北京交通大学研究生2010-2011数据结构与算法题及答案

调用方式为： int leafNumer=GetLeafNum(T);//其中T是一颗二叉树的根节点指针
1．设有一个由正整数组成的无序单链表L(带头结点)，编写完成下列功 能的算法 （1）求单链表的长度（4分） （2）找出最大值结点，且打印该数值；（4分）
单链表L采用如下的存储结构： typedef struct LNode {
unsigned int data; struct LNode *next; }LNode, *LinkList;
if(root==NULL) //为空节点 return 0;
if(root->lchild==NULL && root->rchild==NULL)//为叶子节点
return 1; return GetLeafNum(root->lchild)+GetLeafNum(root->rchild);//递归调用
printf(“最大节点为：%d”, pMaxNode->data); return pMaxNode;//返回最大节点的指针
调用方式为：LNode* pMaxNode=GetMaxNode(T);
2. 递归算法： int GetLeafNum(BiTree root) //获取二叉树中叶子节点的个数
2．对一个具有m个单元的循环队列，假定队头指针和队尾指针分别为
front和rear，则求此队中元素个数的计算公式为
。
3．假设以S和X分别表示进栈和出栈操作，对输入序列1,2,3,4, 为了得到
1342的出栈顺序，相应的S和X操作串为
。
4．若一个算法中的语句频度之和为T(n)=10n+20n2logn+60n3，则算法
5、已知序列{12，11，13，49，26，14，8，7}， 以该序列为输入序 列，建立排序二叉树，并计算等概率条件下查找成功的平均查找长度。 （5分）
五、算法设计题（16分）
算法书写要求：应简单阐述算法的主要思想，对关键变量和关键语句 进行注释；如果为递归算法，则应说明递归调用的初始条件。写出正 确的设计思想和伪代码可以酌情给分。
北京交通大学考试试题
课程名称: 数据结构与算法 2010-2011学年第二学期 勇
出题教师:张
(请考生注意:（1）本试卷共有五道大题，（2）答案一律写在答题纸 上，（3）试卷不得带出考场)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
阅卷 人
1、 填空题（每空2分，共20分）
1．数据的逻辑结构分为两大类，它们是_____________ _和 _______________。
A．栈
B. 队列
C.图
D. 树
9. 栈和队列的共同点是 。
A. 都是先进后出
B. 都是后进先出
C. 只允许在端点处插入和删除元素
D. 没有共同点
10．下图所示的拓扑排列的结果序列为
A．125634
B. 516234
C．123456
D. 521634
3、 判断题（10分，每小题1分）
1． 如果某排序算法是不稳定的，则该方法仍有实际应用价值。 （）
2． 双向循环链表中，任一结点的前驱指针均为不空。（ ） 3． 二叉排序树的左右子树都是二叉排序树。（ ） 4． 希尔排序是一种不稳定的排序方法。（ ） 5． 单链表从任一结点出发，都可以访问到所有结点。（ ） 6． 树的度是指根节点的最大子树数。（ ） 7． 无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，且有向图的邻接矩阵一定
3. 将序列{12，2，16，35，28，10，20，6，8}中的关键字按升序重新 排列，请写出（8分） （1）冒泡排序一趟扫描的结果 （2）二路归并排序一趟排序的结果 （3）以第一个元素为分界点的快速排序一趟扫描的结果 （4）堆排序前两趟的排序结果
4．表长度为11，存储地址为a[0] 至 a[10]， 哈希函数为H(key)=key MOD 11，使用线性探测法解决冲突，请画出对于给定的如下一组关键字 {12，51，8，22，26，80，11，16}所得到的哈希表，并计算等概率条 件下查找成功的平均查找长度。(8分)
2、 选择题（每小题2分，共20分）
1．用邻接表存储图所需的存储空间大小____________
A．只与图的顶点数有关
B. 只与图的边数有关
C．与图的顶点数和边数都有关
D. 只与图是有向图还是无向图有
关
2．时间复杂度为O()的稳定排序法是 A．直接插入 B. 快速排序 C. 归并排序
D. 堆排序
3．链表不具有的特点是 (A) 可随机访问任一元素。 (B) 插入和 所需存储空间与线性表长度成正比
A.左、右子树的高度均相同
B.左、右子树高度差的绝对值
不超过1
