六年级上册数学外圆内方,外方内圆
外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆是平面图形中常见的两个组合形态，它们的面积由一定的公式计算得出。
下面将会分别介绍外圆内方和外方内圆的面积公式及其应用。
一、外圆内方的面积公式
外圆内方是指一正方形内切于一个圆形，该圆形与正方形相切于其四个顶点。
外圆内方的面积公式如下：
S = πr²/2
其中，S代表正方形的面积，r代表圆的半径。
该公式表示，外圆内方的面积等于圆的面积的一半。
应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内切圆的面积。
解：由于正方形内切于圆，则圆的直径等于正方形的对角线长，即10√2。
故圆的半径r=5√2。
带入公式S = πr²/2，得到答案S = 25π。
二、外方内圆的面积公式
外方内圆是指一个圆形内含于一个正方形，该正方形的四个顶点位于
圆周上。
外方内圆的面积公式如下：
S = (2-π)r²
其中，S代表圆的面积，r代表圆的半径。
该公式表示，外方内圆的面
积等于圆的面积与正方形面积之差。
应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内含圆的面积。
解：进一步分析可得，正方形对角线长等于圆的直径，即10√2为圆直径。
所以圆的半径r=5√2/2。
带入公式S = (2-π)r²，得到答案S ≈ 11.32。
以上是外圆内方和外方内圆的面积公式及应用的介绍。
这两种形态的
应用十分广泛，常见于建筑物设计、广场景观等领域。
外方内圆和外圆内方的计算公式
一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆，我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式：1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍，即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方，即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍，即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长，即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方，即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径，即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形，同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。
假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以得到以下的计算公式：1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长，即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方，即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径，即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍，即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方，即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍，即P' = 4 * a通过以上的计算公式，我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数，在工程设计和数学问题中都能得到应用。
对于建筑设计和工程计算来说，这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸，对于数学问题来说，这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。
了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教案
举例：引导学生分析外圆内方和外方内圆的面积计算步骤，明确先求哪个图形的面积，再进行相应的运算。
（3）解决实际问题的应用：将所学知识应用于解决生活中的实际问题，是学生需要突破的难点。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对外圆内方和外方内圆的概念掌握得还不错，但在实际运用面积公式进行计算时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对公式运用的熟练程度。
在导入新课环节，通过提问生活中的实例，学生们能够很快地进入学习状态，这表明实例导入法对于激发学生的学习兴趣是相当有效的。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论知识的接受程度并不高，可能是我讲授的方式不够生动形象，也有可能是学生对这部分内容的理解还不够深入。
举例：通过画图、剪裁、拼接等实际操作，让学生直观地感受外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
2.教学难点
（1）空间观念的建立：对于六年级学生来说，空间观念正在逐步形成，如何让学生在脑海中构建出外圆内方和外方内圆的图形，是本节课的一个难点。
举例：利用教具、模型或多媒体展示，帮助学生建立空间观念，更好地理解图形的面积计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：1.空间观念与几何直观：通过外圆内方和外方内圆的学习，提高学生对图形面积的认识，增强空间观念和几何直观能力；2.逻辑思维与问题解决：培养学生运用圆的面积公式进行推理和计算，解决实际问题的能力，提高逻辑思维水平；3.数学抽象与模型构建：使学生能够从具体实例中抽象出数学模型，构建外圆内方和外方内圆的面积计算方法，提升数学抽象和模型构建能力。通过本节课的学习，让学生在实际问题中体会数学的价值，培养数学素养。
最新人教版六年级数学上册《第五单元第5课时外圆内方和外方内圆》精品教学课件
S正= S三×2
＝3.14×(24÷2) ²
