随机性使得扩频码具有良好的抗多径和抗干扰性能。
4. m序列的特点4.1 最长周期m序列具有最长的周期，周期长度为2^N-1，其中N为LFSR的位数。
这意味着m序列可以生成非常长的伪随机序列。
4.2 均匀随机性m序列的波形均匀分布，具有良好的随机性。
这个特性使得m序列在各个应用领域都能发挥重要作用。
4.3 线性可预测性m序列是由线性反馈移位寄存器生成的，其生成过程可以被完全预测。
m 序列 互相关
m 序列互相关m序列是数字信号处理中常用的一种序列，也称为最大线性互相关序列。
它是一种具有良好互相关性质的二进制序列，主要用于通信系统中的伪随机码生成器、频谱分析以及信道估计等方面。
本文将从m序列的定义、性质和应用等方面进行介绍。
我们来了解一下m序列的定义。
m序列是一种由二进制数字组成的序列，具有2^m-1个元素，其中m为正整数。
m序列的生成是通过对一个初始序列进行递推生成的，每一次生成都基于前一次生成的结果。
具体而言，m序列的递推生成公式为：Sn = Sn-1 ^ Sm，其中^表示位异或运算，Sn表示第n个元素的值，Sm表示初始序列中的第m个元素。
通过这样的递推生成方式，m序列呈现出了良好的互相关性质。
接下来，我们来探讨一下m序列的性质。
首先，m序列具有最大线性互相关性，即任意两个不同的m序列的互相关函数为0，这使得m 序列在通信系统中的伪随机码生成具有很高的安全性和抗干扰性。
此外，m序列的自相关函数在非零偏移位置处为0，这说明m序列具有良好的自相关性质，可以减小码间干扰。
另外，m序列的频谱分布均匀，具有较低的谱峰，这使得m序列在频谱分析中具有较好的性能。
m序列在通信系统中有着广泛的应用。
首先，m序列可以用作伪随机码生成器，用于扩频通信系统中的码分多址技术。
通过与用户数据进行位异或运算，可以将用户数据扩展为具有良好互相关性质的信号，从而实现多用户之间的干扰隔离。
其次，m序列可以用于信道估计。
通过发送已知的m序列，接收端可以通过与接收到的序列进行互相关运算，从而得到信道的冲激响应，进而进行信号的均衡和解调。
此外，m序列还可以用于频谱分析和信号特征提取等方面。
总结起来，m序列是一种具有良好互相关性质的二进制序列，广泛应用于通信系统中的伪随机码生成、频谱分析和信道估计等方面。
通过对m序列的研究和应用，可以提高通信系统的性能和安全性。
在未来的发展中，我们可以进一步探索m序列的特性和应用，以满足不断变化的通信需求。
m序列的构造原理及方法
合肥工业大学硕士学位论文M序列的构造原理及方法姓名：***申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：***2003.4.1Ｍ序列的构造原理及方法揍要ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列是一类最长的非线性移位寄存嚣廖列，也拣它为Ｍ序列。
它在密码学、电汛学等很多领域中有着广泛的威用，因此，如何有效地生成这类序列是一个很有意义的问题。
本文觚生成橱法、剪接法、并匿法等螽度探讨了Ｍ痔剜的构造藏理与方法。
著利蹋蓑匿滋，在缝轮换移豫寄存嚣斡状态躁中，定义了圈懿“夫妻数”，势裂用·ｒ失妻数”的特性，给出了２元Ｍ序列的一个新的生成算法。
＆算法能生成２”帆”个ｎ级械其中…““’，∞＝ｎ－２１－６－ＭＩ２Ｔｇ（ｎ２１６－腊１１乒２５““”个ｎ级序列，其中≤ｓ≤，，ｓ）兰二型．＝旦Ｉ４关键溺：垒畿掰，、并蕊，、获态窝，、稀获态ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄＭｅｔｈｏｄｓｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＭＳｅｑｕｅｎｃｅｓＡｂｓｔｒａｃｔｄｅＢｍｉｊｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｉｅ．Ｍｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ａｔｅｔｈｅｌｏｎｇｅｓｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｈｉｆｔｒｅｇｉｓｔｅｒｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅｙｃａｎｂｅｕｓｅｄｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓｓｕｃｈａｓｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ、ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｓｏ，ｉｔｉｓｓｕｃｈａｓｉｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎｑｕｅｓｔｉｏｎｔｏｆｉｎｄｈｏｗｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｉｓｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｓｏｍｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＭｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｂｙｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｐａｎｎｉｎｇｔｒｅｅｓ，ｏｒｕｓｉｎｇＣＵｔ－ｊｏｉｎｍｅｔｈｏｄ，ｏｒｊｏｉｎｉｎｇｔｈｅｃｙｃｌｅｓｏｆｔｈｅｆａｃｔｏｒｏｆＧ，，Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｐａｉｒｓｏｆｃｙｃｌｅｓｏｆＧａｒｅｄｅｆｉｎｅｄＢｙｕｓｅｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒＰ。
m序列文档
M序列什么是M序列？M序列是一种特殊的二进制序列，具有良好的相关性和平衡性。
它在通信系统、密码学和伪随机序列生成器等领域中被广泛应用。
M序列由线性移位寄存器（LSR）和反馈逻辑电路组合而成。
LSR是一种数字逻辑电路，可以实现数据在存储器中的循环移位。
反馈逻辑电路根据存储器中的数据决定输入数据的变化，从而形成M序列。
M序列的特点1.长度固定: M序列的长度是2的幂次方，通常为2^N-1。
例如，长度为7、15、31的M序列在实际应用中较为常见。
2.短周期：因为M序列的长度是有限的，所以它必定会在一定步数之后开始重复。
这使得M序列可以用于周期性信号的产生。
3.高相关性：M序列具有良好的自相关性和互相关性。
自相关性是指序列与其自身的相关性，互相关性是指序列与其他序列的相关性。
M序列在CDMA通信系统中的应用就是基于其高相关性的特点。
4.平衡性：M序列的各个周期内0和1的数量基本相等。
这一特点使得M序列在调制中不会有严重的低频分量和漂移。
M序列的应用1.伪随机序列生成器：M序列可以作为一种伪随机序列的生成器。
例如，可以用M序列生成随机的信道编码序列，用于提高通信系统的帧同步性能。
2.CDMA通信系统：CDMA是一种多用户通信技术，其中各个用户使用不同的码片（即M序列）进行编码。
接收端根据匹配滤波器对接收信号进行处理，从而实现对特定用户的信号的提取。
3.密码学：M序列可以用于加密和解密数据。
通过将明文与M序列进行异或操作，可以生成密文。
密文再与同样的M序列异或，即可还原成原始明文。
4.随机性检测：M序列可以用于随机性检测。
通过比较M序列与随机序列的相关性，可以得出序列的随机程度，从而判断其安全性。
M序列的生成算法M序列的生成算法基于反馈逻辑电路。
具体步骤如下： 1. 设置一个初始状态，初始状态可以是全0或全1。
2. 设定反馈逻辑电路，用来决定存储器中下一个数据的取值。
3. 将存储器中的数据进行移位，将最右边的数据移位到最左边，并根据反馈逻辑电路确定新的最右边的数据。
m序列笔记
一．伪随机序列1．研究背景2．发展历史3.应用及其意义二．m 序列1． 概念由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。
它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列,是多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。
2． 产生原理一般来说,在一个n 级的二进制移位寄存器发生器中，所能产生的最大长度的码序周期为12-n 。
以m=4为例,若其初始状态为),0,0,0,1(),,,(0123=a a a a ,则在移位一次时,由3a 和0a 模2相加产生新的输入,1014=⊕=a 新的状态变为),0,0,1,1(),,,(0123=a a a a 这样移位15次后又回到初始状态,但若初始状态为(0,0,0,0),则移位后得到地全是0状态,这说意味着在这种反馈中要避免出现全0的状态.在4级移存器共有1624=种不同状态,除全0状态以外还有15种可用.即由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15,满足12-n (当n为4时).图1:m 序列的产生举例：4级m 序列产生器及其状态图2中，ai (i = 0 – n ) － 移存器状态。
ai = 0或1。
ci －反馈状态。
ci = 0表示反馈线断开，ci = 1表示反馈线连通。