C.左子树的高度均大于右子树的高度 D.左子树的高度均小于右子树
的高度
7．若在查找的同时对表进行增、删工作，这种查找称为 。
A．内部查找
B. 外部查找
C. 静态查找
D. 动态查找
8. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常采用 来实现算法
有不同的序列) (3) 克鲁斯卡尔算法: 生成边的次序在各边上以圆圈数字表示。
3. (1) 冒泡排序一趟结果：{2，12，16，28，10，20，6，8，35} (2) 二路归并排序一趟的结果：{2，12，16，35，10，28，6，20，8} (3) 快速排序一趟扫描的结果：{8，2，6，10，12，28，20，35，16} (4) 堆排序前两趟的排序结果：
二.选择替 1-5:CCAAA 5-10:BDBCB
三.判断题 1-5:√√√√× 6-10:××√√√
四.应用题 1. 先序序列:ABDECFHG
中序序列:DBEAFCGH 后序序列:DEBFGHCA
2. (1) 邻接矩阵为:
邻接表为: (2) 深度优先遍历结果为:ABGFDEC (注：当邻接表排列方式不同时，后
2、编写递归算法，统计并返回以T为根指针的二叉树中的叶子结点个数 （8分）
二叉树T采用如下定义的存储结构： typedef struct BiTNode {
TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode, *BiTree;
一.填空题 1. 线性结构 非线性结构 2. (rear-front+m)%m 3. SXSSXSXX 4. O(n3) 5. 6. 两个串长度相等,且各个对应位置的字符都相等 7. 8. 每当一趟匹配过程中出现字符比较不相等时,不需回溯i指针,而是 利用已得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的一 端距离后继续比较 9. 69
第1趟{28，12，20，8，2，10，16，6，35} 第2趟{20，12，16，8，2，10，6，28，35}
4. 所得的hash表为： 平均查找长度
5. 所得的排序二叉树为： 平均查找长度
五.算法设计题 1. (1) 求链表长度为： int GetListLen(LinkList head)//获取链表长度
LNode* pNode=head->next; int len=0; while(pNode!=NULL)//遍历到链表末尾 {
len++;
pNode=pNode->next; } return len; //返回长度值
调用方式为：int lenth=GetListLen(L);
(2) 求最大节点，并打印 LNode* GetMaxNode(LinkList head) //获取链表的最大节点，同时打印最
的时间复杂度为
。
5．对n个记录进行2路归并排序，一共需要进行
趟归并。
6．串相等的条件是
。
7．在等概率的情况下，在长度为n的顺序表中进行顺序查找的平均查找 长度为_ ___。
8．KMP算法比经典的模式匹配算法的改进之处在于 。
9. 如某二叉树有20 个叶子结点，度为1的结点有30个，则该二叉树的 总结点数为__________________。
大节点
LNode* pNode=head->next; Lnode* pMaxNode=head->next;//最大节点指针 while(pNode!=NULL) {
if(pNode->data > pMaxNode->data) {
pMaxNode=pNode; } pNode=pNode->next; } //打印最大节点 if(pMaxNode==NULL) printf(“链表为空！”)； else
4. 一个图中包含有k个连通分量，若按深度优先(DFS)搜索方法访问所有
节点，则必须调用 次深度优先遍历算法。
A．k
B1
C k-1
D k+1
5. 在n个结点的双向链表的某个结点前插入一个结点的时间复杂度是
_______。
A. O(n)
B. O(1)
C.O() D. O()
6．AVL树是一种平衡的二叉排序树，树中任一结点的
是非对称矩阵。（ ） 8． 顺序查找法适用于存储结构为顺序或链式存储的线性表。（ ） 9． 一棵满二叉树同时又是一棵平衡树。（ ） 10． 赫夫曼树的结点个数不能是偶数。（ ）
4、 应用题（34分）
1．请写出下图所示的二叉树的先序序列、中序序列和后序序列。（5 分）
2．给定下列图，完成以下问题 （8分） （1）画出该图的邻接矩阵和邻接表 （2）根据所画的邻接表，从顶点A出发，写出图的深度优先遍历结果 （3）根据克鲁斯卡尔算法，求它的最小生成树（不必写出全部过程， 在生成树中标出边生成的次序即可）