=24×(24÷2)÷2×2
＝452.16 (m²)
=288 (m²)
S圆－ S正＝452.16－288＝164.16 (m²)
四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆？
五、课堂小结
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
1.先在纸上画一个正方形; 2.连接正方形的两条对角线，两条 对角线的交点是圆的中心; 3.画一个直径为正方形边长的圆。
此圆形是正方形中最大的圆。
四、思考
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
1.先在纸上确定圆心，然后确定半径的长度，最后用 圆规画一个圆; 2.根据圆心的位置，画出圆的一条直径，只要经过圆 心即可轻松画出直径; 3.再画出垂直于这条直径的另一条直径; 4.画完后，两条直径在圆上会出现4个交点; 5.用尺子连接这4个交点，即可画一个最大的正方形。
＝3.14（m²） ＝ 2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14 (m²)
Hale Waihona Puke 二、探索新知圆的面积－正方形的面积 S圆＝3.14×1² S正＝(1×1÷2) ×4
＝3.14（m²） ＝ 2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14 (m²)
二、探索新知
二、探索新知
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:
大正方形的面积： （2r）² = 4r²
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状，常用于描述某些物体的特征或属性。
下面将分别介绍外方内圆和外圆内方的定义、特点以及一些相关的应用。
1. 外方内圆：
外方内圆可以简单地理解为一个圆嵌套在一个正方形中，圆的直径与正方形的边长相等，并且圆的边界与正方形的四个顶点相切。
外方内圆具有以下特点：
1) 外方内圆的直径等于外接正方形的边长。
2) 正方形的对角线恰好等于圆的直径。
3) 外方内圆的面积等于正方形的面积与圆的面积之和。
外方内圆的应用非常广泛，常见的例如：篮球场、足球场等运动场地，其中中心的圆就可以看作是外方内圆。
2. 外圆内方：
外圆内方即一个圆外接在一个正方形的四个顶点上，外接圆的圆心与正方形的四个顶点重合。
外圆内方具有以下特点：
1) 外接圆的直径等于正方形的边长。
2) 正方形的对角线是圆的直径。
3) 正方形的面积等于外接圆的面积的两倍。
外圆内方也有许多重要的应用，例如：
1) 在城市设计中，许多花坛、广场等景观设计中常常使用外圆内方形状。
这种形状具有简洁、对称的特点，能够为城市增添美感。
2) 在建筑设计中，如圆柱形建筑物的平面布局常采用外圆内
方形状，能够提供更好的内部空间利用率。
3) 外圆内方也是徽章、徽章等一些设计上常使用的形状，简
洁大方，容易辨识。
综上所述，外方内圆和外圆内方是两种常见的几何形状，在实际生活和工作中有广泛的应用。
了解这两种形状的特点和应用，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本课教学内容为六年级上册数学人教版，主要围绕几何图形的面积计算展开，重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
通过本课的学习，学生将掌握如何求解组合图形的面积，并能够灵活运用到实际生活中。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法，并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生的自信心。
教学难点：1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。
3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中，解决生活中的数学问题。
教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形，引导学生观察并说出这些图形的特点。
2. 提问：这些组合图形的面积该如何计算呢？今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
二、探究新知1. 请学生拿出草稿纸和铅笔，跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。
2. 引导学生观察外方内圆图形，并提问：如何计算这个图形的面积？5. 重复步骤14，引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。
三、巩固练习1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。
2. 学生独立计算这两个图形的面积，教师巡回指导。
四、课堂小结五、板书设计1. 《外方内圆，外圆内方》2. 内容：（1）外方内圆图形的面积计算方法：（2）外圆内方图形的面积计算方法：六、作业设计1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 结合生活实际，寻找并解决一个外方内圆或外圆内方的问题。
【小学数学 】外圆内方 外方内圆 (课件)六年级上册数学人教版
区域面积相等吗？请计算说明理由。
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。
小圆面积等于圆环面积吗？请计算说明理由。
喷泉A
3米
2 =9π（m2）
2
=π×3
S小=πr
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2
2
2
=π×6 -π×3
小圆面积≠圆环面积。
公园里有三个喷泉，喷泉A的喷射装置形状是圆形， 喷泉B的喷
射装置形状是正方形，喷泉C的喷射装置形状是圆形，阴影部
分均为养鱼区域。
喷泉A
喷泉B
喷泉C
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。小圆面积等于圆
环面积吗？请计算说明理由。
（2）喷泉A每天需要饲料24千克，是喷泉B每天所需饲料的 ，
喷泉B每天所需饲料多少千克？
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