如图2中示出的一个一般的纯属反馈移存器的组成,反馈线的连接状态用1c ,=i i c 表示表示此线接通(参加反馈),0=i c 表示断开,反馈线的接线状态不同,就可能以改变此移存器序列的周期.为了产生m 序列, 必须确定其特征多项式, 以此确定线性反馈移位寄存器的反馈结构, n 级线性反馈移位寄存器的特征方程定义为：其中c i ( i= 1, 2, ⋯⋯, n) 根据m 序列周期的不同, 取值为0 或1。
此特征多项式又称本原多项式, n ≤20 的本原多项式如表1 所示:此外, 本原多项式f ( x ) 的反多项式也是本原多项式, 反多项式的定义为:因为ci( i= 1, 2, ⋯⋯, n) 只取0或1值, 故上式可写成:其中d i( i= 1, 2, ⋯⋯, n) 也取0 或1 值, 因此按这两种本原多式构成的线性反馈移位器都可以产生m 序列。
第17讲--m序列与BM算法(密码学)
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线性移位寄存器的综合问题可表述为：给定一个N长 二元序列a，如何求出产生这一序列的最小级数的线性移 位寄存器，即最短的线性移存器？
几点说明：
1、反馈多项式f(x)的次数l。因为产生a且级数最小的线性
移位寄存器可能是退化的，在这种情况下 f(x)的次数<l；并且此 时 f(x)中的cl=0，因此在反馈多项式f(x)中c0=1，但不要求cl=1。
2r 2
2r 1,
t 0
C(t) (ai )(ait )
i0
1,
0 t 2r 1
6
（二）、B-M迭代算法
根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器 (LFSR)主要考虑下面两个问题：
（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随 机性能良好的序列，即固定级数时，什么样的移存器 序列周期最长。这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价
则最后得到的
就是产生给fN定(x)N,l长N 二元序列a的
最短的线性移位寄存器。
10
3、B-M算法 任意给定一个N长序列a (a0., a1, , aN1)，按n归纳定义
fn (x),ln n 0, 1, 2, , N 1
1、取初始值： f0 (x) 1, l0 0
2、设 f0(x),l0 , f1(x),l1 , , fn (x),ln (0 n N)
3
m序列的游程分布规律
性质2：将r级m序列的一个周期段首尾相接，其游程 总数为N=2r-1；其中没有长度大于r的游程；有1个长 度为r的1游程，没有长度为r的0游程；没有长度为
r-1的1游程，有1个长度为r-1的0游程；有 2r2k个长 度为k(1 k r 2) 的1游程，有2r2k 个长度
为k(1 k r 2) 的0游程。
m序列的原理
m序列的原理m序列，也称为最大长度线性反馈移位寄存器（maximum length linear feedback shift register，简称LFSR）序列，是一种具有良好统计性质和随机性质的数字序列。
它由一个线性反馈移位寄存器（LFSR）产生，其中包含一个内部状态寄存器和一组特定的反馈函数。
LFSR是由一组触发器（一般为D触发器）和一组异或门组成的寄存器，它可以产生一系列的二进制位，这些二进制位可以看作是0和1组成的序列。
每个触发器中的值将根据反馈函数进行更新，这样就可以产生下一个序列位。
反馈函数定义了循环移位寄存器中每个触发器的输入。
m序列的最大长度是2^L - 1，其中L为移位寄存器的阶数，也即寄存器中触发器的个数。
m序列的特点是具有良好的统计特性和伪随机特性，它的自相关性和互相关性都非常低，几乎与随机序列无法区分。
而且，m序列相当于生成了所有可能的2^L - 1个非零二进制码字，因此可以广泛应用于通信、加密和编码领域。
产生m序列的方法如下：假设L为移位寄存器的阶数，初始状态为非全零状态。
每次循环将当前状态输入到反馈函数中，生成下一个序列位，并将状态进行移位，舍弃最高位，将新生成的序列位放在最低位。
这样，LFSR按照一定的规律循环移位，不断产生下一个序列位，直到达到最大长度。
需要注意的是，m序列的输出与初始状态有关，不同的初始状态会产生不同的序列。
因此，在使用m序列时，需要将初始状态选择为尽可能随机的值，以增加序列的随机性。
总结起来，m序列是通过LFSR产生的具有良好统计性质和随机性质的二进制序列。
它的最大长度为2^L - 1，可以用于通信、加密和编码等领域，并且其输出与初始状态有关，初始状态的选择对序列的随机性产生影响。
m序列——精选推荐
m序列m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）⼜叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定⼜不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产⽣的序列称伪随机序列。
具体解释于⼀个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于⼀个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转⼊其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。
当n级线性移位寄存器产⽣的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为⾮线性函数时，便构成⾮线性移位寄存器，其输出序列为⾮线性序列。
输出序列的周期最⼤可达2^n ，并称周期达到最⼤值的⾮线性移位寄存器序列为1.m序列的产⽣原理和结构m序列是n 级⼆进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产⽣的周期为2 n -1 的最⼤可能长度序列，⼜称为最⼤长度线性反馈移位序列。
其产⽣的原理如图1所⽰。
PN序列发⽣器由n级移位寄存器，模⼆加法器和反馈线三个部分组成。
图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表⽰有连接，有反馈，若c i =0则表⽰断开，⽆反馈。
c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是⼀个很重要的参量。
2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。
⼀个m序列与其任意次延迟移位后产⽣的另⼀个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。
如，0100111向右移1次产⽣另⼀个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。
(2) 平衡特性。
在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数⽬为次，"0"码元出现的数⽬为2n －1－1 次，即"0"的个数总是⽐"1"的个数少⼀个，这表明，序列平均值很⼩。
m序列码组-概述说明以及解释
m序列码组-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分是一篇文章的开端，旨在介绍读者概述本文内容，引起读者的兴趣。
在本文中，我们将讨论m序列码组的相关内容。
m序列码组是一种特殊的二进制序列，在通信与信息处理领域具有广泛的应用。
通过对m序列码组的研究，我们可以更好地理解其在信号处理、编码与解码、加密等方面的重要作用。
此外，本文还将探讨m序列码组的定义、特点和应用，并展望其未来发展趋势。
总的来说，m序列码组在现代通信领域中扮演着至关重要的角色，因此加深对其理解对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能够对m序列码组有更深入的认识，并对其在通信与信息处理领域的应用有更清晰的了解。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文将主要分为三个部分：引言、正文和结论。
1. 引言部分将介绍m序列码组的概述、文章结构和目的，为读者提供一个背景和导向。
2. 正文部分将详细讨论m序列码组的定义和特点，以及其在实际应用中的重要性和作用。
3. 结论部分将总结m序列码组在通信和数据传输领域的重要性，展望其未来发展方向，最后对全文进行一个简要的总结和回顾。
1.3 目的本文的目的是探讨m序列码组在通信和数据存储领域的重要性和应用。
通过对m序列码组的概述、特点和应用进行分析，我们希望能够让读者深入了解这一编码方法的原理和优势，从而为其在实际工程应用中提供参考和指导。
同时，我们也将展望m序列码组未来的发展方向和趋势，为读者提供对m序列码组技术的前瞻性认识。
通过本文的阐述，我们希望能够促进m序列码组技术在通信和数据存储领域的进一步应用和发展，为相关领域的研究和实践工作提供支持和启发。
2.正文2.1 什么是m序列码组m序列码组是一种特殊的二元码组序列，也称为二元伪随机序列。
在数字通信和密码学领域中，m序列码组被广泛应用于信号生成、加密和解密等领域。
m序列码组的生成是通过特定的线性反馈移位寄存器（LFSR）实现的。
m序列由特定的移位寄存器和串行加法器组成，移位寄存器中的多个寄存器会根据特定的反馈规则相互移位并产生序列码组。