正方形的边长 =圆的半径×2=12（米）
S正方形
喷泉C
=边长×边长=12×12=144（m2）
S圆=πr2 =π×62
=36π（m2）
S阴影=S正方形-S圆=144-36π =30.96（m2)
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6 Nhomakorabea。喷泉B和喷泉C的养鱼
外方内圆
求正方形比圆多的面积
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
S圆=πr2 =π×62
S正方形
喷泉B
2
=36π（m ）
外方内圆和外圆内方知识点
外方内圆和外圆内方知识点外方内圆和外圆内方是数学中的两个几何形状，它们具有一些特殊的性质和应用。
在本文中，我们将详细介绍外方内圆和外圆内方的知识点。
一、外方内圆1. 定义：外方内圆是指一个正方形的四个顶点分别与一个圆相切。
2. 性质：a. 外接圆：外方内圆的四个顶点共同确定了一个圆，称为外接圆。
b. 对角线：正方形的对角线经过外接圆的直径。
c. 角度关系：正方形的对角线与边长之比为√2，即对角线长度为边长乘以√2。
d. 面积关系：正方形的面积等于外接圆面积的两倍。
3. 应用：a. 工程设计：在建筑设计中，外方内圆常用于构造具有稳定性和美观性的结构。
b. 地理测量：测量地球表面时，可以使用正方形和其外接圆来近似表示地球的形状。
二、外圆内方1. 定义：外圆内方是指一个圆与一个正方形相切，且该正方形的四条边都与圆相切。
2. 性质：a. 内切圆：外圆内方的四个顶点共同确定了一个圆，称为内切圆。
b. 对角线：正方形的对角线是内切圆的直径。
c. 角度关系：正方形的对角线与边长之比为√2，即对角线长度为边长乘以√2。
d. 面积关系：正方形的面积等于内切圆面积的两倍。
3. 应用：a. 工程设计：外圆内方常用于设计具有良好流动性和稳定性的物体，如水泵叶轮、风力发电机桨叶等。
b. 制造业：在制造过程中，外圆内方可以用来精确定位和测量工件。
三、外方内圆和外圆内方的区别1. 形状：外方内圆是一个正方形加一个内切圆，而外圆内方是一个正方形加一个外接圆。
2. 圈数：在外方内圆中，正方形围绕着内切圆旋转一周；而在外圆内方中，正方形围绕着外接圆旋转一周。
3. 应用场景：外方内圆常用于建筑和地理测量等领域，而外圆内方常用于工程设计和制造业等领域。
总结：外方内圆和外圆内方是两个几何形状，它们具有一些相似的性质和应用。
外方内圆是一个正方形加一个内切圆，而外圆内方是一个正方形加一个外接圆。
它们在角度关系、面积关系和对角线等方面有一些共同的特点。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(说课稿)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（说课稿）一. 教材分析《数学人教六年级上册》第五单元的第07课时，主要涉及到“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这一课时是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行教学的，旨在让学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中，解决一些与几何图形有关的问题。
在这一课时中，学生将学习如何计算“外方内圆”和“外圆内方”的面积。
这个问题在实际生活中有很多应用，比如在计算花园的面积、计算装饰图案的面积等。
通过这一课时的学习，学生不仅能够掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”面积的方法，还能够进一步培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识，他们对数学已经有了初步的认识和理解。
但是，对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习产生了一定的疲劳感，需要通过实际问题的解决来激发他们的学习兴趣。
因此，在教学这一课时时，我们需要注重培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，让他们能够在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法。
2.教学难点：学生能够将所学的知识应用到实际问题中，解决与“外方内圆”和“外圆内方”有关的问题。
五. 说教学方法与手段在这一课时的教学中，我将采用启发式教学法和实例教学法。
《外方内圆 外圆内方》教学PPT课件(人教版小学数学六年级上册)
-
圆的半径等于 r
S正 =2r×2r=4r² S圆 =3.14×r² S组 =4×r²-3.14×r²=0.86r²
学以致用：
A
D
已知左图中四边形ABCD是正方形，且AB=4cm。 求图中黄色区域的面积。
=
-
B
C
边长 =半径 =4（cm）
S正 =4×4 =16（cm2）
S S S 阴影 = 正 -
人教版小学数学六年级上册
外方内圆和外圆内方
探究新知：
外 方 内 圆
外 圆 内 方
探究新知：
探究新知：
=-
探究新知：
这里的圆 半径是 1m。
=边长 直径
=-
边长 =直径 =1×2 =2（m）
S正 =2×2 =4（m2） S圆 =3.14×1 2=3.14（m2） S S S 阴影= 正 - 圆
=
-
探究新知： 右图中的正方形看成两个三角形
这个圆的 半径依旧
是1m
探究新知：
右图中的正方形看成两个三角形
圆的直径相当于三角形的底
圆的半径相当于三角形的高
r
S S 正 =
×2
=（
）×2
S = 2 (m²) 圆 = 3.14 × 1² =3.14 (m²)
d
S S S 阴影 = 圆 - 正 = 3.14-2 =1.14 (m²)
圆
= 16-12.56
S圆 =3.14×4 2×
=12.56（cm2）
= 3.44（cm2）
答：图中黄色区域的面积是3.44cm²。
学以致用：
=
-
S梯 =（8+12）×8÷2 =20×8÷2=80 （cm²）
5.4外圆内方和外方内圆问题及扇形(导学案)人教版六年级上册数学
5.4 外圆内方与外方内圆问题及扇形（导学案）引言在六年级上册数学的教学中，圆和扇形的相关概念及计算是基础几何知识的重要组成部分。
学生在掌握了圆的基本属性之后，将面临更为复杂的问题，如外圆内方和外方内圆问题。
本导学案旨在通过引导学习，帮助学生深化对圆和扇形知识的理解，培养其几何思维和解决实际问题的能力。
一、外圆内方问题1.1 概念引入外圆内方问题指的是一个正方形完全位于一个圆内部，圆的直径等于正方形的对角线。