m序列课程设计
m序列课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握M序列的基本概念、原理和方法，能够运用M序列解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解M序列的基本概念，理解M序列的原理和特点，掌握M序列的计算方法和应用。
技能目标包括：能够运用M序列进行数据分析，能够运用M序列解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生对M序列的兴趣和好奇心，培养学生严谨的科学态度和良好的团队合作精神。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括M序列的基本概念、原理和方法。
具体来说，教学大纲如下：1.M序列的基本概念：介绍M序列的定义、特点和应用场景。
2.M序列的原理：讲解M序列的数学原理和计算方法。
3.M序列的方法：介绍M序列在数据分析中的应用方法，如M序列预测、M序列滤波等。
三、教学方法为了实现教学目标，我们将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等。
通过多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的学习效果。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将选择和准备适当的教学资源。
教学资源包括教材、参考书、多媒体资料、实验设备等。
我们将根据教学目标和教学内容，合理选择和准备教学资源，丰富学生的学习体验。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试等。
平时表现主要评估学生的课堂参与度、提问回答等情况，占总评的30%。
作业主要包括课后练习和项目任务，占总评的40%。
考试为期末考试，占总评的30%。
评估方式应客观、公正，能够全面反映学生的学习成果。
六、教学安排本课程的教学进度共分为10周，每周2课时。
教学时间和地点安排如下：第1-4周：每周二上午第1-2节，地点为教室101。
第5-8周：每周四上午第1-2节，地点为教室101。
第9-10周：每周二上午第1-2节，地点为教室101。
教学安排应合理、紧凑，确保在有限的时间内完成教学任务。
同时，教学安排还应考虑学生的实际情况和需要，如学生的作息时间、兴趣爱好等。
序列密码三
二、B-M算法与序列的线性复杂度
1、B-M算法解决的问题 给定序列能否找到阶数尽可能小的线性移位寄存器来生成。
具体的：设 a = ( a 0 a1 a 2 L )是长度为 N 的序列，
N
f N ( x )是一个能生成 a N 并且阶数最小的线性移 位寄存器的联系多项式， l N 是该线性移位寄存 器的阶数，( f N ( x ), l N )为 a N 的线性综合解。 BM 算法就是来求这一个线性综合解。
2、B-M算法
它是一个迭代算法，先算出 a n的综合解 , 再算出 a n +1的综合解，直到算出 a ( N )的综合解 , 具体如下：
1)设 n0 是满足 a 0 = a1 = L = a n0 −1 = 0, 而 a n0 ≠ 0的非 负整数。取 d 0 = d1 = L = d n0 −1 = 0, d n0 = a n0 f1 ( x ) = f 2 ( x ) = L f n0 ( x ) = 1, f n0 +1 ( x ) = 1 − d n0 x n0 +1 l1 = l2 = L = ln0 = 0, ln0 +1 = n0 + 1
5、 f ( x ) ∈ Fq [ x ]并且常数项为1，次数为 n ,则任意非零序列 a ∞ ∈ G(f )都是 m序列的充要条件 f(x )是本原多项式。
m序列的特性? 周期性
如 何 由 m序 列 求 出 f ( x )
一、m序列的伪随机性
1、GF(2)上的随机序列的一般特性
设ξ ∞ = (ξ 0 , ξ1 ,L)是GF(2)上的随机序列，则具有以下特性：
长为n的1游程有1个,因为一个周期中有状态11…11(n个) 但不会有n+1个1在一起，那样会出现两个全1状态，矛 盾。所以这n个1的前后都是0，从而是一个长为n的1游 程。形如： 011…110
m序列初始值
m序列初始值
摘要：
一、引言
二、m 序列的定义与性质
三、m 序列的初始值
四、m 序列在通信和密码学中的应用
五、结论
正文：
m 序列是伪随机数序列中的一种，具有很好的伪随机性和长周期性，被广泛应用于通信和密码学等领域。
在研究m 序列的性质和应用时，首先需要了解m 序列的初始值。
m 序列的定义如下：
X(n+1) = (m - X(n)) mod m
其中，m 为序列的长度，X(n) 为序列的第n 项。
m 序列具有以下性质：
1.周期性：m 序列的最小正周期为m。
2.非线性：m 序列的生成公式具有非线性特性。
3.平稳性：当m 足够大时，m 序列的分布趋于平稳。
4.相关性：m 序列的前后两项之间具有较强的相关性。
m 序列的初始值是指在序列生成之初，各项的取值。
对于m 序列，我们可以通过初始值来描述其状态。
在实际应用中，通常需要根据实际需求来选择
合适的初始值。
m 序列在通信和密码学中有广泛的应用，如：
1.通信领域：m 序列可以用于数字调制、信号解调、信道均衡等。
2.密码学领域：m 序列可以用于流密码的设计、伪随机数生成器等。
综上所述，m 序列是一种具有良好伪随机性和长周期性的数列，其初始值的选择对序列的性能具有重要影响。
m序列的原理及应用总结
m序列的原理及应用总结1. 概述m序列（maximum-length sequence），也称为伪随机噪声序列或m序列码，是一种特殊的二进制序列。
m序列具有良好的随机性和周期性，具有广泛的应用领域，例如通信系统中的扩频技术、密码学中的序列密码以及信号处理中的相关分析等。
本文将介绍m序列的原理和应用。
2. m序列的生成原理m序列是通过线性移位寄存器（LSR）和反馈逻辑实现的。
下面是m序列的生成原理：1.首先，选择一个m阶多项式，表示为G(x)=g0+g1x+g2x2+…+gm-1xm-1，其中gi ∈ {0, 1}，且m大于1。
2.初始化一个m位寄存器，将其所有位都设置为1。
3.对于每个时钟周期，将寄存器的最低位输出作为m序列的输出，并根据反馈逻辑更新寄存器的状态。
4.反馈逻辑根据G(x)的系数进行计算，具体计算方式为将寄存器的值与G(x)的系数进行与运算，然后将结果进行异或操作，并将计算结果作为寄存器的新状态。
5.重复步骤3和步骤4，直到生成所需的m序列。
3. m序列的特性m序列具有以下几个特性：•最大长度：m序列的周期长度为2m-1，即n=2m-1。
•等自相关性：m序列与其自身进行互相关时，对于任意的偏移量k （0≤k≤n-1），互相关系数均为0。
•平衡性：m序列的周期内0和1的个数相等，即0和1出现的次数相差不超过1。
•异构性：m序列的任意m位子序列都是一个伪随机序列。
4. m序列的应用m序列具有良好的性质，因此在许多领域都有重要的应用。
以下是m序列的几个主要应用：4.1 扩频技术扩频技术是将原始数据序列通过与m序列进行逐位异或得到扩频序列的技术。
扩频序列具有较大的频带宽度，在通信系统中广泛应用于抗干扰、低功率传输以及多用户接入等方面。
m序列被广泛应用于扩频码的产生。
4.2 序列密码系统m序列在密码学中有重要的应用，可以用于产生密钥序列。
由于m序列具有较长的周期和良好的随机性质，能够提供较高的安全性。
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（2）当已知一个长为N序列a时，如何构造一个级 数尽可能小的LFSR来产生它。这是从密码分析角度来考
虑，要想用线性方法重构密钥序列所必须付出的最小代价。 这个问题可通过B-M算法来解决。
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1、概念简介
设 a (a0., a1, , aN1) 是 F2 上的长度为N的序列，而 f (x) c0 c1x c2 x2 cl xl 是 F2 位寄存器的综合问题可表述为：给定一个N长 二元序列a，如何求出产生这一序列的最小级数的线性移 位寄存器，即最短的线性移存器？
几点说明：
1、反馈多项式f(x)的次数l。因为产生a且级数最小的线性
移位寄存器可能是退化的，在这种情况下 f(x)的次数<l；并且此 时 f(x)中的cl=0，因此在反馈多项式f(x)中c0=1，但不要求cl=1。
最后得到的 fN (x),lN 便是产生序列a的最短线性移 位寄存器。
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4、实例
例2、求产生周期为7的m序列一个周期：0011101的最 短线性移位寄存器。
解：设 a0a1a2a3a4a5a6 0011101 ，首先取初值 f0(x)=1, l0=0 ， 则由a0=0得d0=1•a0=0从而 f1(x)=1, l1=0 ；同理由a1=0得 d1=1•a1=0从而 f2(x)=1, l2=0 。 由a2=1得d2=1•a2=1，从而根据l0= l1 = l2=0 知
则最后得到的
就是产生给fN定(x)N,l长N 二元序列a的
最短的线性移位寄存器。
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3、B-M算法 任意给定一个N长序列a (a0., a1, , aN1)，按n归纳定义