这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间存在特定的关系。
1.2 解题步骤步骤一：理解正方形的对角线首先，学生需要理解正方形对角线的性质，即对角线将正方形分为两个等腰直角三角形。
在等腰直角三角形中，边长与对角线的关系为 $ a\sqrt{2} $。
步骤二：建立圆和正方形的关系由于圆的直径等于正方形的对角线，可以得出圆的直径 $ d = a\sqrt{2} $。
因此，圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} $。
步骤三：计算圆的面积和正方形的面积圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi r^2 $，正方形的面积 $ A_{\text{正方形}} = a^2 $。
代入半径的表达式，可以得到圆的面积 $ A_{\text{圆}} = \pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 $。
1.3 实际应用外圆内方问题在工程制图、设计等领域有着广泛的应用。
例如，在设计圆形广场时，如果需要在广场中心布置一个正方形的花园，了解外圆内方的关系对于计算所需的空间大小至关重要。
二、外方内圆问题2.1 概念引入外方内圆问题则是指一个圆完全位于一个正方形内部，圆的直径等于正方形的边长。
在这种情况下，圆的半径（r）与正方形的边长（a）之间的关系与外圆内方问题不同。
2.2 解题步骤步骤一：理解圆的直径与正方形边长的关系在外方内圆问题中，圆的直径 $ d = a $，因此圆的半径 $ r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} $。
六年级上册数学教案-有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积-人教新课标
六年级上册数学教案有关“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积人教新课标教学内容本课旨在让学生理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”两种组合图形的面积计算方法。
学生将学习如何通过几何公式和数学推理来求解这两种图形的面积，并能够将所学知识应用于实际问题中。
教学目标1. 让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念和特点。
2. 培养学生运用几何公式和数学推理求解面积的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 理解“外方内圆”和“外圆内方”的图形特点。
2. 掌握面积计算公式及其推导过程。
3. 将理论知识应用于实际问题中。
教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、白板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
教学过程1. 导入通过展示生活中的实例，引导学生观察并发现“外方内圆”和“外圆内方”的图形，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍“外方内圆”和“外圆内方”的概念，引导学生通过观察和思考，发现这两种图形的特点。
3. 探究活动将学生分成小组，每组分别探究“外方内圆”和“外圆内方”的面积计算方法。
引导学生运用几何公式和数学推理，推导出面积计算公式。
4. 小组分享5. 巩固练习通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
6. 课堂小结板书设计1.六年级上册数学教案2.教学内容教学目标教学难点教具学具准备教学过程板书设计作业设计课后反思作业设计1. 课后练习让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 拓展阅读推荐学生阅读相关书籍或文章，深入了解“外方内圆”和“外圆内方”的图形在实际生活中的应用。
课后反思1. 教学效果通过课后练习和学生的反馈，了解本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。
2. 改进措施根据学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
3. 教学感悟本节课通过导入、新课导入、探究活动、小组分享、巩固练习和课堂小结等环节，让学生掌握了“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。
外圆内方和外方内圆的公式
外圆内方和外方内圆的公式外圆内方和外方内圆都是特殊的图形，它们都拥有自己的公式。
在几何学中，这些公式被用来计算这些图形的面积以及其他相关的特征。
在本文中，我们将深入探讨外圆内方和外方内圆的公式及其应用。
一、外圆内方的公式外圆内方，简称外接正方形，是如图所示的以圆的直径为对角线的正方形。
此时，正方形的边长就是圆的直径。
因为外圆内方是一个正方形，因此可以使用正方形的面积公式计算其面积。
外圆内方的面积等于正方形的边长的平方，即S=a²。
其中，a代表正方形的边长，这也是圆的直径。
二、外方内圆的公式外方内圆，简称内切圆，是如图所示的刚好与正方形相切的圆形。
内切圆的半径r等于正方形边长a的一半。
因为内切圆是一个圆形，所以我们需要使用圆形的面积公式来计算其面积。
外方内圆的面积等于圆的面积，公式为S=πr²。
其中，π是一个常数，约等于3.14。
因此，外方内圆的面积可以表示为S=π(a/2)²，S=π(a²/4)。
三、如何应用这些公式？了解了外圆内方和外方内圆的公式后，我们可以运用它们来计算相关的几何问题。
以下是一些例子。
例一：已知一个圆的半径为10cm，求它的外圆内方和外方内圆的面积。
答案：首先，外圆内方的边长等于圆的直径，即20cm。
因此，外圆内方的面积为S=20²=400cm²。
其次，内切圆的半径等于10cm，因此其面积为S=π(10/2)²=25π≈78.5cm²。
例二：已知一个正方形的面积为36cm²，求它的外圆内方和外方内圆的面积。
答案：首先，正方形的边长等于根号下面积，即a=√36=6cm。
因此，外圆内方的面积为S=6²=36cm²。
其次，内切圆的半径等于正方形边长的一半，即r=3cm。
因此，其面积为S=π(3/2)²=2.25π≈7.07cm²。