fn (x),ln n 0, 1, 2, , N 1
1、取初始值： f0 (x) 1, l0 0
2、设 f0(x),l0 , f1(x),l1 , , fn (x),ln (0 n N)
M 序 列 与 B-M 算 法
（一）m序列的性质
1、 m序列的统计特性 m序列的“0、1”信号的频次规律
性质1 ：r级m序列的一个周期中，1出现 2r1个， 0出现 2r1 1个。
2
m序列的游程分布规律
❖ 若干个信号连续出现的现象称游程。对于 序列a，称a中形如01…10或10…01的段为 一个1游程或0游程，游程中所含1或0的个 数称为该游程的长度，如0110为一个长为 2的1游程，101为一个长为1的0游程。
如果序列中的元素满足递推关系：
ak c1ak1 c2ak2 cl akl , k l, l 1, , N 1
(2)
则称 f (x),l 产生二元序列a。其中 f (x),l 表示以f(x)为反馈
多项式的l级线性移位寄存器。
如果f(x)是一个能产生a并且级数最小的线性移位寄存器的 反馈多项式，l是该移存器的级数，则称 f (x),l 为序列a的 线性综合解。
（ⅱ） 若 d n =1，则需区分以下两种情形： ① 当： l0 l1 ln 0 时， 取： fn1(x) 1 xn1,ln1 n 1。 ② 当有 m（ 0 m n ），使： lm lm1 lm2 ln 。
设： f n1 (x) f n (x) x nm f m (x), ln1 max{ ln , n 1 ln }
9
2、B-M算法要点
用归纳法求出一系列线性移位寄存器：
fn (x),ln 0 fn (x) ln , n 1,2, , N
每一个 fn(x),ln 都是产生序列a的前n项的最短线性移
位寄存器，在 fn(x),ln 的基础上构造相应的
，
使得fn1(x),ln1 是产生f给n1定(x)序,ln列1 前n+1项的最短移存器，
4
2、m序列的移加特性
L(t)(a)是左移变换，就是将序列 a 左移t位所得 到的序 列。
性质3：若 a 是由r级本原线性移存器产生的m序列, 则 a L(t) (a) (t 0 mod 2r 1) 是与 a 平移等价的m序列。 性质4：周期为p的m序列 a ，左移t (t 0 mod 2r 1) 位 得到序列 b ，将 a 与 b 按位对齐。则在一个周期 段中，序列 a 与序列 b （0，0）的有(p-3)/4对，（1， 1）、（1、0）、（0、1）的各有(p+1)/4对。
2、规定：0级线性移位寄存器是以f(x)=1为反馈多项式的 线性移位寄存器，且n长(n=1, 2, …, N)全零序列，仅由0级线性 移位寄存器产生。事实上，以f(x)=1为反馈多项式的递归关系式 是：ak=0，k=0, 1, …, n-1.因此，这一规定是合理的。
3、给定一个N长二元序列a，求能产生a并且级数最小 的线性移位寄存器，就是求a的线性综合解。利用B-M算法 可以有效的求出。
2r 2
2r 1,
t 0
C(t) (ai )(ait )
i0
1,
0 t 2r 1
6
（二）、B-M迭代算法
根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器 (LFSR)主要考虑下面两个问题：
（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随 机性能良好的序列，即固定级数时，什么样的移存器 序列周期最长。这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价
3
m序列的游程分布规律
性质2：将r级m序列的一个周期段首尾相接，其游程 总数为N=2r-1；其中没有长度大于r的游程；有1个长 度为r的1游程，没有长度为r的0游程；没有长度为
r-1的1游程，有1个长度为r-1的0游程；有 2r2k个长 度为k(1 k r 2) 的1游程，有2r2k 个长度
为k(1 k r 2) 的0游程。
均已求得，且 l0 l1 ln
记： fn (x) c0(n) c1(n) x cln (n) xln , c0(n) 1, 再计算：
dn
c0(n) an
c1(n) an1
c a (n)
ln
nln
称dn为第n步差值。然后分两种情形讨论：
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（ⅰ） 若 d n =0，则令： fn1(x) fn (x), ln1 ln 。
5
3、m序列的自相关特性
若 a (a0a1a2 )是一个周期为p的0、1序列， 定义{0 1}上的映射η为：(0) 1,(1) 1 ，定义 序列 a (a0a1a2 ) 的自相关函数为
p 1
C(t) (ai )(ait ) i0
性质5：若 a (a0a1a2 ) 是一个r级m序列，那么