结论：外圆内方和外方内圆是重要的几何图形，我们可以使用它们的公式来计算它们的面积和其他相关的特征。
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计在教学设计中，我会详细阐述教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸。
一、教学内容我打算用人教版六年级上册第五单元的《圆的面积——外圆内方和外方内圆》作为教学内容。
我会引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，如正方形、长方形等。
然后，我会引入圆的面积的概念，并讲解圆的面积的计算公式。
接着，我会通过具体例题，让学生掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生能够理解并掌握圆的面积的概念和计算方法，能够灵活运用到实际问题中。
同时，我也希望学生能够理解并掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法，能够解决相关的实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握圆的面积的计算方法，以及外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
而教学难点则是让学生理解并掌握圆的面积的概念，以及如何将圆的面积运用到实际问题中。
四、教具与学具准备我会准备多媒体课件、黑板、粉笔等教具，以及练习题、计算器等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过展示一些实际问题，如计算自行车轮胎的面积，引入圆的面积的概念。
2. 讲解圆的面积的概念和计算方法：我会用多媒体课件展示圆的面积的计算过程，并讲解圆的面积的计算公式。
3. 例题讲解：我会通过具体的例题，让学生掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生当场练习，巩固所学知识。
5. 板书设计：我会设计简洁明了的板书，突出圆的面积的计算公式和外圆内方、外方内圆的面积计算方法。
6. 作业设计：我会布置一些有关圆的面积计算的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括圆的面积的计算公式，以及外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
七、作业设计1. 计算自行车轮胎的面积。
2. 计算一个直径为10厘米的圆的面积。
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2.一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径 是20 cm，中间正方形的边长为6 cm。这个模型的 面积是多少？
可以怎样验证 结果是否正确？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
已知半圆中三角形ABC的高是5 厘米，面积是30平方厘米，半 圆的直径是多少？求阴影部分 面积。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm²。
新人教版六年级上册数学全册课件下载页面： /thread-420967-11.html
已知图中正方形的面积是9cm2， 这个圆的周长是多少？面积是多少？
若正方形的面积是6cm2 ,圆的面积是 多少?
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圆
圆的面积（2）
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三、知识应用
（二）生活中的数学。
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四、布置作业
作业：第72页练习十五，第9题。 第73页练习十五，第10题～第14题。
形和圆之间部分的面积吗？
右图中正方形的边长就是圆的直径。
在一个正方形里面剪（画）一个最大的圆。
外方内圆
r=1 m
可以把图中的正方形看成两个三角形， 它的底是圆的直径，高是圆的半径。
在一个正方形里面剪（画）一个最大的圆。
正方形的对角线 相当于圆的直径。
r=1 m
外圆内方
1.有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在 它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装 置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
3.14×3²＝28.26（dm²）
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
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二、探究新知
那么我们解答得对如不果对两呢个？圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗果？又是怎样的？
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一、复习旧知
1. 一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？ 12.56÷3.14÷2＝2（cm）
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2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r²
当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
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数学诊所
（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ × ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
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中国建筑中经常能见到“外方内
圆”和“外圆内方”的设计。上图中
的两个圆半径都是1m，你能求出正方